L’IRRAGGIAMENTO

IRRAGGIAMENTOTutti i corpi emettono energia per irraggiamento a causa di fenomeni che avvengono a livello elettronico per il semplice fatto di trovarsi ad una certa temperatura.

Emissione volumetrica Gas e vapori

Emissione superficialeSolidi e liquidi: le particelle interne emettono energia che viene però assorbita da quelle adiacenti.

Raggi cosmiciOnde radio10–4 10–710–0 10–13

VisibileInfrarosso

, m

SPETTRO DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE

IRRAGGIAMENTOGRANDEZZE FONDAMENTALI

Quantità di energia per unità di intervallo di

lunghezza d’onda, per unità di tempo, per unità di

area normale alla direzione di propagazione, per

unità di angolo solido.

INTENSITA’ DI RADIAZIONE

msrm

W

ddcosdA

dq,,I

2

POTENZA MONOCROMATICA dcos,,Idq

È la potenza contenuta nell’angolo solido

IRRAGGIAMENTOGRANDEZZE FONDAMENTALI

2

0

2

0

ddsencos,,Ie

POTERE EMISSIVO

deE0

POTERE EMISSIVO TOTALE

Se l’intensità di radiazione è indipendente dalla direzione di emissione si parla di:emissione diffusa:

IIe

ddsenr

dsen r d r

r

dAd

22n

IRRAGGIAMENTOGRANDEZZE FONDAMENTALI

2

0

2

0

ddsencos,,IG IRRADIANZA

Si pone l’attenzione sulla superficie, cioè su tutto ciò che arriva dall’esterno su una determinata area.

dGG0

2m

W Su tutto lo spettro:

Nel caso di radiazione uniformemente diffusa:

IIG

Sull’unità di area, da tutte le direzioni, inciderà un flusso pari a:

L’ energia raggiante che complessivamente lascia una superficie è definita RADIOSITA’ (J)

È costituita dai contributi dell’emissione diretta e dalla riflessione di una parte dell’irradianza che incide sulla superficie.

Si definisce radiosità spettrale il flusso monomcromatico e radiosità totale l’integrale esteso a tutto lo spettro.

Nel caso di emissione e riflessione diffusa: IIJ

IRRAGGIAMENTOLEGGI DEL CORPO NERO

1e

Ce

T

C5

1n,

2 PLANCK

WIENT

6,2897max

STEFAN - BOLTZMANN4

0

n,n TdeE

e

IRRAGGIAMENTOSPETTRO SOLARE

IRRAGGIAMENTOEMISSIONE DELLE SUPERFICI REALI

L’emissività monocromatica direzionale, per un corpo diverso dal corpo nero si definisce:

T,I

T,,,IT,,,

n,,,

corpo nero

Con l’ipotesi di simmetria azimutale (indipendenza da F), si ricava l’emissività totale direzionale, integrando su tutto lo spettro:

0

n,n

dIT,,I

1T,

Con la stessa ipotesi, per una data lunghezza d’onda ed integrando su tutte le direzioni, si ottiene l’emissività monocromatica emisferica:

2

0

, dsencosT,,2T,

IRRAGGIAMENTOEMISSIONE DELLE SUPERFICI REALI

Integrando sia sulle lunghezza d’onda che su tutte le direzioni, si ottiene l’emissività totale emisferica:

Se è nota l’emissività monocromatica emisferica di un corpo qualsiasi, si può ricavare il potere emissivo monocromatico:

Allo stesso modo, nota l’emissività totale emisferica, si può ottenere il potere emissivo della superficie per ogni temperatura:

0

n,n

dT,eT,E

1T

T,eT,T,e n,T,

TETTE n

IRRAGGIAMENTOPRINCIPIO DI KIRCHHOFF

Si definisce assorptività monocromatica a di una superficie il rapporto la radiazione assorbita ed il flusso di radiazione incidente; l’assorptività totale è definita come:

PER OGNI LUNGHEZZA D’ONDA ED OGNI DIREZIONE DELL’IRRAGGIAMENTO EMESSO DA UNA SUPERFICIE O SU DI ESSA INCIDENTE, LE EMISSIVITA’ E LE ASSORPTIVITA’ MONOCROMATICHE E DIREZIONALI SONO UGUALI:

0

0

dG

dG

TT ,,,, Infatti, se la superfice si trova all’interno di una cavità nera alla stessa temperatura T, in condizioni di equilibrio termico, l’energia monocromatica emessa deve essere uguale a quella assorbita, alla stessa lunghezza d’onda:

TeTTGT n, e poichè siamo all’interno di una cavità nera:

TeTG n,

Quindi, in tali condizioni, l’uguaglianza tra le due grandezze è verificata.

