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Associazione Italiana di Fisica in
Medicina
Scuola Superiore di Fisica in Medicina “P. Caldirola”
PRINCIPI FISICI DELLA RISONANZA MAGNETICA (MR)
Prof. P.L. INDOVINA
Cattedra di FisicaDirettore Scuola di Specializzazione Fisica SanitariaDipartimento di Scienze FisicheUniversità di Napoli "Federico II"Complesso Universitario Monte S. AngeloVia Cinthia - 80126 Napolicell.: 335 8389 847e-mail: indovina@na.infn.it
RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE
• 1937 Rabi su fasci atomici per misurare momenti magnetici nucleari
• 1942 GORTER e BROERprimo tentativo non riuscito: probabile causa tempi di rilassamento lunghi
• 1946 PURCELL ad Harvard
• 1946 BLOCK a Stanford
• 1952 PURCELL e BLOCK premio Nobel per la Fisica
• Nessuno dei due autori comprese l’applicabilità in medicina
• Tecnica innovativa Diagnostica per Immagini
MR (da Magnetic Resonance)
Premi Nobel per la Risonanza Magnetica
• La RM è una tematica di ricerca che ha ricevuto riconoscimento con premi Nobel:
- 1952 Edward Mills Purcell e Felix Block (Premio Nobel per la Fisica)- “per aver osservato per primi il fenomeno della risonanza magnetica"
- 1991 Richard R. Ernst (Premio Nobel per la Chimica)- "per il suo contributo della spettroscopia RM ad alta risoluzione“
- 2002 Kurt Wüthrich (Premio Nobel per la Chimica)- "per il suo contributo allo studio della struttura tridimensionale di macromolecole
biologiche con spettroscopia RM ad alta risoluzione“
- 2003 Paul C. Lauterbur e Sir Peter Mansfield (Premio Nobel per la Medicina)
- “per le loro scoperte relative all’imaging in risonanza magnetica“
6 Ottobre 2003Nobel per la applicazione della RM
in medicinaLauterbur e Mansfield
“per le loro scoperte relative all’imaging in risonanza magnetica“
“Era atteso che il premio Nobel fosse anche assegnato a Raymond V. Damadian che inventò e brevettò uno scanner a risonanza magnetica. Inoltre, per lo sviluppo della MR furono fondamentali i suoi lavori che dimostrarono che i tempi di rilassamento dei tessuti tumorali erano diversi da quelli dei tessuti sani”.
6 Ottobre 2003Nobel per la applicazione della RM in medicina
Lauterbur e Mansfield“per le loro scoperte relative all’imaging in risonanza
magnetica“
• Rita Levi Montalcini:“E’ un premio molto meritato per un’alta applicazione tecnologica. Un Nobel che va in una direzione diversa visto che di solito viene assegnato a ricerche di base”.
Nel mondo operano 22000 tomografi di RM (e 500 in Italia) e si effettuano circa 60 milioni di esami per anno
Acronimi per le Risonanze Magnetiche
1940 NUCLEAR INDUCTION 1950 NUCLEAR PARAMAGNETIC RESONANCEEPR (ELECTRON PARAMAGNETIC RESONANCE)ESR (ELECTRON SPIN RESONANCE)1980 MAGNETIC RESONANCE (MR)
(cancellato N)MRI (MAGNETIC RESONANCE IMAGING)MRA (ANGIOGRAPHY)MRS (SPECTROSCOPY)
La risonanza
- In Fisica si osserva un fenomeno di risonanza quando un sistema che ha una frequenza propria di oscillazione viene sollecitato dall’esterno da un agente (forza, tensione, ecc.) che ha una frequenza circa uguale a quella propria del sistema.
Esempi di fenomeni di risonanza:Altalena, orologio al quarzo, corda di una chitarra, rumori di carrozzeria, ponte, ecc…
Un esperimento di risonanza nel campo gravitazionale
Proprietà magnetiche della materia (1)
- Un corpo ha proprietà magnetiche quando è costituito da microsistemi detti dipoli magnetici o momenti magnetici.
Il magnetismo elettronico è legato al moto degli elettroni:
- moto intorno al nucleo (momento angolare orbitale) - moto di rotazione intorno ad un loro asse (SPIN).
Momento angolare totale =
momento angolare di SPIN + momento angolare orbitale
Ogni elettrone ha un momento magnetico proporzionale al momento angolare totale.
