n

o

f

i

i-f

yi

yo

o

i

y

yI

o

i f

fi

y

y

o

i

fo

f

y

y

o

i

yof

o-f o

i

yi

Ingrandimento: rapporto immagine / oggetto

fo

fI

f f

Quindi, per ingrandire conviene mettersi poco prima del fuoco

I>1

Ma attenzione… per o > 2f o-f > f I < 1

vicino a f o-f ~ 0 I molto grandeper o>f

2f

n

oggetto immagine

fuoco

f

fio

111

o i

o i

Se (per o>f) uso una lente più forte (fuoco minore),

per l’oggetto nella stessa posizione…

i si fa più vicina al fuoco e… l’immagine è più piccola

n

oggetto

fuoco

f

i

immagine

o i

fio

111

immagine

Se avvicino “troppo” (o < f =oltre il fuoco) …

… i < 0 = immagine virtuale

fio

111

Immagine virtuale

Se uso una lente più forte

(fuoco minore, ma sempre o<f) …

i si fa più lontana e … l’immagine è più grande

n

oggetto

fuoco

f

i

immagine

o

n

per o < f I < -1 Se l’oggetto tende a zero I tende a -1

Se l’oggetto tende a f I tende a -∞

Nota bene: ingrandimento negativo vuol dire solo immagine non capovolta

Raggi paralleli

Immagine all’infinito

fo

fI

Lente d’ingrandimento: Ingrandimento angolare (o visuale)

Raggi paralleli

Immagine all’infinito

d 25 cm

f

d

dy

fy

tg

tgI

o

o /

/

yo

fob fob

foc foc

Lunghezza di cameraD = i - fob

Microscopiol’immagine della prima lente (obiettivo) è l’oggetto della seconda (oculare) posto nel fuoco

Obiettivo Oculare

Cioè: l’ingrandimento (angolare) di un microscopio è il prodotto di quello dell’obiettivo e dell’oculare

yo

'oi yy

∞

(d 25 cm)

ocobocobocob

ob

oco

i

o

oco IIff

dD

f

d

f

fi

f

d

y

y

dy

fy

tg

tgI

/

/'

o f i( )i f

i f

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

o f 6( )

o f 20( )

f

Se i è fissa, allora lente (obiettivo) più forte …

fi

fi

ifo

111

n

oggetto immagine

fuoco

f

o i

o

…ingrandimento maggiore, ma …

… oggetto più vicino

Ingrandimentimaggiori

f

Oggetto nel fuoco fasci paralleli

Oggetto prima del fuoco

Problema….

f minore

maggiore ingrandimento

&angoli maggiori

aberrazioni

diaframma

diffrazioneminore

risoluzione

maggiore risoluzione

’ >

’

Qui stiamo uscendo dall’ottica geometrica

minore risoluzione

Profondità di campo

Contrasto

Apertura NumericaNA= n · sin

n

Profondità di campo

NA maggiore profondità di campo minore

Microscopi ottici alti ingrandimenti NA grandi campioni piatti

Microscopi elettronici gli NA usati sono molto piccoli (per evitare le aberrazioni) quindi la profondità di campo è

estremamente elevata

Profondità di fuocoprofondità di campo riportata sul piano immagine

= Profondità di campo x (ingrandimento)2

Contrasto

Per vedere qualcosa in una immagine dobbiamo avere contrasto (C) fra aree adiacenti del campione:

bb

bs

I

I

I

IIC

L’occhio umano non riesce ad apprezzare differenze di intensità inferiori al 5-10% (utilità di acquisire immagini digitali da elaborare)___________________________________________________

distanza

intensità Is

Ib

distanza

intensità

Is

Ib

Due effetti del diaframma sul contrasto:•Elimina dettagli (bordi sfumati) ( = peggioramento risoluzione)

•Elimina fondo diffuso

Strategie costruttive

Microscopia Ottica

Possibilità di correzioni aberrazioni

Angoli grandi piccola

profondità di

campo

Massima risoluzione consentita dalla lunghezze d’onda

Diaframmi solo per contrastocompromesso con la risoluzione

Microscopia Elettronica

Difficoltà correzione aberrazioni

Diaframmi grande profondità

di campo

Perdita di risoluzioneMa le piccolissime lunghezze

d’onda consentono comunque grandi risoluzioni

Diaframmi solo per il contrastoCompromesso

con la risoluzione

Diffrazione da una fenditura (piccola, cioè non sia d>>λ )

Interferenza distruttivaPrimo minimo a sin θ1 = λ/d

dθ θ

d sinθ

Sorgentepuntiforme all’infinito

Immagine della

sorgente

se qui d sinθ=λ

qui è λ/2θ

2θ1 rappresenta il diametro angolare dell’immagine

di un punto luminoso all’infinito data da un sistema ottico (esente da

aberrazioni) con diametro di apertura d

• Una lente di dimensione finita si comporta come un diaframma (non fa passare luce per angoli maggiori della sua dimensione)

Il risultato è indipendente dalla posizione della lente. Non cambia neanche se il diaframma si trova dopo la lente.Comunque sia prodotta la limitazione del fascio, se alla formazione dell’immagine reale concorre un fascio che ha larghezza finita in corrispondenza dell’obiettivo, l’immagine di un punto è una figura di diffrazione di questo tipo.

Se la fenditura è circolare

2θ1

d

22.1sin 1

Airy disk

Potere risolutivo R

criterio di Rayleighla minima distanza tra i centri dei dischi di diffrazione di due

punti affinchè questi siano distinguibili è uguale al loro

raggio

Il primo minimo della curva blu è esattamente sul massimo della curva

rossa

Il potere risolutivo (o separatore) R è l’inverso

dell’angolo minimo sotto il quale due punti immagine devono apparire all’obiettivo affinché

essi siano distinguibiliR ~ d/(1.22 λ)

Vogliamo passare dal piano immagine a quello oggetto.

Se P’Q’ è la distanza minima tra i due punti immagine, quanto sono distanti P e Q?

Qual è cioè la distanza minima risolvibile rmin.

θ1 1.22λ/d

Differenza di cammino

1.22λ

P

Q

P’

Q’A

B

rmin

AQ – BQ ~ 1.22 λ

2 PQ sin ~ 1.22 λ

A

B

P

Q

AQ AP + PQ sin

BQ BP - PQ sin

rmin = PQ ~ 1.22 λ/2sin

Distanza minima risolvibile rmin

sin61.0min n

r

Se prevediamo che il mezzo in cui viaggiano i raggi non sia l’aria

(lenti ottiche a immersione)al posto di λ dobbiamo mettere λ/nn indice di rifrazione del mezzo tra

l’oggetto e la lente

Apertura Numerica (NA)

Attenzione: spesso, soprattutto in microscopia elettronica, si parla

genericamente di risoluzione o anche di potere risolutore per indicare la

minima distanza risolvibile