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Forecasting della domanda alberghiera:modelli e algoritmi matematici

a disposizione del revenue manager

Paola Pellegrini

IFSTTAR, Lille, Francia

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Il forecasting della domanda

Fare forecasting della domanda significa prevedere le roomnight(per esempio) che saranno richieste in futuro

Il forecasting puo essere effettuato in modoI qualitativo:

I saranno richieste molte roomnightI saranno richieste piu roomnight dell’anno scorso

I quantitativo:I saranno richieste 123 roomnightI saranno richieste 18 roomnight piu dell’anno scorso

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Il forecasting della domanda

Fare forecasting della domanda significa prevedere le roomnight(per esempio) che saranno richieste in futuro

Il forecasting puo essere effettuato in modoI qualitativo:

I saranno richieste molte roomnightI saranno richieste piu roomnight dell’anno scorso

I quantitativo:I saranno richieste 123 roomnightI saranno richieste 18 roomnight piu dell’anno scorso

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Le ipotesi fondamentali

Il forecasting della domanda in termini quantitativi richiedel’accettazione di due ipotesi fondamentali:

I le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo

I il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola,ben approssimabile usando una funzione

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per avere una maggior veridicita di questa ipotesi possiamovariare l’ampiezza dell’intervallo di tempo di riferimento

se restringiamo troppo l’intervallo, pero, qualunque cosa“straordinaria” avra un impatto importante sul forecast

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per avere una maggior veridicita di questa ipotesi possiamosegmentare la domanda in modo appropriato

se segmentiamo troppo la domanda, pero, i dati su cuibaseremo il forecast per ogni segmento saranno molto pochi, equindi qualunque cosa, anche poco “straordinaria”, siasuccessa avra una grossa ripercussione sui risultati

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la dimensione dell’intervallo e la segmentazione “giuste” ingenerale non esistono

bisogna valutarle empiricamente caso per caso

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La matematica nel forecasting della domanda

Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare lamatematica per effettuare il forecast

Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle perprevedere come si evolvera la situazione attuale

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Modelli di pick-up tradizionali

Tra i modelli piu efficaci per effettuare il forecast della domanda,troviamo i modelli basati sul pick-up

Il pick-up rappresenta l’aumento delle prenotazioni in un datointervallo di tempo

Principalmente consideriamo

I il pick-up additivo (basato sul pick-up assoluto) o

I il pick-up moltiplicativo (basato sul pick-up relativo)

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Calcolo del pick-up assoluto

Il pick-up assoluto ci dice quante prenotazioni arriveranno negliultimi g giorni

Per il giorno della settimana s, il pick-up assoluto a g giorni(PUAs

g ) e la media delle�� differenze tra domanda finale (D) e

prenotazioni (p) ricevute almeno g giorni prima calcolate per unnumero n di giorni di riferimento:

PUAsg =

(Ds1 − ps1,g ) + (Ds2 − ps2,g ) + ...+ (Dsn − psn,g )

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Calcolo del pick-up assoluto

Il pick-up assoluto ci dice quante prenotazioni arriveranno negliultimi g giorni

Per il giorno della settimana s, il pick-up assoluto a g giorni(PUAs

g ) e la media delle�� differenze tra domanda finale (D) e

PUAsg =

(Ds1 − ps1,g ) + (Ds2 − ps2,g ) + ...+ (Dsn − psn,g )

s Ds ps,103/11 136 13510/11 123 11817/11 150 148

Con n = 3

PUAsab1 =

(150− 148) + (123− 118) + (136− 135)

PUAsab1 = 2.67 → 3

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Calcolo del pick-up relativo

Il pick-up relativo ci dice di quanto le prenotazioni aumenterannonegli ultimi g giorni in funzione di quante ne abbiamo gia ricevute

Per il giorno della settimana s, il pick-up relativo a g giorni(PURs

g ) e la media dei�� rapporti tra domanda finale (D) e

PURsg =

(Ds1/ps1,g ) + (Ds2/ps2,g ) + ...+ (Dsn/psn,g )

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Calcolo del pick-up relativo

Il pick-up relativo ci dice di quanto le prenotazioni aumenterannonegli ultimi g giorni in funzione di quante ne abbiamo gia ricevute

Per il giorno della settimana s, il pick-up relativo a g giorni(PURs

g ) e la media dei�� rapporti tra domanda finale (D) e

PURsg =

(Ds1/ps1,g ) + (Ds2/ps2,g ) + ...+ (Dsn/psn,g )

s Ds ps,103/11 136 13510/11 123 11817/11 150 148

Con n = 3

PURsab1 =

(150/148) + (123/118) + (136/135)

PURsab1 = 1.02

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I modelli di pick-up additivo e moltiplicativo

