COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – A

PROBLEMA 1

Risolvere il seguente problema di geometria analitica:

In un sistema di riferimento ortogonale ���, �, ��, dopo aver trovato l’equazione della parabola P con asse di simmetria parallelo all’asse delle y avente l’ascissa del

vertice Vx = e tangente alla retta tC di equazione: 10� � � 3 � 0 nel punto

� � �0, 3�;

• rappresentare graficamente P determinando asse, vertice, fuoco, direttrice ed eventali intersezioni con l’asse x;

• le coordinate del punto D simmetrico di C rispetto all’asse di simmetria della parabola P;

• l’equazione della retta tD, tangente alla parabola P nel punto D;

• le equazioni delle rette nC ed nD normali rispettivamente alle rette tC ed tD nei punti C e D;

• le coordinate dei punti G e H rispettivamente di intersezione fra le rette tC ed tD e nC ed nD;

• l’area del quadrilatero CHDG.

PROBLEMA 2

Risolvere il seguente problema di geometria analitica:

In un sistema di riferimento ortogonale ���, �, ��, sia data la parabola P di

equazione � � ��� 1 determinare:

• le equazioni delle tangenti tA e tB condotte dal punto � � �� �� , 3�;

• le coordinate dei punti di tangenza A e B rispettivamente tra la parabola P e le rette tangenti tA e tB ;

• l’area del triangolo ABC.

COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – B

PROBLEMA 1

Risolvere il seguente problema di geometria analitica:

In un sistema di riferimento ortogonale ���, �, ��, dopo aver trovato l’equazione della parabola P con asse di simmetria parallelo all’asse delle y avente l’ascissa del

vertice Vx = � e tangente alla retta tC di equazione: 10� � � � 4 � 0 nel punto

� � �0, �4�;

• rappresentare graficamente P determinando asse, vertice, fuoco, direttrice ed eventali intersezioni con l’asse x;

• le coordinate del punto D simmetrico di C rispetto all’asse di simmetria della parabola P;

• l’equazione della retta tD, tangente alla parabola P nel punto D;

• le equazioni delle rette nC ed nD normali rispettivamente alle rette tC ed tD nei punti C e D;

• le coordinate dei punti G e H rispettivamente di intersezione fra le rette tC ed tD e nC ed nD;

• l’area del quadrilatero CHDG.

PROBLEMA 2

Risolvere il seguente problema di geometria analitica:

In un sistema di riferimento ortogonale ���, �, ��, sia data la parabola P di

equazione � � �� � 1 determinare:

• le equazioni delle tangenti tA e tB condotte dal punto � � ��� , �3�;

• le coordinate dei punti di tangenza A e B rispettivamente tra la parabola P e le rette tangenti tA e tB ;

• l’area del triangolo ABC.