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Sommario
Modellazione e analisi statica non-lineare di telai 2D
C i hi it i li d bi i i i A li i M d l Di t ib i i di Carichi gravitazionali da combinazione sismica; Analisi Modale; Distribuzioni di
forze; Caso studio
Procedura N2 per telai 2D (Metodologia DM 14 Gennaio 2008) Procedura N2 per telai 2D (Metodologia DM. 14 Gennaio 2008)
Legame forza-spostamento; Sistema bi-lineare equivalente; Domanda /capacità di
spostamento; Verifica della compatibilità degli spostamenti e delle resistenzespostamento; Verifica della compatibilità degli spostamenti e delle resistenze
Verifiche meccanismi duttili e fragili: domanda
Rotazione alla corda; Tagli delle sezioni di estremità;Rotazione alla corda; Tagli delle sezioni di estremità;
Verifiche meccanismi duttili e fragili: capacità
Capacità di rotazione; Luce di taglio; Resistenza a taglio; Capacità nodi trave-p ; g ; g ; p
pilastro
• Modello della struttura (2D o 3D) soggetto ai carichi gravitazionali.Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (introduzione)
• Comportamento non lineare del materiale (valori medi delle proprietà dei materiali).• Particolari distribuzioni di forze statiche orizzontali “spingono” in campo non lineare la
struttura fino al collasso.L f i t li t tt l t t d i i ti i ti l ti i fLe forze orizzontali vengono tutte scalate, mantenendo invariati i rapporti relativi fra
le stesse, in modo da far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale di un punto di controllo sulla struttura
curva taglio alla base – spostamento
capacità della struttura da confrontare con domandaDomanda: punti sulla curva individuati in corrispondenza di valori di spostamento
i d ti ll i d d di t t h l t tt bi bb dcorrispondenti alle massime domande di spostamento che la struttura subirebbe quando fosse soggetta ai diversi terremoti di progetto (da spettri di risposta).
H l i t di i t M GDL ò l t llHp: la risposta di un sistema M-GDL può essere correlata allarisposta di un sistema equivalente 1-GDL con un’appropriatacaratteristica istereticacaratteristica isteretica.
Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (flowchart)
Modello telaio 2D (masse + carichi gravitazionali);
A li i M d l l d t i i di Analisi Modale per la determinazione di:
Periodo fondamentale (T1);
Massa partecipante del modo fondamentale (M* ) Massa partecipante del modo fondamentale (M 1)
Spostamenti nodali del modo fondamentale
Calcolo delle distribuzioni di forze: Calcolo delle distribuzioni di forze:
una distribuzione principale (+/-)
una distribuzione secondaria (+/-)una distribuzione secondaria ( / )
Analisi statica non-lineare 4 analisi (2 (+/-) per ogni distribuzione)
Verifiche
Duttili
Fragili
2a) 1’’
Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (distribuzioni delle forze)
Almeno due distribuzioni di forze d’inerzia: una principale e l’altra secondaria.
Gruppo 1 (distribuzioni principali):
distribuzione proporzionale alle forze statiche (di cui al Punto 7.3.3.2 del DM. 14
Gennaio 2008): massa partecipante del modo fondamentale non inferiore al 75% e impiego
della distribuzione secondaria 2 a);
distribuzione di accelerazioni proporzionale alla forma del modo di vibrare: massa
t i t d l d f d t l i f i l 75%partecipante del modo fondamentale non inferiore al 75%;
distribuzione dei tagli di piano calcolati in un’analisi dinamica lineare: periodo
fondamentale della struttura superiore a Tfondamentale della struttura superiore a TC.
