Logica dei predicati

Concetto di classe (o insieme)

Tutti gli italiani sono europei.

estensione

Quanti tipi di proposizioni possiamo avere?

Quantità Qualità

Tutti gli italiani sono europei

Universale Affermativa

Nessun napoletano è juventino

Universale Negativa

Alcuni tifosi sono milanisti

Particolare Affermativa

Alcuni seminaristi non sono italiani

Particolare Negativa

DISTRIBUZIONE

Una proposizione distribuisce un termine (sia esso il soggetto o il predicato) se prende in considerazione tutti gli elementi della classe denotata dal termine.

Universale affermativa

Tutti i napoletani sono italiani.

italiani

napoletani

Universale negativa

Nessun napoletano è juventino.

napoletano juventino

Particolare affermativa

Alcuni gesuiti sono simpatici.

simpaticigesuiti

Particolare negativa

Alcuni seminaristi non sono campani.

Codici medievali

Affirmo

Nego

Ricapitolazione sulla distribuzione

Non distribuisce il soggetto

Distribuisce il soggetto

Non distribuisce il predicato

I A

Distribuisce il predicato

O E

DIAGRAMMI DI VENN

Tratteggio: non ci sono elementiX: è presente almeno un elementoAltre aree senza indicazioni: nessuna informazione

Quantificatori

A quanti elementi della classe ci riferiamo?

Quantificatore universale (per ogni):

Quantificatore particolare (esiste uno, almeno uno):

Proposizioni come funzioni

«Tutti gli italiani sono europei». vuol dire:

«Non è possibile essere italiano (i) e nel contempo non essere europeo (e)». Ogni termine può essere indicato da

una funzione. Quindi: (x)(ixex)

Falsificazionismo di Popper

«Tutti i corvi (c) sono neri (n)». (x)(cxnx) Per verificare questa teoria

dovremmo andare a cerca gli infiniti corvi che continuano a nascere e verificare che siano tutti neri.

Se invece andiamo a cercare almeno un corvo che non sia nero?

Dove mettere la negazione

(x)~(fxgx) ~(x)(fxgx)

(x)~(fx©gx) ~(x)(fx©gx)

E se la classe del soggetto è vuota?

«Tutti i draghi sono alati». Può mai essere falsificata?

Se l’antecedente è falso, affinché la proposizione sia vera, come può essere il conseguente?

Perché è importante verificare l’esistenza…

«Il Re di Francia è calvo». Mettiamo che questo enunciato sia

pronunciato oggi. È vero o falso?

B. Russell, On Denoting

1) (x)Fx [condizione di esistenza] 2) (x)(Fx→(y)(Fy→y = x) [condizione

di unicità: qualunque altro sarebbe x]

3) (x)(Fx→Cx) [conclusione] (x)(Fx ∙ ((y)(Fy→y= x) ∙ Cx).