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MATEMATICA
69
MATE
MATI
CA
ARITMETICA
Le classi del numeroLeggi i numeri che si riferiscono agli abitanti di alcuni Stati del mondo, poi riscrivili nella tabella in ordine crescente.
1
Scegli due numeri che hai inserito in tabella, poi scrivili sia in cifre che in lettere.2
Indica il valore delle cifre evidenziate, come nellʼesempio.3
Argentina 40 134 425 Nigeria 154 728 900Australia 22 063 625 Italia 60 340 328Giordania 6 316 400 Cina 1 345 751 000India 1 160 813 000 Brasile 191 480 630
Il nostro sistema di numerazione è:- posizionale perché il valore di ogni
cifra è determinato dalla sua posizioneall’interno del numero;
- decimale perché raggruppiamo perdieci e utilizziamo i dieci simboli 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 per rappresentare il numero.
Da sapere!
classe dei miliardi
h da u h da u h da u h da u
classe dei milioni
classe delle migliaia
classe delleunità semplici
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
959 048 538 563 .................................................
120 501 926 840 .................................................
8 926 145 480 ......................................................
3 224 017 828 ......................................................
4da di milioni 243 363 891 773 .................................................
826 482 002 ..........................................................
5 613 460 792 ......................................................
64 895 327 .............................................................
0046136
6 316 400
1160 813 000
seimilionitrecentosedicimilaquattrocento
unmiliardocentosessantamilioniottocentotredicimila
52636022524431048230430600982745103608419100031806110001575431
Il nostroesempio
2 da di miliardi2 h di miliardi
8 u di miliardi2 da di milioni
8 h di milioni3 u di milioni
8 h di migliaia
I termini dell’addizione
30 632 + addendo14 297 = addendo44 929 somma o totale
Per eseguire la prova dell’addizionesi applica la proprietà commutativa:cambiando l’ordine degli addendi il totale non cambia.
Per eseguire la prova dellasottrazione si somma il sottraendoal resto per ottenere il minuendo. Infatti addizione e sottrazione sono operazioni inverse.
I termini della sottrazione
64 789 – minuendo23 524 = sottraendo41 265 resto o differenza
Da sapere!
70
MATE
MATI
CA
Addizioni e sottrazioniARITMETICA
Esegui le operazioni.1
Verifica lʼesattezza delle operazionidi questa paginaapplicando laprova. Utilizza la calcolatrice!
2
32 630 +37 253 +
930 116 =
932 700 + 3 839 +
8 940 004 =
6 359 649 –270 238 =
10 765 432 – 543 219 =
Facili facili Facili7 134 +
11 503 + 5 981 363 =
11 022 582 + 120 501 +
91 554 =
7 134 908 –527 614 =
8 796 535 – 8 503 608 =
1 035 + 90 346 +
683 057 + 4 504 508 =
932 032 +309 327 + 742 209 +203 193 =
8 000 000 –560 401 =
1 961 916 – 196 691 =
Si complicano...
10 333 000 – 1 033 330 =
7 007 007 – 1 717 071 =
2 732 + 30 324 +
473 206 + 57 000 468 =
11 019 377 + 12 059 913 +13 409 008 +14 529 909 =
Da campioni!
999 999 9 876 543
6 089 411 10 222 213
6 000 000 11 234 637
6 607 294 292 927
5 278 946 2 186 761
7 439 599 1 765 225
57 506 730 51 018 207
9 299 670 5 289 936
Con calma...
8 004 x 92 =429 x 65 =706 x 32 =Con sprint!
422 x 178 = 709 x 513 = 4 189 x 625 = 6 267 x 304 =
Verifica lʼesattezza delle moltiplicazioni di questa paginaapplicando laprova. Utilizza la calcolatrice!
2
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MATE
MATI
CA
La moltiplicazioneIncolonna ed esegui le moltiplicazioni.1
I termini della moltiplicazione
234 x moltiplicando21 = moltiplicatore
234 primo prodotto parziale468 - secondo prodotto parziale4 914 prodotto o totale
Per eseguire la prova dellamoltiplicazione si applica laproprietà commutativa:cambiando l’ordine dei fattoriil prodotto non cambia.
Da sapere!
}fattori
ARITMETICA
9 032 x 28 =
7 0 6 x
3 2 =
1 4 1 2
2 1 1 8 -
2 2 5 9 2
4 2 9 x
6 5 =
2 1 4 5
2 5 7 4 -
2 7 8 8 5
8 0 0 4 x
9 2 =
1 6 0 0 8
7 2 0 3 6 -
7 3 6 3 6 8
9 0 3 2 x
2 8 =
7 2 2 5 6
1 8 0 6 4 -
2 5 2 8 9 6
4 2 2 x
1 7 8 =
3 3 7 6
2 9 5 4 -
4 2 2 - -
7 5 1 1 6
7 0 9 x
5 1 3 =
2 1 2 7
7 0 9 -
3 5 4 5 - -
3 6 3 7 1 7
4 1 8 9 x
6 2 5 =
2 0 9 4 5
8 3 7 8 -
2 5 1 3 4 - -
2 6 1 8 1 2 5
6 2 6 7 x
3 0 4 =
2 5 0 6 8
1 8 8 0 1 - -
1 9 0 5 1 6 8
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MATE
MATI
CA
La divisioneARITMETICA
Trascrivi ed esegui le divisioni.
1
Verifica lʼesattezza delle divisioni di questa paginaapplicando laprova. Utilizza la calcolatrice!
2I termini della divisione Il risultato della divisione è detto
quoziente; se non prevede resto è detto quoto.
Da sapere!
457 : 12 = 389701
dividendo divisore
quoziente(o quoto
se il resto è 0)
restoPer eseguire la prova della divisionesi moltiplica il divisore per il quoto(o quoziente + resto) ottenendoil dividendo. Infatti moltiplicazione edivisione sono operazioni inverse.
9 984 : 32 = 4 899 : 23 = 21 476 : 13 = 57 820 : 45 =
360 043 : 68 = 135 761 : 56 = 60 000 : 95 = 275 601 : 424 =
9 9 8 4 : 3 2 = 3 1 2
0 3 8
0 6 4
0 0
5 7 8 2 0 : 4 5 = 1 2 8 4
1 2 8
3 8 2
2 2 0
4 0
6 0 0 0 0 : 9 5 = 6 3 1
3 0 0
1 5 0
5 5
2 7 5 6 0 1 : 4 2 4 = 6 5 0
2 1 2 0
0 0 0 1
0 0 1
3 6 0 0 4 3 : 6 8 = 5 2 9 4
2 0 0
6 4 4
3 2 3
5 1
1 3 5 7 6 1 : 5 6 = 2 4 2 4
2 3 7
1 3 6
2 4 1
1 7
4 8 9 9 : 2 3 = 2 1 3
0 2 9
0 6 9
0 0
2 1 4 7 6 : 1 3 = 1 6 5 2
0 8 4
0 6 7
0 2 6
0 0
1° modo
(Il 2° modo è nelle
pagine finali della sezione)
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione. 73
MATE
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ARITMETICA
La procedura di risoluzioneLeggi ed esegui i problemi sul quaderno.1
Leggi, individua i dati impliciti e traducili nei dati numerici corrispondenti, infinerisolvi sul quaderno.
2
Per risolvere un problema è necessario:- individuare i dati;- determinare ciò che bisogna calcolare;- individuare il percorso di risoluzione
scrivendo in riga ogni operazione, poi eseguire il calcolo in colonna se necessario;
- rispondere alla/e domanda/e del testo.
Da sapere!
Una funivia compie ogni giorno 16 viaggi e può trasportare un massimo di 18 persone. Se in 7 giorni sono salite in tutto 1564 persone, quante personeavrebbero potuto trovare ancora posto?
A
Quest’estate una guida alpina lavorerà 8 ore al giorno per 38 giorni, mentre il suo collega lavorerà 7 ore al giorno per 37 giorni. Quante ore lavoreranno in tutto le due guide?
BQuesta settimana all’ufficio postalesono arrivate 12 864 lettere, che sono state divise in parti uguali tra 32 postini. Se uno dei postini ha già recapitato 235 lettere, quante ne deve ancora consegnare?
C
In estate abitualmente Fabio si allena con 25 minuti di corsa al giorno, ma nel mese di luglio si è interrotto per 12 giorni di vacanza. Quanti sono stati i minuti di allenamento nel mese di luglio?
A
Lo scorso anno nel mio paese è nevicato soltanto per una dozzina di giorni. Qual è il numero delle giornate in cui non è nevicato?
B
............................................................................
...............................................................
.................................................................
.......................................................
.................................................................
.......................................................
mese di luglio
31 giorni
lo scorso anno
365 giorni
una dozzina
12
Con il calcolo in rigaEsegui le operazioni con il calcolo in riga.1
Esegui i problemi con il calcolo in riga.2
Un pilota ha praticato 48 ore di volo alla settimana durante le 90 settimane di addestramento. Se, dopo aver superato il corso, ha già volato con l’aeroplano carico di passeggeri per un totale di 200 ore, quante ore di volo ha al suo attivo il pilota?
Sull’aeroplano diretto a Madrid viaggiavano290 persone in seconda classe, mentre ilnumero delle persone in prima classe erala metà. Se l’aeroplano può trasportareal massimo 512 persone compresi i20 membri dell’equipaggio, quanti posti non erano stati occupati?
Per revisionare e riparare un aeroplano,una squadra di 12 tecnici divide il proprio tempo di lavoro in 4 turni da 30 giorni l’uno. Qual è in media il numero dei giorni di lavoro di ciascuntecnico?
18 204 + 1 354 = ..........................405 976 + 27 012 = ..........................31 730 + 4 560 = ..........................
24 132 x 2 = ..........................8 210 x 4 = ..........................10 515 x 5 = ..........................
86 246 : 2 = ..........................7 836 : 3 = ..........................25 616 : 8 = ..........................
45 639 – 4 203 = ..........................681 007 – 30 905 = ..........................72 193 – 56 183 = ..........................
