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Economia Politica – Lezioni 12-16
Le forme di mercato
Frank: Capitolo 11 (par. 1-9)Capitolo 12 (par. 1-9)Capitolo 13 (par 1-3; Appendice 13.2)
Per esercitarsi: Capitolo 11: Domande 1,2,4,7-10, 12; Problemi 2-5,7,10-13;16Capitolo 12: Domande tutte; Problemi 2-8, 11;Capitolo 13: Domande 1,4; Problemi 2,3,6,8,9.
Outline
La distinzione tra le diverse forme di mercato
La concorrenza perfetta
Il monopolio
La concorrenza monopolistica
L’oligopolio: collusione vs. competizione
Confronto tra le implicazioni delle diverse forme di mercato sul benessere sociale
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(c) AnnaMaria Grazia Variato 2008
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Criteri distintivi delle diverse forme di mercato
Le forme di mercato sono distinte in base ai seguenti parametriNatura del prodottoGrado di libertà di entrata (o uscita) delle imprese nell’industriaGrado di controllo sul prezzo da parte delle impreseQuantità di informazione detenuta da imprese e consumatoriMobilità dei fattori produttivi
Classificazione delle forme di mercato
All’estremo del massimo grado di concorrenza c’è la concorrenza perfetta
prodotto omogeneocompleta libertà di entrata-uscita nessun grado di controllo da parte delle imprese sul prezzo: imprese price-takerperfetta informazione imprese e consumatoriperfetta mobilità dei fattori produttivi
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Classificazione delle forme di mercato
All’estremo opposto c’è il monopolio:presenza di barriere all’entrataprodotto unico massimo grado di controllo sul prezzo da parte del monopolista: impresa price-makerpossibili vincoli di mobilità sui fattori produttivipossibili imperfezioni informative (con vantaggio per produttore)
Classificazione delle forme di mercato
Situazioni intermedie sono date dalla concorrenza monopolistica
libertà di entrata prodotto differenziatoprice maker (con profitti solo nel breve periodo)
e dall’oligopoliobarriere all’entrata prodotto differenziato o omogeneoprice makerpossibili limiti informativi
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La concorrenza perfetta
Affinché un mercato sia in concorrenza perfetta devono valere le seguenti ipotesi:
1. Perfetta libertà di entrata-uscita: da cui consegue che il mercato è costituito da un numero elevato di imprese
2. Prodotto omogeneo 3. Perfetta informazione fra produttori e consumatori4. Perfetta mobilità dei fattori produttivi
Le imprese e i loro clienti sono price-taker
La massimizzazione del profitto
L’obiettivo normalmente ipotizzato dell’impresa èla massimizzazione del profitto
Il profitto economico è dato dalla differenza fra i ricavi di vendita e tutti i costi sostenuti dall’impresa (sia quelli espliciti che quelli impliciti). Pertanto la definizione di profitto economico non coincide con quella di profitto contabile che tiene conto solo dei costi espliciti
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Ricavo totale, medio e marginale
Ricavo totaleRT = pq
Ricavo medioè l’ammontare che l’impresa ottiene per unità venduta
RME = RT/q(se l’impresa vende tutta la quantità prodotta allo stesso prezzo allora il ricavo medio è pari a p)
Ricavo marginaleè l’incremento di ricavo ottenuto da un’unità aggiuntiva venduta
RMG = ΔRT/Δq
L’analisi dell’andamento di ricavo totale, medio e marginale è fondamentale per determinare il profitto dell’impresa, ma essa dipende dalle condizioni del mercato in cui opera l’impresa
Impresa non in grado di influire sul prezzoImpresa in grado di influire sul prezzo
Ricavo totale, medio e marginale
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I ricavi dell’impresa price-taker
La curva di domanda dell’impresa è una curva orizzontaleRicavo medioè costante e pari al prezzoRicavo marginaleè anch’esso costante e pari al prezzoRicavo totalesi può rappresentare con una linea retta passante per l’origine e con pendenza pari al prezzo
La massimizzazione del profitto
Per massimizzare il profittoUsiamo le curve di costo e ricavo totaleUsiamo le curve di costo e ricavo medio e marginale
Il profitto è dato dalla differenza tra il ricavo totale e il costo totale di produzione
π = RT − CT
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Massimizzazione del profitto usando costi e ricavi totali
π = RT − CT
Il profitto è massimo dove è massima la differenza tra ricavo e costo totale
πRTCT
q
RT
CT
π
Massimizzazione del profitto usando ricavi e costi marginali
La condizione di massimo profitto è
RMG = CMG
RMGCMG
q
RMG
CMG
q*
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Esempio: Il Livello di output che massimizza il profittonel breve periodo
Il profitto normale e l’extra-profitto
Il costo-opportunità di gestire l’impresa rappresenta un costo e come tale è incluso nei costi di produzioneè detto profitto normaleè pari a:
tasso di profitto normale (%) = tasso di interesse privo di rischio + premio per il rischio
Il profitto che si vuole massimizzare è l’eccedenza sul profitto normale ed è detto extra-profitto
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Equilibrio di breve periodo
1. Il prezzo di equilibrio dell’industria, pe, si determina in corrispondenza dell’intersezione tra la domanda e l’offerta di mercato