Se al giorno che ci interessa mancano g giorni, si tratta di ungiorno s della settimana, e abbiamo gia ricevuto p prenotazioni

se p = 127, s = sab e g = 1

la previsione secondo il metodo del pick-up additivo e

PUAsg + p

PUAsab1 + p = 3 + 127 = 131

la previsione secondo il metodo del pick-up moltiplicativo e

PURsg · p

PURsab1 · p = 1.02 · 127 = 129.54→ 130

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I modelli di pick-up additivo e moltiplicativo

Se al giorno che ci interessa mancano g giorni, si tratta di ungiorno s della settimana, e abbiamo gia ricevuto p prenotazioni

se p = 127, s = sab e g = 1

la previsione secondo il metodo del pick-up additivo e

PUAsg + p PUAsab

1 + p = 3 + 127 = 131

la previsione secondo il metodo del pick-up moltiplicativo e

PURsg · p PURsab

1 · p = 1.02 · 127 = 129.54→ 130

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Esempio

s1 s2 s3

D 50 51 40p1 51 50 37p2 50 49 36p3 50 49 36p4 51 49 36p5 51 49 36p6 51 47 36p7 51 47 36p8 47 45 34p9 47 44 33p10 47 44 32p11 48 45 32p12 44 45 32p13 45 46 33p14 45 46 33p15 43 44 31p16 42 43 31p17 42 42 30p18 42 42 30p19 42 40 28p20 42 40 28p21 42 40 28p22 42 40 28p23 42 40 28p24 42 40 28p25 42 41 29p26 42 41 30p27 41 40 30p28 41 40 30p29 41 40 29p30 39 38 28p31 38 37 27 9 / 17

Esempio

s1 s2 s3

D 50 51 40p1 51 50 37p2 50 49 36p3 50 49 36p4 51 49 36p5 51 49 36p6 51 47 36p7 51 47 36p8 47 45 34p9 47 44 33p10 47 44 32p11 48 45 32p12 44 45 32p13 45 46 33p14 45 46 33p15 43 44 31p16 42 43 31p17 42 42 30p18 42 42 30p19 42 40 28p20 42 40 28p21 42 40 28p22 42 40 28p23 42 40 28p24 42 40 28p25 42 41 29p26 42 41 30p27 41 40 30p28 41 40 30p29 41 40 29p30 39 38 28p31 38 37 27

s1 s2 s3

D − p1 −1 1 3 PUA1 1D − p2 0 2 4 PUA2 2D − p3 0 2 4 PUA3 2D − p4 −1 2 4 PUA4 2D − p5 −1 2 4 PUA5 2D − p6 −1 4 4 PUA6 2D − p7 −1 4 4 PUA7 2D − p8 3 6 6 PUA8 5D − p9 3 7 7 PUA9 6D − p10 3 7 8 PUA10 6D − p11 2 6 8 PUA11 5D − p12 6 6 8 PUA12 7D − p13 5 5 7 PUA13 6D − p14 5 5 7 PUA14 6D − p15 7 7 9 PUA15 8D − p16 8 8 9 PUA16 8D − p17 8 9 10 PUA17 9D − p18 8 9 10 PUA18 9D − p19 8 11 12 PUA19 10D − p20 8 11 12 PUA20 10D − p21 8 11 12 PUA21 10D − p22 8 11 12 PUA22 10D − p23 8 11 12 PUA23 10D − p24 8 11 12 PUA24 10D − p25 8 10 11 PUA25 10D − p26 8 10 10 PUA26 9D − p27 9 11 10 PUA27 10D − p28 9 11 10 PUA28 10D − p29 9 11 11 PUA29 10D − p30 11 13 12 PUA30 12D − p31 12 14 13 PUA31 13 9 / 17

Esempio

s1 s2 s3

D 50 51 40p1 51 50 37p2 50 49 36p3 50 49 36p4 51 49 36p5 51 49 36p6 51 47 36p7 51 47 36p8 47 45 34p9 47 44 33p10 47 44 32p11 48 45 32p12 44 45 32p13 45 46 33p14 45 46 33p15 43 44 31p16 42 43 31p17 42 42 30p18 42 42 30p19 42 40 28p20 42 40 28p21 42 40 28p22 42 40 28p23 42 40 28p24 42 40 28p25 42 41 29p26 42 41 30p27 41 40 30p28 41 40 30p29 41 40 29p30 39 38 28p31 38 37 27

