G. Ambrosi, UniPG

Dal tempo continuo al tempo discreto

fc = 1/T

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Trasformata di Fourier di una sequenza

Definiamo:

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Trasformata di Fourier di una sequenza (2)

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per m=n

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Sintesi di un segnale a tempo continuo e di una sequenza

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Teoremi (proprietà) della trasformata di Fourier di una sequenza

Teorema della linearità:

Teorema del ritardo:

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La condizione di Nyquist (1)

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di Dirac

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La condizione di Nyquist (2)

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La condizione di Nyquist (3)

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Esempio: segnale audio

• Orecchio umnano limitato in frequenza, fra 20 Hz e 20 kHz

• CD: fc = 44.1 kHz ; DVD: fc = 48.1 kHz

• Segnali trasmessi: fc = 32 kHz

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Campionamento e riproduzione

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Interpolazione (1)

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Interpolazione (2)

Scegliamo p(t) in modo che:

Teorema del campionamento:Un segnale il cui spettro è limitato nella banda B può esserericostruito esatamente a partire dai propri campioni, purchèla frequenza di campionamento non sia inferiore a 2B

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Interpolazione cardinale

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Interpolazione cardinale