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Antenne e CollegamentoRadio
Trasmissione irradiata
• Oltre ad essere “guidato” attraverso le linee di trasmissione, il campo elettromagnetico si puòpropagare nello spazio (radiazione)
• Anche la radiazione obbedisce alle equazioni di Maxwell. Si dimostra che, a sufficiente distanzadalla sorgente, il campo irradiato è semprericonducibile ad un onda piana (vettori E ed H ortogonali tra loro e alla direzione di propagazione)
Polarizzazione
• Lineare: i campi E ed H rimangonosempre nella medesima direzione durantela propagazione
• Circolare: i vettori dei campi E e H ruotanonel piano trasverso alla direzione di propagazione propagazione (mantenendol’ortogonalità reciproca)
Descrizione fasoriale di un onda piananella direzione z
• Polarizzazione lineare:
• Polarizzazione circolare:
ˆ ˆ
ˆ ˆ
j zx y
j zx y
E jE e
H jH e
E x y
H x y
ˆ ˆ
ˆ ˆ
j zx y
j zx y
E E e
H H e
E x y
H x y x
y z
E
H
E
H
x
yz
E
H
E
H
Relazione tra E ed H in un onda piana
• Dalle equazioni di Maxwell si ottiene:, x W x y W yE Z H E Z H
ZW rappresenta l’impedenza intrinseca del mezzo. Risulta:
WE Z H
377 (Ohm)Wr
Z
Essendo i vettori E ed H perpendicolari risultaanche:
Generazione di onde piane nello spazio
• Si consideri una linea di trasmissione TEM che termina bruscamente:
Sezioneterminale
Campo e.m. guidato Campo e.m. irradiato
• La sezione terminale non è un circuitoaperto ideale ma una transizione dallapropagazione guidata a quella irradiata
Generazione efficiente di radiazione:le antenne
• La transizione vista in precedenza non rappresenta un metodo efficiente per generare la radiazione (la maggior parte della potenza viene riflessa nella linea)
• Le Antenne sono una sorta di struttura di adattamento che rende efficiente la transizione da propagazione guidata a quella irradiata
Tipologie di Antenne• Esistono svariate modalità per realizzare
le antenne, che dipendo da molteplicifattori (frequenza operativa, ingombro, costi, ecc.)
• In questo corso non si entra nel merito di come si progettano e realizzano le antenne. Si tratterà solamente delle loroproprietà generali nel contesto del collegamento radio
Campo e.m. generato da un antenna
• Indipendentemente dalla tipologiadell’antenna, il campo generato è compostoda due contributi che si differenzianoinnanzitutto per la dipendenza dalladistanza r dall’antenna:– Il Near Field varia come 1/r2
– Il Far Field varia come 1/r • A grande distanza dall’antenna è presente
in pratica solo il far field, assimilabile, per un osservatore in una generica posizione nellospazio (r,), ad un onda piana incidente.
Direttività di un antenna
• Si assuma che la potenza totale irradiatadall’antenna sia Pi. Se tale potenza fosse irradiatain modo isotropo (stessa densità in tutte le direzioni), la densità di potenza a distanza R dall’antenna risulterebbe:
24i
RPSR
• In realtà la potenza irradiata varia, in coordinate (polari), secondo una funzione D() dettadirettività:
2, , ,4
iR
PS R DR
Funzione di direttività
• La direttività viene espressa in forma normalizzata. Detto DM il valore massimo di D(), si definisce la funzione di direttività f() come:
• Si noti che DM rappresenta il rapporto tra la densità di potenza nella direzione di massimaradiazione e quella che si avrebbe se la potenzafosse irradiata in modo isotropo
,,
M
Df
D
Esempio (=0, piano polare)
Potenza irradiata e potenza elettrica
• Dal punto di vista elettrico, l’antenna rappresentaun bipolo che viene alimentato con la potenzagenerata dal trasmettitore:
Zg
Vg
Trasmettitore Antenna
ZR
Rp
L’impedenza vista dal generatore si suddivide in ZR (impedenza di radiazione) e in Rp (resistenzadi perdita). Solo la potenza sviluppata su ZR vieneeffettivamente irradiata
• Per avere la massima potenza trasmessaall’antenna si deve avere Zg=(Rp+ZR)*. Se ciònon si verifica è opportuno utilizzare una rete di adattamento che trasformi l’impedenza del generatore in quella richiesta.
