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Esercizi di Geotecnica Applicata
docente: Prof. Riccardo Castellanza
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1) Esercizi sui muri di sostegno
Esercizio 1
Caso 1a:
Si consideri il muro a gravità rappresentato in figura (il disegno non è in scala), nell’ipotesi che il
terreno sia ovunque secco calcolare:
− La spinta S del terreno sul muro assumendo un’inclinazione del meccanismo di rottura 60°
− Il coefficiente di sicurezza Fs al ribaltamento e allo scivolamento
Si calcoli come nel caso precedente assumendo un’inclinazione del meccanismo di rottura 60° , la
spinta S, il fattore di sicurezza al ribaltamento ed allo scivolamento considerando ora il livello della
falda riportato in figura. Si ricorda che il materiale è sabbioso.
0.5m
0.5m
1m
4.0m
6 m DATI:
cls= 22 KN/m3
d= 18 KN/m3; Gs=2.7 c’=0
’=35°
=13° (attrito terreno-muro su parete verticale)
0.5m
0.5m
1m
6 m DATI:
cls= 22 KN/m3
d= 18 KN/m3; Gs=2.7 c’=0
’=35°
=13° (attrito terreno-muro su parete verticale)
4.0m
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Esercizio 2
Caso 2a:
Si consideri il muro a gravità rappresentato in figura (il disegno non è in scala), nell’ipotesi che il
terreno sia ovunque secco calcolare:
− La spinta S max del terreno sul muro e l’inclinazione del meccanismo di rottura
considerando 56°, 59° e 62° come possibili inclinazioni.
− Il coefficiente di sicurezza Fs al ribaltamento e allo scivolamento
Caso 2b:
Si calcoli come nel caso precedente Smax,,Fs (ribaltamento) e Fs (scivolamento) considerando ora il
livello della falda riportato in figura. Si ricorda che il materiale è sabbioso.
0.5m
0.5m 0.5m
1m
3.5m
6 m DATI:
cls= 22 KN/m3
=
d= 18 KN/m3; Gs=2.7 c’=0
’=35°
=13° (attrito terreno-muro su parete verticale)
0.5m
0.5m 0.5m
1m
3.5m
6 m
DATI:
cls= 22 KN/m3
=
d= 18 KN/m3
c’=0
’=35°
=13° (attrito terreno-muro su parete verticale)
2 m
2 m
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Caso 2c:
Si consideri il caso in cui a monte del muro è stato inserito un dreno inclinato di 30° ed il livello della
falda a monte e a valle del muro è quello indicato in figura, calcolare:
− La spinta S max del terreno sul muro e l’inclinazione del meccanismo di rottura considerando
56°, 59° e 62° come possibili inclinazioni.
− Il coefficiente di sicurezza al ribaltamento e allo scivolamento
Caso 2d:
Si calcoli come nel caso precedente Smax,B, Fs (ribaltamento) e Fs (scivolamento) considerando ora
il dreno occluso definendo in modo opportuno il livello della falda a monte del muro di sostegno
0.5m
0.5m 0.5m
1m
3.5m
6 m
DATI:
cls= 22 KN/m3
=
d= 18 KN/m3; Gs=2.7 c’=0
’=35°
=13° (attrito terreno-muro su parete verticale)
2 m
dreno
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Esercizio 2
Caso 2a:
Si consideri il muro a gravità rappresentato in figura (il disegno non è in scala), nell’ipotesi che il
terreno sabbioso sia ovunque secco calcolare:
− La spinta S del terreno sul muro;
− Il coefficiente di sicurezza Fs al ribaltamento e allo scivolamento.
Caso 2b:
Si calcoli come nel caso precedente S, Fs (ribaltamento) e Fs (scivolamento) considerando ora il livello
della falda riportato in figura.
