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APPENDICE A: Guasti Monofase a Terra _____________________________________________________________________
A-1
APPENDICE A:
Guasti Monofase a Terra
A.1 INTRODUZIONE
Nella presente Appendice verranno esposti alcuni riferimenti teorici riguardanti
guasti monofasi a terra e le grandezze da cui questi dipendono.
Nel paragrafo A.2 vengono elencate le grandezze dalle quali un guasto in genere
dipende. Al fine di conoscere le grandezze caratterizzanti il guasto monofase è
necessaria la conoscenza dello stato del neutro; tuttavia è possibile ricavare delle
espressioni analitiche generali, per es., delle grandezze omopolari, valide per le
diverse modalità con cui il neutro è esercito (par. A.2.1).
Inoltre, nel par. A.3 sono evidenziate le motivazioni fondamentali che inducono
oggigiorno a preferire l’esercizio della rete con neutro compensato rispetto a quello
con neutro isolato.
Infine, nel par. A.4 è ricavata una relazione in grado di definire quale sia la massima
resistenza di guasto oltre la quale il guasto stesso non può essere individuato dalle
protezioni.
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A-2
A.2 GRANDEZZE DA CUI UN GUASTO MONOFASE DIPENDE
Ogniqualvolta si verifichi un guasto monofase a terra in un sistema trifase
simmetrico ed equilibrato, questo altera la simmetria e l’equilibrio delle fasi. Per tale
motivo l’analisi delle grandezze di guasto deve essere eseguita col metodo dei
componenti simmetrici ed, in particolare, nei casi presi in esame bisognerà riferirsi alle
componenti omopolari.
Dato che generalmente le linee MT hanno lunghezza limitata, si ha che l’impedenza
longitudinale delle stesse può, in genere, essere trascurata se confrontata con
l’impedenza capacitiva verso terra.
Ciò che rende differente un guasto a terra da un altro è, sostanzialmente:
• Tipo di posa dei conduttori delle linee;
• Tipo di conduttori usati;
• Il numero e lunghezza delle linee alimentate dallo stesso nodo;
• Resistenza di guasto;1
• Tipo di connessione del centro stella degli avvolgimenti (lato MT) dei
trasformatori presenti in rete.
Quest’ultimo aspetto è quello che ha maggiori ripercussioni sulle grandezze
caratterizzanti i guasti monofase.
A.2.1 RICHIAMI TEORICI SULL’INFLUENZA DELLO STATO DEL NEUTRO SUL
REGIME DI GUASTO MONOFASE A TERRA
Per le linee MT di ENEL esistono le seguenti modalità per il collegamento del
neutro MT :
• Isolato da terra;
• Connesso a terra tramite impedenza.2
1 In genere il contributo fornito dagli elementi reattivi all’impedenza di guasto monofase a terra può
ritenersi trascurabile, pertanto solitamente si parla di “resistenza" di guasto. 2 L’impedenza a cui si fa riferimento può essere costituita da una Bobina e una resistenza o anche una
sola delle due; in caso di sola resistenza si parlerà di impedenza di tipo ohmica.
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A-3
Per la comprensione di quanto di seguito riportato si farà riferimento alla Fig. A- 1.
Come è possibile evincere dalla figura, le n-1 linee non affette dal guasto sono
assimilabili ad un’unica linea la cui capacità è data, fase per fase, dalla somma delle
capacità delle singole linee; ci si può, quindi, riportare al caso di due linee con
capacità differente.
Si supponga di avere il neutro connesso a terra tramite una impedenza ZN, che
comprende la bobina di neutro, le resistenze poste in parallelo e/o in serie alla bobina,
l’impedenza omopolare del trasformatore di messa a terra (è lo stesso trasformatore
AT/MT di cabina primaria oppure un apposito trasformatore a zig-zag) e la resistenza
di terra della Cabina Primaria. L’impedenza ZN é prevalentemente induttiva anche nel
caso di soluzione con resistenza in parallelo alla bobina.
