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04/11/23 C.7 A. Bettini 1
Istituzioni di Fisica SubnucleareA. Bettini 2006
Capitolo 8 Il sistema K˚ e la violazione di CP
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I mesoni K neutriGli stati K prodotti dalle interazioni forti hanno stranezza definita
€
K 0 = ds S = +1 K 0 = d s S = −1
Le reazioni forti distinguono i due stati, che sono prodotti da reazioni diverse
€
K+ + n → K0 + pK− + p → K 0 + n
e perché danno luogo a reazioni diverse
€
K 0 + p → K+ + n
Il Kº prodotto dalla prima produce la reazione
ma non (conservazione di S)
€
K0 + p → K+ + n
Viceversa esiste la reazione
ma non
€
K 0 + p → π 0 + Σ+
€
K0 + p → π 0 + Σ+
€
CP K0 = K 0 , CP K 0 = K0Sono l’antiparticella uno dell’altro
La non conservazione della stranezza nelle interazioni deboli permette le transizioni K˚ ≠K˚
che procedono attraverso stati virtuali, i loro modi di decadimento comuni
K˚↔ 2π → K ˚
K˚↔ 3π → K ˚
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Autostati di CPI K neutri decadono via interazioni deboli K2π e K3π
€
CP π 0π 0( ) = CP π 0
( )[ ]2
= −1( )2 = +1
€
CP π +π −( ) = C π +π −
( )P π +π −( ) = −1( )
l −1( )l = +1
Se CP è conservata solo uno stato con CP=+1 può decadere in 2 π
CP degli stati π+ π– π0 l momento angolare del sistema π+ π– nel c.m.L del π0 rispetto al c.m. dei primi 2
il momento angolare del sistema dei 3π J = l+L = 0 l = L€
CP π 0π 0π 0( ) = CP π 0
( )[ ]3
= −1( )3 = −1
CP π +π −π 0( ) = −1( )l+1
Stato con CP= +1 può decadere in 3 π solo se l=L dispari, cioè >0 decadimento soppressoDato che m(K)–3m(π) = 80 MeV piccoloIl decadimento avviene con l=L=0 CP=–1
P =P3 π( ) −1( )l −1( )L =−1 C π˚( ) =+ C π +π −( ) = −1( )l
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Tre basi dei mesoni K neutri
€
CP K0 = K 0
CP K 0 = K0
K10 =
12
K 0 + K 0( ) CP =+1
K20 =
12
K 0 −K 0( ) CP =−1
Gli stati di sapore definito non hanno CP definita
Gli stati di CP definita sono
Se CP è conservata in natura
€
K10 → 2π , K2
0 → 2π
€
K10 → 3π , K2
0 → 3π
Stati con stranezza definitaK 0 = ds S=+1
K 0 = ds S=−1
Gli stati stazionari, di massa e vita media definita sono quasi esattamente, ma non del tutto, K˚1 e K˚2
KS ; K10
KL0 ; K2
0
La differenza è la violazione di CP. Per ora confondiamoli
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Proprietà dei mesoni K˚S e K˚L
K˚S K˚L
mK˚=497.672±0.031 MeV mK˚= 497.672±0.031 MeV
S=89.35±0.08 ps L=51.7±0.4 ns
c S=2.67 cm c L=15.5 m
S=1/S = 7.4 µeV L= 0.013 µeV S/580
Il modulo della differenza di massa si misura dal periodo delle oscillazioni del sistemaLe due masse differiscono pochissimo in valore relativo, 7 ppm.
1 µeV = 1.52 ns–1
1 ns–1=0.66 µeV
Si osserva che il decadimento in 2π ha vita media S 89 ps
il decadimento in 3π ha vita media L 52 ns
Conclusione: gli stati che decadono hanno (almeno approssimativamente) CP definita.
