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3. Propagazione 3. Propagazione dei Rdei RAGGIAGGI C COSMICIOSMICI
nella Galassianella Galassia
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Modulazione dei RC di Modulazione dei RC di bassa energia dovuta al bassa energia dovuta al
ciclo del Soleciclo del Sole
Parte delloParte dello
spettrospettro
esclusa esclusa
DalleDalle
considerazioniconsiderazioni
Le variazioni del Le variazioni del ciclo solare hanno ciclo solare hanno effetti per energie effetti per energie < 1 GeV< 1 GeV
RC con E > 10 GeV RC con E > 10 GeV non affetti dal ciclo non affetti dal ciclo solaresolare
Flusso di RC di Flusso di RC di bassa energia (>1 bassa energia (>1 GeV): GeV): ~ 1000 ~ 1000 p/(mp/(m22s sr).s sr).
Pensateci prima di Pensateci prima di offrirvi volontari offrirvi volontari per una missione su per una missione su Marte.Marte.
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Raggi cosmiciRaggi cosmiciComposizione RC
¼ 90% protoni p/p ~ O(10-4) ¼ 8% He He/He ~ 10-6
¼ 1% e e+/e- ~ 10-1
¼ 1% Nuclei e+/p ~ O(10-4)
CR Composition
85% protons 12% He 2% e 1% Nuclei
Rare components provide a plenty of info
Electrons represents O(10-2) of the charged CR flux but can reveal aspects of the source
distribution and galactic propagation not observable
in the nuclear CR component.
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Formation and Interactions Formation and Interactions of CR'sof CR'sEnergy Supply: gravitational, nuclear, ELM,...Energy Supply: gravitational, nuclear, ELM,...
Shock & Hydromagnetic waves, ELM Fields, Turbulent B fields,...Shock & Hydromagnetic waves, ELM Fields, Turbulent B fields,...
Relativistic particles = Cosmic raysRelativistic particles = Cosmic rays
MatterMatter B FieldsB Fields PhotonsPhotons
IonizationIonizationNuclear interactions Nuclear interactions
BremsstrahlungBremsstrahlung
Synchrotron & Synchrotron & curvature radiationcurvature radiation
Inverse Inverse Compton & Compton & Thomson Thomson
ScatteringScatteringSelf-AbsorbtionSelf-Absorbtion
Store and transport energyStore and transport energy
Processes transfer a fraction of E to particles: injection and Processes transfer a fraction of E to particles: injection and accelerationacceleration
Particles interact with Particles interact with
Provide energy for particlesProvide energy for particles
““interstellar, interstellar, intergalactic intergalactic
medium”medium”
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Richiamo: moto di un RC Richiamo: moto di un RC nel campo magnetico nel campo magnetico
GalatticoGalattico
)(
)(
300
1)(
/
///2
GZB
eVEcmr
ZeBpcr
cZevBrpvrmv
pccmeV
pccmeV
pccmeV
r
30010)10(
10310)10(
10310)10(
2118
11815
41512
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IsotropyIsotropy
So far, experimental results indicate only So far, experimental results indicate only small amounts of anisotropy at low small amounts of anisotropy at low energies, with energies, with increasing with E. increasing with E.
Below E~ 10Below E~ 101010 eV, solar modulation hides eV, solar modulation hides the original directions.the original directions.
For higher energies, direction of For higher energies, direction of maximum excess is close to that of the maximum excess is close to that of the
Local Supercluster of Galaxies.Local Supercluster of Galaxies.
This suggests that CR propagation may be This suggests that CR propagation may be described as a diffusion process in the ISM described as a diffusion process in the ISM of galactic volume from injection sources, of galactic volume from injection sources, that is the CR trajectories are random that is the CR trajectories are random walks on scattering centers (as we will see, walks on scattering centers (as we will see, CR scattering is collisionless) in the Milky CR scattering is collisionless) in the Milky Way, at least up to EeV until they reach the Way, at least up to EeV until they reach the “border” where there is some probability to “border” where there is some probability to escape the galactic diffusion “volume” and escape the galactic diffusion “volume” and ride into deep intergalactic spaceride into deep intergalactic space
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Equazione di diffusioneEquazione di diffusione
3
dsds dsds dsds
dsds
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Parentesi: moto diffusivo Parentesi: moto diffusivo
12 In tal caso il coefficiente di diffusione dipende da EIn tal caso il coefficiente di diffusione dipende da E
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Equazione di diffusioneEquazione di diffusione
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MModello diffusivoodello diffusivo
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LLeaky boxeaky box
slabslab
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Equazione di Equazione di propagazione (1)propagazione (1)
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Equazione di Equazione di propagazione (2)propagazione (2)
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3.1 La Galassia3.1 La Galassia Il gas Il gas
interstellare o interstellare o intragalattico intragalattico (GI) è il mezzo (GI) è il mezzo in cui si in cui si formano le formano le stelle. stelle.
Contribuisce Contribuisce per il 5% alla per il 5% alla massa della massa della GalassiaGalassia
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Figura 17.2 libroFigura 17.2 libro
IGIG= 1 p/cm= 1 p/cm33==
=1.67x10=1.67x10-24-24 g/cm g/cm33
Densità Densità media del media del
mezzo mezzo InterstellarInterstellar
ee
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3.2 Il campo magnetico 3.2 Il campo magnetico galatticogalattico
Si misura Si misura tramite la tramite la polarizzazione polarizzazione della luce delle della luce delle stellestelle
Intensità media: Intensità media: (3 (3 §§3) 3) GaussGauss
Coerenti su Coerenti su scale di 1-10 pcscale di 1-10 pc
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9000 9000 stars have polarization stars have polarization measuredmeasured
mostly nearby (1~2kpc)mostly nearby (1~2kpc) polarization percentage increases polarization percentage increases
with distancewith distance
Zweibel & Heiles 1997, Nature 385,131 Berdyugin & Teerikorpi 2001, A&A 368,635
Polarizzazione della luce Polarizzazione della luce delle stelle: delle stelle: local field // armlocal field // arm
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Equazione di Equazione di propagazione (3)propagazione (3)
Esaminiamo ora la componente nucleareEsaminiamo ora la componente nucleare
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3.4 Misure delle 3.4 Misure delle abbondanze degli elementi abbondanze degli elementi
nella Galassianella Galassia Le abbondanze Le abbondanze ““primordialiprimordiali”” degli elementi degli elementi
sono fissati dalla sono fissati dalla cosmologiacosmologia:: 24% (in massa) di 4He24% (in massa) di 4He 76% (in massa) di H76% (in massa) di H
La La nucleosintesinucleosintesi nelle stelle provvede alla nelle stelle provvede alla sintesi degli elementi più pesantisintesi degli elementi più pesanti
Le esplosioni stellari (per M>> Ms) hanno una Le esplosioni stellari (per M>> Ms) hanno una vita media << allvita media << all’’età delletà dell’’Universo e Universo e provvedono a rifornire il mezzo IGprovvedono a rifornire il mezzo IG
Le percentuali dei vari elementi nella Galassia Le percentuali dei vari elementi nella Galassia possono essere dedotte in varie manierepossono essere dedotte in varie maniere
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Elementi chimici: genesiElementi chimici: genesi
White - Big Bang Pink - Cosmic RaysYellow - Small Stars Green - Large Stars
Blue - Supernovae
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Abbondanze dei nuclei nel Abbondanze dei nuclei nel Sistema SolareSistema Solare
Sono Sono rappresentative rappresentative delle abbondanze delle abbondanze degli elementi degli elementi nel mezzo nel mezzo interstellareinterstellare
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3.5 Confronto tra le 3.5 Confronto tra le abbondanze dei vari nuclidi abbondanze dei vari nuclidi
nei RC e nel mezzo IGnei RC e nel mezzo IG I RC hanno una composizione chimica analoga a I RC hanno una composizione chimica analoga a
quella del Sistema Solare (quella del Sistema Solare (Solar System Solar System AbundanceAbundance, SSA)? , SSA)?
