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Curricol@Verticale.ValdarnoFno | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo
grado
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Curricol@Verticale.ValdarnoFiorentino
Progettazione e sperimentazioni segmenti curricolo verticale - secondaria secondo grado
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grado
2
Sommario Progettazione e sperimentazioni segmenti curricolo verticale - secondaria secondo grado ............... 1
Premessa alla progettazione e sperimentazione -secondaria secondo grado ................................... 4
Conosco la mia classe ...................................................................................................................... 4
Scheda progetto ............................................................................................................................ 4
Sperimentazione IBTC : indagine statistica "conosco la mia classe" .......................................... 9
Il questionario .......................................................................................................................... 9
L'elaborazione ........................................................................................................................ 10
Informazioni sul campione ......................................................................................................... 13
Conclusioni ................................................................................................................................ 14
"Sbucciando la patata" ................................................................................................................... 15
Scheda progetto .......................................................................................................................... 15
Attività da svolgere con la classi 1ESE e 4CEN .................................................................... 16
Alunni BES ............................................................................................................................ 18
Diario sperimentazione .............................................................................................................. 18
Modulo di statistica costituito da più unità di apprendimento per il I biennio .............................. 38
Elenco riassuntivo unità proposte .............................................................................................. 38
Diagramma di Gantt ............................................................................................................... 40
Elementi relativi alla progettazione u.a. n.1 e n.2 ................................................................. 40
Collocazione temporale e riflessioni metodologiche comuni ................................................ 43
Metodologia ........................................................................................................................... 45
Elementi relativi alla sperimentazione u.a. n.1 .......................................................................... 45
Fasi ......................................................................................................................................... 45
Materiali proposti e schede di lavoro ..................................................................................... 46
Approfondimento ....................................................................................................................... 49
Materiali distribuiti in classe: Italia in cifre ........................................................................... 50
Materiali distribuiti in classe: lettura tratta da Matematica intorno a noi .............................. 54
Elementi relativi alla sperimentazione u.a. n.2 .......................................................................... 55
Materiali proposti e schede di lavoro ..................................................................................... 55
Materiale distribuito in classe: indagine multiscopo .............................................................. 59
Schede per la valutazione del lavoro .......................................................................................... 66
Tabella di valutazione elaborati singolo studente .................................................................. 66
Tabella valutazione elaborati gruppo ..................................................................................... 67
Tabella osservazione e valutazione processo apprendimento ................................................ 67
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Ipotesi di check list e autovalutazione (da elaborare) ............................................................ 68
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Premessa alla progettazione e sperimentazione -secondaria secondo grado Elaborati e sperimentati tre percorsi che assumendo comuni strategie, metodologie e competenze di
asse e di cittadinanza, si differenziano per contenuti e fasi di realizzazione.
Conosco la mia classe
Fase di elaborazione Fase di sperimentazione
Docenti
coinvolti
Scuola Docenti
coinvolti
Scuola Classi N. studenti
N. studenti BES
Chiosi
Roberta
ISIS
VASARI -
Indirizzo
Tecnico
Chiosi
Roberta
ISIS
VASARI -
Indirizzo
Tecnico
1BTC
Scheda progetto
I SEMPLICI ARGOMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA CHE ABBIAMO AFFRONTATO CON
GLI ALUNNI DELLA 1° BTC HANNO AVUTO LO SCOPO DI ABITUARE GLI STUDENTI AD ESAMINARE LA REALTA’ CERCANDO DI
INTERPRETARE I DATI IMPARANDO A LEGGERE I GRAFICI ,PER TRARRE POI INFORMAZIONI SU CIO’
CHE LI CIRCONDA.
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PREREQUISITI Padronanza del calcolo algebrico
Conoscenza dei primi elementi di geometria analitica
CONOSCENZE Acquisire il concetto di indagine statistica.
Comprendere le diverse fasi dell’indagine statistica.
Conoscere le diverse tipologie di grafici statistici per quali situazioni sia più appropriato utilizzarli.
Conoscere gli indicatori di centralità ( varie tipologie ) e di dispersione.
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ABILITA’ Saper spogliare i dati di una rilevazione.
Saper rappresentare i dati in tabelle semplici ed a doppia entrata.
Saper rappresentare i dati di una tabella con i grafici più appropriati.
Saper calcolare medie, moda, mediana di una distribuzione statistica.
COMPETENZE DIDATTICHE Saper analizzare i dati raccolti.
Saperli sintetizzare.
Saper trarre conclusioni per le decisioni più opportune.
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COMPETENZE DI CITTADINANZA Saper lavorare in gruppo.
Saper rispettare le idee dei compagni.
Saper aiutare i compagni collaborando in modo positivo ,compensando le difficoltà altrui.
TEMPI Per la realizzazione di questa unità didattica sono
previste dieci ore di lezione circa da effettuarsi nel mese di maggio.
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Titolo dell’unità
CONOSCO LA MIA CLASSE
CAMPIONE STATISTICO LA CLASSE 1° B T C DELL’ I.S.I.S. “ VASARI “ DI
FIGLINE VALDARNO
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Sperimentazione IBTC : indagine statistica "conosco la mia classe"
Il questionario
QUESTIONARIO SU “ CONOSCO LA MIA CLASSE “
Le domande sono a risposta multipla .
Tempo di compilazione cinque minuti.
1) Quale genere di musica ti piace?
Classica
Rock
Pop
Rap
Altro
2 ) Quali programmi televisivi preferisci?
Film
Cartoni
Programmi sportivi
Telegiornale
Programmi culturali
3 ) Quante ore al giorno trascorri sui Social Network?
Un’ora
Due ore
Tre ore Quattro ore
Di più
4 ) Quale sport segui?
Calcio
Tennis
Pallavolo
Pallacanestro
Altro
5) Fai sport?
SI’ No
6 ) Se sì ,quante ore alla settimana ti alleni?
Due ore
Tre ore
Quattro ore
Di più
7 ) Quanti libri hai letto nell’ultimo anno ,non considerando quelli scolastici?
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.Nessuno
. 1≤ N < 3
. 3≤N≤5 . > 5
8 ) Quali libri preferisci leggere?
Gialli
Avventura
Narrativa
Fantascienza
Fumetti
9 ) Quante ore trascorri a studiare al giorno?
Meno di un’ora
1≤ h <2
2≤ h <3
Tre ore
Di più
10 ) Quale materie scolastiche preferisci?
Letterarie
Lingue
Scientifiche
tecniche
L'elaborazione file excel
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Informazioni sul campione
INFORMAZIONI DAL CAMPIONE
QUESTI GIOVANI AMANO LA MUSICA RAP (PER ESPRIMERE IL LORO DISSENSO VERSO LA SOCIETA’ CON UN LINGUAGGIO SEMPLICE)
GUARDANO PROGRAMMI POCO IMPEGNATIVI (INFATTI NON SEGUONO PROGRAMMI CULTURALI E TELEGIORNALI).
AMANO SEGUIRE E FARE SPORT.
TRASCORRONO GRA PARTE DEL LORO TEMPO SUI SOCIAL NETWORK CHE SONO DIVENTATI UN NUOVO MODO PER INCONTRARSI E SOCIALIZZARE.
TRASCURANO LA LETTURA (LEGGONO MENO DI UN LIBRO IN MEDIA IN UN ANNO) PRESENTANDO QUINDI UN LINGUAGGIO POVERO E SCARSA CONCENTRAZIONE.
STUDIANO IN MEDIA CIRCA UNA ORA E MEZZO AL GIORNO , INFATTI PER LORO LO STUDIO NON MOLTA IMPORTANZA E QUINDI LA SCUOLA IN GENERALE.
PIACCIONO LE MATERIE TECNICHE E SCIENTIFICHE ,A NESSUNO QUELLE LETTERARIE E LINGUISTICHE.
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Conclusioni
CONCLUSIONI
DOBBIAMO RIUSCIRE A CAMBIARE QUESTA ROTTA AFFINCHE’:
LA SCUOLA DIVENTI UN MOMENTO FONDAMENTALE PER LA CRESCITA E LA FORMAZIONE PERSONALE DEI NOSTRI RAGAZZI.
LA CULTURA NON SIA IL CONSEGUIMENTO DI UN DIPLOMA PER AVERE UN POSTO DI LAVORO, MA L’ACQUISIZIONE DI CAPACITA’ CHE PERMETTONO DI MIGLIORARE LA QUALITA’ DELLA NOSTRA VITA .
OCCORRE QUINDI CHE LA SCUOLA E LE FAMIGLIE INSIEME RIPENSINO DIVERSE STRATEGIE EDUCATIVE .
I DOCENTI ATTRAVERSO UN LAVORO DI EQUIPE DEVONO ELABORARE NUOVE METODOLOGIE DIDATTICHE.
