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7 ottobre 2014 Laboratorio di strumentazione spaziale I Lezione 01

Fascio di antenna, spettro di corpo nero, temperatura di brillanza e

temperatura di antenna

Aniello Mennella

Università degli Studi di MilanoDipartimento di Fisica

Cosa trattiamo oggi

● Fascio di antenna, angolo solido di antenna, direttività

● Lo spettro di corpo nero

● La temperatura di brillanza. Definizione e suo utilizzo come misura di intensità

● La temperatura di antenna. Differenza e conversione fra temperatura termodinamica e temperatura di antenna

Il fascio di antenna

● Un'antenna puntata in una certa direzione nel cielo riceve (o trasmette) radiazione anche da direzioni diverse dalla direzione di puntamento. La funzione che esprime la potenza ricevuta (o trasmessa) in funzione degli angoli si chiama fascio di antenna o beam pattern.

Fascio di antenna normalizzato in dBIn

Direttività e dBi

Potenza per unitá di angolo solido lungo ()

Potenza media per unitá di angolo solidoDirettività =

Ovviamente è immediato verificare che

Definiamo la direttività in dBi come

Angolo solido di antenna, FWHM

L'angolo solido di antenna è l'integrale su del fascio di antenna normalizzato

Il fascio principale, o main beam, è la porzione del fascio di antenna ove . Se il fascio è simmetrico l'angolo che definisce il fascio principale si indica con oppure con

FWHM: full width at half maximumHPBW: half power beam width

Direttività massima

La direttività massima e' definita come

Angolo solido del main beam

Relazione fra angolo solido e area efficace:

La radiazione di corpo nero

● Un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette).

● Per la conservazione dell'energia, tutta la radiazione assorbita viene re-irradiata con uno spettro che dipende dalla temperatura assoluta del corpo ed è indipendente dalle caratteristiche della radiazione assorbita.

● Qualunque corpo a temperatura T è sorgente di radiazione elettromagnetica dovuta al moto degli atomi che lo compongono. Se T è costante (equilibrio termodinamico) allora lo spettro della radiazione è di corpo nero.

(definizione)

● La potenza per unità di superficie, unità di banda ed unità di angolo solido (ovvero la brillanza) di un corpo nero è data da:

● Le unità di misura sono, ovviamente,

● Per convertire B() in B() non basta semplicemente sostituire c nell'equazione. Dobbiamo invece uguagliare la potenza emessa in un intervallo di lunghezze d'onda con la potenza emessa in un intervallo di frequenze

(formula e unità)

● Sostituendo

● Lo spettro della radiazione di corpo nero è parametrizzato unicamente in funzione della temperatura.

e si ottiene

(rappresentazione in frequenza e lunghezza d'onda)

● A bassa frequenza, se h KT, si ha che:

(approssimazioni)

● Da qui l'approssimazione di Rayleigh-Jeans della brillanza di un corpo nero:

● Ad alta frequenza, se h KT, si ha che:

(approssimazioni)

● Da qui l'approssimazione di Wien della brillanza di un corpo nero:

La radiazione di corpo nero(approssimazioni)

Approssimazione di Rayleigh-Jeans Approssimazione

di Wien

Valida al di sotto dei 5 GHz

Valida oltre i 200 GHz

La radiazione di corpo nero(il massimo)

● Scriviamo lo spettro di corpo nero con

● Calcoliamo ora la derivata di B(x) e poniamola a zero per trovare il massimo

La radiazione di corpo nero(il massimo)

● Ponendo la derivata a zero si ha:

L'energia totale

● Se integriamo lo spettro di corpo nero su tutto l'intervallo di frequenze otteniamo

● è la costante di Stefan Boltzmann data da 1.80 x 10-8 W m-2 K-4.

Temperatura di brillanza(definizione)

● Consideriamo un emettitore di brillanza superficiale B e definiamo la

seguente quantità che chiamiamo temperatura di brillanza

● Se l'emettitore è un corpo nero e la frequenza è abbastanza bassa (h << kT) allora la temperatura di brillanza corrisponde alla temperatura fisica dell'oggetto ed è indipendente dalla frequenza

● Se l'emettitore è un corpo nero e la frequenza è elevata allora la temperatura di brillanza dipende dalla frequenza

● Anche nei casi in cui l'emettitore non sia un corpo nero si ha che la temperatura di brillanza dipende dalla frequenza.

Temperatura di brillanza(relazione con temperatura termodinamica)

● Nel caso generale si ha che:

● In sostanza la relazione fra temperatura di brillanza e temperatura termodinamica nel caso generale è:

Temperatura di antenna● Consideriamo un ricevitore accoppiato con un'antenna che osserva

una sorgente di corpo nero ad una temperatura T

● Definiamo la temperatura di antenna, TA la convoluzione della

temperatura di brillanza con il pattern di antenna, ovvero:

● Vediamo ora come la temperatura di antenna sia legata alla potenza ricevuta dal ricevitore. La potenza W ricevuta è data dalla convoluzione della brillanza con il pattern di antenna

Il termine ½ dipende dal fatto che i ricevitori a microonde sono sensibili ad unapolarizzazione

Temperatura di antenna● Poiché la brillanza superficiale può essere scritta in funzione della

temperatura di brillanza come:

Si ha che la potenza ricevuta, W, è data da:

● Poiché abbiamo che la potenza ricevuta è data da

Temperatura di antenna● Se assumiamo che la dipendenza di A

n da sia debole,

otteniamo che

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