Dette C la capacità totale per ciascuna fase di tutta la rete (n linee), Cg quella della
sola linea affetta da guasto3 e Cs quella del complesso delle rimanenti linee
(C=Cg+Cs), se si indica con λ il rapporto Cg/C, cioè la percentuale di capacità propria
della linea in questione rispetto al totale (contributo della linea guasta) si ha:
CCg ⋅= λ ( ) C1Cs ⋅−= λ
Tra le correnti di fase nella linea guasta e nella linea sana si hanno le seguenti
relazioni:
( )
⋅=
⋅=
⋅−=
g
sgTsT
g
sgSsS
g
sggRsR
C
CII
C
CII
C
CIII
che si ottengono facilmente uguagliando le cadute di tensione fase-terra sulle capacità
rappresentative delle linee dello schema adottato.
3 In realtà con Cg si indica la capacità del tratto di linea guasta dal punto di guasto fin a fondo linea.
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A-4
Fig. A- 1 Schematizzazione della rete MT in caso di guasto monofase a terra.
L’equilibrio delle correnti al nodo di neutro (scritto esprimendo tutte le correnti di fase
in termini di quelle relative alla linea guasta) fornisce la relazione :
( )gTgSgR
g
s
g
sgN III
C
C1
C
CII ++⋅
++⋅−=−
mentre la Legge di Kirchhoff alle maglie scritta per le tre fasi della linea guasta
fornisce le relazioni:
=+
=+
−=+
g
gTTNN
g
gSSNN
g
g
g
gRRNN
Cj
IEIZ
Cj
IEIZ
Cj
I
Cj
IEIZ
ω
ω
ωω
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A-5
Sommando membro a membro queste ultime e tendendo presente che ER+ ES+ ET=0 si
ottiene l’equazione :
ggNNgTgSgR ICjIZ3III +⋅=++ ω
che posta in sistema con quella di equilibrio delle correnti permette di ottenere una
relazione diretta tra Ig e IN :
( )NNg ZCj31II ⋅+−= ω
Una seconda relazione tra le due grandezze si ricava osservando che la legge alla
maglia sulla fase R si può scrivere anche come:
ggRNN IREIZ =+
Dalle ultime due relazioni si ricavano le espressioni per le correnti di guasto e di
neutro:
( )
( )( )NgN
NRg
NgN
RN
ZCj31RZ
ZCj31EI
ZCj31RZ
EI
⋅+⋅+
⋅+⋅−=
⋅+⋅+
−=
ω
ω
ω
nonché per la tensione di neutro:
)ZCj31(RZ
EZIZV
NgN
RNNNN
⋅+⋅+
⋅−=⋅=
ω
A partire dalle espressioni ricavate, è immediato ottenere le tensioni e correnti di fase
attraverso le relazioni riportate in Tab. A- 1.
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A-6
Tab. A- 1 Tabella riassuntiva delle relazioni
Fase sede del guasto Fase sana Fase sana
ggR IRV ⋅= NSS VEV += NTT VEV +=
gRggR IVCjI +⋅= ω SggS VCjI ⋅= ω TggT VCjI ⋅= ω
RssR VCjI ⋅= ω SssS VCjI ⋅= ω TssT VCjI ⋅= ω
Passando alle grandezze omopolari, si ottiene:
• La tensione omopolare: No VV = ;
• La corrente omopolare per la linea guasta:
+⋅=
Nsoog
Z3
1CjVI ω ;
• La corrente omopolare per le linee sane: osos VCjI ⋅= ω
Tutte le formule finora ricavate sono valide sia nel caso di neutro a terra tramite
impedenza che di neutro isolato.
Nel caso di collegamento a terra tramite impedenza bisognerà assegnare a ZN un
opportuno valore. In questo caso ZN continua ad essere un numero complesso in
quanto in tale parametro è inglobata anche l’impedenza omopolare del trasformatore
utilizzato per la connessione del neutro.
