MISURE ED ANALISI DATI SSIS Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy2 Scopo del corso Dare le...

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MISURE ED ANALISI DATI

SSISSSIS

Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 2

Scopo del corso

• Dare le basi corrette per– Analisi dei dati– Presentazione dei dati– Confronto fra dati sperimentali e

previsioni teoriche– Raccolta/archiviazione dei dati

MISURA E SCIENZA

Un po’ di storia

MISURA E SCIENZA

• Nel nostro mondo mediatico si privilegia il ruolo delle idee– Concetti– Pensiero– Teoria– Ideologie

MISURA E SCIENZA

RicordateRicordateOgni idea è pur sempre un modelloIl controllo dev’essere fatto sempre

sulla misuraIl controllo è sempre numerico

(quantitativo)

MISURA E SCIENZA

Il mondo antico (mediorientale, greco, romano)

• Conobbe i numeri– Interi

• ... e positivi

– Razionali• ... e positivi

1,2,3,...

1 25 34, , ,...

2 7 365

MISURA E SCIENZA

• Non conobbe– Lo zero– I numeri irrazionali

– I numeri negativi

– La notazione posizionale

1, 2,...

MISURA E SCIENZA

• Non ebbe simboli speciali per i numeri– Uso di lettere

• Un embrione di notazione posizionale nei numeri romani

MISURA E SCIENZA

• Uniche eccezioni, per Indiani e Maya:• Zero e notazione posizionale

– Ma non ne fecero nulla

• I conti venivano fatti con gli abachi• Ancora in uso

MISURA E SCIENZA

Una conseguenza importante

Non potendo fare calcoli ed approssimazioni con numeri

grandissimi e piccolissiminon fu possibile il metodo sperimentale

MISURA E SCIENZA

IL MONDO ANTICO NON CONOBBE

LA MISURA

MISURA E SCIENZA

• In realtà – La conobbe nelle applicazioni

tecnologiche – Non le attribuì mai valore conoscitivo

– E tanto meno quello di Valore– Compito di Religione, Pensiero e Filosofia

» ... ed anche adesso ....

MISURA E SCIENZA

• Le cose cambiarono quando gli Arabi introdussero i numeri indiani – Notazione posizionale– Presenza dello zero (parola araba)– Sistema decimale (le nostre 10 dita...)

• Intorno al 900 - 1000

Il metodo sperimentale al lavoro

Il metodo sperimentale

• Circa 1600: – Galilei pone al centro dell’indagine

conoscitiva il fatto– Con fatto egli intende il risultato

numerico di una misura– È l’addio alla Sapienza degli Antichi

• ... ma anche alla Verità Rivelata e ad ogni ideologia precostituita

» … abbastanza per un processo ...» ... ed anche adesso ....

• Il metodo si sviluppa da sé– Inizialmente sui problemi della

meccanica celeste– Cresce in modo empirico

• Nessuna sistemazione filosofica precostituita

• Attualmente è ancora in evoluzione• Nel ‘900 scopre anche alcuni dei

propri limiti– Meccanica quantistica– Complessità

• Oggi importante nei fenomeni biologici

– Buchi neri?

Vediamo i punti fondamentali della tecnica

conoscitiva

(es.: gravitazione, spettri atomici)

• All’inizio, di fronte ad un fenomeno sconosciuto...

• ... si raccolgono dati sul fenomeno• Tycho Brahe, righe spettrali, raggi cosmici ...

• all’inizio di qualunque tipo, • poi soprattutto numerici

• Si cercano leggi empiriche di sintesi– Gravitazione: Kepler– Righe spettrali: Rydberg– Raggi cosmici: particelle e numeri quantici, ...

• Si costruiscono dei modelli o delle teorie

• La gravitazione con Newton, ma anche altri– I modelli del gas perfetto– I modelli atomici– I modelli del nucleo

• Le teorie fanno delle previsioni• Sempre numeriche

• La legge di gravitazione, la fisica quantistica + relatività

• Nuovi esperimenti vanno a verificare le previsioni delle teorie

In ogni caso ricordate che nulla è

“esatto”• ...e la ragione è che...

La misura è sempre il risultato dell’interazione fra

due sistemi fisici– Uno noto male

– il fenomeno da studiare

– L’altro noto meno peggio – L’apparato sperimentale

• Tenete presente che anche nei problemi di Fisica nulla è “esatto”– ...un sasso cade da 2,7 m in un punto

dove l’accelerazione di gravità è di 9.8 ms-2...

• 2.7 o 2.72 ?• 9.8 o 9.82 ? o 9.817 ?

