Andrea G. B. Tettamanzi, 2003 Filogenetica Andrea G. B. Tettamanzi.

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Andrea G. B. Tettamanzi, 2003

FilogeneticaFilogenetica

Andrea G. B. Tettamanzi

Data una famiglia di sequenze,

• trovare l’albero di mutazione più parsimonioso

• ricostruire l’albero filogenetico

• valutare la significatività di un dato albero filogenetico

Memorizzazione efficiente di sequenze

1. AGGATGAATGGGCGAACAGC2. TGCTCGCGGGTAGAAGAAC3. TAGATGAATGGTAGAACAAC4. TGCAGCGTGATAGAACAAC5. TGGAGAAATGATAGAACAAC6. TGCACGCGGCATAGAACGAC7. TGGATAGATGATACCACAAT

m. TGGATGAATGATAGAACAAC (majority rule)

1. AGGATGAATGGGCGAACAGC2. TGCTCGCGGG TAGAAGAAC3. TAGATGAATGGTAGAACAAC4. TGCAG CGTGATAGAACAAC5. TGGAGAAATGATAGAACAAC6. TGCACGCGGCATAGAACGAC7. TGGATAGATGATACCACAAT

1. A=========GGC=====G=2. ==CTC=CGG=.=====G===3. =A========G=========4. ==C=G.CG============5. ====GA==============6. ==C=C=CGGC=======G==7. =====AG======CC====T

m. TGGATGAATGATAGAACAAC {1, 3, 5, 7, m’}m’. ==C=C=CGG=========== {2, 4, 6}

m. TGGATGAATGATAGAACAAC1. A=========GGC=====G=3. =A========G=========5. ====GA==============7. =====AG======CC====T

m’. ==C=C=CGG===========2. ===T======.=====G===4. ====G.==T===========6. =========C=======G==

Spazio delle sequenze

},,,{ TGCAS alfabeto:

insieme delle sequenze },,1,:{* 1 niSsssS in

diventa uno spazio quando è dotato di operazioni, distanza

),(),(),(

),(),(

tudusdtsd

stdtsd

Similarità di sequenze

(Ovvero, distanza genetica)• Efficiente• Plausibile biologicamente

Mutazione puntuale distanza di Hamming

Cancellazione/inserimento metriche di Hamming con salti

Rimescolamento, inversione, ecc. ...

Considerando diversi tipi di mutazione con probabilità differenti distanze di Hamming pesate = edit distance

Edit Distances

Edit Operations:(a, a) Match(a, b) Replace(a, _) Delete(_, a) Insert

Rw EOp:

Levenshtein Distance (after В. Левенштейн):

1)(_,_),(

operation weight or cost

Cost of an alignment:sum of the costs of all edit operationsthat lead from s to t.

Optimal alignment

Edit distance: cost of the optimal alignment

Costruzione di alberi filogenetici

Algoritmi di “linkage”

ijjidji

,minarg),( 1

},{ ji

3 ),(},,{ jkikkji ddfd

funzione di combinazione

Assunzione di fondo

• La distanza genetica tra due sequenze è direttamente proporzionale al tempo che le separa dalla loro sequenza progenitrice comune