p
Q
D
S
Qe
pe
Equilibrio di breve periodo
2. L’impresa è price-taker :la sua curva di domanda è perciò orizzontale in corrispondenza di pe.
• La condizione di massimo profitto è data da
RMG = CMG
Che in questo caso implica p = RMG e dunque
p = CMG
In corrispondenza dell’equilibrio l’impresa può conseguire un extraprofitto (o una perdita, o solo il profitto normale)
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Equilibrio di breve periodo
p
qqe
pe
CMG
CME
CMG
CME
qe
p
Impresa checonsegue extraprofitto
Impresa inperdita
Curva di offerta di breve periodo
Nel breve periodo la curva di offerta dell’impresa in
regime di concorrenza perfetta coincide con il tratto
crescente della curva di costo marginale nella parte in
cui questo è superiore alla curva di costo variabile
medio (nel breve periodo l’impresa deve coprire almeno
i costi variabili per restare sul mercato)
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Curva di offerta di breve periodo
p p
Q q
D1
S
CMG
p1
D2
p3
p2 D3
CVME
q1 q2 q3
CURVA DI OFFERTA DI MERCATO DI BREVE PERIODO
Ad ogni dato prezzo, la curva di offerta di mercato di breve periodo è pari alla somma delle quantità offerte da tutte le imprese operanti sul mercato, a quel prezzo
Essa è uguale alla somma orizzontale delle curve di offerta individuali di ciascuna impresa
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Esempio: Curva di offerta di breve periodo di un’industria in concorrenza perfetta
EQUILIBRIO DI BREVE PERIODO IN CONCORRENZA PERFETTA
L’equilibrio di mercato di concorrenza perfetta di breve periodo si realizza quando la quantitàdomandata eguaglia la quantità offerta
Dall’intersezione delle curve di domanda e di offerta scaturisce il prezzo di mercato
Per la singola impresa tale prezzo determina la curva di domanda (perfettamente orizzontale) alla quale fare riferimento
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Efficienza dell’equilibrio nel breve periodo
Una delle caratteristiche dei mercati perfettamenteconcorrenziali è quella di garantire
Efficienza allocativa
Essa si realizza quando vengono sfruttati tutti i possibili benefici derivanti dallo scambio
L’efficienza si raggiunge quando è massimizzato il beneficionetto di coloro che intervengono nello scambio
Tale beneficio può essere quantificato come la somma del surplus del consumatore e del surplus del produttore
Surplus del produttore
Il surplus del produttore non coincide con il profitto economico, sebbene sia la misura del beneficio che l’impresa ricava vendendo quel livello di output che massimizza il profitto stesso
Per comprendere il concetto si pensi al fatto che se l’impresa decide di non produrre, nel breve periodo sostiene una perdita pari ai costi fissi
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Surplus del produttore
Ricordando che Profitto = Ricavi totali – Costi Totali
Π = TR - TCCosti Totali = Costi fissi + Costi variabili
TC = FC + VCSi deduce che:Surplus del produttore = Ricavi totali – Costi variabili
SP = TR – VC = TR – TC + FC = Π + FC
Surplus del produttore
p
qqe
pe
CMG
CVME
CMG
CVME
qe
p
Surplus delproduttore
Surplus delproduttore
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Surplus del consumatore
Surplus aggregato
p
Q
p
Q
D
S
pe
Qe
D
S
Surplus delconsumatore
pe
Qe
Breve periodo Lungo periodo
Surplus delproduttore
L’equilibrio di lungo periodo
La presenza di extraprofitti incoraggia nuove imprese a entrare nell’industria e/o quelle esistenti a produrre di più:
→ si determina un aumento dell’offerta dell’industria che provoca una diminuzione del prezzo
→ la diminuzione del prezzo induce le imprese che coprivano solo i costi variabili ad uscire dal mercato (e ciò riduce l’offerta dell’industria), ma finché esistono imprese che conseguono extraprofitti il flusso di entrata supera quello di uscita
→ l’offerta continua ad aumentare (e di conseguenza il prezzo a diminuire) fino a che gli extraprofitti vengono annullati e tutte le imprese del mercato conseguono solo il profitto normale
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L’equilibrio di lungo periodo
p p
Q q
S1
CMELP
pL
D
p1
SL
q1 qL
Vantaggi della concorrenza perfetta
Il prezzo è uguale al costo marginaleNel lungo periodo le imprese ottengono solo profitti normali → il prezzo è al livello minimo possibileLe imprese inefficienti saranno costrette a lasciare il mercato
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Il monopolio
Si ha monopolio quando nell’industria opera una sola impresa (anche se i confini di industria possono essere arbitrari).
Affinché un’impresa mantenga la propria posizione di monopolista devono esistere barriere all’entrata sufficientemente elevate.
