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POCKETFORMULA
POCKETFORMULA
Fornire uno strumento agile, di facile consultazione quotidiana,rivolto a tutti coloro che giornalmente si occupano di proget-tazione; in sintesi la filosofia che ha guidato la stesura delPOCKET FORMULA.Racchiudere in un volumetto tascabile tutte le formulenecessarie e che fossero ordinate in maniera coordinata elogica, stata una operazione che ha richiesto attenzionee che dimostra quanto bene la BONFIGLIOLI RIDUTTORIconosca le esigenze dei progettisti.Lavorare bene e velocemente un obiettivo non semprefacilmente raggiungibile, oggi con POCKET FORMULA cisi pu riuscire.
BONFIGLIOLI RIDUTTORI S.P.A.
Fondata nel 1956 con il nome di C.M.B. (CostruzioniMeccaniche Bonfiglioli) lazienda capostipite del GruppoBonfiglioli ed anche una delle pi conosciute nellareabolognese dove ha la sua sede centrale. Allinizio la gammadei riduttori era costituita da 5 tipi e precisamente: Riduttoricoassiali RA-MRA - Riduttori ad assi ortogonali CAO-MCAO- Riduttori ad assi paralleli RAP - Riduttori epicicloidali RAE-MRAE e Riduttori a vite senza fine VF-MVF. Questi ultimisono quelli che hanno fatto il successo della BONFIGLIOLIRIDUTTORI per la loro eccellente qualit, affidabilit ecompetitivit a livello di prezzo: il risultato di essere oggileader in Europa in questo settore dato dal continuosviluppo dei prodotti ma soprattutto dai mezzi di produzioneche sono oggi fra i pi avanzati nellindustria meccanica.Dal 1987 ad oggi sono stati fatti investimenti per oltre 28milioni di dollari in macchine utensili ed altre attrezzatureper migliorare la qualit e lautomazione produttiva al megliofino a raggiungere un output di 3500 riduttori assemblati algiorno. Infine BONFIGLIOLI RIDUTTORI, 1 in Italia perfatturato e quantit di pezzi prodotti, ha recentementeconcentrato gli sforzi per conseguire la certificazione delproprio sistema di qualit aziendale ISO 9001, dal DNVItalia. Il traguardo raggiunto stato voluto essenzialmentedal Presidente, con la piena partecipazione di tutta lAzienda.La gamma dei prodotti comprende: Riduttori / motoriduttoria vite senza fine - Riduttori / motoriduttori coassiali - Riduttori/ motoriduttori ad assi paralleli - Riduttori / motoriduttori adassi ortogonali - Rinvii angolari - Riduttori pendolari - Variatorimeccanici epicicloidali - Variatori a cinghia.
GEARMOTOR HANDBOOKBONFIGLIOLI RIDUTTORI
Il libro indirizzato ad ogni persona che affronti largomento conapproccio scientifico sia esso studente di universit sia tecnicoche operi in realt produttive, per questo BONFIGLIOLI RIDUTTORIha dato lincarico a quattro esperti professionisti leader conosciutia livello internazionale di scrivere questo ampio manuale sullatrasmissione di potenza di 600 pagine.
INDICE
Funzioni trigometriche 1Princiali teoremi sui triangoli 2Calcolo delle aree, perimetro 3Calcolo dei volumi, aree laterali, aree totali 5Unit di misura del Sistema Internazionale 7Tabelle di conversione 9Simboli e unit di misura secondo il Sistema Internazionaleutilizzate nella tecnica delle trasmissioni 16Formule di base nella tecnica delle trasmissioni 18Resistenza dei materiali 23Dilatazione termica - allungamento 25Ruote dentate 26Senso di inclinazione dellelica 30Meccanismo a vite senza fine 31Elettronica 33Lavoro e potenza elettrica 34Caratteristiche elettriche di un motore trifase 35Velocit di sincronismo di un motore elettrico trifase 35Relazione tra grandezza e potenza motore 36Disposizioni di montaggio 37Tipi di servizio 38
Pag.
FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
a) Relazioni fra le funzioni di un medesimo angolosen2 + cos2 =1
sen = 1 - cos2 = tg / 1 + tg2
cos =
1 - sen2
= 1 / 1 + tg2
tg = sen /cos
ctg = cos /sen = 1/tg
tg = sen / 1 - sen2
sec = 1/cos
cosec = 1/sen
b) Relazioni tra le funzioni di due angolisen ( ) = sen cos cos sen cos ( ) = cos cos sen sen tg ( ) = (tg tg ) / (1 tg tg )c) Multipli e sottomultipli di un angolosen 2 = 2 sen cos
cos 2 = cos2 - sen2 = 2 cos2 - 1
tg 2 = 2 tg / (1 - tg2 )sen (/2) = (1 - cos )/2cos (/2) = (1 + cos )/2tg (/2) = sen /(1 + cos )
1
PRINCIPALI TEOREMI SUI TRIANGOLI
A) Triangolo rettangolo (a e b cateti, c ipotenusa, e angoliopposti ai cateti); + = /2 rad.sen = a/c; cos = b/c; tg = a/b; ctg = b/aa = c sen = c cos = b tg b = c cos = c sen = a tg
a2 + b2 = c2; c = a2 + b2 (teorema di Pitagora)B) Triangolo obliquangolo (a, b, c i lati del triangolo; , , gli angoliad essi rispettivamente opposti); + + = rad =180a/sen = b/sen = c/sen (teor. dei seni)c2 = a2 + b2 - 2 a b cos (teor. di Carnot)- Dai due lati a, b e langolo compreso , trovare il terzo lato c e
gli angoli e .c = a2 + b2 - 2 ab cos ; sen = a sen /c; = ...; = 180 - - .
- Dati due lati a, b e langolo , trovare il terzo lato c e gli angoli e .sen = b sen /a; = ....; = 180 - - c = a2 + b2 - 2 ab cos .
- Dati i tre lati, trovare gli angolicos = (a2 + b2 - c2) / (2 ab); = ....; sen = sen /c; = ....; = 180 - - .
- Dati due angoli , e un lato a, trovare il terzo angolo e gli altridue lati b, c. = 180 - - ; b = a sen / sen ; c = a sen / sen
- Dato un lato c e i due angoli adiacenti , , trovare il terzo angolo e gli altri due lati. = 180 - - ; b = c sen / sen ; a = c sen / sen
2
CALCOLO DELLE AREE, PERIMETRO
Quadrato, RomboA = a2; P = A a
Rettangolo, Parallelogramma
A = a b; P = 2 (a + b); a = P2
- b
Trapezio
A = a + b2
h; a = 2 A
h- b
Triangolo
A = a h2
2 Ah
; h =; a = 2 Aa
Esagono
A = a h2
n = 3 a h;
A = SuperficieP = perimetron = Numero dei lati
3
Cerchio
A = d2
4= 0,7854 d2;
P = d ; d =A
0,7854
Corona circolare
A = 4
(D2 - d2) = 0,7854 (D2 - d2)
Settore circolareA = b r
2= 0,7854 d
2
360=
r2 360
; P
Segmento circolare
EllisseA = 0,7854 D d = D d
4
b = r 180
; b = d 360
360 b
; d =
h = A 3S 2
S = 2 h (2 r - h)
A = s (r-h)2
r2
360-
23
s h
D + d2
A = SuperficieP = perimetrod = Diametro; semiasse minoreD = Diametro; semiasse maggiore
4
CALCOLO DEI VOLUMI, AREE LATERALI, AREE TOTALI
CuboV = a3 ; d = a 3a = V ; At = 6 a2; Al = 4 a23
Prisma dirittoV = a b h = A h; At = 2 (A + A1 + A2)d = a2 + h2 + b2 Al = 2 (A1 + A2)
Piramide
V =
At = A + 2 (A1 + A2)
13
a b h = A h3
;
hs =a2 + b2
4+ h2
Tronco di piramide
V = h3
(A1 + A2 + (A1 A2) =A1 + A2
2h
At = A1 + A2 + 2 (A3 + A4)Al = 2 (A3 + A4)
A1 = Area totaleV = VolumeAl = Area lateraleh = Altezzad = Diagonale
5
Cilindro
V = A h = d2
4 h = 0,7854 d2 h
Al = d hAt = 2 A + d h
Cilindro cavoV = A h = 0,7854 (D2 - d2) h
Cono diritto
V = A
h
3=
d2 0,7854 h3
;
Al = r r2 + h2 = r s
At = A + Al
Sfera
V = 43
r3 = d3
6
= 0,5236 d3
At = d2; d =6 V
A = Area di baseAt = Area totaleAl = Area laterale
6
UNIT DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALEGrandezze fondamentali
Unit base del SI
Grandezza UnitSimbolo Denominazione
LunghezzaMassaTempoIntensit dicorrente elettricaTemperatura termodinamicaIntensit luminosa