IRRAGGIAMENTOCONSIDERAZIONI

Potere emissivo corpi neri a 6000 K e 300 K

IRRAGGIAMENTOCONSIDERAZIONI

Potere emissivo corpo nero a 300 K

IRRAGGIAMENTOCONSIDERAZIONI

Emissività

IRRAGGIAMENTOCONSIDERAZIONI

Riflessione superfici in edilizia

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONESUPERFICI NERE

Integrando su entrambe le superfici:

1111ndAdA dcosdAIdq21

2n

1 R

dAd

221211n

dAdA R

coscosdAdAEdq

21

1 221 A A 2

21211nAA R

coscosdAdAEq

La frazione della potenza totale emessa della superficie A1 ed incidente su A2 dipende da soli parametri geometrici.

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONEFATTORI DI VISTA

Si definisce fattore di vista della superficie 1 rispetto alla superficie 2 l’espressione:

Pertanto, la potenza emessa dalla superficie A1 che incide sulla superficie A2 è pari a:

11,n2,1AA AEFq21

Analogamente si può scrivere la potenza emessa dalla superficie A2 che incide su A1:

22,n1,2AA AEFq12 con

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONEFATTORI DI VISTA

La relazione di reciprocità evidenzia che:

Lo scambio termico netto fra le due superfici nere risulta:

che, attraverso la relazione di reciprocità e la legge di Stefan-Boltzmann, diventa::

1,222,11 FAFA

22n1,211n2,12,1 AEFAEFq

42

4121,2

42

4112,12,1 TTAFTTAFq

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONERELAZIONI FRA I FATTORI DI VISTA

La relazione di reciprocità si esprime nella sua forma generale come:

Se N superfici costituiscono una cavità chiusa, il principio di conservazione dell’energia porta alla relazione fra I fattori di vista di una superficie rispetto alle altre:

Infatti:

i,jjj,ii FAFA

1FN

1jj,i

ini

AA

j,iini

AA2,i

ini

AA1,i AE

qF .....

AE

qF

AE

qF ji2i1i

1AE

q

Fini

N

1jAAN

1jj,i

ji

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONERELAZIONI FRA I FATTORI DI VISTA

I fattori di vista tra superfici complesse possono essere ricavati in riferimento a geometrie più semplici.

..... AE

qF

AE

qF

ini

AA2,i

ini

AA1,i

2i1i

j,iini

AA

ini

N

1kAAN

1kk,i F

AE

q

AE

qF ji

ki

Quindi: j,i

N

1kk,i FF

e moltiplicando entrambi i membri per Ai:

i,jji,22i,11i,jj2,ii1,iij,ii

N

1kk,ii FA....FAFAFA....FAFAFAFA

che rappresenta il fattore di vista della superficie composta j rispetto alla superficie i.

N

1kk

N

1kk,i

i,j

A

FF

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONESCAMBIO TERMICO FRA SUPERFICI NERE CHE FORMANO UNA CAVITA’

applicando la relazione di reciprocità:

si ottiene:

Una cavità costituita da superfici nere viene divisa in superfici isoterme.

Il bilancio termico per la superficie k-esima si scrive:

N

1j

4jk,jj

4kkk TFATAqFlusso termico

dall’esterno

j,kkFA

moltiplicando il primo addendo del II membro per: 1FN

1jj,i

N

1jj,k

4j

4kk

4j

N

1jj,kk

N

1jj,k

4kkk FTTATFAFTAq

Per risolvere tali equazioni è necessario conoscere un numero di fattori vista pari a:

2

1NN1N

2

NNN2

N = numero di equazioni derivanti dalla: 1FN

1jj,i

N(N-1)/2 = relazioni di reciprocità

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONESCAMBIO TERMICO FRA SUPERFICI GRIGIE CHE FORMANO UNA CAVITA’

