Applicazioni delle probabilità generalizzate alla computer vision

Fabio CuzzolinNAVLAB - Laboratorio di visione e navigazione autonoma Gruppo di automatica

Obiettivi della presentazione

introdurre la teoria dell’evidenzapresentare alcuni problemi di visionemostrare come la loro soluzione può

essere aiutata dall’impiego della ToEaccennare ai conseguenti sviluppi

teorici

Descrizioni dell’incertezza

proposte numerose teorie per estendere o sostituire la probabilità classica: possibilità, fuzzy sets, random sets, capacità monotone

teoria dell’evidenza belief functions regola di Dempster

Belief functions

generalizzano le classiche probabilità finite

AB

BmAs )(

A

B2

B1

)(pAP

1)( B

Bmnormalizzazione

Regola di Dempster

sono combinate per mezzo della regola di Dempster '', ssss

ABBmABel)()(

ji

ji

BAji

ABAji

BmAm

BmAm

Am)()(1

)()(

)(21

21

Ai

Bj

AiBj=A

intersezione degli elementi focali

Esempio di combinazione

s1: m({a1})=0.7, m({a1 ,a2})=0.3

s2: m()=0.1, m({a2 ,a3 ,a4})=0.9

s1 s2: m({a1})=0.19, m({a2})=0.73,

m({a1 ,a2})=0.08

a1

a2

a3

a4

Bayes vs Dempster

La ToE generalizza il formalismo Bayesiano perché le probabilità discrete sono una

particolare classe di belief functions la regola di Bayes è un caso particolare

della regola di Dempster prevede una rappresentazione

multidominio della evidenza disponibile

Visione artificiale

scopo: riprodurre funzioni visive naturali al calcolatore

diversi ambiti: riconoscimento, stima di moto e scena, classificazione di immagini

due applicazioni: object tracking data association

Object tracking

Qtq k ˆT=0 t=T

CORPO ARTICOLATO

problema: ricostruire la posa di un corpo articolato a partire dalle immagini

CAMERA

Fusione di feature

dalle immagini si estraggono misure o feature (es. colore, forma, intensità)

è utile integrare più feature per ottenere una stima robusta

spesso le feature non hanno relazione analitica tra loro (es. colore e forma)

Modello evidenziale

QQ

QQ

1122 nn

spazio dei parametri approssimato (traiettoria campione)

spazio dei parametri ignoto

spazi di feature discretizzati

Inseguimento robot planare

traiettoria (verde) - stime (rosso)

PantoMouse (Lab. Elettronica Industriale)

feature: baricentro, contorno

Data association

ricerca delle corrispondenze tra punti di due immagini consecutive corrispondenti ad uno stesso punto 3D

metodo standard: JPDA

I(t)

I(t+1)

Body tracking

applicazione: tracking di feature-points corrispondenti a marcatori disposti su un corpo umano in movimento

marcatore

ginocchio dxginocchio sx

anca sxanca dx

Informazioni di forma - G. Gennari

YX

Z

XY

Z

robustezza: il clutter non soddisfa i vincoli di forma occlusioni: i target occlusi possono essere stimati

modello JPDA: target indipendenti

modello di forma: link rigidi

fusione con Dempster

Stima moto di un triangolo

il clutter influenza solo la stima del JPDA standard

Esempio di tracking

tracking di un corpo umano: ambiguità quando il clutter si trova alla stessa distanza del target

Sviluppi teorici

OBJECT TRACKING DATA ASSOCIATION

CONFLITTO TRA MISURE

STIMA PUNTUALE

VINCOLI CONDIZIONATI

ANALISI ALGEBRICA

ANALISI GEOMETRICA BELIEF TOTALE

la soluzione dei problemi stimola estensione e approfondimento della teoria

Conclusioni

le belief functions si dimostrano utili nei casi in cui si debba: integrare informazioni da fonti

distinte costruire modelli flessibili in presenza

di assunzioni parzialmente incoerentila soluzione dei problemi stimola

l’estensione della teoria stessa