€
ΔmK º ≡ mKL
0 – mKS
0 = 3.51± 0.018 μeV = 5.303 ± 0.009 ns–1
L’accidente che la massa di 3π con CP=–1 sia solo di poco inferiore alla massa dei K, fa sì che una vita media sia molto maggiore dell’altra (580 volte)
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Oscillazioni di stranezza. CP conservata
Okum cap 11
Assumiamo per ora che CP si conservi
Prepariamo un fascio di K che sia, all’istante t=0, nello stato puro K˚, ad es. mediante
€
π−p → K 0Λ
Gli stati stazionari nel vuoto (assumendo CP conservata) sono
€
K10 =
K 0 + K 0
2
€
K20 =
K 0 − K 0
2
Il K˚ è sovrapposizione dei due autostati
€
K 0 =K1
0 + K 20
2
Quindi dopo il tempo t
€
Ψ t( ) =12
K 0 + K 0( )e−imS t−
ΓS2
t+ K 0 − K 0( )e
−imL t−ΓL2
t ⎡
⎣
⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥
€
Ψ t( ) =12
e−imS t−
ΓS2
t+ e
−imL t−ΓL2
t ⎡
⎣
⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥K 0 +
12
e−imS t−
ΓS2
t− e
−imL t−ΓL2
t ⎡
⎣
⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥K 0
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Caso di mesoni stabili
Se fossero stabili S=L=0
€
Ψ t( ) =12
e−imS t + e−imL t[ ]K
0 +12
e−imS t − e−imL t[ ]K 0
La probabilità di trovare K˚ nel fascio al tempo t è
€
K 0 Ψ t( )2
=14
e−imS t + e−imL t 2=
12
1+ cos Δm ⋅t( )[ ] = cos2 Δm2
t ⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟
varia periodicamente con pulsazione =Δm/2 e periodo T = 4π/ Δm
Nel fascio compaiono≠K˚. La probabilità di trovarne al tempo t è
€
K 0 Ψ t( )2
=14
e−imS t − e−imL t 2=
=12
1− cos Δm ⋅t( )[ ] = sin2 Δm2
t ⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟
varia periodicamente partendo da 0 in controfase
Il periodo (T/2) è inversamente proporzionale al modulo della differenza tra le masse dei due stati
T=2π/Δm 1.3 ns
distanza di volo per T/2 a 10 GeV cT/2 = 0.75 m
K1+K2
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Riconoscimeto del sapore dal decadimento
€
K 0 = s d s → u l+ν l ⇒ K 0 → π −l+ν l non K 0 → π +l−ν l
€
K 0 = sd s → ul−ν l ⇒ K 0 → π +l−ν l non K 0 → π −l+ν l
I decadimenti in 2π e 3π selezionano le componenti di CP definita del sistema Kneutro
Il segno della carica del leptone nei decadimenti semileptonici seleziona le componenti di stranezza definita del sistema Kneutro
Regola ΔS=ΔQ
P+ t( ) = K 0 Ψ t( )2=14
e−St +e−Lt +2e−S+L
2tcos Δm⋅t( )
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
P− t( ) = K 0 Ψ t( )2=14
e−St +e−Lt −2e−S+L
2tcos Δm⋅t( )
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
BR Ke30( ) ; 39%; BR Kµ3
0( ) ; 27%
Probabilità di osservare un leptone di un dato segno al tempo t
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L’oscillazione
Probabilità di osservare K neutri in fascio inizialmente puro in K˚
Come in assenza di decadimenti il periodo d’oscillazione T=2π/Δm 1.3 nsla minore delle due vite medie è S= 90 ps
Il periodo di oscillazione è notevolmente maggiore del tempo di decadimento, quindi l’oscillazione è osservabile in un tempo solo di alcuni S
Per tempi >> S la componente short non c’è più, rimane un solo decadimento esponenziale
con L50 ns >> T
La maggiore delle due vite medie L=51.7±0.4 ns
δ t( ) ≡ P+ t( ) − P− t( ) = e−
ΓS
2tcos Δm ⋅t( )
Differenza tra probabilità di osservare leptone + e leptone – se CP conservata
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Asimmetria di carica
L’esperimento misura il valore assoluto della differenza di massa
Le oscillazioni non dipendono dal segno
Il segno (mL> mS o mS> mL ) determinato da misure di propagazione nella materia (rigenerazione)
Gjesdal et al. Phys. Lett. 52B (1974) 113
€
ΔmK º ≡ mKL
0 – mKS
0 = 3.51± 0.018 μeV =
= 5.303 ± 0.009 ns–1
Quando ormai sopravvive solo KL (t >> S), le due componenti K˚ e K˚ non sono uguali
Violazione di CP nella funzione d’onda
δ t( ) ≡ P+ t( ) − P− t( ) = e−
ΓS
2tcos Δm ⋅t( )
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Tre modi di violazione di CPLa violazione di CP è osservata nelle interazioni deboli, come effetto piccolo, nel sistema del K neutro, in quello del B neutro
Tre modalità
