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Argomento Trave in C.A. agli Stati LImite
Redattore Dott. Ing. Simone Caffè
Riferimento Eurocodice 2 TECNICA DELLE COSTRUZIONI
Scheda 1 Pagina 1 di 17
1. Progetto di una trave in C.A. agli Stati Limite Il seguente esempio illustra la modalità progettuali di una trave continua in calcestruzzo armato realizzata con calcestruzzo Classe 25/30 e armature in acciaio Feb44k/s. La trave è composta da tre campate, ognuna con luce pari a 600 [cm], mentre la sezione trasversale è stata assunta pari a 200[mm] x 600[mm]. Il copriferro superiore ed inferiore è stato assunto pari a 30 [mm].
1.1. Carichi e combinazioni di carico a stato limite ultimo
• Peso proprio della trave: Calcolato direttamente dal software di calcolo • Sovraccarico permanente: 3.00 [kN/m2] • Sovraccarico accidentale: 4.00 [kN/m2] La lunghezza trasversale d’influenza è stata assunta pari a 00.5i = [m]. Al fine di massimizzare i momenti positivi in campata e i momenti negativi sugli appoggi e necessario disporre a scacchiera i sovraccarichi accidentali: Sovraccarico permanente: DL
Sovraccarico accidentale: LL1
Sovraccarico accidentale: LL2
Sovraccarico accidentale: LL3
Sovraccarico accidentale: LL4
Combinazioni di carico a Stato Limite Ultimo: SLU1: 1.4 (PP + DL) + 1.5 LL1 SLU2: 1.4 (PP + DL) + 1.5 LL2 SLU3: 1.4 (PP + DL) + 1.5 LL3 SLU4: 1.4 (PP + DL) + 1.5 LL4 SLU5: 1.4 (PP + DL) + 1.5 LL1 + 1.5 LL2 INVILUPPO: Questa funzione mostra l’inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione delle varie combinazioni SLU.
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Scheda 1 Pagina 2 di 17
1.2. Caratteristiche di sollecitazione e progetto delle armature longitudinali Di seguito si riportano i diagrammi di sollecitazione relativi alla combinazione di inviluppo delle combinazioni di carico a
Stato Limite ultimo:
• Forza di taglio
• Momento flettente
Per determinare il quantitativo di armature longitudinali necessarie a sopportare il momento flettente di calcolo è necessario determinare il grafico di inviluppo delle forze di trazione nelle barre tenendo conto della traslazione dovuta al meccanismo resistente a taglio (5.4.2.1.3 EC2). Poiché in questo esempio calcoleremo l’armatura a taglio con il metodo normale e non con il metodo del traliccio inclinato, la traslazione si quantifica nel seguente modo:
( ) ( ) ( )( )65.25
290cot1579.0
2cot1d9.0
2cot1z
al =°−⋅⋅=α−⋅⋅=α−⋅= [cm]
Dove: d altezza utile della sezione ovvero ( ) 57360ch =−=− [cm] α angolo formato tra le staffe (in questo esempio assunte verticali) e l’orditura longitudinale. La forza di trazione sollecitante le armature si determina in ogni punto della sezione trasversale nel seguente modo:
d9.0M
zM
N SdSdSd,t ⋅
== � yd
Sd,tcalcolo,s f
NA =
La forza normale resistente sarà determinata in funzione della resistenza ultima di calcolo dell’acciaio:
yddisposta,sRd,t fAN ⋅=
Dove:
calcolo,sA quantitativo di armatura minimo ottenuto dal calcolo
disposta,sA quantitativo di armatura disposto effettivamente nella trave
ydf resistenza di calcolo delle armature
9.37315.1
430ff
s
yks/k44Febyd ==
γ= [MPa]
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Scheda 1 Pagina 3 di 17
Digramma traslato delle forze di trazione nelle armature
600 600 600
272 328 328 272
352.
4 [k
N]
420.
2 [k
N]
300 300
25.7
25.7 25.7
25.7
25.725.6
25.7 25.7
1° Campata: massima trazione nelle armature inferiori
4.352579.01075.180
d9.0M
N2
SdSd,t =
⋅⋅=
⋅= [kN] � 42.9
39.374.352
fN
Ayd
Sd,tcalcolo,s === [cm2]
2° Appoggio: massima trazione nelle armature superiori
2.420579.01059.215
d9.0M
N2
SdSd,t =
⋅⋅=
⋅= [kN] � 24.11
39.372.420
fN
Ayd
Sd,tcalcolo,s === [cm2]
2° Campata: massima trazione nelle armature inferiori
91.198579.01004.102
d9.0M
N2
SdSd,t =
⋅⋅=
⋅= [kN] � 32.5
39.3791.198
fN
Ayd
Sd,tcalcolo,s === [cm2]
1° Campata massima: armature disposte e forza normale resistente
05.10165A disposta,s =φ= [cm2] � 8.375fAN yddisposta,sRd =⋅= [kN]
2° Appoggio: armature disposte e forza normale resistente
06.12166A disposta,s =φ= [cm2] � 451fAN yddisposta,sRd =⋅= [kN]
2° Campata: armature disposte e forza normale resistente
03.6163A disposta,s =φ= [cm2] � 5.225fAN yddisposta,sRd =⋅= [kN]
Manteniamo un’orditura doppia e simmetrica pari a 162φ lungo tutta la trave infittendo, ove necessario.
