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Campi elettromagnetici
Docente:SalvatoreSavasta Anno acc. 2006/2007
Perchè studiare i campi elettromagnetici ?
• Circuiti ad alta velocità – circuiti digitali ad alta velocità e a microonde
• Antenne e comunicazioni senza fili
• Comunicazioni ottiche – Propagazione di luce in fibra – optoelettronica e fotonica
• Macchine elettromeccaniche
• Interferenze elettromagnetiche e compatibilità
Elettrostatica
12 2 20 8.854 10 (F/m) C / N m
q
304
i i
i i
r rF
r r 0limq q
F
E
Il campo elettrico è un campo vettoriale, ovvero l'associazione di un vettore E(P) ad ogni punto P dello spazio. Esso determina l'azione della forza elettrica su una particella carica eventualmente posta in quel punto.
Principio di sovrapposizione
Elettrostatica
D
0 D E P
0 e P E
0 1 e D E E
Per mezzi lineari ed isotropi
V S V
dV dV D D dSÑTeorema di Gauss 12
0 8.854 10 F/m
qF E
Potenziale elettrostatico
V E r r
B
A
V A V B d E r P
V P d
E r
QC
V
Potenziale di un conduttore
condensatori
Cavo coassiale q
-q
QC
V
ln2 2
B Bl l
A A
q q bV A V B d dr
r a E r
2lqEr
2
ln
Cbla
Magnetostatica
H J
s S
H dS H dl J dSÑ
Teorema di Stokes 0 B
H M
0r B H H7
0 4 10 H/m
03
d4
di
r
l rB
V V l
d dV dl F F J B i B Legge di Ampere-Laplace
Prodotto vettorialesinab a b
è perpendicolare al piano individuato dai due vettori
ha modulo uguale al prodotto dei moduli dei due vettori moltiplicato per il seno dell’angolo convesso da questi formato
ha come verso quello secondo il quale si deve disporre un osservatore con i piedi nel punto O d’applicazione dei due vettori affinché possa veder ruotare il vettore in senso antiorario dell’angolo perché si sovrapponga al vettore (regola della mano destra).
sinab a b n
1 2 3 1 2 3
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
a a a b b b
a b a b a b a b a b a b
a b i j k i j k
i j k
i j k
j k i
k i j
ijk j kia b a b
123
231 312 123
132 213 321
0 se , ,
1
1
1
ijk
ijk jik kji ikj
i j i k j k
rotore
1 2 31 2 3
3 2 1 3 2 12 3 3 1 1 2
A A Ax x x
A A A A A Ax x x x x x
A r i j k r i r j r k
r r i r r j r r k
1 2 3, ,x x xr
ijk kijk j
Ax
A r
Legge di Faraday
t
B
E
s St
E dS E dl B dSÑ
Per campi statici l’integrale di linea è indipendendente dal cammino ed è uguale alla differenza di potenziale tra due punti.In presenza di campi magnetici variabili ciò non è più vero.
La forza elettromotrice indotta lungo un cammino chiuso (ad es. una spira) è pari alla variazione di flusso attraverso il cammino (attraverso una qualunque superficie che si appoggia al cammino) del campo magnetico
Induttanza
ln2 2
b
S a
I I bl dr l LI
r a
B dS
ln2
L b
l a
2B
r I
S
H dl J dSÑ
La corrente di spostamento D0 B
t
B
E
H J
t
J
H J
= 0
?
t
D
H J
t
H J D
La corrente di spostamento
0 cosc
dVI C CV t
dt
0 sinV V t
d
D EJ
t t
VE
d d dI AJ
0 cosd
AI V t
d
S St
H dl J dS D dSÑ
Equazioni di Maxwell
D
0 B
t
B
E
t
D
H J
q F E v B
V
dV F E J B
t
J
S V
dV D dSÑ
0S
B dSÑ
St
E dl B dSÑ
S St
H dl J dS D dSÑ
Equazioni di Maxwellforma integrale
S V
dVt
J dSÑ
Regime sinusoidale
1cosm
dIL RI Idt V tdt C
cos Re j tt e
cos Re j tm I cI I t I e Ij
c mI I e
1Re Re
j tc j t j t j t
c c m
d I eL RI e I e dt V e
dt C
1c mj L R I V
j C
Z
j t
j t j t j tcc c m
d e ILI RI e e dt V e
dt C
mc
VI
Z Re j tmVI e
Z
Regime sinusoidale
cos cosm mW t V t I t V I t t
cos cos 22m mV I
W t t
* 21Re
2j t
c c c cW t V I V I e 2*1 1Re R
2 2c c cP V I I
cosmI t I t cosmV t V t
cos 1 cos 2 sin sin 22 2m m m mV I V I
W t t t
*1
2c c cW V I2*1 1
Im2 2c c cQ V I X I
Z R jX
W
Una componente (quella in ) si mantiene sempre positiva e rappresenta quindi potenza assorbita dal bipolo (potenza attiva). L'altra componente (quella in ) invece oscilla attorno allo 0 e rappresenta quindi potenza alternativamente immagazzinata e ceduta dal bipolo (potenza reattiva).
