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LA TORSIONE

095-N NTC 4.1

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la ‘discesa’ delle spinte orizzontali lungo le rampe delle scale

Spinte verticali…..

Spinte orizzontali….

…..richiedono travi ubicate lungo gli spigoli rampe-pianerottoli

…..impegnano i pianerottoli anche con itinerari diagonali, e richiedono pareti perimetrali che ‘portino’ le spinte orizzontali secondarie

VULNERABILITA’ PER CARENZE DI PROGETTAZIONE

E/O COSTRUTTIVE

Vulnerabilità per concezione generale del progetto

– Mancanza di nuclei o setti in cemento armato.

– Gravissima debolezza del nucleo scale e ascensore

– Mancanza di murature, al piano interrato, in corrispondenza di quelle dei piani

soprastanti.

– Mancanza di “catene” continue in senso trasversale: discontinuità delle armature

delle travi trasversali e dei solai.

– Mancanza di “catene” continue in senso longitudinale: discontinuità delle

armature longitudinali delle travi.

– Insufficiente continuità delle armature di “sospensione” verticale per

sovrapposizioni carenti o inesistenti delle armature longitudinali dei pilastri.

– Mancanza di “fasce piene” alle estremità dei solai, e di travetti rompitratta.

– Murature portanti perimetrali del piano attico direttamente impostate sui solai

sottostanti.

– Mancanza di travi di collegamento tra i plinti di fondazione.

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e

La torsioneT= H*e

H

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Il modello LP della TORSIONE

L’equilibrio delle spinte nei nodi in un modello ideale indefinito: lungo gli spigoli nessun

percorso di carichi (spinte)

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Effetto della rigidezza fuori dal piano delle

sezioni di vincolo alle due

estremità della trave

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La torsione in una trave a sezione ‘aperta’: solidarietà limitata ai soli due

bordi longitudinali [(I) e (III)] connessi mediante il (II) ‘foglio

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La regione ‘D’ di una trave nella quale si introduce un ‘carico torcente’

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V

V

V/2 V/2

V/2 V/2

h

b

[mod. Tb] : [mod.Th]:

Vb=V/2

V/2

V/2

V/2

V/2

Vh=h/b*(V/2)

Vh

T = V*h =Tb + Th

(Tb = (V/2)*h) (Th = (V/2)*h)

V/2

V/2

Le spinte impresse devono retrocedere lungo itinerari di trazione perché possano poi

introdursi, alla estremità della trave, per compressione

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Osservando il mod. Th si ha la dimostrazione che la suddivisione di V in due parti uguali a V/2, è una condizione che assicura la proporzionalità:

Vh / Vb = h/bQuest’ultima, a sua volta, assicura il comportamento alla Bredt, ed in particolare la circostanza che lungo i 4 spigoli le spinte longitudinali

impresse da Vh e Vb sono uguali e contrarie

Vb=V/2

V/2

V/2

V/2

V/2

Vh=h/b*(V/2)

Vh

[mod. Tb] : [mod.Th]:(Tb = (V/2)*h) (Th = (V/2)*h)

Vh

Vb

Hh=Hb

Hb O

b

h

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L’armatura necessaria nella

sezione di introduzione

del carico torcente

Vb=V/2

V/2

V/2

V/2

V/2

Vh=h/b*(V/2)

Vh

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Modelli che prevedono Introduzione di sola

compressione nella trave

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F

F

Ho

Ho

Ho

Ho

Hv

HvVh= Hv/2 Hv/2

Hv/2Vh= Hv/2

Vb= b/h*(Hv/2)

h

b

F

[mod. Tb] :[mod.Th]:

(Tb = (V/2)*h)

(Th = Vh*b) (Tb = Vb*h)

Vb= b/h*(Hv/2)

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F

F

Ho

Ho

Ho

Ho

Hv

HvVh= Hv/2 Hv/2

Hv/2Vh= Hv/2

Vb= b/h*(Hv/2)

h

b

F

(Tb = (V/2)*h)

Vb= b/h*(Hv/2)

Le armature necessarie alla introduzione del carico torcente

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Vedere file

‘mensola

tozza’

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Le verifiche di resistenza a torsioneSecondo Normativautilizzando il LPM

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NTC DM 2008

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(i ‘fogli’ della ‘scatola’ attraversati da percorsi diagonali di Compressione; i percorsi di trazione lungo gli spigoli)

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Sistema portante (II)Sistema portante (I) Sistema portante (III)

Vincoli mutui fra i ‘fogli’

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(i ‘fogli’ della ‘scatola’ attraversati da percorsi diagonali di compressione; i percorsi di trazione lungo gli spigoli)

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Sistema portante (I)

Sistema portante (II) Sistema portante (III)

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τTRdc = (TRdc/2At) = f’cd ctgθ/(1+cot2θ)

τRcd = ec σRcd = = fcwd/(cotθθθθ+cotδδδδ)ec fcwd

Posto α=90° δ=90°-θ

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τTRsd = (TRsd/2At) = (As/s) fyd ctgθ

τRsd =

ρsw fyd sen2α =τRsd = fywd ρsw/(cotα+cotδ)

Posto α=90° δ=90°-θ

Verifica di resistenza dell’armatura costituita da staffe trasversali a 90°

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fydA(1)

l

sl

sl

t

V(1)RTl

θ

V(1)RTl = fyd A

(1)l tanθ