Post on 01-May-2015
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Classificazione dei quadrilateri
Proprietà
Rettangolo
Quadrato
Rombo
Parallelogramma
Trapezio
CONCAVICONCAVI CONVESSICONVESSI
Non trapeziTrapezi
Parallelogrammi
Rettangoli Rombi
Quadrati
Poligoni con quattro lati e quattro angoli
CONCAVI CONVESSI
Un quadrilatero è concavo se i prolungamenti dei lati sono interni
Un quadrilatero è convesso se sono esterni tutti i prolungamenti dei lati
NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli
TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due
Rettangoli: hanno quattro angoli di 90°
Rombi: hanno quattro lati congruenti
Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e quattro lati congruenti
QUADRILATERI CONVESSI
Non trapeziTrapezi
Parallelogrammi
Rettangoli
Rombi
Quadrati
LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d
LATI CONSECUTIVI
Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune
LATI OPPOSTI
Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune
VERTICI
Sono i punti di incontro di due lati consecutivi
AA
BB
CC
DD
VERTICI OPPOSTI
VERTICI CONSECUTIVI
DIAGONALI
AC = d2
BD = d1
Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti
ANGOLI INTERNI
SOMMA degli ANGOLI INTERNI
La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la diagonale in due triangoli
Dimostrazione:
180°
180°
Segue che
La somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360°
RETTANGOLO area
1 cm2
AB = b = base
BC = h = altezza
A = b x h
Esempio:
b = cm 4
h = cm 3
A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12
RETTANGOLO perimetro
P = b + hsemiperimetroP
2Pperimetro
2P= ( b + h ) x 2
b
h
QUADRATO
1 cm2
A
C
B
D
l
l
Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con l (lato del quadrato)
A = l x l = l2
P = 4 x l
ROMBO
A
D
C
B
AB = BC = CD = DA = l (lato)
AC = dm (diagonale
minore)
AC = dM (diagonale maggiore)
l
l l
l
dm x dM 2
A =
P = 4 x l
dM
dm
ROMBO : dimostrazione area
L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo
PARALLELOGRAMMA
A
D C
B
l
b
h
AB = b = base
DH = h = altezza
AD = BC = l
Area A = b x h
P = b + lsemiperimetro
Perimetro 2P= ( b + l ) x 2
H
PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area
L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma
TRAPEZI: classificazione
Trapezio isoscele
Trapezio rettangolo
Trapezioscaleno
bM
bm
l
bM
bm
l
bM
l
l1
l2
bm
h
h
hh
l = lato obliquo
bm = base mimore
bM= base maggiore
h = altezza
TRAPEZI: perimetro
bm+bM+2l
bm+bM+l1+l2
bm+bM+l+h
TRAPEZI: area
(bm + bM)x h 2
A =
L’area del TRAPEZIO è uguale alla metà dell’area di un parallelogramma che ha per base la somma della base minore e della base maggiore del trapezio, e per altezza l’altezza del trapezio