Se sì, questo indica una origine simile a quella del Se sì, questo indica una origine simile a quella del SS.SS.
Le abbondanze degli elementi nei RC si Le abbondanze degli elementi nei RC si determinano tramite esperimenti di misura diretta determinano tramite esperimenti di misura diretta dei RC (vedi.)dei RC (vedi.)
Si notano alcune discrepanze rispetto al SSA, in Si notano alcune discrepanze rispetto al SSA, in particolare in corrispondenza al gruppo Li,Be,B e particolare in corrispondenza al gruppo Li,Be,B e del gruppo prima del Fe del gruppo prima del Fe Vedi fig. Vedi fig.
Si nota anche un effettoSi nota anche un effetto pari/dispari pari/dispari, noto dalla , noto dalla fisica dei nucleifisica dei nuclei
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Abbondanze relative dei RC Abbondanze relative dei RC e del sistema solare (SSA)e del sistema solare (SSA)
J.A. Simpson, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 33 (1983) 323
H e He sono dominanti (98%), leggermente in difetto rispetto SSA
Buon accordo tra CR e SSA per molti elementi, in particolare C, O, Mg, Fe.
Elementi leggeri Li, Be, B e quelli prima del ferro Sc,V sono straordinariamente abbondanti nei RC rispetto SSA
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La stessa figura…La stessa figura…
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CHEMICAL COMPOSITION of CR at LOW ENERGIESCHEMICAL COMPOSITION of CR at LOW ENERGIES
Intensity (E > 2.5 GeV/particle(m-2 sr-1 sec-1)
Nuclear groupNuclear group
Particle Particle charge,charge,
ZZ
Integral IntensityIntegral Intensity
in CRin CR
(m(m-2 -2 ss-1-1 sr sr-1-1))
Number of particlesNumber of particles
per 10per 1044 protons protons
CRCR UniverseUniverse
ProtonsProtons 11 13001300 101044 101044
HeliumHelium 22 9494 720720 1.61.6×10×1033
L (=Li,Be,B)L (=Li,Be,B) 3-53-5 22 1515 1010-4-4
M(=C,N,O)M(=C,N,O) 6-96-9 6.76.7 5252 1414
HeavyHeavy 10-1910-19 22 1515 66
VeryHeavyVeryHeavy 20-3020-30 0.50.5 44 0.060.06
SuperHeavySuperHeavy >30>30 1010-4-4 1010-3-3 77×10×10-5-5
ElectronsElectrons -1-1 1313 100100 101044
AntiprotonsAntiprotons -1-1 >0.1>0.1 55 ??
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3.6 Produzione di Li, Be, 3.6 Produzione di Li, Be, B nei RCB nei RC 6Li,Be,B sono catalizzatori delle reazioni di
nucleosintesi. Ciò significa che NON sono rilasciati al termine della vita stellare. Il solo 7Li ha una piccola percentuale di origine cosmologica, mentre 6Li,Be,B non sono stati prodotti dal big bang.
Li,Be,B sono prodotti temporaneamente durante la catena di fusione, ma vengono “consumati” durante le reazioni: le stelle consumano questi elementi durante la loro vita.
Quale è l’origine di questi elementi rari? Reeves, Fowler & Hoyle (1970) ipotizzarono
la loro origine come dovuta all’interazione dei RC (spallazione e fusione di + ) con il mezzo interstellare (ISM).
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Meccanismo di Meccanismo di propagazionepropagazione
Gli elementi del gruppo M(=C,N,O) sono gli Gli elementi del gruppo M(=C,N,O) sono gli elementi candidati a produrre L(=Li,Be,B) elementi candidati a produrre L(=Li,Be,B) durante la propagazione.durante la propagazione.
Il processo fisico con cui gli M producono gli L è Il processo fisico con cui gli M producono gli L è la spallazione, urto con i protoni del GI.la spallazione, urto con i protoni del GI.
Quale quantità di materiale: Quale quantità di materiale:
==L (gcm-L (gcm-22) ) i i nuclei M devono nuclei M devono attraversare per produrre, attraversare per produrre, nel rapporto osservato, gli nel rapporto osservato, gli elementi L?elementi L?
Il problema può essere Il problema può essere impostato con un sistema di impostato con un sistema di equazioni differenziali.equazioni differenziali.
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2.4 Sezione d2.4 Sezione d’’urto e urto e libero cammino mediolibero cammino medio
Le interazioni forti (a differenza di quelle Le interazioni forti (a differenza di quelle elettromagnetiche) non avvengono a distanza. Il elettromagnetiche) non avvengono a distanza. Il loro loro rangerange coincide praticamente con le coincide praticamente con le dimensioni delle particelle interagenti (p, n, dimensioni delle particelle interagenti (p, n, nuclei) nuclei) ~ 10~ 10-13-13 cm. cm.
Il parametro che caratterizza Il parametro che caratterizza ““la forzala forza”” delle delle interazioni è definito interazioni è definito sezione dsezione d’’urto (urto (indicato conindicato con )). Unità: cm. Unità: cm22
dxNNdN c
N= n. particelle incidenti/cmN= n. particelle incidenti/cm22
dN= n. particelle interagenti/cmdN= n. particelle interagenti/cm22
dx= spessore del bersaglio, cmdx= spessore del bersaglio, cm NNcc= n. centri diffusori bersaglio/cm= n. centri diffusori bersaglio/cm33
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Il libero cammino medioIl libero cammino medio IlIl cammino libero medio λ cammino libero medio λ rappresenta rappresenta
la distanza la distanza media percorsa da una particella fra due urti successivi.
