Ottica ondulatoria

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Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica

Maurizio Zani

Sommario

Onde meccaniche

Onde elettromagnetiche

Emissione e interazione elettromagnetica

Ottica geometrica

Ottica ondulatoria

Ottica quantistica

http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916

Maurizio Zani

Ottica ondulatoria

Onde meccaniche

Onde elettromagnetiche

Emissione e interazione elettromagnetica

Ottica geometrica

Ottica ondulatoria

Ottica quantistica

Coerenza

Principio di Huygens-Fresnel

Interferenza

Diffrazione

Effetto Doppler

Maurizio Zani

Ottica ondulatoria

Ottica ondulatoria (λ ≈ d)

• l’onda interagisce con sé stessa (interferenza)

• l’onda (diffrazione)

gira intorno agli ostacoli

si allarga passando per un’apertura

stessa pulsazione

stessa polarizzazione

ampiezza simile

relazione di fase (coerenza)

Maurizio Zani

Coerenza

sin1 01 1 1E = E kr - ωt + φ

sin2 02 2 2E = E kr - ωt + φ

1Δ 2 2 2 1 1 2 1 2 1α = α - α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r + φ - φ

differenza

di cammino ottico

differenza

di fase intrinseca

differenza

di fase

Δ 2 1δ = r - rλ

Δ 2 1φ = φ - φ

• costante: sorgenti coerenti

nulla: sorgenti sincrone

• variabile: sorgenti incoerenti

0λλ = n

differenza

di cammino fisico

Δ 2 1r = r - r

Maurizio Zani

Principio di Huygens-Fresnel

“Ogni punto di un fronte d’onda

è una sorgente di onde sferiche secondarie,

ed il nuovo fronte d’onda generato

si ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“

Maurizio Zani

Interferenza

visione geometrica

visione ondulatoria

zone chiare

alternate a

zone scure

interferenza

costruttiva

interferenza

distruttiva

Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti coerenti

Δ sin2 1α = k r - r d θλ

interferenza costruttiva

2πΔ sin 2πα d θ = m

λ sin

λθ = m

interferenza distruttiva

Δ sin 2 1 πα d θ = m + λ

sin 2 12

λθ = m +

tan siny = L L θ

Lp = λ

posizioni angolari posizione lineare

Δ 0φ =

numero d’ordine

d sinθ

a << λ L >> d

approx.

geometrica

sorgenti puntiformisorgenti coerenti

Maurizio Zani

sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =

Δ2sin cos

2 2 21 2 1 2

0r + r φ + φ α

= E k - ωt + -

2 2 2 2 Δ4 sin cos

2 2 21 2 1 2

tot 0 tot 0 0r + r φ + φ α

I = cε E = cε E k - ωt + - =

2 2 21 Δ π sin4cos 4 cos

2 20 0 0

α d θ= cε E = I

intensità

d sinθ

onda stazionaria

Maurizio Zani

2 π sin4 costot 0

d θI = I

(I0 = 1, d/λ = 15)

d sinθ

m = 1 m = 2

picco principale

(m = 0)

4tot 0I = I

m = -2 m = -1

Maurizio Zani

d sinθ

L Δα

2 2 22 cos Δtot 0 0 0E = E + E + E α =

2 1 cos Δ0= E + α

2 1 cos Δtot 0I = I + α =

2 2Δ π sin4 cos 4 cos

α d θ= I = I

(I0 = 1, d/λ = 15)

Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti incoerenti

sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =

Δ2sin cos

2 2 21 2 1 2

0r + r φ + φ α

= E k - ωt + -

2 2 2 2 Δ4 sin cos

2 2 21 2 1 2

tot 0 tot 0 0r + r φ + φ α

I = cε E = cε E k - ωt + - =

21 14 2

2 20 0 0= cε E = I

intensità

d sinθ

Maurizio Zani

Interferenza: multiple sorgenti coerenti

2π sin

π sinsin

λI = I

2πΔ sinα d θ

λ Δα

Δ2 sin

αE = R N

Δ2 sin

αE = R

E = Eα

Δα/2d sinθ

Maurizio Zani

2π sin

π sinsin

λI = I

d sinθ

2tot 0I = N I

massimi secondari

(N - 2)tot 0I I

massimo principale

(m = 0)

(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15)

non cambiano

con Nsin max

λθ = m

m = 1 m = 2m = -2 m = -1

Maurizio Zani

d/λ = 15

d/λ = 25

2π sin

π sinsin

λI = I

Maurizio Zani

Interferenza: lamina sottile

Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ + = k r - r -

n2 > n1θ2

24πsin π 2 1 π2

nd= n - θ - = m +

n0 0θ = ; m =

Maurizio Zani

Interferenza: strato anti-riflesso

Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r =

24πsin 2 1 π2

nd= n - θ = m +

n0 0θ = ; m =

anti-riflesso

n3 > n2

n2 > n1θ2

strato

Maurizio Zani

Diffrazione

visione geometrica

con cosa interferisce l’onda,

avendo una sola fenditura?

con sé stessa!

zona chiara

delimitata

zone chiare

alternate a

zone scure• diffrazione di Fraunhofer (lontano)

• diffrazione di Fresnel (vicino)

visione ondulatoria

Maurizio Zani

Diffrazione: fenditura rettilinea

2πΔ sinα a θ

Δα/2a

a sinθ

0E = R α

Δ2 sin

αE = R

E = Eα

2π sin

π sintot 0

λI = I

Maurizio Zani

Δ 2λ

massimi secondari

massimo principale

(I0 = 1, a/λ = 12)

a sinθ

2π sin

π sintot 0

λI = I

tot 0I = I

(90% dell’energia)

Maurizio Zani

a/λ = 12

a/λ = 2

a/λ = 30

2π sin

π sintot 0

λI = I

Maurizio Zani

1π sin

π sintot 0

λI = I

Δ 2.44λ

Diffrazione: fenditura circolare

massimi secondari

massimo principale

(I0 = 1, a/λ = 12)

a sinθ

tot 0I = I

(84% dell’energia)

funzione di Bessel

Maurizio Zani

Δ 2.44λ

Diffrazione: fenditura rettangolare e circolare

fenditura circolare

fenditura rettangolare

Δ 2λ

(I0 = 1, a/λ = 12)

Maurizio Zani

ΔθΔθ

Diffrazione: limite di diffrazione

R rettλ

θ = a

fenditura circolare

fenditura rettilinea

1.22R circλ

θ = a

criterio

di Rayleigh

1R rett

1.22 1R circ

risoluzione angolare risoluzione lineare

Maurizio Zani

Diffrazione: doppia fenditura

2 2π sin π sin

sin 2 sin

π sinπ sinsin

d θ a θ

λ λI = I

a θd θ

d sinθ

(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)

interferenza diffrazione

Maurizio Zani

Diffrazione: reticolo di diffrazione

2 2π sin π sin

sin sin

π sinπ sinsin

d θ a θN

λ λI = I

a θd θ

(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)

d sinθ

(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)

interferenza diffrazione

Ottica ondulatoria

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