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"Sbucciando la patata"
Fase di elaborazione Fase di sperimentazione
Docenti
coinvolti
Scuola Docenti
coinvolti
Scuola Classi N. studenti BES
Francesca
Borri
ISIS
VASARI -
Indirizzo
IPSAR
Francesca
Borri
ISIS
VASARI -
Indirizzo
IPSAR
1ESE
4CEN
7*
Scheda progetto A. tema proposto: analizzare gli scarti ottenuti sbucciando una patata
B. contenuti: si cerca di ottenere i dati attraverso l’esperimento con gli alunni – si costruiscono tabelle e
grafici
C. competenze di cittadinanza e di asse che si intendono costruire:
Le competenze che si vogliono sviluppare
competenze di cittadinanza: acquisire ed interpretare informazioni, collaborare e partecipare, risolvere
problemi,individuare collegamenti e relazioni
competenze di asse:
1) utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico
2) analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte
da applicazioni specifiche di tipo informatico
Obiettivi di apprendimento (declinati, se previsto dal ciclo di studi, in conoscenze e abilità) sia relativi al
nucleo"Dati e previsioni" sia relativi ad altri nuclei
conoscenze:
1) aritmetica e algebra – i numeri: naturali, interi, decimali, sotto forma frazionaria e decimale; le
operazioni con i numeri interi e razionali; rapporti e percentuali; approssimazioni
2) dati e previsioni
a) dati, loro organizzazione e rappresentazione
b) distribuzioni delle frequenze e semplici rappresentazioni grafiche
c) valori medi (media aritmetica e moda)
abilità:
1) aritmetica e algebra – utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per calcolare espressioni
aritmetiche e risolvere problemi; operazioni con i numeri interi e razionali e valutare l’ordine di
grandezza dei risultati; utilizzare correttamente il concetto di approssimazione
2) dati e previsioni
a) raccogliere, organizzare un insieme di dati
b) rappresentare un insieme di dati
c) calcolare la media aritmetica e la moda di una distribuzione
Aspetti comunicativi e aspetti di lavoro in gruppo
Si fanno lavorare i ragazzi delle due classi coinvolte in piccoli gruppi per poi condividere e confrontare con gli
altri il lavoro
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Eventuali agganci con il reale e/o quotidiano
Il lavoro parte da analizzare qualcosa di reale come gli scarti derivanti dallo sbucciare patate
D. Le attività, le metodologie e le competenze, conoscenze e abilità da conseguire sono schematizzate nella
seguente tabella (competenze, conoscenze a abilità sono numerate come sopra)
Attività da svolgere con la classi 1ESE e 4CEN
1) raccolta dati : si invitano i ragazzi delle classi 1ESE e 4CEN a pesare una patata, pelarla con il coltello e
pesarla successivamente; si invita anche il prof. della classe 1ESE a fare la stessa cosa; nella seconda fase ai
ragazzi della 1E si chiede di fare la stessa cosa anche pelando la patata con un pelapatate
Classe Attività Metodologia Competenze
di asse
Conoscenze
/abilità
2) Spoglio e trascrizione dati
1E
Calcolare il proprio scarto % pelando una
patata con il coltello lavoro a casa 1) 1)
Calcolo scarti di tutti gli alunni di 1E e 4C lavoro di gruppo
1) 1)
Trascrizione dei dati in tabelle 2) 2) a
4C Trascrizione dei dati in tabelle lavoro di gruppo con il
foglio elettronico 1) e 2) 1) e 2) a
3) Elaborazione dati e rappresentazioni grafiche
1E
Confronto tra
gli scarti della
1E e quelli
della 4C
Calcolo della media dello
scarto per ogni classe
lavoro di gruppo e
confronto con gli altri
1)
1) e 2) c
Confronto tra media1E e
media4C 2)
Calcolo della media tra le
due medie
1) Calcolo della media
dell'ipotetica classe 1E +
4C
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Confronto tra le due
medie 2)
4C Calcoli medie di cui
sopra
lavoro di gruppo con il
foglio elettronico 1) e 2)
1E
Confronto tra
gli scarti della
1E e quello del
prof. di Cucina
Calcolo della media tra lo
scarto del prof. e quello
della classe 1E
lavoro di gruppo e
confronto con gli altri
1)
1) e 2) c Calcolo della media
dell'ipotetica classe 1E +
prof. Somigli
Confronto tra le due
medie 2)
1E Tabella
frequenze,
moda, grafici
Tabella delle frequenze
classe 1E lavoro di gruppo e
confronto con gli altri
1) e 2)
2) b Grafico della tabella delle
frequenze 2)
Ricerca della moda 2) c
4C Calcoli e grafici di cui
sopra
lavoro di gruppo con il
foglio elettronico 1) e 2) 1) e 2) b e 2) c
1E
Confronto tra
gli scarti
prodotti con il
coltello e con il
pelapatate
Calcolo media scarti con
pelapatate
lavoro di gruppo e
confronto con gli altri
1) 1) e 2) c
Confronto medie
2) Rappresentazione grafica 2) b
Per il poco tempo a disposizione, ho pensato di lavorare sia con una classe prima sia con una quarta, facendo fare ai
ragazzi di quest’ultima il lavoro sul foglio elettronico (sanno già utilizzarlo, mentre per quelli di prima avrei bisogno
qualche lezione in laboratorio)
E. eventuali elementi in ottica di inclusività (BES:svantaggiati, DSA e semplificati)
Nella classe coinvolta per elaborare e interpretare i dati (1ESE) sono presenti ragazzi con BES, DSA e una
ragazza che segue la programmazione semplificata. Il prof. Albianelli concorda nell’affermare che in linea
generale l’attività è adatta a questi studenti senza bisogno di apportare modifiche
SCHEDA COMUNE, DA PARTE DI CIASCUN GRUPPO DI DOCENTI OMOGENEI PER LIVELLO, NELLA QUALE
EVIDENZIARE COME LE ATTIVITÀ PROPOSTE SI COLLOCHINO ALL'INTERNO DEL CURRICOLO DEL PROPRIO ORDINE
Nella costruzione di un curricolo per competenze in un Istituto Alberghiero, in tutti gli indirizzi presenti, si ha quella
di valorizzare e promuovere le tradizioni locali, nazionali e internazionali individuando le nuove tendenze di filiera. Tra
i saperi essenziali, quelli relativi alla Matematica sono proprio quelli derivanti dalla statistica descrittiva: costruzione e
interpretazione di tabelle di dati, rappresentazioni grafiche di distribuzioni statistiche e loro interpretazione, valori medi
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e indicatori di dispersione dei dati (nel nostro lavoro ci limiteremo al calcolo degli indici di posizione)
ELABORARE UNA SCHEDA COMUNE , DA PARTE DI CIASCUN GRUPPO DI DOCENTI OMOGENEI PER LIVELLO, NELLA
QUALE EVIDENZIARE LE COMPETENZE IN ENTRATA ATTESE DAL CICLO PRECEDENTE (QUALI SI CONSIDERINO DA
RECUPERARE E CONSOLIDARE, QUALI DA APPROFONDIRE) E LE COMPETENZE IN USCITA
Competenze in entrata attese:personalmente è solo il secondo anno in cui affronto in una classe di prima il modulo di
statistica descrittiva. Credo che l’alunno sia in grado di raccogliere ed organizzare un insieme di dati e applicare
semplici procedimenti statistici. Riesca a leggere ed interpretare tabelle e grafici per individuare corrispondenze fra
insiemi con la guida dell’insegnante. Valuterò tali competenze (da recuperare, da consolidare, da approfondire) al
momento in cui affronterò l’argomento (mese di maggio).
Competenze in uscita attese: analizzare un insieme di dati e rappresentarlo in modo idoneo; ricavare semplici
inferenze dai diagrammi statistici
Alunni BES * La presenza di alunni BES nelle classi oggetto della sperimentazione è tenuta in conto in fase di progettazione. Le varie fasi delle operazioni, pur essendo strettamente collegate, sono tuttavia affrontabili in maniera sequenziale. Alcuni alunni si fermeranno alla fase più semplice di misurazione/conteggio, altri si fermeranno alla fase di trascrizione dei dati in apposite tabelle, altri ancora si spingeranno fino all'interpretazione e alla rappresentazione dei risultati. La verticalità del progetto si traspone quindi, in senso orizzontale, su ogni singola classe, la quale, al suo interno accoglie una grande varietà di competenze. In breve, la modalità del progetto ben rappresenta l'idea di una didattica inclusiva che compendia e supera i concetti di mezzi compensativi e dispensativi individuati di solito per gli alunni BES.
Diario sperimentazione
DDDIIIAAARRRIIIOOO DDDIII BBBOOORRRDDDOOO PPPRRROOOGGGEEETTTTTTOOO CCCUUURRRRRRIIICCCOOOLLLOOO VVVEEERRRTTTIIICCCAAALLLEEE
“Sbucciamo le patate!!”
Prof.ssa: Borri Francesca
Classi coinvolte: 1ESE e 4CEN IPSSAR Vasari Figline Valdarno
Tempi: 12,5 ore (mese di maggio)
1) RACCOLTA DEI DATI
Prima di Pasqua (Aprile) : entrambe le classi, lavoro a casa
Si chiede ai ragazzi di tutte e due le classi di sbucciare una patata con il coltello e calcolare lo scarto
ottenuto. Ai ragazzi di prima si chiede anche di calcolare lo scarto % se ne sono in grado.
Tabella compilata dai ragazzi di prima:
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Come si nota alcuni non hanno neppure calcolato il peso della buccia/scarto in valore assoluto e
solo pochi di loro hanno calcolato la % di scarto. Ho cancellato la colonna con i nomi e evidenziato
gli errori in arancio. Ne discuteremo con i ragazzi al momento del lavoro in classe.
2) TRASCRIZIONE DEI DATI IN TABELLE / CALCOLO DELLO SCARTO+
Con i dati dei ragazzi ho preparato due tabelle in cui per ogni classe ho scritto i dati raccolti.
Chiedo ai ragazzi di 4° di calcolare scarto assoluto e % con il foglio elettronico, a quelli di
prima di farlo manualmente in gruppo.
07 maggio : classe 4CEN, laboratorio d’informatica, un’ora
Lavoro da svolgere: formare sei gruppi da due /tre persone scelti da loro tenendo conto anche delle
abilità nell’utilizzare il foglio elettronico. Costruire due tabelle come quelle che io proietto nello
schermo e completarle utilizzando le formule in modo opportuno per calcolare lo scarto in grammi
e lo scarto %; per quest’ultimo chiedevo di approssimare a numero intero.
Tabelle da completare:
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Lavoro svolto
Tabella tipo completata in modo corretto:
Tabella tipo completata non tenendo conto dell’approssimazione richiesta:
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Osservazioni:
I ragazzi hanno formato i gruppi e hanno lavorato bene. Li ho scelti per fare questo lavoro anche
perché sono molto disponibili e sanno collaborare tra di loro e con i docenti.
In classe è presente un ragazzo che segue una programmazione differenziata che comunque sa
calcolare le % e ha lavorato in coppia con un compagno.
Ho notato che i ragazzi in linea generale sanno cavarsela con il foglio elettronico quando si tratta di
utilizzare formule di base. Tutti hanno compilato correttamente senza alcun problema la colonna
relativa agli scarti assoluti, ci sono state maggiori difficoltà in quella in cui era richiesto lo scarto %.
Hanno notato tutti, con un po’ di stupore, che se nella colonna scrivevano la formula giusta (es. in
cella e4 =d4/b4*100) e poi mettevano il formato percentuale il valore veniva a sua volta
moltiplicato per 100 per cui hanno capito come comportarsi ogni volta che si vuole il risultato
espresso in %.
Due gruppi non hanno espresso gli scarti % approssimando a numero intero (come da me richiesto e
riportato anche nel foglio elettronico proiettato) mentre gli altri quattro hanno svolto il lavoro
correttamente.
08 maggio : classe 1ESE, classe, un’ora
I ragazzi presenti erano 21 (su 23 frequentanti). Ho chiesto loro di fare sei gruppi (3 da 3 persone e
3 da 4 persone) e di consegnarmi alla fine dell’ora le due tabelle compilate relative allo scarto
prodotto da loro e dai ragazzi di quarta. I due ragazzi assenti oggi saranno inseriti, le volte
successive, nei gruppi da 3.