Motivazioni di esistenza del monopolio
Economie di scalaDifferenziazione del prodotto e fedeltà alla marcaCosti inferiori per l’impresa già esistente
Proprietà o controllo di importanti fattori di produzioneProprietà o controllo delle reti di vendita al dettaglio o all’ingrossoProtezione legaleFusioni e acquisizioniTattiche aggressiveIntimidazione (ossia una minaccia credibile di comportamento aggressivo da parte del monopolista)
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La curva di domanda in monopolio
In concorrenza perfetta ogni singola impresafronteggia una funzione di domanda ad elasticità infinita (la curva di domanda dell’impresa è orizzontale)
In monopolio il monopolista ha di fronte una domanda inclinata negativamente, corrispondente alla curva di domanda di mercato, con un valore finito dell’elasticità
Fonte: Prof. Elena Cefis
La massimizzazione del profittoin monopolio
Anche il monopolista, nelle sue scelte, è guidato dalla massimizzazione del profitto
A differenza della concorrenza perfetta, il monopolista riconosce il fatto che egli fronteggia l’intera curva di domanda di mercato
Il prezzo al quale egli vende il prodotto non èindipendente dalla quantità venduta
Fonte: Prof. Elena Cefis
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I ricavi dell’impresa price-maker
L’impresa fronteggia una curva di domanda decrescenteRicavo mediocoincide con il prezzo (la curva di domanda)Ricavo marginale dipende dall’elasticitàRicavo totaleè una curva prima crescente e poi decrescente
RMERMG
q
RT
q
p = RME
A (ε=1)
ε>1
ε<1
RMG
I ricavi del monopolista
Nel monopolio il produttore controlla la domanda di mercato, quindi i suoi ricavi sono influenzati dal prezzo di vendita che deciderà di praticare.
Data una funzione di domanda lineare l’andamento dei ricavi totali è descritto da una parabola con concavità verso il basso, il cui massimo si raggiunge nel punto in cui la domanda ha elasticità unitaria
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p
RTQ
Q
ε>1
ε=1
ε<1
D
Domanda Ricavo totaleElasticità
I ricavi del monopolista
A differenza dell’impresa concorrenziale, per il monopolista il ricavo marginale è inferiore al prezzo
Infatti, il ricavo totale non cresce sempre proporzionalmente alla quantità venduta, ma può aumentare o diminuire a seconda della elasticità della curva di domanda fronteggiata dal monopolista
Fonte: Prof. Elena Cefis
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Esempio: Variazione nel ricavo totale a seguito di una riduzione del prezzo
Esempio: Ricavo marginale in relazionealla curva di domanda
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Il ricavo marginale
Rappresenta la variazione del ricavo totale determinata dalla vendita di un’unità aggiuntiva (o di altro incremento molto piccolo – infinitesimale) di output
QRTRMGΔΔ
=
Data una funzione di domanda lineare il ricavo marginale è positivo se l’elasticità della domanda èsuperiore ad uno, è nullo nel punto di elasticità unitaria, ed è negativo se l’elasticità è inferiore all’unità. Ciò può essere facilmente provato anche considerando che il ricavo marginale non è altro che la derivata della funzione di ricavo totale.
Ricavo marginale e domanda lineare
Il rapporto fra domanda e ricavo marginale può essere facilmente rappresentato nel caso di domanda lineare
N. B. si ricorda che la funzione di domanda indica il ricavo medio che può essere conseguito dal monopolista
Q0½ Q0 Q
p, MR
RMGD
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Ricavo marginale ed elasticità
Si ricorda che la definizione di elasticità (in valore assoluto) è:
QP
PQ
ΔΔ
=ε
Poiché per ΔP 0, MR tende a: QQPPRMGQ Δ
Δ−=
εQP
QP=
ΔΔ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=ε11PRMG QSi ottiene:
Equilibrio in monopolio
La curva di domanda dell’impresa coincide con la domanda di mercato:→ variando la quantità offerta l’impresa è in grado di influenzare il prezzo
La condizione di massimo profitto, che determina l’output, è: RMG = CMG
Il prezzo di vendita si deduce dalla domanda, noto il livello di output che massimizza il profitto
L’extraprofitto (area tratteggiata) è tanto più elevato quanto meno elastica è la domanda
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Equilibrio in monopolio
p
Q
DRMG
CMG
Qm
CME
pm
In equilibrio:
RMG = CMG
pm > CMG
Il mark-up
Si è visto come nel monopolio il prezzo praticato consenta di applicare un margine sui costi di produzioneIl mark-up è il margine di profitto praticato dal monopolista in corrispondenza della quantità che massimizza il profitto:
ε1
=−
PCMGP
Si può facilmente notare dalla definizione la ragione per cui in concorrenza perfetta il mark-up è nullo
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Discriminazione del prezzo
A differenza di quanto accade in concorrenza perfetta, il monopolista può anche avere la possibilitàdi vendere l’output (omogeneo) a prezzi diversi. Questa possibilità prende il nome di
Attraverso questa pratica il monopolista riesce ad appropriarsi in misura più o meno ampia del surplus del consumatore
Discriminazione del prezzo
Si ha discriminazione del prezzo del primo tipo (o perfetta) quando il monopolista riesce ad appropriarsi interamente del surplus dei consumatori, praticando a ciascuno di essi un prezzo corrispondente al prezzo di riserva
