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Capitolo1
“cassetta degli arnesi”
“cassetta degli arnesi”
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Elementi di matematica Funzione
Per funzione si intende una legge che associa ad ogni valore assunto da una variabile (x) un solo valore della variabile (y).
La variabile x è detta variabile indipendente
La variabile y è detta variabile dipendente
Esempi: y= x + 3; y = x2
In generale si scrive y = f(x)
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Grafico di una funzione
Sistema di assi cartesiani
•Tale sistema è costituito da due rette, una orizzontale ed una verticale che si intersecano in modo da formare un angolo di 90 gradi.
•Il punto di intersezione tra le due rette viene detto origine degli assi. Ad esso è assegnato, per convenienza, il valore zero.
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Grafico di una funzione
y
x
x > 0
y > 0
x > 0
y < 0
x < 0
y > 0
x < 0
y < 0
0
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La funzione lineare
y = a + bx
a e b = parametri
a = intercetta verticale
b = coefficiente angolare della retta
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Direzione della retta
Si definisce direzione di una retta rispetto ad una coppia di assi cartesiani, l’angolo che la retta fa con la direzione positiva dell’asse 0x.
Se è un angolo acuto, la retta cresce da sinistra verso destra; se è un angolo ottuso, la retta decresce da sinistra verso destra.
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Direzione della retta
a >0
a=0
a <0
y
x
b >0
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Direzione della retta
y
x
b < 0a>0
a=0
a<0
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Pendenza di una retta
x
y
N
Q
P
•Si definisce pendenza (inclinazione) di una retta riferita all’asse 0x, il rapporto NQ/PN
•Si può notare che la pendenza dipende dalla direzione della retta. In particolare, al crescere dell’angolo , la pendenza aumenta.
• N’Q’/P’N’ > NQ/PN
0
P’
Q’
N’
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Pendenza di una retta
Una retta che cresce da sinistra verso destra ha una inclinazione positiva, mentre una retta che decresce da sinistra verso destra ha una inclinazione negativa.
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Pendenza di una retta
y
x
a
b = 0
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Pendenza di una retta
y
x
b Quanto più
rapidamente la retta cresce e tende
a diventare parallela all’asse
0y, tanto più l’inclinazione
aumenta e tende a valori inifinitamente
elevati
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Variazioni di una variabile
Supponiamo che la variabile x vari da x0 a x1.
La variazione assoluta di x sarà:
x = x1 – x0
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Variazioni di una variabile
Data una funzione
y = f(x)
Ad ogni variazione della x
x = x1 – x0
Sarà associata una variazione della y
y = f(x1) – f(x0)
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Variazioni di una variabile
Si definisce saggio medio di variazione di x rispetto ad y il seguente rapporto
01
01)()(
xxxfxf
xy
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Variazioni di una variabile
Il SMV dipende da
Valore iniziale della x
Variazione della x
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Elasticità
y
x
x
y
x
x
y
yE
/
Data una funzione y = f(x), l’elasticità della y rispetto alla x è data dal rapporto tra la variazione percentuale della y e la variazione percentuale della x:
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Concavità, convessità, crescenza e decrescenza
Funzione
decrescente
e concava
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Concavità, convessità, crescenza e decrescenza
Funzione
crescente
e convessa
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Concavità, convessità, crescenza e decrescenza
Funzione
crescente
e concava
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Concavità, convessità, crescenza e decrescenza
Funzione
decrescente
e convessa