Post on 01-May-2015
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Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaRicordare:
Gruppi spaziali per la simmetria atomica Gruppi puntuali per la simmetria delle facce crist.
Facce cristalline = delimitano le superfici di crescitaDipendono a) dalla forma delle “building units” e b) dalle condizioni fisiche (T, P, matrice, natura & direzioni di flusso delle soluzioni, etc.)
Cristallografia Cristallografia MorfologicaMorfologica
Osservazione:Osservazione: La frequenza con cui è La frequenza con cui è osservata una data osservata una data faccia in un cristallo è faccia in un cristallo è proporzionale alla proporzionale alla densità dei lattice densità dei lattice nodes lungo quel pianonodes lungo quel piano
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaOsservazione:Osservazione:
La frequenza con cui La frequenza con cui è osservata una data è osservata una data faccia in un cristallo faccia in un cristallo è proporzionale alla è proporzionale alla densità dei lattice densità dei lattice nodes lungo quel nodes lungo quel pianopiano
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaDato che le facce hanno relazioni direttecon la Dato che le facce hanno relazioni direttecon la struttura interna, struttura interna, dovranno avere anche una dovranno avere anche una relazione diretta ed angolare tra di lororelazione diretta ed angolare tra di loro
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaNicholas Steno (1669): Nicholas Steno (1669): Legge della costanza Legge della costanza dell’angolo diedrodell’angolo diedro
QuarzQuarzoo
120o
120o
120o 120o 120o
120o
120o
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaPiani differenti hanno ambienti atomici differentiPiani differenti hanno ambienti atomici differenti
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaLa simmetria cristallina si conforma ai La simmetria cristallina si conforma ai 32 gruppi puntuali 32 gruppi puntuali 32 32 classi cristalline classi cristalline in 6 in 6 sistemi cristallinisistemi cristallini
Crystal faces act just as our homework: symmetry about the center Crystal faces act just as our homework: symmetry about the center of the crystal so the point groups and the crystal classes are the sameof the crystal so the point groups and the crystal classes are the same
Sistema Cristallino Acentrico Centrato
Triclino 1 1
Monoclino 2, 2 (= m) 2/m
Ortorombico 222, 2mm 2/m 2/m 2/m
Tetragonale 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/m
Esagonale 3, 32, 3m 3, 3 2/m
6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m
Cubico 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaAssi cristallini:Assi cristallini: generalmente considerati paralleli ai bordi generalmente considerati paralleli ai bordi (intersezioni) delle principali facce cristalline(intersezioni) delle principali facce cristalline
aa
bb
cc
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaAssi cristallini:Assi cristallini: generalmente considerati paralleli ai bordi generalmente considerati paralleli ai bordi (intersezioni) delle principali facce cristalline(intersezioni) delle principali facce cristalline
Più sono le facce, migliori sono Più sono le facce, migliori sono facce del prisma & asse-c del facce del prisma & asse-c del quarzo, cubo del salgemma, etc.quarzo, cubo del salgemma, etc.
Dobbiamo considerare anche la simmetria: c = 6-fold nella classe Dobbiamo considerare anche la simmetria: c = 6-fold nella classe esagonaleesagonale
Con la cristallografia ai RX possiamo determinare la struttura Con la cristallografia ai RX possiamo determinare la struttura interna ed i parametri di cella direttamente ed accuratamenteinterna ed i parametri di cella direttamente ed accuratamente
Gli assi cristallografici determinati con XRD e con il metodo delle Gli assi cristallografici determinati con XRD e con il metodo delle facce molto spesso coincidonofacce molto spesso coincidono
Ciò non è un caso!!Ciò non è un caso!!
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaCome facciamo ad avere traccia delle facce di un cristallo?Come facciamo ad avere traccia delle facce di un cristallo?
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaCome facciamo ad avere traccia delle facce di un cristallo?Come facciamo ad avere traccia delle facce di un cristallo?
Ricordarsi che le Ricordarsi che le dimensionidimensioni delle facce possono variare, delle facce possono variare, ma gli ma gli angoliangoli no ! no !
Nota: Nota: “angoli “angoli intefacciali”intefacciali” = gli = gli angoli tra facce, angoli tra facce, misurati come misurati come questiquesti 120o
120o
120o 120o 120o
120o
120o
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaCome facciamo ad avere traccia delle facce di un cristallo?Come facciamo ad avere traccia delle facce di un cristallo?
Ricordarsi che le Ricordarsi che le dimensionidimensioni delle facce possono variare, delle facce possono variare, ma gli ma gli angoliangoli no ! no !
