Post on 23-Feb-2019
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Le code
• Code e tempi di attesa sono un aspetto ineliminabile di quasi tutti i sistemi di trasformazione sia nei settori manifatturieri che in quelli dei servizi
• Le code derivano dal comportamento asincrono delle richieste di un processo rispetto alla capacità di accogliere tali richieste
• In generale le code derivano – Da squilibri strutturali tra domanda e capacità – Da difficoltà di sincronizzazione legata alla variabilità dei
tempi di arrivo rispetto ai tempi di svolgimento del processo
La logica generale dell’analisi delle code
• I clienti arrivano secondo una certa distribuzione di probabilità ed attendono di essere processati
• Quando arrivano alla fine della coda vengono processati da uno degli m operatori che lavorano in parallelo
• Dopo essere stati processati i clienti se ne vanno
Definizioni
• Fonte di clienti – Popolazione richiedente
• Ritmo di arrivo – Ritmo con cui i clienti da servire arrivano davanti agli operatori.
Raramente arrivano con un ritmo costante e prevedibile. Di solito c’è variabilità nel ritmo, perciò occorre descrivere i ritmi di arrivo in termini di distribuzione probabilistica
• Coda – I clienti in attesa di essere servizi (waiting line)
• Disciplina della coda – Insieme di regole che stabiliscono l’ordine in cui vengono servizi i
clienti in coda (es.: LIFO, FIFO) • Operatori
– Soggetto che processa i clienti in coda. Anche i tempi di processamento possono essere variabili e quindi il tempo di esecuzione viene di solito espresso da una distribuzione probabilistica
I simboli
• ta= tempo medio tra un arrivo e l’altro • ra= ritmo di arrivo (unità da processare per unità di tempo) = 1/ta • ca= Coefficiente di variabilità dei tempi di arrivo • m = numero di operatori in parallelo in una postazione • te= tempo medio di esecuzione • re= ritmo di esecuzione (unità processate per unità di t.) = m/te • ce= coeffiiciente di variabilità del tempo di esecuzione • U= utilizzo della postazione=
• WIP= work in process medio (n. unità) presente nel sistema • WIPc= work in process atteso (numero di unità) in coda • Wc= Tempo di attesa previsto nella coda • W= tempo di attesa previsto nel sistema (t. coda+t. esecuzione) €
rare
=(rate)m
Variabilità e incidenza sulla media
• Conoscere il valore assoluto di (deviazione standard) non è utile
• Interessa di più valutare l’incidenza della deviazione standard rispetto alla media
€
σ
€
ca = coefficiente di variabilità dei tempi tra arrivi = σata
ce = coefficiente di variabilità dei tempi di esecuzione = σete
Tipologie di coda: codifica di Kendall
• A= distribuzione dei tempi di arrivo (dei tempi tra due arrivi) • B= distribuzione dei tempi di esecuzione • m= numero degli operatori in ciascuna postazione • b= numero massimo di unità processabili nel sistema (limite
massimo) • Le distribuzioni più comuni usate per descrivere A o B:
– Distribuzione esponenziale (markoviana) M – Distribuzione generale (es: normale) G
• Es.: M/G/2 indica un sistema nel quale gli arrivi seguono una distribuzione esponenziale, il tempo di esecuzione una distribuzione normale e vi sono due stazioni di lavoro in parallelo