m
kgs
AKcd
metrochilogrammosecondo
amperekelvincandela
Multipli e sottomultipli decimali dellunit
Potenza di dieci Prefisso Simbolo10121091061031021010-110-210-310-610-910-12
teragigamegachiloettodecadecicentimilimicronano
pico
TGMkhdadc
m
n
p7
Grandezze derivate
newton (N): forza che imprime a un corpo di massa 1 Kglaccellerazione di 1 m/s2;
pascal (Pa): pressione della forza di 1 N su una superfice di area1 m2. Anche usata l unit bar (1 bar=105 Pa);
joule (J): lavoro duna forza di 1 N nella direzione dello spostamentodi 1 m;
watt (W): potenza di un sistema che produce il lavoro di 1 J in 1s;
coulomb (C): carica elettrica che in 1s attraversa un conduttorepercorso dalla corrente di 1 A;
volt (V): differenza di potenziale tra due sezioni di un conduttorepercorso dalla corrente di 1 A, che tra esse dissipa 1 W dipotenza;
farad (F): capacit di un condensatore nel quale il trasferimentodi 1 C da una allaltra armatura determina una differenza dipotenziale di 1 V;
ohm (): resistenza elettrica tra due sezioni di un conduttore chehanno una differenza di potenziale di 1 V se la corrente di1 A;
weber (Wb): flusso di induzione magnetica (1 Wb=1 V.s);
tesla (T): induzione magnetica (1 T=1 Wb/m2);
henry (H): induttanza (1 H=1V.s/A).8
TAB
ELLE
DI C
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ERSI
ONE
Conv
ersi
one
di lu
nghe
zze
AB
mm cm m in ft yd km mile
1 10 1000
25,4
304,
8
914,
4
106
1,60
934 1
06
mm
cmm
inft
ydkm
mile
10-1 1 100
2,54
30,4
8
91,4
4
105
1609
34
10-3
10-2 1
2,54
10-2
3,04
8 10-
1
9,14
4 10-
1
1000
1609
,34
3,93
701 1
0-2
3,93
701 1
0-1
39,3
701
1 12 36
3937
0,1
6336
0
3,28
084 1
0-3
3,28
084 1
0-2
3,28
084
8,33
333 1
0-2
1 3
3280
,84
5280
1,09
361 1
0-3
1,09
361 1
0-2
1,09
361
2,77
778 1
0-2
3,33
333 1
0-1
1
1093
,61
1760
10-6
10-5
10-3
2,54
10-5
3,04
8 10-
4
9,14
4 10-
4
1
1,60
934
6,21
371 1
0-7
6,21
371 1
0-6
6,21
371 1
0-4
1,57
828 1
0-5
1,89
394 1
0-4
5,68
182 1
0-4
6,21
371 1
0-1
1
9
Conv
ersi
one
di s
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fici
AB
cm2
m2 ha km2
in2 ft2 yd2
mile
2
1
1000
0
108
1010
6,45
160
929,
030
8361
,27
2,58
9999
1010
cm2
m2
hakm
2in
2ft2
yd2
mile
2
10-4 1
1000
0
106
6,45
160 1
0-4
9,29
030 1
0-2
8,36
127 1
0-1
2,58
999 1
06
10-8
10-4 1 100
6,45
160 1
0-8
9,29
030 1
0-6
8,36
127 1
0-5
258,
999
10-1
0
10-6
10-2 1
6,45
160 1
0-10
9,29
030 1
0-8
8,36
127 1
0-7
2,58
999
1,55
000 1
0-1
1550
,00
1,55
000 1
07
1,55
000 1
09
1 144
1296
4,01
449 1
07
1,07
639 1
0-3
10,7
639
1076
39
1,07
639 1
07
6,94
444 1
0-3
1 9
2,78
784 1
06
1,19
599 1
0-4
1,19
599
1195
9,9
1,19
599 1
06
7,71
605 1
0-4
1,11
111 1
0-1
1
3,09
760 1
06
3,86
102 1
0-11
3,86
102 1
0-7
3,86
102 1
0-3
3,86
102 1
0-1
2,49
098 1
0-10
3,58
701 1
0-8
3,22
831 1
0-7
1
10
Conv
ersi
one
di v
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i
AB
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dm3 =
l
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1000
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55
3785
,41
4546
,09
cm3
dm3 =
lin
3ft3
yd3
US g
alIm
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l
10-3 1
1,63
871 1
0-2
28,3
168
764,
555
3,78
541
4,54
6009
6,10
237 1
0-2
61,0
237
1
1728
4665
6
231
277,
419
3,53
147 1
0-5
3,53
147 1
0-2
5,78
704 1
0-4
1 27
1,33
681 1
0-1
1,60
544 1