Quindi sono l’orientazione e gli angoli i parametri migliori Quindi sono l’orientazione e gli angoli i parametri migliori per l’indicizzazioneper l’indicizzazione
Gli Gli indici di Millerindici di Miller sono il metodo accettato comunemente sono il metodo accettato comunemente
Utilizza le Utilizza le intercette relativeintercette relative della faccia in questione con della faccia in questione con gli assi cristallografici di riferimentogli assi cristallografici di riferimento
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaDato il seguente cristallo:Dato il seguente cristallo:
aa
bb
cc
Vista 2-DVista 2-Dlungo clungo c
aabb
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaDato il seguente cristallo :Dato il seguente cristallo :
aabb Quali sono le facce di rifimento?Quali sono le facce di rifimento?
Faccia Faccia aa??Faccia Faccia bb??Facce Facce -a-a e e -b-b??
Cristallografia MorfologicaCristallografia MorfologicaSupponiamo di avere un altro cristallo dello Supponiamo di avere un altro cristallo dello stesso stesso minerale minerale con altre due famiglie di facce:con altre due famiglie di facce:
Come le referenziamo?Come le referenziamo?
aabb
b
a
wx
y
z
Gli Indici di Miller usano le intercette relative delle facce con gli assi
b
a
w
x
y
z
b
a
x
y
Scegliere una faccia di riferimento che intersechi i due assi
Quale? x o y?
Quale?
b
a
w
x
y
z
b
a
x
y
Sia x o y. La scelta è casuale. Sceglierne una.
Supponiamo di scegliere x
Il metodo degli IM è molto preciso (“cook book”)
b
a
x
y
a ba b
Faccia sconosciuta (Faccia sconosciuta (yy))
Faccia di riferim. (Faccia di riferim. (xx))1122
1111
Invertire la frazioneInvertire la frazione 2211
1111
Eliminare le frazioniEliminare le frazioni 22 11
Indici di MillerIndici di Millerdella faccia della faccia yy, usando , usando xxcome riferimentocome riferimento
Qual’è l’IM della faccia di riferimento?
b
a
x
y
a ba b
2222
1111
Invertire la frazioneInvertire la frazione 2222
1111
Eliminare le frazioniEliminare le frazioni 11 11
Indici di Miller Indici di Miller della faccia di della faccia di riferimento sono riferimento sono sempre (1 1)sempre (1 1)
Faccia sconosciuta (Faccia sconosciuta (yy))
Faccia di riferim. (Faccia di riferim. (xx))
Adesso scegliamo y come riferimento. Qual’è l’IM di x?
b
a
x
y
a ba b
Faccia sconosciuta (Faccia sconosciuta (xx))
Faccia di riferim. (Faccia di riferim. (yy))2211
1111
Invertire la frazioneInvertire la frazione 1122
1111
Eliminare le frazioniEliminare le frazioni 11 22
Indici di Miller Indici di Miller della faccia della faccia xx, , usando usando yy come come riferimentoriferimento
b
a
x
y
Qual’è la scelta corretta?
1)1) x = (1 1)x = (1 1)
y = (2 1)y = (2 1)
2)2) x = (1 2)x = (1 2)
y = (1 1)y = (1 1)
La scelta è arbitraria
Qual’è la differenza?
b
a
x
y
Qual’è la differenza?
b
a
x
y
b
aa
bForma Forma cella cella unitaria se unitaria se y = (1 1)y = (1 1)
Forma Forma cella cella unitaria seunitaria sex = (1 1)x = (1 1)
Rapporto assiale = a/b = 0.80Rapporto assiale = a/b = 0.80 Rapporto assiale = a/b = 1.60Rapporto assiale = a/b = 1.60
b
a
x
y
b
a
w
x
y
z
La tecnica descritta precedentemente richiede che vengano graficate tutte le facce
Un modo più semplice (?) è quello di usare la trigonometria
141141oo
148148oo
????
Misura gli angoli tra Misura gli angoli tra le facce (diedri)le facce (diedri)
Angoli diedriAngoli diedri
b
a
x
y
b
a
w
x
y
z
141141oo
148148oo
3939oo
5858oo
tan 39 = a/b = 0.801tan 39 = a/b = 0.801tan 58 = a/b = 1.600tan 58 = a/b = 1.600
La tecnica descritta precedentemente richiede che vengano graficate tutte le facce
Un modo più semplice (?) è quello di usare la trigonometria
Quali sono gli indici di Miller di tutte le facce se Quali sono gli indici di Miller di tutte le facce se scegliamo x come riferimento?scegliamo x come riferimento?
