G. Pugliese, corso di Fisica Generale 1 Grandezze Fisiche: dirette La fisica è una scienza...

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G. Pugliese, corso di Fisica Generale 1

Grandezze Fisiche: dirette

“La fisica è una scienza sperimentale”

Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla. Pertanto occorre definire:

un campione un metodo di misura per confrontare la grandezza con il campione.

Pertanto il campione deve essere:

Accessibile ed invariabile Nel 1889 è stato istituito l’organo internazionale “La conferenza

Generale dei Pesi e Misure”.

Sistema Internazionale, SI

7 grandezze fondamentali Lunghezza [L] metri (m) Massa [M] kilogrammi (kg) Tempo [T], secondi (s) Corrente elettrica ampere (A) Temperatura kelvin (K) Intensità luminosa candele (cd) Quantità di materia moli (mol)

Più due supplementari Angolo radianti (rad) Angolo solido steradianti (sr)

SI multipli e sottomultipli

deca 10 da hetto 100 h kilo 103 k Mega 106 M Giga 109 G Tera 1012 T Peta 1015 P Esa 1018 E

deci 10-1 d centi 10-2 c milli 10-3 m micro 10-6 nano 10-9 n pico 10-12 p femto 10-15 f atto 10-18 a

Unità di misura della lunghezza

Il metro ha cambiato diverse volte definizione nel corso della sua esistenza Rivoluzione francese (nascita)

1 m = la decimilionesima parte della distanza tra il Polo Nord e l’equatore lungo il meridiano terrestre passante per Parigi

1889: il primo campione internazionale 1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio, posta

alla T = °C. 1960

1 m = 1 650763,73 volte la lunghezza d’onda della luce rossa- arancione emessa da una lampada di 86Kr. Precisione inferiore a 1 parte su 109

1983 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di

tempo pari a 1/(299 792 458) secondi

Unità di misura del tempo

Qualsiasi fenomeno ripetitivo può essere usato con misura del tempo:

il secondo

Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare medio: 1 s = 1/86400 del giorno solare medio

Gli orologi al quarzo si basano sulla vibrazione periodica di un cristallo di quarzo eccitata da un campo elettrico. Precisione di 1 s su 200 000 anni;

Dal 1967 il secondo viene definito usando la frequenza caratteristica di radiazione emessa da un atomo di cesio: come il tempo richiesto a una radiazione emessa ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9 192 631 770 oscillazioni. Precisione di 1 s / 20 milioni di anni.

Fig. 1.3

Massa: il chilogrammo kg.

Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una temperatura di 0 °C.

Le masse di altri corpi si confrontano usando una bilancia a bracci uguali con una precisione di 1 parte su 108

Unità di misura delle masse

Le grandezze corrispondenti ai campioni di unità fondamentali sono anch’esse fondamentali. In meccanica:

massa, M lunghezza L, tempo, T

Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali

la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s

Analisi Dimensionale

Ad ogni grandezza misurata o calcolata si associa una dimensione:

È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!!

equazione dimensionale [v] = [d][t] -1 = [L][T] -1

Altre grandezze derivate

aree Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato

Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura il m2. Il campione: un quadrato di lato 1 m.

Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo

Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura il m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m.

Richiami di trigonometria

sencos

Relazioni trigonometriche

sen2 cos2 1

sen sen cos cos sen

cos coscos sen sen

Meno utilizzate:

cos 2 cos2 sen2

sen 2 2sencos

cos cos2 2

sen2 2

sen 2sen2

Formule di bisezione

Formule di prostaferesi

sen sen 2sen

I Vettori

Grandezze scalari e vettoriali

Grandezza scalare: univocamente determinata dal suo modulo ed unità di

misura (il volume (V), la temperatura (T), la pressione (P)..etc)

Grandezza vettoriale: univocamente determinata dal modulo, direzione e

verso (la velocità (v, opp. ) l’accelerazione (a), la forza (f), la quantità di moto (p),

etc..)

B A e B sono due vettori uguali: se

paralleli, cioè stessa direzione e verso, e con stesso modulo.

Operazione con vettori: somma

L’operazione di somma è commutativa!!

Regola del parallelogramma:

Somma delle componenti

Operazione con vettori: differenza

Sottrarre un vettore b ad a equivale a sommare al vettore a il vettore opposto di b ossia -b

Regola del parallelogramma

Componenti di un vettore

Le componenti di un vettore A si ottengono proiettando il vettore su due o più rette che non siano parallele fra loro.

Se le rette sono orientate come gli assi di un sistema di coordinate cartesiane, le proiezioni si chiamano componenti cartesiane del vettore.

Ax Acos

Ay Asen

Nel piano

I versori

kAjAiAA zyx

Versore: vettore di modulo unitario

Prodotto di un vettore per uno scalare

Sia k un numero reale qualunque

La direzione non cambia!!