Può essere ricavato da, ricordando che NPuò essere ricavato da, ricordando che Ncc= N= NAA/M/MAA
)( xd
dxM
N
N
dN
A
A A
A
N
M
Si può facilmente verificare che un fascio di Si può facilmente verificare che un fascio di particelle si attenua di un fattore 1/e dopo aver particelle si attenua di un fattore 1/e dopo aver percorso una lunghezza percorso una lunghezza
Nel caso in cui sia il fascio sia composto da nuclei Nel caso in cui sia il fascio sia composto da nuclei A o protoni (A=1), la sezione dA o protoni (A=1), la sezione d ’’urto corrisponde a urto corrisponde a quella geometrica:quella geometrica:
mbcmAArr oNnucl 50105)( 23/22623/12
dxNNdN c
rrNN = r = rooxxAA1/31/3 con r con roo=1.26=1.26xx1010-15-15m e' stata ricavata con m e' stata ricavata con scattering di e- scattering di e-
gr cmgr cm-2-2
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Sezione dSezione d’’urto ppurto pp
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Perché ci interessa tutto Perché ci interessa tutto questo?-2questo?-2
Mezzo Mezzo Interstellare Interstellare = 1 p/cm= 1 p/cm33
RCRC
La frazione nucleare dei RC La frazione nucleare dei RC (10%) interagendo con i (10%) interagendo con i protoni del mezzo interstellare protoni del mezzo interstellare origina frammenti nucleari che origina frammenti nucleari che possono giungere a Terra possono giungere a Terra
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2.5 Frammentazione di 2.5 Frammentazione di nucleinuclei
LL ’’interazione tra un nucleo ed un protone (o un interazione tra un nucleo ed un protone (o un nucleo) che produce un nucleo più piccolo nucleo) che produce un nucleo più piccolo (frammento) si chiama frammentazione (o (frammento) si chiama frammentazione (o spallazione). spallazione).
Per quanto riguarda i nuclei nei RC, propagandosi Per quanto riguarda i nuclei nei RC, propagandosi nel mezzo intergalattico, subiscono questo nel mezzo intergalattico, subiscono questo processo e la composizione chimica dei RC viene processo e la composizione chimica dei RC viene modificata nel tragitto dalle sorgenti alla Terra.modificata nel tragitto dalle sorgenti alla Terra.
Occorre determinare la sezione dOccorre determinare la sezione d ’’urto urto BT BT totale del totale del processo Nprocesso NBeamBeam+N+NTargetTarget , e la frazione relativa f , e la frazione relativa fij ij di di nuclei di differente specie prodotti dalla reazione nuclei di differente specie prodotti dalla reazione (Beam,Target)(Beam,Target)
Nel caso astrofisico, i nuclei Nel caso astrofisico, i nuclei ““TargetTarget”” sono protoni. sono protoni. Lo studio di Lo studio di BT ,BT ,, f, fij ij avviene sia sperimentalmente, avviene sia sperimentalmente,
sia tramite lsia tramite l’’utilizzo di formule semi-empiriche;utilizzo di formule semi-empiriche;
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Interazioni di alta energia di p Interazioni di alta energia di p con nucleicon nuclei Il p interagisce con un Il p interagisce con un
solo nucleone nel solo nucleone nel nucleonucleo
ESERCIZIOESERCIZIO: : Calcolare Calcolare la lunghezza di de la lunghezza di de Broglie di un p di 100 Broglie di un p di 100 GeV.GeV.
NellNell’’interazione p-interazione p-nucleone vengono nucleone vengono prodotte molte prodotte molte particelle (pioni particelle (pioni principalmente)principalmente)
Nel Sistema di riferimento del laboratorio, le particelle Nel Sistema di riferimento del laboratorio, le particelle sono emesse in avanti.sono emesse in avanti.
In genere, pochi (1 o 2) nucleoni partecipano In genere, pochi (1 o 2) nucleoni partecipano allall’’interazione, e vengono rimossi dal nucleo originario. La interazione, e vengono rimossi dal nucleo originario. La parte rimanente è in uno stato eccitato, e alcuni frammenti parte rimanente è in uno stato eccitato, e alcuni frammenti (n,(n,) possono evaporare. La parte rimanente viene ) possono evaporare. La parte rimanente viene chiamata frammento nucleare, o nucleo di spallazione.chiamata frammento nucleare, o nucleo di spallazione.
NOTA: NOTA: si ha lo stesso processo se anziché avere un p di si ha lo stesso processo se anziché avere un p di alta energia incidente su un nucleo in quiete, si ha un alta energia incidente su un nucleo in quiete, si ha un nucleo di H.E. incidente su un protone in quietenucleo di H.E. incidente su un protone in quiete
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Sezione dSezione d’’urto totale T,Burto totale T,B23/13/1 )( bAA BToBT
Se T (o B) è p:Se T (o B) è p:
Le sezioni dLe sezioni d’’urto parziali di urto parziali di frammenta-zione di nuclei su frammenta-zione di nuclei su protoni sono state ottenute protoni sono state ottenute parzialmente da esperimenti (ed parzialmente da esperimenti (ed estrapolate con formule estrapolate con formule semiempiriche semiempiriche ((Tsao, C. H.; ; Silberberg, R.))
LL ’’accordo tra formule e dati è accordo tra formule e dati è entro il 25%entro il 25%
Dalla tabella, si noti che:Dalla tabella, si noti che: La probabilità di estrarre un La probabilità di estrarre un solo nucleone è sempre elevatasolo nucleone è sempre elevata produzione di nuclei produzione di nuclei ““paripari”” leggermente favorita rispetto ai leggermente favorita rispetto ai ““disparidispari”” ffij ij < < BTBT (riga in basso): alcuni (riga in basso): alcuni canali meno interessanti non canali meno interessanti non sono riportatisono riportati
3/2BoB A
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Componente nucleareComponente nucleare
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Componente nucleare (2)Componente nucleare (2)
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Ionizzazione: PotenzaIonizzazione: Potenza
La potenza trasferita (ETLa potenza trasferita (ET-1-1) e) e’’
Nel caso ultra-relativisticoNel caso ultra-relativistico
In astrofisica il fattore importante e' la potenza persa dalla particella (i.e. ceduta al mezzo In astrofisica il fattore importante e' la potenza persa dalla particella (i.e. ceduta al mezzo attraversato)attraversato)
Nel caso di un mezzo neutro o di un plasma elettricamente neutroNel caso di un mezzo neutro o di un plasma elettricamente neutro
A differenza della perdita per unita' di lunghezza, la potenza A differenza della perdita per unita' di lunghezza, la potenza ceduta dipende piu' debolmente dalla velocita' della particella ceduta dipende piu' debolmente dalla velocita' della particella
incidenteincidente
La perdita totale dipende anche dallo stato di ionizzazione del mezzo, dato che essa dipende dal La perdita totale dipende anche dallo stato di ionizzazione del mezzo, dato che essa dipende dal numero di elettroni presenti Nnumero di elettroni presenti Nee
potenzapotenza
Mentre nel caso di un mezzo parzialmente ionizzato NMentre nel caso di un mezzo parzialmente ionizzato Nee e' determinato dal e' determinato dal
grado di ionizzazionegrado di ionizzazione
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Ionizzazione: elettroniIonizzazione: elettroni Se mettiamo dentro i numeri Se mettiamo dentro i numeri
otteniamootteniamo
Un e- perde tutta la sua energia per ionizzazione in un tempo scalaUn e- perde tutta la sua energia per ionizzazione in un tempo scala
NB: NB: = E = Ecincin/mc/mc22 +1 +1 le perdite per ionizz le perdite per ionizz dipendono debolmente da E dipendono debolmente da E
cioe'cioe'
Per esempio, un ePer esempio, un e-- di 3 GeV ( di 3 GeV (≈≈6000), perde tutta 6000), perde tutta la sua energia in 3la sua energia in 3xx10101414/N anni, /N anni,
Assumendo N Assumendo N ∼∼ 10 1066 protoni m protoni m-3-3, , ∼∼ 10 1088 anni anni
[s][s]
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Componente nucleare (3)Componente nucleare (3) L'equazione ha una forma molto piu' sempliceL'equazione ha una forma molto piu' semplice Puo' essere risolta per determinare il numero di Puo' essere risolta per determinare il numero di
particelle della specie i dopo che la popolazione ha particelle della specie i dopo che la popolazione ha attraversato uno spessore attraversato uno spessore kg m kg m-2-2 di ISM di ISM
NB: in questa approx, si assume che tutte le particelle NB: in questa approx, si assume che tutte le particelle abbiano attraversato lo stessa quantita' di materiale tra abbiano attraversato lo stessa quantita' di materiale tra 0 e 0 e , cioe' che ci sia una corrispondenza uno a uno tra , cioe' che ci sia una corrispondenza uno a uno tra "path length" "path length" e le specie prodotte e le specie prodotte
Il modello e' detto "slab model" ed e' ovviamente una Il modello e' detto "slab model" ed e' ovviamente una sovra-semplificazione (che pero' puo' essere migliorata sovra-semplificazione (che pero' puo' essere migliorata a posteriori)a posteriori)
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• Costruiamo un “modellino giocattolo” di propagazione dei RC, in cui le ipotesi di partenza sono:
• Nessuna presenza di nuclei Leggeri (NL) alle sorgenti dei RC• Una certa quantità di nuclei Medi (NM), che durante la pro-pagazione diminuisce a causa della spallazione
00
00
MM
L
NN
N
• Il processo di spallazione PML :
avviene con una probabilità 0 PML 1. • Sperimentalmente, PML=28%.
