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Fondamenti di Internet e Reti

Fondamenti di Internet e RetiConcetti base nelle reti

Francesco MusumeciDipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria (DEIB) – Politecnico di Milano

Fondamenti di Internet e Reti

2e – Livello fisico

• Caratterizzazione dell’informazione: i segnali• Campionamento, quantizzazione e codifica• Modulazione e trasmissione• Canale trasmissivo

Sommario

F. Musumeci - Fondamenti di Internet e Reti - Concetti base nelle reti

Sommario

• L’informazione è di diversa natura– voce– immagini– misure– video– stream di bit– testo– …

L’informazione

• Segnali fisici (sorgenti continue)– Associati a grandezze fisiche e tipicamente continue

• Segnali logici (sorgenti numeriche)– Sequenze “nativamente” numeriche

Segnali

Segnali analogici (continui)

Segnali digitali (discreti)

Dalla generazione alla trasmissione digitale di informazione

Sorgente continua

Sorgente discreta

Campionamento, quantizzazione e

codifica

01010010010010010

01010010

Modulatore(trasmissione)

Segnala modulato(continuo)

Sorgente continua

Sorgente discreta

codifica

01010010010010010

01010010

• Un segnale si può rappresentare con una funzione del tempo– Segnali a tempo continuo

– s(t) rappresenta la variazione nel tempo di una grandezza fisica misurabile (es. tensione, corrente, intensità di campo elettrico, intensità luminosa, ecc.)

Segnali

0)( ≥tts

• tempo t misurato in secondi (s)• frequenza f misurata in Hertz (Hz)

Fourieranalysis

Analisi di Fourier: dominio del tempo e dominio delle frequenze (banda/spettro del segnale)

• L’analisi di Fourier consente di studiare qualsiasi segnale scomponendolo in sinusoidi− I segnali periodici di periodo t e frequenza f=1/t

possono essere scomposti in un numero discreto di sinusoidi di frequenza multipla di quella del segnale (serie di Fourier):

− Le sinusoidi costituenti sono dette armoniche o componenti spettrali− ciascuna armonica ha una sua ampiezza (ak, bk)− in generale, è presente anche una componente continua (a0)

Caratterizzazione spettrale dei segnali analogici

kkk ktbktaats

0 )sin()cos(2

− Una sinusoide di periodo t e frequenza f=1/t (nel dominio del tempo) può essere rappresentata nel dominio delle frequenze dalla sola componente alla frequenza f

Banda (spettro) di un segnale: esempio 1

0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0

Tempo [ms]

Segnale

dominio del tempo dominio delle frequenze

t = 0,5 msf = 2 kHz

• Segnale periodico a media nulla– t = 0.5 ms– f = 1/t = 2 kHz

kkk ktbktaats

0 )sin()cos(2

• Segnale periodico a media non nulla– t = 400 ns– f = 1/t = 2.5 MHz– Spettro con componente continua

Componente continua

800 ns

kkk ktbktaats

0 )sin()cos(2

• La trasformata di Fourier generalizza l’analisi delle serie di Fourier al caso di segnali non periodici

Caratterizzazione spettrale dei segnali analogici

− La trasformata scompone i segnali non periodici in un insieme continuo di armoniche

− La funzione X(f) che descrive le ampiezze e le fasi delle sinusoidi componenti è lo spettro in frequenza del segnale x(t)

• banda del segnale B = insieme (intervallo continuo) delle armoniche che costituiscono il segnale

Banda di un segnale

frequenza

banda stretta: segnali che variano lentamente nel tempo

banda larga: segnali che variano velocemente nel tempo

Banda di un segnale e corrispondente variazione temporale

Segnale Banda

Segnale telefonico 300-4000 Hz

Voce 300-8000 Hz

Musica 100-20.000 Hz

TV analogica (PAL) 0-5.000.000 Hz (5 MHz)