74
MATE
MATI
CAARITMETICA
19 558 41 436650 10216 010
43 1232 612
3 202
432 98836 290
48 26432 840
52 575
4 8 x 9 0 = 4 3 2 0numero di ore di addestramento
4 3 2 0 + 2 0 0 = 4 5 2 0numero totale di ore di volo del pilota
3 0 x 4 = 1 2 0 numero totale dei giorni di lavoro
1 2 0 : 1 2 = 1 0 numero di giorni di lavoro in media per ciascuntecnico
2 9 0 : 2 = 1 4 5 numero dei passeggeri di prima classe
2 9 0 + 1 4 5 + 2 0 = 4 5 5numero delle persone a bordo dell’aeroplano
5 1 2 – 4 5 5 = 5 7numero dei posti non occupati
75
MATE
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CA
Con le potenzeScrivi in cifre ogni potenza espressa in lettere.1
Scrivi sotto forma di potenza solo quando è possibile.2
Unisci ogni numeroquadrato al valorecorrispondente.
3
ARITMETICA
Colora allo stessomodo i cartellini checontengono la potenza, la scomposizione eil numero corrispondenti.
4
Leggi, completa la moltiplicazione e scrivi la potenza corrispondente.5
Un tetto ha 4 grondaie, sottoogni grondaia ci sono 4 nidi,ogni nido ha 4 uova. Quanteuova ci sono in tutto?
Un frigorifero del supermercato è composto da 5 scaffali divisi in 5 ripiani, su ognuno dei qualisono appoggiate 5 confezioni che contengono 5 gelati. Quanti gelati ci sono in tutto?
10 x 10 x 10 x 10 x 10
10 x 10 x 10 x 10
10 x 10
10 x 10 x 10
10 000 1001 000 100 000
103
105
102
104
4936
1681
4121
72
9262
11222
42
9 x 9 x 9 .........3 x 5 x 3 x 3 ......... 7 x 7 x 5 x 7 .........
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 .........
4 x 4 x 4 .........10 x 1 x 10 .........
sei alla terza ........
sette alla nona ........
nove alla settima ........
cinque alla seconda ........
quattro alla quarta ........
dodici alla quinta ........
quindici alla sesta ........
venti alla terza ........
Una potenza è un prodotto ottenuto moltiplicando un numero (base) per se stesso tante volte quante sonoindicate dall’esponente.
Da sapere!
4 x ................... = ............ 5 x ........................ = ............
63
93
43 544 x 4 5 x 5 x 5
27
43
79
97
52
44
125
156
203
76
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MATI
CA
Multipli e divisoriARITMETICA
Scrivi i primi dieci...1
Circonda di rosso i numeri divisibili per 2, di verdequelli divisibili per 3, di blu quelli divisibili per 5.
2
Segui le frecce e completa le relazioni inserendo dei numeri adatti.3
0 è multiplo di tuttii numeri perché qualsiasinumero moltiplicatoper 0 dà 0.
Da sapere!
Ogni numero è multiplodi se stesso perchémoltiplicato per 1 dàcome risultato se stesso.
6................ ................
è multiplo di
5................ ................
è multiplo di
10................ ................
è multiplo di
18................ ................
è multiplo di
33................ ................
è multiplo di è divisore di
è divisore di
21................ ................
è multiplo di
è divisore di è divisore di
è divisore di
è divisore di
multipli di 2 ............................................................................................
multipli di 4 ............................................................................................
multipli di 8 ............................................................................................
Tra i numeri che hai scritto, quali sono multiplisia di 2, che di 4, che di 8? ............. ............. .............
I multipli di un numerosono tutti quei numeri cheappartengono alla suanumerazione, compresolo 0 e il numero stesso.
Da sapere!
24 65 150 501 120
18 12 753 900
Tra i numeri che hai circondato, quali sono divisibilisia per 2, che per 3, che per 5? ............. ............. .............
I divisori di un numerosono tutti quei numeri chelo dividono in un numerointero di volte.
Da sapere!
2 12
5 100
11 99 7 63
1 90
5 25
120 150 900
0 8 16
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180 4 8 12 16 20 24 28 32 360 8 16 24 32 40 48 56 64 72
77
MATE
MATI
CA
Primi, pari e dispariLeggi le domande e rispondi seguendo lʼesempio.1
Collega ogni numero al giusto cartellino.2
ARITMETICA
Ha una coppia dicifre pari e uguali.
Leggi ogni indizio, poi collegalo al giusto numero.
Ha tutte le cifre pari.
42 698
257 317
64 820
571 388
Qual è il numero?
Tutte le sue cifre sono numeri primi.
Ha una sola cifra dispari.
disparipari
4901 6
61
5456 2 002
30
43
7
2 è un numero primo? SÌ NOperché .....................................................................................è divisibile solo per se stesso e per 1
Un numero si dice primose è divisibile soloper se stesso e per 1.
Da sapere!
3 è un numero primo? SÌ NOperché ...................................................................
...................................................................................
5 è un numero primo? SÌ NOperché ...................................................................
...................................................................................
27 è un numero primo? SÌ NOperché ...................................................................
...................................................................................
4 è un numero primo? SÌ NOperché ...................................................................
...................................................................................
6 è un numero primo? SÌ NOperché ...................................................................
...................................................................................
11 è un numero primo? SÌ NOperché ...................................................................
...................................................................................
Da sapere!
• Il numero 2 e tutti i suoi multiplisono numeri pari.• I numeri che non sono multiplidi 2 sono numeri dispari.• Ogni numero formato da dueo più cifre è pari quando la cifradelle unità è pari; è dispari quandola cifra delle unità è dispari.
è divisibile solo per se stessoe per 1
è divisibile solo per sestesso e per 1
è divisibile per 1, 3, 9 e 27
è divisibile per 1, 2 e 4
è divisibile per 1, 2, 3 e 6
è divisibile solo per sestesso e per 1
Moltiplica per 10la differenza
fra 88 e 40.
Dividi per 9la somma
di 20 e 52.
dividi per 100la somma
di 350 e 50.
78
MATE
MATI
CAARITMETICA
Risolvi, poi circonda il risultato esatto.1
Traduci in espressione ed esegui.2
Moltiplica per 5la differenza
fra 75 e 60.
[10 + (14 + 6)] – [7 x 4 – 5] =
(14 – 60 : 6) + {320 : [(25 x 2) : 5]} + 3 =
{[(125 – 25) + 10] x 3} : (120 : 6 + 13) =
7912
3361
39
100
300 10
Le espressioni aritmetiche
[1 0 + 2 0 ] – [ 2 8 – 5 ] =
3 0 – 2 3 = 7
( 1 4 – 1 0 ) + {3 2 0 : [ 5 0 : 5 ]} + 3 =
4 + {3 2 0 : 1 0} + 3 =
4 + 3 2 + 3 = 3 9
{[1 0 0 + 1 0 ] x 3} : (2 0 + 1 3) =
{1 1 0 x 3} : 3 3 =
3 3 0 : 3 3 = 1 0
(88 – 40) x 10 =48 x 10 = 480
(20 + 52) : 9 =72 : 9 = 8
(350 + 50) : 100 =400 : 100 = 4
(75 – 60) x 5 =15 x 5 = 75
79
MATE
MATI
CA
Diagramma ed espressioneRisolvi il problema utilizzando sia il diagramma che lʼespressione, poi rispondi.1
Leggi e completa il diagramma,elabora il relativo testo del problema e risolvi con lʼespressione.
2
ARITMETICA
perlerovinate
20
perleacquistate
............
scatoleacquistate
9
perle in ogniscatola
60
perle di ognicollanina
20
perleutilizzate
............
il diagramma
la risposta
............................................................................
............................................................................
il testo
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................collaninepreparate
.........l’espressione
(.............. .............. ..............) .............. =
(.............. ..............) .............. =
.............. .............. = ..............
Lo zio ha a disposizione 225 euro per trascorrere qualche giorno al mare.Ha calcolato che spenderà 65 euro per il viaggio di andata e ritorno e 40 euro al giorno per l’albergo. Quanti giorni potrà trascorrere al mare?
il diagramma l’espressione
(.............. ..............) .............. =
.............. .............. = ..............
la risposta
......................................................................................
......................................................................................
225 225
160 40 4
Lo zio potrà trascorrerere 4 giorni al mare.
–
–
:
:
:
65 4065
160 40
4
Mara acquista 9 scatole contenenti60 perle ciascuna ma ne deveeliminare 20 perché sono rovinate.Quante collanine potrà preparare,se in ciascuna prevede di infilare20 perle?
540
520
2660
540
520 20 26
20 20
9 20 20
:
–
x
– :
:
– :
x
Mara potrà preparare26 collanine.
........
........
........
........
= =12
80
MATE
MATI
CA
Tutto frazioniARITMETICA
Classifica ogni frazione scrivendo...1
Completa scrivendo la frazionecomplementare.
2
Colora secondo quanto indica ogni frazione, poi individuale frazioni equivalenti tra loro e completa.
3
724
59
2415
99
124
72
205
814
........
........
........
........
= =13
........
........
+ = 13
15
45
198
217
179
13
12
24
26
48
39
P propria I impropria A apparente Una frazione si dice...
- propria se il numeratore è minoredel denominatore;
- apparente se il denominatoreè contenuto nel numeratoreun numero intero di volte;
- impropria se il numeratoreè maggiore e non è multiplodel denominatore.
Due o più frazioni sonocomplementari se,sommate, formanol’intero.
Le frazioni cherappresentano la stessaparte di un intero si dicono equivalenti.
Da sapere!
........
........
+ = 12122
........
........
+ = 19
11........
........
+ = 11419
........
........
+ = 129
........
........
+ = 11
18
P A
P P AI
A A P
7
9
17
18
12
15
1
22
2
11
5
19
2
6
3
9
2
4
4
8
I
I I
DALL’INTERO ALLA FRAZIONE
DALLA FRAZIONE ALL’INTERO
(........ : ........) x ........ = ........ x ........ = ...........54 9 7 7
81
MATE
MATI
CA
Calcolare la frazione e l’intero
Colora i dei dischetti.1 Calcola il valore di ogni frazioneseguendo lʼesempio.
225
ARITMETICA
di 5479
di 3535 (........ : ........) x ........ = ........ x ........ = ...........
di 4846 (........ : ........) x ........ = ........ x ........ = ...........
