Post on 02-May-2015
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LA MECCANICA dei LA MECCANICA dei FLUIDIFLUIDI
Prof. Enrico Castello
IDROSTATICA
Si occupa delle proprietà dei LIQUIDI IN QUIETE
LIQUIDO: Corpo che si trova in un particolare STATO (dipendente dall’entità dei legami molecolari che sono meno intensi di un solido) Ha det. PROPRIETA’
LIQUIDO
Non ha forma propria, ma assume quella del recipiente che lo contiene
Le particelle sono meno legate che nello stato solido, e non stanno su strutture ordinate. Possibilità di suddividere in strati paralleli (regime laminare): le particelle scorrono le une sulle altre
GRANDEZZE CARATTERISTICHE DEI GRANDEZZE CARATTERISTICHE DEI LIQUIDILIQUIDI
DENSITA’ DENSITA’ dd PRESSIONEPRESSIONE PP
DENSITA’
E’ il rapporto massa/Volume
(è propria di tutti i corpi, anche solidi e gas)
d = m/V
[d]=[m]/[V] = Kg/m3 Nel c.g.s. si usa il g/cm3
La densità dipende SOLO dalle caratteristiche molecolari della sostanza
TAB. DENSITA’
Nome Densità (g/cm³)
Alluminio 2.70 Argento 10.49 Cemento 2.7-3.0
Ferro 7.96 Ghiaccio 0.92
Legno (densità media) 0.75
Legno di cedro 0.31-0.49 Legno d'ebano 0.98 Legno d'olmo 0.54-0.60
Legno di pino bianco 0.35-0.50
Legno di quercia 0.6-0.9 Nichel 8.8 Oro 19.3
Ottone 8.44-9.70 Osso 1.7-2.0
Piombo 11.3 Platino 21.37 Rame 8.96
Sughero 0.22-0.26
Terra (valor medio*) 5.52
Tungsteno 19.3 Vetro 2.4-2.8 Zinco 6.9
Nome Densità (g/cm³)
Acqua 1.00
Acqua di mare 1.025
Alcool (etilico) 0.806
Benzina 0.68 Glicerina 1.261 Mercurio 13.6
Olio d'oliva 0.92
Olio di paraffina 0.8
Acetilene C2H2 1.173 Aria 1.292
Ammoniaca NH3 0.771 Diossido di carbonio CO2 1.976
Monossido di carbonio CO 1.250 Elio He 0.178
Idrogeno H2 0.089 Ossigeno O2 1.429
Ozono O3 2.144
Vorreste 1Kg di oro o 1l di oro?
1 l = 1dm3
dAu=19.300Kg/m3
1 l di oro ha la massa di 19,3 Kg!!!
1Kg contro 19Kg!!!
PRESSIONEFondamentale anche per i gas
Il solido poggia su S1 e lascia una certa traccia
Tavoletta di cera
Lo stesso solido poggia su S2 e lascia una traccia meno profonda
LA STESSA FORZA-PESO si distribuisce su superfici diverse
“TRACCIA” PRESSIONE P
P = F/S
[P]=[F]/[S]=N/m2 = PASCAL (Pa)
Che pressione esercito sul suolo se m = 70Kg ?
Con le scarpe S = 1,5dm2 2= 0,03; 700/0,03 = 23.000 Pa
P = 70 · 9,81 700N
Con gli sci S = 10dm2 2= 0,20; 700/0,2 = 3500 Pa
Coi pattini da ghiaccio S = 0,1dm2 2= 0,002; 700/0,002 = 350.000 Pa
Per pressioni ordinarie, il Pa è scomodo da usare:
MULTIPLO: 1 Bar = 105 Pa
LEGGE DI STEVINO
Ci dà la pressione esercitata da un liquido di densità d sul fondo del recipiente
hd
S
P = F/S = m·g/S
La massa è quella contenuta nel cilindro di superficie S e altezza h
DIPENDE DAL LIQUIDO!
V = S·h Ma se d = m/V, allora m = d·V= d·S·h
Allora: P = mg/S = d ·S·h·g/S
P = d·g·hLEGGE DI STEVINO: La pressione esercitata da un
liquido di densità d alla profondità h non dipende dalla
superficie ma solo da h e dal tipo di liquido.
P varia con la profondità: a maggior profondità ho maggior pressione
Le dighe sono rinforzate verso il basso!
h
PRINCIPIO DI PASCAL
Che direzione ha la pressione all’interno di un liquido?
Un punto all’interno del liquido subisce stessa pressione in ogni direzione
P è ISOTROPA
P dip solo da h per Stevino
CONSEGUENZA
P
P
Se esercito pressione P sull’estremità A, essa si propaga inalterata su tutti gli elementi di liquido fino a B
A
B
APPLICAZIONE: TORCHIO IDRAULICO
S1S2
F1F2
Applico F1 su S1 : che forza F2 mi torna su S2 >>S1?