Cinema 0-500 MHz

Esempi di bande occupate da segnali TLC

Sommario

Sorgente continua

Sorgente discreta

codifica

01010010010010010

01010010

Occorre trasformare i segnali analogici in un loro equivalente digitale (conversione AD)

• Teorema di Nyquist– Un segnale del tempo è completamente determinato dai

suoi campioni presi a distanza T tale che T ≤ 1/2B, dove B è la banda del segnaleo La frequenza di Nyquist fN è la frequenza minima da usare per il

campionamento:

fc ≥ fN = 2B

1) Campionamento

segnale analogico segnale campionato

campionamento

• Cosa succede se non si rispetta il teorema di Nyquist?

1) Campionamento

fc= 4 kHzfc= 8 kHzfc= 8 kHz

1) Campionamento

• Cosa succede se non si rispetta il teorema di Nyquist?

• Ogni segnale analogico di banda B può essere ricostruito interamente in base ai suoi campioni (a patto che siano presi a frequenza ≥ 2B)

Ricostruzione del segnale

• La ricostruzione avviene con un filtro che taglia le frequenze oltre B

FiltroPassa-basso

SegnaleBanda (B)

Frequenza di campionamento (fc ≥ fN = 2B)

Segnale telefonico 300-4000 Hz 8000 Hz

Voce 300-8000 HZ 16000 Hz

Musica 100-20.000 Hz 40 kHz

TV (PAL) 0-5.000.000 Hz (5 MHz) 10 MHz

Cinema 0-500 MHz 1 GHz

1) Campionamento

• Frequenze di campionamento tipiche

• E’ l’operazione con cui una grandezza che assume valori in un intervallo continuo è trasformata in un valore all’interno di un set discreto di valori– Nella trasformazione si commette un errore di

quantizzazione, dovuto all’approssimazione– Più livelli minor errore di quantizzazione

2) Quantizzazione

Ampiezza

Campionereale

Campionequantizzato

Errore di quantizzazione

PERCHE’ NON CONVIENE AUMENTARE IL NUMERO

DI LIVELLI?

• Ciascun campione quantizzato è poi codificato (trasformato in un gruppo di bit)– in funzione del numero di livelli (l) ottengo il numero

di bit (m) associato a ciascun campione

3) Codifica

Ampiezza l=2m

Esempio l=8m=2Codifica

Stringa trasmessa101 110 111 100 011 100 110 100 010

001010

011100

101110

• Livelli di quantizzazione di alcuni segnali

Segnaletelefonico 256 livelli (8 bit)

CD (musica) 65536 livelli (16 bit)

livelli di grigio 256 livelli (8 bit) - 65536 livelli (16 bit)

livelli di colore 16.777.216 (24 bit)

2-3) Quantizzazione e codifica: esempi

Conversione AD di un segnale: riepilogo

1) Campionamento: misura dell’ampiezza del segnale in specifici istanti di tempo equispaziati tra loro

2) Quantizzazione: - Introduzione di livelli discreti di

ampiezza- rappresentazione dell’ampiezza

continua del segnale campionato mediante i livelli discreti

3) Codifica: Associazione di uno specifico gruppo di bit per ogni livello discreto di quantizzazione

Il segnale analogico è ora in forma digitale

001 110 111 110 110 011 010 000 001 010 010 010 100 110 110 100 011 011 011 011

SegnaleBanda B Hz

Frequenza dicampionamento fc ≥ fN = 2B Hz

Livelli di quantizzazione

Flusso binario

Rb=2B*b bit/s

Segnale telefonico 300-4000 Hz 8000 Hz 256 livelli (8 bit) 64 kb/s

Voce 300-8000 Hz 16000 Hz 65536 livelli (16 bit) 256 kb/s

Musica 100-20 kHz 44 kHz 65536 livelli (16 bit) 704 kb/s

TV (PAL) 0 - 5 MHz 10 MHz 16.777.216 livelli (colori) (24 bit) 240 Mb/s

Cinema 0-500 MHz 1 GHz 16.777.216 livelli (colori) (24 bit) 24 Gb/s

Flussi binari equivalenti

Sommario

Sorgente continua

Sorgente discreta

codifica

01010010010010010

01010010

La trasmissione di un segnale digitale (numerico) avviene però attraverso un mezzo fisico (canale radio, fibra, doppino…) Per trasmettere i bit occorre generare un opportuno segnale fisico (impulso luminoso, onda elettromagnetica, …) adatto ad essere trasportato dal mezzo trasmissivo

