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Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7
PULSE AMPLITUDE MODULATION
(P.A.M.)
• P.A.M.
• P.A.M. A BANDA STRETTA
• II CONDIZIONE DI NYQUIST
• EQUALIZZATORE PER P.A.M.
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.1
PULSE AMPLITUDE MODULATION
(P.A.M.)
RAPPRESENTA UN METODO PER ASSOCIARE FORME D’ ONDA AI “SIMBOLI”
IN USCITA DA UNA QUALSIASI SORGENTE DISCRETA.
UN ESEMPIO PARTICOLARMENTE INTERESSANTE DI SORGENTE E’ IL CODIFICATORE
P.C.M.
LPQUANT. E CODIF. PCM
CODIFICA
P.A.M.
x t
x Tcx
CODIFCA PCM
si
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.2
P.A.M.
CONCETTO BASE : LA P.A.M. USA UNA SOLA FORMA D’ ONDA PER CODIFICARE
I LIVELLI IN USCITA DAL PCM O DA UNA GENERICA SORGENTE DISCRETA.
I DIVERSI LIVELLI VENGONO CODIFICATI NELL’ “AMPIEZZA” DELLA F.O.
ES. : 4 LIVELLI, F.O.= RETTANGOLO
3 V0 1 V0
-3 V0
-1 V0A
DC
B
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.3
P.A.M.
IN GENERALE POSSO USARE UNA F.O. QUALSIASI CHE VIENE “MODULATA IN
AMPIEZZA”.
LE AMPIEZZE DA ASSEGNARE AI LIVELLI IN USCITA DALLA SORGENTE DIPENDONO
DALLA POTENZA DI TRASMISSIONE.
PIU’ POTENZA SARA’ DISPONIBILE, PIU’ POTRO’ “SEPARARE” I DIVERSI “SIMBOLI”
(DARE AMPIEZZE MOLTO DIVERSE ALLE F.O. CHE CODIFICANO I DIVERSI SIMBOLI).
MAGGIORE POTENZA MAGGIORE “SEPARAZIONE” MAGGIORE “ROBUSTEZZA
AL RUMORE”.
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.4
P.A.M.
COMPROMESSO FRA N.SIMBOLI/POTENZA DI TRASMISSIONE/RUMORE IN LINEA.
ES. : 30 SIMBOLI (“LIVELLI”)
Amax=6 Volt (“AMPIEZZA MASSIMA” IN Tx)
LE AMPIEZZE POSSONO ESSERE SEPARATE =0.2 Volt.
TUTTO VA BENE SE RUMORE IN LINEA E’ SEMPRE MINORE DI 0.2 Volt.
Ai+1
Ai
Ai-1
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.5
P.A.M.
OCCUPAZIONE BANDA : DIPENDE DALLA “FORMA” E DALLA “DURATA” DELLA FORMA
D’ ONDA USATA.
ES. : F.O.= RETTANGOLO DURATA T
BANDA 1/T [Hz] (DELL’ ORDINE DI)
T
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.6
P.A.M.
CON RETTANGOLO
SE POSSIAMO USARE F.O. DI DURATA T E QUESTE ARRIVANO
PRATICAMENTE INDISTORTE AL RICEVITORE. SI PARLA DI “PAM SU CANALI A
BANDA ILLIMITATA”.
VEDREMO PIU’ AVANTI COME SI PROGETTA IL RICEVITORE PER QUESTO TIPO
DI TRASMISSIONE (“RICEVITORE OTTIMO”). T=TEMPO DI SORGENTE
2T
rad / sec
canale T
2T =TEMPO DI SORGENTE
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.7
P.A.M.
SE IL MIO “BIT” SARA’ DEFORMATO. c = canale
N.B. IN PARTICOLARE AVRO’ UN EFFETTO DI “ESTENSIONE” DELLA DURATA
TEMPORALE .
L’ESTENSIONE SARA’ TANTO MAGGIORE QUANTO PIU’ NON VALE LA
c T
2 rad / sec
T c T
2
Hc
T
c T
2
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.8
P.A.M.