Ho lasciato che i ragazzi decidessero in modo autonomo la composizione dei gruppi. Ho detto loro
che non avrei risposto ad alcuna domanda, che potevano usare fogli su cui fare i calcoli e potevano
farli con la calcolatrice. Ho dato circa 50 minuti di tempo e alla fine dell’ora ho raccolto i lavori
svolti.
In classe c’è una ragazza che segue una programmazione semplificata, due ragazze con DSA e tre
ragazzi con BES. In due dei gruppi formati non è presente nessuno di loro, in due gruppi c’è una
ragazza con DSA, in uno la ragazza con la programmazione differenziata e nell’ultimo due ragazzi
con BES.
Tutti i gruppi hanno lavorato bene, collaborando tra di loro e tendendo conto delle difficoltà di
alcuni ragazzi. Sanno che alla fine del progettino farò fare loro una verifica da svolgere in modo
autonomo (non in gruppo!) per cui ho invitato anche chi aveva difficoltà nel calcolare la % di scarto
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ad imparare e a sfruttare questo lavoro per poter capire meglio facendosi spiegare dai compagni.
Non ci sono gruppi formati da alunni che hanno tutti una valutazione negativa. In tutti i gruppi c’è
almeno una alunno con una valutazione medio/ alta.
Scheda consegnata ad ogni gruppo:
Lavoro svolto
Due gruppi hanno svolto molto bene il lavoro (consegnando anche prima del tempo previsto) commettendo
un solo errore di approssimazione. Entrambi i gruppi hanno approssimato il valore 12,5 a 12 piuttosto che a
13. Anche tutti gli altri hanno fatto lo stesso errore.
Esempio di uno dei due gruppi:
Due gruppi hanno sbagliato qualche calcolo probabilmente per distrazione o per la fretta ma il procedimento
è esatto
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Un gruppo, in alcuni casi, ha calcolato al posto della % di scarto la % opposta cioè quella relativa alla patata
sbucciata. È un errore piuttosto grave non tanto di calcolo quanto di ragionamento sul quale torneremo a
fare riflettere tutti la prossima lezione
Il gruppo che ha avuto maggiore difficoltà è stato quello formato da una ragazza piuttosto brava e due
ragazzi con BES. Ho detto loro di non preoccuparsi in caso non riuscissero a finire il lavoro, l’importante
era capire il procedimento. Hanno fatto un buon lavoro commettendo qualche errore. Non hanno finito
l’intera esercitazione, lo faranno la prossima lezione.
Osservazioni:
I ragazzi hanno lavorato bene in gruppo aiutandosi tra di loro soprattutto in presenza di alunni con
difficoltà. La prossima lezione, prima di andare avanti, cercheremo di ragionare insieme sugli
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errori commessi e ogni gruppo correggerà il proprio lavoro.
Domanda da parte di un alunno durante lo svolgimento della prova: “prof, non ho capito una cosa:
perché un alunno che ha 10 grammi di scarto ha lo scarto % più alto di uno che ha lo scarto di 12
grammi?”.
Facciamo considerazioni relative a questo … non immediata per tutti la risposta corretta.
Ragioniamo sull’importanza di avere dati confrontabili.
3) ELABORAZIONE DATI: CALCOLO MEDIE (prima parte)
Ai ragazzi delle due classi si chiede di calcolare la media delle due classi (media1E e
media4C). Successivamente si chiede di calcolare la media tra le due medie ottenute e la media
di una ipotetica classe formata da tutti gli alunni della prima e tutti quelli della quarta (39
alunni). Questa volta si richiedono, per notare meglio eventuali differenze, le medie con due valori
decimali.
15 maggio : classe 4CEN, laboratorio d’informatica, un’ora
I ragazzi di quarta, non senza qualche difficoltà, calcolano le quattro medie da me richieste.
Media1ESE = 21,15% Media4CEN = 16,43%
Media delle due medie: 18,79% Media dell’ipotetica classe 1E + 4C : 19,21%
Osservazioni: utilizzando il foglio elettronico gli studenti tendono a “fidarsi” dell’elaboratore e a
prendere per buono il risultato che ne deriva dall’applicazione della formula. Un gruppo ha
inizialmente ottenuto la medie delle medie pari al 38% non rendendosi conto, a parte dell’ovvia
formula errata (somma delle medie invece che media), che il valor medio tra due valori non era “nel
mezzo” ma era superiore ad entrambi!! Come sempre si invitano quindi i ragazzi a ragionare e a
capire cosa stanno cercando e come si aspettano che venga il risultato: una media deve essere
compresa tra il dato più grande e quello più piccolo!
16/ 17 maggio : classe 1ESE, classe, due ore
Analisi e correzione degli errori fatti in fase di compilazione delle tabelle a) Perché 12,5 si approssima a 13?
b) Qual è il ragionamento esatto che si fa per calcolare lo scarto %? Che proporzione abbiamo impostato?
Nel rispondere al quesito b) è venuto fuori che due dei sei gruppi hanno calcolato la % di scarto calcolando
prima la % di parte buona e successivamente facendo una sottrazione. Si fanno considerazioni varie.
Ogni gruppo è invitato a correggere gli errori fatti tenendo conto delle considerazioni precedenti
Calcolo delle medie degli scarti delle due classi
Il compito affidato ad ogni gruppo è quello di calcolare la media delle due classi. Non si è affrontato
l’argomento in classe ma tutti sono stati in grado ci capire qual è il calcolo da fare. L’unico gruppo
inizialmente in difficoltà è stato quello più “debole” in cui sono presenti due ragazzi con BES. Mi
hanno chiamata, abbiamo fatto un esempio concreto con gli scarti di tre persone e hanno capito
subito cosa fare se le persone sono 23 (come loro) o 16 (come quelli dell’altra classe).
Domanda di un’alunna prima di fare i calcoli: “prof si fa la media della colonna degli scarti % o di
quella del peso della buccia?” (ovviamente per colonna della buccia si intende quella degli scarti
assoluti). Considerazioni con tutta la classe del perché non ha senso fare la media degli scarti
assoluti: se i ragazzi di prima avessero preso tutti patate molto piccole e quelli di quarta patate
molto grosse che succederebbe? Avrebbe senso calcolare la media degli scarti assoluti? Perché no? Risultati corretti: tenendo conto che con il foglio elettronico i dati sono più precisi (facciamo una
considerazione anche su questo!) le medie calcolate dai ragazzi di prima dovrebbero essere 21,13043…
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della prima e 16,4375 della quarta che, approssimando in modo corretto a due decimali come richiesto,
diventano quindi media1ESE = 21, 13 e media4C = 16,44
Risultati ottenuti dai ragazzi:
Quattro gruppi hanno svolto il lavoro in maniera corretta, utilizzando la formula e la forma giusta. Hanno
solo approssimato per difetto (o meglio, forse per troncamento) invece che, in modo corretto, per
eccesso.
Esempio di lavoro svolto correttamente:
Un gruppo ha calcolato in modo corretto ma non utilizzando la parentesi (si fa notare, per l’ennesima
volta durante l’anno, l’importanza di quest’ultime!):
Infine un gruppo, quello che ha lavorato peggio e non ha ascoltato le indicazioni date,
ha
fatto la media degli scarti assoluti ottenendo, ovviamente, dei dati non significativi!
Conclusioni
A) Prendo spunto dal lavoro fatto dal gruppo che ha sbagliato a calcolare le medie e commentiamo il loro
risultato. Indipendentemente dal calcolo errato perché non è possibile che la vostra classe abbia fatto
uno scarto medio del 44%?
Ragioniamo e queste sono le conclusioni:
“ Perché la media sta nel mezzo e non c’erano scarti così alti”
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“ Uno scarto del 44% vuol dire scartare quasi mezza patata!!”
B) Chiedo ai ragazzi, confrontando le due medie calcolate in modo corretto, cosa possiamo concludere
osservando la media della vostra classe e quella della quarta?
“ che noi siamo più scarsi!”
“ quelli di quarta hanno più manualità”
“ mica sono tanto più bravi di noi quelli di quarta, solo di 5 punti!”
Riporto alla lettera le considerazioni fatte da tre studenti dalle quali poi abbiamo tratto spunto per fare
osservazioni varie tra le quali:
- in quarta i ragazzi sono mediamente più bravi che in prima (in queste due classi ma forse in generale)
- più di tanto lo scarto non può diminuire … la buccia c’è e va tolta!
Il giorno successivo, dopo la correzione dei dati sbagliati ….
Calcolo della media tra le medie delle due classi e calcolo della media di un’ipotetica classe
composta dagli alunni delle due classi (1ESE + 4CEN) Risultati corretti:
Media delle media = 18,79 Media dell’ipotetica classe 1E+4C = 19,21
Risultati ottenuti dai ragazzi:
Una volta fatte le correzioni, il tempo a disposizione dei ragazzi non era molto. Ho detto loro di
calcolare le due medie da me richieste e scrivere un breve commento. - Il gruppo più “debole” (era assente la ragazza più brava) non ha capito ciò che era stato richiesto e non
ha svolto il lavoro assegnato.
- Un gruppo ha svolto i calcoli correttamente ma non ha scritto alcun commento
- Gli altri quattro gruppi hanno calcolato le medie e hanno così commentato (riporto le parole come scritte
nel foglio)
“ Il risultato è simile. La prima media è più piccola rispetto alla seconda”
“ Il secondo risultato è differente dal primo perché le medie della 4C hanno fatto abbassare quella della
1E”
“ Le due medie sono diverse perché nella prima media avevamo soltanto due dati su cui fare la media,
mentre nella media delle due classi il risultato è più preciso perché avevamo più dati su cui fare il
calcolo”
“ Il calcolo della media delle classi 1E e 4C è maggiore perché la classe è più numerosa”
Le idee sono un po’ confuse ma qualche conclusione corretta è venuta fuori. La prossima volta ne
discuteremo in classe tutti insieme.
4) ELABORAZIONE DATI: CALCOLO MEDIE (seconda parte)
La settimana successiva teniamo conto anche dello scarto prodotto dal professore di Cucina
della classe prima (15%). Calcoliamo, analogamente al lavoro della settimana precedente, la
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grado
27
media tra lo scarto del prof e quello della classe e la media di una classe composta dagli alunni
e dal prof.