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Discriminazione del prezzo
Si ha discriminazione del prezzo del secondo tipo quando la possibilità di segmentare il mercato è parziale, ed il monopolista applica differenti tariffe a seconda della quantitàacquistata dai consumatori
Discriminazione del prezzo
Si ha discriminazione del prezzo del terzo tipo quando la possibilità di segmentare il mercato è parziale, ed il monopolista applica differenti tariffe a gruppi di consumatori selezionati per caratteristiche omogenee (appartenenza a mercati separati, specificità dei consumi o dei gusti…)
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Condizioni necessarie per praticare la discriminazione di prezzo
L’impresa non deve essere price-takerNon ci deve essere possibilità di arbitraggio (in altri termini i mercati devono essere separati)
Un confronto tra concorrenza e monopolio
Confronto tra equilibrio in un’industria monopolista e in una perfettamente concorrenziale nell’ipotesi che abbiano le stesse configurazioni di costonel breve periodo in concorrenza perfetta si produce un bene in quantitàmaggiore e a un prezzo inferiore:
• il surplus del consumatore èsicuramente inferiore nel monopolio
p
Q
DRMG
CMG
Qm Qc
pm
pc
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Un confronto tra concorrenza e monopolio
È probabile che le configurazioni di costo in concorrenza perfetta e in monopolio non siano uguali:
Contro: i costi in monopolio possono essere superiori per via della protezione derivante dalle barriere all’entrata che non incentiva all’efficienza
Pro: i costi potrebbero essere superiori in concorrenza perfetta se il monopolista fosse in grado di sfruttare le economie di scala
Politica economica e monopolio naturale
Per ridurre i problemi prodotti dal monopolio, lo Stato può intervenire in modo più o meno rilevante:
Proprietà e gestione pubblica
Regolamentazione pubblica di monopoli privati
Appalto esclusivo
Norme antitrust
Laissez-faire
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Proprietà e gestione pubblica del monopolio
Nel caso di monopolio naturale sorge un conflitto fra efficienza collettiva e interesse individuale del monopolista:
La collettività richiede P = CMG
Il monopolista per non fallire deve avere P > CMG perché nel monopolio naturale CMG < CME
La soluzione del conflitto si può raggiungere se lo Stato acquista la proprietà dei settori in cui si presenta il monopolio naturale. Lo Stato può imporre P = CMG coprendo le perdite con altre entrate
Proprietà e gestione pubblica del monopolio
Problemi:
Questo tipo di soluzione può portare al sorgere di inefficienze la cui gravità è paragonabile all’inefficienza che si intendeva sanare
L’inefficienza implicata da questa soluzione prende in nome di Inefficienza-X:
Si definisce come la mancanza di incentivi adeguati al contenimento dei costi, con tendenza a comportamenti opportunistici da parte dei lavoratori
(inefficienza tecnica: no max output dati input; inefficienza allocativa: scelta errata K ed L dati i prezzi di K e L)
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Regolamentazione pubblica di monopoli privati
Lo Stato lascia la proprietà del settore in cui si manifesta il monopolio naturale ai privati, impedisce però che questi fissinodiscrezionalmente il prezzo.
Una forma di regolamentazione del prezzo può essere ottenuta attraverso la fissazione di un tasso di rendimento che remunera il capitale investito ed il suo rischio
Problema: lo Stato può non misurare correttamente il tasso di rendimento efficiente (o di concorrenza perfetta).
Se tasso di rendimento regolamentato è maggiore del tasso di rendimento efficiente, il monopolista ottiene extra-profitto
Se tasso di rendimento regolamentato è inferiore al tasso di rendimento efficiente, il monopolista subisce perdite ed èincentivato a diminuire la qualità del servizio offerto (male maggiore)
Regolamentazione pubblica di monopoli privati
Problema: quando il tasso di rendimento regolamentato èmaggiore del tasso di rendimento efficiente
Si procede alla scelta di impianti inutilmente più costosi
Si attuano pratiche di sussidio incrociato, qualora il monopolista abbia la possibilità di operare su mercati separati (vendita in perdita nei mercati dove domanda èpiù elastica, compensando con extra-profitto dei mercati con domanda più rigida)
In ogni caso accumulazione eccessiva di K perché:
Π = (rr-rc)K
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Appalto esclusivo
Non necessariamente una condizione di monopolio implica una condizione di non contendibilità (Demsetz 1968)
Lo Stato si limita a proporre una gara d’appalto che viene vinta da chi offre condizioni migliori (prezzo minimo)
Problemi:
Definizione del contratto (va bene per servizi relativamente semplici: antiincendio, ma non telecomunicazioni)
Passaggio delle reti di fornitura ogni volta che cambia il vincitore della gara
Antitrust e Laissez-faire
Con la normativa antitrust lo Stato cerca di limitare i danni prodotti dalla violazione della concorrenza. Tuttavia è difficile discriminare concretamente fra situazioni in cui la concentrazione di mercato è determinata dalla necessità di contenere i costi, da quelle lesive della concorrenza.