1. Violazione nella funzione d’onda. Gli stati di vita media definita non sono autostati di CP, ma contengono una piccola componente della CP “sbagliata”. Il K˚ a vita breve non è esattamente K1 ma contiene un po’ di K2
A M → f( ) ≠A M → f( )
nel modulo, nell’anomalia, o in entrambi
Può accadere sia per mesoni neutri sia carichi. Osservato nel K neutro (tre ordini di grandezza minore di effetto 1.). Forse osservato nei B carichi e neutri
3. Nel caso di mesoni neutri interferenza con fenomeno di oscillazione (osservato nei B˚)
KS =1
1+ ε 2K1 +ε K2( ) ; K1 +ε K2
KL =1
1+ ε 2ε K1 + K2( ) ; ε K1 + K2
2. Violazione nel decadimento. Il mesone M decada nello stato finale f. Sia≠M il coniugato di M e≠f il coniugato di f. CP è violata se
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KS ≅K1 +εK2
KL ≅εK1 +K2
Autostati di massa (stati stazionari) nel vuoto
Basi del sistema K˚ (nel vuoto)
K2ππ
Violazione di CP nei decadimentiε’ << ε
€
K 0 = ds , S = +1 CP(K 0 ) = K 0
K 0 = d s, S = –1 CP(K 0 ) = –K 0
Autostati di stranezza
€
K1 = K 0 + K 0( ) / 2, CP = +1 ⇒ ππ
K2 = K 0 – K 0( ) / 2, CP = –1 ⇒ πππ
Autostati di CP
Violazione di CP nel mixing
Re(ε =2.3 x 10–3
In questo corso solo violazione nel mixing. Consideriamo ε’=0
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Nel 1964 Christenson, Cronin, Fitch e Turlay scoprirono che i K2 decadono (in qualche ‰ dei casi) in 2π. CP era violata. Materia e antimateria possono essere distinte sperimentalmente
L’esperimento di Christenson, Cronin, Fitch e Turlay (1/3)
L’esperimento è sul fascio neutro, abbastanza distante che tutti i KS siano decadutiNella regione dei decadimenti non si devono avere interazioni; invece del vuoto si usa elio come come “vuoto economico”
Decadimento raro cercato KL0 → π + +π −
Decadimenti molto più frequenti
In cui si vedono due particelle cariche di segno opposto
Ma in questi ce n’è una neutra non vista
"Ke30 " : KL
0 → π ±+em+νe (39%)
"Kµ30 " : KL
0 → π ±+ µm+νµ (27%)
KL0 → π + +π −+π 0 (13%)
fascio neutro (K0
L)
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L’esperimento di Christenson, Cronin, Fitch e Turlay (2/3)
L’angolo tra i due bracci è calcolato per K0π+ π–
Le camere a scintillano erano uno strumento nuovo, visualizzante come le camere a bolle, ma comandabile (trigger)Comando = coincidenza tra i 2 scintillatori e i 2 CerenkovDecadimenti in tre corpi vengono eliminati nella successiva analisi imponendo due condizioni1. complanarità delle due tracce cariche col fascio2. m*=m(π+ π–) vicina a mK
π
π–beam
fascio neutro (K0
L)
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L’esperimento di Christenson, Cronin, Fitch e Turlay (3/3)
banda m(π+ π–) = mK
π
π–beam
K0Lπ+ π–
BR KL0 → π +π −( ) =2×10−3
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Violazione di CP nella funzione d’onda dei K˚
KS =1
1+ ε 2K1 +ε K2( ) ; K1 +ε K2
KL =1
1+ ε 2ε K1 + K2( ) ; ε K1 + K2
Gli stati di vita media definita non sono gli autostati di CP K1 e K2 ma
Ciascuno contiene uno componente dominate di una CP e un pochetto dell’altra
Si definisce il rapporto delle ampiezze di decadimento
η+−=η+− eiφ+−
≡A KL → π +π −
( )
A KS → π +π −( )
Se violazione di CP dovuta solo all’impurità nella funzione d’onda (vero a parte qualche per mille)
ε 2≡ η +−
2=
Γ KL0 → π +π −
( )
Γ KS0 → π +π −
( )
L’esperimento di CCFT misura il numeratore
Misura denominatore facile
Valore attuale ε =η+− = 2.284 ± 0.014( ) ×10−3
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L’simmetria di carica
€
K 0 = s d s → u l+ν l ⇒ K 0 → π −l+ν l non K 0 → π +l−ν l
€
K 0 = sd s → ul−ν l ⇒ K 0 → π +l−ν l non K 0 → π −l+ν l
δ t( ) ≡ P+ t( ) − P− t( ) = e−
ΓS
2tcos Δm ⋅t( ) +VCP
δL ≡N KL
0 → π −l+ν l( ) − N KL0 → π +l−ν l( )
N KL0 → π −l+ν l( ) + N KL
0 → π +l−ν l( )= 3.27 ± 0.12( ) ×10–3
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Il parametro ε
KL =1
1+ ε 2ε K1 + K2( ) ; ε K1 + K2 =
12
1+ε( ) K 0 +12
1−ε( ) K 0
δL =
1+ ε2
− 1− ε2
1+ ε2
+ 1− ε2 = 2
Reε
1+ ε2 ; 2Reε
Reε = 1.657 ±0.021( )×10−3
CCFT misura |ε|Asimmetria di carica misura Re ε
Ma ε = 2.284 ± 0.014( ) ×10−3
Quindi
45˚
Re ε
Im ε
ε