Post on 01-May-2015
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Principi di Interferometria – IPrincipi di Interferometria – IUniversità “Tor Vergata” – Corso di Laboratorio di Astrofisica – Prof. BuonannoUniversità “Tor Vergata” – Corso di Laboratorio di Astrofisica – Prof. Buonanno
Dr. Simone Antoniucci, INAF - OARDr. Simone Antoniucci, INAF - OAR
VLAVLA
Principi di Interferometria - I
Perché
Principi di Interferometria - I
Imaging con un telescopio singolo
),(O
),(O),(P),(I
),(P
Sorgente in cielo con distribuzione di luminosità O
PSF dello strumento
Risposta dello strumento
Principi di Interferometria - I
• Sorgente puntiforme all’infinito diffrazione di Fraunhofer
• Apertura circolare figura di Airy
/D
/DJ2)(I 1
: Lambda di osservazione
D : Diametro dell’apertura
J1 : Funzione di Bessel di 1° tipo
DD22.1
• Risoluzione angolare
(criterio di Rayleigh)
Imaging con un telescopio singolo
Principi di Interferometria - I
Power Spectrum of the PSFOptical Transfer Function
D/
OTF
P~
OTF
f
),(O),(P),(I Risposta del telescopio
Imaging con un telescopio singolo
• Analizziamo la risposta in termini di frequenze (spaziali)
Trasformata di Fourier
)v,u(O~
)v,u(OTF)v,u(O~
)v,u(P~
)v,u(I~
Principi di Interferometria - I
fmax= D/ = /D
Un singolo telescopio campiona TUTTE le frequenze spaziali tra 0 e D/
Imaging con un telescopio singolo
• Esiste una frequenza di taglio D/: il singolo telescopio funziona come un filtro passa-basso
• Le basse frequenze sono “pesate” maggiormente nella OTF
Come funziona il campionamento delle frequenze da parte del telescopio?
D/
OTF
f
Specchio primario(pupilla del telescopio)
risoluzione telescopio massima frequenza campionata
alte frequenze spaziali piccole scale spaziali
più piccole scale spaziali campionate dai punti esterni dello specchio del telescopio (a distanza reciproca D)
Principi di Interferometria - I
D/spatial frequency
OTF
D/spatial frequency
OTF
D/spatial frequency
OTF
Imaging con un telescopio singolo
Principi di Interferometria - I
Risoluzione angolare sarà data da = /B
Un interferometro campiona “UNA” frequenza spaziale (B/) alla volta (B>>D)
Vogliamo incrementare la risoluzione angolare del nostro strumento
B
Oppure, basandoci su quanto detto prima:
Due telescopi: un semplice interferometro
1) Aumentare il diametro D del telescopio
DB
2) posizionare 2 telescopi a distanza reciproca B (baseline)
Risoluzione angolare sarà data da = /D
Principi di Interferometria - I
Esperimento di Young: interferenza
• sorgente schermo con 2 fori osserviamo figura risultante
• sul piano focale si osservano frange di interferenza
cosμII2III 122121
P
I
S1 S2
Φ = differenza di fase
= fattore di coerenza spaziale = /B
B
Principi di Interferometria - I
B
Esperimento di Young con due telescopi :-)
• Sorgente puntiforme all’infinito
• Due telescopi con aperture circolari di diametro D, a distanza B osservo frange di interferenza modulate dalla figura di Airy del singolo telescopio
• Le frange hanno ampiezza = /B
Principi di Interferometria - I
Due telescopi: un semplice interferometro
• Analizziamo la risposta in termini di frequenze (spaziali)
Trasformata di Fourier
Optical Transfer Function
D/
OTF
f
Con la tecnica interferometrica campioniamo alte frequenze spaziali accesso a alte risoluzioni angolari θ ~ λ/B
Più baselines più frequenze più informazioni
B B2B1
B/
Principi di Interferometria - I
Piano focale
Singola apertura
1.22 /D
Diametro D
Ricapitolando…
/B
Baseline B
2 Aperture
Piano focale
D/ spatial frequency
OTF
D/ spatial frequency
OTF
B/
Principi di Interferometria - I
Ricapitolando…
Più baseline più frequenze campionate più informazioni
D/
OTF
f
B B2B1
B/• Un interferometro campiona “UNA” frequenza spaziale (B/) alla volta
= /B B>>D
• Un singolo telescopio campiona TUTTE le frequenze spaziali tra 0 e D/ = /D
Un interferometro è uno strumento per misurare le componenti di Fourier dell’immagine di una sorgente
Un singolo telescopio è un interferometro “perfetto” che osserva su tutte le baseline di lunghezza compresa tra 0 e D
Principi di Interferometria - I
Come(radio)
Principi di Interferometria - I
Principi di osservazione• 2 radiotelescopi fissi a distanza B (baseline)
• sorgente emette onda radio monocromatica, fronti d’onda piani
B
Segnale in uscita
Interferenza costruttiva
B
Segnale in uscita
Interferenza distruttiva
θ
Caso I• Sorgente allo zenit
• Onde arrivano in fase
• Onde combinate interferiscono costruttivamente
Caso II• Sorgente si sposta di un angolo =/2B
• Onde arrivano in controfase
• Onde combinate interferiscono distruttivamente output nullo
B2/
θ
~ B
Principi di Interferometria - I
Principi di osservazione• Al variare di riavrò interferenze costruttive per:
,B/3,B/2,B/
• A seguito della rotazione terrestre il segnale in uscita mostrerà ciclicamente una modulazione forte e debole (nulla).