Faccia Z?
b
a
w(1 1)
(2 1)
z
Gli indici di Miller della faccia Gli indici di Miller della faccia zz, usando , usando x x come come riferimentoriferimento
b
a
w(1 1)
(2 1)
z
a ba b
Faccia sconosciuta (z)Faccia sconosciuta (z)
Faccia di riferim. (Faccia di riferim. (xx))1111
11
Invertire la frazioneInvertire la frazione 1111
11
Eliminare le frazioniEliminare le frazioni 11 00
Indici di Miller di Indici di Miller di zz usando usando xx ( (o una o una faccia qualsiasifaccia qualsiasi) ) come riferimentocome riferimento
b
a
(1 1)
(2 1)
(1 0)
Potete indicizzare il resto?Potete indicizzare il resto?
b
a
(1 1)
(2 1)
(1 0)
(0 1)
(2 1)(2 1)
(2 1)
(1 1)(1 1)
(1 1)
(0 1)
(1 0)
c
ba
O
YX
Z
A
B
C
Indici di Miller 3-D (esempio complesso)Indici di Miller 3-D (esempio complesso)
aa bb cc
Faccia sconosciuta (Faccia sconosciuta (XYZXYZ))
Faccia di riferim. (Faccia di riferim. (ABCABC))21
4
Indici di Miller Indici di Miller della faccia della faccia XYZ,XYZ, usando usando ABCABC come faccia di come faccia di riferimentoriferimento
3
Invertire la frazioneInvertire la frazione 12
4
3
Eliminare le frazioniEliminare le frazioni (1(1 3)3)44
Demonstrate MI on cardboard cube modelDemonstrate MI on cardboard cube model
We can get the a:b:c axial ratios from the chosen (111) face We can get the a:b:c axial ratios from the chosen (111) face
We can also determine the true unit cell by XRD and of course We can also determine the true unit cell by XRD and of course determine the a:b:c axial ratios from itdetermine the a:b:c axial ratios from it
If the unit face is correctly selected, the ratios should be the If the unit face is correctly selected, the ratios should be the samesame
If not, will be off by some multiple - i.e. picked (211) and If not, will be off by some multiple - i.e. picked (211) and called it (111)called it (111)
Best to change itBest to change it
Mineralogy texts listed axial ratios long before XRDMineralogy texts listed axial ratios long before XRD
We had to change some after XRD developedWe had to change some after XRD developed
Forma Forma = un insieme di facce = un insieme di facce simmetricamente equivalentisimmetricamente equivalentiP. graffe indicano una forma P. graffe indicano una forma {{210210}}
b
a
(1 1)
(2 1)
(1 0)
(0 1)
(2 1)(2 1)
(2 1)
(1 1)(1 1)
(1 1)
(0 1)
(1 0)
Forma Forma = un insieme di facce = un insieme di facce simmetricamente simmetricamente equivalentiequivalenti
P. graffe indicano una forma P. graffe indicano una forma {{210210}}
MolteplicitàMolteplicità dipende dalla simmetria dipende dalla simmetria
{100} nel monoclino, ortorombico, {100} nel monoclino, ortorombico, tetragonale, cubicotetragonale, cubico
Forma Forma = un insieme di facce = un insieme di facce simmetricamente simmetricamente equivalentiequivalenti
P. graffe indicano una forma P. graffe indicano una forma {{210210}}
pinacoidepinacoide prismaprisma piramidepiramidebipiramidebipiramide
related by a mirror related by a mirror or a 2-fold axisor a 2-fold axis
related by n-fold related by n-fold axis or mirrorsaxis or mirrors
Forma Forma = un insieme di facce = un insieme di facce simmetricamente simmetricamente equivalentiequivalenti
P. graffe indicano una forma P. graffe indicano una forma {{210210}}
Quarzo = 2 forme:Quarzo = 2 forme:Prisma esagonale (m = 6)Prisma esagonale (m = 6)Bipiramide esagonale (m = Bipiramide esagonale (m = 12)12)
Forme cubiche includonoForme cubiche includono
CuboCubo OttaedroOttaedro
Dodecaedro Dodecaedro
111
111 _
111 __
111 _
110
101 011
011 _
110
_
101 _
Insieme delle tre:Insieme delle tre:
110
101 011
011 _
110 _
101 _
100
001
010
111
111 __
111 _
111 _
ZonaZona
OgniOgni gruppo di facce || ad un asse comune gruppo di facce || ad un asse comune
Uso di h k Uso di h k ll come variabili delle intercette come variabili delle intercette a, b, c a, b, c ((h k 0h k 0)) = = [[001001]]
If the MI’s of 2 non-parallel faces are If the MI’s of 2 non-parallel faces are added, the result = MI of a face between added, the result = MI of a face between them & in the same zonethem & in the same zone
See on cube model (100) + (010) = (110)See on cube model (100) + (010) = (110)
(100)
Which??Which??(010)
(110)?
(110)?
BUT doesn't say BUT doesn't say whichwhich face face
BUT doesn't say BUT doesn't say whichwhich face face
(100)
Which??Which??(010)
(110)?
(110)?(100)
(010)
(210)
(110)
(100)
(010)
(110)
(120)
Either is OKEither is OK