Dottoranda: Dottoranda: Raffaella FrattaruoloRaffaella Frattaruolo

Dottorato di Ricerca in MatematicaVIII Ciclo – Nuova Serie

Tutor: Prof. Ciro D’Apice Tutor: Prof. Ciro D’Apice

Attività di ricerca

Leggi di conservazione per modelli fluido dinamici

Modellazione di catene di produzione

Ottimizzazione del modello di Klar per catene di produzione

Tra Microscopico e Macroscopico

Modelli MicroscopiciMicroscopici : considerano e descrivono il comportamento delle singole parti.

Modelli “Car-following”:

Il moto di una singola auto dipende solo da quella che la precede.

Modelli Macroscopici:Modelli Macroscopici:

Non analizzano il comportamento delle singole parti ma studiano situazioni di traffico che sono il risultato di interazioni tra le parti.

Evolutivi

Sono in grado di catturare la formazione di code

Schemi numerici più veloci e meno costosi

Ampio raggio di applicazioni

Perché modelli fluido-dinamici!

Applicazioni dei modelli fluido dinamici

Leggi di conservazione e problema di Cauchy

0 xt f

• (t,x) = quantità che deve essere conservata

• f((t,x)) = flusso della quantità conservata

Soluzione del problema di Cauchy

)(),0(

,0)(

0 xx

f xt

i) l’ applicazione è continua a valori in ;

Una funzione

Soluzione debole

nRRT ,0:

0)( xt f

,t t 1locL

ii) 10)( cxt Cdxdtf

è una soluzione debole dell’equazione

def

Catene di produzione

Catena di produzione con i processori P1, P2, … e le merci viaggiano sulla catena

P1 P2 P3

Coda del processore P1

Zoom out

Un continuo di processori dove la densità di merce si muove sulla catena

Modelli fluido dinamici per catene di produzione (Armbruster-Degond-Ringhofer et alii)

Densità delle parti

Ogni sotto catena è modellata dalla seguente equazione differenziale alle derivate parziali:

capacità massima di processamento

Modello di Klar

: capacità massima di processamento

L/T: velocità di processamento, L :lunghezza, T: tempo di processamento

: densità di parti processate dalla catena di produzione

Modello di Klar

Modello a coda e Processori (Goettlich-Herty-Klar)

Processore

Coda

La coda cresce con l’aumento della differenza tra il flusso entrante e il flusso uscente

La coda cresce con l’aumento della differenza tra il flusso entrante e il flusso uscente

Ottimizzazione

J(ρk,qk)= qk(t) dt + [fN(ρN(t,bN)) – φ(t)]2 dt0

T

k 0

T

min [J(ρk,qk)]

t

f0(t)

t1 t1ε

a1

a2

ξ1

Attività didattica

Coinvolgimento nelle commissioni d’esame di Mat1, Mat2, Mat3, Mat4.

Pubblicazioni Frattaruolo R., Manzo R., Trapel E. (2007). IWT: l’eLearning per

la personalizzazione della formazione nel progetto DIALTA. In Proceedings of IV Congresso Sie-l – E-learning tra formale e informale 2007 (pp. 185-187).

Cutolo A., D’Apice C., Frattaruolo R., Manzo R. (2007). Conservation laws models for logistic design of supply networks. In Proceedings of XXXVIII Annual Conference of AIRO 2007 (pp. 116).

G. Bretti, C. D’Apice, R. Frattaruolo, R. Manzo, B. Piccoli (2007). Un approccio macroscopico per catene di produzione. In Proceedings of XVIII Congresso U.M.I. 2007 (pp. 156).

Cutolo A., Frattaruolo R., Manzo R. (2007). Simulation of telecommunication flows using fluid dynamic models. In Proceedings of I3M 2007, International Conference 19th European Modeling and Simulation Symposium (pp. 43-52)