Prodotto scalare

Il prodotto scalare di due vettori a e b è una grandezza scalare!!

cosabba

b cos a

a cos Si può ottenere moltiplicando a per la proiezione di b nella direzione di a oppure, come prodotto di b per la proiezione di a su b

In coordinate cartesiane:

È commutativo

zzyyxx babababa

Modulo

Direzione: ortogonale al piano definito da a e b

Verso: di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a che si sovrappone a b

Non è commutativo:

In coordinate cartesiane:

Prodotto vettoriale

absenba

Il prodotto vettoriale di due vettori a e b è una grandezza vettoriale!!

Prodotto scalare e vettoriale: casi particolari

= 0°b

= 180°a

= 90°b

00 absenba

ababsenba 90

0801 absenba

ababba 0cos

090cos abba

ababba 081cos

Descrive il moto in termini di spazio e tempo, indipendentemente dalle cause del moto.

La cinematica

Coordinate spaziali

Punto materiale: corpo privo di dimensioni ovvero con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire.

Sistema di riferimento: la posizione di un punto P è univocamente determinata da una, due o tre coordinate se su una linea, nel piano o nello spazio, rispettivamente. Un sistema di coordinate consiste in:

Un punto di riferimento fisso O, detto origine Un insieme di assi, ciascuno con scala di misura

Sistema di coordinate cartesiane:

P (xpyp,zp),

Coordinate spaziali

Coordinate polari: la posizione di P è individuata rispetto ad O dalla distanza dall’origine al punto P e dagli angoli e

senrseny

Spostamento & distanza percorsa

Una particella che assume posizioni diverse P1, P2..in istanti successivi t1, t2,..è in moto.

L’insieme delle posizioni occupate nel moto costituisce la traiettoria.

Lo stato di moto e la forma della traiettoria sono relative al sistema di riferimento dal quale viene osservato il punto materiale.

individua la posizione del punto nel tempo

ktzjtyitxtr

12 rrr

r spostamento del punto nell’intervallo di tempo t. Non coincide con la lunghezza s dell’arco P1P2 effettivamente percorso dal punto.

Velocità media

Definiamo velocità media: il rapporto tra il vettore spostamento e l’intervallo t

Unità di misura: [v] = L T-1 = m s-1

Non dipende dal particolare percorso seguito

Può essere sia negativa che positiva a seconda del segno dello spostamento

È la pendenza della retta che congiunge Pinziale a Pfinale

La descrizione del moto è

insoddisfacente vedi la posizione occupata in t intermedio!!

Per intervalli sempre più piccoli il vettore spostamento cambia in modulo e direzione, così come il vettore velocità media.

Velocità istantanea

Quanto più si riduce l’ampiezza degli

intervalli di tempo t tanto migliore è la

descrizione del moto!

Al limite per t 0 la pendenza

della retta congiungente Pfinale-Piniziale

approssima la tangente la curva in P

0v lim

Si definisce Velocità istantanea in P

Se il sistema di riferimento è fisso, in coordinate cartesiane:

dxkzjyix

Accelerazione media ed istantanea

Se la velocità del corpo varia ci si può chiedere con che rapidità varia:

accelerazione media nell’intervallo di tempo t finale – t iniziale:

[L][T] -2 = m/s2

l’accelerazione istantanea:

inizialefinale

inizialefinalem ttt

rvvlim)(

Determinazione del moto: 1 dimensione

adtdvadtdvdt

costvv

Possiamo passare dal vettore allo scalare..

Moto rettilineo uniforme

Moto uniformemente accelerato

vdtdxvdtdxxdt

costxx

200 at

Moto uniformemente accelerato

Determinazione del moto: 1 dimensione

Corpo in quiete

Moto rettilineo uniforme

Applicazione: distanza di frenata

Determinare la distanza di frenata di un’auto supponendo una velocità iniziale di 50 km/h, una accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione duri 0.5s

Applicazione: accelerazione di gravità

Se trascuriamo l’attrito con l’aria, un corpo lasciato libero di cadere in vicinanza della superficie terrestre si muove verso il basso con una accelerazione costante pari a circa 9. ms-2

Applicazione: caduta libera (v0=0)

1)( gtty

Tempo di caduta Velocità al suolo

Applicazione: lancio verso l’alto

Supponiamo che una palla venga lanciata verso l’alto con modulo della velocità pari a 15m/s. Determinare:

a) il tempo che impiega per raggiungere la quota massima;

b) l’altezza massima;

c) gli istanti di tempo per i quali la palla passa ad 8m dalla posizione iniziale;

d) il tempo totale prima di tornare tra le mani del lanciatore;

e) la velocità in questo istante.

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