La combinazione vettoriale dei momenti magnetici conferisce alla materia una magnetizzazione totale che può essere diamagnetica, paramegnetica o ferromagnetica.
Proprietà magnetiche della materia (2)
La materia oltre al magnetismo elettronico possiede un magnetismo nucleare
- PAULI nel 1924 avanzò l’ipotesi che i nuclei possano possedere un momento magnetico nucleare
- Il momento magnetico nucleare è 2000 volte più piccolo del momento magnetico elettronico
- La materia può presentare un debolissimo magnetismo nucleare o magnetizzazione nucleare ottenuta attraverso una somma vettoriale dei momenti magnetici nucleari
- La Risonanza Magnetica Nucleare è una tecnica spettroscopica che può far risuonare la magnetizzazione nucleare
- Quali sono i nuclei che possono essere studiati con RM?
RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE
• 1937 Rabi su fasci atomici per misurare momenti magnetici nucleari
• 1942 GORTER e BROERprimo tentativo non riuscito: probabile causa tempi di rilassamento lunghi
• 1946 PURCELL ad Harvard
• 1946 BLOCK a Stanford
• 1952 PURCELL e BLOCK premio Nobel per la Fisica
• Nessuno dei due autori comprese l’applicabilità in medicina
• Tecnica innovativa Diagnostica per Immagini
MR (da Magnetic Resonance)
- Storia del magnetismo nuclearesuccessiva magnetismo elettronico
- Magnetismo elettronico STRUTTURA FINErighe spettrali atomi (due righe gialle sodio)
- UHLENBECH e GOUDSMITH ipotesi elettrone ha un momento magnetico associato ad un momento angolare
- Analisi più accurata di ogni componente spettrale
Ciascuna riga in più componenti
STRUTTURA IPERFINE
- PAULI nel 1924 avanzò l’ipotesi struttura IPERFINE interazione elettroni e momenti magnetici nucleari
- Nuclei momento magnetico nucleare (2000 volte più piccolo momento magnetico elettronico)
- Magnetismo nucleare
Nucleo costituito da molte particelle (protoni e neutroni) fortemente accoppiate
Stato fondamentale molti nuclei
momento magnetico
è uno scalare denominato rapporto GIROMAGNETICO
Più propriamente rapporto MAGNETOGIRICO in quanto rapporto tra momento magnetico e momento angolare
momento angolare o SPIN I
Teorema generale meccanica quantistica dovuto a WIGNER ed ECKART
JI
J I
dipende dal nucleo considerato
parallelo a e
Regole generali che permettono di determinare (e quindi ) per un nucleo
costituito da nucleoni di cui sono protoni ed neutroni con
Elementi di interesse biomedico quali il hanno un momento angolare e quindi anche un momento magnetico 0 e sono quindi osservabili con MR
I
A Z N
NZA
dispariA
,.....ecc.25
,23
,21
dispari Npari, Z
29semintero I pari Ndispari, Z
Esempi: PFCLiH 31191371 ,,,,
NHPCFH 1423113191 ,,,,,
pari
nullo pari N,pari Z
321intero dispari N,dispari Z
I
,....ecc.,, IA
Esempi: I NH 142 ,
OC 1612 ,
intero
nullo I
momento risultante forze esterne
MR: PUNTO DI VISTA CLASSICO
Nucleo magnetico (es. protone) in un campo magnetico
precessione intorno a
Analogia: trottola nel campo gravitazionale → ruota intorno al proprio asse
e ruota intorno al campo gravitazionale ( = cost. in assenza di attriti)Infatti dalla seconda equazione cardinale della meccanica
0B
0B
0B
PROTONE
)(eJdtd
)(e
, è sottoposto a una coppia
Applichiamo a R.F. a con
In un campo magnetico 0B
0BC
L’equazione del moto diviene:
0BJdtd
J0B
dtd
d è a e a 0B
ruota intorno a e descrive un cono con frequenza 0B
00 B
(frequenza di LARMOR)
1B 0B 01 BB
0B
1B
esercita coppia su
11 BC
1B
Se non ruota alla frequenza : effetto su molte precessioni è nullo
Se l’angolo tra e varia gradualmente nel tempo 1B
0B
0
0
per fenomeno risonanza magnetica nucleare0
1B
è in grado di modificare energia di interazione di con 0B
0BEi
se e solo se 00 B
Fenomeno della RISONANZA MAGNETICA dal punto di vista classico
MR: PUNTO DI VISTA QUANTISTICO
Si è visto che:
Ogni componente di
Si possono misurare contemporaneamente:
Autovalori I(I+1)di I2 Autovalori m di Iz
con m che può assumere i valori I, I-1, ………, -I+1,-I cioè 2I+1
Dalla teoria elementare del momento angolare risulta che:
I2 ha autovalori I(I+1)
con I intero (0,1,2,….) o semintero (1/2,3/2,….)