.
.
tot
spallMLP
XNpN LM
46
La tabella con le sezioni La tabella con le sezioni dd ’’urto di produzione di urto di produzione di frammenti da spallazione frammenti da spallazione di p con Nuclei (cap. 2)di p con Nuclei (cap. 2)
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Partial Cross-Sections for Inelastic Collisions of Partial Cross-Sections for Inelastic Collisions of Protons with CNO { E = 2.3 GeV/N }Protons with CNO { E = 2.3 GeV/N }
Secondary NucleiSecondary Nuclei Primary NucleiPrimary Nuclei
ZZ AA CC NN OO
LiLi 33 66 12.612.6 12.612.6 12.612.6
77 11.411.4 11.411.4 11.411.4
BeBe 44 77 9.79.7 9.79.7 9.79.7
99 4.34.3 4.34.3 4.34.3
1010 2.92.9 1.91.9 1.91.9
BB 55 1010 17.317.3 16.016.0 8.38.3
1111 31.531.5 15.015.0 13.913.9
Inelastic cross-section (mb)Inelastic cross-section (mb) 252.4252.4 280.9280.9 308.8308.8
Data of R. Siberberg & C.H. Tsao
Valori delle sezioni dValori delle sezioni d’’urto per il calcolo di Purto per il calcolo di PMLML
48
)2( )()(
(1) )(
MM
ML
L
LL
M
MM
NPN
Nd
d
NN
d
d
XNpN LM
2g.cm 4.8
2g.cm 0.6
200106
1
280106
1
mb 20040
mb 28040
23
23
32
32
320
0
mb
mb
Amb
Amb
A
N
A
L
M
LL
M
i
i
mediai
M
media
Valori dei parametri in (1) e (2)Valori dei parametri in (1) e (2)
• lunghezza di interazione nucleare
49
(3) 0 MeNN MM
LLL eNP
eN
eNd
dM
M
ML
L
LL
)()(
0 dove
(4) )(
MM
ML
xxx
NP
B
eBexydx
dMLL
La soluzione dellLa soluzione dell’’eq. 1 è:eq. 1 è:
Moltiplicando ambo i membri della (2) per Moltiplicando ambo i membri della (2) per e/
L
)(0)( MLL eNP
eNd
dM
M
MLL
Questa, è una equazione del tipo:Questa, è una equazione del tipo:
50
(5) )()( ML xxL eecNxy
ML
LM
LM
xxxx
xxxxx
Bc
Bc
eBecdx
d
eBeeecdx
d
MLLM
MLLML
11
1
0)0(0)( LNxy
Proviamo con una soluzione del tipo:Proviamo con una soluzione del tipo:
Con le condizioni al contorno:Con le condizioni al contorno:
(4) )( MLL xxx eBexydx
d
51
(6) )( 0 ML eeNP
NML
LMM
M
MLL
Inserendo il valore di Inserendo il valore di ““cc ”” nella (5) otteniamo finalmente: nella (5) otteniamo finalmente:
(3) 0 MeNN MM
PML = 0.28M = 6.0 g cm-2
N = 8.4 g cm-2
R = NL/NM = 0.25
QuindiQuindi: i RC, : i RC, perché perché presentino il presentino il rapporto R rapporto R osservato sulla osservato sulla Terra, devono Terra, devono avere attra-avere attra-versato nella versato nella Galassia uno Galassia uno spessore di spessore di ““materiale materiale equivalenteequivalente”” pari pari a a T=4.8 g cm-2 .
Poiché la Terra non ha una posizione privilegiata nella Galassia, un qualsiasi altro osservatore misurerebbe lo stesso numero.
52
ElementElement PPMLML
(CNO)(CNO)
Abbondanze Abbondanze relative Si=100relative Si=100
(misure)(misure)
LiLi 24 %24 % 136136
BeBe 16.4 %16.4 % 6767
BB 35 %35 % 233233
Abbondanze relative di Abbondanze relative di Li,Be,B in rapporto alla loro Li,Be,B in rapporto alla loro probabilità di produzione da probabilità di produzione da
parte di C,N,Oparte di C,N,O
Questa misura “conferma” il modello di Questa misura “conferma” il modello di propagazione, che assegna una abbondanza propagazione, che assegna una abbondanza maggiore allmaggiore all’’elemento con la maggiore Pelemento con la maggiore PMLML
53
Il modello semplificato conferma la produzione di Li, Be, B da parte degli elementi del gruppo C,N,O con le abbondanze relative come sperimentalmente misurate;
Il modello, senza ulteriori correzioni, non funziona altrettanto bene per riprodurre le abbondanze di Mn, Cr, V da parte del Ferro (potete immaginare perché ?)
Dal valore ottenuto di T=4.8 g cm-2 è possibile ottenere una stima del tempo di confinamento dei RC nella galassia. Infatti:
ysscm
cmg
cmgcmp
c
CR
CRT
6143-2410
2
3243
10310)(g.cm 106.1)( 103
).( 8.4
. 106.11
3.7 Stima del tempo di 3.7 Stima del tempo di confinamento da confinamento da T : : Galassia senza alone.Galassia senza alone.