• La sequenza digitale viene usata per modificare (modulare) uno dei parametri (ampiezza, frequenza, fase,…) di un segnale fisico inviato nel mezzo trasmissivo

Modulazione

Modulatorenumerico

100110011001

MezzoTrasmissivo

Demodulatorenumerico

100110011001

Segnale modulato(analogico)

Segnale affetto darumore e disturbi(analogico)

Segnalenumerico

Segnaledemodulato(numerico)

• La modulazione di un segnale può avvenire in banda base o in banda passante

Modulazione

Banda base: i segnali da modulare hanno uno spettro contiguo rispetto all’origine

Banda traslata (o banda passante): i segnali da modulare hanno un spettro traslato su intervalli di frequenze non contigue all’origine

• Esempio: Modulazione d’ampiezza in banda base• PAM – Pulse Amplitude Modulation: il bit corrisponde ad

un impulso di ampiezza positiva (“1”) o negativa/nulla (“0”)

Modulazione in banda base

Modulatore inbanda base

0 001 10 001 1

Forma dell’impulso

+1: simbolo ‘1’

-1: simbolo ‘0’

Ampiezze

Modulazione in banda traslata

• Si usa un’onda elettromagnetica (sinusoide) detta PORTANTE(carrier) ad una determinata frequenza (fp) per traslare lo spettro del segnale intorno alla frequenza della portante• Esempio modulazione d’ampiezza AM (analogica)

dominio del tempo

dominio delle frequenze

Modulazione in banda traslata

• Si usa un’onda elettromagnetica (sinusoide) detta PORTANTE(carrier) ad una determinata frequenza (fp) per traslare lo spettro del segnale intorno alla frequenza della portante• Esempio modulazione d’ampiezza AM (analogica)

dominio del tempo

dominio delle frequenze

ATTENZIONE!!• La modulazione analogica si usa quando il segnale da

trasmettere è esso stesso analogico (non viene digitalizzato).• Modulo la portante con un altro segnale

• Quando si trasportano bit, anche in banda passante, si usa la modulazione numerica (come lo era la PAM nel caso di modulazione in banda base)• Modulo la portante con i bit

Modulazione NUMERICA in banda traslata

• In base ai valori dei bit da trasmettere, si modula uno dei parametri della sinusoide portante

• Esempi:o modulazione di ampiezza ASK (Amplitude Shift Keying)o modulazione di frequenza FSK (Frequency Shift Keying)o modulazione di fase PSK (Phase Shift Keying)o modulazione QAM (Quadrature-Amplitude Modulation)

- cambiamento misto di ampiezza e fase

Modulatorebanda passante

00110100010

• Per aumentare la capacità di canale è possibile incrementare l’ordinedella modulazione: MODULAZIONE MULTILIVELLO

• Ingredienti: - Flusso di bit in ingresso è diviso in gruppi di log2N- Si usano N livelli di ampiezza diversi (alfabeto di N simboli)- Ad ogni simbolo/impulso (= livello di ampiezza trasmesso)

corrispondono n=log2N bit• Esempio: PAM con N=4 livelli di ampiezza

– Simboli con 4 livelli di ampiezza diversi(0, 1, 2, 3):

o Simbolo 0 = stringa di bit «00»o Simbolo 1 = stringa di bit «01»o Simbolo 2 = stringa di bit «10»o Simbolo 3 = stringa di bit «11»