P agente su S1 si propaga all’interno del liquido ed arriva invariata a S2 che subisce una spinta F2 verso l’alto
P1 = P2 per Pascal
P1= F1/S1 = P2 = F2/S2
Allora F2 = F1· S2/S1
S2/S1 > > 1, quindi F2 risulta amplificata!
Anche applicando piccola F1 ho grande F2 per sollevare anche un’automobile!
LA PRESSIONE ATMOSFERICA
La Terra è circondata da una fascia di gas detta Atmosfera Atmosfera TerrestreTerrestre
ATMOSFERA
Azoto per il 78%
Ossigeno per il 20%
Si estende a grandi altezze (600 Km) e si rarefà progressivamente (d diminuisce con h)
Anidride carbonica e gas rari per il 2%
Se sulla nostra testa “grava” uno strato di 600Km di aria, che pressione subiamo?
Come si “pesa“ l’aria?
ESPERIMENTO DI TORRICELLIESPERIMENTO DI TORRICELLI(1664)(1664)
Tubicino pieno di Hg aperto ad un’estremità
Viene rovesciato completamente in una bacinella di Hg
h
Pa Pa
La colonnina si svuota e resta piena fino all’altezza h = 76 cm circa
PaPa che grava sulle superfici libere che grava sulle superfici libere del Hg, si propaga invariata entro del Hg, si propaga invariata entro liquido ed equilibra liquido ed equilibra PP della della colonnina di altezza colonnina di altezza hh
Patm?Patm = P colonnina di mercurio alta h = 76 cm!
P Hg = dHg · g · h per Stevino
d Hg = 13.800 Kg/m3 g = 9,81m/s2 h = 0,76m
Pa = 1,013 · 105 Pascal = 1 Atmosfera (Atm)
L’atmosfera è una nuova u.d.m. (si dice che corrisponde anche a 760 mm di Hg)
Ovviamente il valore di Pa dipende:
•dall’altezza s.l.m.
•Dalle condizioni atmosferiche (l’aria umida pesa meno e quindi si ha la “bassa pressione”)
Possibilità di costruire IL BAROMETRO
ALTRE U.D.M PER LA PRESSIONE
NEL S.I. [P] = Pascal
BAR: 1 Bar = 105 Pascal
Millibar = 0,001 Bar = 100 Pa = hPa [meteorologia]
ATM = 1,013 Bar = 1,013 ·105 Pascal
TORR = pressione di una colonnina di 1mm di Hg = 133,3333 Pa
IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE
Riguarda il fenomeno del GALLEGGIAMENTO DEI CORPI
Vemerso
Vimmerso
Situazione di equilibrio in cui un corpo solido è parzialmente immerso in un liquido
EQUILIBRIO = Si devono compensare due forze
F peso
F x
Fx è una forza uguale e contraria a Fp che si chiama
SPINTA DI ARCHIMEDE FSPINTA DI ARCHIMEDE Faa
Quanto vale Fa? Da dove ha origine?
Fa deriva dal Principio di Pascal: è la P di Stevino che si propaga nel liquido ed agisce sulla parte immersa
PsxPdx
Psotto
h
Psx = Pdx , per cui la risultante è nulla.
RIMANE Psotto = P a prof. h = d·g·h
Fa = dgh · SS = superficie della sezione della parte immersa
Ma d = mliquido spostato /V imm
E’ come se si sostituisse la parte immersa con un volume Vimm di liquido!
SgS
V
V
mF imm
immersosolido
liquidoa
d = V/S
Fa = mliquido· g = PESO DEL VOLUME DI LIQUDO PESO DEL VOLUME DI LIQUDO
SPOSTATOSPOSTATO
ENUNCIATO DEL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE
“Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del liquido spostato”
CONDIZIONE DI CONDIZIONE DI GALLEGGIAMENTOGALLEGGIAMENTO
Un corpo galleggia entro un liquido se si bilancia la sua Fp con Fa
Fp = Fa mcorpo ·g = mliquido spostato · g
mcorpo = d corpo· V corpo
mliquido= d liquido· V corpo
Sostituisco a Vliquido
QUINDI si conclude che:
Se dcorpo > dliquido il corpo AFFONDA, perché Fp > Fa
Se dcorpo < dliquido il corpo PUO’ GALLEGGIARE: se immerso completamente emergerà per una frazione del suo volume finchè Fp =Fa
Ma come fanno a galleggiare le navi?
m nave = 130.000.000 kgd acqua marina = 1010 Kg/m3
La nave galleggia se dnave < d acqua
Basta diminuire la densità della nave, ossia AUMENTARE IL VOLUME SENZA AUMENTARE LA MASSA (es. stiva piena di aria!)
d = m/V, quindi basta aumentare V per diminuire d
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO DEI SOMMERGIBILI
Se voglio “affondare”, allago i compartimenti stagni, aumentando la massa e quindi d fino a superare dmare
I sommergibili hanno delle stive enormi a compartimenti stagni che possono essere riempite o svuotate d’acqua per incrementare o diminuire la densità
Se voglio “emergere”, faccio uscire l’acqua con delle pompe per diminuire la massa e quindi d, andando sotto al valore dmare