54
Stima del tempo di Stima del tempo di confinamento nella Galassia confinamento nella Galassia
con alone con alone
yscm
cmg
cmp
Alone
CR
73-2410
2
3
10)(g.cm 106.1)( 1033.0
).( 8.4
3.0
Nel caso si consideri la densità della Galassia con alone di DM:Nel caso si consideri la densità della Galassia con alone di DM:
Si noti che in ogni caso, se i RC si muovessero di Si noti che in ogni caso, se i RC si muovessero di moto rettilineo, la distanza percorsa nel tempo moto rettilineo, la distanza percorsa nel tempo sarebbe:sarebbe:
valore molto maggiore delle dimensioni della valore molto maggiore delle dimensioni della Galassia.Galassia.
rappresenta dunque il tempo di diffusione dei rappresenta dunque il tempo di diffusione dei RC dalla Galassia. In modelli più raffinati, RC dalla Galassia. In modelli più raffinati,
pccmcL 6241410 1010310103
55
Se il moto dei RC fosse rettilineo:
Lmin = D c = 3 1010 1014 cm/s s = 106 pc » 15 kpc = rgalax
Ciò conferma che i RC hanno una direzione continuamente modificata durante ( dal Campo Magnetico Galattico)
B300 pc
56
Il problema del FerroIl problema del Ferro
FeFe = 764 mb = 764 mb >>>> M nucleiM nuclei il Fe dovrebbe il Fe dovrebbe essere severamente impoverito dalla essere severamente impoverito dalla spallazionespallazione
Il rapporto di spallazione e' Il rapporto di spallazione e' [prodotti]/[primari] = [1-exp(-[prodotti]/[primari] = [1-exp(-//FeFe)]/exp(-)]/exp(-//FeFe))
Se il materiale attraversato e' dello stesso Se il materiale attraversato e' dello stesso ordine di quello degli elementi medi M ordine di quello degli elementi medi M (C,N,O): (C,N,O): = 50 kgm = 50 kgm-2-2 e e FeFe = 22 kgm = 22 kgm-2-2 [prodotti]/[primari] = 8.7[prodotti]/[primari] = 8.7
57
Ma...Ma...
Molti dei prodotti sono appena piu' leggeri del nucleo primarioMolti dei prodotti sono appena piu' leggeri del nucleo primario Dalle sez d'urto parziali ci si aspetta che Dalle sez d'urto parziali ci si aspetta che ≈≈1/3 dei prodotti 1/3 dei prodotti
dovrebbe risultare in Mn, V, Crdovrebbe risultare in Mn, V, Cr Quindi Mn, V, Cr dovrebbero essere significativamente piu' Quindi Mn, V, Cr dovrebbero essere significativamente piu'
abbondanti del Feabbondanti del Fe
58
59
60
slabslab
61
Da un punto di vista fenomelogico, Da un punto di vista fenomelogico, possiamo chiederci qual'e la possiamo chiederci qual'e la distribuzione media di pathlengths L distribuzione media di pathlengths L che spiega le abbondanze osservateche spiega le abbondanze osservate
La risposta completa puo' venire solo La risposta completa puo' venire solo dalla soluzione del sist di equ di diffdalla soluzione del sist di equ di diff
Un esempio di come una distribuzione Un esempio di come una distribuzione di L puo' aiutare e' la seguente di L puo' aiutare e' la seguente
62
Supponiamo che 1/3 delle particelle attraversi Supponiamo che 1/3 delle particelle attraversi 100 kgm-2 di ISM e 2/3 una quantita' 100 kgm-2 di ISM e 2/3 una quantita' trascurabiletrascurabile
Possiamo allora usare le equazioniPossiamo allora usare le equazioni
Per trovare i rapporti delle abbondanze degli Per trovare i rapporti delle abbondanze degli elementi L su M e sub-Fe/Feelementi L su M e sub-Fe/Fe
(6) )( 0 ML eeNP
NML
LMM
M
MLL
(3) 0 MeNN MM
[sub-Fe]/[Fe] = [sub-Fe]/[Fe] = [1-exp(-[1-exp(-//FeFe)]/exp(-)]/exp(-//FeFe))
63
La frazione che attraversa 100 kg mLa frazione che attraversa 100 kg m-2-2 subisce grossa spallazione: con subisce grossa spallazione: con = 100 = 100 kgmkgm-2-2 [L]/[M] = 0.6 e [Fe] [L]/[M] = 0.6 e [Fe]≈≈0; la restante 0; la restante rimane inalteratarimane inalterata
Quindi: [L]/[M] = [L]/(3[M]/3) = 0.6/3 = 0.2Quindi: [L]/[M] = [L]/(3[M]/3) = 0.6/3 = 0.2 [sub-Fe]/[Fe]=(1/3)Fe/(2/3)Fe = 0.5[sub-Fe]/[Fe]=(1/3)Fe/(2/3)Fe = 0.5 In buon accordo con le osservazioni In buon accordo con le osservazioni
sperimentali, cioe' abbiamo modificato il sperimentali, cioe' abbiamo modificato il modello a slab considerando una modello a slab considerando una distribuzione di path lengthsdistribuzione di path lengths
64
Calcoli dettagliati permettono di dedurre i differenti contributi alla composizione Calcoli dettagliati permettono di dedurre i differenti contributi alla composizione complessiva dei CR che arrivano sulla Terracomplessiva dei CR che arrivano sulla Terra
Isotopi degli elementi leggeri (Li, Be, B) sono prodotti secondari, cosi' come Isotopi degli elementi leggeri (Li, Be, B) sono prodotti secondari, cosi' come 1515N, N, 1717O, O, 18180,0,1919F, F, 2121NeNe
Frazioni importanti degli elementi sub-Fe sono prodotti di spallazione del FeFrazioni importanti degli elementi sub-Fe sono prodotti di spallazione del Fe Ma anche frazioni importanti di elementi comuni (C, O, Ne, Mg, Si) sono Ma anche frazioni importanti di elementi comuni (C, O, Ne, Mg, Si) sono
sopravvissute dalle sorgenti fino a Terrasopravvissute dalle sorgenti fino a Terra
65
C'e' una correlazione fra le abbondanze e il potenziale C'e' una correlazione fra le abbondanze e il potenziale di prima ionizzazione: gli elementi con il pot piu' alto di prima ionizzazione: gli elementi con il pot piu' alto di 10 eV sono meno abbondantidi 10 eV sono meno abbondanti
Dipende dalo stato di ionizzazione della regione in cui Dipende dalo stato di ionizzazione della regione in cui i CR sono stati accelerati: gli elementi piu' abbondanti i CR sono stati accelerati: gli elementi piu' abbondanti sono piu' facilmente ionizzabili e quindi sono piu' facilmente ionizzabili e quindi potenzialmente piu' facilmente accelerabili da potenzialmente piu' facilmente accelerabili da meccanismi che dipendono dalla caricameccanismi che dipendono dalla carica
66
Toy modelToy model Le abbondanze relative dipendono Le abbondanze relative dipendono
dall'energia delle particelledall'energia delle particelle
Alcune dipendono Alcune dipendono da differenze da differenze nello spettro di nello spettro di iniezione dei iniezione dei primari, altre primari, altre dalla dalla propagazionepropagazione
L'interpretazione piu' semplice e' L'interpretazione piu' semplice e' che la path length L dipende che la path length L dipende dall'energia: essa diminuisce al dall'energia: essa diminuisce al crescere dell'energia delle particellecrescere dell'energia delle particelle
67
3.8 Variazione del tempo 3.8 Variazione del tempo di confinamento con di confinamento con
ll ’’energiaenergia Il modello illustrato (confinamento dei RC nella Galassia Il modello illustrato (confinamento dei RC nella Galassia
come scatola parzialmente trasparente) è chiamato come scatola parzialmente trasparente) è chiamato ““leaky boxleaky box””;;
Il rapporto r=(#L/#M) dipende dal tempo di Il rapporto r=(#L/#M) dipende dal tempo di confinamento confinamento dei RC nella Galassia; alldei RC nella Galassia; all’’aumentare di aumentare di cresce r. cresce r.
