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Gli indicatori di rendimento dei titoli
obbligazionari
Economia del Mercato Mobiliare
A.A. 2017-2018
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 2
Capitalizzazione e attualizzazione
CAPITALIZZAZIONE
portare avanti nel tempo il
valore di un capitale
aggiungendo degli interessi
Montante = Capitale * fattore
di capitalizzazione
ATTUALIZZAZIONE
portare indietro nel tempo il
valore di un capitale
disponibile ad una data futura
Valore Attuale = Valore a
Scadenza * fattore di sconto
1° legge della finanza:
un euro oggi vale più di
un euro domaniVALORE TEMPORALE DEL DENARO
??
C M VA VS
N.B. il fattore di capitalizzazione è il reciproco del fattore di sconto
10,000€ 10%11,000€
10%
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 3
OPERAZIONI di CAPITALIZZAZIONE
L’interesse è funzione lineare di:
Capitale impiegato
Tasso d’interesse
Tempo
OPERAZIONI di ATTUALIZZAZIONE
Il valore attuale si ottiene moltiplicando il Valore a Scadenza per il fattore di sconto
Legge di capitalizzazione semplice
I = C*i*t
M = C+I= C* (1+i*t)FATTORE di
CAPITALIZZAZIONE
VA = VS* 1/(1+i*t) FATTORE di SCONTO o
ATTUALIZZAZIONE
9,000
11,000
13,000
15,000
17,000
19,000
21,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Legge di capitalizzazione composta
OPERAZIONI di CAPITALIZZAZIONE
L’interesse è funzione:
del tempo
degli interessi già maturati
M1= C(1+i); M2= M1*(1+i)= C(1+i)2
Mt = C* (1+i)t
Ipotesi implicita: gli interessi maturati in momenti precedenti vengono continuamente reinvestiti fino a scadenza
OPERAZIONI di ATTUALIZZAZIONE
FATTORE di
CAPITALIZZAZIONE
VA = VS* 1/(1+i)t FATTORE di
SCONTO
9,000
11,000
13,000
15,000
17,000
19,000
21,000
23,000
25,000
27,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Capitalizzazione semplice vs composta
t cap. semplice cap. composta
0.25 1.025 1.0241
0.5 1.05 1.0488
0.75 1.075 1.0741
1 1.1 1.1000
1.25 1.125 1.1265
1.5 1.15 1.1537
1.75 1.175 1.1815
2 1.2 1.2100
2.25 1.225 1.2392
2.5 1.25 1.2691
2.75 1.275 1.2997
3 1.3 1.3310
3.25 1.325 1.3631
3.5 1.35 1.3960
3.75 1.375 1.4296
4 1.4 1.4641
4.25 1.425 1.4994
4.5 1.45 1.5356
4.75 1.475 1.5726
5 1.5 1.6105
Es. i=10%
capitalizzazione annua
• per t=1 i due fattori di
capitalizzazione coincidono
• per t<1 è maggiore il fattore
di capitalizzazione semplice
• per t>1 è maggiore il fattore
di capitalizzazione composta
Tassi equivalenti: regime semplice
1+iA=1+ik*k
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iA tasso annuo
ik tasso periodale
k n°di volte in cui gli interessi
sono incassati nell’anno
iA= ik*k iK= iA/k
Es. investiamo 1,000 € in BTP a 5 anni al tasso nominale del
4.5%
La cedola è pagata semestralmente: ogni 6 mesi incasseremo
22.50 € (pari a 0.045/2=2.25% del nostro capitale)
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Tassi equivalenti: regime composto
1+iA=(1+ik)k
iA tasso annuo
ik tasso periodale
k n°di volte in cui gli interessi
sono capitalizzati nell’anno
iA= (1+ik)k -1 iK= (1+iA)1/k -1
Es. E’ più conveniente l’investimento A al 2.5% semestrale o
l’investimento B al 10% biennale?