J IJ
),,( ZYX IIII
commuta con I2
per I= gli autovalori di Iz sono e 21
21
21
Energia di interazione tra e è data dalla hamiltoniana H
I cui livelli di energia sono
Per un protone
In un sistema di riferimento cartesiano x, y, z con versori
0B
0H B
kBB
00
0BI z
0BmE 2
1m
001 21
BBE
21m 002 2
1BBE
2E
1E 21
21
0B
0B
0B
k ,j ,
identica all’equazione classica
Se si applica un campo a R.F. a di ampiezza tale che
• In presenza di ogni nucleo andrebbe nel livello energetico più basso
NMR può essere trattata dal punto di vista classico
012 2 BEEE
1B0B
00 2 B NMR dal punto di vista quantistico
per 21
00 B
• In assenza di tutte le orientazioni dello spazio sono equivalenti
• Energia del sistema indipendente dalla orientazione degli SPIN: degenerazione dovuta alla isotropia dello spazio
0B
0B
• numero totale di SPIN
• Equilibrio è governato da e dalla temperatura0B
• e popolazioni di e 2E1E2N1N
21 NN
• Statistica di BOLTZMANN
KTB
eNN 02
1
2
(*)
K costante di BOLTZMANN e T temperatura assoluta
Per T molto grande (temperatura )
popolazioni uguali21 NN
Per T0 tutti gli SPIN nel livello magnetico più basso
Espressione (*) rappresenta la situazione di equilibrio tra il sistema di SPIN e il MICROAMBIENTE circostante (RETICOLO) con cui gli SPIN possono scambiare energia.
SISTEMA DISPIN
T1 RETICOLO
RETICOLO generalizzazione della definizione in fisica dei solidi
MICROAMBIENTE molecole o atomi o gruppi atomici animati da movimenti
• Moti traslazionali, rotazionali, oscillazioni, diffusione
tempo di rilassamento SPIN RETICOLO governa scambio di energia tra i due sistemi
1T
Si realizzi una condizione di non equilibrio (*)
a) N1 <N1*
b) N2*>N2
1
2*1
*2
NN
NN
• è una misura dell’accoppiamento termodinamico tra due compartimenti1T
Passaggio dalla situazione di non equilibrio a quella di equilibrio
cessione di energia dal sistema di SPIN al RETICOLO
Per ogni SPIN che passa dal livello superiore a quello inferiore l’energia
ceduta vale 2B0
In condizioni di non equilibrio termodinamico la temperatura
del sistema di SPIN è maggiore di quella del reticoloTS
TS>TR
*1
*2 NN
• Sistema di SPIN deve cedere energia al RETICOLO
• Condizione di non equilibrio termodinamico: fisicamente instabile
a) Sistema SPIN nucleari
b) RETICOLO
Questa definizione chiarisce il significato fisico di T1 sia dal punto di vista macroscopico che microscopico, in relazione alle popolazioni dei livelli di BOLTZMANN.