Se il confinamento è dovuto al campo B Galattico, ci si Se il confinamento è dovuto al campo B Galattico, ci si aspetta che i RC più energetici abbiano un tempo di aspetta che i RC più energetici abbiano un tempo di confinamento inferiore (ossia, aumenta la probabilità di confinamento inferiore (ossia, aumenta la probabilità di fuggire dal piano Gal);fuggire dal piano Gal);
In tal caso, allIn tal caso, all’’aumentare dellaumentare dell’’energia ci si aspetta un energia ci si aspetta un valore di r che valore di r che decrescedecresce con l con l’’energia;energia;
LL ’’equazione differenziale deve essere modificata per equazione differenziale deve essere modificata per tener conto di tener conto di ..
68
69
I dati I dati sperimentali sperimentali confermano confermano questa ipotesi. questa ipotesi.
In particolare, si In particolare, si ottiene che la ottiene che la probabilità di probabilità di fuga dalla fuga dalla Galassia dipende Galassia dipende dalldall’’energia energia come:come:
Dipendenza del rapporto r vs. EDipendenza del rapporto r vs. E
6.0/ Eo Ossia, poiché Ossia, poiché
~~ 6.0 Eo
70
3.9 Spettro dei RC alle 3.9 Spettro dei RC alle sorgentisorgenti
Il risultato appena ottenuto è estremamente Il risultato appena ottenuto è estremamente importante, perché permette di avere importante, perché permette di avere informazioni sullo spettro energetico dei RC alle informazioni sullo spettro energetico dei RC alle sorgenti.sorgenti.
Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, vi deve essere equilibrio tra:vi deve essere equilibrio tra: Spettro energetico misurato:Spettro energetico misurato:
Spettro energetico alle Sorgenti:Spettro energetico alle Sorgenti:
Probabilità di diffusione:Probabilità di diffusione:
)/()( 37.2 GeVcmergEE
)/()( ? GeVsergEEQ
)()( 6.0 sEE
dEVolume
EEQdEE
c
)()(
)(4
3cm
erg 3cm
sGeVserg
71
Spettro dei RC alle Spettro dei RC alle sorgenti (2)sorgenti (2)
dEVolume
EEQdEE
c
)()(
)(4
Quindi, inserendo le dipendenze funzionali:Quindi, inserendo le dipendenze funzionali:
1.26.0
7.2
)(
)()(
EE
E
E
EEQ
Il modello che descrive le sorgenti di RC nella Il modello che descrive le sorgenti di RC nella Galassia, dovrà prevedere una dipendenza con Galassia, dovrà prevedere una dipendenza con ll ’’energia del tipo energia del tipo ~~EE-2-2..
Il modello di Fermi prevede proprio un Il modello di Fermi prevede proprio un andamento funzionale di questo tipo!andamento funzionale di questo tipo!
72
Energy spectra of particlesEnergy spectra of particlesL :
M:
H:
53 Z96 Z
10Z
Log (eV per nucleon)6 9 12
-6
-12
-18
P
ML
H’
Log Particle flux
m s ster eV-2 -1 -1 -1
Ci sono anche differenze Ci sono anche differenze negli spettri di energianegli spettri di energia
Lo spettro di energia e' Lo spettro di energia e' una legge di potenza una legge di potenza N(E)dE = EN(E)dE = E-x-xdE condE con
x = 2.73 x = 2.73 §§ 0.05 per p 0.05 per p x = 2.87 x = 2.87 §§ 0.08 per He 0.08 per He xx'' 2.5 per Z>2 2.5 per Z>2
Esse riflettono differenze nei processi di Esse riflettono differenze nei processi di accelerazione alla sorgenteaccelerazione alla sorgente
73
• Nel 1958, Hayakawa et al., stabilirono chele abbondanze dei secondari radioattivi potevano essere impiegati come “orologi” dei RC misurando il flusso (relativo) degli isotopi radioattivi e confrontandolo con quello aspettato se nessun decadimento fosse avvenuto.• Per poter misurare il tempo di permanenza dei RC, un isotopo deve avere i seguenti requisiti:
1. La vita media dell’isotopo radioattivo deve essere paragonabile all’età stimata dei RC.
2. L ’isotopo deve essere un “puro secondario”, cioè non deve essere presente alle sorgenti.
3. Deve essere possibile calcolarne il “rate” di produzione durante la propagazione nel mezzo intergalattico.
3.10 L3.10 L’’orologio dei Raggi orologio dei Raggi CosmiciCosmici
74
NuclidNuclidee DD
Tipo di Tipo di DecadimentoDecadimento
77BeBe** ------------------ Stabile.Stabile.
99BeBe __________________ StabileStabile
1010BeBe 1.6 101.6 1066 y y
* Il 7Be viene considerato stabile. In effetti può catturare elettroni, ma perché il libero cammino medio per il pick-up di elettroni e’ molto più grande dello spessore attraversato, questa trasmutazione è trascurata
Il Be è stato il primo elemento ad essere usato per calcolare l’età dei RC.Risulta quindi il più studiato. Ma anche altri isotopi possono essere usati :
2626AlAl 7.1 107.1 1055 y y
3636ClCl 3.0 103.0 1055 y y
5454MnMn ~6.3 10~6.3 1055 yy
Quali isotopi si usano: il Quali isotopi si usano: il BerillioBerillio
75
Figura 20.10 Figura 20.10
76
APPARATO SPERIMENTALE Interplanetary Monitoring Platform-7/8:
Lithium DriftSilicium Detector
Scintillatore (CsI)
Zaffiro scintillatore
Scintillatore Plastico
• Si usa la tecnica del dE/dx in funzione dell’ Energia Residua per separare i vari elementi chimici.
• Vengono considerati solo eventi che passano in D1, D2, D3 e si fermano in D4
• Il segnale D1+D2 = dE/dx, ed D4 = Energia Residua.
• per ogni evento otteniamo un punto (dE/dx, E) cioè (z,E)
77
1010BeBe
77BeBe
Calibrazione!Calibrazione!