Modulazione multilivello

Modulazione multilivello di ampiezza

PAM 2 livelli PAM 4 livelli

Modulazione multilivello di fase

QPSK4 livelli di fase2 bit per livello

8-PSK8 livelli di fase3 bit per livello

I: portante «in fase» (cosinusoide)Q: portante «in quadratura» (sinusoide)

16QAM16 livelli di fase e ampiezza(chiamati anche SIMBOLI)4 bit per livello

Si parla anche di «costellazione»

Modulazione multilivello di ampiezza e fase

• Usando la trasmissione multilivello posso incrementare la capacità trasmissiva di n volte

• Tuttavia, la velocità massima non può essere aumentata arbitrariamente aumentando i livelli, per 2 ragioni– Se mantengo inalterata la distanza

tra i vari simboli, devo aumentare l’energia dell’impulso, necessaria per trasmettere i simboli «più esterni» della costellazione

– Se mantengo inalterata l’energia massima, la trasmissione è più sensibile al rumore introdotto dal canale, che può far equivocare il livello in ricezione (errore di ricezione)

Capacità di canale

43F. Musumeci - Fondamenti di Internet e Reti - Concetti base nelle reti

Sommario

• Un segnale che attraversa un canale trasmissivo è soggetto ad alterazioni di vario tipo– Attenuazione: la potenza del segnale si riduce in funzione

della distanza percorsa e della frequenza del segnale– Dispersione: l’introduzione di un ritardo differente per

ciascuna componente spettrale del segnale• Tali distorsioni possono essere sintetizzate tramite una funzione

H(f), nel dominio delle frequenze, detta risposta in frequenza del canale trasmissivo

• Inoltre, il canale trasmissivo può introdurre rumore (segnale di disturbo, che influisce generalmente su tutte le componenti dello spettro elettromagnetico)

Canale trasmissivo

TX H(f) RX

• Ogni mezzo trasmissivo presenta una regione nel dominio delle frequenze in cui si ha la migliore risposta in frequenza, in termini di attenuazione e dispersione– BANDA PASSANTE DEL CANALE

• Per evitare distorsioni il canale deve modificare lo spettro del segnale il meno possibile

Canale trasmissivo

TX H(f) RX

banda passante del canale > banda occupata dal segnale

• Canale passa-basso (o in banda base) se il mezzo presenta una banda passante intorno alla frequenza 0

• Canale passa-banda (o in banda passante) se il mezzo presenta una banda passante in un diverso range di frequenze

Deve essere usata un’onda portante (modulazione in banda passante) per trasmettere il segnale

Canale passa-basso e passa-banda

• Segnale periodico nel tempo a media nulla

Effetto della banda di un canale

0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0

W = 4 kHz

Tempo [ms]

Segnale

0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0

W = 8 kHz

Tempo [ms]

Segnale

0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0

W = 16 kHz

Tempo [ms]

Segnale

0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0

W = 32 kHz

Tempo [ms]

Segnale

• Segnale periodico nel tempo a media non nulla

800 ns

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

W = 5 MHz

Tempo [us]

Segnale

800 ns

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

W = 10 MHz

Tempo [us]

Segnale

800 ns

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

W = 40 MHz

Tempo [us]

Segnale

800 ns

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

W = 80 MHz

Tempo [us]

Segnale

800 ns

Canale con banda passante pari a B [Hz]Baud rate: Rs = ηsB simboli/s

• Trasmissione binaria:-> Bit rate massimo: Rb = Rs ≈ B bit/s• Trasmissione multilivello con n bit per simbolo:-> Bit rate massimo: Rb = nRs ≈ nB bit/s

Velocità di trasmissione e banda passante del canale

ηs: efficienza spettrale [(simboli/s)/Hz] (spesso definita anche come η [(bit/s)/Hz])Usando impulsi ideali η s =2 (simb/s)/Hz Rs ≈ 2B bit/s Usando particolari forme di impulsi reali: η s =1 (simb/s)/Hz Rs ≈ B