s1 s2 s3

D/p1 0.980 1.020 1.081 PUR1 1.027D/p2 1.000 1.041 1.111 PUR2 1.051D/p3 1.000 1.041 1.111 PUR3 1.051D/p4 0.980 1.041 1.111 PUR4 1.044D/p5 0.980 1.041 1.111 PUR5 1.044D/p6 0.980 1.085 1.111 PUR6 1.059D/p7 0.980 1.085 1.111 PUR7 1.059D/p8 1.064 1.133 1.176 PUR8 1.125D/p9 1.064 1.159 1.212 PUR9 1.145D/p10 1.064 1.159 1.250 PUR10 1.158D/p11 1.042 1.133 1.250 PUR11 1.142D/p12 1.136 1.133 1.250 PUR12 1.173D/p13 1.111 1.109 1.212 PUR13 1.144D/p14 1.111 1.109 1.212 PUR14 1.144D/p15 1.163 1.159 1.290 PUR15 1.204D/p16 1.190 1.186 1.290 PUR16 1.222D/p17 1.190 1.214 1.333 PUR17 1.246D/p18 1.190 1.214 1.333 PUR18 1.246D/p19 1.190 1.275 1.429 PUR19 1.298D/p20 1.190 1.275 1.429 PUR20 1.298D/p21 1.190 1.275 1.429 PUR21 1.298D/p22 1.190 1.275 1.429 PUR22 1.298D/p23 1.190 1.275 1.429 PUR23 1.298D/p24 1.190 1.275 1.429 PUR24 1.298D/p25 1.190 1.244 1.379 PUR25 1.271D/p26 1.190 1.244 1.333 PUR26 1.256D/p27 1.220 1.275 1.333 PUR27 1.276D/p28 1.220 1.275 1.333 PUR28 1.276D/p29 1.220 1.275 1.379 PUR29 1.291D/p30 1.282 1.342 1.429 PUR30 1.351D/p31 1.316 1.378 1.481 PUR31 1.392 9 / 17

Esempio

s1 s2 s3

D 50 51 40p1 51 50 37p2 50 49 36p3 50 49 36p4 51 49 36p5 51 49 36p6 51 47 36p7 51 47 36p8 47 45 34p9 47 44 33p10 47 44 32p11 48 45 32p12 44 45 32p13 45 46 33p14 45 46 33p15 43 44 31p16 42 43 31p17 42 42 30p18 42 42 30p19 42 40 28p20 42 40 28p21 42 40 28p22 42 40 28p23 42 40 28p24 42 40 28p25 42 41 29p26 42 41 30p27 41 40 30p28 41 40 30p29 41 40 29p30 39 38 28p31 38 37 27 9 / 17

E se cambia l’andamento della domanda?

L’andamento della domanda puo cambiare per due motiviprincipali:

I l’intero mercato cambia caratteristiche

I l’intervento del revenue manager cambia il modo in cui l’hotelpartecipa al mercato

In entrambi i casi, i modelli tradizionali di pick-up non saranno ingrado di catturare rapidamente il cambiamento

l’obiettivo e assorbire in fretta il cambiamento, senza perofarci trascinare dagli eventi straordinari

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E se cambia l’andamento della domanda?

L’andamento della domanda puo cambiare per due motiviprincipali:

I l’intero mercato cambia caratteristiche

I l’intervento del revenue manager cambia il modo in cui l’hotelpartecipa al mercato

In entrambi i casi, i modelli tradizionali di pick-up non saranno ingrado di catturare rapidamente il cambiamento

l’obiettivo e assorbire in fretta il cambiamento, senza perofarci trascinare dagli eventi straordinari

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Capire l’andamento della domanda

Innanzitutto dobbiamo capire se l’andamento della domandarecente e costante

I se e costante, dobbiamo dare importanza ai rati recenti pereffettuare il forecasting

I se non lo e, non possiamo fare altro che affidarci ai dati storici

Il primo passo per applicare un modello di pick-up evoluto ecomprendere in quale caso ci troviamo

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Confronto con la domanda recente

Per ogni giorno di riferimento, conosciamo:

1. la quantita di prenotazioni che abbiamo ricevuto fino ad ora

2. l’andamento secondo il quale abbiamo ricevuto questeprenotazioni

data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11

prenotazioni per il 01/12 46 46 47 46 48

L’andamento delle prenotazioni e molto simile:

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Per ogni giorno di riferimento, conosciamo:

1. la quantita di prenotazioni che abbiamo ricevuto fino ad ora

2. l’andamento secondo il quale abbiamo ricevuto questeprenotazioni

Sappiamo inoltre con quale andamento abbiamo ricevuto leprenotazioni per, ad esempio, oggi

data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11

prenotazioni per il 01/12 46 46 47 46 48data 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11

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data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11

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data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11

In particolare, interpreti-amo l’andamento comela pendenza della retta diregressione

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Se la pendenza della retta di regressione per il giorno di riferimentoe uguale alla pendenza della retta di regressione per oggi, allora leprenotazioni arrivano seguendo lo stesso andamento