Completa la rappresentazione sapendo che ciò che vedi è
della quantità intera.
316
Calcola il valore dellʼintero seguendo lʼesempio.
4
12 =39 (........ : ........) x ........ = ........ x ........ = ...........12 3 9 9
48 =67 (........ : ........) x ........ = ........ x ........ = ...........
64 =811 (........ : ........) x ........ = ........ x ........ = ...........
Risolvi e rispondi.5
Ho distribuito le 24 palline da tennis di una scatola
fra 6 giocatori. Quale frazione dell’intera scatola
ha ricevuto ciascun giocatore? ................
Il negoziante ha venduto 5 delle 31 maschere da sub che
aveva in negozio, cioè i delle maschere.
Qual è la frazione che indica l’intero?
........
................
........
........
........
Le panchine verdi
del viale sono
i dell’intero
numero di panchine,
che espresso
in frazione
corrisponde ai .
910
16
531 31
31
1010
35 5 3 7
6 42
3 21
48 6 4 8
4 36
4 32
48 6 7 8 7 56
64 8 11 8 11 88
82
MATE
MATI
CA
Problemi e frazioni ARITMETICA
Risolvi i problemi utilizzando il calcolo in riga, poi rispondi.1
Al torneo Sottoilsole 42 partecipanti
sono turisti e corrispondono ai del
numero totale giocatori. Se il numero
totale delle giocatrici è pari ai del
numero complessivo dei partecipanti,
quanti sono i giocatori maschi?
Nel fine settimana ai bagni Sole sono
stati noleggiati 72 lettini, pari ai
dei lettini a disposizione. Quanti lettini
non sono stati noleggiati?
È in arrivo un temporale! Quanti
ombrelloni deve chiudere il bagnino
se degli 80 ombrelloni della
spiaggia sono già stati chiusi?
A
Questa mattina hanno raggiunto in
bicicletta i bagni Sirene 21 persone,
che corrispondono ai del numero totale
dei clienti della giornata. Qual è il numero
complessivo dei clienti? Quanti clienti
non hanno raggiunto il bagno in bicicletta?
38
320
79
46
B
C D
914
7 2 : 9 = 8 valore di
8 x 1 4 = 1 1 2 valore dell’intero corrispondenteal numero totale dei lettini
1 1 2 – 7 2 = 40 numero di lettini non ancoranoleggiati, pari a
Non sono stati noleggiati 40 lettini.
8 0 : 8 = 1 0 valore di
1 0 x 3 = 3 0 valore di pari al numero
degli ombrelloni chiusi
8 0 – 3 0 = 5 0 numero degli ombrelloni ancora da chiudere, pari a
Il bagnino deve chiudere 50 ombrelloni.
514
114
1838
58
2 1 : 3 = 7 valore di
7 x 2 0 = 1 4 0 valore dell’intero corrispondenteal numero totale dei clienti della giornata
1 4 0 – 2 1 = 1 1 9 numero dei clienti che nonhanno raggiunto il bagno in bicicletta, pari a
Il totale dei clienti è 140 e 119 di essi nonhanno raggiunto il bagno in bicicletta.
4 2 : 7 = 6 valore di
6 x 9 = 5 4 numero totale dei giocatori
5 4 : 6 = 9 valore di
9 x 4 = 3 6 numero totale delle giocatrici
5 4 – 3 6 = 1 8 numero dei giocatori maschi
I giocatori maschi sono 18.
1720
120
19
16
0,008 + ............... = 1
...........
...........
+ = 8
100010001000
0,44 + ............ = 1
.........
.........
+ = 44
100100100
...... , ......7710
0
...... , ......610
...... , ......1010
...... , ......4810
...... , ......2210
...... , ...... ......5
100
34100
88100
101100
320100
...... , ...... ......
...... , ...... ......
...... , ...... ......
...... , ...... ......
d
...... , ...... ...... ......8
1000
451000
6071000
3 8511000
4 8251000
c m
...... , ...... ...... ......
...... , ...... ...... ......
...... , ...... ...... ......
...... , ...... ...... ......
83
MATE
MATI
CA
Frazioni e numeri decimaliTrasforma ogni frazione decimale in numero decimale.1
ARITMETICA
Una frazione decimale ha per denominatore 10, 100 oppure 1000.
Da sapere!
0,4 + ............ = 1
........
........
+ = 4
101010
0,75 + ............ = 1
.........
.........
+ = 75
100100100
0,999 + .............. = 1
...........
...........
+ = 999
100010001000
0,8 + ............ = 1
........
........
+ = 8
101010
u d u d c u
Quanto manca allʼintero? Scrivilo in frazione decimale e in numero decimale.
2
0,06 + ............ = 1
.........
.........
+ = 6
100100100
0,51 + ............. = 1
.........
.........
+ = 51
100100100
0 6
0 0 5 0 0 0 8
0 0 4 5
0 6 0 7
3 8 5 1
4 8 2 5
0 3 4
0 8 8
1 0 1
3 2 0
1 0
4
0,6 0,560,25 0,001
8
2 2
6
10
0,2 0,490,94 0,992
2
10
49
10094
100
992
1000
56
10025
100
1
1000
84
MATE
MATI
CA
I numeri decimali ARITMETICA
Componi i numeri decimali escrivili in cifre nella tabella.
1
Scomponi i numeri, come nellʼesempio.2 Leggi le indicazioni e completa.3
Confronta usando i segni >, < o =.4
tre unità e sei centesimi
centouno unità e due millesimi
due decine e venti centesimi
zero unità e settanta millesimi
tre centinaia e tre millesimi
otto decine di migliaia e un decimo
sei unità di migliaia e dodici decimi
hk dak uk h da u d c m
987,32 ..........................................................
765,98 ..........................................................
2 301,3 .........................................................
0,007 .............................................................
54,879 ..........................................................
31,26 .............................................................
9h 8da 7u e 3d 2c
44,869
0,399
103,99
0,73
9,16
– 0,001 + 0,001
.........................
.........................
.........................
.........................
.........................
.........................
.........................
.........................
.........................
.........................
37,6 3,76
4,5 4,50
81,7 8,17
900,4 904
0,09 0,95
Le so... tutte!
• Se a 0,45 aggiungo 4 millesimie tolgo 3 centesimi ottengo ilnumero ................................................ .
• Se sommo 8 decimi a 59 millesimi,poi aggiungo 0,001 ottengo ilnumero ................................................. .
3 0 6
1 01 0 0
0 22 0
2
0 03 0
0 1
44,868
0,398
103,989
0,729
9,159
44,87
0,4
103,991
0,731
9,161
0 08 0
1 20 06
0 3
0 0 7 0
0,424
>
>
<
<
=
0,86
7h 6da 5u e 9d 8c2uk 3h 0da 1u e 3d
0u e 7m5da 4u e 8d 7c 9m
3da 1u e 2d 6c
85
MATE
MATI
CA
Il calcolo rapidoCompleta le tabelle seguendo le indicazioni delle frecce.1
ARITMETICA
...................
119,44 ...................... ......................
...................
0,017 ...................... ......................
......................
...................
31,38 ...................... ......................
......................
...................
261,3 ...................... ......................
......................
119,41 119,47 ...................... ......................
0,019 0,015 ......................
31,48 31,28 ......................
261,15 261,45 ......................
0,2 2
8,5 85
0,54 5,4
1,06 10,6
9,452 94,52
x 104,316 431,6
51,93 5 193
0,08 8
239,2 23 920
0,127 12,7
x 100
56,6 0,566
294,9 2,949
30 0,3
5 291 52,91
0,7 0,007
: 1009 0,009
417 0,417
960 0,96
51 0,051
47 800 47,8
: 1 00057,9 5,79
122 12,2
75 7,5
0,09 0,009
3,4 0,34
: 10
57,392 57 392
9,82 9 820
7,003 7 003
23,5 23 500
0,2 200
x 1 000
Quanto vale la chiave che ti permette di completare ogni numerazione?Scrivilo tu, poi completa.
2
+ 0,03
119,5 119,56
119,59119,59119,53
0,013 0,009
0,0070,011
31,18 30,98
30,8831,08
261,6 261,9
262,05261,75
– 0,002
– 0,1
+ 0,15
86
MATE
MATI
CA
La percentualeARITMETICA
Qual è la risposta esatta? Accendila ogni volta colorando di giallo il pulsante giusto.
1
Risolvi i problemi utilizzando il calcolo di percentuale e scrivi le risposte.2
1,510
100il 10% (cioè ) di 1 500
.......
100l’ 1 % (cioè ) di 1 700
.......
100il 100% (cioè ) di 900
.......
100il 2 % (cioè ) di 3 500
.......
100il 50% (cioè ) di 500
.....
100il 10% (cioè ) di 6 800
15 1 500 150
17 1,7 170 0,17
0,9 90 900 9
700 7 70 0,7
50 250 500 25
0,68 6,8 68 680
Il concorrente di un gioco televisivo ha vinto 500 000 euro. Molto felice ha dichiarato divolerne utilizzare il 68% per comperare casa edi voler devolvere il resto in beneficenza.A quale percentuale corrisponde il denaro che devolverà in beneficenza? ........................A quale cifra corrisponde? .................................
Per partecipare a un concorso a premi occorre inviare 2 400 punti di un prodotto. Se Mara ne ha raccolti il 70%, quanti punti possiede? ........................Qual è la percentuale di punti che Mara deveancora raccogliere? ........................
1
100
2
1 680
30%
32%€ 160 000
50
10
Mara ha raccolto 1 680 punti.
Mara deve ancora raccogliere il
30% dei punti.
Il denaro che il concorrente
devolverà in beneficenza
corrisponde al 32% della vincita,
pari a 160 000.
87
MATE
MATI
CA
Areogrammi... da leggere!Leggi i dati statistici riferiti al pubblico presente a una garasportiva, riportali al giusto posto sullʼareogramma circolare e colora secondo la legenda.
1
Leggi i dati statistici riferiti alleattività sportive praticate dallepersone intervistate nel periodoestivo, esprimili in frazione econ la percentuale, scrivilinellʼareogramma circolare,quindi colora secondo la legenda.