A) iA= (1+0.025)2 -1=5.1%
B) iA= (1+0.10)0.5 -1=4.9%
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Binomio rischio-rendimento
RENDIMENTO RISCHIO
Esprime il risultato economico
dell’operazione redditività
(per convenzione si esprime in
rapporto al capitale investito e
alla durata dell’investimento,
in genere su base annua)
È legato all’impossibilità di
prevedere con certezza il
risultato economico
dell’operazione d’investimento
grado di incertezza della
attività finanziaria
Le scelte di investimento non possono considerare uno solo
di questi aspetti prescindendo dall’altro: analizziamo i
principali indicatori di rendimento in assenza di rischio di
credito (insolvenza della controparte) e di liquidità (difficoltà
di smobilizzo)
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Il profilo finanziario delle obbligazioni (1/4)
In base alle modalità di remunerazione, è
possibile distinguere i titoli obbligazionari in :
TITOLI CON CEDOLA TITOLI ZERO COUPON
CEDOLA
FISSA
Pagano periodicamente
un interesseIl rendimento è dato dalla
differenza tra prezzo
d’emissione e valore di
rimborso
n.b. sempre emessi sotto
la pari
CEDOLA
VARIABILE
L’importo della
cedola è
predeterminato
L’importo della
cedola è legato a
variabili reali o
finanziarie
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Le obbligazioni possono essere emesse:
SOTTO LA PARI Pr. di Emissione < Val. Nominale
ALLA PARI Pr. di Emissione = Val. Nominale
SOPRA LA PARI Pr. di Emissione > Val. Nominale
Il profilo finanziario delle obbligazioni (2/4)
VN=100
PE=97.5
VN=100
PE=100
VN=100
PE=102
Lo scarto d’emissione è una
componente positiva del rendimento
Il rendimento sarà dato solo dal
pagamento periodico di interessi
Lo scarto d’emissione è una
componente negativa del rendimento
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Il rendimento può quindi essere distinto in 2 componenti:
– reddito staccato, legato all’importo delle cedole e ai flussi
derivanti dal loro reinvestimento
– reddito incorporato, rappresentato dalla differenza tra
valore di rimborso a scadenza (o prezzo di vendita, se
l’holding period non coincide con la durata residua del
titolo) e valore d’emissione/prezzo d’acquisto
Il profilo finanziario delle obbligazioni (3/4)
COMPONENTI CERTE COMPONENTI ALEATORIE
cedole di obb. a tasso fisso cedole di obb. indicizzate
scarto d’emissione per obbligazioni
non indicizzate detenute fino a
scadenza
reinvestimento cedole
guadagni e perdite in conto
capitale in caso di smobilizzo
anticipato/obb. indicizzate
Il profilo finanziario delle obbligazioni (4/4)
Per i titoli che pagano flussi intermedi ha più senso calcolare il rendimento con il regime dell’interesse composto, mentre per i titoli ZC ha più senso il regime dell’interesse semplice
In generale valgono le seguenti convenzioni:
– Per i titoli a breve termine (con scadenza inferiore ad 1 anno) si utilizza il regime di capitalizzazione semplice
– Per i titoli a medio-lungo termine (con scadenza superiore ad 1 anno) si utilizza il regime di capitalizzazione composta
Occorre tuttavia anche considerare la necessità di operare confronti tra titoli con diversa durata, a parità di proprio orizzonte temporale di investimento (così che può avere senso, ad esempio, il rendimento composto su base annua per ZCB con durata trimestrale)
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Il rendimento dei titoli senza cedola: i BOT (1/3)
Si ricorda che il prezzo d’acquisto è pari al prezzo medio ponderato d’asta, a cui si aggiunge la tassazione anticipata sullo scarto d’emissione e le commissioni praticate dall’intermediario
Per prassi, viene comunicato il rendimento sia netto che lordo, calcolato sia con il regime di capitalizzazione semplice che con quello di capitalizzazione composta. Si considerano i giorni effettivi di durata del titolo rispetto ad un anno commerciale di 360 giorni (per i CTZ, invece, si usa la convenzione giorni effettivi su anno civile di 365 giorni)
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 13
Il rendimento dei titoli senza cedola: i BOT (2/3)
