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Corso di aggiornamento
Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni
delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008
Corso organizzato da:Genio Civile di Catania
Prof. Ing. Aurelio Ghersi, Università di Catania
Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria di Catania17-18 settembre 2009
Corso di aggiornamento
Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni
delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008
Sponsor:
Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria di Catania17-18 settembre 2009
Corso di aggiornamento
Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni
delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008
Aurelio Ghersi
5. Giudizio motivato di accettazione dei risultati:giudizio qualitativo “a priori” e valutazione
approssimata delle caratteristiche di sollecitazione
Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria di Catania17-18 settembre 2009
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai e pareti in c.a.:il sisma è portato principalmente dalle pareti
• Controllare la disposizione in pianta delle pareti– Verificare che siano adeguate in entrambe le direzioni– Verificare che diano adeguata rigidezza torsionale– Verificare che siano distribuite in maniera bilanciata
... ma guardare anche la distribuzione dei pilastri
Elementi principali: pareti
Elementi secondari: travi e pilastri
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri
pilastro
trave emergente
La resistenza all’azione sismica è affidata ai pilastri allungati nella direzione del sisma ed accoppiati a travi emergenti
Sisma
Elemento con buona rigidezza a tutti i piani
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri
Un pilastro rigido accoppiato ad una trave a spessore fornisce un contributo basso a tutti i piani, tranne che al primo
Sisma
Elemento con buona rigidezza a tutti i piani
pilastro
trave a spessore
Elemento con discreta rigidezza solo al primo piano
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri
Sisma
Elemento con buona rigidezza a tutti i piani
Elemento con discreta rigidezza solo al primo piano
I pilastri con inerzia minima danno contributo in prima approssimazione trascurabile
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri
Sisma
Elemento con buona rigidezza a tutti i piani
Elemento con discreta rigidezza solo al primo piano
Elemento con rigidezza limitata a tutti i piani
Elemento con rigidezza trascurabile a tutti i piani
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri
• Controllare la disposizione in pianta dei pilastri “che contano”– Verificare che siano adeguati in entrambe le direzioni– Verificare che diano adeguata rigidezza torsionale– Verificare che siano distribuiti in maniera bilanciata
Elementi secondari: travi a spessore, pilastri di piatto
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (tutte travi a spessore):il sisma è portato da tutti gli elementi
Attenzione al comportamento a mensola:– Pilastri rigidi con travi molto deformabili hanno una
rigidezza molto bassa, quasi nulla agli ultimi piani– I pilastri di piatto contano molto di più di quello che si
potrebbe immaginare
Travi e pilastri sono tutti elementi principali
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (tutte travi a spessore):il sisma è portato da tutti gli elementi
Attenzione alla deformabilità:– Il periodo proprio è molto alto (e questo riduce le azioni
sismiche) ...... ma gli spostamenti possono essere eccessivi (attenti allo stato limite di danno)
Edificio analizzato
Tipologia:edificio adibito a civile abitazione, a 5 piani
Classe dell’edificio:classe 1 (costruzione con normale affollamento, senza contenuti pericolosi e funzioni sociali essenziali)
Ubicazione:zona sismica 2 (ag = 0.25 g)
Categoria di suolo:categoria C (sabbie e ghiaie mediamente addensate)
Edificio analizzato
Struttura portante principale:con struttura intelaiata in cemento armato
Solai:in latero-cemento, gettati in opera
Scale:a soletta rampante (tipologia “alla Giliberti”)
Fondazioni:reticolo di travi rovesce
Materiali:calcestruzzo C25/30 (fck = 25 MPa, Rck = 25 MPa)acciaio B450C
3.
20
3.20
3.
20
3.20
3.
20
3.60
19.6
0 Edificio
analizzato
Sezione
piano interrato
5 impalcati
torrino scaleSismicità media= zona 2
Terreno costituito da sabbie e ghiaie mediamente addensate
terrazza praticabile
Piano tipo
430430
360230
360
120
140200
190180
400
510400
590
190
150
4010
370
10
30
320 210180
400
570
140
170
360270
200
120
48030 1010
1130
270
880
140
140440
1160
15
AA
Piano tipo
430430
360230
360
120
140200
190180
400
510400
590
190
150
4010
370
10
30
320 210180
400
570
400
140
170
360270
200
120
400
48030 401010
140
1130
270
880
140
140440
1160
440140
450140
15
AA
Piano tipo
4.30 3.60
2.30
2.70 3.30 3.60
5.70 4.80
22.80
1.7 1.45
2.70
4.00
4.