SE IL MIO “BIT” VIENE DEFORMATO. TENENDO CONTO
CHE HO UNA “SEQUENZA” DI F.O. DI DURATA T.
INTERFERENZA INTERSIMBOLICA (FENOMENO ISI )
SEGNALE BIPOLARE.
c T
2 rad / sec
T
Tt
VALORE BIT : 1 1 0 0
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.9
P.A.M. SU CANALI A BANDA LIMITATA
CON FENOMENO ISI .
IN LINEA DI PRINCIPIO PER OVVIARE AD “ISI” UN RISPARMIO NELLA BANDA DI
TRASMISSIONE SI OTTIENE USANDO F.O. DI DURATA > T .
ESSENDO INVIATE COMUNQUE AD INTERVALLI T , QUESTO CAUSA OVVIAMENTE
UN’ “INTERFERENZA” FRA LE F.O. “ASSOCIATE” AI DIVERSI SIMBOLI.
(SOVRAPPOSIZIONE NEL TEMPO )
TUTTAVIA, NOTIAMO CHE CIO’ CHE CONTIENE L ‘ INFORMAZIONE IMPORTANTE E’
L’ AMPIEZZA DELLA F.O. L’ INTERFERENZA NON CAUSA PROBLEMI SE ESISTE
UN ISTANTE IN CUI SI PUO’ OSSERVARE TALE AMPIEZZA NON INFLUENZATA
DALLE ALTRE F.O..
c T
2
T
g t R t GT
TsincT
sen 2
2durata
Difficile ridurre banda sotto 2
T
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.10
P.A.M. “BANDA STRETTA”
PERCHE’ IL RICEVITORE “DISTINGUA” I DIVERSI SIMBOLI NON E’ NECESSARIO
“OSSERVARE” LA F.O. PER TUTTA LA DURATA T MA E’ SUFFICIENTE ANCHE UN
SINGOLO CAMPIONE.
IN PARTICOLARE NON E’ NECESSARIO CHE “TUTTA” LA F.O. ATTRAVERSI
INALTERATA IL CANALE. E’ SUFFICIENTE CHE ARRIVI INALTERATA L’ INFORMAZIONE
SULL ‘ AMPIEZZA DEL SEGNALE “ NELL’ ISTANTE DI CAMPIONAMENTO IN RICEZIONE”.
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.11
P.A.M. “BANDA STRETTA”
POTREI USARE UNA F.O. CHE SI “ANNULLA” OGNI “T” E CHE SOLO NELL’ ORIGINE
HA AMPIEZZA PARI AL LIVELLO CHE VOGLIO TRASMETTERE. IL RICEVITORE
“CAMPIONERA’” IL SEGNALE TRASMESSO IN MULTIPLI DI T , TRASCURANDO GLI
ALTRI VALORI ASSUNTI DALLA F.O..
SI INTUISCE CHE, IN TAL MODO, POSSO USARE F.O. DI DURATA > T .
IN RICEZIONE LE “OSSERVO” SOLO IN UN PRECISO ISTANTE.
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.12
P.A.M. “BANDA STRETTA”
AD ESEMPIO POTREI USARE UN “SINC” DI AMPIEZZA PARI AL LIVELLO CHE VOGLIO
TRASMETTERE E CHE SI ANNULLA NEGLI ISTANTI MULTIPLI DI T DOVE POSSO
CAMPIONARE LE AMPIEZZE DELLE SINC PRECEDNTI E SUCCESSIVE, TRASLATE DI
MULTIPLI DI T.