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Imposta: 12.5% su scarto d’emissione
100 − 99.02 ∗ 0.125 = 0.1225
Rendimento semplice lordo
100 = 99.02 ∗ 1 + 𝑟𝑠𝑒𝑚 ∗92
360, 𝑟𝑠𝑒𝑚 =
100−99.02
99.02∗92
360
= 3.873% circa
Il rendimento dei titoli senza cedola: i BOT (3/3)
Rendimento semplice netto
Rendimento composto lordo
Rendimento composto netto
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Scarto d’emissione maturato
Ad eccezione del caso dei BOT, le imposte sullo scarto d’emissione vengono corrisposte in via posticipata
In virtù delle convenzioni di mercato, lo scarto d’emissione matura in modo proporzionale alla durata originaria del titolo
Chi detiene il titolo alla scadenza, pagherà le imposte sull’intero scarto d’emissione
In caso di compravendite tra emissione originaria e scadenza, l’acquirente vedrà scontarsi la ritenuta d’acconto sullo scarto d’emissione maturato alla data di scambio
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Il rendimento dei titoli con cedola: corso
secco e corso tel quel (1/2)
Quando un titolo viene negoziato in una data diversa da quella di emissione o di stacco cedola, occorre considerare che gli interessi maturati saranno incassati dal compratore, ma spettano al venditore
Si distinguono, quindi, due quotazioni:
– Corso secco che non considera gli interessi in corso di maturazione
– Corso tel quel che considera gli interessi in corso di maturazione
Corso tel quel = corso secco + rateo interessi
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Corso secco: 104.46
Cedola semestrale: 4.5% pagata 1 ottobre e 1 aprile di ogni anno
Negoziazione: giovedì 9 gennaio
Regolamento: martedì 14 gennaio
Durata semestre in giorni effettivi: 182
Giorni di rateo (dal 2 ottobre al 14 gennaio): 105
Rateo: 4.5*105/182 = 2.596
Corso tel quel lordo imposte = 104.46+2.596 = 107.056
Corso tel quel netto imposte = 104.46+2.2715 = 106.7315
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Il rendimento dei titoli con cedola: corso
secco e corso tel quel (2/2)
Il rendimento dei titoli con cedola a tasso fisso
Consideriamo i seguenti indicatori:
– Tasso di Rendimento Nominale (TRN)
– Tasso di Rendimento Immediato (TRI)
– Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza
(TRES)
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TRN (tasso di rendimento nominale)
Fornisce esclusivamente un’informazione sul livello del tasso contrattualmente dovuto dall’emittente di un titolo a reddito fisso:
considera solo il reddito staccato (cedole)
non tiene conto né del prezzo né del profilo finanziario del titolo (es. scadenza e distribuzione temporale cedole)
È il rapporto tra cedola annuale e valore nominale
TRN = Cedola / Valore Nominale
Nel caso di titolo con cedole semestrali il TRN è generalmente indicato su base annua: l’importo della cedola si calcola secondo il regime di capitalizzazione semplice
es: i BTP a 5 anni con TRN del 4.25% pagano due cedole semestrali del 2.125%
TRI (tasso di rendimento immediato)
TRI = Cedola / Corso secco
E’ il rapporto tra cedola e corso secco del titolo (prezzo di mercato non tenendo conto degli interessi in corso di maturazione)
Nel caso di cedole con frequenza inferiore all’anno, si considerano i tassi equivalenti in regime di capitalizzazione composta, per considerare i frutti da reinvestimento cedole TRIann= (1+TRIsem)2-1
Rispetto al TRN, considera il prezzo di mercato piuttosto che il valore nominale e i frutti da reinvestimento cedole, ma non considera il possibile capital gain e il completo profilo finanziario dell’investimento
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TRES (Tasso di rendimento effettivo a scadenza) (1/2)
Una misura più completa del rendimento (ex ante) di un titolo obbligazionario è rappresentata dal TRES
Si considerano tutti i flussi finanziari, positivi (cedole e valore di rimborso) e negativi (prezzo pagato), nella loro esatta manifestazione temporale
Si calcola il tasso di rendimento che soddisfa l’uguaglianza tra il valore attuale dei flussi di cassa futuri e il prezzo pagato
prezzo
TRES?