00
8.90
16.0
0
1.2
Il piano terra è simile, ma senza balconi
430380
400360
147
41
22
23
430
380
360
158
52
316
96
370410
430
1017
24
18 19
20
11 12
13
25 26
27
320
320
420
360
290
330
420
360
410410
102
101
105
103
104
106
107
108
109
103
104
105150150
151
152
112
110
111
153
21
420440
470
380
Carpenteria del piano tipo
4.30 3.60
2.30
2.70 3.30 3.60
5.70 4.80
22.80
1.7 1.45
2.70
4.00
4.
00
8.90
16.0
0
1.2
Piano tipo
L’edificio è composto da due blocchi rettangolari
4.30 3.60
2.30
2.70 3.30 3.60
5.70 4.80
22.80
1.7 1.45
2.70
4.00
4.
00
8.90
16.0
0
1.2
Piano tipo
Non sono stati divisi con un giunto, perchéla scala sarebbe eccentrica
4.30 3.60
2.30
2.70 3.30 3.60
5.70 4.80
22.80
1.7 1.45
2.70
4.00
4.
00
8.90
16.0
0
1.2
Struttura della scala
La scala è una soletta rampante “alla Giliberti”(rampe separate che non creano collegamento tra gli impalcati)
Carpenteria:come vengono portati i carichi verticali
Esistono chiari allineamenti per le travi che portano il solaio
Carpenteria:come vengono portati i carichi verticali
Alcune travi servono per portare gli sbalzi laterali
Carpenteria:... pensando alle azioni sismiche
L’orientamento dei pilastri è stato scelto in modo da ottenere una configurazione bilanciata
Carpenteria:... pensando alle azioni sismiche
Alcune travi emergenti servono per dare rigidezza ai pilastri
Carpenteria:... pensando alle azioni sismiche
Giudizio qualitativo sulla distribuzione dei pilastri3
0
3
2
5
3 3 3 2 30 0
CM
Rigidezza analoga nelle due direzioni
Tot 13 Tot 14
Il lato destro è meno rigido?
Carpenteria:... pensando alle azioni sismiche
Le travi a spessore non portanti sono elementi secondari di collegamento
Valutazione qualitativa della gerarchia delle resistenze
• Confrontare le dimensioni dei pilastri con quelle delle travi emergenti– Preoccuparsi solo dei pilastri che contano
(quindi dei pilastri di coltello, non di quelli di piatto)
• È opportuno che le dimensioni dei pilastri non siano minori di quelli delle travi– Dimensioni leggermente minori possono essere
accettate (ma con un buon controllo dell’armatura)– Singoli pilastri nettamente più piccoli possono essere
accettati (purché siano pochi e ben armati)• È opportuno che le armature dei pilastri non siano
minori di quelli delle travi
Valutazione qualitativa della gerarchia delle resistenze
Esempio• Pilastri 30x70• Travi emergenti 30x60
Le sezioni dei pilastri sono adeguate
Esempio• Armature nella trave 27-20-13, 1° e 2° impalcato:
4Ø20+1Ø14 sup, 3Ø20+2Ø14 inf• Armature nel pilastro 20, in ciascun lato corto:
5Ø20 al 1° ordine – 4 Ø20 al 2° ordine Le armature dei pilastri sono adeguate
Un ulteriore controllo
• Verificare la tensione media dei pilastri per soli carichi verticali (in condizione sismica e non)
tensione media = N / Ac (solo calcestruzzo)
In assenza di sisma:– Non superare il valore fcd
In presenza di sisma:– Attenzione ai valori alti (superiori a 0.4 fcd)– Attenzione anche ai valori troppo bassi
Esempio
Pilastro interno, porta8 m di trave21 m2 di solaio
Carico al piano: 150 kN
Sforzo normale al piede, incluso peso proprio:
830 kN
Con sisma
Senza sisma
1140 kN
Esempio
Sforzo normale al piede, incluso peso proprio:
830 kN
Pilastro laterale con sbalzopilastro d’angolo con sbalzi
Più o meno lo stesso
Senza sisma
1140 kN
Esempio
Sforzo normale al piede, incluso peso proprio:
1050 kN
Pilastro interno in corrispondenza della scala
Di più, a causa del torrino
Senza sisma
1570 kN
Esempio
Sforzo normale al piede, incluso peso proprio:
600 kN
Pilastro laterale privo di sbalzo o d’angolo con uno sbalzo