22 maggio: classe 1ESE, aula, un’ora
Dopo aver commentato e corretto gli errori fatti la scorsa lezione relativamente al calcolo della
media delle medie tra le due classi e la media di una ipotetica classe unica 1E + 4C, faccio vedere ai
ragazzi come quest’ultima poteva esser calcolata senza ricalcolare la somma degli scarti delle due
classi (tutti avevano fatto così) ma facendo una media ponderata:
Classi Media scarti
Numero alunni
1ESE 21, 13 23
4CEN 16,44 16
totale alunni 39
Media 1E + 4C = 39
1644,162313,21 = 19,21 che è, ovviamente, lo stesso risultato.
Tenendo conto anche di questa considerazione invito i ragazzi a calcolare le due medie da me
richieste considerando anche lo scarto prodotto dal prof. Somigli.
Risultati corretti
Media tra la classe 1ESE e il prof Somigli: 18,07 % Media dell’ipotetica classe 1E + prof
Somigli : 20,89%
Risultati ottenuti
Due gruppi hanno sbagliato in modo evidente a calcolare la seconda media: l’hanno calcolata non
tenendo conto che 21,13 è la media data da 23 persone e non da una sola!
Il primo gruppo si è reso conto di aver sbagliato (infatti ha scritto che quel risultato non era
possibile), l’altro ha “rattoppato” il risultato rendendosi conto che una media sotto il 2% non era
possibile!
Gli altri 4 gruppi hanno fatto i calcoli corretti. Era stato da me richiesto, come la scorsa volta, di
trarre delle conclusioni (avevamo ragionato, prima di calcolare) e avevamo concluso che la seconda
media sarebbe stata molto vicina a quella della classe perché il professore è solo uno. Anche in
questo caso riporto le parole come scritte dai vari gruppi (il primo calcolo che i ragazzi intendono è
la media delle medie, l’altro è la media della classe 1E + prof):
Il gruppo che ha fatto l’errore e ha trovato la media di 21,76 (superiore a quella della classe, non
era possibile avendo il prof. Somigli prodotto meno scarto) ha così scritto:
“nel secondo caso il risultato è poco più alto perché la 1E ha 23 persone, il Somigli è da solo
quindi non può cambiare di tanto la media”
Gli altri quattro hanno così scritto:
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grado
28
“ Nel 1° esercizio la media è più piccola perché si è calcolato le medie mentre nel 2° esercizio si è
calcolato lo scarto della 1E più quello del prof e si è diviso per 24 compreso il prof” (non ci sono
considerazioni, solo come è stato fatto il calcolo)
“ Il primo risultato è minore del secondo perché abbiamo solamente due dati che il primo viene
dalla media di 23 alunni e il secondo di un prof e basta, e la media prof + la 1E è maggiore perché
noi di 1E a differenza di un solo prof siamo più numerosi” (abbastanza confuso!)
“Nella media delle medie vengono calcolati solo due numeri, invece nella media tra la 1E e il prof
vengono calcolati 23 numeri contro uno solo”
“ La prima media è più bassa perché avevamo soltanto due dati per fare la media, mentre nella
seconda il risultato è più alto perché la nostra classe è più numerosa confronto al prof che è
una sola persona”
Dalle loro risposte, avendo paura che sia passato il messaggio: più sono i dati più alta è la media
… la lezione successiva ho cercato di far capire che così non è. Loro mi hanno risposto che lo
avevano già capito.
5) TABELLE DELLE FREQUENZE, CALCOLO DELLA MODA, RAPPRESENTAZIONE
GRAFICA
Facciamo costruire ai ragazzi la tabella delle frequenze (relativamente alla classe prima),
troviamo la moda e facciamo scegliere un grafico adatto a rappresentare.
22 maggio classe 4CEN, laboratorio d’informatica, un’ora
Tre gruppi non riescono a produrre un risultato. Fanno una tabella delle frequenze non “leggibile”
(non ordinano i dati e mettono prima le frequenze e poi gli scarti) e non inseriscono grafici.
Gli altri tre hanno comunque difficoltà nel fare la rappresentazione grafica: tutti vogliono fare il
diagramma a barre ma non riescono a farne uno significativo (facciamo considerazioni sul
“problema” di fare istogrammi e ortogrammi con il foglio elettronico).
Grafici prodotti dai ragazzi:
In questo caso i ragazzi hanno selezionato solo la colonna delle sequenze e non si vedono gli scarti
(grafico errato):
Due gruppi hanno prodotto un grafico di questo tipo che è quello che più si avvicina a ciò che
doveva essere rappresentato ma non è proprio corretto. Discutiamo sugli errori.
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ser…
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grado
29
23 maggio : classe 1ESE, aula, un’ora e mezzo
Anche ai ragazzi di prima si richiede la tabella delle frequenze, la ricerca della moda e un grafico
che rappresenti i dati. Vediamo se qualcuno, a mano (in questo caso è più facile che non con il
foglio elettronico), riesce a trovare una rappresentazione adatta a e corretta.
Per far capire ai ragazzi il lavoro che devono fare faccio loro un esempio relativo ai numeri di
scarpe da loro calzati: raccogliamo i dati, iniziamo a costruire la tabella delle frequenze e
individuiamo la moda (il tutto molto intuitivo senza dare definizioni precise). Sul grafico non do
indicazioni: lascio a loro trovare una rappresentazione adatta (indico le pagine del libro in cui
possono trovare dei grafici e li invito a scegliere quello che loro considerando più adatto oppure a
creare qualcosa in cui si capisca bene ciò che è indicato nella tabella).
Ricerca della moda: è molto semplice e tutti danno la risposta corretta (18% di scarto)
Tabella delle frequenze: due gruppi riportano prima la colonna delle frequenze (numero persone) e
dopo quella degli scarti % producendo una tabella poco leggibile. Gli altri quattro, anche se
qualcuno con qualche inesattezza, riproducono la giusta tabella.
Un esempio di tabella corretta:
Per quanto riguarda i grafici hanno scelto tipologie diverse: diagrammi cartesiani, istogrammi,
ortogrammi. Riporto tutti i lavori fatti dai ragazzi: ci sono numerosi errori (mancanza di legende,
rappresentazione sbagliata degli scarti nell’asse delle ascisse, scambio tra cosa va rappresentato nei
due assi, etc.)
Serie1
0
1
2
3
4
11 12 13 14 15 17 18 19 21 22 25 26 32 33 35 36
alu
nn
i
scarto
S…
Curricol@Verticale.ValdarnoFno | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo
grado
31
Prendendo spunto dai loro lavori, correggiamo gli errori fatti e illustro a grandi linee la varie
tipologie di grafici con cui possiamo rappresentare i dati.
6) TABELLA A DOPPIA ENTRATA, RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
Ho chiesto ai ragazzi di 1ESE di sbucciare una patata con il pelapatate. Ho calcolato gli scarti
di ogni alunno e dato ai ragazzi la seguente tabella con i dati ottenuti:
alunni Scarto in %
con coltello
con pelapatate
1 11 9
2 33 12
3 22 9
4 12 23
5 14 13
6 11 13
7 18 24
8 15 20
9 15 15
10 18 8
11 35 22
12 36 13
13 17 33
14 13 14
15 18 13
16 32 33
17 36 20
18 21 15
19 26 28
20 21 19
21 18 28
22 19 14
23 25 14
24 maggio : Classe 1ESE, aula, un’ora
Ho chiesto ai ragazzi di: calcolare la media prodotta dai ragazzi della classe sbucciando una patata
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grado
32
con il pelapatate, confrontare i dati con gli scarti ottenuti sbucciando la patata con il coltello e
rappresentare i dati graficamente.
Tutti i gruppi hanno calcolato la media corretta (17,91%) e con i dati trovati ecco le conclusioni che
hanno tratto: Media scarti sbucciando la patata con il coltello = 21,13 % Media scarti sbucciando la patata con il pelapatate = 17, 91 %
“ La conclusione è venuto fuori che con il pelapatate siamo stati più bravi a scartare che con il
coltello”
“ La maggior parte della nostra classe ha fatto meno scarto con il pelapatate, alcune persone
hanno fatto meno scarto con il coltello mentre una sola persona ha fatto la stessa percentuale di
scarto in entrambi i modi”
“ La media con il pelapatate è più bassa di quella con il coltello perché si è levata meno buccia”
(???)
“ Rispetto alla media con il coltello che è 21,13 con il pelapatate siamo stati più bravi perché
abbiamo tolto di meno e la media viene più piccola”
“ La media con pelapatate è minore perché rispetto al coltello viene uno scarto più preciso senza
scartare in eccesso”
“ La classe 1E è risultata con meno scarto nel sbucciare le patate con il pelapatate”
Rappresentazioni grafiche
Senza dare grandi indicazioni ma dicendo solo di pensare a qualcosa che rappresentasse bene la
situazione della classe ho chiesto ai ragazzi di pensare ad una rappresentazione grafica. Ecco ciò
che hanno prodotto:
Un gruppo ha messo a confronto solo le due medie
Un gruppo ha confrontato le frequenze con pelapatate e con coltello dei vari scarti % (anche loro
stessi hanno ammesso subito che dal grafico non si capisce il confronto)
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grado
33
Un gruppo, quello che ha avuto più difficoltà nel lavoro sin dall’inizio, ha rappresentato la
situazione nel piano cartesiano (punti) mettendo gli alunni nell’asse delle ordinate e gli scarti nelle
ascisse (non immediato da leggere ma non scorretto)
Gli altri tre hanno fatto dei lavori migliori e dai quali meglio si legge il confronto
Curricol@Verticale.ValdarnoFno | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo
grado
34
L’idea è la stessa per entrambi i gruppi ma il secondo grafico è corretto mentre nel primo sono
errate le colonne in cui lo scarto ottenuto con il pelapatate è superiore a quello con il coltello.
Alla fine dell’ora faccio vedere quali potevano essere due grafici corretti per fare il confronto
richiesto e facciamo considerazioni varie sul fatto di saper scegliere una rappresentazione grafica
adatta a ciò che abbiamo studiato e all’informazione che si vuol dare. Ovviamente analizziamo
anche gli errori fatti dai ragazzi nella scelta dei loro grafici ed errori nell’impostazione.
Grafici possibili elaborati con il foglio elettronico:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
con coltello
con pelapatate
Alunni
scarti %
Curricol@Verticale.ValdarnoFno | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo
grado
35
Per mancanza di tempo non ho avuto modo di chiedere di fare lo stesso lavoro ai ragazzi della 4C
(non ho più visto la classe in orario in cui potevamo usufruire del laboratorio informatico).