• Alla fine del ‘700 Gauss scopre che le misure non sono mai esatte

• Pare che le posizioni di una stella non gli venissero mai uguali

• Però -da par suo- osserva che sono sì diverse, ma si assomigliano

• Gauss comprende che– La stella appare muoversi lievemente

nel campo visivo– Ci sono piccole vibrazioni dello

strumento– ....– Alla fine le posizioni della stella sono

sempre diverse

Il metodo sperimentale• Se però si ripetono molte misure

appare un fatto nuovo

Le misure si addensano attorno ad un valore centrale e sfumano

rapidamente al di fuori di esso

• Ecco alcune rappresentazioni abbastanza intuitive– un’ipotetico set di misure sulla posizione

di una stella– Vantaggio della simulazione a

calcolatore• Quantità e popolazione del campione

-3 -2 -1 1 2 3

00.250.5

-2 -1 0 1 2-2

• Oggi sappiamo che i risultati di una misura sono inficiati da almeno queste incertezze:

• Somme di piccole incertezze dovute sia al fenomeno sia allo strumento, sia alla loro interazione, sia...

• Errori casuali

• Imperfetta conoscenza degli strumenti• Errori sistematici sperimentali

• Incertezze di calcolo• Errori di approssimazione

• Incertezze dovute al metodo di calcolo • Errori di sistematici teorici

Errori sistematici nella teoria?

CERTO!Anche nelle previsioni teoriche

ci possono essere (e ci sono)

errori

• Casuali: se si usano metodi di stima statistica

• MonteCarli• Catene di Markov• ...

• Sistematici: • Arrotondamenti• Metodi di soluzione diversi• Problemi nel continuo risolti alle differenze

finite

Quindi...

calcolo degli errori vuol dire

stima delle incertezze

E questa stima ha sempre valore statistico

Quindi...

Confronto con la teoriavuol dire

Confronto fra due incertezze

E questo confronto ha sempre valore statistico

Il metodo sperimentale• È Scienza (= fisica?) tutto lo scibile che si

richiama al metodo sperimentale• Il resto no

• ... con buona pace di molta gente» ... ed anche adesso ....

• È comunque un processo in fieri– Le alte energie hanno cominciato con

osservazioni • empiriche• non numeriche• qualitative

– sui raggi “cosmici”!

Sistemi di misura

I sistemi di misura

ATTENZIONEATTENZIONE

L’UNICAL’UNICA DEFINIZIONE DELLE GRANDEZZE DEFINIZIONE DELLE GRANDEZZE

FISICHE È QUELLA FISICHE È QUELLA OPERATIVAOPERATIVA

Un addio ai concetti di stampo filosofico

LA DEFINIZIONE DI UNA GRANDEZZA FISICA

ÈÈ IL PROCESSO DELLA SUA

MISURA

Insomma...

Una provocazione

• Cos’è il tempo?• Quella cosa che si misura con gli

orologi

I sistemi di misura

• Unico sistema da usare: il SI• Tollerate alcune unità extra come Å, eV, ly,

pc,...• A parte l’eV ed il pc cercate di evitare tutto il

resto• Gli astronomi continuano ad usare il CGS

» ...

• Ricordate 191 1.602 10eV J e in C J

pippopippo

paperino

I sistemi di misura

• Per quanto ci riguarda i tentativi di sistemazione sono stati numerosi– CGS– MKS– MKS– UEM– UES– BIS (British Imperial System)– ...

I sistemi di misura

• Il numero di unità usate nella storia ed usate adesso è incredibile

– Intorno al migliaio

• Massimo input: Inghilterra ed Olanda• Navigazione e commercio

• Oggi ci si aggiunge la Cina...– Che però ne porta una decina scarsa (lunghezze,

aree, volumi, masse)– Una civiltà contadina, e non di navigatori

I sistemi di misura

• Attenzione: – ormai le quantità fondamentali non

coincidono coi campioni– I campioni fondamentali sono noti con

livelli diversi di precisione– Il SI comprende definizioni sia di unità

fondamentali, sia unità derivate, sia regole per la scrittura, sia definizioni di prefissi

I sistemi di misura

• Unità fondamentali: kg, m, s, C• E poi parecchie altre (candela, radiante, …)

• Campioni– Unità di frequenza (transizione iperfini di Cs)

• In corso di ridefinizione

– Velocità della luce nel vuoto» Tempo e spazio sono quantità derivate!

– Campione di massa (Pt-Ir a Sévres)• In corso di ridefinizione

– Campione di corrente elettrica» La carica elettrica è derivata!

I sistemi di misura

• Unità derivate: quante se ne vuole• Viscosità• Rendimento termico di una stufa• Potere detonante di una benzina• ...