78
o In questo caso, due processi sono in competizione: la fuga dei nuclidi di Be dalla Galassia, con un tempo f; la produzione di Be da parte della spallazione di nuclidi C,N,O con un tempo caratteristico spall
o Supponendo (in prima approssimazione) che spall > f, e che Spall sia lo stesso per i due Be ( ciò e’ lecito perché Spall è debolmente dipendente dal numero atomico) e considerando che:
Derivazione numerica di Derivazione numerica di FF
mbP jJ
j 7.97
77
mbP jJ
j 3.27
1010
10 e 7 (=probabilità di produzione di Be10 e Be7 rispettivamente) si ricavano dalle tabelle
di frammentazione
79
028.0*)(7
10 N
NtR
Il numero di Be 10 in funzione di t :
concon Il berillio 7 è invece stabile:Il berillio 7 è invece stabile:
Sperimentalmente, il valore misurato del Sperimentalmente, il valore misurato del rapporto tra i due isotopi (al tempo t=t*) ha il rapporto tra i due isotopi (al tempo t=t*) ha il valorevalore
da cui possiamo ottenere:da cui possiamo ottenere:
10/1010 )( to eNtN
oNtN 77 )(
2.2)118.0ln(*)(ln*
*)(010
07
10
/07
010 10
*
tR
N
Nte
N
NtR t
y610 109.3
ytF6
10 1082.2*
80
AnniAnni EsperimeEsperimentonto
RangeRange
EnergeticEnergeticoo
(MeV/ (MeV/ nucl.)nucl.)
IsotopicIsotopic
RatioRatio1010Be / BeBe / Be
EtàEtà
(years)(years)ReferenzeReferenze
1977-19811977-1981 IMP7-IMP8IMP7-IMP8 31-15131-151 0.028 0.028 ± 0.014± 0.014 [1][1]
19801980 ISEE-3ISEE-3 60-18560-185 0.0640.064±0.015±0.015 [2][2]
1977-19911977-1991 Voyager I e Voyager I e IIII
35-9235-92 0.0430.043±0.015±0.015 [3][3]
1990-19961990-1996Ulysses/HETUlysses/HET
Shuttle Shuttle DiscoveryDiscovery
68-13568-135 0.0460.046±0.006±0.006 [4][4]
19971997 CRIS/ACECRIS/ACE 70-14570-145 …… [5][5]
6248 1017
60.44.2 104.8
6199 1027
645 1026
63.13.1 105.14
[1]Garcia-Munoz, & SimpsonApJ 217: 859-877, 1977
[2] Wiedenbeck & GreinerApJ 239: L139-L142, 1980
[3] Lukasiak et all.ApJ 423: 426-431,1994
[4] J.J. ConnellApJ, 501: L59-L62,1998
[5]Wiedenbeck, Binns, Mewaldt et all.Adv. Space Res Vol. 27, No 4, pp 727-736,2001
Risultati sperimentali dal Risultati sperimentali dal BeBe
81
IMP-7/8
ISEE-3
ULYSSESVOYAGER
CRIS
Anno
Grafico riepilogativo per le misure di tempi di fuga con il
Be
82
““OROLOGIOOROLOGIO””RANGE RANGE
(MeV/Nuc)(MeV/Nuc) ESPERIMENTOESPERIMENTO ETAETA’’ (in Myr) (in Myr)
2626AlAl125-300125-300
68-68-20020035-9235-92
60-18560-185
ACE/CRISACE/CRISULYSSESULYSSESVOYAGERVOYAGERISEE-3ISEE-3
21.0 (+2.4 ,-1.9)21.0 (+2.4 ,-1.9)
26.0 (+4.0 , -5.0)26.0 (+4.0 , -5.0)
13.5 (+8.5, -4.5)13.5 (+8.5, -4.5)
9.0 (+20.0, -6.5)9.0 (+20.0, -6.5)
3636ClCl 150-350150-350
68-23868-238
ACE/CRISACE/CRISULYSSESULYSSES
25.0 (+4.2, -3.4)25.0 (+4.2, -3.4)
18.0 (+10.0, -6.0)18.0 (+10.0, -6.0)
5454MnMn 178-400178-400
68-32068-320ACE/CRISACE/CRIS
ULYSSESULYSSES29.6 (+2.2, -3.4)29.6 (+2.2, -3.4)
14.0 (+6.0, -4.0)14.0 (+6.0, -4.0)
Misure con altri isotopi
83
Il Leaky Box Model (LBM) è un modello di propagazione dei RC all’interno di un volume finito (box) dove le sorgenti sono distribuite uniformemente ed emettono particelle in modo costante. Le particelle si propagano dentro questo volume ma possono “scappare” (to leak) dalla scatola con una certa probabilità. Il rate di produzione e di fuga delle particelle sono tali da garantire un flusso stazionario.Il Diffusive Halo Model (DHM) è un modello più vicino alla realtà nel quale si assume che i RC vengano prodotti nella regione del Disco Galattico ed il loro meccanismo di propagazione è la diffusione in una regione estesa intorno al piano del Disco Galattico (Halo).
84
EsperimentoEsperimento ff ffISMISM
(p/cm(p/cm-3-3))
IMP7-IMP8IMP7-IMP8 6 gcm6 gcm-2-2
ISEE-3ISEE-3 5.5 gcm5.5 gcm-2-2
Voyager I e IIVoyager I e II 10 gcm10 gcm-2-2
Ulysses/HETUlysses/HETShuttle DiscoveryShuttle Discovery
6.85 gcm6.85 gcm-2-2
CRIS/ACECRIS/ACE 6.7 gcm6.7 gcm-2-2
6248 1017
60.44.2 104.8
6199 1027
645 1026
63.13.1 105.14
18.011.018.0
13.011.033.0
14.011.028.0
03.003.019.0
032.0032.0358.0
f
fISM c
Le misure dei tempi di permenenza dei RC favoriscono scenari di propagazione nel volume con densità tipiche minori della densità media del disco galattico (1p/cm3): altra evidenza dell’alone galattico
Interpretazione delle misure del tempo di fuga in termini di
modello Assumendo uno spessoreAssumendo uno spessore
attraversato di 48 kg mattraversato di 48 kg m-2-2
85
Gli isotopi radioattivi si sono rivelati ottimi strumenti per conoscere i tempi medi di permanenza dei RC nella Galassia e quindi utili anche per testare la densità media del ISM e i modelli di propagazione attraverso di esso.
La possibilità di sfruttare diversi isotopi con differenti tempi di decadimento, ci permette di testare la densità del ISM intorno al sistema solare entro volumi di raggio variabile. Non sono state trovate differenze consistenti tra i tempi misurati con il Be ed i tempi misurati con isotopi diversi.
Le ultime misure eseguite stimano una permanenza di 15 Myr e confermano modelli diffusivi attraverso un ISM di densità < 1p/cm3 (ossia, Galassia Disco+Alone)
86
Picture from: M. Giller “Low Eergy cosmic ray nuclei and their propagation in the Galaxy” in MM Shapiro et Al (eds.), Astrophysical Sources of high Energy Particles and Radiation, 275-304
Questi tempi, e le densità del ISM da essi calcolati, non permettono ancora di poter fare una scelta tra i due modelli di propagazione più utilizzati ad ora (LBM, DHM).Esperimenti futuri (ISOMAX) sensibili ad isotopi a più alta energia, Aiuteranno forse a scegliere quale, tra i due modelli, è quello più idoneo.