t1 t2 t3
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TRES (Tasso di rendimento effettivo a scadenza) (2/2)
Il TRES è quindi il tasso interno di rendimento delle
obbligazioni che, in regime di capitalizzazione composta,
soddisfa l’uguaglianza tra il prezzo di acquisto effettivo
(prezzo tel quel) e la sommatoria dei valori attuali dei flussi
di cassa
Ipotesi implicite:
detenzione del titolo fino a scadenza (rimborso al valore
nominale)
reinvestimento dei flussi intermedi fino alla scadenza ad
un tasso pari al TRES e costante per tutto il periodo (curva
dei rendimenti piatta e non soggetta a variazioni nel tempo)
𝑃𝑡𝑒𝑙𝑞𝑢𝑒𝑙 =
𝑘=1
𝑛𝐹𝐶𝑘
(1 + 𝑇𝑅𝐸𝑆)𝑡𝑘
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Esempi: calcolo del prezzo di un titolo (1)
Se conosco: l’ammontare dei flussi di cassa futuri (cedole e VN) ed il TRES posso calcolare il prezzo del titolo
ES: Si determini il prezzo di un’obbligazione con le seguenti caratteristiche:
– vita residua: 4 anni
– frequenza cedola: annuale
– TRES 5%
– valore di rimborso a scadenza 100 €
Nelle 3 seguenti ipotesi:
1. TRN 6%
2. TRN 5%
3. TRN 4%
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Esempi: calcolo del prezzo di un titolo (2)
Caso 1: importo cedola 6 €
Caso 2: importo cedola 5 €
Caso 3: importo cedola 4 €
circaP 55.103
05.1
106
05.1
6
05.1
6
05.1
6432
100
05.1
105
05.1
5
05.1
5
05.1
5432P
circaP 45.96
05.1
104
05.1
4
05.1
4
05.1
4432
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Rapporto tra TRES, TREN e prezzo del titolo
Se P = VN TRES = TRN
Se P < VN ho una componente aggiuntiva di
rendimento rappresentata dallo scarto
d’emissione, quindi TRES > TRN
Se P > VN ho una componente negativa di
rendimento rappresentata dallo scarto
d’emissione, quindi TRES < TRN
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 27
Esempi: calcolo del TRES di un titolo (1/8)
Se conosco: l’ammontare dei flussi di cassa futuri
(cedole e VN) ed il prezzo del titolo posso calcolare il
TRES
Non esiste una formula chiusa in grado di esplicitare il
TRES in funzione delle grandezze alle quali è legato
il suo calcolo avviene attraverso un procedimento
iterativo di approssimazione
Sotto alcune ipotesi è peraltro possibile ricavare il
TRES in modo più semplice:
a) TRES di uno ZCB
b) TRES di un titolo a tasso fisso che quota alla pari
c) TRES di un titolo a “3 flussi”
d) TRES di una rendita perpetua
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 28
Esempi: calcolo del TRES di un titolo (2/8)
a) TRES di uno ZCB è sufficiente considerare che
Es. ZCB a 2 anni P=97.90, VN=100
b) Il TRES di un titolo con cedola che quota alla pari è
uguale al tasso cedolare (come abbiamo già visto)
1
1
1
t
t
t
P
VNTRES
TRES
VNP
circaTRES %07.1190.97
100 2
1
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 29
a
acbbx
2
42
2,1
c) In caso di titoli con una struttura a “3 flussi finanziari”
VN =100
02 cbxax
Pr=98
C=3 C=3
t1 t2
Ponendo (1+ Tres)= x:
010313198
1
103
1
398 2
2
TresTres
TresTres
0103398 2 xx
Quindi un’equazione di secondo grado che ammette due soluzioni
Esempi: calcolo del TRES di un titolo (3/8)
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 30
Risolvendo l’equazione otteniamo due soluzioni per
la variabile x, delle quali consideriamo solo quella
positiva, altrimenti il risultato sarebbe impossibile
01.1
0406.1
196
96.2003
982
4037693
0103398
2
1
2,1
2
x
xx
xx
%06.410406.1 Tres0406.11 Tres
Quindi, ricordando che abbiamo posto 1+Tres = x
Esempi: calcolo del TRES di un titolo (4/8)
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 31
11 k
kA ii
Il tasso calcolato nell’esempio precedente è un tasso periodale:
risulta espresso su base annua se i flussi sono annuali, su base
semestrale se i flussi sono semestrali, su base mensile se i flussi
sono mensili, e così via
Per convertire il tasso periodale in un tasso annuale si usa la
legge di capitalizzazione composta:
iA = tasso annuo; ik = tasso periodale
k = n° di volte per cui il periodo si ripete in 1 anno
Es. Calcolare il TRES di un’obbligazione avente:
- vita residua di un anno
- prezzo d’acquisto di 99€
- valore nominale di rimborso 100€
- tasso cedolare (annuo)= 4%
- frequenza della cedola semestrale
Esempi: calcolo del TRES di un titolo (5/8)
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 32
Pr=99
C=2 C=2VN=100
t1 t2
010212199
1
102
1
299 2
2
ss
ss
TresTresTresTres
0102299 2 xxPonendo (1+ Tress)= x
005.1
0252.1
198
988.2002
992
4039242
2
1
2,1
x
xx
Esempi: calcolo del TRES di un titolo (6/8)
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 33
Quindi, ricordando che abbiamo posto 1+Tres = x
%52.210252.1 sTres0252.11 sTres
%103.510252.111 22 sa TresTres
010212199
1
102
1
299 5.01
15.0
aa
aa
TresTresTresTres
0102299 2 xxPonendo (1+ Tresa)0.5= x
0252.11 5.0 aTres %103.510252.1 2 aTres
Per ottenere direttamente il tasso annuo
Esempi: calcolo del TRES di un titolo (7/8)
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 34
Esempi : calcolo del TRES di un titolo (8/8)
d) Rendita perpetua o consol: per un’obbligazione senza
data di scadenza e senza rimborso del capitale, con
cedola fissa pari a C, si ha
Tale formula fornisce un’approssimazione utile per il
calcolo del rendimento di obbligazioni dalla scadenza
molto lunga (es. 20 anni)
c
c
c
cP
Ci
i
CP
TRES con cedola in corso di maturazione (1/2)
Finora abbiamo supposto che il titolo venga negoziato in data di emissione o di stacco cedola, così che il prezzo tel quel sia uguale a quello di aggiudicazione in asta o al corso secco sul secondario (e le cedole future maturano per anni o semestri interi)
Rimuoviamo questa ipotesi semplificatrice e immaginiamo un titolo negoziato con cedola in corso di maturazione
Chiamando x il numero di giorni trascorsi dall’ultimo stacco cedola ed n il numero di cedole residue, il TRES deve essere così determinato:
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 35
𝑃𝑡𝑒𝑙𝑞𝑢𝑒𝑙 = σ𝑘=1𝑛 𝐹𝐶𝑘
(1+𝑇𝑅𝐸𝑆)𝑡𝑘−
𝑥365
TRES con cedola in corso di maturazione (2/2)
Esempio:
– Corso secco 105
– Cedola annua 5%
– Vita residua 3 anni e 8 mesi
– Data di negoziazione 1/09/2012
– Data di scadenza 1/05/2016
– Giorni rateo: 123
Con la funzione Excel TIR.X o con il risolutore è possibilevedere come il TRES sia uguale a circa 3.5132%
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 36
106.685=5
(1+𝑇𝑅𝐸𝑆)(1−
123365)
+5
(1+𝑇𝑅𝐸𝑆)(2−
123365)
+5
(1+𝑇𝑅𝐸𝑆)(3−
123365)
+105
(1+𝑇𝑅𝐸𝑆)(4−
123365)
Il rendimento dei titoli con cedola variabile (1/3)
Nel caso dei titoli con cedola variabile, il calcolo del TRES è complicato dalla natura aleatoria dei flussi periodici
Consideriamo un titolo con rimborso alla pari, prima cedola nota c e cedole successive pari ad un parametro di riferimento irif più uno spread s
L’indicatore utilizzato è definito Tasso di Rendimento Tendenziale (TRET) e risulta così definito
𝑃𝑡𝑒𝑙𝑞𝑢𝑒𝑙 =𝑐
1 + 𝑇𝑅𝐸𝑇 𝑡1+
𝑘=2
𝑛𝑖𝑟𝑖𝑓 + 𝑠 ∗ 100
1 + 𝑇𝑅𝐸𝑇 𝑡𝑘+
100
1 + 𝑇𝑅𝐸𝑇 𝑡𝑛
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 37
Il rendimento dei titoli con cedola variabile (2/3)
Per procedere al calcolo del TRET occorre dare un valore al parametro di riferimento irif
E’ possibile procedere in due modi:
– Stimare il parametro con un modello matematico di riferimento o utilizzare i tassi impliciti nella curva dei rendimenti per scadenza