• Mezzi trasmissivi guidati: – Mezzi elettrici: si modula un segnale che è associato ad una

variazione di tensione o corrente– Fibre ottiche: si modula un segnale sotto forma di impulsi

luminosi• Mezzi non guidati

– Onde radio (wireless): il segnale è associato ad un’onda elettromagnetica che si propaga nello spazio che ha la proprietà di riprodurre a distanza una corrente elettrica in un dispositivo ricevente (antenna)

• Ciascun mezzo ha le proprie peculiarità riguardo a:– Banda passante– Attenuazione– Sensibilità al rumore…

Canali e mezzi trasmissivi

Canali e mezzi trasmissivi – Bande tipiche

Canali e mezzi trasmissivi - Attenuazione

in dB (decibel):AdB = 10log10 ( POUT / PIN )

-10dB significa POUT = PIN/10- 3dB significa POUT = PIN/2-40dB significa POUT = 10-4 PIN

Se il segnale di ingresso ha un potenza PIN e il segnale di uscita ha una potenza POUT si definisce ATTENUAZIONE del collegamento A il rapporto:

A = POUT / PIN

Alcuni valori di attenuazione

• Spazio libero: – In funzione della distanza percorsa d

• Mezzi guidati: – Doppino telefonico UTP CAT5: 20dB/100m– Cavo coassiale sottile: 15 dB/100m– Cavo coassiale spesso: 5-10 dB/100m

• Fibre Ottiche Attenuazione tipica:1° finestra 850 nm 2 dB/km 2° finestra 1310 nm 0.4 dB/km3° finestra 1550 nm 0.2 dB/km

Errori in ricezione

• In ricezione è possibile che venga riconosciuta una sequenza di bit diversa da quella trasmessa (bit errati)

• Ciò avviene a causa del rumore casuale, introdotto dai mezzi trasmissivi, dagli apparati di ricezione/trasmissione, dagli amplificatori di segnale, dalla presenza di altre trasmissioni interferenti, etc…

• Il rumore ha impatto sulla probabilità di ricevere gli impulsi (bit) in modo corretto• Es: modulazione PAM binaria (-A / +A)

10011010100100100101000101000

10001010100110100101000111000

PDF Bit 0 PDF Bit 1

Soglia di decisionep(rx=a)

PDF: Probability Density Function

Errori in ricezione

10011010100100100101000101000

10011010100100100101000101000101010100001101000100001110001010101000101010001100110101000101010001010110010001111010

Trasmesso

Ricevuto

Soglia di decisione

PDF bit 0 PDF bit 1

PDF: Probability Density Function

Codici correttori• Si può abbassare la probabilità d’errore in un blocco

adottando codici correttori d’errore (Forward ErrorCorrection – FEC)

• Questi consistono nell’aggiungere dei bit di ridondanza (parità) in modo che gli errori che occorrono, se limitati in numero, possono essere corretti: codice (n,k)

• Sono progettati in modo da correggere sino a c errori (potere correttore del codice)

• Esempio: Codice a ripetizione (n,1): consiste nella ripetizione n volte del bit da trasmettere (n-1) cifre di parità. Con n dispari è in grado di correggere c=(n-1)/2 errori

k bit di informazione n-k bit di parità

Ritrasmissione• Se un codice non riesce a correggere un errore può spesso

riuscire a rilevarlo (il controllo di parità dà risultato negativo)• Nella trasmissione a commutazione di pacchetto è

possibile rilevare gli errori in ricezione e richiedere la ritrasmissione del pacchetto errato (ARQ – AuthomaticRepeat reQuest)

• Nonostante codici e ritrasmissione, esiste un limite teorico per la velocità massima di un canale

• Tale velocità, detta Capacità di canale è stata scoperta e dimostrata da Claude Shannon(1948)

Capacità (massima) di canale

C: capacità di canale [bps]B: banda del canale [Hz]S: potenza del segnala [w]N: potenza del rumore [w]

NSBC 1log2

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