7) RIEPILOGO DEL LAVORO SVOLTO, VERIFICA, CONSIDERAZIONI FINALI
29 maggio : Classe 1ESE, aula, un’ora
Considerazioni e ripasso
Si fa un breve ripasso sul lavoro fatto: raccolta dati, tabelle, calcolo di media, ricerca della moda,
confronto dati, rappresentazioni grafiche.
30 maggio Classe 1ESE, aula, un’ora
Verifica
Ho pensato di somministrare ai ragazzi una verifica in cui, analizzando i voti di un’ipotetica classe
nelle materie di Matematica e Storia, si richiede di fare un lavoro analogo a quello fatto in classe
relativamente all’analisi dello scarto prodotto pelando una patata.
Verifica somministrata:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
con coltello
con pelapatate
alunni
scarti %
Curricol@Verticale.ValdarnoFno | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo
grado
36
Alla ragazza che svolge una programmazione semplificata (è brava nella materia) e alle due
ragazze con DSA (si impegnano e nel lavoro ho visto hanno avuto un ruolo attivo) ho
somministrato la stessa prova con una domanda (che considero di difficile interpretazione) in meno
e con alcune spiegazioni, negli altri quesiti, relativamente a ciò che era richiesto. Stessa prova anche
per i tre ragazzi con BES che hanno avuto più volte difficoltà nel lavoro in classe. A tutti ho
permesso di tenere gli appunti che hanno preso durante le esercitazioni fatte e hanno potuto
consultare i lavori prodotti da loro e dai loro gruppi durante lo svolgimento della verifica.
Verifica somministrata ai ragazzi con programmazione semplificata, con DSA e con BES (in rosso
sono evidenziati i “suggerimenti”):
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grado
37
31 maggio Classe 1ESE, aula, un’ora
Riconsegna e correzione verifica
Si riconsegna la prova ai ragazzi correggendo gli errori da loro commessi.
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grado
38
Modulo di statistica costituito da più unità di apprendimento per il I biennio Fase di elaborazione Fase di sperimentazione
Docenti
coinvolti
Scuola Docenti
coinvolti
Scuola Classi N. studenti
N. studenti BES
Lodovico
Miari
ISIS
VASARI -
Indirizzo
Tecnico
Lodovico
Miari
ISIS
VASARI -
Indirizzo
Tecnico
1ATC
14 (1ATC) dei quali
3 BES
Elenco riassuntivo unità proposte
1
Titolo Unità La statistica o le statistiche
Breve
descrizione
Lavoro su statistiche ISTAT proposte sottoforma di tabelle, grafici e descrizioni
testuali. Obiettivi: recuperare e consolidare apprendimenti pregressi, riconoscere e
sistematizzare i primi elementi di statistica descrittiva. Riconoscere e applicare in
situazioni di ambito disciplinari ed altri ambiti (linee temporali in storia, geografia,
scienze).
Competenze
intercettate Asse matematico
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi
anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli
strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico (per la costruzione di tabelle e grafici)
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,
rappresentandole anche sotto forma grafica
Altri assi:
Asse dei linguaggi
Asse storico
Competenze di cittadinanza
Imparare ad imparare
Comunicare (comprendere messaggi , rappresentare eventi)
Collaborare e partecipare
Acquisire ed interpretare l’informazione
Competenza digitale
2 Titolo Unità Una indagine statistica
Breve
descrizione
Utilizzando un questionario si sperimentano le fasi della statistica: raccolta dati,
spoglio ed elaborazione di tabelle e grafici. Avvio alla conoscenza di alcuni riassunti
statistici.
Competenze
intercettate Asse matematico
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi
anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli
strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico (per la costruzione di tabelle e grafici)
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,
Curricol@Verticale.ValdarnoFno | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo
grado
39
rappresentandole anche sotto forma grafica
Competenze di cittadinanza
Imparare ad imparare
Progettare
Comunicare (comprendere messaggi , rappresentare eventi)
Collaborare e partecipare
Acquisire ed interpretare l’informazione
Competenza digitale
3 Titolo Unità Medie e misure di variabilità
Breve
descrizione
Utilizzando il materiale elaborato nelle precedenti due unità si affronta lo studio dei
diversi riassunti statistici di posizione, di calcolo e la misura di variabilità.
Riconoscere e utilizzare tali riassunti in problemi di ambito disciplinare e di altri
ambiti (esempio fisica e geografia).Interpretazione geometrica e fisica di alcuni
riassunti.
Competenze
intercettate Asse matematico
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi
anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli
strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico (per la costruzione di tabelle e grafici)
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,
rappresentandole anche sotto forma grafica
Altri assi:
Asse scientifico tecnologico
Competenze di cittadinanza
Imparare ad imparare
Progettare
Comunicare (comprendere messaggi , rappresentare eventi)
Collaborare e partecipare
Acquisire ed interpretare l’informazione
Competenza digitale
4 Titolo Unità Tabelle a doppia entrata
Breve
descrizione
Tabelle a doppia entrata e avvio esperienziale al concetto di interpolazione,
perequazione e regressione (in prospettiva classe ponte I e II biennio)
Competenze
intercettate Asse matematico
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi
anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli
strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico (per la costruzione di tabelle e grafici)
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,
rappresentandole anche sotto forma grafica
Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
Curricol@Verticale.ValdarnoFno | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo
grado
40
Altri assi:
Asse scientifico tecnologico
Competenze di cittadinanza
Imparare ad imparare
Progettare
Comunicare (comprendere messaggi , rappresentare eventi)
Collaborare e partecipare
Acquisire ed interpretare l’informazione
Competenza digitale
Diagramma di Gantt Fase di realizzo
u.a. I biennio II biennio
I anno II anno III - IV anno
I parte II parte I parte II parte
La statistica o le statistiche
Una indagine statistica
Medie e misure di variabilità
Tabelle a doppia entrata
Interpolazione e regressione
Elementi relativi alla progettazione u.a. n.1 e n.2
1
Denominazione La statistica o le statistiche
Compito - prodotto
Finalità generali
(risultati attesi in termini di
miglioramento)
Recuperare e consolidare apprendimenti pregresse e utilizzare
competenze acquisite sia in termini di cittadinanza che di assi
culturali.
Utilizzare numeri interi, frazioni, percentuali, numeri decimali in
ambito quotidiano.
Ricavare parametri sintetici significativi e visualizzazioni attraverso
le competenze e le conoscenze/abilità già in possesso degli studenti
su temi familiari.
Controllare direttamente il significato di tali manipolazioni
(validazione) e avviare elementari congetture.
Competenze mirate
Assi culturali
Cittadinanza
Competenze di calcolo numerico, scritto, mentale e con
calcolatrice; capacità di rappresentazione dei numeri sulla retta e
dei punti nel piano mediante coordinate
Competenze linguistiche
Comportamenti metacognitivi ed emotivi dei singoli e le dinamiche
di gruppo; competenze digitali
Risorse Abilità/Capacità Conoscenze
Curricol@Verticale.ValdarnoFno | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo
grado
41
Utenti destinatari Studenti I anno
Prerequisiti Vedere profilo uscito secondaria di primo grado
Fase di applicazione Inizio anno scolastico
Tempi 8-10 ore
Sequenza fasi
Metodologia Laboratorio, lavoro di gruppo, lezione dialogata, brain storming
Strumenti Pc, dispense, libro testo, siti web
Valutazioni Nessuna valutazione prevista, ma un indicazione orientativa su
eventuali interventi di recupero e consolidamento da attivare
Unità di apprendimento n.2
Denominazione: Una indagine statistica
Impostazione del segmento del
curricolo
Descrizione
Obbiettivi di apprendimento
nucleo "Relazioni dati e
previsioni" (o "Dati e
previsioni")
Definire la popolazione, l’unità statistica, e il collettivo statistico.
Definire i caratteri e le modalità.
Conoscere la differenza tra frequenza assoluta, relativa e cumulata.
Conoscere i grafici a barre, a settori circolari, per punti (o per ordinate),
l’istogramma.
Raccogliere ed organizzare una serie di dati relativi ad un fenomeno oggetto di
studio anche attraverso l’uso di un questionario o l’utilizzo delle fonti.
Individuare l’unità statistica, il collettivo statistico, i caratteri da analizzare e loro
classificazione.
Predisporre la matrice dei dati raccolti.
Saper costruire la distribuzione di frequenze associata ad un carattere qualitativo o
quantitativo anche suddiviso in classi, con le informazioni necessarie per la sua
lettura.
Saper calcolare la frequenza relativa e la frequenza percentuale.
Saper leggere e interpretare una tabella che riporta la distribuzione di frequenza
associata ad un carattere sia in termini assoluti che relativi o percentuali
sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi.
Scegliere e costruire il tipo di grafico più adatto a rappresentare una distribuzione
statistica (a barre, a settori circolari, per ordinate, istogramma).
Saper identificare le distribuzioni statistiche rappresentabili mediante istogramma
(distribuzioni in classi);
Saper leggere e interpretare le informazioni derivanti dai grafici sviluppando
deduzioni e ragionamenti sugli stessi.
Ulteriori obiettivi di
apprendimento di altri nuclei di
asse matematico/scientifico
Aritmetica e algebra
Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la
soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore anche
utilizzando una calcolatrice.
Curricol@Verticale.ValdarnoFno | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo
grado
42
Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata;
impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e
percentuale.
Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento
Valori approssimati
Relazioni e funzioni
Prodotto cartesiano, relazioni binarie, funzioni
Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano
Lo strumento elettronico per fare i grafici
Frequenze percentuali
Geometria
Individuazione dei settori circolari
Area dei rettangoli
Attività e sua descrizione Fase 1: utilizzando alcune fonti ISTAT sono stati proposti alcuni grafici, tabelle e
descrizioni testuali riguardanti una indagine statistica. Attraverso la condivisione e
il lavoro di gruppo si perviene alla costruzione delle conoscenze e abilità riguardanti
i dati e la loro organizzazione e rappresentazione.
Fase 2: si affrontano le fasi di una indagine statistica, partendo da un questionario
ISTAT; individuando in esso gli elementi acquisiti nella fase 1 e le tematiche che più
possono interessare (sia da un punto di vista di motivazione all'apprendimento e al
lavoro, sia come esempio/sperimentazione degli apprendimenti appena fatti).
Il questionario viene somministrato, le risposte vengono spogliate e alcuni caratteri
vengono organizzati in tabelle e rappresentati graficamente con l'ausilio degli
strumenti informatici.