argilla
sabbia
B
H
DATI:
cls= 24 KN/m3 ;q=20kPa;
H=4m, B=2m, =0 SABBIA:
sat= 19 KN/m3; d = 16 KN/m3 c’=0
’=35°
ARGILLA: Su=45kPa
argilla
sabbia
B
H
DATI:
cls= 24 KN/m3 ;q=20kPa;
H=4m, B=2m, =0 SABBIA:
sat= 19 KN/m3; d = 16 KN/m3 c’=0
’=35°
ARGILLA: Su=45kPa
acqua
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Caso 2c:
Si consideri il caso in cui a monte del muro è stato inserito un dreno inclinato di 30° ed il livello della
falda a monte e a valle del muro è quello indicato in figura, calcolare:
− La spinta S del terreno sul muro, il coefficiente di sicurezza al ribaltamento e allo scivolamento
Caso 2d:
Si calcoli come nel caso precedente S, Fs (ribaltamento) e Fs (scivolamento) considerando ora il
dreno occluso definendo in modo opportuno il livello della falda a monte del muro di sostegno
argilla
sabbia
B
H acqua
DATI:
cls= 24 KN/m3 ;q=20kPa;
H=4m, B=2m, =0 SABBIA:
sat= 19 KN/m3; d = 16 KN/m3 c’=0
’=35°
ARGILLA: Su=45kPa
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Esercizio 3
Considerata la figura di seguito riportata ed i seguenti dati
KPaCumKNargilla
nmKNsabbia
mkN
KPaqmHmdmLmB
sat
dry
cls
w
50,25',/20:
37';4.0,/15:
/25
75,1,5.0,4,3
3
3
3
===
===
=
=====
Valutare la stabilità del muro di sostegno a mensola nei confronti di una possibile rottura per
scivolamento, e ribaltamento:
- a breve termine e lungo termine dopo l’applicazione del sovraccarico q
B
Hw
L
argilla
d
d sabbia (risalita capillare)
sabbia (secca)
q
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2) Esercizi su paratie Esercizio 1 Una paratia viene infissa in un terreno (limo argilloso) per contenere la parete di uno scavo completamente
sommerso d’acqua come riportato in Figura
Caso 1:
Calcolare il coefficiente di sicurezza Fs alla rotazione e alla traslazione della paratia in figura:
a) nel breve termine (cioè subito dopo lo scavo alla sx della paratia)
b) nel lungo termine (processi di consolidazione esauriti)
Caso 2:
Calcolare il coefficiente di sicurezza Fs alla rotazione e alla traslazione della paratia considerando il
sovraccarico q:
c) nel breve termine (cioè subito dopo lo scavo alla sx della paratia) d) nel lungo termine (processi di consolidazione esauriti)
Per garantire la stabilità della paratia viene si decide ora di realizzare una fila di tiranti ad un interasse di 2
metri fuori piano ancorati alla paratia a 0.5 metri dalla sommità. I tiranti sono inclinati di un angolo di 5°così
come riportato in Figura
D=7 m
DATI:
sat= 20 KN/m3 Su= 40kPa (breve termine)
’=35° , c’=10 kPa (lungo termine)
H=6 m
q
D=7 m
DATI:
sat= 20 KN/m3 q=5 t/m2 Su= 40kPa (breve termine)
’=35° , c’=10 kPa (lungo termine)
H=6 m
Limo argilloso Limo argilloso
Acqua
Limo argilloso Limo argilloso
Acqua
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Caso 3:
Calcolare il coefficiente di sicurezza Fs alla rotazione e alla traslazione della paratia in figura (con tirante e
senza sovraccarico):
e) nel breve termine (cioè subito dopo lo scavo alla sx della paratia)
f) nel lungo termine (processi di consolidazione esauriti)
g) avendo determinato nei punti precedenti la forza T necessaria a garantire l’equilibrio alla traslazione,
si dimensioni sul valore massimo di T il bulbo del tirante (dimensione L_b) e si fornisca la lunghezza
minima che deve avere il tirante.
Caso 4:
h) Si ricalcolino i medesimi punti del caso 3 considerando il sovraccarico q riportato in Figura.
D=4 m
DATI:
sat= 20 KN/m3 Su= 40kPa (breve termine)
’=35° , c’=10 kPa (lungo termine)
H=6 m
q
D=4 m
DATI:
sat= 20 KN/m3 q=5 t/m2 Su= 40kPa (breve termine)
’=35° , c’=10 kPa (lungo termine)
H=6 m
Limo argilloso Limo argilloso
Acqua
Limo argilloso
Limo argilloso
Acqua
0.5m
Diametro Bulbo D_b= 0.8m
Lunghezza Bulbo L_b= ? (da determinare)
0.5m
Diametro Bulbo D_b= 0.8m
Lunghezza Bulbo L_b= ? (da determinare)
Lunghezza Tirante L_t= ? (da determinare)
Lunghezza Tirante L_t= ? (da determinare)
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Esercizio 2
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3) Esercizi sui pendii
NB: dei seguenti esercizi avete visto solo il primo. Per gli altri
attendete soluzioni e spiegazione Esercizio 1
Si consideri il pendio omogeneo infinitamente esteso di inclinazione in argilla limosa rappresentato in figura.
Nell’ipotesi di materiale completamente secco:
a) si calcoli il fattore di sicurezza del pendio assumendo una linea di scorrimento ad una profondità pari
ad H=2m.
b) si calcoli il valore di altezza critica Hc per il quale si verifica lo scorrimento
In seguito ad un periodo di precipitazioni intense s’instaura nel pendio un regime di filtrazione stazionaria per
un’altezza Hw . Con opportune ipotesi sullo strato soprafalda:
c) si calcoli il fattore di sicurezza del pendio assumendo una linea di scorrimento ad una profondità pari
ad H=2m e una linea della falda Hw=1m.
d) si calcoli il valore dell’altezza Hw che induce lo scorrimento sempre assumendo una linea di
scorrimento ad una profondità pari ad H=2m.