2
ARITMETICA E STATISTICA
10% uomini con il cappello
64,5% ragazzi con le bandierine
25,5% donne con la macchina fotografica
Su 100 persone intervistate…
........
........
........
........
51 praticano jogging .............
30 praticano tennis .............
8 praticano golf .............
1 1 praticano surf .....................
........
........
........
.............
.............
.............
25,5%
64,5%10%
.............
.............
.............
.............
51%
8%
11% 30%
51
100
8
10051% 8%
30% 11%30
100
11
100
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione.88
MATE
MATI
CA
Con i numeri decimaliARITMETICA
Trascrivi ed esegui le operazionisul quaderno.
1
Completa scrivendo i termini mancanti.2
Qual è il risultato esatto? Indicalo con una X senza calcolare ma osservando solo la posizione della virgola.
3
Trascrivi ed esegui le operazioni sul quaderno.4
Percorso facile4,5 + 287,6 + 0,7 =
942,5 – 172,4 =
6,3 x 57 =
136,92 : 3 =
12,34 + 5,76 + 0,09 =
910,98 – 88,5 =
0,34 x 7,6 =
372,6 : 54 =
4 348,907 + 62,8 + 57,23 =
6 747 – 910,693 =
197,8 x 2,35 =
4,352 : 34 =
Salita impegnativa Scalata per esperti
7 + ................ = 8,15................ + 0,9 = 19,95,06 + ................ = 7,66
40,39 + ................ = 40,415 – ................ = 14,8................ – 1,2 = 2,65
0,65 – ................ = 0,6................ – 2 = 5,8112 + ................ = 20,3
134 + 2 000,84 + 30,7 =
6 526,38 – 2 346,09 =
634 x 9,7 =
216,03 : 6 =
28,53 : 13 =
87,2 x 45 =
3 890,2 – 661,496 =
1,12 + 3 500 + 4,006 =
136,74 : 29 =
0,12 x 5,8 =
21 361 – 2 078,042 =
1 550 + 10,021 + 17,8 =
13,17 x 0,5 =
205,44 : 32 =
6,58565,85
64,26,42
945 + 0,923 + 6,1 =
18 000 – 4 964,32 =
952,02395 202,3
1 303,56813 035,68
2,1 x 7,08 = 14,868148,68
30,7 + 96,31 + 12 = 139,01113,901
1,15 0,01 0,05
19 0,2 7,81
2,6 3,85 8,3
89
MATE
MATI
CA
Facili con le proprietàEsegui i calcoli seguendo gli esempi, poi associa alla proprietà chehai applicato di volta in volta usando le lettere.
1
ARITMETICA
1,3 + 6,5 = 6,5 + 1,3 = ..........0,2 + 7,8 = .......... + .......... = ..........
Proprietà commutativa dell’addizione e
della moltiplicazione
2 x 4,4 = .......... x .......... = ..........3 x 3,1 = .......... x ............ = ..........
0,2 + 2,8 + 50 = (0,2 + 2,8) + 50 = 3 + 50 = ..........9,5 + 4,5 + 4,5 = .......... + (.......... + ..........) = .......... + .......... = ..........10 x 2,1 x 3 = (.......... x ..........) x .......... = .......... x .......... = ..........100 x 4,31 x 2 = .......... x (.......... x ..........) = .......... x .......... = ..........
12 x 2,2 =
(10 + 2) x 2,2 =
(10 x 2,2) + (2 x 2,2) =
22 + 4,4 = .............
110 x 5,3 =
(......... + .........) x ......... =
(......... x .........) + (......... x .........) =
......... + ......... = .............
C
3,1 x 101 =
......... x (......... + .........) =
(......... x .........) + (......... x .........) =
......... + ......... = .............
D
B
A
Proprietà associativadell’addizione e
della moltiplicazione
7,9 – 1,9 =– 0,9 – 0,9
.......... – .......... = ..........
16,5 – 1,3 =– ....... – .......
.......... – .......... = ..........
4,98 – 0,48 =+ ....... + .......
.......... – .......... = ..........
8,45 – 6,95 =+ ....... + .......
.......... – .......... = ..........
16,7 – 6,7 =+ ....... + .......
.......... – .......... = ..........
17,8 – 8,8 =– ....... – .......
.......... – .......... = ..........
Proprietà invariantivadella sottrazione
Proprietà distributivadel prodotto rispetto
alla somma
7,8
539,5
10100 4,31 2 100 8,62 862
26,4
7 1 6
16,20,3 0,3
0,3 0,3 0,05 0,05
0,02 0,02
0,8 0,8
1 15,2
17 7 10 8,5 7 1,5
5 0,5 4,5
17 8 9
100
100 5,3 10 5,3
530
3,1
3,1
310 313,1
A B
D C
3,1
100 3,1 1
100 1
53 583
10 5,3
2,1 3 3 63214,5 4,5 9,5 9 18,5
4,4 2 8,8
7,8 0,2 8 3,1 3 9,3
Il nostroesempio
Pro
vatu!
90
MATE
MATI
CA
La proprietà della divisioneARITMETICA
Applica la proprietà invariantiva della divisione comenegli esempi ed esegui.
1
Esegui sul quaderno ogni divisione dopo aver applicato la proprietà invariantiva.2
Se si moltiplica o si divide il dividendo e il divisore peruno stesso numero diversoda 0, il risultato non cambia.
Da sapere!
364 : 3,3 =355 : 7,5 =
635 : 0,25 =2,234 : 0,011 =
1 247 : 4,2 =294,5 : 0,31 =
39,126 : 0,54 =143,2 : 4,36 =
6,58 : 0,8 = 74,52 : 4,5 =22,5 : 36 = 2,8 : 16 =
• Esegui le divisioni sul quaderno continuando fino a ottenere il resto di 0.
Verifical’esattezzadelle divisionieseguendo laprova con lacalcolatrice!
per rendere il divisore
un numero intero moltiplica
per 10, 100, 1000.
Completa le due procedure suggerite per eseguire la divisione, poi rispondi.
• È stata applicata in entrambi i casi la proprietà invariantiva? ..........................................
• Quale tra le due strategie a tuo parere rende più rapida la soluzione? Perché?.........................................................................................................................................................................
(2 500 : 10) : (50 : 10) =.............................................
(2 500 x 2) : (50 x 2) =.............................................
450 : 50 = 9
........... : ........... = ...........
200 : 50 = 4
........... : ........... = ...........x 2 x 2 : 10: 10
6,6 : 0,2 = 33
........... : ........... = ...........
0,035 : 0,005 = 7
........... : ........... = ...........
0,14 : 0,07 = 2
........... : ........... = ...........x ......x ...... x ......x ...... x ...... x ......
240 : 30 = 8
........... : ........... = ...........: ......: ......
6 900 : 300 = 23
........... : ........... = ...........
540 : 60 = 9
........... : ........... = ...........: ...... : ......: ...... : ......
2 500 : 50 =
Il nostroesempio
Il nostro esempio
900 100 9 20 5 4
24 3 8 54 6 9 69 3 23
66 2 33 35 5 714
250 : 5 = 50
Sì
La seconda strategia perché il calcolo è più semplice.
5 000 : 100 = 50
7 2
10 10 10 100 100
1 000 1 000
10
10 10100 100
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione.
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione. 91
MATE
MATI
CA
MISURA
La compravenditaRipassa le regole della compravendita, poi leggi e indicasolo le relazioni impossibili usando una X.
1
Risolvi i problemi sul quaderno.3
Un artigiano vende scatolette di legnodecorate. Se per ciascuna ha speso€ 17,50 di materiale e le rivende a€ 25 l’una, quanto guadagna dalla vendita di 27 scatolette di legno?
A Un commerciante acquista 311 lampade a € 25 l’una e le rivende guadagnando complessivamente € 1866. Quanto ha ricavato dalla vendita diognuna delle lampade acquistate?
B
spesa < ricavo
perdita > guadagno
guadagno > ricavo
spesa > ricavo
ricavo > guadagnospesa = perdita
ricavo spesa guadagno perdita
binocolo
borraccia
zaino
macchina fotografica
scarponi
corda
€ 26,40
€ 8,50
€ 149
€ 62,30
€ 33,30
€ 15
€ 19
€ 10
€ 127
€ 70,50
€ 21
€ 16,50
€ 7,40
€ 22
€ 13,30
€ 1,50
€ 8,20
€ 1,50
spesa + guadagno = ricavoricavo – guadagno = spesaricavo – spesa = guadagno
se la spesa è maggiore del ricavo, si ha la perdita, che esclude il guadagno
spesa – ricavo = perdita
Da sapere!
Completa la tabella solo dove è possibile.
2
27 m
sottomultiplimultipli unità di misurafondamentale
92
MATE
MATI
CA
Le misure di lunghezza Completa la tabella.1
Unisci i cartellini che contengono misure equivalenti.2
Esegui a mente lʼequivalenzanecessaria, poi confronta lecoppie di misure usandoi segni >, < oppure =.
3 4,3 cm 430 mm
1,3 km 130 dam
60,8 dm 6,8 m
23,4 m 23,4 cm
361 dam 3 851 dm
197,2 m 19,7 hm
2,7 km 2,7 cm 200 dm 2 m 27 dam 0,027 km
27 mm 200 cm 20 m270 dam 2,7 hm
A causa dell’intenso traffico si è rovinato l’asfalto di 57 hm di un tratto di autostrada lungo complessivamente 85 km. Quanti chilometri di quel tratto di autostradasono ancora in buono stato?
Problemi a catena! Problemi a catena! Problemi a catena!
km .................. dam m dm cm ..................
1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m ................ m 0,001 m
x 10 x ........... x 10 x 10 x ........... x 10
: 10 : 10 : ........... : 10 : 10 : ...........
MISURA
Lungo un lato di quel tratto di autostrada saranno collocati dei segnali stradali alla distanza di500 metri l’uno dall’altro. Quanti segnali occorreranno?
hm
10
10
<
=
<
>
>
<
10
10
0,01
mm
57 hm = 5,7 km lunghezza del tratto di asfaltorovinato espressa in chilometri
85 – 5,7 = 79,3 lunghezza del tratto in buonostato espressa in chilometri
Sono ancora in buono stato79,3 km di autostrada.