misura il tempo in cui avviene la cessione di energia tra il sistema di SPIN e il RETICOLO
1T
1T prende il nome di tempo di rilassamento SPIN-RETICOLO
11 Tt
e
Secondo una legge esponenziale del tipo:
1
2*1
*2
NN
NN
TEMPO DI RILASSAMENTO SPIN-SPIN
• Il campo magnetico locale che provoca l’allargamento delle bande è
l’interazione dipolare magnetica tra i momenti magnetici nucleari
• Insiemi di transizioni tra la banda iniziale e quella finale
0B
0B1E
2E
21
21
0B
• Sistema a due livelli per il protone trasformato in un sistema a bande
• Campo magnetico locale misurato dai singoli nuclei è diversoB
)1(cos23
2
r
vT
1
2
SINGOLO NUCLEO
tempo di rilassamento SPIN-SPIN
informazioni sul microambiente magnetico misurato dal singolo nucleo
informazioni sulla omogeneità magnetica locale
Significato fisico e meccanismi che regolano e profondamente diversi2T1T
2T
2T
2T
v 2
BB 02SEMILARGHEZZAA METÀ ALTEZZA
N nuclei
BB 0
02 B
RIGA DI RISONANZA
• In un dato volume è data da
21 NNN
21 NN
• La sommatoria va effettuata tenendo conto della statistica di BOLTZMANN
i
iM
M
• Definibile magnetizzazione macroscopica (grandezza vettoriale)M
• Paramagnetismo nucleare: atomi con
• Relazione tra e e grandezze macroscopiche osservabili durante un esperimento di MR
2T1T
MAGNETIZZAZIONE MACROSCOPICA ED IL SEGNALE MR
21 NNM
componenti di zyx MMM ,, M
0M magnetizzazione in equilibrio
campo magnetico totale
1
0
2 T
MMk
T
MjMiBMM
dtd zyx
Evoluzione temporale di governata da un set di equazioni denominate equazioni di BLOCK (equazione vettoriale o le tre componenti scalari)
M
wtwtB1
• Si applichi un impulso a RF di ampiezza e durata
• L’impulso fa ruotare la magnetizzazione di
1B wt
• Effetto di questo campo è di far variare la direzione della magnetizzazione totale (per l’effetto risonante sui singoli SPIN)
• Spostamento dall’equilibrio per mezzo
di un campo a RF risonante
perpendicolare a (nel piano )xy0B0B 0M
x
z
y
In condizione di equilibrio unica componente lungo l’asse :z 0M
1B
z
0B
0Mlungo0M z
0B
in xy
0B
Per particolari valori di e si ha: o
Se l’impulso è a 90°,
Magnetizzazione è perpendicolare a
2
1B wt2
0B
Se l’impulso è a 180°
Ma magnetizzazione è antiparallela a
0M
0M
l’equazione (*) esprime che con la costante
tempo di rilassamento trasversale
con costante di tempo
tempo di rilassamento longitudinale
2T
1T
20
Tt
y eMM
0yM
0MM z 1T
(**)
110
Tt
z eMM(*)
Soluzioni equazioni di BLOCK
0e, zyx MMM
Ruotando di M
21
wtB Impulso a 90°
FID (Free Induction Decay)
è il segnale RM dtBd )(
• per la legge di FARADAY-NEUMANN. avremo nella bobina una f.e.m. indotta
• variazione del concatenato con la bobina
• magnetizzazione nel piano genera un campo magnetico
)(B
xy
Se il campo a RF oscilla lungo l’asse e se lungo l’asse è posta una
bobina ricevente avverrà il seguente fenomeno:
yx
• tempo di rilassamento1T• RETICOLO è il sistema a cui può essere ceduta l’energia magnetica
degli SPIN
• es. rotazioni, oscillazioni, diffusione di molecole o gruppi atomici
• tempo di rilassamento spin-spin2T
1T
2T
zM
yz MM ,0M
0
1Tte
2Tte
• I meccanismi di rilassamento non permettono il permanere di situazioni di non equilibrio
Si vuol far vedere la correlazione tra e ed i moti molecolari1T 2T
Fenomeno del restringimento della riga.
Fluttuano nel tempoiB ,
Si vuole vedere l’effetto dei moti molecolari sulla larghezza della riga di risonanza
proporzionale alla distribuzione della intensità dei campi
magnetici locali misurati dai vari nuclei.