Con il laissez-faire lo Stato non interviene nel mercato anche in presenza di monopolio naturale nella convinzione che eventuale intervento porti distorsioni superiori agli eventuali benefici
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Mercati contendibili
L’esistenza di una minaccia di concorrenza ha un effetto simile alla concorrenza effettiva e influenza la determinazione del prezzo e della quantità di equilibrio
Un mercato è perfettamente contendibilequando i costi di entrata e di uscita sono nulli
La concorrenza monopolistica
1. Esiste un numero piuttosto elevato di imprese
2. Esiste libertà di entrata-uscita3. Il prodotto è differenziato
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Equilibrio di breve periodo
La condizione di massimo profitto è RMG=CMGL’extraprofitto è tanto piùelevato quanto meno elastica è la domanda →un’impresa con un prodotto molto differenziato può conseguire elevati extraprofitti nel breve periodo
p
Q
DBPRMG
CMG
QBP
CMEpBP
Equilibrio di lungo periodo
L’esistenza di extraprofitti incoraggia l’entrata di nuove imprese nell’industriaLa domanda delle imprese già esistenti si riduce fino all’azzeramento degli extraprofitti (cioè fino a quando la domanda non ètangente al costo medio)
p
Q
DLP
RMG
CMGLP
QLP
CMELPpLP
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Concorrenza non di prezzo
Le imprese che operano in concorrenza monopolistica non si limitano a fissare il prezzo e l’output, ma prendono decisioni anche su altre variabili che costituiscono chiavi competitive strategiche (per esempio):
Sviluppo del prodotto: offrire un prodotto differenziato da quelli dei concorrenti, quindi un bene caratterizzato da bassa elasticità
Pubblicità: una pubblicità efficace provoca un aumento della domanda e la rende più anelastica
Un confronto tra concorrenza monopolistica e concorrenza perfetta
Confronto tra equilibrio di lungo periodo in un’industria in concorrenza monopolistica e in una perfettamente concorrenziale nell’ipotesi di uguaglianza delle configurazioni di costo
1. in concorrenza monopolistica si produce un bene in quantitàminore e a un prezzo superiore: le imprese hanno un eccesso di capacità produttiva
2. non viene minimizzato il CMELP
p
Q
pcmL
CMELP
Q2 Q1
pcpL
Queste differenze si attenuano all’aumentare dell’elasticità della domanda in concorrenza monopolistica
p2
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L’oligopolio
Si ha oligopolio quando: poche imprese offrono un prodotto
Vi sono diversi tipi di oligopolio che implicano diversi comportamenti delle imprese oligopoliste:
Le imprese possono offrire un prodotto omogeneo oppure differenziatoLe imprese possono colludere oppure competere
si ha interdipendenza strategica tra le impresepresenza di barriere all’entrata
Equilibrio in oligopolio collusivo
Un accordo collusivo formale ènoto come cartello. Le imprese si accordano fissando un prezzo che massimizza i profitti congiunti. Esse poi si suddividono il mercato tramite l’assegnazione di quote (la cui somma non può superare q1)
Poiché i cartelli sono spesso considerati illegali, le imprese ricorrono a collusione tacita
p
Q
DindustriaRMGindustria
CMGcartello
Dato dalla somma dei costi marginali dei componenti
Q1
p1
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Fattori che favoriscono la collusione
Presenza di un basso numero di impreseI costi e le tecniche di produzione nell’industria sono noteLe imprese hanno costi e tecniche di produzione similiLe imprese producono beni similiC’è un’impresa dominanteEsistono barriere all’entrataIl mercato è stabileAssenza di leggi contrarie alla collusione
Oligopolio non collusivo
Quando non è possibile colludere aumenta la probabilità che si verifichi una concorrenza di prezzo
In realtà anche se c’è collusione ogni impresa subirà la tentazione di rompere l’accordo riducendo il prezzo per vendere oltre la quota assegnata
In questo caso si può scatenare la reazione delle altre imprese e innescare di conseguenza una guerra di prezzo
Perché i prezzi nei mercati oligopolistici sono sostanzialmente stabili?
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La curva di domanda a gomito
È probabile che riducendo il prezzo un oligopolista non guadagni quote di mercato perché i rivali faranno altrettanto nel timore di perdere clientiAl contrario alzando il prezzo l’oligopolista perderà molti clienti dal momento che i suoi rivali non lo seguiranno per accaparrarsi parte della sua quota di mercato
p
q
p1
q1
D
Modelli di oligopolio: Cournot
Modello di duopolio competitivo
Prodotto omogeneo
Variabile strategica: quantità prodotta
Comportamento del concorrente: il duopolistaconsidera data la quantità prodotta dal concorrente
Domanda lineare
Costo marginale nullo
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Modelli di oligopolio: Cournot
Si parte da una funzione di domanda di mercato del tipo:
P = a - b (q1 + q2)
Si procede alla massimizzazione del profitto per impresa 1:
La curva di domanda per l’impresa 1, che considera data la quantità prodotta dal concorrente è:
P1 = (a - bq2) - bq1
Questa funzione di domanda viene detta anche funzione di domandaresiduale perché il duopolista serve quella parte di mercato lasciatalibera dal concorrente
Modelli di oligopolio: Cournot
Per la massimizzazione del profitto l’impresa eguaglia CMG e RMG. Poiché CMG è nullo per ipotesi, il max profitto si ottienein corrispondenza di RMG = 0
RMG1 = (a- bq2) - 2bq1
Esplicitando la quantità ottimale:
bbqaq
22*
1−
=La curva che indica la quantità ottimaleprodotta dall’impresa considerando datala quantità prodotta dai concorrenti prende il nume di funzione di reazione
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Modelli di oligopolio: Cournot
p
Q
DRMG1
q1= 0
a
a - bq2
Rappresentazione delcomportamento dell’impresa 1dato il comportamentodell’impresa 2
p1* = (a - bq2)/2
q1* = (a - bq2)/2b
q2
Modelli di oligopolio: Cournot
P2 = (a – bq1) – bq2
Anche l’impresa 2 procederà alla massimizzazione del profittoin modo analogo all’impresa 1:
RMG2 = (a- bq1) - 2bq2
bbqaq
21*
2−
=
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40
Modelli di oligopolio: Cournot
bbqaq
2** −
=baq
3* =
baqqQ
32* *
2*1 =+=
Determinazione dell’equilibrio di mercato:
Poiché le imprese sono identiche per tipologia di costi e tipo di prodotto offerto, si divideranno in parti uguali il mercato, producendo ciascuna la metà dell’intero prodotto offerto
Formalmente: q1* = q2*
P = a - b (q1 + q2) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
babaP
32
3* aP =
Modelli di oligopolio: Cournot
La dimostrazione dell’ottimalità di questa soluzione si puòderivare anche dallo studio delle funzioni di reazione
q1
q2
a/b
a/b
a/2b
a/2b
q*2=a/3b
q*1=a/3b
Funzione di reazioneImpresa 2
Funzione di reazioneImpresa 1
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Modelli di oligopolio: Bertrand
Modello di duopolio competitivo
Prodotto omogeneo
Variabile strategica: prezzo
Comportamento del concorrente: il duopolistaconsidera dato il prezzo praticato dal concorrente
Domanda lineare
Costo marginale nullo
Modelli di oligopolio: Bertrand
La domanda che sorge spontanea è:
per quale motivo l’equilibrio di Bertrand e quello di Cournot dovrebbero essere diversi visto che esiste una corrispondenza biunivoca fra prezzi e quantitàlungo le curve di domanda di mercato?