85 km = 85 000 m lunghezza del tratto diautostrada espressa inmetri
85 000 : 500 = 170 numero dei segnali cheoccorreranno
Occorreranno 170 segnali.
sottomultiplimultipli unità di misurafondamentale
93
MATE
MATI
CA
Le misure di superficieCompleta la tabella delle misure di superficie, poi rispondi.1
Esegui le equivalenze.2
MISURA
Esegui a mente lʼequivalenza necessaria per confrontare le coppie di misure, poicompleta con i segni >, < oppure =.
3
• Quanti m2 occorrono per formare 1 dam2 ? ...................
• Quanti dm2 occorrono per formare 1 m2 ? ......................• Quanti cm2 occorrono per formare 1 dm2 ? ...................
• Quanti mm2 occorrono per formare 1 cm2 ? ..................
• Quanti dam2 occorrono per formare 1 hm2 ? ................
• Quanti hm2 occorrono per formare 1 km2 ? ...................
68 dm2 = .................. cm2
89 m2 = .................. dam2
200 dam2 = .................. km2
0,56 m2 = .................. cm2
0,31 hm2 = ...................... dm2
40 000 m2 = .................. km2
7 m2
5 m2
0,24 dam2
500 dm2
7 dm2
3 km2
701 cm2
30 hm2
0,03 hm2
5 cm2
2,36 dam2
0,05 m2
• Qual è il più esteso tra questilaghi europei?......................................................
• Qual è il meno esteso tra questilaghi europei? .....................................................
Lago Onega 961 000 hm2Lago Ladoga 18 400 km2
Lago di Garda 3 700 000 dam2 Lago di Costanza 53 800 hm2
km2 hm2 .................. m2 dm2 .................. mm2
1000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2
x ........... x 100 x 100 x 100 x ........... x 100
: 100 : 100 : ........... : 100 : 100 : 100
E per formare 1 hm2 ? ....................E per formare 1 dam2 ? .................
E per formare 1 m2 ? ......................
E per formare 1 dm2 ? ...................
E per formare 1 km2 ? ....................
E per formare 2 km2 ? ..................
Misur
e... d’Europa! Confronta le misure della superficie dei seguenti laghi europei:esegui le equivalenze necessarie e rispondi.
dam2 cm2
100100
100
100 10 00010 000
10 00010 00010 000
200
100100100100100
6 800 0,02 310 0000,04
>
=
>
<
Lago Ladoga Lago di Garda
<
>
0,89 5 600
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione.
sottomultiplimultipli
94
MATE
MATI
CA
Le misure di capacitàCompleta la tabella.1
Aggiungi o togli quanto manca per formare 1 litro.2
hl .................. <l .................. cl ml
................ l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l ................ l
: 10 : 10 : ........... : 10 : 10
Risolvi i problemi sul quaderno.4
Per ogni operazione individua la misura che è più conveniente trasformare, eseguilʼequivalenza, poi calcola.
3
7 cl + 0,3 dl =
.................. + .................. =
...................................
100 dal + 7 hl =
.................. + .................. =
...................................
0,5 l – 402 ml =
.................. – .................. =
...................................
18 l + 1,8 dal =
.................. + .................. =
...................................
15 dl + 3 400 ml =
.................. + .................. =
...................................
4,78 hl – 31 dal =
.................. – .................. =
...................................
• 2 dl + ..................... dl
• 1 500 ml – ..................... ml
• 500 ml + ..................... ml
• 900 cl – ..................... cl
• 40 cl + ..................... cl
• 18 dl – ..................... dl
x 10 x 10 x ........... x ........... x 10
Questa mattina il signor Vittorio ha travasato 54 litridi olio in bottiglie da 75 cl.Quante bottiglie sono stateriempite in tutto?
A Da un distributore che contiene 250 dal di benzina vengono erogati prima 56 l di benzina, poi altri 2,3 dal. Quanta benzina è ancora disponibile presso il distributore?
B
MISURA
unità di misurafondamentale
dal
100
8
7 cl 3 cl 10 hl 7 hl 500 ml 402 ml
10 cl
18 l 18 l
36 l
15 dl 34 dl
49 dl
4,78 hl 3,1 hl
1,68 hl
17 hl 98 ml
500 60
500 800 8
0,001
10 10
dl
10
sottomultipli del grammo
sottomultipli del chilogrammo
95
MATE
MATI
CA
Le misure di pesoCompleta la tabella, poi scomponi le misure.1
MISURA
Applica le formulee completa.
3
Mg kg ................. dag g ................. cg .................
1000 kg 100 kg 10 kg 1 kg 0,1 kg 0,01 kg 0,001 kg 0,1 g 0,01 g 0,001 g
: 10 : ....... : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : ....... : 10
multipli del chilogrammo
Esegui le equivalenze scrivendo...245 hg = .................. g61 Mg = .................. kg 90 mg = .................. g
0,12 dag = .................. hg9,7 cg = .................. mg1,324 dag = .................. dg
peso netto + tara = peso lordopeso lordo – tara = peso nettopeso lordo – peso netto = tara
Da sapere!
7,735 dag .....................................................
23,1 g ..............................................................
63 mg .............................................................
7dag e 7g 3dg 5cg 18,3 cg ............................................................
0,009 kg ......................................................
312 dg .............................................................
peso lordo peso netto tara
6,5 kg
550 g
..........................
1,5 kg
..........................
145 g
.....................
60 g
95 g
x ....... x 10 x ....... x 10 x ....... x 10 x 10 x .......x 10
unità di misurafondamentale
i giusti numeri
42 dg = 420 ..................0,1 kg = 100 ..................0,08 .................. = 0,8 hg
310 .................. = 3,1 dg 78 cg = 0,078 ..................0,308 .................. = 30,8 dag
le giustemarche
10
10
2dag 3g e 1dg
1dg 8cg e 3mg
0kg e 0hg 0dag 9g
3dag 1g 2dg6cg 3mg
4 500 0,01297
132,461 0000,09
cg mgg
kg kg
5 kg
490 g
240 g
dag
10
hg dg mg
10 10 10
96
MATE
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CA
Le misure di tempoUnisci con una linea i cartellini che contengono misure equivalenti.1
Laura partirà alle 9:50 da Milano e arriverà a Bologna dopo due ore e mezza. A che ora arriverà a destinazione?
I tempi si allungano…
In poco tempo...
2 millenni
300 anni 2 000 anni 120 mesi 2 mesi 1 decennio
36 mesi 3 secoli 3 anni 8 settimane
120 ore 240 ore 3 minuti 4 minuti 240 secondi
5 giorni 180 secondi 1 ora 10 giorni 60 minuti
Leggi e rispondi completando ogni sveglia.2
Marco è arrivato a Bari alle 12:20. Considerando che il viaggio è durato 1 ora e mezza, a che ora èpartito Marco?
Leggi i fumetti, calcola e completa.3
il Colosseo
il Vesuviola Mole Antonelliana
Abito a roma dall’ 80 d.C., cioè
da ................ anni, che corrispondono
a ............ secoli e ............ anni.
Domino Torino
dal 1863, cioè
da ............ anni.
LA mia ultima eruzione risale
al 1944, cioè a ............ decenni e
............ anni fa.
MISURA
.......... : .......... .......... : ..........
154
12 20 10 50
73
193719 37
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione. 97
MATE
MATI
CA
Oltre la retta…Associa le definizioni ai corrispondenti elementi geometrici usando le lettere.1
Associa i gruppi di rette ai nomi corrispondenti usando i numeri.2
GEOMETRIA
Indica con una X se ogni affermazione è vera (V) o falsa (F).3• Due rette parallele non si incontrano mai, neppure se prolungate.
• Due rette perpendicolari formano fra loro angoli acuti.
• Due rette si dicono incidenti se si incontrano in un punto.
• Due rette incidenti sono anche perpendicolari.
• Due rette perpendicolari sono anche incidenti.
V F
V F
V F
V F
V F
sono semirettE,
cioè le due parti
in cui una retta
è divisa da un punto.
è un segmento,
cioè una parte di retta
compresa tra due punti
detti estremi.
può essere
prolungata all’infinito:
è una linea retta.
rette parallele
rette incidenti
rette incidenti e perpendicolari
1
2
3
Sul quaderno disegna una semiretta, un segmento di 5 cm, due rette parallele, tre rette incidenti e due rette perpendicolari.
Usa il righello.
A
C
A
3
12
2 1
B
CB
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione.98
MATE
MATI
CA
Gli angoliGEOMETRIA
In ogni figura geometrica indica gli angoli interni e classificali colorando secondo la legenda.
1
Misura lʼampiezza di ogni angolo utilizzando il goniometro, poi colora di verde lʼangolo piatto e di giallo lʼangolo giro.
2
Indica con una Xse ciascunaaffermazioneè vera (V) ofalsa (F).
3 • L’angolo giro misura 180°.
• L’angolo retto misura 90°.
• L’angolo piatto misura 180°.
• L’angolo ottuso è minore dell’angolo acuto.
• L’angolo retto è minore dell’angolo ottuso.
V F
V F
V F
V F
V F
Con l’aiuto del goniometro disegna sul quaderno un angolo acuto di 35° e un angolo ottuso di 140°.
angolo rettoangolo ottuso
angolo acuto
Un angolo è la parte di piano compresatra due semirette che hanno in comuneil punto di origine, detto vertice.
Da sapere!
...........
...........
...........
...........
...........120°
90°
360°
180°
45°
....................................
99
MATE
MATI
CA
GEOMETRIA
I nomi dei poligoniOsserva le figure e colora solo i poligoni.1
Scrivi il nome di ogni parte del poligono indicata dalla freccia.
2
Osserva ogni poligono e completa con il nome e i numeri giusti.3
• Un poligono regolare ha...
tutti gli angoli retti
lati paralleli a due a due apotema altezza raggio
lati e angoli congruenti
• In un poligono regolare la distanza tra il centro e il punto medio di un lato si dice...
Quale delle tre?
I poligoni sono figure pianedelimitate da linee spezzate chiuse.
