Post on 17-Feb-2019
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LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE
ELEMENTARI
Prof Giovanni Ianne
DEFINIZIONE
Equazione goniometrica
Un’equazione si dice goniometrica se contiene almeno una funzione
goniometrica dell’incognita.
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
1. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE
2x cos – 1 = 0 non è un’equazione goniometrica perché non contiene
funzioni goniometriche dell’incognita x.
L’espressione cos , che compare nell’equazione, è una quantità
costante.
ESEMPIO
2 cos x – 1 = 0 è un’equazione goniometrica perché contiene la funzione
cos x.
2. L’EQUAZIONE sen x = a
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
ESEMPIO
Risolviamo .
Percorrendo la circonferenza goniometrica,
.
E, in generale: ,
troviamo:
,
.
ESEMPIO
Risolviamo .
ESEMPIO
Risolviamo .
: l’equazione non ha soluzione .
3. L’EQUAZIONE cos x = b
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
ESEMPIO
Risolviamo .
.
E, in generale: ,
Percorrendo la circonferenza goniometrica,
troviamo:
,
.
ESEMPIO
Risolviamo .
: l’equazione non ha soluzione .
4. L’EQUAZIONE tg x = c
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
ESEMPIO
Risolviamo .
.
E, in generale: .
Percorrendo la circonferenza goniometrica,
troviamo:
,
cos x = b
–1 ≤ b ≤ 1
L’equazione è
determinata.
sen x = a
–1 ≤ a ≤ 1
L’equazione è
determinata.
tg x = c
L’equazione è
determinata.
5. LE EQUAZIONI ELEMENTARI IN SINTESI
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
Due serie di
soluzioni distinte.
Periodicità: 2p.
a < –1 o a > 1
L’equazione è
impossibile.
Due serie di
soluzioni distinte.
Periodicità: 2p.
b < –1 o b > 1
L’equazione è
impossibile.
Una serie di
soluzioni distinte.
Periodicità: p.
L’equazione sen a = sen a'
6. EQUAZIONI PARTICOLARI
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
ESEMPIO
Risolviamo l’equazione .
a = a' + 2kp .
a + a' = p + 2kp .
sen a = – sen a'
Si riconduce a
sen b = sen b'
ponendo
b = a e b' = –a' .
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
sen a = cos a'
Equivale a
sen a = sen
e si riconduce a
sen b = sen b'
ponendo
b = a e b' = .
sen a = – cos a'
Equivale a
sen a = – sen
e si riconduce a
sen b = sen b'
ponendo
b = a e b' = – .
6. EQUAZIONI PARTICOLARI
L’equazione cos a = cos a'
6. EQUAZIONI PARTICOLARI
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
L’equazione cos a = –cos a'
Si riconduce a
cos b = cos b'
ponendo
b = a e b' = p – a' .
6. EQUAZIONI PARTICOLARI
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
tg a = tg a'
All’interno di un singolo giro, due angoli
hanno la stessa tangente.
La loro differenza è p .
In generale:
a' = a + kp .
tg a = tg –a'
Si riconduce a
tg b = tg b'
ponendo
b = a e b' = –a' .
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
7. ESERCIZI: L’EQUAZIONE sen x = a
Risolvi le seguenti equazioni in .
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
8. ESERCIZI: L’EQUAZIONE cos x = b
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
9. ESERCIZI: L’EQUAZIONE tg x = c