},{ ji

i jijd

ijTijij Td

Minimum linkage

},min{},,{ jkikkji ddd

},{ ji

i jijd

kkjid },,{

},,,,{ kji

Maximum linkage

},max{},,{ jkikkji ddd

},{ ji

i jijd

kkjid },,{

},,,,{ kji

Average linkage

2},,{jkik

},{ ji

i j kkjid },,{

},,,,{ kji

Average linkage: esempio

1 2 3 4 5 6 7 8- 2 4 4 6 8 10 11 1

- 4 4 7 7 10 11 2- 2 6 6 11 12 3

- 7 8 12 10 4- 3 7 7 5

- 7 7 6- 2 7

{1,2} {3,4} 5 6 7 8- 4 6.5 7.5 10 11 {1,2}

- 6.5 7 11.5 11 {3,4}- 3 7 7 5

- 7 7 6- 2 7

1 2 3 4 5 6 7 8- 2 4 4 6 8 10 11 1

- 4 4 7 7 10 11 2- 2 6 6 11 12 3

- 7 8 12 10 4- 3 7 7 5

- 7 7 6- 2 7

{1,2} 3 4 5 6 7 8- 4 4 6.5 7.5 10 11 {1,2}

- 2 6 6 11 12 3- 7 8 12 10 4

- 3 7 7 5- 7 7 6

- 2 7- 8

{1,2} 3 4 5 6 7 8- 4 4 6.5 7.5 10 11 {1,2}

- 2 6 6 11 12 3- 7 8 12 10 4

- 3 7 7 5- 7 7 6

- 2 7- 8

{1,2} 3 4 5 6 7 8- 4 4 6.5 7.5 10 11 {1,2}

- 2 6 6 11 12 3- 7 8 12 10 4

- 3 7 7 5- 7 7 6

- 2 7- 8

{1,2} {3,4} {5,6} {7,8}- 4 7 10.5 {1,2}

- 6.75 11.25 {3,4}- 7 {5,6}

- {7,8}

{1,2,3,4} {5,6} {7,8}- 6.875 10.875 {1,2,3,4}

- 7 {5,6}- {7,8}

{1-6} {7,8}- 8.9375 {1-6}

- {7,8}

{1,2} {3,4} 5 6 {7,8}- 4 6.5 7.5 10.5 {1,2}

- 6.5 7 11.25 {3,4}- 3 7 5

- 7 6- {7,8}

1 2 3 4 5 6 7 8

Algoritmi di Linkage: discussione

• Nessuno dei tre algoritmi garantisce di ottenere il “vero” albero filogenetico delle sequenze prese in esame

• Se tutti e tre gli algoritmi producono lo stesso albero, è molto plausibile che quello sia il “vero” albero filogenetico

• Se un certo raggruppamento/sottoalbero (ingl. clade, da gr. κλάδος, “gruppo”) compare in tutti e tre gli alberi, è molto plausibile che si tratti di un’unità valida filogeneticamente.

Trasformata di Farris (1)

Tutti e tre gli algoritmi di linkage forniscono sempre il risultatocorretto se

},{ ji

jjiijiij mmd },,{},,{

ijim },,{ jjim },,{

Idea: usiamo una mappa reale Rnf },,1{:

dkfifki

djfifji

)()(::

)()(:,Esempio: idif 1)(

Trasformata di Farris (2)

ijfij djfifS )()(

1similarità

)(if)( jf

distanzaaggiustata

soddisfa la diseguaglianza ultrametrica:

fjkfik

fij ddd ,max

Algoritmo di linkage additivo

fissare arbitrariamente una sequenza k1

2 ijjkikji

dddji ,maxarg),(

3 ijjkiklji dddd 2

N.B.: il risultato è un albero senza radice

Neighbor-Joining Method

• N. Saitou e M. Nei. Molecular Biology and Evolution, 4:406-425, 1987

j Nla lunghezza degli archi deve essere“una buona approssimazione” delledistanze

Neighbor-Joining Method

• Basato sulla ricerca di unità tassonomiche operative (UTO)– che minimizzino la lunghezza totale dei rami dell’albero

– e questo ad ogni passo dell’algoritmo di raggruppamento

• Scopo: ottenere un albero additivo senza radice che approssimi la matrice delle distanze tra le sequenze

• Si procede in N – 2 cicli, ripetendo i passi seguenti:– raggruppare le due UTO più prossime, creando un arco interno tra

quella coppia e le altre UTO, seguendo un criterio di minimizzazione della lunghezza dell’abero ottenuto;

– calcolare la valutazione intermedia

– ricalcolare la matrice delle distanze raggruppando secondo l’average linkage.

NJ: Albero iniziale “a stella”

NJ: Selezione delle OTU più prossime

lunghezza dell’albero per una topologia in cui i e j sonoraggruppati insiemeijl

jihkhk

jkikij dN

,,,1 2

{i, j} ijjilji

,minarg),( x

NJ: Lunghezze degli archi

jZiZijjii dddL 2

iZjZijjij dddL 2

ad ogni iterazione, si calcolano solo le lunghezze di questidue nuovi archi.

jikikiZ d

jikjkjZ d

NJ: Ricalcolo della matrice delle distanze

2},,{jkik

NN )1()1( NN

PHYLIP

http://cmgm.stanford.edu/phylip/index.html

Phylogeny Inference Package

Una collezione di metodi e algoritmi per la filogenetica molecolarefree, public domain e open-source.

Massima Verosimigianza

• Assume un tasso di mutazione costante• Tra tutti i possibili alberi, sceglie quello che soddisfa il criterio di

massima verosimigianza (probabilità massima).• Approccio perfezionato da Felsenstein (1973) e Thompson

(1975).• Casi particolari sono l’algoritmo di Fitch e Margoliash (1967),

minimi errori standard, e di Cavali-Sforza ed Edwards (1967), minimi quadrati.

