I NUMERI COMPLESSI

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NUMERI COMPLESSI

INSIEMI NUMERICI

N = {0,1,2,3,4,5,…} Naturali

Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…} Interi Relativi

Q= { x = m/n t.c. m,n є Z } Razionali

R = { x = m/n t.c. NON esiste m,n є Z per rappresentarlo es: π }

C :

definiamo l’insieme prodotto cartesiano R²=RxR, tutte le coppie (a,b) є R² con a

parte reale del numero complesso e b parte immaginaria, tutte le coppie così

definite fanno parte dell’insieme dei numeri complessi e godono di proprietà

fondamentali.

l’ insieme C non è ordinato

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

)Re(zx =)Im(zy =

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

);( 11111 jyxjyxz =+=

);( 22222 jyxjyxz =+=

[ ])();(

)()(

2121

2121

2211

21

yyxx

yyjxx

jyxjyx

zz

++=+++

=+++=+

)]();[(

)()(

21212121

21212121

212

212121

21

xyyxyyxx

xyyxjyyxx

yyjxjyyjxxx

zz

+−=++−=+++

=

Operazioni in Forma Cartesiana

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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

Z

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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

ρ ϑ

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

θ = arctg(Im/Re) = arctg(1)

3

3

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

Formula di De Moivre

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

RAPPRESENTAZIONI EQUIVALENTI DEI NUMERI COMPLESSI

NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

potenza ennesima di un numero complesso

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

ρ = |z|

θ = arctg(Im/Re)

1.

2

2

4sin

4cos

4sin

4cossincos

4)

1

1()

Re

Im(

211

)1(22

==

+=+=

===

=+=

+==

ππ

ππϑϑ

πϑ

ρ

ρ

ϑ

ϑ

jje

arctgarctg

jz

ez

j

j

)2

2

2

2(2 jz +=

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

θ = arctg(Im/Re) = arctg(1)

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

2.

3.

+= )2

3sin()

2

3cos(88 2

3

πππi

e

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO

1. trasformiamo w=-8 in forma esponenziale

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO

2. si calcolano le radici complesse z0 z1 z2 z3 ….zn

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO

3. si trasforma il risultato

nella forma cartesiana. 2

sincos

=+=

ρϑρϑρ jz

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

RADICE ENNESIMA di UN NUMERO COMPLESSO

2

2

2

23 jz +=

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

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NUMERI COMPLESSI

Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

Formule di bisezione

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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni

FINE

LEZIONE