Fase 3: una fase di condivisione e restituzione del lavoro compiuto e di
sistematizzazione teorica delle conoscenze e abilità sperimentate.
Materiali/schede di lavoro Si allega schede e materiali distribuiti agli studenti.
Elaborati/prodotti realizzati Si allega
Aspetti metodologici Lavoro di gruppo con una metodologia laboratoriale centrata sulla raccolta,
elaborazione e condivisione dei dati. Dal confronto delle strategie, difficoltà e
risultati ottenuti dai gruppi sono emerse indicazioni sia per il recupero degli
apprendimenti pregressi, sia per la sistematizzazione di nuovi concetti, sia per
affrontare gli errori e le difficoltà come momento di crescita e di approfondimento.
Alcuni errori, difficoltà e/o strategie messe in campo dai gruppi hanno permesso di
contribuire al recupero e/o alla costruzione di apprendimenti di nuclei diversi.
Eventuali aspetti di
trasversalità/interdisciplinarietà
Elementi di trasversalità (non sperimentati):
- informatica;
- fisica, chimica e scienze;
- storia e geografia
Aspetti comunicativi Il lavoro per i molteplici registri che propone contribuisce alla costruzione di
Curricol@Verticale.ValdarnoFno | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo
grado
43
competenze di comunicazione sia per quanto attiene al comprendere (messaggi
diversi, trasmessi con linguaggi e supporti diversi), sia per quanto attiene al
rappresentare.
Inoltre il lavoro di gruppo, il confronto e la fase di sistematizzazione contribuiscono
alla evoluzione della comunicazione da un piano intersoggettivo (tra membri di uno
stesso gruppo) a un piano "oggettivo" (attraverso un linguaggio e un simbolismo
condiviso dal gruppo) fino alla comunicazione "accademica" (del libro di testo o del
materiale ISTAT)
Aspetti relazionali Collaborare e partecipare: interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di
vista, valorizzando le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità,
contribuendo all’apprendimento comune ed alla realizzazione delle attività
collettive. Promuovendo una idea di lavoro di team.
Agganci con il reale/quotidiano La scelta di alcuni item dell'indagine ISTAT ha permesso un aggancio con la realtà e
la quotidianità degli studenti.
Eventuali cenni storici e/o
epistemologici
Ci si è soffermati sul termine statistica /statistiche; su alcuni censimenti "storici"
Valutazione 1. verifiche dei singoli docenti su conoscenze e abilità 2. valutazione complessiva eventuali competenze professionali 3. valutazione di processo sulle competenze di cittadinanza mediante check
list sulle abilità sociali messe in campo durante l'attività di gruppo 4. valutazione di processo sulle competenze digitali eventualmente messe in
campo durante l'attività 5. valutazione prodotto finale 6. autovalutazione studente
Da considerare anche ricadute misurate attraverso INVALSI, OCSE PISA..
Collocazione temporale e riflessioni metodologiche comuni Dal momento che i programmi del biennio non presentano una suddivisione annuale dei contenuti ci
è sembrato opportuno che la prima unità proposta possa essere collocata all'inizio della classe
prima. I prerequisiti per poter affrontare l'unità sono parte integrante del profilo di uscita della
scuola secondaria di primo grado: proporzioni, calcolo con numeri decimali, frazioni generatrici,
piano cartesiano, aree di rettangoli, settori circolari. Tale attività pertanto può essere un momento di
recupero e consolidamento degli apprendimenti pregressi e dovrebbe essere messa in relazioni con
alcuni dei contenuti degli altri nuclei dell'asse (ad esempio aritmetica e algebra); inoltre l'attività di
gruppo può contribuire alla formazione del gruppo classe, all'osservazione delle dinamiche
interpersonali e (attraverso una monitoraggio con check list e questionario di autovalutazione) il
livello di costruzione delle competenze chiave per l'apprendimento permanente e di cittadinanza per
l'obbligo scolastico.
La seconda unità di apprendimento può essere collocata immediatamente dopo la prima oppure in
una fase successiva del primo anno. In questa fase si potenziano, specie in chiave operativa,
numerose attività di manipolazione con numeri interi, frazioni, decimali, approssimazioni; inoltre è
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grado
44
possibile far emergere una consapevole esigenza di linguaggi formalizzati per descrivere le
osservazioni fatte nella precedente e nella unità in oggetto. Tali linguaggi sono riconducibili sia al
registro aritmetico-algebrico, che al registro grafico, fino allo sviluppare una "teoria" degli insieme.
Infine è possibile avviare una riflessione sul concetto di modello matematico andando a intercettare
tanto le competenze di asse relative a "individuare le strategie appropriate per la soluzione di
problemi" quanto alcuni contenuti del nucleo "relazioni e funzioni" .
Tra le competenze che possiamo vedere all'opera, oltre a quelle del calcolo aritmetico (scritto,
mentale o con la calcolatrice), emergono le capacità di rappresentazione di numeri sulla retta e di
punti nel piano cartesiano, il confronto tra figure e la loro estensione, fino alle competenze
linguistiche.
Inoltre sfruttando la gran quantità di dati e di lavoro da svolgere, specie in fase di spoglio, si può far
emergere una motivazione all'apprendimento di contenuti di informatica (dall'uso dei form, al foglio
di calcolo, all'uso dei software di riconoscimento grafico). Parallelamente il lavoro può essere
integrato (sia nella precedente che in questa unità) con un momenti interdisciplinari (o
transdisciplinari) con materie come storia (le linee temporali), geografia, scienze, fisica ...
Infine anche in questa fase si possono osservare aspetti del comportamento metacognitivo ed
emotivo dei singoli e le dinamiche di gruppo ed iniziare a mettere in atto i primi interventi di
recupero e consolidamento.
La ricchezza delle attività e dei registri coinvolti nell'unità permette di far esprimere ciascuno
studente in attività e forme comunicative a lui più congeniali e a dare il proprio contributo alla
realizzazione finale del lavoro di gruppo. Tale aspetto appare ancor più centrale se riletto in un
ottica di inclusività. Seguendo i pdp ed i pei dei singoli studenti, è possibile coinvolgere i singoli
studenti e contribuire agli obiettivi individuati.
La terza unità può essere collegata alla precedente oppure, in chiave elicoidale, collocata alla fine
del primo anno (come momento di consolidamento sia degli apprendimenti del nucleo "Dati e
previsioni" sia del nucleo "Aritmetica e algebra" ) o all'inizio del secondo anno (in tal caso viene
accentuato l'aspetto di recupero e consolidamento degli apprendimenti del primo anno e posta in
collegamento con le unità di apprendimento di probabilità). Alcuni contenuti come quello di moda,
mediana, media aritmetica potranno essere emersi nella seconda unità, in questa fase potranno
essere sistematizzati sia sul profilo teorico che simbolico, e arricchiti da aspetti quali le proprietà
della media aritmetica, altre medie analitiche utilizzate anche nelle scienze sperimentali
(geometrica, quadratica, armonica). In tale prospettiva si attivano numerosi collegamenti: con
l'algebra (calcolo delle medie e proprietà, interpretazione algebrica e geometrica della media
aritmetica e geometrica di due valori), la geometria e la fisica. Con quest'ultima in particolare potrà
essere creata una attività mirante a riconoscere nella media aritmetica l'idea del baricentro di una
distribuzione di punti materiali e in alcune misure di variazione l'idea dell'inerzia.
Anche in questo caso risulteranno particolarmente utili gli strumenti informatici e dunque un
contributo alla competenza digitale.
Questa unità contribuisce alla costruzione delle competenze relative sia all'analisi e interpretazione
di dati, sia all'individuazione di strategie appropriate per la soluzione di problemi.
Appare centrale l'avvio ad una riflessione, da condurre nei modi e nei tempi che il gruppo classe
permette, sul concetto di media (media secondo Chisini) sottolineando, oltre all'aspetto formale, con
esempi e problemi l'idea di valore che si "giudica equo scambiare" (o posizione nella quale si
giudica equo collocare un punto materiale equivalente...). Questo concetto, sicuramente non
immediato, potrà essere ripreso, consolidato e approfondito, nello studio della probabilità. Sempre
in relazione alla probabilità potranno essere sfruttate alcune informazioni che saranno emerse, in
questa e nelle precedenti unità, quali quella di distribuzione statistica, di valor medio, di frequenza
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grado
45
cumulata. Infine sempre con riferimento alla probabilità potrà essere introdotta a partire da una
statistica privilegiando prima l'impostazione "frequentista" e poi quella "classica" fino, se possibile,
alla "soggettivista" e alla distribuzione di probabilità e alla speranza matematica.
L'ultima unità che potremmo collocare nel primo biennio potrebbe essere dedicata ad un primo
sguardo alle tabelle a doppia entrata e ad un primo contatto, in chiave esperienziale, con
l'interpolazione per punti e tra punti. Questa unità avrà un carattere fortemente operativo e sfrutterà
da un lato le esperienze fatte in laboratorio in fisica (e/o chimica) e dall'altro gli strumenti digitali
messi a disposizioni da software quali fogli di calcolo o meglio ancora specifici per la matematica
(ad esempio Geogebra: il fitting).
Tali esperienze potranno recuperare, consolidare e arricchire di un significato operativo alcuni
contenuti del nucleo "relazioni e funzioni".
E' possibile altresì decidere di spostare l'intera unità nel secondo biennio e attribuire una valenza di
"unità ponte" in quanto richiama numerosi concetti del primo biennio (dei diversi nuclei).
La successiva unità completa questa prima parte del percorso.
Metodologia Coniugando i suggerimenti contenuti nelle indicazioni metodologiche delle indicazioni ministeriali
con le proposte di curricolo elaborate, in passato, dall'Unione Matematica Italiana e riformulate e
attualizzate, sempre dall'UMI, negli ultimi anni si privilegerà una didattica "laboratoriale" e un
"insegnamento per problemi", che ponga al centro dell'azione lo studente, il processo e la
costruzione delle competenze. Tutte le attività dovrebbero promuovere un apprendimento per
scoperta, la costruzione di significati passa da un momento soggettivo, ad un momento
intersoggettivo (nella condivisione con il gruppo) fino ad una sistematizzazione (tanto in termini
teorici che di proposta comunicativa). In questa prospettiva acquista particolare significato il lavoro
di gruppo e il lavoro individuale necessario a partecipare alla scoperta del gruppo. In particolare si
evidenzia l'importanza di una fase di lavoro secondo il compito assegnato, di una fase di
discussione e infine di una sistematizzazione che dovrebbe emergere come esigenza del gruppo
stesso.