-T +T
A0
A1
t
A2 0
N.B. SINC NEL TEMPO
+3T
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.13
P.A.M. “BANDA STRETTA”
DA UN PUNTO DI VISTA GENERALE IL “SEGNALE PAM” PUO’ ESSERE ESPRESSO
NEL MODO SEGUENTE : (IN RICEZIONE)
x t a p t kT
T
a
p t
kk
k
: TEMPO DI CIFRA
: AMPIEZZA CON CUI CODIFICO IL “k-ESIMO” SIMBOLO”
: FORMA D’ ONDA ELEMENTARE (“CON VINCOLI ISI”)
a0 SIMBOLO EMESSO IN 0
a1 SIMBOLO EMESSO IN 1
ES. PAM BINARIA aA
Ai
0
1
bit 0
bit 1
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.14
P.A.M. “BANDA STRETTA”
IL SEGNALE AL CAMPIONATORE PUO’ ESSERE DI QUESTO TIPO :
x(t) VIENE CAMPIONATO IN RICEZIONE OGNI T . IL RICEVITORE DOVRA’
“CAMPIONARE IN RITARDO” (4T) (VEDERE PIU’ AVANTI)
4T3T2TT
t0
a0 a1
a2
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.15
P.A.M. “BANDA STRETTA”
N.B. : E’ CHIARO CHE IL PUNTO CRUCIALE DELLA PAM A BANDA STRETTA E’ LA
“SINCRONIZZAZIONE”.
IL RICEVITORE DOVRA’ ESSERE SINCRONIZZATO CON IL TRASMETTITORE.
INOLTRE IL CANALE NON DOVRA’ ALTERARE TROPPO GLI “ZERO CROSSING” DEL
SINC.
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.16
P.A.M. A BANDA STRETTA
OCCUPAZIONE DI BANDA : SE USO FORMA ONDA ,TRASFORMANDO :
LA TRASFORMATA DI E’ UN RETTANGOLO DI “DURATA”
IN FREQUENZA OCCUPA META’ DELLA BANDA DI UN RETTANGOLO DI DURATA T
NEL TEMPO SE SI CONSIDERA IL PRIMO LOBO DELLA SINC ( TRASFORMATA
DEL RETTANGOLO ).
p t sinct
T
T T
,
2T
P
T
T
p t sinct
T
TTR
T
tsinc T
;
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.17
P.A.M. BANDA STRETTA
PER UTILIZZARE BENE UNA “PAM A BANDA STRETTA” DEVO ESSERE SICURO CHE :
VEDIAMO COSA IMPLICA QUESTA CONDIZIONE.
p t t kT k
p t t
0 0
1 0
,
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.18
P.A.M BANDA STRETTA
HTx
H Rx
: FILTRO DI TRASMISSIONE (DETERMINA LE F.O. INVIATE SUL CANALE
LA BANDA NECESSARIA).
: FILTRO DI RICEZIONE (SERVE PER “LIMITARE” L’ EFFETTO DEL RUMORE
CHE SI SOMMA NEL CANALE).
CANALE EQUAL.HTx H Rx
g t a t kTkk
kT
g t h t h t h t h t G H H H HTx c eq Rx Tx c eq Rx
SERVE PER AVERE UNA RISPOSTA COMPLESSIVA DEI 4 BLOCCHI.
“NON DISTORCENTE” (V. DISTORSIONI LINEARI DI AMPIEZZA/FASE)
Heq
CODIF.SORG.si
CODIFICATORE : USA DI DIRAC COME F.O.
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.19
P.A.M BANDA STRETTA
PER RICEVERE BENE IL SEGNALE, CIOE’ SENZA INTERFERENZE E QUINDI BUONI
“ZERO CROSSING”, DEVO AVERE (AL CAMPIONATORE) :
g tt
t kT k
g t t nT t
GT
kT
n
k
1 0
0 0
1
2
2 21
,
Valgono tutte 0 tranne quella in t.
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.20
P.A.M BANDA STRETTA
GRAFICAMENTE PER ESEMPIO :
NON VA BENE!! SI DEVE IMPORRE ALTRIMENTI LA (A) NON POTRA’ MAI
ESSERE VERIFICATA
A G kT
Tk
2 CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE PER AVERE ISI=0
G GT
2
g
T
2T
g T
g =DURATA DI G
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.21
T
T
T
2T
g T
g T
g T
g
g
g
T
T
2T
2T
T
T
g t sinct
T
?