Gruppo 2 (distribuzioni secondarie):
a) distribuzione uniforme di forze (derivata da distribuzione uniforme di accelerazionia) distribuzione uniforme di forze (derivata da distribuzione uniforme di accelerazioni
lungo l’altezza della costruzione);
b) distribuzione adattivaPunto 7.3.4.1
14/01/2008b) distribuzione adattiva DM. 14/01/2008
Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (distribuzioni delle forze)
• Proporzionale alle forze statiche:Caratteristiche delle distribuzioni:
p
jj
iibi Wz
WzFF
DISTRIBUZIONI • Proporzionale al modo di vibrareDISTRIBUZIONI
PRINCIPALI
p
jj
iibi m
mFF
gWTSF Db )(dove
• Pari ai tagli di piano:• Pari ai tagli di piano:
ottenuta da un’analisi lineare dinamica
Distribuzioni introdotte dal DM 14/1/2008Distribuzioni introdotte dal DM. 14/1/2008
Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (distribuzioni delle forze)
Caratteristiche delle distribuzioni:
• Uniforme:
i
bim
FF WTSF Db )(dove
DISTRIBUZIONI
SECONDARIE
jbi m
FFgDb )(
SECONDARIE
• Adattiva
Distribuzione introdotta dal DM. 14/1/2008
CASI STUDIO
Caso studio – Studio comparativo delle procedure di analisi statica non-lineare prescritte dalle NTC08lineare prescritte dalle NTC08
T1=1,53 s m% ≈ 80 %
TC (SLC) = 0,70 s
T1 > TC m% > 75 %
Elementi non verificati
Caso studio – Studio comparativo delle procedure di analisi statica non-lineare prescritte dalle NTC08lineare prescritte dalle NTC08
T1=1,53 s m% ≈ 80 %
TC (SLC) = 0,70 s
T1 > TC m% > 75 %
Elementi non verificati
Caso studio – Studio comparativo delle procedure di analisi statica non-lineare prescritte dalle NTC08lineare prescritte dalle NTC08
T1=1,06s m% ≈ 77 %
TC (SLC) = 0,70s
T1 > TC m% > 75 %
Elementi non verificati
Caso studio – Studio comparativo delle procedure di analisi statica non-lineare prescritte dalle NTC08lineare prescritte dalle NTC08
T1=1,06s m% ≈ 77 %
TC (SLC) = 0,70s
T1 > TC m% > 75 %
Elementi non verificati
Caso studio – Studio comparativo delle procedure di analisi statica non-lineare prescritte dalle NTC08lineare prescritte dalle NTC08
T1=1,06s m% ≈ 77 %
TC (SLD) = 0,45s
T1 > TC m% > 75 %
Elementi non verificati
Caso studio – Studio comparativo delle procedure di analisi statica non-lineare prescritte dalle NTC08lineare prescritte dalle NTC08
T1=1,06s m% ≈ 77 %
TC (SLD) = 0,45s
T1 > TC m% > 75 %
Elementi non verificati
Caso studio – Studio comparativo delle procedure di analisi statica non-lineare prescritte dalle NTC08lineare prescritte dalle NTC08
T1=0,42 s m% ≈ 69 %
TC (SLC) = 0,70 s
T1 < TC m% < 75 %
Elementi non verificati
Caso studio – Studio comparativo delle procedure di analisi statica non-lineare prescritte dalle NTC08lineare prescritte dalle NTC08
T1=0,42 s m% ≈ 69 %
TC (SLC) = 0,70 s
T1 < TC m% < 75 %
Elementi non verificati
Inadeguatezza della distribuzione pari ai tagli di piano;Caso studio – Conclusioni Inadeguatezza della distribuzione pari ai tagli di piano;
Limiti di applicabilità (T1 > TC e m% > 75%) non sussistono;
Superficialità dell’impiego di due distribuzioni distinte;
Risultati predetti dalle curve pushover in linea con la media delle sollecitazioni indotte
dagli accelerogrammi;
Distribuzione proporzionale alle forze statiche ed adattiva (in spostamento) superiori alle
altre;
Necessità di approfondimenti su ulteriori casi di studio, in particolare modelli 3D di
strutture esistenti.
