Facoltà di Ingegneria Civile e IndustrialeDottorato in Ingegneria Strutturale e Geotecnica

Dottorando:

Paolo Di Re

Docente:

Prof. Ing. Franco Bontempi

Anno Accademico 2013/2014

INTRODUZIONE ALL’OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE

L’algoritmo genetico come metodo per l’ottimizzazione delle strutture

Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

L’algoritmo genetico come metodo per l ’ottimizzazione delle strutture 2 di 24Paolo Di Re

• Concetti base dell’ottimizzazione strutturale

o Funzioni obiettivo

o Criteri di ottimizzazione

• Metodi di ottimizzazione

o Panoramica delle tecniche risolutive

o L’algoritmo genetico

o Esempi applicativi

• Conclusioni

INDICE

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COSA SI INTENDE PER OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE

La funzione obiettivo

Tutte le configurazioni

Configurazione ottima

Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

L’algoritmo genetico come metodo per l ’ottimizzazione delle strutture

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Vincoli progettuali

Configurazioni non accettabili

Configurazione ottimaaccettabile

Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

L’algoritmo genetico come metodo per l ’ottimizzazione delle strutture

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Parametri di scarso interesse

Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

L’algoritmo genetico come metodo per l ’ottimizzazione delle strutture

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Ottimizzazione del peso

Fully Stressed Design

Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

L’algoritmo genetico come metodo per l ’ottimizzazione delle strutture

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Ottimizzazione multi-obiettivo

Performance Based Design

Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

L’algoritmo genetico come metodo per l ’ottimizzazione delle strutture

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Ottimizzazione a più livelli

Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

L’algoritmo genetico come metodo per l ’ottimizzazione delle strutture

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

Progetto innovativo

Progetto evolutivo

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METODI DI OTTIMIZZAZIONE

Problematiche

Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

• Gran numero di parametri (anche se non tutti rilevanti)

• Più obbiettivi da raggiungere

• Funzioni da ottimizzare complesse

• Vincoli fisici e progettuali

• Ottimizzazione a più livelli

L’algoritmo genetico come metodo per l ’ottimizzazione delle strutture

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

• Metodi deterministicio Metodo del gradiente

1. Scelta del punto inziale2. Scelta della direzione3. Calcolo del passo4. Criterio di arresto

• Metodi euristici (stocastici)Si accetta la possibilità di peggiorarela soluzione momentaneamenteo Simulated annealing (Metropolis)o Nelder-Mead (Simplex o Amoeba)o Algoritmo geneticoo Particle swarmo Ant system

Progetto innovativo(Ottimizzazione globale)

Progetto evolutivo(Ottimizzazione locale)

Tipologie di metodi

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L’ALGORITMO GENETICO

Filosofia del metodo

Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

John Holland 1975 – "Adaptation in natural and artificial system"

La struttura può essere definita attraverso un elenco di parametri (geni)

Cromosoma

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

Ogni configurazione può essere valutata sulla base di un criterio di prestazione (fitness)

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

1. Si definisce uno spazio di ricerca (search space)

2. Si definisce una popolazione inziale – n elementi

3. Si valuta la prestazione per ogni elemento della popolazione

4. Sulla base della prestazione si assegna ad ogni elemento una probabilità di essere un elemento genitore

AU1 = 2.77 cm

BU1 = 1.91 cm

CU1 = 1.24 cm

DU1 = 1.17 cm

Passi dell'algoritmo

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

5. Si definiscono in modo casuale due elementi genitori (selection)

5. Si effettua il cross-over

6. Si effettua la mutazione

7. Si effettua l'inversione

C → 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1D → 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

riproduzione

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

5. Si è ottenuto un elemento figlio (offspring)

5. Si generano n elementi figli per ottenere una nuova popolazione

6. Si ripete il tutto in modo iterativo.

OttimoU1 = 0.54 cm

Parametri principali1. Dimensione popolazione2. Numero massimo di generazioni (o tempo massimo)3. Funzioni di probabilità per gli operatori

Possono essere definite moltissime varianti

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

Ottimizzazione delle caratteristiche geometriche dei solai alveolariL. Sgambi, L. Catallo, F. Bontempi

F.O.: Peso

Esempi

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

A genetic algorithm approach for performance evaluation of long span suspension bridgesL. Sgambi, F. Bontempi

F.O.: Spostamenti e tensioni

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

Multiple optimum size/shape/topology designs for skeletal strutcures using a g.a.R. Balling, R. Briggs, K. Gillman

Per ogni elemento:1 Gene (0/1/2) per la topologia

(E = 0/Connessione a cerniera/Connessione rigida)1 Gene (integer) per la sezione

Per l'intera struttura:2 Geni per le coordinate di ogni nodo

F.O.: Peso

Non utilizzano codice binario, ma ogni gene assume un valore

Per la selezione, scelgono a caso 3 elementi e quello con il fitness più alto fa da genitore padre. Analogamente per la madre.

Topology fitness = Cromosoma relativo ai soli geni per la topologiaIn ogni popolazione non più di 6 elementi con lo stesso topology fitness

Vincoli sulle tensioni

1 0 2 1 1 1 2 0 0 2 1 7 9 20 12 44 31 4 9 26 2a b 2a 0 a b a 0 0 b 0 0

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

L’algoritmo genetico come metodo per l ’ottimizzazione delle strutture

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

Flexural design of reinforced concrete framesC. Lee, J. Ahn

Ogni gene è la sezione assegnata a ciascun elementoF.O.: Costo

Invece delle ∞ sezioni, creano un database per i pilastri e uno per le travi:

Dimensioni della sezione

Numero di barre sup/inf

Momento resistente (Diagramma M-N)

Preselezione = L'elemento figlio sostituisce l'elemento genitore solo se il suo fitness è superiore

Vincoli suSollecitazioni/Resistenze

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Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

$ 137083.00

$ 100833.00

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CONCLUSIONI

Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni

Vantaggi

Svantaggi

• Realizzare progettazioni innovative (ottimi globali)

• Funzioni obiettivo di qualunque natura (no continuità e derivabilità)

• Ottimizzazioni multio-biettivo

• Imposizione agevole dei vincoli

• Il passaggio da una generazione all'altra non richiede una valutazione esterna dell'operatore o codifiche complesse

• Non si ha la certezza di trovare la soluzione (non è dimostrabile la sua efficacia)

• Può essere più lento degli algoritmi deterministici (in alcuni casi)

• Richiede una maggiore sensibilità del progettista

• La fase di codifica può non essere agevole

L’algoritmo genetico come metodo per l ’ottimizzazione delle strutture