0-1
1,30
795 1
0-6
1,30
795 1
0-3
2,14
335 1
0-5
3,70
370 1
0-2
1
4,95
113 1
0-3
5,94
606 1
0-3
2,64
172 1
0-4
2,64
172 1
0-1
4,32
900 1
0-3
7,48
052
201,
974
1
1,20
095
2,19
969 1
0-4
2,19
969 1
0-1
3,60
465 1
0-3
6,22
884
168,
179
8,32
674 1
0-1
1
11
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ersi
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di m
assa
g kg oz lbm
1
1000
28,3
495
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592
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10-3 1
2,83
495 1
0-2
4,53
592 1
0-1
gkg
ozlb
m
3,52
740 1
0-2
35,2
740
1 16
2,20
462 1
0-3
2,20
462
6,25
10-2
1
J Wh
kp m
kcal
1
3600
9,80
665
4186
,8
AB
2,77
778 1
0-4
1
2,72
407 1
0-3
1,16
3
JW
hkp
mkc
al
1,01
972 1
0-1
367,
0981
1
426,
935
2,38
846 1
0-4
8,59
845 1
0-1
2,34
228 1
0-3
1
Conv
ersi
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12
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1
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665
9,80
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665 1
0-2
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665
9,80
665 1
0-5
1,12
985 1
0-1
1,35
582
1,01
972 1
0-1
10,1
972
1 100
10-3
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212
13,8
225
1,01
972 1
0-3
1,01
972 1
0-1
10-2 1 10-5
1,15
212 1
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255 1
0-1
101,
972
1019
7,2
1000
10-5 1
1152
,12
1382
5,5
8,85
075 1
0-2
8,85
075
8,67
962 1
0-1
86,7
962
8,67
962 1
0-4
1 12
7,37
562 1
0-3
7,37
562 1
0-1
7,23
301 1
0-2
7,23
301
7,23
301 1
0-5
8,33
333 1
0-2
1
13
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ersi
one
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AB
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2
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2
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2
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1
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2,92
640
1129
,85
421,
401
1355
8,2
kg cm
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cm s2
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2kp
m s2
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in s2
Lb ft
2Lb
ft s2
1,01
972 1
0-3
1
10,1
972
100
2,98
409 1
0-3
1,15
212
4,29
710 1
0-1
13,8
255
10-4
9,80
665 1
0-2
1
9,80
655
2,92
640 1
0-4
1,12
985 1
0-1
4,21
401 1
0-2
1,35
582
1,01
972 1
0-5
10-2
1,01
972 1
0-1
1
2,98
409 1
0-5
1,15
212 1
0-2
4,29
710 1
0-3
1,38
255 1
0-1
3,41
717 1
0-1
335,
110
3417
,17
3351
1,0
1
386,
089
144
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8,85
075 1
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8,85
075
86,7
962
2,59
008 1
0-3
1
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971 1
0-1
12
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0-3
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715
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304
232,
715
6,94
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1
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0-1
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grp
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1000 1
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592
2,24
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0-1
2,20
