Lezione 9

limx!+1

ln(2 + e�x) [ln(2)]

lim

x!+1cos

⇣3x+ 2

�x+ 4

⌘[cos(�3)]

lim

x!0cos

⇣3x+ 2

�x+ 4

⌘[cos(2/4)]

Determinare i seguenti limiti:Esercizio

Determinare

• lim

x!0

(cos x)e

x

x

2 ;

• lim

x!2

e

�x

2+5

(ln(x))

5

(x� 2)

�4

;

• lim

x!�1 sin(x) log(1 + e

x

).

Esercizio

Verso la derivata…

Velocita’ media = �s

�t

Nel caso di una retta �s

�t= a

y =�f

�x

(x� x0) + f(x0)

�f = f(x0 +�x)� f(x0)

Retta secante per due punti

dove

P0 = (x0, f(x0)) P1 = (x0 +�x, f(x0 +�x))

retta secante:

lim�x!0

f(x0 +�x)� f(x0)

�x

Se esiste il limite

y = f

0(x0)(x� x0) + f(x0)retta tangente:

= f

0(x0)

Derivata di una funzione in un punto

notazioni:

Regole di derivazione

Derivata della funzione composta

Esempio

Esempio

Esercizi

riferimenti al libro: Sez 8.1, 8.2

esercizi consigliati: 8.4,8.5,8.6