Carico al piano minore
Senza sisma
840 kN
Esempio
Sforzo normale al piede, incluso peso proprio:
380 kN
Pilastro d’angolo privo di sbalzo
Carico al piano ancora minore
Senza sisma
530 kN
Giudizio sulla tensione media
0.13 fcd
0.20 fcd
0.28-0.35 fcd
Tensione media
380 kN
600 kN
830 - 1050 kN
NEd (senza sisma)
0.18 fcd
0.28 fcd
0.38-0.53 fcd
Tensione media
530 kNPilastri d’angolo senza sbalzo (2)
840 kNPilastri
perimetrali senza sbalzo (5)
1140 - 1570 kN
Pilastri più caricati (20)
NEd (con sisma)Tipo di pilastro
I valori della tensione sono sufficientemente bassi (in alcuni casi anche troppo)
Masse
In un edificio in cemento armato il peso delle masse di piano corrisponde in genere ad una incidenza media di 8÷11 kN/m2
Una valutazione di prima approssimazione del peso delle masse a ciascun piano può essere ottenuta moltiplicando la superficie totale dell’impalcato per 10 kN/m2 (9 kN/m2 in copertura, per la minore incidenza delle tamponature)
Esempio - masse
La superficie degli impalcati nell’edificio in esame è
Torrino scala: S = 48.0 m2
Piano tipo: S = 323.5 m2
Per il piano terra: S = 263.2 m2
Nota: il torrino scala può essere accorpato al 5°impalcato, ottenendo
Torrino + V impalcato: S = 379.9 m2
V impalcato: S = 331.9 m2
Esempio - masse
I
IV, III, II
Torrino + V
Impalcato
34199.0379.9
263210.0263.2
323510.0323.5
PesokN
IncidenzakN/m2
Superficiem2
Peso totale = 15756 kN
Spettro di progetto
È ottenuto dividendo lo spettro di risposa elastica per il fattore di struttura q
R0 Kqq =
Nell’esempio:
q0 = 4.5 αu/α1 struttura intelaiata in c.a. - CD”A”
αu/α1 = 1.3 telaio con più piani e più campateKR = 1 la struttura è regolare in altezza
q0 = 3.0 αu/α1 struttura intelaiata in c.a. - CD”B”
Spettro di progetto
q=3.9
q=5.85
Si è scelto di realizzare la struttura ad alta duttilitàCD”A” ⇒ q = 4.5 x 1.3 x 1.0 = 5.85
gag
Ordinata spettrale
Dipende dal periodo
Si può assumere 4311 HCT =
con C1 = 0.075 per strutture intelaiate in c.a.
H = altezza dell’edificio dal piano di fondazione (m)
Nell’esempio: H = 16.40 m (escluso torrino)s611.040.16075.0T 43
1 =×=
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
spettro di risposta elastico
spettro di progetto
q = 5.85
gag
Esempio – ordinata spettrale
0.611
0.119
L’accelerazione corrispondente a
T=0.611 s è 0.119 g
Forze per analisi statica
Taglio alla base
kN7.1593119.01575685.0
)T(Sm85.0V 1d
n
1iib
=××=
== ∑=
bn
1iii
kkk V
zm
zmF∑=
=Forza al piano
92.9
215.6
317.1
418.6
549.6
Forza F (kN)
162597
9475
21998
32350
42702
56072
Wz(kNm)
Forze per analisi statica
3.6026321
10.0032353
6.8032352
13.20
16.40
Quota z (m)
15756
3235
3419
Peso W (kN)
somma
4
5+torrino
Piano
1593.8
1285.3
1500.9
968.2
549.6
Taglio V (kN)
Come prevedere le caratteristiche della sollecitazione?
1. Ripartire il taglio di piano tra i pilastri “che contano” (pilastri allungati nella direzione del sisma e collegati con una trave emergente)
2. Incrementare i momenti per tenere conto dell’eccentricità accidentaleSe la struttura è sufficientemente rigida torsionalmente, incrementare del 20%
Edificio con travi emergenti
Come prevedere le caratteristiche della sollecitazione?
3. Valutare il momento nei pilastri
M = 0.5 V h
M = 0.5 V h
h/2
ai piani superioriMtesta = 0.4 V h
0.6÷0.7 h
al primo ordine
Mpiede = 0.7 V h
Edificio con travi emergenti
Come prevedere le caratteristiche della sollecitazione?
4. Valutare i momenti nelle travi
Mp,2
Mp,1
MtraveMtrave
Per l’equilibrio:
2MM
M 2p1ptrave
,, +=
Come prevedere le caratteristiche della sollecitazione?