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2,20
462 1
0-3
1
kW PS HP
kp m
/s
kcal/
s
1
7,35
499 1
0-1
7,45
700 1
0-1
9,80
665 1
0-3
4,18
68
AB
1,35
962
1
1,01
387
1,33
333 1
0-2
5,69
246
kWPS
HPkp
m/s
1,34
102
9,86
320 1
0-1
1
1,31
509 1
0-2
5,61
459
2,38
846 1
0-1
1,75
671 1
0-1
1,78
107 1
0-1
2,34
228 1
0-3
1
kcal/
s
101,
972
75
76,0
402
1
426,
935
15
SIMBOLI E UNIT DI MISURA SECONDO IL SISTEMA INTERNAZIO-NALE UTILIZZATE NELLA TECNICA DELLE TRASMISSIONI
Simbolo Significato Simbolo dellunitsecondo il SI
GeometriaAa
, , bddhlr
s
V
SuperficeDistanzaAngoloLarghezzaSpessoreDiametroAltezzaLunghezzaRaggioSpazioVolume
m2
m
radm
m
m
m
m
m
m
m3
Tempoa
fgn
Ttv
AccellerazioneAccellerazione angolareFrequenzaAccellerazione di gravitVelocit di rotazioneVelocit angolareCostante nel tempoTempo, durataVelocit
m/s2
rad/s2
Hzm/s2
1/srad/ss
s
m/s
16
Meccanica
E Modulo di elasticit MPaF Forza NG Peso NJ Momento dinerzia kgm2
M Coppia Nmm Massa kgP Potenza WP Pressione PaQ Massa specifica kg/m3, Sollecitazione di trazione,
compressione, flessione PaW Lavoro, energia J Rendimento - Coefficiente di attrito -
17
Simbolo Significato Simbolo dellunitsecondo il SI
FORMULE DI BASE NELLA TECNICA DELLE TRASMISSIONI
Traslaziones = v t
v =
RotazioneSpazio (m) angolo
st Velocit lineare (m/s)
Velocit angolare (rad/s)
Accellerazione (m/s2)
Forza (N)
Coppia (Nm)
Potenza (Watt)
Energia (Joule)
Energia (Joule)
a = vt
F = m a
M = F r
P = F v
W = F S
W = 12 mv2
= t = 2 n t
v = dn = r
= = 2n = vr
= = t
F = m r
M = J
P = M
W = M
W = 12 J2
Definizioni importanti1 Newton (N) = 1 kgm/s21 chilogrammo-peso (kp) = 9,80665 N1 cavallo vapore PS = 735,5 W = 75 kgm/s1 horsepower (HP) = 745,7 W1 Wh/3600 = 1 Nms = 1 Joule (J)g = 9,80665 m/s2
18
Forza
Forza
Potenza
Potenza
Lavoro, energiaAccellerazionedi gravit
SIMBOLI E DESCRIZIONIM = coppia di picco o totale motore (Nm)ML = coppia resistente (Mn)Ma = coppia di accellerazione (Nm)Mfr = coppia frenante (Nm)P = potenza totale motore (kW)PL = potenza in condizioni di regime (kW)Pa = potenza di accellerazione (kW)n = velocit di rotazione (min-1)n = differenza di rotazione (min-1)v = velocit lineare (m/min)v = differenza di velocit (m/min)J = inerzia (kgm2)m = massa (kg)F = forza (N)W = energia (J)ta = tempo di accelerazione (s)tfr = tempo di frenatura (s)s = spazio (m)d = diametro (mm)r = raggio (mm) = coefficiente di attritop = pressione (N/m2 or Pa)g = 9,80665 m/s2
= 3,141592654
19
Velocit lineare(m/min)
Forza (N)
Coppia (Nm)
Lavoro (Joule)
Energia in traslazione(Joule)
Energia in rotazione(Joule)
Potenza (kW)in rotazione
in traslazione
in sollevamento
W = F s = m g s
v =d n1000
F = 1000 Mr
= m g
M = F r1000
M = 3 104 P
n =9549 P
n
W = m v2
7200
J n2 = J n2
182,4W =2
1800
W = 30 103 M n = M n9549
P = F v6 104
P = m g v6 104
20
Definizioni importanti
= PutilePassorbitaRendimento
u =n1n2
=
M2M1
=J2J1
Rapporto di riduzione
Accellerazione delle trasmissioni
Coppiatotale (Nm)
Coppia diaccellerazione(Nm)
Ma =
30J n
ta= 0,105 J n
ta
Sapendo che.
n =1000 v v
Ma =1003d
J
v2t2
Lavoro effettivo(Joule) W =
a
1800J n2 M
M - ML=
J n2 M182,4 (M - ML)
W = 50009
J MM - ML
Potenzatotale (kW) P = PL + Pa
vta
M = ML + Ma = ML +
30J n
ta
21
Potenzain condizionidi regime (kW)
Potenzain accellerazione(kW)
Nella frenatura, i segni e Ma vanno modificati.