87
Volume di confinamentoVolume di confinamento Le particelle attraversano in media Le particelle attraversano in media =50 kgm=50 kgm-2-2 di di
ISMISM ==cc otteniamo otteniamo < 1 pcm< 1 pcm-3-3 tipico del disco tipico del disco
galatticogalattico Questo implica che le part viaggino anche in Questo implica che le part viaggino anche in
regioni meno dense di quelle tipiche del disco regioni meno dense di quelle tipiche del disco (dove le abbondanze non cambiano) con un (dove le abbondanze non cambiano) con un percorso casuale "tortuoso" per via delle percorso casuale "tortuoso" per via delle irregolarita' del campo B galattico. Si puo' dire irregolarita' del campo B galattico. Si puo' dire che esse non sono libere di sfuggire liberamenteche esse non sono libere di sfuggire liberamente
E' importante quindi stimare quanto e' grande il E' importante quindi stimare quanto e' grande il volume in cui i CR sono confinativolume in cui i CR sono confinati
88
Volume di confinamento Volume di confinamento (2)(2)
Se trascuriamo la diffusione, le particelle sono Se trascuriamo la diffusione, le particelle sono libere di muoversi liberamente nel volumelibere di muoversi liberamente nel volume
Al bordo del volume, esse hanno una probabilita' Al bordo del volume, esse hanno una probabilita' finita e costante di sfuggire o di essere riflesse finita e costante di sfuggire o di essere riflesse all'interno dai campi magnetici localiall'interno dai campi magnetici locali
Cio' risulta in una distr exp di path lengths Cio' risulta in una distr exp di path lengths dN/dt+N/dN/dt+N/ee=0=0 N N// exp(-t/ exp(-t/ee))
89
Volume di confinamento Volume di confinamento (2)(2)
Il volume puo' essere:Il volume puo' essere: il disco della galassia, cioe' approx un disco di raggio il disco della galassia, cioe' approx un disco di raggio
10-15 kpc e spessore 300-500 pc 10-15 kpc e spessore 300-500 pc galassia + alone, una regione meno densa di raggio galassia + alone, una regione meno densa di raggio »»
15 kpc che circonda il disco di forma sferico-ellissoidale 15 kpc che circonda il disco di forma sferico-ellissoidale favorito dalle misure sperimentalifavorito dalle misure sperimentali
Disco Disco
Alone Alone
Other evidence of galactic halo: 408 MHZ map of the sky : synchrotron emission
of few GeV electrons in the galactic magnetic field
90
RC nucleari ed emissione RC nucleari ed emissione C'e' un legame stretto fra la distribuzione della C'e' un legame stretto fra la distribuzione della
componente nucleare e l'emissione componente nucleare e l'emissione della galassia della galassia Nelle collisioni tra particelle di alta E e i protoni e Nelle collisioni tra particelle di alta E e i protoni e
nuclei dell'ISM vengono prodotte particelle cariche, nuclei dell'ISM vengono prodotte particelle cariche, principalmente principalmente §§ e e oo
I I carichi decadono attraverso la catena carichi decadono attraverso la catena e e e e contribuiscono allo spettro di econtribuiscono allo spettro di e§§ dei RC dei RC
I I 00 decadono quasi istantaneamente in due decadono quasi istantaneamente in due l'emissione l'emissione dipende dalla distribuzione di nuclei dipende dalla distribuzione di nuclei nella galassianella galassia
91
RC nucleari ed emissione RC nucleari ed emissione
C'e' una marcata correlazione spaziale fra la distribuzione di C'e' una marcata correlazione spaziale fra la distribuzione di H molecolare e atomico e l'emissione H molecolare e atomico e l'emissione con E>100 MeV con E>100 MeV forte segnatura del fatto che la sorgente di gamma sono i forte segnatura del fatto che la sorgente di gamma sono i nuclei nel disco che interagiscono con RC di alta energia nuclei nel disco che interagiscono con RC di alta energia
La luminosita' La luminosita' della galassia e' L della galassia e' L ≈≈ 10 103232 W @ E>100 MeV W @ E>100 MeV In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 e' e' ≈≈ 2.5 2.5xx1010-30-30
mm22 Le densita' medie nel disco sono 1-2 pcmLe densita' medie nel disco sono 1-2 pcm-3-3
92
RC nucleari ed emissione RC nucleari ed emissione
In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 e' e' ≈≈ 1 1££1010-30-30 m m22 Le densita' medie nel disco sono n = 1-2 pcmLe densita' medie nel disco sono n = 1-2 pcm-3-3
La probabilita' che un p abbia una reaz inelastica con un nucleo dell'ISM e' PLa probabilita' che un p abbia una reaz inelastica con un nucleo dell'ISM e' Pcollcoll = =ppppnc, dove n e' la nc, dove n e' la densita' dell'ISM e densita' dell'ISM e pppp ≈≈ 2.5 2.5xx1010-30-30 m m22
≈≈1/3 dei 1/3 dei prodotti sono prodotti sono 00 con E media di 180 MeV con E media di 180 MeV Se assumiamo il disco di volume V, uniformemente riempito di ISM, il # di collisioni per secondo e' Se assumiamo il disco di volume V, uniformemente riempito di ISM, il # di collisioni per secondo e'
dN/dt= VNdN/dt= VNCRCR(E)(E)ppppNc Nc la potenza liberata come la potenza liberata come e' L e' L = = EdN/dt=(1/3) EdN/dt=(1/3)ppppnc[nc[ EN ENCRCR(E)]= (E)]= (1/3)P(1/3)PcollcollCRCRVV
Con un disco di R = 8 kpc e h = 200 pc, V Con un disco di R = 8 kpc e h = 200 pc, V ≈≈ 10 106060 m m33, n, n≈≈ 10 1066 pm pm-3-3 e e CRCR = 10 = 1066 eV m eV m-3-3 otteniamo L otteniamo L ≈≈ 10103232 W in buon accordo con i dati W in buon accordo con i dati
Naturalmente un calcolo piu' preciso si ottiene considerendo l'integrale sullo spettro di energia dei Naturalmente un calcolo piu' preciso si ottiene considerendo l'integrale sullo spettro di energia dei oo prodotti prodotti
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Quindi se il flusso locale di particelle di alta E Quindi se il flusso locale di particelle di alta E permea il disco interno della galassia, l'emissione permea il disco interno della galassia, l'emissione puo' essere spiegata dalla produzione e decad puo' essere spiegata dalla produzione e decad di di 00 da parte dei CR con H atomico dell'ISM da parte dei CR con H atomico dell'ISM l'emissione l'emissione e' un tracer della distribuzione di H e' un tracer della distribuzione di H nella galassia (e viceversa)nella galassia (e viceversa)