Il modello di Bertrand implica una soluzione d’equilibrio decisamente differente da quella di Cournot
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Modelli di oligopolio: Bertrand
Si parte da una funzione di domanda di mercato del tipo:
P = a - b (q1 + q2)
Si procede alla massimizzazione del profitto per impresa 1:
La curva di domanda per l’impresa 1, che considera dato il prezzo praticato dal concorrente è:
P1 = a - bq1
P = a – b (q1 + q2)
0
P1 < P2
P1 = P2
P1 > P2
q1 = q2
q1 >1/2Q
Modelli di oligopolio: Bertrand
Anche l’impresa 2 procederà alla massimizzazione del profittoin modo analogo all’impresa 1. Ciò significa che sarà indottaa praticare un prezzo di poco inferiore a quello del concorrente
baqq2
*2
*1 ==
L’equilibrio di mercato si raggiunge al limite con P = CMG, ossia quando il prezzo si annulla
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Modelli di oligopolio: Stackelberg
Modello di duopolio competitivoProdotto omogeneoVariabile strategica: quantità prodotta Comportamento delle imprese: una impresa si comporta da leader e l’altra da follower. Il leader decide quanto produrre ipotizzando che il follower si comporti come nel modello di Cournot
Domanda lineareCosto marginale nullo
Modelli di oligopolio: Stackelberg
Si parte da una funzione di domanda di mercato del tipo:
P = a - b (q1 + q2)
Si procede alla massimizzazione del profitto per impresa 1:
La curva di domanda per l’impresa 1, viene derivata in questocaso “incorporando” la funzione di reazione dell’impresa 2 cheper ipotesi si comporta come nel modello di Cournot
P1 = a – b(q1 + R2(q1))
2211
11bqa
bbqaqbaP −
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+−=
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Modelli di oligopolio: Stackelberg
baq2
*1 =
Per la massimizzazione del profitto l’impresa eguaglia CMG e RMG. Poiché CMG è nullo per ipotesi, il max profitto si ottienein corrispondenza di RMG = 0
RMG1 = (a/2 – bq1)
Esplicitando la quantità ottimale:
4*1
ap =
Modelli di oligopolio: Stackelberg
L’impresa 2 massimizza il profitto considerando dato l’outputdell’impresa 1
Contrariamente a quanto accade nel modello di Cournot,la scelta produttiva dell’impresa 2 non modifica ulteriormentela scelta dell’impresa 1 (come sarebbe ovvio aspettarsi dallalettura della funzione di reazione) perché l’impresa 1 si rendeconto che ciò porterebbe ad una continua revisione fino alraggiungimento dell’equilibrio di Cournot (dove il profittosarebbe inferiore)
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Modelli di oligopolio: Stackelberg
q1
q2
a/b
a/b
3a/8b
a/2bq*2=a/4b
q*1=a/2b
Funzione di reazioneImpresa 2
Funzione di reazioneImpresa 1
Leader Impresa 1: offre a/2bFollower Impresa 2: offre a/4b
Nel modello di CournotImpresa 1 a questo puntooffrirebbe 3a/8b, invece nel modello di Stackelbergresta ad a/2b
Confronto tra modelli di oligopolio
00a/b= 2 QmConcorrenza perfetta
00a/b = 2 QmBertrand
3a2/(16b)=(3/4)Πma/4 =½ Pm3a/4b =3/2 QmStackelberg
2a2/(9b)=(8/9)Πma/3 = 2/3 Pm2a/3b = 4/3 QmCournot
Πm = a2/(4b)Pm = a/2Qm = a/2bCollusione
Profitto industriaPrezzo di mercato
Output di mercato
Modello
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Confronto tra modelli di oligopolio
p
QQm = a/2b
Pm = a/2
RMG D
Collusione
Cournot
BertrandConcorrenza perfetta
StackelbergPC = a/3
PS = a/4
4/3 Qm
3/2 Qm
2 Qm
0
P = a – bQCMG = 0
La teoria dei giochi: perché è utile?