Punto 4.4.4.2
EC8-3 2005
Punto 4.3.3.4.2.2
EC8 1 2004EC8-1 2004
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008
Passi principali:
1 Determinazione di un legame forza spostamento generalizzato tra la risultante delle1. Determinazione di un legame forza-spostamento generalizzato tra la risultante delle
forze applicate, taglio alla base Fb, e lo spostamento dc, di un punto di controllo
(usualmente baricentro dell’ultimo impalcato);(usualmente baricentro dell ultimo impalcato);
2. Determinazione delle caratteristiche di un sistema ad un grado di libertà a
comportamento bi-lineare equivalente;comportamento bi lineare equivalente;
3. Determinazione della risposta massima in spostamento di tale sistema con utilizzo
dello spettro di spostamento relativo allo stato limite in esame;p p ;
4. Conversione dello spostamento del sistema equivalente (v. sopra) nella configurazione
effettiva dell’edificio;
5. Verifica della compatibilità degli spostamenti (elementi/meccanismi duttili) e delle
resistenze (elementi/meccanismi fragili).
STEP 1: Determinazione legame forza - spostamentoValutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008
Forze distribuite in altezza (a livello dei solai), quindi in pianta nei nodi trave-colonna di ciascun pianoproporzionalmente alle masse associate a ciascun nodo.
Utilizzando un codice non lineare (plasticità diffusa o plasticità concentrata) si incrementano i carichiUtilizzando un codice non lineare (plasticità diffusa o plasticità concentrata) si incrementano i carichiproporzionalmente fino al raggiungimento di uno spostamento “sufficiente” del punto di controllo dellastruttura (generalmente nodo della copertura): si ottengono le curve di capacità forza di taglio alla base Vb -spostamento del punto di controllo dc.
400 400
Per sistemi 3D le distribuzioni iniziali dei carichi sono applicate separatamente nelle direzioni X e Y.
bV bV
250
300
350
se [k
N]
250
300
350
e [kN]
100
150
200
Taglio alla bas
100
150
200
Taglio alla bas
0
50
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800
Distribuzione princ. 2 (+Y)
Distribuzione second. (+Y)
0
50
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800
Distribuzione princ. 2 (‐Y)
Distribuzione second. (‐Y)
Spostamento [m] Spostamento [m]
cd cd
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 2: Passaggio al sistema equivalente ad un grado di libertà
Punto 7.3.4.1 e C7.3.4.1
DM. 14/01/2008
dc
F
d*
F* *1
1 MMRT
1F
m* 1M
1T1 M*
1M
Fattore di partecipazione modale
(primo modo di vibrare)
dove: Vb F* (primo modo di vibrare)
R : vettore di trascinamento (influenza) corrispondente alla direzione del sisma;
: modo di vibrare fondamentale del sistema reale normalizzato rispetto allo spostamento del punto di
t ll d1
R
controllo dc;
: matrice delle masse del sistema reale.M
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 2: Definizione del sistema equivalente ad un grado di libertàPunto C7.3.4.1
DM. 14/01/2008
1
*
bVF e
1
*
cdd
1 11. Individuazione della resistenza massima del sistema reale (Fbu) e del sistema equivalente (F*bu);
* buFF2. Definizione del tratto elastico della bi-lineare: passaggio per 0.60F*bu;
3. Individuazione di F*y: uguaglianza delle aree sottese per lo spostamento massimo d*u.1bu
buF
y
*
**
*
2t
mu
y
FEd
FEC8-1 2004
tan y
u F
d*m
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 3: Determinazione della domanda di spostamento
Il periodo elastico del sistema bilineare è dato da:
MRTm *
**2*
kmT
Punto C7.3.4.1
DM. 14/01/2008
MR1m
*
** y
dF
k
Con k* si indica la rigidezza del tratto elastico della bilineare equivalente.