• Definite sempre in base a precisi protocolli tecnici

• Ricette• Definite da istituti di metrologia

I sistemi di misura

• Tutti i nomi delle unità cominciano con la lettera minuscola

• Le maiuscole o minuscole nei simboli sono obbligatorie

e non Nnewton ewton

I sistemi di misura

• I nomi delle unità sono obbligatori• I simboli delle unità sono obbligatori• Maiuscole e minuscole sono

obbligatorie– Così

• In italiano è meglio dire kilometro che non chilometro

e non kWh kwh

I sistemi di misura

• Ci sono dei prefissi autorizzati• Vietato l’uso di altri• Tollerati centi- (centimetro), e simili, ma

sconsigliati• Spariscono quintale, ed altre porcherie• Il BIS (British Imperial System) lasciatelo stare

• È vietato l’uso del cumulo di prefissi– Milli-micro -> nano

• Ecco i prefissi

I sistemi di misura

Yotta Y 24

Zetta Z 21

Exa E 18

Peta P 15

Tera T 12

Giga G 9

Mega M 6 kilo k 3

I sistemi di misura

milli m -3

micro -6

nano n -9

pico p -12

femto f -15

atto a -18

zepto z -21 yocto y -24

I sistemi di misura

etto h 2

deca da 1

deci d -1

cento c -2

I sistemi di misura

• I numeri si scrivono solo – In notazione scientifica

• Mantissa da 1 a 10• Ordine di grandezza: quel che è

– In notazione tecnica• Mantissa da 1 a 1000• Ordine di grandezza con uso dei prefissi

I sistemi di misura

• Esempi4

12345.678 1.2345678

12.345678

1.234 10

1 34 10.

I sistemi di misura

• Nelle unità di misura si usa la notazione esponenziale– Così ma non

• Sono vietati nomi di fantasia– Così ma non

2kg m s

I sistemi di misura

• In tutte le misure è obbligatorio riportare– Tutte e sole le cifre significative– L’ordine di grandezza– Le unità di misura– L’errore (o intervallo di confidenza)

• Senza di ciò il risultato della misura è

privo di senso

I sistemi di misura

• L’intervallo di confidenza ha un significato statistico preciso

» Lo vedremo più avanti

• Pressappoco (MOLTO “pressappoco”!):– Fuori di 1: 30 %– Fuori di 2: 4 %– Fuori di 3: 0.3 %

I sistemi di misura

• Notazioni possibili per gli intervalli di confidenza

1.2335 1.2345

1.2340 0.001

1.2340 0.0005 1.23

2 1.2340

40 0.0005

2328 1.2352

012 1.2340 0

I sistemi di misura

0.00520.0027

1.2340 0.0027 1.2340 0.00

1.2313 1.23

I sistemi di misura

Ricordate!

1.2 1.20

I sistemi di misura

• Vantaggi del SI:– Si resta sempre nel sistema, con unità

coerenti– Le formule sono immediatamente

traducibili in numeri

• Se si hanno altre unità conviene sempre– Prima cambiarle nel SI– Poi effettuare i calcoli

PRAKTIKUM

I sistemi di misura

• Calcolate la precisione con la quale è nota la costante di gravitazione universale 11 3 1 26.672 (10) 10G m kg s

E se dobbiamo cambiare unità?

I sistemi di misura

• Come possiamo cambiare unità di misura?

MOLTIPLICANDOMOLTIPLICANDO

PER 1!PER 1!

I sistemi di misura

• Un esempio:

1000 13.5 3.5

1 3600

10003.5 0.97

km km m h

h h km s

m s m s

I sistemi di misura

• Calcolate a quante atmosfere, millibar, e Pa corrisponde una pressione di 4.17 psi

I sistemi di misura

ATTENZIONE:

LA LIBBRA INGLESE (POUND) SE ABBREVIATA lb O # MISURA UNA

FORZA (PESO), SE NO MISURA UNA

I sistemi di misura

0.4535

1 0.4535

924 9.8 14.17 4.17

1 2.54 10

0.4535924 9.84.17 28.8 10

924 9.8 1 2.54 1

lb lb N in

in in lb m

N m Pa

lb N in m

I sistemi di misura

• Poi (mi par giusto) di libbre ce ne sono due

• ... le quali (ovvio) si dividono in 12 ounces– Ma naturalmente diverse fra USA e UK

• Ed ovviamente diverse a seconda che si tratti di solidi o liquidi (fluid ounces)

– ...

• INSOMMA...

1 0.4535924

1 0.37324171

avoirdupois

t apothecarieroy s

pound kg

pound pound

I sistemi di misura

TENETEVI TENETEVI CARO IL SI!CARO IL SI!