– Applicare per tutte le scadenze successive il valore dell’ultimo stacco cedola o l’ultimo valore noto alla data di valutazione
La differenza tra TRET e parametro di riferimento è detta margine finanziario e può essere così interpretata:
– Se il margine finanziario è maggiore dello spread significa che il mercato richiede un premio al rischio maggiore di quello fissato dall’emittente (e viceversa)
– Tale interpretazione si base comunque sull’ipotesi di costanza del parametro di riferimento, tutt’altro che verosimile
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 38
Il rendimento dei titoli con cedola variabile (3/3)
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 39
Il rendimento dei titoli indicizzati (1/4)
Così come per i titoli a cedola variabile, anche per i titoli indicizzati ci sono difficoltà nel calcolo del TRES
Consideriamo un titolo che paga cedole date dal prodotto di un tasso reale rc per il capitale rivalutato alla data di stacco cedola (Criv,k), pari al capitale nominale (Cvn) per un coefficiente di indicizzazione (CIpc, k) riferito alla variazione dei prezzi al consumo tra la data di emissione e quella di stacco del flusso. Il valore di rimborso (Cind) è dato dal prodotto tra il capitale nominale (Cvn) e un coefficiente di indicizzazione (CIpc, n) riferito alla variazione dei prezzi al consumo tra la data di emissione e quella di scadenza del titolo
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 40
Il rendimento dei titoli indicizzati (2/4)
Un primo indicatore utilizzabile è il Tasso di Rendimento Indicizzato (TRIN):
Rispetto al TRET, il calcolo è reso ancora più difficile dal fatto che nessuna componente risulta certa, neppure la prima cedola, in quanto il parametro di indicizzazione è noto solo alla fine del periodo di maturazione degli interessi. Pur essendo possibile procedere alla sua stima, il TRIN risulta soggetto ad ampi margini di errore e risulta di scarso utilizzo operativo
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 41
𝑃𝑟 =
𝑘=1
𝑛𝑟𝑐 ∗ 𝐶𝑟𝑖𝑣,𝑘1 + 𝑇𝑅𝐼𝑁 𝑡𝑘
+𝐶𝑖𝑛𝑑
1 + 𝑇𝑅𝐼𝑁 𝑡𝑛
Il rendimento dei titoli indicizzati (3/4)
Un’alternativa è il Tasso di Rendimento Reale (TRR), calcolato ipotizzando tutte le cedole future pari a rc, il rimborso al valore nominale e il prezzo pagato al netto del coefficiente di indicizzazione
Il rendimento ottenuto è un rendimento reale; per essere confrontato con quello offerto da altri investimenti dovrebbe essere maggiorato di un tasso di inflazione medio previsto per l’holding period di riferimento, il che richiede una stima come nel caso del TRIN (seppure meno puntuale, essendo necessaria una media e non una previsione puntuale su ogni scadenza)
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 42
Il rendimento dei titoli con rimborso per
ammortamento (1/2)
Il rimborso progressivo può avvenire con due diverse modalità, che sono equivalenti per l’emittente, ma non per il sottoscrittore:
– L’emittente rimborsa ogni anno integralmente una certa quota di titoli, selezionati per estrazione. In questo caso, è necessario prevedere tutti i possibili scenari con le relative probabilità di accadimento e calcolare il tasso di rendimento a scadenza come valore atteso
– L’emittente rimborsa ogni anno una certa quota del prestito a tutti i sottoscrittori
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 43
Il rendimento dei titoli con rimborso per
ammortamento (2/2)
Nel secondo caso, si procede al calcolo del
Tasso di Rendimento Effettivo Medio (TREM)
dove ck è la cedola fissa periodica e Ck la quota
capitale rimborsata ogni anno
A.A. 2017/2018 Economia del Mercato Mobiliare 44
𝑃𝑡𝑒𝑙𝑞𝑢𝑒𝑙 =
𝑘=1
𝑛𝑐𝑘 + 𝐶𝑘
1 + 𝑇𝑅𝐸𝑀 𝑡𝑘