• Detta Pt la potenza trasmessa all’antenna (pari a quella disponibile dal generatore se la condizioneprecedente è verificata), la potenza effettivamenteirradiata è quella sviluppata su ZR, data da:
Re
ReR
i t tR p
ZP P P
Z R
è definito rendimento dell’antenna
Guadagno dell’antenna• La densità di potenza irradiata può quindi essere
espressa come:
2 2, , , ,4 4
i tR M M
P PS R D f D fR R
• Il prodotto G=DM è definito guadagnodell’antenna
• Il prodotto PtG si definisce Potenza effettivairradiata (ERP) . Viene spesso indicato in unitàlogaritmiche (dBm o dBW)
Antenna in ricezioneLa potenza ricevuta da un antenna su cui incide un ondapiana è espressa da:
,r R eP S A g
con SR densità di potenza dell’onda in arrivo, g funzione di direttività dell’antenna ricevente e Ae area equivalentedell’antenna. Dal punto di vista fisico, l’area equivalente è il rapporto trala potenza elettrica ai morsetti dell’antenna e la densità di potenza dell’onda incidente quando l’antenna è orientatanella direzione di massima direttività. Tale parametro tieneconto delle perdite dovute alle dissipazioni interne dell’antenna (fattore )
Legame tra Ae e G• Si dimostra che vale la seguente relazione:
con lunghezza d’onda del segnale ricevuto
2
4
e
GA
Parametri dell’antenna (riassunto)
• Guadagno G (trasmissione)• Area equivalente Ae (ricezione)• Funzione di direttività, identica in ricezione
e trasmissione: g()=f()• Impedenza d’antenna• Larghezza del fascio a -3dB• Polarizzazione (direzione del campo E)• Livello dei lobi secondari
Equazione del collegamento radio (Link Budget)
TrasmissioneRicezione
R
,r r
e
gA
,t t
t
fG
Potenza ricevuta in ricezione: ,r R e r rP S A g
Densità di potenza Trasmessa:
2, , ,4
tR t t t
PS R G fR
Link Budget (equazione di Friis):
2, , ,4
tr R e r r t t t e r r
PP S A g G f A gR
Equazione di Friis in forma logaritmica
Ricordando il legame tra Ae e Gr, si può scrivere:
2
, ,4r t t r r r t tP P G G g f
R
che in forma logaritmica (dB) diventa:
, , , ,20 log 20 log 4 ,
,
r dBm t dBm t dB r dB r r dB
t t dB
P P R G G g
f
Si noti che rappresentano le coordinate sotto cui èvista l’antenna ricevente da parte di quella trasmittente. Viceversa per . ,r r
,t t
Calcolo della potenza ricevuta
Pr = Pt-Adt+Gt-FSL+Gr-Adr
Esempio: ponte radio a 2 tratteSi consideri la trasmissione di un segnale elettromagnetico dal punto A al punto C attraverso un ponte radio operante a 100 MHz (vedi figura). Tutte le antenne sono identiche e hanno le seguenti caratteristiche: = 0.8, f ( ) = cos6 , DM = 7. La potenza trasmessa da A è pari a PTA = 50 W. In B è posto un ripetitore di segnale che amplifica linearmente la potenza ricevuta, quindi la potenzatrasmessa da B verso il ricevitore C vale PTB = k PRB, dove PRB è la potenzaricevuta in B. Considerando le distanze fra gli apparati e le altezze da terra indicate in figura, calcolare:a) la potenza ricevuta in B (PRB)b) il fattore di amplificazione k affinchè PRC,la potenza ricevuta in C, sia pari a 1 nW
SoluzioneEssendo uguali le antenne si ha:G|dB=DM=10*log(0.8*7)=7.482 dB, fAB()=1 (0 dB)=(300/.1)*1e-3=3m, Pt,dBm=30+10*log(50)=46.99 dBm
La potenza ricevuta in B risulta quindi:
3, 46.99 20 log 3 20 log 4 5 10 7.482 7.482
61.954 9.542 95.9636 24.467dBm (3.574 W)rB dBmP
Per il calcolo della potenza ricevuta in C bisogna tenereconto della direttività delle antenne, che si “vedono” sotto lo stesso angoloLa lunghezza RBC risulta inoltre:
12tan 26.1t h l
2 cos 1.1136 KmBCR l
,
6
10 log( ) 24.467 20 log 3 20 log 4 1113.6
2 7.482 10log(cos (26.1)) 60 dBm (1 nW)rC dBmP k
Da cui si ottiene k:
2.848
10 log( ) 60 24.467 73.38 9.36 28.48 10 705.18
kk
Distanza max tra due punti in visibilitàsulla superficie terrestre
H1
H2
Rterra
L1
L2
Rterra =6371 Km
2 21 1 1
2 22 2 2
max 1 2
3.57
3.57
terra terra metri
terra terra metri
L H R R H
L H R R H
L L L