Se i modelli di oligopolio sono ugualmente plausibili in teoria, quale verrà scelto effettivamente dai produttori?
Non tutti i modelli di oligopolio portano ad unadefinizione dell’equilibrio che è sostenibile effettivamente
La teoria dei giochi aiuta a discriminare fra soluzioni teoricheapparentemente plausibili, ma instabili e soluzioni di equilibrio stabili
infatti…
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La teoria dei giochi: definizione
Gioco è sinonimo di interazione strategica: ossia rendere esplicito il fatto che il comportamento di unindividuo è influenzato dal comportamento altrui
La teoria dei giochi è utile alla scienza economica perchè studia con approccio formale l’interazione strategica tra due o più soggetti, definendo le condizioni che portano alla soluzione di giochi specifici
La teoria dei giochi e la scienza economica
La teoria dei giochi è utile alla scienza economica quando è possibilericondurre una data situazione empirica (che costituisce il punto di partenza dell’indagine economica) può essere ricondotta per analogiaad un gioco di cui esiste la soluzione.
In altri termini…
La teoria dei giochi studia particolari forme di gioco definendone analiticamente le possibili soluzioni (equilibri).
La teoria economica si occupa di risolvere problematiche connesseall’efficienza e/o all’equità delle allocazioni delle risorse, ma la definizione analitica delle scelte “ottimali” può essere alquanto difficoltosa
Se tale analogia è plausibile il problema economico si risolve semplicemente applicando alla situazione indagata, la soluzione del gioco opportuno.
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Elementi distintivi di un gioco
Ogni gioco è definito da alcuni elementi caratterizzanti
Numero dei giocatori
Informazioni “generali”
Regole
Obiettivo
Possibili azioni da compiere Conseguenze (o payoff)
Strategiedi gioco
L’informazione può essere limitata o completa
Con o senza distribuzioni di probabilità
La rappresentazione del gioco
Ogni gioco può essere rappresentato in almeno una fra due forme alternative:
Forma estensiva
Forma normale
Giocatori e ordine di giocoInsiemi informativi / scelte Conseguenze (o payoff) condizionali alle scelteEventuali probabilità
Giocatori Strategie di giocoPayoff
Di norma in formatabellare
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La rappresentazione del gioco (esemplificazione) Dilemma del prigioniero in forma estesa
Senza incertezza1
2 2
Confessa Non confessa
Confessa ConfessaNon confessa Non confessa
1: 15 anni2: 15 anni
1: 30 anni2: 8 anni
1: 8 anni2: 30 anni
1: 5 anni2: 5 anni
La rappresentazione del gioco (esemplificazione) Dilemma del prigioniero in forma estesa
Con incertezza1
2 2
Confessa Non confessa
Confessa ConfessaNon confessa Non confessa
1: 15 anni2: 15 anni
1: 30 anni2: 8 anni
1: 8 anni2: 30 anni
1: 5 anni2: 5 anni
πc = 0,35
πc = 0,60 πc = 0,60
πnc = 0,65
πnc = 0,40 πnc = 0,40
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La rappresentazione del gioco (esemplificazione)
Dilemma del prigioniero in forma normale (senza incertezza)
1: 5 anni2: 5 anni
1: 8 anni2: 30 anni
Non Confessa
1: 30 anni2: 8 anni
1: 15 anni2: 15 anni
ConfessaGiocatore 2
Non confessa
Confessa
Giocatore 1
Tassonomia della teoria dei giochi (tipi di gioco)
Con strategie pure Equilibrio di NashCon strategie miste Equilibrio Bayesiano
Estensione informazione
Mossa unica (one-shot) o senza punizioneRipetuti n volte con “trigger strategy” (o punizione)Ripetuti all’infinito con “trigger strategy” (o punizione)
Ripetizione del gioco
A somma nullaA somma non nulla
Risultato
Mosse simultaneeSequenziali
Sequenza di gioco
CompetitiviCooperativi
Comportamento giocatori
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La teoria dei giochi: come si gioca
Definizione delle regole (o set informativo)
Eliminazione delle strategie dominate
Determinazione dell’equilibrio(che dipende dal tipo di gioco) One-shot: Equilibrio di Nash
Ripetuti all’infinito: Possibilità di equilibri multipli (dipende da fattore di sconto). Si cerca equilibrio di Nash in ogni passo (subgame perfection)
(Le condizioni per esistenza dell’equilibrio sono assicurate da Folk’s Theorem)
A che gioco stiamogiocando?
Elimino tutte le sceltepalesemente svantaggiose
Ripetuti n volte: Equilibrio di Nash o di Bayescon backward induction
L’equilibrio di Nash
),( jii aaΠ
Un insieme di strategie costituisce un equilibrio di Nash se, date le azioni dei rivali, il giocatore non può incrementare la sua vincita scegliendo un’azione diversa da quella di equilibrio
Esempio: abbiamo due imprese: i=1,2 con profitto definito da:
),(),( ***ji
iji
i aaaa Π≥Π
ai = azione dell’impresa iaj = azione del rivaleai*, aj* = azione d’equilibrio
dove:
Equilibrio di Nash
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Rilevanza dell’equilibrio di Nash
L’equilibrio di Nash è particolarmente rilevante perchésostanzialmente si estende a tutti i tipi di gioco, siano essidinamici o con informazione incompleta
Nei giochi dinamici si utilizzerà il meccanismo di backward induction: per conoscere la strategia ottima al tempo t, devo sapere che cosa accadràin (t+1), ma la strategia ottima in (t+1) dipende da ciò che accadrà in (t+2), che dipende da (t+3)…Identifico la strategia ottimale in (t+n) o equilibio di Nash, quindi la utilizzo per determinare la strategia ottimale in (t+n-1), fino a risalire al tempo t.