5. Incrementare i momenti nei pilastri (tranne che alla base); in linea di massima moltiplicare per 1.5 a tutti i piani nel caso di CD”A”; a volte occorre un valore maggiore ai piani superiori
Attenzione ai casi di trave più rigida dei pilastri
Caratteristiche della sollecitazione1 - ripartizione
1
2
3
4
5
Piano
1593.8
1285.3
1500.9
968.2
549.6
Taglio globale (kN)
I pilastri (tutti uguali) sono:13 allungati in direzione x14 allungati in direzione y
Ripartisco il taglio globale tra 13 pilastri (direzione x)
Caratteristiche della sollecitazione1 - ripartizione
1593.8
1500.9
1285.3
968.2
549.6
Taglio globale (kN)
1
2
3
4
5
Piano
122.6
98.9
115.5
74.5
42.3
Taglio pilastro
(kN)
Volendo, potrei ridurre il taglio di un 20%, per tener conto del contributo dei pilastri “deboli”
Caratteristiche della sollecitazione2 – incremento per eccentricità
1593.8
1500.9
1285.3
968.2
549.6
Taglio globale (kN)
1
2
3
4
5
Piano
122.6
98.9
115.5
74.5
42.3
Taglio pilastro
(kN)
Caratteristiche della sollecitazione2 – incremento per eccentricità
1593.8
1500.9
1285.3
968.2
549.6
Taglio globale (kN)
1
2
3
4
5
Piano
147.1
118.6
138.5
89.4
50.7
Taglio pilastro
(kN)
+20%
Caratteristiche della sollecitazione3 – momento nei pilastri
211.8147.11593.81 testa
138.5
118.6
89.4
50.7
Taglio pilastro
(kN)
1500.9
1285.3
968.2
549.6
Taglio globale (kN)
piede
2
3
4
5
Piano
370.7
189.8
221.6
143.0
81.1
Momento pilastro (kNm)
M = V h /2
M = V 0.4 h
M = V 0.7 h
Caratteristiche della sollecitazione4 – momento nelle travi
216.7
205.7
166.4
112.1
40.6
Momento trave (kNm)
211.8147.11593.81 testa
138.5
118.6
89.4
50.7
Taglio pilastro
(kN)
1500.9
1285.3
968.2
549.6
Taglio globale (kN)
piede
2
3
4
5
Piano
370.7
189.8
221.6
143.0
81.1
Momento pilastro (kNm)
Mt = Mp5/2
Mt = (Mp5+Mp4)/2
Caratteristiche della sollecitazione5 – gerarchia delle resistenze
216.7
205.7
166.4
112.1
40.6
Momento trave (kNm)
211.8147.11593.81 testa
138.5
118.6
89.4
50.7
Taglio pilastro
(kN)
1500.9
1285.3
968.2
549.6
Taglio globale (kN)
piede
2
3
4
5
Piano
370.7
189.8
221.6
143.0
81.1
Momento pilastro (kNm)
Questi valori vanno incrementati per garantire un meccanismo di collasso globale
Le NTC 08 (punto 7.2.1) impongono gerarchia delle resistenze anche per CD”B”, con sovraresistenza 1.1 (mentre è 1.3 per CD”A”)
Caratteristiche della sollecitazione5 – gerarchia delle resistenze
216.7
205.7
166.4
112.1
40.6
Momento trave (kNm)
317.7147.11593.81 testa
138.5
118.6
89.4
50.7
Taglio pilastro
(kN)
1500.9
1285.3
968.2
549.6
Taglio globale (kN)
piede
2
3
4
5
Piano
370.7
284.7
332.4
214.5
121.6
Momento pilastro (kNm)
Moltiplicati per 1.5
Questi valori devono essere confrontati con quelli forniti dal calcolo
È possibile giudicare già questi valori Verifica travi emergenti
Le sollecitazioni da sisma sono elevate ai piani inferiori e centrali
Le sollecitazioni da sisma si riducono di molto ai piani superiori
Le sollecitazioni da carichi verticali sono uguali a tutti i piani, ma piccole rispetto a quelle da sisma
Esempio
Le travi di spina portano circa 5 m di solaio
qd ≅ 55 kN/m in assenza di sisma
qd ≅ 33 kN/m in presenza di sisma
Esempio
Le travi di spina portano circa 5 m di solaio
qd ≅ 55 kN/m in assenza di sisma
qd ≅ 33 kN/m in presenza di sisma
Le travi perimetrali portano un carico analogo
Esempio – verifica travi emergenti
Momento per carichi verticali (con sisma)
kNm6010
3043310LqM
22
≅×
==.
Momento per azione sismicakNm217M =
Momento massimo, totalekNm27721760M =+=
Esempio – verifica travi emergenti
Calcolo dell’altezza utile:
m55.030.0
277018.0bMrd ===
sezione: 30x60
Dati:Sezione rettangolare
b = 30 cmh = da determinarec = 4 cm
MEd = 277 kNm
Calcestruzzo fck = 25 MPa
all’ultimo impalcato30x50
Verifica pilastri (Nota: i pilastri sono tutti uguali)
216.7
205.7
166.4
112.1
40.6
Momento trave (kNm)
317.7147.11593.81 testa
138.5
118.6
89.4
50.7
Taglio pilastro
(kN)
1500.9
1285.3
968.2
549.6
Taglio globale (kN)
piede
2
3
4
5
Piano
370.7
284.7
332.4
214.5
121.6
Momento pilastro (kNm)
Sezione piùsollecitata