Infine da notare come in ciascuna fase del laboratorio sia possibile ricomporre aspetti
epistemologici e formali della materia con l'esperienza vissuta.
Elementi relativi alla sperimentazione u.a. n.1
Fasi Fasi Attività Strumenti Esiti Tempi Valutazione
1 Consegna agli
stduenti
Condivisa e
attività a gruppi
Comprensione
della consegna
1 ore
2 Organizzazione
del lavoro.
Suddivisione
classe in gruppi
Assegnazione
compito e ruoli
Utilizzo dati
dispense e
qustionario
Formazione
gruppi
eterogenei.
Cosa emerge
dalla
discussione
1 ora+ attività
casa
3 Avvio attività:
raccolta
materiale
Libro testo
Materiali
forniti
Nuovi materiali
Ricchezza
materiali
Pertinenza
materiale
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grado
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proposto dagli
stuedenti
4 Condivisione e
sistematizzazione
Materiali proposti e schede di lavoro Statistica o statistiche?
Tutti noi abbiamo sentito parlare di statistica o di statistiche; sulla base delle nostre esperienze
proviamo a chiarire, organizzare e approfondire le nostre conoscenze.
Un primo esempio
Tutti i giorni la nostra scuola prepara una certa quantità di panini da vendere durante
l'intervallo. Le domande che si pongono coloro che organizzano questo servizio
potrebbero essere: 1. Quanti panini acquistare?
2. Quanti panini divisi per tipologia (cotto e formaggio, mortadella,...) preparare?
Come potremmo organizzarci per rispondere a queste domande e per affrontare il problema? Descrivi in massimo 5 righe una o più proposte:
Descrivi se hai incontrato (nella tua vita quotidiana, nei precedenti studi, in televisione ...)
situazioni/problemi analoghi a quello descritto sopra:
Confrontiamo le nostre risposte e sintetizziamo:
Le proposte
1
2
3
4
Quali domande fare e quali risposte ci attendiamo?
Quali ulteriori informazioni possiamo ottenere?
Altre situazioni a cui abbiamo pensato:
Scheda
1
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grado
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Vediamo una possibile definizione
Statistica (al singolare) fa riferimento all’applicazione di metodi scientifici per la programmazione
della raccolta dei dati, per la loro classificazione, elaborazione, analisi e presentazione al fine di
conoscere un fenomeno, effettuare una scelta, prendere una decisione, prevedere dei
risultati/effetti attendibili da essi.1
Prime osservazioni
Rileggiamo le nostre proposte e riflettiamo:
Nel caso dei panini Elementi a favore Elementi contro
Co
me
facciamo
l'ind
agin
e?
All'entrata a scuola
Esaminiamo le richieste dei panini del
giorno o della settimana prima
A ch
i ci
rivolg
iamo?
Tutti gli studenti
Solo alcuni studenti
Ulteriori osservazioni:
Scegliamo una delle altre "statistiche" proposte sopra:
_________________________________________________ Come è condotta?
A chi è rivolta?
Quale domanda o quale fenomeno si è osservato?
Scegliamo una delle altre "statistiche" proposte sopra:
_________________________________________________ Come è condotta?
A chi è rivolta?
Quale domanda o quale fenomeno si è osservato?
1 (B. Giardina, Manuale di statistica, 1962)
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Le prime definizioni
Sulla base di quanto visto sopra insieme, possiamo provare a dare le seguenti definizioni (alcune
risulteranno immediate altre un poco più complicate)
Popolazione statistica o universo statistico il gruppo preso in considerazione sul quale svolgere la
osservazioni (o le osservazioni)
Gli elementi della popolazione studiata prendono il nome di unità statistiche.
La caratteristica della popolazione che vogliamo studiare viene detta carattere.
Il carattere di ciascun elemento viene rilevato attraverso le modalità con cui esso si può
manifestare.
Se la rilevazione è effettuata su tutta la popolazione statistica (detto anche universo) parleremo di
censimento, altrimenti parleremo di campione quando si osserva solo una porzione dell’universo.
In quest’ultimo caso sarà determinante come viene costruito il campione; in entrambi i casi è
importante anche come viene svolta la rilevazione 2.
Proviamo adesso a rileggere quanto visto sopra per i panini e per le altre due statistiche e
riconosciamo: Universo Unità Carattere Modalità
Panini
Descrivi:
□ censimento
□ campione
Statistica 1:
Descrivi:
□ censimento
□ campione
Statistica 2:
Descrivi:
□ censimento
□ campione
La statistica si distingue in - Statistica descrittiva: si occupa dell’analisi di una determinata serie di osservazioni con l’obiettivo di
descriverle in forma sintetica e di più facile interpretazione (solitamente mediante grafici e riassunti
numerici)
- Statistica inferenziale: si occupa di effettuare stime e trarre conclusioni su determinati fenomeni attraverso
l’esame di un numero limitato (campione) di osservazioni rispetto ad un insieme più ampio di eventi o
elementi. La statistica inferenziale, attraverso la teoria della probabilità , ci aiuterà a calcolare degli indici che
forniranno sia delle stime del fenomeno (esteso a tutta la popolazione e non solo ad un campione) sia delle
informazioni sulla bontà (affidabilità) di dette stime.
Attenzione: rimane da distinguere tra statistica e statistiche. Abbiamo detto cosa è la statistica, le
statistiche sono le rilevazioni che vengono effettuate e poi presentate in uno dei modi che vedremo
oltre.
2 Entrambi gli argomenti esulano dal nostro percorso, ma condizionano fortemente i risultati di una statistica. Si pensi
ad esempio di voler fare un indagine, attraverso un campione, sull’uso delle comunità virtuali nella popolazione italiana di età compresa tra 14 e 18 anni: ipotizziamo che l’indagine venga effettuata tramite questionario on-line e il campione sia costituito da utenti di internet; oppure ipotizziamo che l’indagine venga svolta telefonicamente telefonando tra le 10 e le 12 dei giorni feriali.
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Proposte di lavoro a piccoli gruppi
Abbiamo così introdotto i primi elementi della statistica
Per prendere confidenza vediamo alcune statistiche (ovvero rilevazioni)
tratte da ITALIA IN CIFRE 2013 dell'Istituto nazionale di statistica (ISTAT)
(vedere materiali)
1 Per ciascuna di queste statistiche poniamoci alcune domande:
Quale è la popolazione o universo statistico?
Quale è l'unità statistica?
Quale carattere è stato osservato?
Quale modalità assume il carattere?
Come è presentata la statistica? A parole, con tabelle, con grafici?
2 I caratteri si distinguono in:
qualitativi se le loro modalità sono descritte da attributi
quantitativi se le loro modalità sono descritte da numeri
Torneremo e approfondiremo questa distinzione. Per ora proviamo a raggruppare le statistiche
proposte tra quelle che hanno per oggetto caratteri qualitativi e quelle che hanno caratteri
quantitativi.
3 Tra le statistiche proposte quali differenze osservi? (non esiste una risposta corretta!)
Proposta di lavoro da preparare a casa
1) Rileggiamo quanto abbiamo visto in classe e sintetizziamo (pagina α1-
α3)
2) Tra le statistiche proposte scegliamo almeno 3 e descriviamole
3) Ricerca almeno altre 3 statistiche a tuo piacere, classificale come hai
fatto in classe ("lavoro a piccoli gruppi" 1-2)
Approfondimento: scegli almeno una delle seguenti due attività: a) apri un foglio di calcolo (esempio Excel, Calc di Libre office):
1. ricostruisci le due tabelle di fig.1 e fig. 7
2. Individua quali "formato" cella utilizzi. Che relazione c'è tra "formato cella" e tipo di carattere?
3. Descrivi le operazioni da fare per realizzare un diagramma dei dati
4. Quali tipi di diagrammi puoi fare?
(descrivi l'attività svolta in massimo 10 righe)
b) leggi l'approfondimento "alcune attenzioni per scrivere..." che trovi in fondo e sintetizza in
massimo 10 righe (per poterle raccontare ai compagni)
Cosa faremo: una statistica nostra.
Inizia a pensare quali dati/fenomeni vorresti osservare.
Proposta
lavoro in
classe
Proposta
lavoro a
casa
Vedere
materiali
distribuiti
Vedere
materiali
distribuiti
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grado
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Materiali distribuiti in classe: Italia in cifre
Figura 1 - Densità abitanti per chilometro quadrato
Figura 2 - Popolazione residente
Figura 3 - Popolazione scolastica
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Figura 4 - Mezzi di trasporto utilizzati
Figura 5 - Divertimento
Figura 6
Figura 7
Figura 8
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Figura 9
Figura 9-b
Figura 10
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Figura 11 Auditel- Audience (in migliaia di telespettatori)
Figura 12 - Auditel Share
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Materiali distribuiti in classe: lettura tratta da Matematica intorno a noi
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Elementi relativi alla sperimentazione u.a. n.2 "Indagine statistica"
Specifica delle fasi Fasi Attività Strumenti Esiti Tempi Valutazione
1 Consegna agli
stduenti
Condivisa e
attività a gruppi
Comprensione
della consegna
1 ore
2 Organizzazione
del lavoro.
Suddivisione
classe in gruppi
Assegnazione
compito e ruoli
Utilizzo dati
dispense e
qustionario
Formazione
gruppi
eterogenei.
Cosa emerge
dalla
discussione
1 ora+ attività
casa
3 Avvio attività:
raccolta
materiale
Libro testo
Materiali
forniti
Nuovi materiali
Ricchezza
materiali
Pertinenza
materiale
proposto dagli
stuedenti
4 Condivisione e
sistematizzazione
Materiali proposti e schede di lavoro
Statistica
Cosa abbiamo visto
abbiamo definito cosa è la statistica
abbiamo definito cosa intendiamo per universo statistico, unità
statistiche, carattere, modalità
Scheda
2
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abbiamo distinto tra censimento e campionamento;
abbiamo distinto tra statistica descrittiva e statistica inferenziale
abbiamo visto esaminato alcune statistiche descritte: a parole, in tabelle, con grafici.
Cosa vedremo: le fasi per realizzare una statistica
come si organizzano i dati
le principali rappresentazioni grafiche
Fasi di una statistica
Rilevazione
Rilevare dati statistici significa tradurre delle osservazioni in forma oggettiva e
determinata.
Spoglio
i dati rilevati su ciascuna unità statistica vengono organizzati e classificati (ad
esempio in tabelle)
Elaborazione
Ovvero l’analisi statistica dei dati spogliati. In particolare ci soffermeremo su come possono essere rappresentati
graficamente e su come possono essere “riassunti” attraverso indicatori.
