La ricorsione

genera

regola

regola

se il numero è pari dividilo per 2

altrimenti moltiplicalo per 3 e aggiungi 1

(per interi positivi)

1 4 2 1

3 10 5

168

7 22 11

4020

34 17

52

26

136

914 28

1

3 5

7 11 17

13

9

CONGETTURA (COLLATZ)

Da qualsiasi numero si parta

si termina sempre nel ciclo 1,4,2,1

Usando altri numeri diversi da 3?

1 facile: i numeri calano sempre

5 c’è più di un ciclo eprobabilmente diverge quasi dappertutto

1 -> 6 -> 3 -> 16 ->8 -> 4 -> 2 -> 1

13 -> 66 -> 33 -> 166 -> 83 -> 416 -> 208 -> 104 -> 52 -> 26 -> 13

Ricorsioni mostruose

La curva di Koch è

-- continua

-- mai differenziabile

-- di lunghezza infinita

L43L

La curva di Koch si può decomporrein 4 curve di Koch scalate di un fattore 3

A proposito di dimensione

Un quadrato si può decomporrein 4 quadrati scalati di un fattore 2

fattore di scaladimensione

= rapporto # oggetti

22

= 4

La curva di Koch si può decomporrein 4 curve di Koch scalate di un fattore 3

fattore di scaladimensione

= rapporto # oggetti

3dimensione = 4

Un tappeto … da non comprare

Il triangolo di Serpinski si può decomporrein 3 triangoli di Serpinskiscalati di un fattore 2

fattore di scaladimensione

= rapporto # oggetti

2dimensione = 3

Curva di Peano

fattore di scaladimensione

= rapporto # oggetti

3dimensione = 9

dimensione = 2 !

insieme di Cantor

fattore di scaladimensione

= rapporto # oggetti

3dimensione = 2