Post on 02-May-2015
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per un corpo rigido che per un corpo rigido che ruota attorno ad un asse ruota attorno ad un asse principale, il relativo principale, il relativo momento principale di momento principale di inerziainerzia è costante è costante
se I è un momento se I è un momento primcipale di inerziaprimcipale di inerzia, , valgono le seguenti valgono le seguenti relazioni:relazioni:
IL
dt
dI
dt
Ld
Idt
Ld
corpo rigido ruotante attorno ad un asse principalecorpo rigido ruotante attorno ad un asse principale
netdt
Ld
Equazione del moto per il corpo rigido, , valida per rotazioni attorno ad un asse valida per rotazioni attorno ad un asse principaleprincipale
dt
dI I
La velocità angolare di un corpo rigido attorno ad un asse principale è costante in assenza di un momento meccanico esterno applicato
dt
Id
principio di inerzia
principio di inerzia
per il moto rotatorio
per il moto rotatorio
Principio di Inerzia per il moto rotatorio
È importante distinguere tra rotazioni attorno ad un asse principale ed un asse qualsiasi. Se I è un momento di inerzia momento di inerzia principaleprincipale vale la relazione L=IL=I
tdt
dI cos0
2
2
dt
dI
Il pendolo di torsione
Un’applicazione del principio di inerzia per il moto rotatorio
Il pendolo di torsione consiste di un corpo sospeso tramite un filo di fibra come nella figura, tale che la linea OC passi per il CM. Quando il corpo ruota di un angolo rispetto alla posizione di equilibrio, il filo viene attorcigliato, esercitando un momento meccanico sul corpo.Tale momento meccanico si oppone allo spostamento e, se la torsione è piccola ha un modulo proporzionale a :
=-k È possibile misurare k in base alle caratteristiche geometriche e fisiche del filo. Se il corpo viene lasciato andare,il momento meccanico provoca l’oscillazione del corpo attorno alla retta OC, con moto armonico semplice.
dt
dI
k coefficiente di torsione
I momento di inerzia rispetto l’asse di rotazionek
IT 2Periodo di
oscillazione
principio di inerzia per il moto rotatorio
modulo del momento torcente per piccole torsioni
k
pendolo di torsione
Calcolo del periodo di oscillazione del pendolo di
torsione
2
2
dt
dII
I
k2
equazione del moto rotatorio del pendolo di
torsione:k coefficiente di torsione
I momento di inerzia rispetto l’asse di rotazione
moto armonico semplice
k
IT
22
k
dt
dI
2
2
k
ripassare fisica I !!
Applicazioni della misurazione del periodo del pendolo di torsione k
IT 2
misura del momento di inerzia di un corpo, nota la costante k del filo
misura della costante k del filo, noto il momento di inerzia del corpo
Il pendolo fisico o composto.
ZZ’ asse orizzontaleZZ’ asse orizzontale
C centro di massaC centro di massa
bb distanza di Cda ZZ’ distanza di Cda ZZ’
gb
KT
2
2
l= lunghezza del pendolo semplice che ha lo stesso periodo
Qualsiasi corpo fisico che possa oscillare liberamente attorno ad un asse orizzontale
sotto l’effetto della gravità. Per oscillazioni di piccola ampiezza il corpo si muove di moto
armonico semplice. PeriodoPeriodo
b
Kl
2
Lunghezza Lunghezza equivalenteequivalente
C
Il periodo del pendolo fisico è indipendente dalla sua massa e dalla sua
forma geometrica fino a che il rapporto K2/b rimane costante
Z
'Z
b
K =raggio giratorio
g
lT 2
Calcolo del periodo del pendolo composto, per oscillazioni di piccola piccola
ampiezzaampiezza sinmgb
sin
2
2
mgbdt
dI sin
mgb
dt
dI
2
2
I
mgb
dt
d
2
2
m
IK 2
22
2
K
gb
dt
d
22
K
gb
moto armonico semplice
gb
KT
2
22
ripassare fisica I !!
EsercizioUn anello di raggio 0,10m è sospeso su una sbarra, come mostrato in figura. Determinare il periodo di oscillazione
gb
KT
2
2Rbperiodo distanza CM dal
centro di rotazione O
?2Kraggio giratorio del sistema m
IK 2 momento di
inerzia attorno all’asse diviso
massa del sistema
2mRII CM
222 2mRmRmRI
22
2 22
Rm
mRK g
R
gR
RT
22
22
2
teorema assi paralleli
Determinare la lunghezza equivalente ed il periodo di oscillazione di una squadra in ferro, i cui bracci abbiano lunghezza l,massa m, appesa a un chiodo sottile come mostrato in figura.
gb
KT
2
2b
Kl
2
Determinare la lunghezza equivalenti seguenti pendoli composti
gb
KT
2
2b
Kl
2
Energia cinetica rotante ILz Relazione con validità generaleRelazione con validità generale
I
Lz2
2
2
1
2
1
I
LIIK z
I
LK z
2
2
1