Da sapere!
n° lati ........n° angoli ........
n° lati ........n° angoli ........
n° lati 4n° angoli 4
n° lati 6n° angoli ........
n° lati ........n° angoli 8
n° lati ........n° angoli ........
triangolo .......................................... pentagono
ettagono .........................................
Colora il cartellino che contiene la risposta esatta.
altezzalato
angolo
diagonale
quadrilatero
33
6 77 8
55
ottagonoesagono
vertice
trapezio isosceletrapezio rettangolotrapezio scaleno
100
MATE
MATI
CA
Triangoli e uadrilateri specialiCompleta il disegno dei triangoli, poi classificali in base agli angoli e in base ai lati collegandoli ai giusti cartellini.
1
GEOMETRIA
Leggi e disegna, poi in ogni trapezio ripassa con lo stesso colore i lati paralleli, checorrispondono alle basi.
2
• A quale angolo corrisponde la somma degli angoli interni di un triangolo?
• E di un quadrilatero?
angolo piatto angolo giro angolo retto
angolo piatto angolo giro angolo retto
An
golo Quiz
acutangolo rettangolo ottusangolo isoscele equilatero scaleno
trapezio scalenoA
trapezio rettangoloB
trapezio isosceleC
Ha due angoli retti. Ha un lato perpendicolare alle basi.
Ha i due lati obliqui uguali. Ha tutti gli angoli differenti.
• Associa ogni affermazioneal trapezioa cui si riferisceusando le lettere.
Colora il cartellino che contiene la risposta esatta.
B
C A
B
Il nostroesempio
101
MATE
MATI
CA
GEOMETRIA
Leggi e completa il disegno dei parallelogrammi.3
In ogni figura ripassa con lo stesso colore i lati paralleli e traccia le diagonali.
Osserva i parallelogrammi dellʼesercizio 3 e completa scrivendo i nomi al giusto posto.4
parallelogramma rettangolo alto 2,4 cm e lungo 5 cm
rombo quadrato con il lato di 3,2 cm
tutti uguali e parallelia due a due ...........................................
...........................................
uguali a due a due e paralleli a due a due............................................
............................................
tutti retti
....................................
....................................
due acuti e due ottusi,uguali a due a due................................................
................................................
Hanno i lati...
Ha le diagonali...
Hanno gli angoli...
uguali e nonperpendicolari
...............................
non uguali e perpendicolari
...............................
...........................................
...........................................
...........................................
...........................................
non uguali e non perpendicolari
........................................
si dividono a metàscambievolmente
uguali e perpendicolari
.................................
quadratorombo
parallelogrammarettangolo
quadratorettangolo
rettangolo quadrato rombo parallelogramma
parallelogramma rettangolorombo quadrato
parallelogrammarombo
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione.102
MATE
MATI
CA
Poligoni e perimetriCollega ogni figura alla relativa formula per calcolare il perimetro e allʼoperazione, che poi completerai.
1
GEOMETRIA
Risolvi i problemi sul quaderno.2A Una bacheca di legno a forma
di trapezio isoscele ha le due basiche misurano 67,5 cm e 87,1 cm e il lato obliquo che misura 5,6 dm. Qual è il suo perimetro?
BMara vuole incorniciare con del nastro colorato un suo disegno a forma di triangolo equilatero con il lato di 14,6 cm. Quanti centimetri di nastro acquisterà?
P= (l x 2) + B + b
P= l x 4
P= l x 3
P= (l1 x 2) + (l2 x 2)
6 x 4 = ............
(12 x 2) + 15 + 9 = ............
(4,2 x 2) + (8,3 x 2) = ............
7,3 x 3 = ............
D
EC
B
A
11 cm 35 cm
Per costruire il piano di un tavolino un falegnameha assemblato alcune tavolette di legno. Osservala figura e calcola il perimetro di ciascunatavoletta, quindi il perimetro dell’intero tavolino.
Problema... a incastro!
24
48
25
21,9
35 cm 11 cm
35 c
m11
cm
35 cm11 cm
Perimetro della tavoletta A = B = C = D
11 + 35 + 11 + 35 = 92 misura del perimetro di ogni tavolettarettangolare espressa in centimetri
35 – 11 = 24 misura del lato di E espressa in centimetri24 x 4 = 96 misura del perimetro di E espressa in centimetri35 + 11 = 46 misura del lato del tavolino espressa in centimetri46 x 4 = 184 misura del perimetro del tavolino espressa
in centimetri
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione. 103
MATE
MATI
CA
GEOMETRIA
L’area dei parallelogrammiPer ogni figura individua la formula per calcolare lʼarea, riscrivila e applicala.
1
Osserva e calcola la misura dellasuperficie totale delle ante del pensileesprimendola in metri quadrati.
2
Risolvi i problemi sul quaderno.3A Il fondo quadrato di un cassetto ha il lato che misura 58 cm. Quanti decimetri
quadrati di carta da rivestimento occorreranno per rivestire il fondo di 5 cassetti?
40 cm20 cm 40 cm
Area = base x altezzaArea = lato x lato
Area = (diagonale maggiore x diagonale minore) : 2
rettangolo quadrato rombo parallelogramma
11 cm
7 m
m
9 m6 d
m
12 mm
8 dm
22 m
La superficie è la partedi piano occupata da una figura, mentrel’area è la misura
della superficie stessa.
Da sapere!
B Un campo a forma di parallelogramma ha la base di 26,4 dam e l’altezza di 20 dam.Se è coltivata solo la quarta parte del campo, qual è la misura della superficie libera?
20 cm
Area = base x altezza12 x 7 = 84 area espressa
in millimetriquadrati
Area = lato x lato11 x 11 = 121 area
espressain centimetriquadrati
Area = base x altezza22 x 9 = 198 area
espressa inmetri quadrati
Area = (diagonalemaggiore x diagonale
minore) : 2(8 x 6) : 2 = 24 area
espressa indecimetriquadrati
20 + 40 + 20 = 80 misura della base del pensileespressa in centimetri
80 x 40 = 3 200 misura della superficie totaleespressa in centimetri quadrati
3 200 cm2 = 0,32 m2 misura della superficietotale delle ante del pensileespressa in metri quadrati
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione.
le parti di superficie occupate da trapezi
L’area di triangolo e trapezio
Traccia lʼaltezzadei due poligoni,poi completale formuleper il calcolodellʼarea.
2
Completa le tabelle applicando le formule. Esegui i calcoli sul quaderno.3
Area del triangolo =(.................. x altezza) : ..................
Area del trapezio =[(base maggiore + base .............................) x altezza] : 2
Osserva i campi di calcio, leggi le indicazioni e colora di verde...1
bin cm
hin cm
Ain cm2
164 100 .......................
7,9 4,8 .......................
132 27 .......................
Bin cm
bin cm
hin cm
Ain cm2
14 6 5,4 .......................
122 35,5 100 .......................
71 29 12 .......................
TRIANGOLO TRAPEZIO
le parti di superficie occupate da triangoli
104
MATE
MATI
CAGEOMETRIA
minore
base 2
8 200 54
18,96 7 875
1 782 600
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione.
C
105
MATE
MATI
CA
Giardini geometriciOsserva i disegni e risolvi i problemi sul quaderno.1
GEOMETRIA
AUn grande giardino pubblico di forma rettangolare, lungo 3,9 dam e largo 2 dam, presenta nella partecentrale una zona a prato e tutto intorno un viale sassoso. Sapendo che il viale sassoso occupa una superficie di 250 m2, calcola la superficie occupata dalla zona erbosa.
Un giardino ha la forma di un trapezio isoscele con la base maggiore di 8,4 dam, la base minore di 4,9 dam e l’altezza di 60 m.In esso c’è una zona destinata al gioco deibambini che è composta da uno spazio aforma di quadrato con il lato di 28 m e da uno spazio a forma di triangolo equilatero con il lato uguale a quello del quadrato el’altezza di 23 m. Calcola l’area della superficie libera.
BAl centro di un giardinetto diforma quadrata con il lato di9,5 m, c’è una grande aiuolaa forma di rombo. Sapendo che le diagonali del rombo misurano 60 dm e 82 dm, calcola la superficie libera del giardinetto.
106
MATE
MATI
CA
L’area dei poligoni regolariLeggi la formula e calcola la misura dellʼapotema di ogni poligono regolare.
1
Leggi la formula, poi completa le tabelle.Esegui i calcoli sul quaderno.
2
GEOMETRIA
Risolvi i problemi sul quaderno.3A Quanti centimetri quadrati
di carta servono per costruire 5 aquiloni che hanno la forma di un esagono regolare con il lato di 36 cm e l’apotema di 31,176 cm?
BQuanta stoffa occorre per confezionare 100 tovagliette a forma di pentagono regolare il cui perimetro misura 75 cm e l’apotema 10,32 cm?
a = l x 0,688a = ...................................
a = l x 0,866a = ...................................
10 cm7 cm 5 cm
a = l x 1,207a = ...................................
apotema =lato x numero fisso
latopentagono 30 dm
perimetro 150 dm
apotema
doppia area
area
latoesagono 10 m
perimetro
apotema 8,66 m
doppia area
area
latoottagono 4 cm
perimetro
apotema
doppia area
area
Area dei poligoni regolari = (perimetro x apotema) : 2
6,88 cm
20,64 dm
60 m 32 cm
4,828 cm
154,4960 cm2
77,2480 cm2
519,60 m2
259,80 m2
3 096 dm2
1 548 dm2
6,062 cm 6,035 cm
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione.
107
MATE
MATI
CA
GEOMETRIA
Il cerchio e le sue partiRipassa di blu lacirconferenza eil centro, coloradi arancio il cerchio.
1
Applica le formule, calcola e completa.3
Osserva le figure e ragiona: qualie quante parti di cerchio vedi?Tienine conto per calcolare sul quaderno l’area delle superfici colorate di entrambe le figure.
Pensa
ci su...
AB = 40 cmA B
D C
E F G
H
M I
EF = 20 cm
L
N
Area del cerchio =(r x r) x 3,14
Circonferenza =raggio x 6,2810 cm 16 cm
Circonferenza ............................................................
Area ................................................................................Circonferenza ............................................................
Area ................................................................................