(TROVARE PER ESERCIZIO)
COSENI RIALZATI
G 2
TG
4
TG
T
4
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC 7.22
SPETTRO DEL COSENO RIALZATO :
QUINDI:
LA CORRISONDENTE FORMA NEL TEMPO E’:
2
0
2
2
24
cos1
2
1
2
canB
rf
rf
rrf
r
rfT
r
fP
T
r1
BIT RATE (CASO BINARIO) VELOCITA’ DI EMISSIONE DEI SIMBOLI (IN GENERALE
22
1
2 41
2cos2
r
TB
Tsincrt
t
ttp
g
g
SI ANNULLA IN Tr
1
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC 7.23
QUANDO >0 LA FORMA DELLOS PETTRO HA UN ANDAMENTO SMORZATO E LE OSCILLAZIONI DI p(t) SI SMORZANO PIU’ RAPIDAMENTE RISPETTO A QUELLE DI
sinc rt CON (VELOCITA’ Tx SIMBOLO) PER CUI
LO SPETTRO DIVENTA:
2
2
21
2 cos1
2
1
2cos
1
rt
rtsinctprf
r
f
rr
f
rfP
TrTrr 1
222
2
r SI DICE 100% DI ROLLOFF
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.24
P.A.M. “BS” - VINCOLI SUL CANALE
CONDIZIONE NECESSARIA, NON SUFFICIENTE PER NON AVERE ISI.
ESSENDO NESSUNA DELLE 4
POTRA’ “TAGLIARE” PRIMA DI (IN PARTICOLARE NEMMENO LA DEL
CANALE).
g T
RxeqcTx
HHHHG H g Hc
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.25
P.A.M. “B.S” -II CONDIZIONE DI NYQUIST
CADENZA SORGENTE DEVE ESSERE MAGGIORE DI ,CIOE’ LA SORGENTE
DEVE ESSERE “ABBASTANZA LENTA” RISPETTO AL CANALE.
c
c
T
T
c
BTc 1
2
II CONDIZIONE DI NYQUIST
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.26
L’ OCCUPAZIONE MINIMA TEORICA DI BANDA SUL CANALE SI HA SE SI TRASMETTONO
DELLE SINC :
OSSERVAZIONI : 1) h(t) NON E’ CAUSALE ED HA DURATA DA - A + . DOVREI COMUNQUE
APPROSSIMARLA TRONCANDO LA DURATA E INTRODUCENDO UN
RITARDO PER RENDERLA CAUSALE :
DOVRO’ CAMPIONARE IN RICEZIONE CON RITARDO (ES. DI 4T).
a t kTkk
CANALEHTx
h t sinct
T
BT T
Tx
c c
1
2
h tTx
4T
5T 6T 7T3T 8T2TT
0
ESEMPIO :
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.27
2) IN REALTA’, NON E’ NECESSARIO CHE LA CONDIZIONE SUGLI ANNULLAMENTI IN
SIA VERIFICATA NEL CANALE, BENSI’ AL CAMPIONATORE.
QUINDI POTREI AVERE SUL CANALE UN SEGNALE DIVERSO (CON BANDA )
E REALIZZARE LA CONDIZIONE SUGLI AZZERAMENTI IN MEDIANTE LA E
kT
BTc 1
2kT H Rx Heq
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.28
P.A.M. “BANDA STRETTA”
IN PRATICA ANCHE RISPETTANDO LA II CONDIZIONE DI NYQUIST IN RICEZIONE
AVREMO UNA CERTA “ISI” (IMPERFETTA SINCRONIZZAZIONE DEGLI ZEROCROSSING).
CIOE’ IL SEGNALE CAMPIONATO A ( ) AVRA’ 3 CONTRIBUTI :
PER AVERE =0 OCCORRE UN EQUALIZZATORE PER PAM . TALE DISPOSITIVO
“AGGIUSTA” GLI “ZERO CROSSING” AFFINCHE’ COINCIDANO “O QUASI”.
r kT a i t n tk k k
r kTkT
ak
i tk
n tk
AMPIEZZA FORMA D’ ONDA
ISI “RESIDUA”
RUMORE ADDITIVO DEL CANALE
i tk
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC 7.29
EQUALIZZATORE PER P.A.M. A B.S.