Se il neutro è, invece, isolato nelle formule prima analizzate si dovrà assumere ZN→∞,
così facendo si ottiene:
soog
g
Ro
CjVI
CRj31
EV
ω
ω
⋅−=
+
−=
g
Rg
soos
CRj31
Cj3EI
CjVI
ω
ω
ω
+
⋅=
⋅=
Dal confronto delle espressioni ricavate per le diverse configurazioni con cui il neutro
può essere esercito si nota che le tensioni di fase e di neutro della linea guasta, così
come anche le correnti nelle linee e nelle fasi sane non cambiano da una
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A-7
configurazione all’altra. Per le correnti della fase guasta della linea sede del guasto si
ha che rispetto a quelle con neutro isolato, è necessaria l’aggiunta delle correnti IR e IL
che interessano l’impedenza di messa a terra.
Inoltre, dall’analisi dell’espressioni ricavate è possibile dedurre che:
• In entrambi i casi esaminati, la corrente omopolare delle linee sane risulta
essere 90° in anticipo rispetto alla Vo;
• Il modulo della corrente in ciascuna linea è proporzionale al contributo che la
linea dà alla capacità totale della rete;
• La corrente omopolare sulla fase guasta può assumere una fase qualsiasi tra i
90° e i 270° in ritardo rispetto alla Vo.
La capacità (di fase) delle linee aeree di MT risulta essere di alcuni nF/km, mentre
quella delle linee in cavo è di alcune centinaia di nF/km.
Il contributo apportato da tali capacità alla corrente di guasto è di 0,05÷0,1 A/km per
le linee aeree, mentre è di 3÷5 A/km per le linee in cavo.
Con riferimento alle lunghezze medie delle linee in MT e al numero medio di linee per
ogni Cabina Primaria, si ha che le correnti di guasto monofase franco possono variare
da alcuni A (linee aeree di estensione modesta) a diverse centinaia di A (reti in cavo
molto estese).
A.3 CONFRONTO TRA LE DIVERSE MODALITÀ DI GESTIONE DEL NEUTRO
Nel caso di rete esercita con neutro compensato, rispetto a quella con neutro isolato, si
hanno dei sensibili effetti positivi sulle correnti di guasto, sui fenomeni d’estinzione o
di riadescamento dell’arco e sulle sovratensioni transitorie.
A.3.1 SOVRATENSIONI
In seguito ad un guasto monofase a terra si presentano delle sovratensioni sia
sulle fasi sane, sia su quella in cui ha sede il guasto.
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Le sovratensioni sulle fasi sane hanno origine all’insorgere del guasto, mentre le
sovratensioni sulla fase sede del guasto nascono in seguito all’autoestinzione dell’arco
o all’apertura dell’interruttore posto a protezione della linea.
Gli effetti che lo stato del neutro ha sulle sovratensioni sono di seguito riportati:
• Sulle fasi sane, come si può evincere dalla Fig. A- 2, non si ha nessuna
influenza sull’entità delle sovratensioni durante il guasto.
Neutro isolato Neutro a terra con resistenza Neutro a terra con bobina + resistenza
Fig. A- 2 Effetto dello stato del neutro sulle sovratensioni nelle fasi sane.
• La tensione di ripristino, come si può evincere dalla Fig. A- 3, negli istanti
successivi all’estinzione del guasto è ridotta drasticamente; ciò porta ad una
diminuzione della probabilità che l’arco si riadeschi e quindi ad una più
probabile estinzione del guasto senza che sia necessario l’intervento definitivo
delle protezioni.
• L’entità e la durata della sovratensione sostenuta all’eliminazione del guasto
nel caso di neutro a terra con bobina sono ridotte.(Fig. A- 4).
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Neutro isolato Neutro a terra con resistenza Neutro a terra con bobina + resistenza
Fig. A- 3 Effetto dello stato del neutro sulla tensione di ripristino.
Neutro isolato Neutro a terra con resistenza Neutro a terra con bobina + resistenza
Fig. A- 4 Effetto dello stato del neutro sulle sovratensioni.