Disegna...2Da sapere!
La circonferenza è unalinea curva chiusa i cuipunti equidistano dal centro.Il cerchio è la parte di pianoracchiusa dalla circonferenza.
3 raggi
2 corde1 diametro
10 x 6,28 = 62,8 cm
(10 x 10) x 3,14 = 314 cm2 16 x 6,28 = 100,48 cm
(16 x 16) x 3,14 = 803,84 cm2
L’autocorrezione è nella pagina finale della sezione.
Alcuni ragazzi organizzano un viaggio. Sapendo che il costo complessivo è di 4 000 euro e che ciascun partecipanteha versato una quota di 250 euro,quanti ragazzi partecipano al viaggio?
I ragazzi sono partiti da Milano alle ore 6:20. Arriveranno a destinazionedopo sei ore e mezza di viaggio in treno e 90 minuti di viaggio in autobus.A che ora giungeranno a destinazione?
Come souvenir uno deipartecipanti ha acquistatodue magliette da € 15 l’unaper suo padre e suo fratello,e un foulard da € 25,40 perla madre. Se ha pagato conuna banconota da € 100,quanto ha ricevuto di resto?
La piazza centrale della prima città che i ragazzi visitano è statapavimentata con 252 mattonelle.Sapendo che i sono di coloregrigio, quante sono le mattonelledi colore rosso? Quanti metri quadrati misura la superficie dellapiazza sapendo che ciascunadelle mattonelle è di formarettangolare con la base di 5 dm e l’altezza di 68 cm?
57
Uno dei ragazzi ha acquistato unozaino che costava € 180. Quanto loha pagato effettivamente se è statoapplicato uno sconto del 20%?
A
B C
D
E
108
MATE
MATI
CA
Numeri, misure e aree...
Risolvi i problemi sul quaderno usando la procedura che preferisci. Utilizza il diagramma e lʼespressione per la risoluzione di almeno uno di essi.
1
I PROBLEMI DI MATEMATICA
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Esercizio 1 di pagina 72
9984 3296038320646400
3124899 2346029230696900
21321476 131308478067650262600
165257820 4545128 903823600220180040
1284
360043 68340020013606446120323272051
135761 56112023722401361120241224017
242460000 9557003002850150 9555
6315294275601 424254402120212000001
000001
650
2° modo
LE ATTIVITÀ SUL QUADERNO
1
Esercizio 1 di pagina 73Problema AI DATI16 numero dei viaggi giornalieri18 numero massimo delle persone trasportabili per ogni viaggio7 numero dei giorni 1 564 numero totale delle persone trasportate in 7 giorni
LA RISOLUZIONE18 x 16 = 288 numero totale delle persone trasportabili in un giorno288 x 7 = 2 016 numero totale delle persone trasportabili in 7 giorni2 016 – 1 564 = 452 numero delle persone che avrebbero potuto trovare ancora posto
LA RISPOSTASulla funivia avrebbero potuto trovare ancora posto 452 persone.
Problema BI DATI8 numero delle ore di lavoro giornaliere della prima guida alpina38 numero totale dei giorni di lavoro della prima guida alpina7 numero delle ore di lavoro giornaliere della seconda guida alpina37 numero totale dei giorni di lavoro della seconda guida alpina
LA RISOLUZIONE8 x 38 = 304 numero totale delle ore di lavoro della prima guida alpina7 x 37 = 259 numero totale delle ore di lavoro della seconda guida alpina304 + 259 = 563 numero totale delle ore di lavoro di entrambe le guide
LA RISPOSTALe due guide lavoreranno in tutto 563 ore.
2
Problema CI DATI12 864 numero di lettere arrivate32 numero dei postini tra cui vengono distribuite le lettere235 numero delle lettere consegnate da un postino
LA RISOLUZIONE12 864 : 32 = 402 numero delle lettere che dovrà distribuire ogni postino402 – 235 = 167 numero delle lettere che il postino deve ancora consegnare
LA RISPOSTAQuel postino deve ancora consegnare 167 lettere.
Esercizio 2 di pagina 73Problema AI DATI25 durata dell’allenamento giornaliero di Fabio espressa in minuti12 numero dei giorni in cui Fabio non si allena nel mese di luglio31 numero dei giorni del mese di luglio
LA RISOLUZIONE31 – 12 = 19 numero dei giorni di allenamento nel mese di luglio25 x 19 = 475 durata totale dell’allenamento del mese di luglio espressa in minuti
LA RISPOSTAI minuti di allenamento di Fabio nel mese di luglio sono stati 475.
Problema BI DATI365 numero dei giorni di un announa dozzina = 12 numero dei giorni di neve dello scorso anno
LA RISOLUZIONE365 – 12 = 353 numero dei giorni senza neve
LA RISPOSTAIl numero delle giornate senza neve dello scorso anno è stato 353.
3
136,92 : 3 = 45,641619
120
6,3 x57 =
441315–
359,1
942,5 –172,4 =
770,1
4,5 +287,6 +
0,7 =
292,8
136,92 31201615019180121200
45,64
4348,907 +62,800 +57,230 =
4468,937
6747,000 –910,693 =
5836,307
197,8 x2,35 =
98905934–
3956––
464,830
12,34 +5,76 +0,09 =
18,19
910,98 –88,50 =
822,48
0,34 x7,6 =
204238–
2,584
372,6 : 54 = 6,9486
00
372,6 543240486486000
6,9
4,352 : 34 = 0,1284309527200
4,352 340433409568272272000
0,128
Esercizio 1 di pagina 88
4
Esercizio 4 di pagina 88
28,53 : 13 = 2,1925123
06
28,53 132602513123117006
3890,200 –661,496 =
3228,704
87,2 x45 =
43603488–
3924,0
2,19
134,00 +2000,84 +
30,70 =
2165,54
6526,38 –2346,09 =
4180,29
634 x9,7 =
44385706–
6149,8
1,120 +3500,000 +
4,006 =
3505,126
216,03 61803636000
00303
0,12 x5,8 =
9660–
0,696
136,74 : 29 = 4,71207
04415
36,00 4,71136,74 2911602072030044
2915
21361,000 –2078,042 =
19282,958
1550,000 +10,021 +17,800 =
1577,821
216,03 : 6 = 36,003600
033
5
Esercizio 2 di pagina 90
3640 3333034330100010
110364 : 3,3 =
3640 : 33 = 11003401010
x 10 x 10
3550 753000550525025
47355 : 7,5 =
3550 : 75 = 4755025
x 10 x 10
63500 255013512501001000000
0000
635 : 0,25 =
63500 : 25 = 254013510000000
x 100 x 100
2234 1122003000343301
2032,234 : 0,011 =
2234 : 11 = 2030303401
x 1000 x 1000
12470 42 844073780290252038
2961247 : 4,2 =
12470 : 42 = 29640729038
x 10 x 10
29450 3127901551550000
0000
950294,5 : 0,31 =
29450 : 31 = 950155
0000
x 100 x 100
2540
3912,6 5437801321080246
216030
72,439,126 : 0,54 =
3912,6 : 54 = 72,413224630
x 100 x 100
14320 436130801240 872368
143,2 : 4,36 =
14320 : 436 = 321240368
x 100 x 100 32
6
22,5 36002252160090
72180180000
0,62522,5 : 36 = 0,625225
09018000
2,8 1602 81 61201120080
8000
0,1752,8 : 16 = 0,17528120080
00
65,8 864018
16020
160404000
8,2256,58 : 0,8 =
65,8 : 8 = 8,22518
204000
x 10 x 10
745,2 454529527002522250270270000
16,5674,52 : 4,5 =
745,2 : 45 = 16,5629525227000
x 10 x 10
7
Esercizio 3 di pagina 91Problema AI DATI€ 17,50 spesa dell’artigiano per l’acquisto del materiale di una scatoletta€ 25 ricavo per ciascuna scatoletta27 numero delle scatolette vendute
LA RISOLUZIONE25 – 17,50 = 7,50 guadagno unitario espresso in euro7,50 x 27 = 202,50 guadagno totale espresso in euro
LA RISPOSTAL’artigiano guadagna € 202,50.
Problema BI DATI311 numero delle lampade acquistate dal commerciante€ 25 spesa per l’acquisto di una lampada€ 1866 guadagno complessivo ottenuto dalla vendita delle lampade
LA RISOLUZIONE1866 : 311 = 6 guadagno ottenuto dalla vendita di una lampada espresso in euro25 + 6 = 31 ricavo ottenuto dalla vendita di una lampada espresso in euro
LA RISPOSTADalla vendita di ognuna delle lampade il commerciante ha ricavato € 31.
8
Esercizio 4 di pagina 94Problema AI DATI54 l quantità di olio travasata75 cl capacità di una bottiglia
LA RISOLUZIONE54 l = 5 400 cl quantità di olio travasata espressa in centilitri5400 : 75 = 72 numero delle bottiglie riempite
LA RISPOSTAIl signor Vittorio ha riempito in tutto 72 bottiglie di olio.
Problema BI DATI250 dal capacità del distributore56 l quantità di benzina erogata la prima volta2,3 dal quantità di benzina erogata la seconda volta
LA RISOLUZIONE56 l = 5,6 dal quantità di benzina erogata la prima volta espressa in decalitri5,6 + 2,3 = 7,9 quantità totale di benzina erogata espressa in decalitri250 – 7,9 = 242,1 quantità di benzina disponibile ancora nel distributore espressa in decalitri
LA RISPOSTAPresso il distributore sono ancora disponibili 242,1 dal di benzina.
9
Esercizio di pagina 97
Esercizio di pagina 98
rette parallelesegmento
rette perpendicolarirette incidenti
semiretta
angolo acuto di 35° angolo ottuso di 140°
10
Esercizio 2 di pagina 102Problema AI DATI14,6 cm misura del lato del triangolo equilatero
LA RISOLUZIONEPerimetro del triangolo equilatero = l x 314,6 x 3 = 43,8 misura del perimetro del triangolo equilatero espressa in centimetri
LA RISPOSTAMara acquisterà 43,8 cm di nastro.