k *yd
Punto 3.2.3.2.3
DM. 14/01/2008
Se T* ≥ TC d*max = d*e,max = SDe(T*)
Se T* < TC d*max = (d*e,max /q*) x [1+(q*-1)TC/T*] ≥ d*e,max
per ciascuno stato limite
dove q* = Se(T*) x m* / F*y > 1 SDe(T)
q* 1 )( *maxmax TSdd Dee
(rapporto tra la forza di risposta elastica e lad*e,max(T*) Spettro in
spostamento (per ciascuno SL)
q 1 )(max,max Dee
forza di snervamento del sistema equivalente)
T* T
ciascuno SL)
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 3: Determinazione della domanda di spostamento
N.B. d*max ≤ d*u
Se T* ≥ TC Se T* < TC
per ciascuno stato limite max1max dd
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 4: Individuazione domanda (sollecitazione/deformazione) da
confrontare con capacitàPunto C7.3.4.1
300000
DM. 14/01/2008
200000
250000
ase
(N)
150000
200000
tale
alla
ba
50000
100000
Tagl
io to
t
00 50 100 150 200 250 300 350
dmax SLCdmax SLV
Spostamento del punto di controllo (mm)
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 4: Verifica duttile e fragile
RotaLe verifiche sono condotte in corrispondenza
della configurazione deformata della struttura.
azione alla
Elementi “duttili”VERIFICHE
Elementi “fragili”
corda
La domanda di ciascun elemento deve essere calcolata come segue:
Elementi fragili
Taglio
Elementi duttili:
Domanda in termini di deformazione in corrispondenza di dmaxPunto C8 7 2 4
Elementi fragili:
Domanda in termini di taglio:
Punto C8.7.2.4
DM. 14/01/2008
• Se dmax(SL) < dcu taglio in corrispondenza di dmax
• Se dmax(SL) > dcu taglio in corrispondenza di dcu
Compatibilità degli spostamenti con le limitazioni imposte per i meccanismi duttili
Compatibilità delle resistenze con le limitazioni imposte per i meccanismi fragili
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 4: Domanda duttile e fragile
Meccanismi duttili: Travi Meccanismi duttili: PilastriΔu
L Lθ≈θ1 = |Ry|
Dall’analisi:
L
θ≈θ2 = Δu/LDall analisi:
Rotazioni dei nodi intorno all’asse y (θ3);
Spostamenti dei nodi in direzione x (ux);
Meccanismi fragili: Travi e pilastri Tagli delle sezioni di estremità (da analisi)
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 4: Capacità duttile (rotazione di corda)
Punto C8.7.2.4
Tabella C8.4
DM. 14/01/2008Capacità ultima di rotazione (Allegato C8A.6.1): valori medi di proprietà dei materiali divisi
per il fattore di confidenza.
F l i i dc
ywsx f
fV
elu h
L
100
35.0225.0
25.1*25**);01.0max(';01.0max*3.0*016.0*1
Punto C8 6 1
Formula empirica
dove:el = 1.5 elementi principali, 1 elementi secondari;ν = N/(Acfc) sforzo assiale di compressione normalizzato su tutta la sezione;
el );( Punto C8.6.1
DM. 14/01/2008Punto 7.2.3 DM. 14/01/2008
+
Punto A3.2.2 EC8-3 2005J E th k E 23 (2008) 52 82ν N/(Acfc) sforzo assiale di compressione normalizzato su tutta la sezione;
ω = Asfy/(bhfc) % meccanica di armatura longitudinale in trazione;ω’ = A’sfy/(bhfc) % meccanica di armatura longitudinale in compressione;ρsx = Asx/bwsh % di armatura trasversale (sh interasse staffe);
J. Earthquake Eng. 23 (2008) 52–82Mpampatsikos, Nascimbene, Petrini
Lv e h sono rispettivamente la luce di taglio e l’altezza della sezione;ρd = % di eventuali armature diagonali;
fattore di efficienza del confinamento
2
61
21
21
hbb
hs
bs ihh fattore di efficienza del confinamento
b0 e h0 sono le dimensioni del nucleo confinato;bi sono le distanze delle barre longitudinali trattenute da tiranti o staffe presenti sul perimetro.