Regime sinusoidale
c c D
0c B
c cj E B
c c cj H J D
Re j tct e
Re
cos sin
j tr i
r i
t j e
t t
Onde piane
0 D
0 B
t t
B H
E
t
D
H
0
0J
Propagazione lungo z
0
0
x
y
y xzE HE
y z t
yx z
HE E
z x t
XX
yx zEE H
y x t
XX
y xH E
z t
yxEH
z t
0 zE
t
,z tE
Onde pianeyx
HE
z t
22
2
yxHE
z z t
z
y xH E
z t
t
2 2
2
y xH E
t z t
2 2
2 2x xE E
z t
1 2,xE z t f t z v f t z v
0, cosxE z t E t z v
1v
Onde piane e fasori
yxHE
z t
y xH E
z t
xy
dEj H
dz
yx
dHj E
dz
22
2x
x
d EE
dz
1 2jkz jkz
xE c e c e k
1 2, Re Rej t jkz j t jkz j tx xE z t E e c e e c e e
1 2, cos cosx
z zE z t c t c t
v v 1 2,c c R
Onde piane e fasori
1 2 1 2
1 1 jkz jkz jkz jkzxy
dEH kc e kc e c e c e
j dz
1 2, Re cos cosj ty y
z zH z t H e c t c t
v v
L’equazione d’onda 3D
0 D0 B
t H
E
t
D
H
t
E H
2
22t
E
E E
22
20
t
E
E2
22
0t
H
H
2 2 0k E E2 2 0k H H
fasori nk
c
1 cv
n
r rn n jn
ijk klm mij l
Ax x
A r r
kij klm il jm im jl
2
ijk klm mij l
kij klm m il jm im jl mj l j l
m ii m j
Ax x
A Ax x x x
A Ax x x
A r r
r r
r r
L’equazione d’onda 3D
j E B1
Hj
E i E
0je k rE E2 2 0k E E
kk i0 j D k D
1H
i E
polarizazzionekk i Consideriamo il caso ˆi z
2 2 0k E E
2 2 0x xE k E 2 2 0y yE k E
1 2ˆ ˆ j jkzE E e e E x y
2 1
1ˆ ˆj jkzE e E e
H x y
I differenti tipi di polarizzazione dipendono dalla fase e dalle ampiezze relative
polarizazzione 1 2ˆ ˆ j jkzE E e e E x y
0 Polarizzazione lineare
Si ottiene un vettore campo elettrico lungo una direzione fissata Ovvero che non cambia al variare di z
x
y
1 2
1
tanE
E
polarizazzionecircolare
2
2 1E E
1 2ˆ ˆ j jkzE E e e E x y 1ˆ ˆ jkzj E e E x y
1
1
ˆ ˆ, Re
ˆ ˆcos sin
j j t jkzz t j e E e e
E t kz t kz
E x y
x ymLHC
2
2
LHC
RHC
±
Circolare
polarizazzioneellittica
1 2
1 2
ˆ ˆ, Re
ˆ ˆcos sin
j j t jkzz t E E e e e
E t kz E t kz
E x y
x y
1
2
, cos
, sin
x
y
E z t E t kz
E z t E t kz
1
2
, cos
, sin
x
y
E z t E
E z t E
Equazione parametrica dell’ellisse
polarizazzione
lineare Circolare LH ellittica
2 20 1 2
2 21 1 2
2 1 2
3 1 2
2 cos
2 sin
s a a
s a a
s a a
s a a
Parametri di Stokes
1 2 3 0s s s s