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Piu le pendenze sono simili, piu le prenotazioni arrivano seguendoandamenti simili

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L’andamento recente (con pick-up additivo)

Data l’osservazione effettuata per l’andamento delle prenotazioniper oggi con un anticipo tra 15 e 10 giorni fa, consideriamo i duecasi seguenti:

I l’andamento della domanda non e cambiato rispetto ai datistorici:il PUA a 10 giorni e 8 e le prenotazioni aumentano di un po’meno di 1 al giorno

I l’andamento della domanda e cambiato:le prenotazioni adesso arrivano con maggior anticipo, el’andamento registrato per oggi e stato:

6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 11/11 12/11 13/11

52 51 51 50 53 52 54 54

14/11 15/11 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11 21/11

54 54 55 54 55 55 54 55

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I l’andamento della domanda non e cambiato rispetto ai datistorici:il PUA a 10 giorni e 8 e le prenotazioni aumentano di un po’meno di 1 al giorno

6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 11/11 12/11 13/11

52 51 51 50 53 52 54 54

14/11 15/11 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11 21/11

54 54 55 54 55 55 54 55

Il PUA a 10 giorni registrato per oggi e stato 55-52=3

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I l’andamento della domanda non e cambiato rispetto ai datistorici:il PUA a 10 giorni e 8 e le prenotazioni aumentano di un po’meno di 1 al giornoSe e cosı il forecast per il giorno 01/12 sara:

�� 48+8 = 56

Il PUA a 10 giorni registrato per oggi e stato 55-52=3Se e cosı il forecast per il giorno 01/12 sara:

�� 48+3 = 51

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Andamento recente o andamento storico?

Questo stesso ragionamento puo essere effettuato basandosi sia sulconcetto di pick-up additivo che su quello di pick-up moltiplicativo

come scegliere se utilizzare il pick-up calcolato sui datirecenti o quello calcolato sui dati storici?

come possiamo combinarli?

Usiamo la differenza tra le pendenze delle rette di regressione perdecidere quanto usare le informazioni recenti (piu rischiose)rispetto a quelle storiche (meno aggiornate)

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Andamento recente o andamento storico?

Questo stesso ragionamento puo essere effettuato basandosi sia sulconcetto di pick-up additivo che su quello di pick-up moltiplicativo

come scegliere se utilizzare il pick-up calcolato sui datirecenti o quello calcolato sui dati storici?

come possiamo combinarli?

Usiamo la differenza tra le pendenze delle rette di regressione perdecidere quanto usare le informazioni recenti (piu rischiose)rispetto a quelle storiche (meno aggiornate)

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I modelli evoluti di pick-up

Usiamo come valore del pick-up (assoluto o relativo) unacombinazione lineare del valore storico e del valore medio recente:

PUA = αPUA[storico] + (1− α)PUA[medio recente]

PUR = αPUR[storico] + (1− α)PUR[medio recente]

con α parametro dipendente dalla similarita dell’andamento delladomanda recente rispetto a quella relativa al giorno di riferimento

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I modelli evoluti di pick-up

PUA = αPUA[storico] + (1− α)PUA[medio recente]

PUR = αPUR[storico] + (1− α)PUR[medio recente]

Come calcolare α? Esempi:

I min{1,max{0, |diff. pendenza rette di regressione|}}I min{0.9,max{0.1, |diff. pendenza rette di regressione|}}I min{0.66,max{0.34, |diff. pendenza rette di regressione|}}I min{0.75,max{0.25, |diff. pendenza rette di regressione|}}I 0.5

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I modelli evoluti di pick-up: in pratica

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Come scegliere tra i diversi modelli?

Evidentemente esistono molti modelli simili, ma differenti, perprodurre il forecast

Il migliore in generale non esiste: si deve scegliere osservando irisultati di una fase di test sui dati dell’hotel di interesse

In base a questi scegliamo usando il criterio piu appropriato

I criteri piu utilizzati sono:

I media dell’errore minima

I mediana dell’errore minima

I massimo dell’errore minimo

I varianza dell’errore minima

I rango medio dell’errore minimo

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I media dell’errore minimavoglio il modello che commette l’errore in media piu piccolo

I mediana dell’errore minima

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I mediana dell’errore minimavoglio il modello che commette l’errore piu piccolo almeno nel50% dei casi

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I massimo dell’errore minimovoglio il modello che commette l’errore massimo piu piccolo

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I varianza dell’errore minimavoglio il modello che commette l’errore piu stabile

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I varianza dell’errore minimavoglio il modello che commette l’errore piu stabile

I rango medio dell’errore minimovoglio il modello che commette piu spesso l’errore piu piccolo

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