Tempo di accelerazione
ta =
Movimento orizzontale in accelerazione
P
=m v
6
104 g + v
60 ta
30
J nM - ML
= 0,105 J nM - ML
=1003d
nM - ML
ta =2n Jn
9
105 (P
- PL)=
n J n9,12 104 (P
- PL)
ta = J n
9,55 Ma; ta =
J n9,55 Mfr
PL = v n ML
3
104=
n ML9549
=V ML30 d
PL =2 n9
105J n
ta=
n J n9,12 104 ta
Pa =10 v9
d2J n
ta=
m v v7,2 106 ta
22
RESISTENZA DEI MATERIALI
Resistenza alla trazione
= FA
Resistenza al taglio
= FA
Resistenza alla flessione
Resistenza alla torsione
= MWt
= MWb
F = A
F = A
[N/mm2]
[N/mm2]
A = Superficie della sezione in mm2 = Resistenza alla trazione o alla flessione in N/mm2 = Resistenza al taglio o alla torsione in N/mm2F = Forza in NM = Momento in NmmWb = Modulo di resistenza a flessione in mm3Wt = Modulo di resistenza a torsione in mm3
23
Momento dinerzia - Modulo di resistenza
Modulo diresistenza
Modulo dinerziadi una superficie
Wb = 32
d3
Wt = 16
d3
Wt = 16
(d4 - d04)/ d
Wb = 32
(d4 - d04)/ d
la = 64
d4
lp = 32
d4
la = 64
(d4 - d04)
la = 32
(d4 - d04)
Wb = b3
6
Wt = 92
b3
Wb = 61
b h2
Wt = 92
b2 h
la = b4
12
la = h3 b12
24
DILATAZIONE TERMICA - ALLUNGAMENTO
Allungamentolv = lo (t2 - t1)
Lunghezza finalelf = lo (1 + T)
lo =lv
T
T=
lv lo
lv = Allungamentolo = Lunghezza inizialelf = Lunghezza finale (dopo-riscaldamento)t = Differenza di temperatura in Kelvin = Coefficiente di dilatazione termica per 1 grado
Coefficiente di dilatazione termica pe 1K e unit di lunghezza(tra 0 e 100oC)Alluminio 0,000024Bronzo 0,000018Vetro 0,000009Ghisa grigia 0,000011Rame 0,000017Magnesio 0,000025Ottone 0,000019Acciaio 0,000012
25
RUOTE DENTATE
Si definisce rapporto di trasmissione tra una ruota conduttricedi diametro d1 ed una ruota condotta di diametro d2 il rapporto trad1 e d2 e si indica con la lettera u.
u = d2d1
= n2
n1= 2
1
Nelle ruote dentate
u = z2z1
n1 = velocit angolare, in revs
min della ruota conduttrice
n2 = velocit angolare, in revs
min della ruota condotta
1 = velocit angolare, in rads
s della ruota conduttrice
2 = velocit angolare, in rads
s della ruota condotta
z1 = numero di denti della ruota conduttrice
z2 = numero di denti della ruota condotta
essendo:
Quando u > 1, il ruotismo e riduttore, quando u < 1, il ruotismo moltiplicatore.Quando il moto viene trasmesso tra ruote esterne i sensi di rotazionesono opposti. Quando una delle ruote interna i sensi di rotazionesono concordi.
26
Elementi di una ruota dentata cilindrica a denti diritti conprofilo ad evolvente di cerchio
z = numero di denti della ruotat = addendum del dente, in mmm = modulo, in mmb = dedendum del dente vale 76 m in mm
27
De = diametro esterno, in mmDp = diametro primitivo, in mmDi = diametro interno, in mmp = passo, in mm = angolo di pressione
Relazione tra gli elementi di una ruota dentata cilindrica adenti dritti
Forze trasmesse da una coppia di ruote dentate cilindriche adenti diritti
La forza tangenziale T la componente della forza F agente nella direzionedella tangente comune alle due circonferenze primitive, ad essa dovutala rotazione della ruota.La forza radiale R la componente della forza F diretta verso il centrodella ruota, normale allasse della ruota.