• La separazione angolare fra 2 posizioni in cui abbiamo interferenza costruttiva è:
B/Esempi:
=1m B=100m =1/100 ≈ 0.5° t ≈ 2 min
=5cm =6GHz B=10km ≈ 1’’ t ≈ 67ms
∆θ≈λ/B
A
B
C
c c cc
Intuitivamente:
• Sorgenti puntiformi (A, B) mostreranno variazioni ampie di segnale attraversando le linee di visibilità
• Sorgenti estese (C) produrranno una modulazione di minore ampiezza (simulatanea presenza di coppie di punti sulla sorgente che interferiscono costruttivamente e distruttivamente)
t
t
t
Principi di Interferometria - I
Esempio I: osservazioni equatoriali
• 2 radiotelescopi all’equatore, baseline in direzione E-W
Polo nord
interferenza costruttiva
∆θ≈λ/B
interferenza distruttiva
λ
sorgenti puntiformi non risolte
sorgente estesa
A
B
C
Principi di Interferometria - I
Esempio I: osservazioni equatoriali
Equatore celeste
“Ventagli” di visibilità
“Ventagli” di visibilità (visione dall’alto)
Equatore celeste
E W
∆θ≈λ/B N
S
A
B
C
c c cc
• 2 radiotelescopi all’equatore, baseline in direzione E-W
Principi di Interferometria - I
Esempio II: osservazioni polari
Polo nord
interferenza costruttiva
∆θ≈λ/B
interferenza distruttiva
λ
sorgente puntiforme
A
Equatore
polo nord celeste
• 2 radiotelescopi in vicinanza del polo
Principi di Interferometria - I
Esempio I: osservazioni equatoriali
Polo nordceleste
“Ventagli” di visibilità
• 2 radiotelescopi in vicinanza del polo
NCP
Principi di Interferometria - I
Esempio III: osservazioni generiche
B/ncos n
)/B(n)/B( 1800
• Le linee di visibilità formano dei circoli celesti attorno alla direzione della baseline
nn sin/)B/(d
• 2 radiotelescopi, data baseline e posizione della sorgente
1dn
Principi di Interferometria - I
Ricostruzione ideale di una (pseudo)immagine…
• Abbiamo una serie di misure in cui abbiamo identificato le linee di visibilità
• La sorgente si troverà su una delle linee individuate
• Sovrapponendo le varie osservazioni (set di linee) otteniamo una pseudoimmagine della regione in esame, in cui identifichiamo la posizione della sorgente
• Possiamo anche visualizzare ogni misura ottenuta con una data baseline come un’immagine: osserviamo un pattern di frange nel campo (in direzione normale alla baseline)
sommando i vari pattern otteniamo una “immagine” del campo (shading method)
Principi di Interferometria - I
Quanto
Principi di Interferometria - I
Risposta ad una sorgente puntiforme• Sorgente puntiforme emette radiazione monocromatica di frequenza .
• I due telescopi intercettano i fronti d’onda piani
• Siano E1 e E2 i campi elettrici misurati dai due telescopi.
2
)t(cos
2
)t(tcosE2E 0
tcosEE 01
)tcos(EE 02
/)t(cosB2)t(
)tcos(EtcosEE|E| 00
Campo elettrico risultante
Oscillazione ad alta frequenza modulata da oscillazione a bassa frequenza Φ/2 (battimento)
B
θθ
s
b
Bcos
La differenza di fase Φ è data da
Principi di Interferometria - I
2
)t(cos
2
)t(tcosE2E 0
Oscillazione ad alta frequenza modulata da oscillazione a bassa frequenza Φ/2
Risposta ad una sorgente puntiforme
2
)t(cos
2
)t(tcosE4E 222
02
Potenza dell’onda ( E2)
=5cm, =6GHz, B=10km ≈ 1’’ T() ≈ 17ns T(Φ) ≈ 67ms
Principi di Interferometria - I
Mediando su un periodo T tale che: T() << T << T(Φ) (cos2 ½)
2
)t(cos
2
1E4
2
)t(cos
2
)t(tcosE4 22
0LP222
0
)t(cos1E22
)t(cos1
2
1E4 2
020
Risposta ad una sorgente puntiforme
Risposta (nel caso di somma dei segnali)
Principi di Interferometria - I
• Eleviamo al quadrato il campo elettrico totale (potenza E2)
Risposta ad una sorgente puntiforme
2002 )tcos(EtcosEE
))t(cos)tcos(tcos2t(cosEE 2220
2
Termine di interferenza
2/1 2/1
)))t(t2cos()t((cos2
E)tcos(tcosEEE
202
021
media
media
• Per descrivere l’interferenza possiamo allora considerare il prodotto E1E2
Principi di Interferometria - I
Risposta ad una sorgente puntiforme
)))t(t2cos()t((cos2
E)tcos(tcosEEE
202
021
/)t(cosB2cosE)t(cosE)t(R 20
20PS
)t(cosE2
1)EE(EE)t(R 2
0LP2121PS /)t(cosB2)t(
Risposta (nel caso di moltiplicazione dei segnali)
(è quel che si fa nel caso pratico)
Principi di Interferometria - I
Trattamento del segnale in un radiointerferometro
Principi di Interferometria - I
s)t(B2
cosER 20PS
Pattern di frange per una una sorgente puntiforme
/)t(cosB2cosE)t(R 20PS
Risposta ad una sorgente puntiforme
B
θθ
s
b
Bcos
VLTIVLTI
“A che tante facelle?” – G. Leopardi