• Anche se non esiste allo stato attuale una dimostrazione, si pensa che questo approccio alla costruzione di alberi filogenetici sia NP-difficile (è simile alla costruzione di alberi di Steiner).

Algoritmi Evolutivi

Numero di alberi possibili di n sequenze:

Approcci alla costruzione di alberi filogenetici basata sul criteriodi massima verosimiglianza con algoritmi genetici sono stati propostida Lewis (1998) e Matsuda (1996)

Split Decomposition

Invece di tentare a tutti i costidi ricostruire un albero, è possibileprodurre un grafo più generaleche riassume tutti gli alberifilogenetici plausibili sulla base deidati.

SplitsTree

http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~huson/phylogenetics/splitstree.html

Phylogenetic Split (Fissione Filogenetica)

ANAAN \,,2,1,,,2,1

è un d-split se e solo se AlkAji ,,,

iljkjlikklij dddddd ,max

Indice di isolamento di uno split AAS ,

klijiljkjlik

AlkAji

S dddddd

,maxmin2

misura quanto una fissione è supportata dai dati, e idealmentecoincide con la lunghezza del ramo che unisce i due sottoalberi

Split Metric

altrimenti0

AjAijiS

split-d

SSij jid soddisfa ijij dd

distanza residua: 00 ijijij ddddefinisce una metrica che non ammette ulteriori fissioni con indicedi isolamento positivo: è il rumore non scomponibile per fissioni.

, percentuale scomponibile per fissioni dellamatrice delle distanze

Split Decomposition: Algoritmo

• Ricorsivamente: posto che tutti i d-split relativi al sottoinsieme {1,…, i – 1} siano già stati determinti;

• per ogni split S = (A, B) di questo sottoinsieme, verificare se

BiA },{ }{, iBA o

siano ammissibili come d-split dell’insieme allargato a i.

• La procedura termina quando i = N.• Si può dimostrare che la complessità di questo algoritmo è

)( 6NO

Metodi Basati sui Caratteri

• Tutti i metodi visti fin qui utilizzano una matrice di distanze tra sequenze

• Metodi basati sulle distanze guardano all’evoluzione “da lontano”, ignorando informazioni di dettaglio

• Metodi basati sui caratteri partono dal dettaglio• Cercano di ripercorrere le traiettorie seguite dall’evoluzione• Ricostruzione “filologica” delle sequenze dei progenitori comuni• Siccome i metodi basati sulle distanze e sui caratteri sono

fondamentalmente differenti, una loro concordanza nelle conclusioni è considerata una forte prova a favore di un albero filogenetico

Parsimonia

• Premesse di fondo:– Le mutazioni sono eventi estremamente rari

– Più eventi improbabili un modello deve assumere, meno è probabile che il modello sia corretto

• Allineamento multiplo di sequenze• Concetto di “sito informativo”: per essere informativa, una

posizione deve:– contenere almeno due nucleotidi diversi

– ciascuno di questi nucleotidi deve comparire almeno due volte

• Parsimonia “pesata”

Esempio

1 2 3 4 5* 6*

1. G G G G G G

2. G G G A G T

3. G G A T A G

4. G A T C A T

Ricostruzione

TG G AA

GG A TA

GG T AA

IF S T THENR = S T

ELSER = S T

Strategie di Ricerca

• La ricerca esaustiva su tutti gli alberi non è proponibile• Metodo branch and bound (Hardy e Penny 1982):

– Costruzione incrementale dell’albero

– Limite superiore della lunghezza di un albero parsimonioso

– Non si esplorano strade che portano ad alberi peggiori

– Garanzia di trovare l’ottimo, ma miglioramento solo di scala temporale, non di complessità, che resta esponenziale

• Metodi euristici, approssimati– Essenzialmente basati su hillclimbing o simulated annealing

– L’ottimo globale non è garantito

Bootstrapping

• Serve a misurare il grado di confidenza nell’albero ricostruito• Creazione di insiemi di sequenze artificiali, ottenuti estraendo a

caso le colonne delle sequenze reali con reimbussolamento• Costruzione per ciascun insieme artificiale, di un albero• Se gli alberi ricostruiti sono sempre uguali o molto simili =>

buona confidenza• Risultati da trattare con molta attenzione:

– Necessità di eseguire moltissimi test, altrimenti rumore;

– Tende a sottostimare la confidenza a livelli alti, e a sovrastimarla a livelli bassi

– “Fallacy of multiple tests” = semplici fluttuazioni statistiche sembrano avere significatività statistica

Andrea G. B. Tettamanzi, 2003 Filogenetica Andrea G. B. Tettamanzi.

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