0000 622 hbhb
Senza adeguati dettagli di tipo antisismico, 0.85* θu 0.825 Punto A3.2.2 EC8-3 2005
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 4: Capacità duttile (rotazione di corda)
Capacità ultima di rotazione (Allegato C8A.6.1): valori medi di proprietà dei materiali divisi
il f tt di fidper il fattore di confidenza.
plL
L5.0
1)(1 Punto C8.6.1
DM 14/01/2008
Formula teorica
dove:
V
plyuyel
u LL 1)(
ybL fdhLL 24017010
DM. 14/01/2008+
Punto A3.2.4dove:
Capacità a snervamento di rotazione: valori medi di proprietà dei materiali divisi per il
cVpl f
hLL 24.017.01.0 EC8-3 2005
Capacità a snervamento di rotazione: valori medi di proprietà dei materiali divisi per il
fattore di confidenza.
fdhL
c
ybLy
V
Vyy f
fdLhL
13,05,110013,03
Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 4: Capacità duttile (rotazione di corda)
Definizione di Lv:
Punto C8 7 2 5
Travi
Punto C8.7.2.5
DM. 14/01/2008
LV desunta da M/V in sezione critica mediante analisi elastico
lineare (statica o modale) o non lineare;
LV valutata come metà della luce dell’elemento: Lv = 0.5L
Pilastri: Lv=0.5L(carichi sismici preponderanti).
LV = M/V vs. LV = L/2
Formula empirica: risultati simili Formula teorica: risultati differenti
Stessa considerazione per tutti i metodi di verifica
La procedura può essere semplificata
La procedura è molto sensibile a LV
29
essere semplificata molto sensibile a LV
Mpampatsikos V., Nascimbene R, Petrini L., “A Critical Review of the R.C. Frame ExistingBuilding Assessment Procedure According to Eurocode 8 and Italian Seismic Code”, Journalof Earthquake Engineering, Taylor&Francis Group, Philadelphia (PA, USA), 12(1): 52-82, 2008.
Verifica meccanismi duttili: capacità
Capacità di rotazione:
Stato Limite di Collasso (SLC): θco= θuPunto C8.7.2.5
Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): θds=3/4 θu
Stato Limite di esercizio: θdl= θy
DM. 14/01/2008
Verifica meccanismi fragili: capacità secondo NTC08Capacità a taglio: valori medi delle proprietà dei materiali divisi per il fattore di confidenza e
il coefficiente parziale di sicurezza; valore dell’azione assiale derivante dai soli carichi
it i ligravitazionali.
La resistenza a taglio si valuta come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non
sismiche, considerando comunque un contributo del conglomerato al massimo pari a quello
relativo agli elementi senza armature trasversali resistenti a taglio.
Elementi senza armatura trasversale resistente a taglio Punto 4.1.2.1.3.1
DM. 14/01/2008
VRd 0.18 k 100 l fck 1 3 c 0.15 cp bw d vmin 0.15 cp bw d
Elementi con armatura trasversale resistente a taglio
VRsd 0.9 d Asw fyd ctg ctg sin Punto 4.1.2.1.3.2
DM 14/01/2008s y DM. 14/01/2008
Procedura corretta vs. procedura semplificata
• N sismica• LV = M/V• θu teorica
• N gravitazionale• LV = L/2• θu empirica
Proceduracorretta
Procedurasemplificata
θu teorica θu empirica
Meccanismi duttili: la formula empirica può essere semplificata; l’usodi quella teorica è sconsigliato
33 Meccanismi fragili: le due procedure danno risultati simili per tutti i
metodi di analisi si può usare la procedura semplificata
Verifica nodi trave-pilastro: capacità
Solo per nodi non interamente confinati.
R i t t i
Punto 7.4.4.3
DM. 14/01/2008Resistenza a trazione:
MPainff3.0VNN
cc
2n
2
nt
Resistenza a compressione:
MPain f f3.0AA2A2 cc
gggnt
Punto C8.7.2.5
c
2
g
n2
ggnc f5.0
AV
A2N
A2N
DM. 14/01/2008
dove:• N azione assiale nel pilastro superiore• Vn taglio totale agente sul nodo (da azione presente nel pilastro superiore e da sollecitazione di trazione in armatura
ggg
n g g ( p p plongitudinale superiore della trave)• Ag sezione orizzontale del nodo.
Resistenze dei materiali: valori medi divisi per FC e per il coefficiente parziale del materialeResistenze dei materiali: valori medi divisi per FC e per il coefficiente parziale del materiale.