Problema BI DATI67,5 cm misura della base minore della bacheca87,1 cm misura della base maggiore della bacheca5,6 dm misura del lato obliquo della bacheca
LA RISOLUZIONEPerimetro del trapezio isoscele = (l x 2) + B + b5,6 dm = 56 cm misura del lato obliquo della bacheca espressa in centimetri(56 x 2) + 87,1 + 67,5 = 266,6 misura del perimetro della bacheca espressa in centimetri
LA RISPOSTAIl perimetro della bacheca misura 266,6 cm.
14,6 cmA B
C
87,1 cm
5,6
dm
67,5 cm
A B
D C
11
Esercizio 3 di pagina 103Problema AI DATI58 cm misura del lato del cassetto5 numero dei cassetti da rivestire
LA RISOLUZIONE58 x 58 = 3 364 misura della superficie del cassetto espressa in centimetri quadrati3 364 x 5 = 16 820 misura della superficie della carta necessaria per rivestire 5 cassetti espressa
in centimetri quadrati16 820 cm2 = 168,20 dm2 misura della superficie della carta necessaria per rivestire 5 cassetti
espressa in decimetri quadrati
LA RISPOSTAPer rivestire il fondo di 5 cassetti occorreranno 168,20 dm2 di carta.
Problema BI DATI26,4 dam lunghezza del campo20 dam larghezza del campo
superficie del campo seminata espressa in frazione
LA RISOLUZIONE26,4 x 20 = 528 misura della superficie del campo espressa in decametri quadrati
528 : 4 = 132 valore di della superficie del campo espresso in decametri quadrati
528 – 132 = 396 misura della superficie del campo libera espressa in decametri quadrati
LA RISPOSTALa misura della superficie libera del campo è di 396 dam2.
58 cmA B
D C
14 26,4 dam
20 dam
A B
D C
14
12
Esercizio 3 di pagina 104
Esercizio 1 di pagina 105Problema AI DATI3,9 dam lunghezza del giardino pubblico2 dam larghezza del giardino pubblico.250 m² misura della superficie del viale sassoso
LA RISOLUZIONE3,9 x 2 = 7,80 misura della superficie del giardino pubblico espressa in dam²7,80 dam² = 780 m² misura della superficie del giardino pubblico espressa in m² 780 – 250 = 530 misura della superficie della zona erbosa espressa in m²
LA RISPOSTALa superficie occupata dalla zona erbosa è di 530 m².
164 x 100 = 16 400Triangolo
Triapezio
7,9 x 4,8 = 37,92
37,92 : 2 = 18,9616 400 : 2 = 8 200
14 + 6 = 20
20 x 5,4 = 108
108 : 2 = 54
7,9 x4,8 =
632316–
37,92
20 x5,4 =
80100–
108,0
122 + 35,5 = 157,5
157,5 x 100 = 15 750
15 750 : 2 = 7 875
71 + 29 = 100
100 x 12 = 1 200
1 200 : 2 = 600
132 x 27 = 3 564
3 564 : 2 = 1 782
132 x27 =
924264–
3564
13
Problema BI DATI9,5 m misura del lato del giardinetto60 dm misura della diagonale minore del rombo82 dm misura della diagonale maggiore del rombo
LA RISOLUZIONE9,5 x 9,5 = 90,25 misura della superficie del giardinetto espressa in m²82 x 60 = 4 920 misura della doppia area dell’aiuola espressa in dm²4 920 : 2 = 2 460 misura della superficie dell’aiuola espressa in dm²90,25 m² = 9 025 dm² misura della superficie del giardinetto espressa in dm²9 025 – 2 460 = 6 565 misura della superficie libera del giardinetto espressa in dm²
LA RISPOSTALa superficie libera del giardinetto è di 6 565 dm².
Problema CI DATI8,4 dam misura della base maggiore del trapezio4,9 dam misura della base minore del trapezio60 m misura dell’altezza del trapezio28 m misura del lato del quadrato e del triangolo equilatero23 m misura dell’altezza del triangolo equilatero
LA RISOLUZIONE8,4 dam = 84 m misura della base maggiore del trapezio espressa in m4,9 dam = 49 m misura della base minore del trapezio espressa in m(84 + 49) x 60 = 133 x 60 = 7 980 misura della doppia area del trapezio7 980 : 2 = 3 990 misura della superficie del trapezio espressa in m²28 x 28 = 784 misura della superficie del quadrato espressa in m²28 x 23 = 644 misura della doppia area del triangolo equilatero espressa in m² 644 : 2 = 322 misura della superficie del triangolo equilatero espressa in m²784 + 322 = 1 106 misura della superficie destinata al gioco espressa in m²3 990 – 1 106 = 2 884 misura della superficie libera espressa in m²
LA RISPOSTAL’area della superficie libera del giardino è di 2 884 m².
14
Esercizio 2 di pagina 106
Esercizio 3 di pagina 106Problema AI DATI100 numero delle tovagliette a forma di pentagono75 cm misura del perimetro delle tovagliette10,32 cm misura dell’apotema del pentagono
LA RISOLUZIONE75 x 10,32 = 774 misura della doppia area di una tovaglietta espressa in centimetri quadrati774 : 2 = 387 misura dell’area di una tovaglietta espressa in centimetri quadrati387 x 100 = 38 700 misura dell’area di 100 tovagliette espressa in centimetri quadrati
LA RISPOSTAPer confezionare 100 tovagliette occorrono 38 700 cm2 di stoffa.
Pentagonoapotema30 x 0,688 = 20,64
doppia area150 x 20,64 = 3 096
area3096 : 2 = 1 548
Esagonoperimetro10 x 6 = 60
doppia area60 x 8,66 = 519,6
area519,6 : 2 = 259,8
Esagonoperimetro4 x 8 = 32
apotema4 x 1,207 = 4,828
doppia area32 x 4,828 = 154,496
area154,496 : 2 = 77,248
20,64 x150 =
000010320–2064–
3096,00
4,828 x32 =
965614484–
154,496
A B
D
E C10,32 cm
15
Problema BI DATI5 numero degli aquiloni a forma di esagono da costruire 36 cm misura del lato dell’aquilone31,176 cm misura dell’apotema dell’esagono
LA RISOLUZIONE36 x 6 = 216 misura del perimetro di un aquilone espressa in centimetri216 x 31,176 = 6 734,016 misura della doppia area di un aquilone espressa in centimetri
quadrati6 734,016 : 2 = 3 367,008 misura dell’area di un aquilone espressa in centimetri quadrati3 367,008 x 5 = 16 835,04 misura dell’area di 5 aquiloni espressa in centimetri quadrati
LA RISPOSTAPer costruire 5 aquiloni servono 16 835,04 cm2 di carta.
Esercizio di pagina 107
Si vede di cerchio.
40 x 40 = 1600 misura dell’area del quadrato espressa in centimetri quadrati
(40 x 40) x 3,14 = 5 024 misura dell’area del cerchio espressa in centimetri quadrati
5 024 : 4 = 1256 misura dell’area di di cerchio espressa in centimetri quadrati
1600 – 1256 = 344 misura dell’area della parte colorata espressa in centimetri quadrati
Si vedono di cerchio, cioè 1 cerchio.
20 x 2 = 40 misura di EG espressa in centimetri40 x 40 = 1600 misura dell’area del quadrato espressa in centimetri
quadrati(20 x 20) x 3,14 = 1256 misura dell’area del cerchio espressa in centimetri
quadrati1600 – 1256 = 344 misura dell’area della parte colorata espressa in centimetri quadrati
31,176 cm
36 cm
A B
DE
F C
14
A B
D C
AB = 40 cm
44
E F G
H
M IL
N
EF = 20 cm
14
16
Esercizio 1 di pagina 108Problema AI DATI€ 4 000 costo complessivo del viaggio€ 250 quota di denaro versata da ciascun partecipante
LA RISOLUZIONE4 000 : 250 = 16 numero dei partecipanti al viaggio
LA RISPOSTAAl viaggio partecipano 16 ragazzi.
Problema BI DATI€ 180 costo dello zaino20% sconto applicato al costo dello zaino
LA RISOLUZIONE(180 : 100) x 20 = 1,8 x 20 = 36 valore dello sconto espresso in euro180 – 36 = 144 prezzo scontato dello zaino espresso in euro
LA RISPOSTAIl ragazzo ha pagato lo zaino € 144.
Problema CDATIore 6:20 orario di partenzaore 6:30 durata del viaggio in trenominuti 90 durata del viaggio in autobus
LA RISOLUZIONE90 min = 1:30 ore durata del viaggio in autobus espressa in ore6,30 + 1,30 = 8 durata totale del viaggio espressa in ore6,20 + 8 = 14,20 orario di arrivo espresso in ore
LA RISPOSTAI ragazzi giungeranno a destinazione alle ore 14:20.
17
Problema DI DATI252 numero delle mattonelle della piazza
frazione corrispondente al numero di mattonelle grigie
5 dm misura della base di ciascuna mattonella68 cm misura dell’altezza di ciascuna mattonella
LA RISOLUZIONE252 : 7 = 36 valore di delle mattonelle della piazza
36 x 5 = 180 numero delle mattonelle grigie252 – 180 = 72 numero delle mattonelle rosse5 dm = 0,5 m misura della base di ciascuna mattonella espressa in metri68 cm = 0,68 m misura dell’altezza di ciascuna mattonella espressa in metri0,5 x 0,68 = 0,34 misura dell’area di ciascuna mattonella espressa in metri quadrati0,34 x 252 = 85,68 misura dell’area della piazza espressa in metri quadrati
LE RISPOSTELe mattonelle rosse sono 72. La piazza misura 85,68 m2.
Problema EI DATI2 numero delle magliette acquistate€ 15 costo di una maglietta€ 25,40 costo del foulard€ 100 valore della banconota con la quale il ragazzo ha pagato
LA RISOLUZIONE con il diagramma e l’espressione
LA RISPOSTAIl ragazzo ha ricevuto di resto € 44,60.
57
17
68 cm
5 dm B
CD
A
30
15x
2
+
25,40
100–
44,60
55,40
100 – (15 x 2 + 25,40) =100 – (30 + 25,40) =100 – 55,40 = 44,60 resto ricevuto dal ragazzo
espresso in euro
18
Il nostroesempio