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A.4 RESISTENZA DI GUASTO VISTA DALLE PROTEZIONI DIREZIONALI AL VARIARE
DELLO STATO DEL NEUTRO
Con riferimento alle formule ricavate nei paragrafi precedenti è possibile
affermare che:
• Al crescere della Rg la Vo si riduce in modulo e si sfasa in ritardo rispetto al
caso con Rg nulla;
• La Iog, così come la Ios, ha uno sfasamento rispetto alla Vo che non varia al
variare di Rg; tuttavia il loro modulo, all’aumentare della Rg, si riduce in
maniera proporzionale a quello della Vo (e di conseguenza della Rg).
Quindi l’effetto della resistenza di guasto sulle grandezze omopolari è quello di
ruotare rigidamente tali vettori e di ridurli in ampiezza; ciò implica che gli sfasamenti
relativi tra le grandezze omopolari non dipendono da Rg e possono essere calcolati in
un caso qualunque e continuare sempre ad essere validi.
Si vuole adesso ricavare una relazione in grado di definire quale sia la massima
resistenza con cui un guasto può avvenire ed essere individuato dalle protezioni.
Dall’espressione della Vo riportata nel par.A-2 è possibile ricavare il valore della Rg.
Svolgendo una serie di passaggi algebrici si ottiene:
( ) ( ) ( ) ( )( )22
22N
222NNNN
g ba
KZbabRaXbRaXR
+
−⋅+−+++−=
dove:
E = tensione nominale della rete;
NNN XjRZ ω+= ;
NRC3a ⋅= ω ;
NXC31b ⋅−= ω ;
oN VEZK ⋅=
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Se nell’espressione di Rg si pone la Vo uguale alla soglia voltmetrica della protezione
direzionale è possibile ricavare il valore della massima resistenza di guasto
individuabile dalla stessa.
Analogamente, si può procedere per la determinazione della massima resistenza
rilevabile dalla soglia amperometrica della protezione.
Si procede ricavando l’espressione di Rg dall’espressione di Iog, ottenendo:
( ) ( ) ( ) ( )( )22
21
2N
222NNNN
g ba
KZbabRaXbRaXR
+
−⋅+−+++−=
con:
( )Ns2
N2
s2
2
og
21 XC6ZC91
I3
EK ⋅⋅−⋅⋅+⋅
= ωω
Sostituendo in questa nuova espressione di Rg al posto di Io il valore della soglia
amperometrica si ricava il valore ricercato.
È importante notare che le soglie amperometriche e voltmetriche devono operare
contemporaneamente; è per questo che per determinare quale sia il massimo valore
della Rg è necessario considerare il minimo tra i valori di Rg ricavati per le due soglie.
Benché già introdotto nel Capitolo 2, si riporta qui per comodità di lettura, la
definizione del “grado di compensazione”, che esprime il grado d’“accordo” raggiunto
tra la corrente capacitiva (IC) della rete e quella induttiva (IL) della bobina nel caso di
guasto monofase a terra.
È possibile definire tale grandezza in termini relativi tramite la seguente espressione:
C
L
I
Ic =
Una rete è detta “sottocompensata” o “sovracompensata” a seconda che la componente
induttiva, dovuta alla bobina, sia minore o maggiore della corrente di guasto presente
nella rete in caso di neutro isolato.
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Nella Fig. A- 5 sono riportati, per una rete a 20 kV, gli andamenti delle grandezze
omopolari (in p.u. rispetto al loro valore assunto per Rg=0) al variare di Rg per diversi
valori di c.
Fig. A- 5 Dipendenza delle grandezze omopolari dalla Rg.
BIBLIOGRAFIA
[1] CALI’ A. – VAGLIASINDI U. , “Influenza dello stato del neutro sul regime di guasto
monofase”, editore CULC.
[2] ENEL Distribuzione S.p.A., DK4451 ed. 2.1, “Criteri di protezione della rete MT
di distribuzione” , pubblicata nel Marzo 2005.