m =Dpz
[mm]
Dp = m z ;
p =Dp
z [mm]
p
=
Dpz
= m [mm]
p = m [mm]
da cui
da cui
Dpm
z =
T = 9550 Pr n
[N]; R = T tga [N]; F = Tcos
[N]
M = 9550 Pn
[Nm] coppia trasmessa
in cui r = raggio primitivo [m]p = potenza [kW]n = giri al minuto [min-1]
28
Principali relazioni tra gli elementi di una ruota dentata cilindricaa denti elicoidaliz = numero di dentipc = passo circonferenzialepn = passo normalepa = passo assialepe = passo dellelicamc = modulo circonferenzialemn = modulo normalema = modulo assiale = angolo dipressione = angolo di inclinazione dellelicaDp = mczpn = pc cos pc =
pncos
pn = mnpc = mc Dp
pe=tg from which
pe = Dptg
Pa =pez
in cui r = raggio primitivo [m]p = potenza [kWa]n = giri al minuto [min-1]
T = 9550 Pr n
A = T tg
R = T tg cos
F = T
cos
Forze trasmesse tra ruote cilindriche a denti elicoidali ad assiparalleli
29
Il verso della forza A dipende dal senso di rotazione delle ruote edal senso di inclinazione dellelica secondo lo schema seguente:
SENSO DI INCLINAZIONE DELLELICAUna ruota a denti elicoidali ad elica destra se, guardandola diprofilo, con lasse orizzontale, i denti si abbassano verso destra, ad elica sinistra se i denti si abbassano verso sinista.
30
pn = passo normale della vite e della ruota, in mmpa = passo assiale della vite uguale al passo circonferrenziale
della ruota, in mmpe = passo dellelica della vite, in mmmn = modulo normale, in mmmav = modulo assiale della vite uguale al modulo circonferenziale
della ruota, in mm = angolo di inclinazione dellelica della vite e della ruotaDp1 = diametro primitivo della vite, in mmDp2 = diametro primitivo della ruota, in mmi = numero di principi della vite = angolo di pressionez = numero di denti della ruota
MECCANISMO A VITE SENZA FINE RUOTA ELICOIDALE
31
pn = mn
pa =
mncos
=
pncos
; pe
=
pni
cos ; d1 =
mni
sen ; d2 =
mnz
cos
Rapporto di trasmissione
Relazioni tra gli elementi di un meccanismo vite senzafine - ruota elicoidale
u = zi
Nel caso di una vite ad un solo principio i = 1 e u = z1
Forze trasmesse tra la vite senza fine e la ruotaelicoidale
Forza tangenziale della vite applicata sulla circonferenzaprimitiva uguale alla forza assiale della ruota.
T = 9550 Pr n
= Assiale della ruota, in N = Tangenziale vite
R = T tg tg
= Radiale della ruota = Radiale vite
A = T
tg = Tangenziale della ruota = Assiale vite
in cui r = raggio primitivo della vite [m]e p = potenza [kW]
n = giri al minuto [min-1]
32
ELETTROTECNICA
Legge di Ohm
Corrente continua
Tensione U = R I [V]Corrente I = UR [A]Resistenza R = UI []
Corrente alternataTensione U = 0,707 Umax [V]Corrente I = 0,707 Imax [A]
Corrente trifasecon collegamento a stellaTensione U = 1,73 Uph [V]o U = Uph 3Corrente l = lph [A]
Corrente trifasecon collegamento a triangoloTensione U = Uph [V]Corrente l = 1,73 lph [A]or l = lph 3
lph = Corrente di fase in AUph = Tensione di fase in V
33
LAVORO E POTENZA ELETTRICA
Corrente continuaWork W = P t = U I t = [Ws]
Corrente trifaseP = U I 1,73 cos = [W]
P = Potenza elettrica in watt o kWt = Tempo in secondiW = Lavoro elettrico in watt sI = Intensit di corrente in A
P = Wt
I = WU t
t = WU I
Potenza P + U I[W]o
P = I2 R [W]o
P =
U2R
[W]
= PR
[A]
U = P R [V]
34
CARATTERISTICHE DEL MOTORE TRIFASE
VELOCIT DI SINCRONISMO DI UN MOTORE ELETTRICO TRIFASE
Potenza assorbita Pabs =
3 U I cos 1000
Potenza utile Pdel = 3 U I cos
1000
no = 60
fp
= 120 f
2p
n = no (1 - s) = 60 f
p (1 - s)
s = n
o - n
no
P = potenza in kWU = tensione in VI = corrente di linea per fase in Acos = fattore di potenza = rendimento del motore
no
= velocit di sincronismo in giri/min.n = velocit di lavoro in giri/min.f = frequenza principale in Hzp = numero di coppie di poli2p = numero di polis = scorrimento
2468
1012
300015001000
750600500
360018001200
900720600
600030002000150012001000
1200060004000300024002000
2400012000
8000600048004000
123456
2p f= 50 Hz f= 60 Hz f= 100 Hz f= 200 Hz f= 400 Hz p
35
Altezza dassein mm
RELAZIONE TRA GRANDEZZA E POTENZA MOTORE(CENELEC 231 - IEC 72)
Esempio di correlazione tra potenza nominale a 4 poli e grandezzadel motore.