Hw
H argilla limosa
argilla limosa
DATI:
=
d= 18 KN/m3
sat= 22 KN/m3
’=22° , c’=7 kPa
H
argilla limosa
argilla limosa
DATI:
=
d= 18 KN/m3
sat= 22 KN/m3
’=22° , c’=7 kPa
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Esercizio 2
In Fig.1 viene schematizzata la sezione di un pendio naturale di un serbatoio artificiale. Il terreno,
pressochè omogeneo, è costituito da una stratificazione non fessurata di argilla sovraconsolidata, della
quale sono state determinate le caratteristiche maccaniche.
Si analizzi, la superficie di scivolamento tratteggiata in figura, la stabilità del pendio considerando il
livello di falda alla posizione (c)
In particolare, si calcoli il valore del coefficiente di sicurezza (in questo caso si trascuri la presenza
di fessure di trazione).
(b)
(c)
O
z
x
H
A
BF
Fig.1
Dati:
( ) ( ) ( )
. 340 , 20 ,
10 , 0.,0. , 14.,14. , 11.,18. .
sat
kNcu kPa
m
H m A F O
= =
=
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Esercizio 3
In Fig.1 viene schematizzata la sezione di un pendio naturale di un serbatoio artificiale. Il terreno,
pressochè omogeneo, è costituito da una stratificazione non fessurata di argilla sovraconsolidata, della
quale sono state determinate le caratteristiche maccaniche.
Si analizzi, applicando il metodo di Fellenius alla possibile superficie di scivolamento tratteggiata in
figura, la stabilità del pendio considerando che il serbatoio venga svuotato molto rapidamente.
In particolare, si calcoli il valore del coefficiente di sicurezza e l'entità della pressione dell'acqua
lungo la superficie di scivolamento circolare ipotizzata (si consideri la presenza di fessure di trazione
riempite di acqua) sia nel caso di livello freatico alla quota (b) che alla quota (c).
NB: si suggerisce la divisione in almeno 3 conci
(b)
(c)
O
z
x
H
A
BF
Fig.1
Dati:
( ) ( ) ( )..18.,11O,.14.,14F,.0.,0A,m10H
,m
kN20,18',kPa15'c
3.sat
=
===
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4) Esercizi su fondazioni Esercizio 1
Il deposito in figura è composto da argilla satura ed ha subito nel corso della sua storia una erosione
superficiale per uno spessore di 3 metri. Sul deposito in esame viene applicato tramite una fondazione
nastriforme di larghezza D, un carico uniforme q pari a 150 kPa
1) Si calcoli, dopo aver calcolato il rapporto di sovra consolidazione OCR, lo stato di sforzo
(sforzi verticali ed orizzontali, totali ed efficaci, pressione neutra nei punti A, B, C) prima
dell’applicazione del carico sapendo che .K0= K0(NC)*(OCR)0.5, con K0(NC)=(1-sen’)
considerando i parametri del LT.
3) Valutare il coefficiente di sicurezza a breve (rottura in condizioni non drenate) e lungo termine
(rottura in condizioni drenate) della fondazione nastriforme.
DATI:
Argilla: sat = 20 kN/m³;BT: Cu=45kPa; LT: ’ = 26°; c’= 5 kPa
Fondazione: D= 2m; zA= 1.5 m, zC=4.5 m
' 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40°
Nq
1 1.57 2.47 3.94 6.4 10.66 18.40 33.3 64.2
N
0. 0.45 1.22 2.65 5.39 10.88 22.4 48.03 109.4
N c 5.14 6.49 8.35 10.98 14.83 20.72 30.14 46.12 75.31
argilla
sabbia
H=3m
H = 6m
D
A
B
C
zB =3m
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Esercizio 2
Considerata la figura di seguito riportata, in cui è rappresentata una fondazione nastriforme, e la seguente definizione di
K0
K OC K NC OCR0 0( ) ( )*=
si valuti in A prima delle operazioni di scavo, con livello di falda coincidente con il p.c. ed in assenza del carico q (OCR=5,
prima dello scavo):
• lo sforzo verticale totale,
• lo sforzo verticale efficace,
• lo sforzo orizzontale efficace,
Infine, valutare la capacità portante della fondazione:
• a breve termine
• a lungo termine
Per il calcolo della capacità portante a breve termine si utilizzi la seguente relazione, e si calcoli Su
facendo riferimento sempre al punto A: m
V OCRSu *22.0/ ' =
5.0,8.0
045.0,4.015',25'
7.2,3.0,1,120,5.1,4
==
====
======
m
ccKPac
GsnSkPaqmDmB
rc
' 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40°
Nq 1 1.57 2.47 3.94 6.4 10.66 18.40 33.3 64.2
N 0. 0.45 1.22 2.65 5.39 10.88 22.4 48.03 109.4
N c 5.14 6.49 8.35 10.98 14.83 20.72 30.14 46.12 75.31
q
B/2
B
A
3B
Strato indeformabile
D