a metà altezza “larghezza della riga”
iB ,
Condizioni di risonanza o variando B o variando
CURVA A CAMPANA
(segnale di precessione libera)
• Si osservi il FID
• Si applichi un impulso a 2
La larghezza della riga è proporzionale al campo magnetico locale
zB 2
zBB 02 Spettro di risonanza larghezza
nuclei risonanza (tipo 2)2
N
2N nuclei risonanza (tipo 1)
zBB 01
In condizioni statiche :zi BBB 0
(campo locale lungo l’asse z)
Per semplicità può assumere due valori (proiezione lungo l’asse z )
iB ,
B
zB
Allargamento della riga dovuto ad un campo locale staticozBla componente della sarà 0xyM
180tBz
Quando ( differenza di fase tra per nuclei 1 e 2) xyMzB
T
12
diminuirà in un tempo 2TxyMzB in senso orario
effettuerà una precessione nel piano con xy
• La componente della magnetizzazione dovuta ai nuclei di tipo 2
zB in senso antiorario
effettuerà una precessione nel piano con xy
• La componente della magnetizzazione dovuta ai nuclei di tipo 1
sT 542 1010
Tmgauss 1.0
• Si supponga che per effetto dei moti molecolari funzione di t con un tempo caratteristico
• Il campo locale varia tra e
• Salta da in valore all’altro in
• tempo di correlazione è il tempo medio in cui il campo locale è costante
• Moti molecolari lenti nessun effetto sul misurato ne sulla larghezza di riga
• Questo si interpreta considerando che i momenti magnetici si sparpagliano prima che il campo locale possa variare
• Conclusione: Larghezza di riga e indipendenti da• Caso della NMR dei protoni dei solidi (es. ghiaccio)
c
c2T
2T2Tc
0tzB zB
iB
c
Si consideri l’effetto sui nuclei di classe 1.
Durante un intervallo i singoli momenti magnetici tendono a sparpagliarsi nel piano , per poi avvicinarsi (riacquistare la coerenza), nel secondo intervallo
L’effetto globale delle fluttuazioni del campo magnetico locale è di rallentare il “Processo Di Sparpagliamento Dei Momenti Magnetici”.
Restringimento della riga di risonanza (“Motional Narrowing”)
c
cxy
zB
c c czB
Andamento di Bi lungo l’asse z
2Tc Consideriamo il caso dei moti veloci
Se si congela l’ libera si misurerà larga ( Breve)
dell’ BOUND.
OH 2 2TOH 2
BOHm TTT 222
111
2
Nei Sistemi Biologici
Cellule
Macromolecole
Tessuti
Libera LegataOH 2
OH 2
OH 2
OH 2
OH 2
OH 2
Dato che per
ha un sT 102 OH 2sc
1110
Nei liquidi è2TczB 22
1
Tempi di rilassamento in funzione del "molecular tumbing rate"
Modelli per la valutazione di T1 e T2 dell'H2O nei sistemi biologici
In uno spettrometro ad MR, il campo magnetico è generalmente omogeneo
Cenni sulla formazione dell’immagine
Idea fondamentale di Lauterbur per ottenere immagini.
• In MR lunghezza d’onda molto più grande delle dimensioni del corpo umano: limitazione ad ottenere alti poteri risolutivi.
• Limitazione rimossa e nuove classi di immagini ottenute utilizzando interazione indotta locale.
• In MR tradizionale di B0 è omogeneo: irradiando il campione con un’onda continua o pulsante si ottiene un segnale indipendente dalla posizione dei nuclei risuonanti.• In presenza di un secondo campo (Lauterburchiamo questa tecnica zeugmatografia da zeugma unione) la risoluzione è indipendente dalla lunghezza d’onda.• Per ottenere questo effetto si utilizzano un campo magnetico B0
più gradienti di campo.
Cenni sulla formazione dell’immagine• Nuclei nelle diverse posizioni risuoneranno a radiofrequenze diverse.
• Le frequenze di risonanza descriveranno la distribuzione spaziale dei nuclei.• Si utilizzano gradienti di campi magnetici tra di loro perpendicolari.
• Si considerino tre campioni di acqua identici in B0 con un gradiente lineare sovrapposto nella direzione x.
• I tre campioni vedono tre campi diversi B1 B2 B3 e con un impulso a RF possono essere fatti risuonare simultaneamente.
• Si abbia un rivelatori che sommi i tre decadimenti esponenziali.
• Dal segnale nel dominio delle frequenze si passa al segnale in funzione della frequenza mediante trasformata di Fourier.
• Le frequenze di risonanza individueranno le posizioni spaziali dei campioni.
MR ad alta risoluzione
CHEMICAL SHIFT
è lo spostamento chimico
è la costante diamagnetica di schermo
)1(2 0 ii Bh 610r
rii
MR ad alta risoluzione
Interazione SPIN-SPIN
J: interazione tra nuclei vicini
Molteplicità spettrale di ogni gruppo = 2nI+1
dove n è il numero di nuclei ed I è lo spin
Parametri Fisici MR
2T1TStato di Moto
Spostamento Chimico : nuclei in diversi gruppi
J: interazione tra nuclei vicini