L’ EQUALIZZATORE GENERALMENTE E’ DI TIPO TRASVERSALE , CIOE’ E’
COSTITUITO DA PIU’ CELLE CIASCUNA CARATTERIZZATA DA UN RITARDO
COSTANTE T E DA UN COEFFICIENTE VARIABILE Ci .
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC 7.30
T T ts
tgtseq
C N C N 1 CNCN 1
IL SEGNALE D’ USCITA E’ DATO DA :
CAMPIONANDO NELL’ ISTANTE :
tseq
tseq t kT NTk
NTnTtsCtsN
Nnneq
TnksCtsN
Nnnkeq
2N+1= numero di COEFFICIENTI
2N = numero di CELLE
ts tgtseq HRx EQUAL.
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC 7.31
AFFINCHE’ NON VI SIA ISI IMPONGO, per k [-N, N], CHE :
DATA UNA s(t) NON EQUALIZZATA SI PUO’ AGIRE SUI 2N+1 COEFFICIENTI Ci IN
MODO DA OTTENERE UNA CON LE CARATTERISTICHE SUDDETTE.
QUESTO VINCOLO SI TRADUCE IN UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI DEL TIPO :
0 1
0 0
k
ktgts kkeq
tg
0
.....
0
1
.....
0
0
.....
.....
.....................
.....
..........
..........
......
.....
....
..........
.....
1
0
1
02
11
1
101
2210
N
N
N
N
NNN
NNN
N
C
C
C
C
C
ss
ssssss
sssssss
2N+
1
2N+1 (righe) =Nr. COEFFICIENTI
0 NTgg
CAMPIONE PER k=0 , t=NT
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.32
POTENZA NELLA P.A.M. A BANDA STRETTA
PE
Tmedia T ,
Emedia T,
E Pa E i nmedia T ii
i g, , 2 1
POTENZA MEDIA IN TRASMISSIONE
ENERGIA MEDIA CALCOLATA SU TUTTA F.O. INVIATA OGNI T
SIMBOLI DIVERSI
Pi = PROBABILITA’ SIMBOLO i-esimo ANCHE DI ai
E g t dt g tg Tx Tx
2 = f. CHE TRASMETTO SUL CANALE.
E sinc Tg ES. :T
0t
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.33
CONCLUSIONI SU P.A.M. A BANDA STRETTA
• TECNICA PER TRASMETTERE INFORMAZIONE DISCRETA :
SULLA BASE DEL VALORE CAMPIONATO IL DECISORE DECIDE PER COME
SIMBOLO CHE E’ PIU’ PROBABILE SIA STATO TRASMESSO. TIPICAMENTE :
SORG. COD. DECIS.HTx HeqHc H Rx
a t kTkk
si ka
s s si N 1, ...,
kT
N SIMBOLI “DISCRETI”
si
x kT LIVELLO PIU’ VICINO ASSOCIATO AD ai si ai
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.34
• PAM CON MEMORIA ( O PAM MULTILIVELLO) AD OGNI T INVIO PIU’ SIMBOLI
CONTEMPORANEAMENTE, AUMENTANDO IL NUMERO DI AMPIEZZE POSSIBILI.
ES. : SORGENTE BINARIA, 4 DIVERSE AMPIEZZE PER INVIARE DUE BIT ALLA
VOLTA.• USO PAM CON PCM :
PAM EVENTUALMENTE CON MEMORIA.
NB. : SIA PAM CON MEMORIA CHE PAM PER PCM SI PUO’ FARE ANCHE CON
PAM SU CANALE A BANDA ILLIMITATA.
COD. PCMTx/Rx
PAM
DEC.
RIC. PCM
sisi x t x t
SEGNALE CONTINUO
SEGNALE PCM
RICOSTRUITO
Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 7.35
DIAGRAMMA AD OCCHIOSegnale PAM a Banda Illimitata (es. segnale polare) visualizzato con opportuna sincronizzazione su un oscilloscopio.
Consente di valutare: istante ottimo di campionamento
ISI e margine di rumore
jitter degli zero crossing
sensibilità della sincronizzazione
distorsioni in Tx (asimmetrie, …)