Post on 22-Jul-2020
transcript
2L r m r r m r 2m r r 2mr 2m r r
r
r
Scomponendo r nelle due componenti parallela e perpendicolare a
r r r
2L 2mr 2m r r 2m r r
ˆ ˆ2 2 2
2i i
i
2mr 2m r 2mR L
mR
i i ii
L 2m r r m r r
L
L
r
Componente del momento angolare parallela e perpendicolare a
i i ii
dLB L m r rdt
Moti giroscopici
, ,dLM G mg 0 mgd 0dt
x
z
y
mg
CM
x
z
y
L≈I0
p
dL Ldt
p0
mgd kI
L’asse del giroscopio ruota nel piano orizzontale
con velocità p detta velocità angolare di precessione
p
0L I
1 2 3I I I
L
L M t
L L
p0
M mgdt L I
x
y
L’asse del giroscopio ruota nel piano orizzontale con velocità p detta velocità angolare di
precessione
y
x
La componente Lz si conserva La componente Lꓕ = Lsen ruota con velocità angolare p sinp
mgb sen mgbL L
La trottola
Il momento è diretto lungo +X0 perpendicolare al piano formato dalla verticale e dall’asse del giroscopio
mgb sen
La precessione degli equinozi
La terra presenta un rigonfiamento all'equatore a seguito della rotazione su sé stessa e la presenza di corpi celesti producono
una coppia gravitazionale dovuto a tale rigonfiamento.
Origine della precessione degli equinozi
La terra presenta un rigonfiamento all'equatore ….
Il rigonfiamento può essere schematizzato con la presenza di una massa anulare addizionale;
Il sole e la luna non sono nel piano dell’anello ( o in posizione simmetrica rispetto a questo)
La forza gravitazionale genera un momento che tende a riportare l’asse di rotazione sul piano dell’ecclittica
La precessione degli equinozi
Il periodo della precessione è di 25786 anni
L’asse del giroscopio si inclina verso il basso per conservare il valore di Lz = 0
z
x
Conservazione del momento della quantità di moto lungo z
y
PLLP componente del momento della quantità di moto diretta lungo l’asse z dovuta al moto di precessione
Lz deve restare nullo, perché il momento delle forze esterne non ha componente lungo z
0 pI sen L PL
Il momento della forza peso diminuisce
z
x
Conservazione del momento della quantità di moto lungo z: la nutazione
y
PL
' ' cos coscosp p p0
dL mgb mgbL mgbdt L I
PL
cosmgb
Il momento della quantità di moto è sempre orizzontale
La velocità angolare di precessione diminuisce Lp diminuisce l’angolo diminuisce: il giroscopio risale
Nutazione di una trottola
A B
C
D
A B
C
D
A B
C
D
L’asse AB di un giroscopio è montato inuna struttura che può ruotare attornoall’asse CD. Questa struttura è a sua voltamontata tramite due supporti sulla unapiattaforma della figura che può a suavolta ruotare attorno al suo asse disimmetria.Inizialmente la piattaforma è ferma e ilgiroscopio AB ruota come indicato dallafreccia disegnata attorno all’asse AB.
Applicando un momento meccanico verticale, la piattaforma accelera e comincia a ruotare nella direzione della freccia disegnata sulla piattaforma stessa. Come cambierà la direzione dell’asse di rotazione AB del giroscopio nello spazio?
Bussola giroscopica
• La velocità angolare del giroscopio èdiretta verso destra, guardando la figura.
• Il momento angolare L è diretto come 0,in quanto AB è un asse principale delgiroscopio.
• La rotazione della piattaforma applica unmomento meccanico alla struttura,diretto perpendicolarmente alla velocitàangolare del giroscopio.
• Questo momento meccanico determina larotazione di L e quindi dell’asse AB intornoall’asse CD in verso antiorario con velocitàangolare ’
• L’asse del giroscopio ruota in modo darendere la velocità angolare parallela alladirezione del momento meccanicoesterno applicato alla piattaforma.
Quindi l’asse del giroscopio ruota fino a coincidere con l’asse di rotazione della piattaforma
L
'A B
C
D
A B
C
D
A B
C
D
0
A B
C
D
C
D
L’asse del giroscopio ruota fino a coincidere con l’asse di rotazione della piattaforma
Questo principio è usato nella bussola giroscopica, dove la “piattaforma” ruotante è la terra. Il giroscopio segnala la direzione dell’asse di rotazione della terra, e quindi il NORD assoluto nello spazio.
Bussola giroscopica
Bussola giroscopica
La girobussola è essenzialmente un giroscopio, ovvero una ruota rotante, che per effetto della rotazione tende a mantenere il proprio asse sempre con la stessa orientazione. La ruota è mantenuta in rotazione da un motore elettrico o da un motore ad aria compressa.Poiché la Terra ruota, un osservatore sulla superficie terrestre osserva che l'asse del giroscopio compie una rotazione ogni 24 ore, puntando sempre nella stessa direzione rispetto alle stelle fisse.Un giroscopio semplice non può funzionare da bussola. L'ingrediente aggiuntivo necessario è l'attrito. Se l'asseviene frenato per immersione in un liquido viscoso, si genererà una coppia resistente al ri-orientamento dell'assestesso ortogonale ad esso. Questo porterà progressivamente all'orientamento dell'asse in senso nord-sud, unicadisposizione in cui l'asse non subisce più alcuna forza. È la posizione di massima stabilità. Un sistema meccanicoo elettromeccanico rileva la posizione dell'asse e la ripete su pannelli indicatori posti nella plancia di comando.Poiché il funzionamento della girobussola è legato alla lenta rotazione terrestre, se il mezzo su cui è montata cambia direzione troppo rapidamente, specialmente in senso est-ovest, il funzionamento ne è perturbato. Per questo motivo il tipo di giroscopio descritto è usato prevalentemente sulle navi. Sugli aerei sono installati sistemi in grado di posizionarsi più rapidamente (per esempio sono usate bussole magnetiche per correggere continuamente la girobussola).
Questo principio è usato nella bussola giroscopica, dove la “piattaforma” ruotante è la terra. Il giroscopio segnala quindi la direzione dell’asse di rotazione della terra, e quindi il NORD assoluto nello spazio.