Il flusso termico netto uscente è dunque:

Risolvendo rispetto a Gi:

Poichè per un corpo grigio E = eEn e per un corpo opaco r = 1-e:

La potenza che lascia una superficie è pari alla sua radiosità J, ovvero l’emisione diretta e la parte riflessa dell’irradiazione G incidente:

iiii GEJ

iiii GJAq

iiniii GEJ 1

ii

i

inii

A

1JE

q

Analogia elettrica:

ii

ii A

1R

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONECAVITA’ FORMATA DA DUE SUPERFICI GRIGIE

Complessivamente:

Analogamente, da 2 a 1:

12,1121 JFAq

21,2212 JFAq

2,11

21212,112,1

FA

1JJ

JJFAq

ma:

22

2

2,1111

1

42

41

2,1

22

2

2n2n

11

1

11n2,1

A

1

FA

1

A

1TT

q

A

1EJ

A

1JE

q

La potenza uscente dalla superficie 1 ed incidente sulla superficie 2 è:

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONEAPPLICAZIONI PARTICOLARI

- Piani paralleli indefiniti: A1 = A2 = A; F1,2 = 1

111

TTAq

21

42

41

2,1

- Cilindri concentrici indefiniti: F1,2 = 1

2

1

2

2

1

42

411

2,1

r

r11TTA

q

- Sfere concentriche: F1,2 = 1

2

2

1

2

2

1

42

411

2,1

r

r11

TTAq

- Corpo convesso di piccole dimensioni in una grande cavità: F1,2 = 1; A1/A2 0

42

41112,1 TTAq

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONESCHERMI ALLA RADIAZIONE

Per ridurre lo scambio termico per irraggiamento tra due superfici, si impiega uno schermo di materiale a bassa emissività

Il flusso termico in regime stazionario si ottiene sommando le resistenze indicate nel seguente schema elettrico:

2,3

2,3

1,3

1,3

21

42

41

2,1 111111TTA

q

1FF 1,33,1

Se: i i

1

22

TTAq

42

41

2,1

Per N schermi uguali:

12

1N

TTAq

42

41

2,1

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONECavità costituita da N superfici

Conoscendo la radiosità, si possono ottenere le temperatrure e I flussi termici di ogni singola superficie.

Il bilancio termico su una singola superficie è: iiii GJAq

ii

i

inii

A

1JE

q

La potenza che lascia la superficie j ed incide sulla superficie i è pari a: jj,iiji,jj JFAJFA

Considerando il contributo di tutte le superfici:

N

1jjj,iiii JFAGA

Sostituendo nell’espressione del calore scambiato:

N

1jjj,iiiiiii JFJAGJAq

e ricordando che, per una cavità,: 1FN

1jj,i

si ottiene:

N

1jj,i

N

1jjij,iii qJJFAq

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONECavità costituita da N superfici

In definitiva si ha:

Il flusso che esce dalla superficie i-esima attraverso la sua resistenza superficiale è uguale alla somma dei flussi radianti che si stabiliscono con le altre superfici attraverso le corrispondenti resistenze spaziali.

N

1j

j,ii

ji

ii

i

inii

FA

1JJ

A

1JE

q

ANALOGIA ELETTRICA

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONEEsempio

Superficie isolata (q=0)

T3

Superficie riscaldata T1 = 1300 K e1 = 0,8

Superficie di lavoro T2 = 600 K e2 = 0,4

T3 = ?

q1 = ?

In regime permanente, con la lunghezza del lato pari a 1 m:

3,11

31

2,11

21

11

1

11n

FA

1JJ

FA

1JJ

A

1JE

3,22

32

1,22

12

22

2

22n

FA

1JJ

FA

1JJ

A

1JE

2,33

23

1,33

13

FA

1JJ

FA

1JJ

0

5,0FFF 231312 Rimangono come incognite J1, J2, J3

Risolvendo il sistema si ottiene:

J1 = 150 kW/m2

J2 = 83 kW/m2

J3 = 116 kW/m2

Pertanto: m

kW 50

A

1JE

q

11

1

11n1

T3=1196 K

e dalla:433 TJ