Il processo di misura

• Un processo abbastanza simile, sia che si tratti di sismometria, o di particelle elementari, o di sonde spaziali

• Una breve schematizzazione...

Quantità in studio

Effetti e.m.

Segnale e.m.

Ampl.-Digital.

Archiviazione 2Pre-analisi

Analisi PubblicazioneConfronto teorie

Archiviazione 1

Selezione

I rivelatori

• Traducono un fenomeno in un segnale e.m. , quantitativamente– Energia cinetica media delle molecole

in...• ... cambiamento di volume di un corpo• ... cambiamento di resistenza di un metallo

» termoresistenza

• ... cambiamento di resistenza di un SC» Termistor

– Energia (velocità) di una particella• Ionizzazione (luce Čerenkov)

I rivelatori

• Sui rivelatori si scatena l’inventiva dello sperimentatore

» Oggi Società poderose

• Pregi di un rivelatore– Robustezza– Sensibilità – precisione - accuratezza– Scarsa influenzabilità ad altro che al

fenomeno in studio– ...

I rivelatori

• Attenzioni particolari per i rivelatori biomedici– Delicatezza del compito per l’essere

umano– Materiali– Miniaturizzazione

– Delicatezza del compito per la ricerca• Possibilità di influire nel sistema complesso

– Soluzione batterica, introduzione di materiali esterni, effetti di superficie,...

Lo strumento come sistema fisico

• In ogni caso lo strumento

È un sistema fisico• Noi crediamo di conoscerlo bene

perché lo abbiamo progettato» È meglio non fidarsene mai troppo

• Ad esempio:– Un termistor funziona benissimo– Dopo un po’ qualcuno avanza dei

sospetti– Si scopre che il SC non ha più le

proprietà che aveva all’atto della costruzione• È invecchiato

• Necessari continuamente– Tarature

– Controllo con fenomeni noti

– Controlli con altri strumenti– Meglio se basati su fenomeni diversi

– Rinnovo periodico della strumentazione– Aggiornamento del personale

– Non c’è mai nulla di completamente automatico

La misura come processo fisico

• Alla fine del processo si arriva a dei numeri

• Questi sono più o meno affidabili– O per le imprecisioni degli strumenti– O per la scarsa conoscenza degli

strumenti stessi– Cosa succede se vogliamo misurare una palla di

gomma con un calibro?

• Non basta avere strumenti

OCCORRE DEFINIRE UNA PROCEDURA

PER OTTENERE I NUMERI DEFINITIVI

• Lo spazio (= la lunghezza) non è un concetto:

È il risultato di una procedura ben definita

Il risultato è un numero di metri

• In relatività un régolo è un qualunque processo di misura dello spazio

– La distanza fra due cime di montagne?...– La distanza fra due punti uno sulla Terra ed uno

sulla Luna?» C’è un delicato problema di movimento dei

due oggetti...– La distanza fra due punti sulla Terra basati su

quanto sopra?– Lo spessore della membrana di una cellula?

• Insomma...

Lo spazio è ciò che si misura

coi régoli

• Esempi:– Misura di una distanza con un calibro normale– Misura di una distanza con un calibro Palmer– Misura di una distanza con un comparatore – Misura di una distanza al microscopio– Misura di una distanza fra le cime di due

montagne– Misura di una distanza fra Milano e New York– Misura dello spessore del piano armonico di un

violino (magnetini e molla calibrata …)

• Precisioni per gli spazi, oggi– Su 1 mm ->– Su 1 m ->– Fra la Terra e la Luna:

– Prudenza per la scarsa definibilità di “punto”

• ... ed inoltre ...

12 910 10m

8 810 10m

882 2 10

10384000 3.84

10 1010

... il tempo è ciò che si misura con gli orologi

• Precisioni per i tempi, oggi– Misurati con orologi meccanici

– Un s alla settimana, circa

– Misurati con gli orologi atomici

– Un s in 300 000 anni– Oggi sono allo studio orologi 1000 volte più

accurati

131/10

• Con misure migliori si scoprono fenomeni nuovi– Con tempi meglio definiti non c’è più

costanza della rotazione terrestre– Con telescopi migliori si scopre che

alcune stelle oscillano (sistemi planetari nuovi?)

– Con misure di spazio migliori si dettaglia la mappa della deriva dei continenti

– ...

• Con migliori gravimetri si fa la mappa delle masse sotto a noi– Oggi fino a circa 20 km– Petrolio– Gas– Falde sismiche– Vulcani (Etna)– …

• Ogni grandezza fisica non è un concetto

• Nostra approssimazione mentale

• La sua definizione è il processo di misura

• Le teorie riguardano le solo le predizioni dei risultati delle misure

NIENTE DI PIÙ

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