Post on 16-Feb-2019
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Corso di Fisica 1
Corso di Fisica
Lezione n
Forze elastiche
Corso di Fisica 2
Deformazione di un corpo
Nel definire le forze abbiamo detto che
La forza è l’ente fisico che deforma i corpi
Pertanto quando applichiamo una forza ad un
estremo di un corpo, tenendo ferma l’altra
estremità, vediamo che il primo estremo si
sposta sino ad assumere una nuova posizione di
equilibrio, tale che
Fapplicata = k x
Corso di Fisica 3
Forza elastica
In questa nuova posizione di equilibrio deve
risultare che la forza totale applicata sul corpo è
nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve
risultare che la forza totale applicata sul corpo è
Condizione iniziale
Condizione finale
F
x
nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve essere stata bilanciata da una nuova forza che il corpo ha creato a causa del suo deformarsi. Questa forza prende il nome di
Forza elastica
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Forza elastica
In questa nuova posizione di equilibrio deve
risultare che la forza totale applicata sul corpo è
nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve
risultare che la forza totale applicata sul corpo è
nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve essere stata bilanciata da una nuova forza che il corpo ha creato a causa del suo deformarsi. Questa forza prende il nome di
Forza elastica
Corso di Fisica 5
La regione di elasticità
Quando applichiamo una forza di bassa intensità
osserviamo che si ha una piccola deformazione che
aumenta con l’aumentare dell’intensità della forza.
Quando togliamo la forza
deformante il corpo ritorna
alla condizione iniziale; si parla
allora di
Regione di elasticità
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La curva di isteresi
Superato il limite di elasticità il materiale, dopo aver
tolto la forza deformante, non ritorna allo stato iniziale.
Si parla in questo caso di
plasticità
Il corpo “ricorda” la
deformazione subita e la
curva segue una forma
particolare detta
isteresi
Corso di Fisica 7
La rottura del materiale
Esiste un valore limite della forza applicabile
oltre il quale il materiale si danneggia in maniera
irreparabile.
Si può avere la rottura vera e propria
(macroscopica con separazione dei frammenti) o
lo snervamento, laddove la divisione in
frammenti non si ha ma comunque il materiale
non è più utilizzabile
Corso di Fisica 8
F
x
La regione di Hooke
Quando applichiamo una
forza di bassa intensità
osserviamo che si ha una
piccola deformazione che
aumenta linearmente con
l’intensità della forza.
La regione all’interno della quale si ha questa
proporzionalità viene detta
Regione di Hooke
Corso di Fisica 9
Trazione o compressione
Consideriamo un parallele-
pipedo e su facce opposte
applichiamo due forze
uguali ed opposte.
Si genera nel cubo una
deformazione detta per
trazione o compressione
Corso di Fisica 10
Taglio o scorrimento
Consideriamo un parallele-
pipedo e sui due spigoli di
facce opposte applichiamo
due forze uguali ed
opposte.
Si genera nel cubo una
deformazione detta per
taglio o scorrimento
Corso di Fisica 11
Le diverse deformazioni
Nella figura affianco
vediamo le diverse
deformazioni che si creano
nelle tre tipologie
a) trazione o compressione
b) taglio o scorrimento
c) torsione
Corso di Fisica 12
Proprietà elastiche
Nella regione di Hooke esiste una diretta
proporzionalità fra forza elastica e deformazione
che consente di esprimere la forza elastica come:
F = - k x
Quel che ora vogliamo fare è collegare la costante
elastica k alle proprietà della materia.
Iniziamo col considerare l’elasticità per trazione o
compressione.
Corso di Fisica 13
Elasticità per trazione - 1
In questo caso l’ente deformante è la forza
mentre la deformazione è costituita
dall’allungamento (o contrazione) del materiale.
Consideriamo allora un filo di lunghezza L e di
sezione S.
E’ evidente che se prendiamo un filo più spesso, di
sezione S’ > S, per produrre la stessa
deformazione occorre applicare una forza più
grande per cui possiamo scrivere
Corso di Fisica 14
Elasticità per trazione - 2
F = - k’ S x
D’altra parte per avere la stessa deformazione in
un filo più corto occorre, anche in questo caso,
applicare una forza maggiore e quindi
Il parametro E dipende esclusivamente dal
materiale e si chiama modulo di Joung
xL
SEF −=
Corso di Fisica 15
Modulo di Young
Materiale Modulo di Young (N/m2) Sforzo di rottura (N/m2)
Alluminio 7×1010 2×108
Acciaio 20×1010 5×108
Mattoni 2×1010 4×107
Vetro 7×1010 5×107
Legno stagionato 1×1010 1×108
Osso (trazione) 1.6×1010 12×107
Osso (compressione) 0.9×1010 17×107
Tabella 5.2: I parametri di elasticità di trazione per alcuni materiali
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Elasticità per taglio
In questo caso possiamo considerare come
deformazione il valore
In tal caso si può scrivere
dove B è detto modulo di scorrimento
εSBF =
θε tan=
Corso di Fisica 17
Elasticità per torsione - 1
In questo caso si considera come ente deformante
il momento della forza, cioè il prodotto delle
intensità delle forze che tendono a ruotare la
faccia per la loro distanza:
e per deformazione l’angolo di rotazione della
faccia superiore rispetto alla inferiore , la cui
distanza reciproca è indicata con l
dF=τ
Corso di Fisica 18
Elasticità per torsione - 2
Risulta in questo caso che
Dove con Ip si è indicata una proprietà puramente
geometrica dell’oggetto, detta momento polare
d’inerzia
lIB p
θτ =
Corso di Fisica 19
Rottura per torsione
Mentre nel caso della trazione o compressione il
parametro che caratterizza la rottura è dato dal
carico di rottura, nel caso della torsione occorre
tener conto di due parametri:
Il momento torcente limite
L’angolo fi torsione limite
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Valori limite per torsione
• momento torcente terminale Tt • angolo di frattura per torsione φφφφt
femore ................................. tibia ..................................... fibula ................................... omero .................................. radio e ulna ......................... vertebra cervicale ............... vertebra toracica media ...... vertebra lombare .................
100 ......... 140 ......... 12 ......... 60 ......... 20 ......... 5 ......... 17 ......... 44 .........
1.5 3.4 35.7 5.9 15.4 38 24 15
φφφφt (gradi)T
t (N m)
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Energia potenziale
Studiamo ora l’effetto che una forza elastica ha
sul lavoro compiuto
e di conseguenza la forza elastica è conservativa
con l’energia potenziale definita come
22
21 2
1
2
12
1
2
1
2
1
xkxkdxxkdxxkdxFLx
x
x
x
x
x
−=−=−== ∫∫∫
2
2
1)( xkxU =