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Può comportare diverse metodologie di rilevamento a seconda del fenomeno studiato; ad esempio si
utilizzeranno strumenti di misure se vogliamo rilevare un fenomeno fisico, un questionario se
vogliamo rilevare opinioni o comportamenti. Attenzione: utilizzare gli strumenti di misura e/o
costruire un questionario non sono cose facili da fare!
E' in questa fase che decideremo se condurre l'osservazione
su tutto l'universo e allora parleremo di censimento
solo su porzione dell'universo, che chiameremo campione. In questo caso sarà fondamentale
determinante
o come viene costruito il campione e
o come estendere i risultati sul campione a tutta la popolazione. (torneremo in futuro su
entrambi gli aspetti).
Sempre in questa fase decideremo quali sono i caratteri da osservare, le modalità che possono
assumere e la tipologia (qualitativo o quantitativo).
Proposta di lavoro:
Per chiarire consideriamo ora alcune domande del questionario elaborato dall'ISTAT: "Indagine
multiscopo sulle famiglie - Aspetti della vita quotidiana 2014"
Tra le domanda delle prime due pagine del questionario raggruppiamo quelle relative a caratteri
qualitativi e quelle a quantitativi. Caratteri qualitativi Caratteri quantitativi
Guardando con attenzione alle modalità proposte di ciascun carattere, possiamo affermare che tutte le
modalità dei caratteri qualitativi sono dello stesso tipo? Tutte le modalità dei caratteri quantitativi sono
dello stesso tipo?
Riporta qui le tue considerazioni
Distinguiamo caratteri qualitativi e caratteri qualitativi ordinabili; mentre nel primo caso non
ha alcun senso ordinare le modalità (ad esempio "sesso"), quelli ordinabili sono tali che ha interesse
ordinare le modalità (ad esempio "grado di soddisfazione del servizio": scarso-sufficiente-buono-
Rilevazione
Vedere
materiali
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58
ottimo)
Per i caratteri quantitativi: esistono caratteri che si manifestano con un numero limitato e discreto di modalità (ovvero un numero limitato di numeri interi, oppure un
insieme limitato di numeri), ad esempio il "numero di mezzi di trasporto utilizzati";
con un numero molto elevato di modalità (potrebbero essere molti numeri interi, oppure numeri razionali).
Ad esempio l'età (se pensiamo di svolgere l'indagine sulla popolazione di un paese) oppure la statura, ... In
questo caso per facilitare tutte le fasi (rilevazione, spoglio, elaborazione) e analizzare meglio i dati le
modalità si raggruppano in intervallo o in classi di frequenza. (Attenzione: la scelta dell’ampiezza di ciascuna
classe può influenzare l’interpretazione della statistica...pensiamo alla statura... intervalli di ampiezza 10cm o
50cm?!)
Proposta di lavoro
1) Completare lo schema sotto scegliendo quattro domande dal questionario ed elencare le
modalità: Domanda scelta Elenca le modalità
carattere qualitativo non ordinabile
carattere qualitativo ordinabile
carattere quantitativo discreto
carattere quantitativo in classi di
frequenza
2) Per procedere con il lavoro successivo e scoprire le altre fasi di una indagine statistica prova a
rispondere alle domande del questionario.
Somministra il questionario anche ad almeno altre 5 persone. Descrivi: come hai proceduto a somministrare le domande?
come hai proceduto a raccogliere le risposte delle altre persone?
come hai organizzato/schematizzato le risposte ottenute?
3) Prova a schematizzare e riassumere le risposte ottenute alle 4 domande dell'esercizio 1.
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Materiale distribuito in classe: indagine multiscopo
segue alla pagina successiva
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grado
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segue alla pagina successiva
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Definito il carattere oggetto di studio, le sue modalità e effettuato il rilevamento, i dati vengono organizzati e
classificati nella fase di spoglio.
Un modo per procedere è il seguente: per ciascun carattere costruiamo una tabella: nella prima colonna riportiamo le diverse modalità osservate;
nella seconda colonna (per ciascuna riga/modalità) riporteremo un segno (ad esempio X) per ogni unità della
popolazione statistica che presenta tale modalità.
Nella terza colonna, per ciascuna riga/modalità, riportiamo il numero di X; ovvero il totale delle unità che
presentano tale modalità.
Esempio Carattere: sesso domanda: 1.2
Modalità n. unità
Maschio X ....X 23
Femmina X ..X 22
Totale 45
Approfondimento E' facile osservare che questo lavoro è estremamente lungo. Oggi con le nuove tecnologie può essere facilitato;
accenniamo per conoscenza due modi possibili:
1. Costruire il questionario (come quello proposto) e chiedere di annerire le caselle. Poi ciascun questionario
viene passato in uno scanner (anche le fotocopiatrici del nostro istituto sono predisposte) e i dati vengono
portati in formato digitale. Esiste poi un programma che permette di riconoscere quale casella è stata
annerita e dunque di contare le risposte.
2. Predisporre il questionario in formato elettronico (si chiamano Form) e farlo compilare on-line. Le risposte
fornite vengono conteggiate automaticamente e collegate ad un foglio elettronico.
Riguardo al primo modo possibile: questo spiega perché in molti questionario (statistici, ma anche
prove INVALSI) spesso si leggono istruzioni come quelle riportate
Spoglio Scheda
3
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grado
63
Figura 13 - Norme per la compilazione - Questionario Censimento 2011
Se vuoi approfondire il secondo modo possibile puoi cercare informazioni o chiedere all'insegnante
di informatica (o a me) come funziona ad esempio Google Form (strumento di Google Drive) per la
costruzione di questionari online. Anche il nostro istituto per il questionario sulla qualità rivolto agli
studenti ha usato questo strumento:
1) gli studenti hanno compilato il questionario online (ti riporto alcune pagine)
Figura 14 - Questionario Vasari - pagina iniziale
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Figura 15 - Questionario Vasari pagina 1
2) Il pacchetto applicativo raccoglie ed organizza tutte le risposte in un foglio elettronico
Figura 16 - Questionario Vasari - raccolta risposte
Se vuoi maggiori informazioni e vuoi provare a costruire il tuo questionario: puoi chiedere maggiori
informazioni.
Fine approfondimento
Organizziamo i dati
Sfruttando i dati ricavati nella proposta di lavoro e rileggendo le statistiche viste nelle prime lezioni,
possiamo iniziare a costruire le "nostre" tabelle.
Per ciascun tipo di carattere vediamo quali "informazioni" possiamo raccogliere nella tabella:
Variabili qualitative
(nessun ordinamento delle modalità/determinazioni; es: "sesso": "maschio", "femmina") Frequenza assoluta di una modalità: è il numero di unità statistiche della popolazione considerata che
presentano una data modalità
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65
(corrisponde all'ultima colonna della nostra scheda di spoglio)
Frequenza relativa di una modalità: si ottiene dividendo la frequenza assoluta di quella modalità per il
numero totale delle unità statistiche che costituiscono la popolazione.
Tali frequenze è sempre un numero compreso tra 0 e 1, che può essere rappresentato come frazione, come
numero decimale o come percentuale. (Attenzione: nel caso di arrotondamenti dobbiamo ricordare che la
somma delle frequenze relative è 1).
Solitamente si sceglie di esprimere le frequenze relative con percentuali e la frequenza viene detta anche
frequenza percentuale.
Otteniamo così una tabella del tipo
Modalità Frequenza assoluta Frequenza relativa (percentuale)
.... .... ....
TOTALE
Dove indichiamo con: le n modalità (qualitative); la frequenza assoluta della modalità , ...; la somma
delle frequenze, che possiamo anche indicare con , è =N ovvero il numero totale delle unità statistiche.
Possiamo dare una definizione che vale per tutte le statistiche (non solo quelle che riguardano i caratteri qualitativi):
L’insieme dei valori osservati di un carattere e le frequenze ad essi (cioè ai valori) associate sono
dette distribuzione statistica.
[ovvero le prime due colonne della nostra tabella]
Variabili qualitative ordinabili (o semiqualitative)
(è possibile ordinare le modalità/determinazioni; ad esempio "grado soddisfazione del servizio":
"per niente", "poco", "abbastanza", "molto")
Per queste variabili, oltre alle frequenze assolute e alle frequenze relative, possiamo calcolare: Frequenza cumulata di una data modalità : è la somma delle frequenze delle modalità minori o uguali a
Costruiremo allora una tabella come la precedente con una colonna in più; attenzione le modalità
(nella prima colonna) saranno ordinate (in maniera crescente o decrescente)
Modalità Frequenza assoluta Frequenza relativa (percentuale) Frequenza cumulata
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.... .... ....
TOTALE
Vedremo fra poco come potremo utilizzare la frequenza cumulata. Per avere una prima idea
proviamo a fare un esercizio:
consideriamo la popolazione scolastica del 2012 (consideriamo solo la riga "numero alunni")
1. Costruiamo una tabella secondo il carattere "
Schede per la valutazione del lavoro
Tabella di valutazione elaborati singolo studente Allievo:
Attività:
Valutazione 1 2 3 4 Osservazioni
Comprensibilità
Originalità
Correttezza
Complessità
Accuratezza
realizzazione
Altro
Legenda
1 insuff 2 suff 3 discreto 4 buono
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Tabella valutazione elaborati gruppo Gruppo
Attività:
Valutazione 1 2 3 4 Osservazioni
Comprensibilità
Originalità
Correttezza
Complessità
Accuratezza
realizzazione
Altro
Legenda
1 insuff 2 suff 3 discreto 4 buono
Tabella osservazione e valutazione processo apprendimento Allievo:
Attività:
Lo studente
rispetto al
compito sa
parziale basilare adeguato Eccellente Osservazioni
Definire il
compito
Pianificare il
lavoro
Fissare gli
obiettivi
Avanzare
proposte
Controllare i
tempi
Dare
informazioni
Chiedere
informazioni
Lo studente nel
gruppo sa
parziale basilare adeguato Eccellente Osservazioni
Ascoltare
Definire i ruoli
Chiarire il
compito
Sostenere il
gruppo
Mediare
proposte
Riassumere il
lavoro
Interagire
correttamente
Lo studente parziale basilare adeguato Eccellente Osservazioni
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grado
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individualmente
sa
Condurre il
lavoro
Presentare il
lavoro
Chiedere aiuto
concentrarsi
Ipotesi di check list e autovalutazione (da elaborare)