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Grandezze Fisiche: dirette

Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla.

Pertanto occorre definire: un campione un metodo di misura per confrontare la grandezza con il campione.

Inoltre il campione deve essere: Riproducibile ed invariabile Nel 1960 fu istituito il Sistema Internazionale SI

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Sistema Internazionale SI

7 grandezze fondamentali Lunghezza [L] metri (m) Massa [M] kilogrammi (kg) Tempo [T], secondi (s) Corrente elettrica ampere (A) Temperatura kelvin (K) Intensità luminosa candele (cd) Quantità di materia moli (mol)

Più due supplementari Angolo radianti (rad) Angolo solido steradianti (sr)

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SI multipli e sottomultipli

deca 10 da hetto 100 h kilo 103 k Mega 106 M Giga 109 G Tera 1012 T Peta 1015 P Esa 1018 E

deci 10-1 d centi 10-2 c milli 10-3 m micro 10-6 nano 10-9 n pico 10-12 p femto 10-15 f atto 10-18 a

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Unità di misura della lunghezza

Il metro ha cambiato diverse volta definizione nel corso della sua esistenza Rivoluzione francese (nascita)

1 m = 1/40’000’000 parte del meridiano terrestre passante per Parigi 1889

1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio 1960

1 m =1’650’763.73 lunghezze d’onda della luce rossa arancione emessa da una lampada di 86Kr

1983 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di

tempo pari a 1/(299’792’458) secondi

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Unità di misura della masse e del tempo

Tempo: il secondo 1 s = 1/86400 del giorno solare medio Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare medio in riferimento all’anno 1900.

1967 utilizzando un orologio atomico il secondo è ridefinito come il tempo richiesto ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9’192’631’770 oscillazioni

Massa: il chilogrammo

Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una temperatura di 0 °C.

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Grandezze Fisiche: indirette

Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali.

Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da

v dt

L’unità di misura della velocità sarà (nel SI): m/s La scelta tra grandezza fondamentale o derivata è ARBITRARIA

equazione dimensionale [v]=[d][t]-1 =[L][T]-1

È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!!

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Altre grandezze derivate

aree Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato

Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura (nel SI): m2

Il campione: un quadrato di lato 1 m.

Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo

Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura (nel SI): m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m.

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Richiami di trigonometria

x

y r

atoadimension puro NUMERO

:dim

01

LLLr

lr

costan

cos

sen

x

yr

xr

ysen

rad

r

r

:2:360 :eConversion

radianti 22

giro angolo

35.572

1360

35.57rad1

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Relazioni trigonometriche

sen2 cos2 1

sen sen cos cos sen

cos coscos sen sen

Meno utilizzate:

cos 2 cos2 sen2

sen 2 2sencos

cos cos2 2

sen2 2

sen 2sen2

cos2

Formule di bisezione

Formule di prostaferesi

sen sen 2sen

2cos

2

sen sen 2sen

2cos

2

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Sistema di riferimento

Punto materiale: corpo privo di dimensioni ovvero con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire.

Sistema di riferimento: la posizione di un punto P è univocamente determinata da una, due o tre coordinate se su una linea, nel piano o nello spazio, rispettivamente. Un sistema di coordinate consiste in:

Un punto di riferimento fisso O, detto origine Un insieme di assi (orientati), ciascuno con scala di misura

Sistema di coordinate cartesiane (nel piano):

y

xxp

yp

P

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Coordinate Polari Piane

Il sistema di coordinate polari piane è caratterizzato da un origine O (il polo) e da un asse polare (ossia una semiretta orientata uscente da O).

La posizione di P nel piano è individuata dala coppia (r,).

P

r

O Asse polare

y

x

è positivo se l’asse polare (scelto arbitrariamente) ruota in verso antiorario per sovrapporsi su OP

rseny

rx

p

p

cos

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y

x

z

xp

yp

zp

P (xpyp,zp),

O

Coordinate spaziali cartesiane/polari

Cooridinate cartesiane: 3 assi orientati: x-y-z ortogonali tra loro formanti una terna destrorsa

x pollice

y indice

z medio

y

x

z

P

Or

cos

cos

rz

senrseny

rsenx

p

p

p

Coordinate polari: la posizione di P è individuata rispetto ad O dalla distanza dall’origine al punto P e dagli angoli e

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I Vettori

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Grandezze scalari e vettoriali

Grandezza scalare: univocamente determinata dal suo modulo ed unità di

misura (il volume (V), la temperatura (T), la pressione (P)..etc)

Grandezza vettoriale: univocamente determinata dal modulo, direzione e

verso (la velocità (v, opp. ) l’accelerazione (a), la forza (f), la quantità di moto (p),

etc..)

A

B A e B sono due vettori uguali: se

paralleli, cioè stessa direzione e verso, e con stesso modulo.

v

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Operazione con vettori: somma

bac

a

bbac

L’operazione di somma è commutativa!!

Regola del parallelogramma:

abba

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Operazione con vettori: differenza

babac

a

b

bac

Sottrarre un vettore b ad a equivale a sommare al vettore a il vettore opposto di b ossia -b

b

bac

bac

Regola del parallelogramma

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Componenti di un vettore (1)

Le componenti di un vettore A si ottengono proiettando il vettore su due o più rette che non siano parallele fra loro.

Se le rette sono orientate come gli assi di un sistema di coordinate cartesiane, le proiezioni si chiamano componenti cartesiane del vettore.

y

x

xA

yA

x

y

yx

yx

A

A

AAA

AAA

1

22

tan

A

A

i

j

Ax Acos

Ay Asen

Nel piano

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Componenti di un vettore (2)

jAiAA yx

Somma delle componenti

zzz

yyy

xxx

bac

bac

bac

Versori: vettori di modulo unitario (adimensionali)

Per gli assi cartesiani x,y,z kji

,,

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Prodotto di un vettore per uno scalare

yy

xx

AkAk

AkAk

AkAk

Ak

y

x

A

i

j

A2

k = 2

Sia k un numero reale qualunque

La direzione non cambia!!

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Prodotto scalare

Il prodotto scalare di due vettori a e b è una grandezza scalare!!

cosabba

a

b

a

b

b cos a

b

a cos Si può ottenere moltiplicando a per la proiezione di b nella direzione di a oppure, come prodotto di b per la proiezione di a su b

In coordinate cartesiane:

È commutativo

abba

zzyyxx babababa

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Modulo

Direzione: ortogonale al piano definito da a e b

Verso: di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a che si sovrappone a b

Non è commutativo:

In coordinate cartesiane:

Prodotto vettoriale

absenba

bac

abba

Il prodotto vettoriale di due vettori a e b è una grandezza vettoriale!!

a

b

ba

xyyxz

zxxzy

yzzyx

babac

babac

babac

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Prodotto scalare e vettoriale: casi particolari

= 0°b

= 180°a

b

= 90°b

a

00 absenba

ababsenba 90

0801 absenba

ababba 0cos

090cos abba

ababba 081cos

a