Nei giochi ad informazione incompleta si utilizzerà una versioneprobabilistica della nozione d’equilibrio. Questo tipo di equilibrioè detto bayesiano, ma può essere ricondotto all’equilibrio di Nash
Equilibrio di Nash e funzioni di reazione
),( jii aaΠ
0),( ** =∂Π∂
jii
i
aaa
Esempio: abbiamo due imprese: i=1,2 con profitto definito da:
Se la funzione di profitto è continua e differenziabile 2 volte, le condizionidel primo e del secondo ordine per equilibrio di Nash sono rispettivamente:
0),( ** ≤∂∂Π∂
jiii
i
aaaa
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Equilibrio di Nash e funzioni di reazione
)( ji aR
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=∂Π∂
=∂Π∂
0),(
0),(
*2
*1
2
2
*2
*1
1
1
aaa
aaa
⎩⎨⎧
==
)()(
*12
*2
*21
*1
aRaaRa
Ricordiamo che la funzione di reazione definisce l’azione miglioreda compiere data l’azione del rivale:
0)),(( * =∂Π∂
jjii
i
aaRa
Soluzione di Nash
Soluzione in terminidi funzioni di reazione
Applicazione del gioco ad un problema economico
Abbiamo studiato una serie di possibilitàteoriche relativamente all’equilibrio dei mercati oligopolisticiQuale sarà l’equilibrio che effettivamente si instaura sul mercato?
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Applicazione del gioco ad un problema economico (competizione per quantità)
Se le condizioni di mercato sono quelle ipotizzate nel modello di CournotTale modello può essere ricondotto ad un gioco tipo: dilemma del prigioniero non ripetuto con mosse simultanee
L’equilibrio in questo gioco esiste ed è unico
L’equilibrio di Cournot è un equilibrio di Nash
Nel modello di Cournot la collusione non può mai costituire una soluzione d’equilibrio (perché la collusione non è un equilibrio di Nash)
Applicazione del gioco ad un problema economico (competizione di prezzo)
Se le condizioni di mercato sono quelle ipotizzate nel modello di BertrandTale modello può essere ricondotto ad un gioco tipo: dilemma del prigioniero non ripetuto con mosse simultanee
L’equilibrio in questo gioco esiste ed è unico
L’equilibrio di Bertrand è un equilibrio di Nash
Nel modello di Bertrand la collusione non può mai costituire una soluzione d’equilibrio (perché la collusione non è un equilibrio di Nash)
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Applicazione del gioco ad un problema economico (competizione per quantità)
Se le condizioni di mercato sono quelle ipotizzate nel modello di StackelbergTale modello può essere ricondotto ad un gioco tipo: dilemma del prigioniero non ripetuto con mosse sequenziali
L’equilibrio in questo gioco esiste ed è unico
L’equilibrio di Stackelberg è un equilibrio di Nash
Nel modello di Stackelberg la collusione non può mai costituire una soluzione d’equilibrio (perché la collusione non è un equilibrio di Nash)
Nella realtà la competizione sui mercati oligopolistici implica una interazione ripetuta fra le impreseCiò significa che occorre prendere in considerazione modelli dinamiciPassando ad un contesto dinamico, i giochi applicabili sono quelli ripetutiNei contesti dinamici “sopravvivono” gli equilibri di Cournot e Stackelberg (che implicano competizione per quantità) ma non quello di Bertrand (perché viola condizione di equilibrio di Nash)
Applicazione del gioco ad un problema economico (competizione dinamica)
(quindi la teoria dei giochi serve a dare una spiegazione rigorosa delperché le imprese oligopolistiche non scelgono la competizione di prezzo)
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La soluzione del gioco (esemplificazione)
Sia X che Y possono fissare un prezzo pari a 2 o a 1,80. Nella tabella sono riportati i profitti conseguiti (payoffs) nelle due ipotesi rispettivamente da X e da Y.
8, 85, 12py = 1,80
12, 510, 10pY = 2Impresa Y
pX =1,80pX = 2
Impresa X
Cerchiamo di individuare per ciascuna impresa la strategia migliore data una congettura razionale sul comportamento della rivaleStrategia maximin: massimizza il payoff minimonel nostro esempio entrambe le imprese decideranno di abbassare il prezzo a 1,80, ottenendo il payoff (8, 8)Strategia maximax: massimizza il payoff massimonel nostro esempio entrambe le imprese decideranno di abbassare il prezzo ottenendo il payoff (8, 8)Entrambe le strategie conducono allo stesso risultato → il payoff (8, 8) è detto equilibrio in strategie dominanti
La soluzione del gioco (esemplificazione)
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La teoria dei giochi
Sarebbe stato possibile colludere per ottenere il payoff(10, 10).
Ma in questo caso per entrambe le imprese ci sarebbe stato l’incentivo a tradire l’accordo per ottenere un payoff superiore
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