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Progettazione
nota la cinematica: rapporto di trasmissione, numeri di denti, angolo
di pressione e angolo d’elica ,
Il dimensionamento si effettua determinando
il modulo normale m; la larghezza di fascia b (sviluppo del dente nella
direzione dell’asse di rotazione);
se è già noto il modulo normale m , si effettua un calcolo di verifica
per determinare la larghezza di fascia b; se, invece, anche m è
incognito, si effettua un calcolo di progetto per stabilire entrambi i
parametri.
Le formule fornite dalla letteratura sono quelle relative ai calcoli di
verifica e, pertanto, devono essere opportunamente modificate per
il loro utilizzo in fase di progettazione.
Nel caso più generale il dimensionamento di un ingranaggio si
effettua a flessione e a contatto hertziano, considerando sia la
sollecitazione statica, sia quella di fatica.
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Progettazione
Nel caso di dimensionamento statico vengono confrontate delle
tensioni calcolate, rispettivamente una tensione di flessione
(ottenuta tramite la formula di Lewis) e una dovuta al contatto
hertziano (calcolata secondo le formule finali della teoria di Hertz),
con una tensione ammissibile nel materiale.
Analogamente nel dimensionamento a fatica vengono confrontate
una tensione calcolata a flessione e una calcolata a pitting con delle
tensioni ammissibili di fatica
Sulla Normativa UNI 8862 sono indicati alcuni coefficienti
correttivi peraL.
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Ruote cilindriche a denti diritti (Shigley et.al.)
Trasmissione del moto tra alberi paralleli
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Ruote cilindriche a denti elicoidali (Shigley et.al.)
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Analisi e progetto
2 2
6 6 tPL W L
bh Ft Trave incastrata sottoposta a flessione
Si ipotizza che lo sforzo
massimo di un dente si ha nel
punto a
2/ 2
/ 2 4
t L tx
x t L
2 22
6 1 1 6
46 4
t t tW L W Wt tFt F F
L L
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Analisi e progetto
2/ 2
/ 2 4
t L tx
x t L
2 22
6 1 1 6
46 4
t t tW L W Wt tFt F F
L L
2
1 6 1 12 2 24
4 3 3 3
t t t tW W W p W ptF F F p Fx x xpL
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Analisi e progetto
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xy
pponendo
tW
Fpy
Che rappresenta l’originale formula di
Lewis.
Il coefficiente y è il fattore di forma
secondo Lewis e si ottiene dal disegno
del dente della ruota o tramite codice di
calcolo.
In realtà sostituendo p=m e ponendo y=Y/
2 con
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tW xY
FpY m Formula più usata
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Analisi e progetto
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Analisi e progetto: fattore correttivo di Barth
Quando una coppia di ruote viene fatta funzionare a velocità moderata o alta e
produce rumore si è in presenza di effetti dinamici.
ANSI/AGMA 2110-D04 e 2101-D04:
Si utilizza un coefficiente mutuato dalla proposta di Barth (XIX secolo):
600 (ghisa, profilo di fusione)
600
1200 (profilo tagliato o fresato)
1200
v
v
VK
VK
Con V = velocità tangenziale della primitiva espressa in piedi al minuto
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Analisi e progetto: fattore correttivo di Barth
50 (profilo ottenuto con creatore o strozzatrice)
50
78 (profilo sbarbato o rettificato)
78
v
v
VK
VK
Con V = velocità tangenziale della primitiva espressa in piedi al minuto
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Analisi e progetto: fattore correttivo di Barth
3.05 (ghisa, profilo di fusione)
3.05
6.1 (profilo tagliato o fresato)
6.1
v
v
VK
VK
3.56 (profilo ottenuto con creatore o strozzatrice)
3.56
5.56 (profilo sbarbato o rettificato)
5.56
v
v
VK
VK
Con unità internazionali, in particolare, V in m/s:
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Analisi e progetto: fattore correttivo di Barth
In unità metriche:
tvK W
FmY
In unità anglosassoni:
tvK W
FY
Per la fatica è stato proposto (1942):
R M
f
t tK H
r L
2
0.34 0.458366(2 )
0.316 0.458366(2 )
0.290 0.458366(2 )
/ 2f
f
H
R
M
b rr
d b r
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Usura
Il pitting è una rottura per fatica superficiale dovuta alle
numerose ripetizioni di elevate tensioni di contatto.
Dalla teoria di Hertz:
con l = lunghezza dei cilindri
La semiampiezza dell’area di contatto:
max
2Pp
bl
1/22 21 1 2 2
1 2
1 / 1 /2
1 / 1 /
E EPb
l d d
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Usura
Per uniformare le formule precedenti alle notazioni usate per
le ruote dentate:
Con questi valori, sostituendo b nell’espressione della
pressione massima si ottiene la
TENSIONE DI COMPRESSIONE SUPERFICIALE (tensione
Hertziana):
cos d=2rtW P l F
2 1 2
2 21 2
1 2
1 1
cos 1 1
t
C
r rW
F
E E
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Usura: normativa AGMA
2 2
1
1 1p
p g
p g
C
E E
e ricordando Kv
1/2
1 2
1 1
cos
t
C p
WC
F r r
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Dimensionamento: normativa AGMA
Nel metodo AGMA sono quindi utilizzate due equazioni
fondamentali:
una per la tensione di flessione
l’altra per quella di resistenza a pitting (tensione di
contatto)
TENSIONE DI FLESSIONE
0
0
per unità anglosassoni
1 per unità SI
J
t d m Bv s
t H Bv s
t
P K KW K K K
F J
K KW K K K
bm Y
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Dimensionamento: normativa AGMA
Problematiche:
• Entità del carico trasmesso
• Sovraccarico
• Incremento del carico trasmesso
• Dimensione
• Geometria: modulo, larghezza e dentatura
• Distribuzione del carico sulla larghezza del dente
• Supporto del dente
• Coefficiente di Lewis
• Concentrazione di tensioni per il raggio di raccordo
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Dimensionamento: normativa AGMA
RESISTENZA A PITTING
0
01
per unità anglosassoni
per unità SI
ft mC P v s
p
t H RC E v s
w I
CKC W K K K
d F I
K ZZ W K K K
d b Z
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Dimensionamento: normativa AGMA
Nell’approccio AGMA i valori di resistenza sono corretti da vari
coefficienti che portano a valori limite per la sollecitazione di
flessione
(unità anglosassoni)
(unità SI)
t N
F T Rall
FP N
F Z
S Y
S K K
Y
S Y Y
e per la tensione di contatto
,
(unità anglosassoni)
(unità SI)
c N H
F T RC all
HP N W
H Z
S Z C
S K K
Z Z
S Y Y
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Dimensionamento: normativa AGMA
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Coefficienti
N.B. i coefficienti usati nelle formule sono tutti graficati e tabellati
dall’associazione costruttori
Altro esempio:
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Coefficienti