Grandezza Potenza nominale kWMotori chiusi con rotorea gabbia
0,120,18
0,250,37
0,550,75
1,11,5
2,23
4
5,57,5
6363
7171
8080
9090
100100
112
132132
SL
LL
M
SM
160160
180180
200
ML
ML
L
1115
18,522
30
36
DISPOSIZIONI COMUNI DI MONTAGGIONella tabella che segue sono indicate le disposizioni di montaggiopi comuni con riferimento alla Norma IEC 34-7.
37
TIPI DI SERVIZIODefinizioni
Per la scelta del motore necessario specificare le condizioni di serviziopreviste.Le Norme IEC 34-1 definiscono 9 differenti tipi di servizio da S1 a S9.
S1 Servizio continuoServizio con carico costantedi durata tale da consentireil raggiungimento dellequili-brio termico.
S2 Servizio di breve durataServizio con carico costante-durante un determinato peri-odo di tempo che pi brevedi quanto necessario al rag-giungimento dellequilibrio ter-mico, seguito da una pausache consente alla macchinadi assumere una temperaturache non differisce da quelladel fluido di raffreddamento(tolleranza 2K)38
S3 Servizio intermittenteUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna parte con carico costantee di una parte di riposo (noncollegato alla rete).Per questo servizio lacorrente di avviamento noninfluisce in modo significativosulla temperatura.
S4 Servizio intermittentecon avviamentiUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase non trascurabile diavviamento, una fase concarico costante ed una fasedi riposo.
S5 Servizio intermittentecon avviamneti e frenatureUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase di avviamento, unafase con carico costanteseguita da una frenaturaelettrica rapida ed una fasedi riposo.
39
S6 Servizio continuo concarico intermittenteUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase con carico costantee di una fase difunzionamento a vuoto.Non vi sono fasi di riposo.
S7 Servizio continuo concarico intermittente efrenatura elettricaUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase di avviamento, unafase con carico costanteseguita da frenatura elettrica.Non vi sono fasi di riposo.
40
S8 Servizio continuo convariazioni intermittenti dicarico e velocitUna sequenza di cicli identici,ciascuno dei quali consta diuna fase con carico costantead una data velocit, una opi fasi con altro carico erelativa velocit (ad esempioservizio con motoreasincrono a poli commutabili).Non vi sono fasi di riposo.Il periodo di servizio tantobreve da non consentire ilraggiungimento dellequilibriotermico.
S9 Servizio con carico nonperiodico e variazione dellavelocitServizio nel quale il carico ela velocit generalmentevariano in modo nonperiodico entro il campoconsentito.Questo tipo di servizio includesovraccarichi ripetuti chepossono essere largamentesuperiori al pieno carico.
41
Potenza termicamente equivalente perfunzionamento intermittente e caricovariabile
42
P21 t1 + P22 t2 + P
24 t4
t1 + t2 + t4 + t3/4Pt =
P = [ W ] = potenzat = [ s ] = tempo
Ampiezza di vibraziones = [ mm ]dove V
eff = velocit di vibrazione = [ m/s ]f = frequenza di vibrazione = [ s-1]
Livello di potenza sonoraLWA = Lp + 10 lg ( s
o
s ) [ db ]
dove s = superficie effettiva di misura [m2]s
o = 1m2 = superficie di riferimento
Livello di pressione sonora
LPA = 20 lg ( p
o
p )[ db ]p = [ N/m2 ] = pressione sonoradove p, po = pressione sonorap
o = 210-5N/m
t = (JM + JL)
M(where M = M Mn - M Rm)JM = [ kg m2 ] = momento di inerzia
del motoreJL = [ kg m2] = momento di inerzia
del carico = [ RAD/S ] = velocit
angolareM Mm = [ N m ] = coppia media del
motoreM Rm = [ N m ] = coppia media
resistenza
Determinazione del tempo di avviamento