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Scheda 1 Pagina 4 di 17
Digramma del ricoprimento offerto dalle armature
600 600 600
272 328 328 272
352.
4 [k
N]
420.
2 [k
N]
300 300
6Ø16
= 4
50 [k
N]
150
[kN
]2Ø
16 =
4Ø16
= 3
00.6
[kN
]
5Ø16
= 3
57.8
[kN
]
1 2 3 4 5 4 3 2 1
Ora è necessario verificare che le cinque sezioni della trave oltre a ricoprire i diagramma delle trazioni sollecitanti rispettino anche le condizioni di duttilità, ovvero che la rottura si abbia dal lato dell’acciaio. Nel caso di calcestruzzo di Classe 25/30 questa condizione è rispettata se l’asse neutro adimensionale dx=ξ è inferiore a 0.45. Sezione 1: 2Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: 1171.0dx ==ξ
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Sezione 2: 4Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: 1748.0dx ==ξ
Sezione 3: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: 2020.0dx ==ξ
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Sezione 4: 2Ø16 inferiori + 6Ø16 superiori: 2485.0dx ==ξ
Sezione 5: 3Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: 1469.0dx ==ξ
La sezione trasversale si rompe sempre dal lato dell’acciaio e di conseguenza il comportamento è duttile.
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Verifichiamo ora i limiti sull’armatura longitudinale prescritti dalla Normativa: • Verifica dei minimi normativi
db0015.0f
db6.0A
yktrazione,s ⋅⋅≥⋅⋅≥
Minima armatura disposta in zona tesa 2Ø16: 02.4As = 71.157200015.059.1430
57206.0 =⋅⋅<=⋅⋅> [cm2]
• Verifica dei massimi normativi cmax.S A04.0A ⋅≤
Massima armatura disposta in zona tesa 6Ø16: 06.12As = 48602004.0 =⋅⋅< [cm2]
• Armatura superiore sugli appoggi terminali in grado dia assorbire il 25% del momento in campata
20.4575.18025.0M25.0M CampataSd
appoggiSd =⋅=⋅= [kNm]
16235.239.37579.0
1020.45fd9.0
MA
2
yd
appoggiSd
min,s φ<=⋅⋅⋅=
⋅⋅= [cm2]
La condizione è verificata in quanto l’area dei 2Ø16 disposti in sede di appoggio è maggiore a quella strettamente richiesta per assorbire il 25% del momento in campata. • Armatura inferiore sugli appoggi terminali in grado di assorbire una forza proporzionale al taglio
80.70579.065.25
55.141d9.0
aVF l
SdS =⋅
⋅=⋅
⋅= [kN]
16290.139.3780.70
fF
Ayd
smin,s φ<=== [cm2]
La condizione è verificata in quanto l’area dei 2Ø16 disposti in sede di appoggio è maggiore a quella strettamente richiesta per assorbire la forza di trazione dovuta al taglio.
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1.3. Verifica delle orditure longitudinali agli Stati Limite di Servizio: Controllo delle Tensioni
• Resistenze nel caso di combinazione di carico rara: ��
���
=⋅≤σ=⋅=⋅≤σ
344f8.0
15256.0f6.0
yks
ckc [MPa]
• Combinazione dei carichi per la condizione rara:
� ⋅ψ++=i
iki0k1kd QQGF 7.00 =ψ in questo caso non è applicabile perché c’è solo un accidentale
SLS1: 1.0 (PP + DL) + 1.0 LL1 SLS2: 1.0 (PP + DL) + 1.0 LL2 SLS3: 1.0 (PP + DL) + 1.0 LL3 SLS4: 1.0 (PP + DL) + 1.0 LL4 SLS5: 1.0 (PP + DL) + 1.0 LL1 + 1.0 LL2 INVILUPPO: Questa funzione mostra l’inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione delle varie combinazioni SLS. Nota: Gli stati limite di servizio non si applicano al taglio la cui unica verifica è a stato limite ultimo. L’inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione flessionali è riportato nell’immagine seguente:
Controlliamo gli stati tensionali nel calcestruzzo e nell’acciaio in sede di appoggio intermedio e nelle due campate più esterne:
Appoggio intermedio: 2Ø16 inferiori + 6Ø16 superiori: ���
<=σ<=σ
3448.243
1560.10
s
c [MPa]
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Campata esterna: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: ���
<=σ<=σ
3446.242
15357.9
s
c [MPa]
• Resistenze nel caso di combinazione quasi permanente: ��
���
=⋅≤σ=⋅=⋅≤σ
344f8.0
25.112545.0f45.0
yks
ckc [MPa]
• Combinazione dei carichi per la quasi permanente
� ⋅ψ+=i
iki2kd QGF 3.00 =ψ si assume ad esempio che si tratti di un edificio per uffici
SLS1: 1.0 (PP + DL) + 0.3 LL1 SLS2: 1.0 (PP + DL) + 0.3 LL2 SLS3: 1.0 (PP + DL) + 0.3 LL3 SLS4: 1.0 (PP + DL) + 0.3 LL4 SLS5: 1.0 (PP + DL) + 0.3 LL1 + 0.3 LL2 INVILUPPO: Questa funzione mostra l’inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione delle varie combinazioni SLS. Nota: Gli stati limite di servizio non si applicano al taglio la cui unica verifica è a stato limite ultimo. L’inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione flessionali è riportato nell’immagine seguente:
Controlliamo gli stati tensionali nel calcestruzzo e nell’acciaio in sede di appoggio intermedio e nelle due campate più esterne:
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Appoggio intermedio: 2Ø16 inferiori + 6Ø16 superiori: ���
<=σ<=σ
3446.147
25.1142.6
s
c [MPa]
Campata esterna: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: ���
<=σ<=σ
3446.142
25.1150.5
s
c [MPa]
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1.4. Verifica delle orditure longitudinali agli Stati Limite di Servizio: Fessurazione
• Calcolo del momento di incipiente fessurazione (sezione tutta reagente) Il momento di incipiente fessurazione corrisponde a quel momento che provoca la massima tensione di trazione sopportabile dal calcestruzzo ctmc f2.1 ⋅=σ′ :
( )ctmG
i.GI f2.1yh
IM ⋅
−=
Calcolo dell’area ideale:
( )ssi AAnbhA ′+⋅+⋅=
Momento statico rispetto al lembo superiore:
( )dAdAn2h
bhS ssi ′⋅′+⋅⋅+⋅⋅=
Posizione del baricentro dal lembo superiore:
i
iG A
Sy =
Momento d’inerzia della sezione rispetto a G:
[ ] [ ]( )2Gs
2Gs
2
G
3
i.G dyAydAn2h
yhb12
hbI ′−⋅′+−⋅⋅+��
�
�
� −⋅⋅+⋅=
• Momento di incipiente fessurazione (sezione tutta reagente)
Appoggio intermedio: 6Ø16 superiori + 2Ø16 inferiori: ( ) ( ) 144102.406.12152060AAnbhA ssi =+⋅+⋅=′+⋅+⋅= [cm2]
( ) ( ) 46492302.45706.1215302060dAdAn2h
bhS ssi =⋅+⋅⋅+⋅⋅=′⋅′+⋅⋅+⋅⋅= [cm3]
26.321441
46492AS
yi
iG === dal lembo inferiore [cm]
[ ] [ ]( )2Gs
2Gs
2
G
3
i.G dyAydAn2h
yhb12
hbI ′−⋅′+−⋅⋅+��
�
�
� −⋅⋅+⋅=
( ) [ ] [ ]( ) 528477326.3202.426.325706.12153026.32602012
6020I 222
3
i.G =−⋅+−⋅⋅+−⋅⋅+⋅= [cm4]
( ) ( )( )
64.581000000
f3.02.1
1026.326010528477
f2.1yh
IM
32ck
4
ctmG
i.GI =⋅⋅
⋅⋅−
⋅=⋅−
= [kNm]
Campata esterna: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: ( ) ( ) 141102.405.10152060AAnbhA ssi =+⋅+⋅=′+⋅+⋅= [cm2]
( ) ( ) 44774302.45705.1015302060dAdAn2h
bhS ssi =⋅+⋅⋅+⋅⋅=′⋅′+⋅⋅+⋅⋅= [cm3]
73.311411
44774AS
yi
iG === dal lembo superiore [cm]
[ ] [ ]( )2Gs
2Gs
2
G
3
i.G dyAydAn2h
yhb12
hbI ′−⋅′+−⋅⋅+��
�
�
� −⋅⋅+⋅=
( ) [ ] [ ]( ) 509629373.3102.473.315705.10153073.31602012
6020I 222
3
i.G =−⋅+−⋅⋅+−⋅⋅+⋅= [cm4]
( ) ( )( )
49.551000000
f3.02.1
1073.316010509629
f2.1yh
IM
32ck
4
ctmG
i.GI =⋅⋅
⋅⋅−
⋅=⋅−
= [kNm]
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• Tensioni indotte nell’armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione (sezione parzializzata)
Appoggio intermedio: 6Ø16 superiori + 2Ø16 inferiori: Posizione dell’asse neutro dal lembo inferiore:
( )( )
�
�
��
�
�
′+⋅
′⋅′+⋅⋅⋅++−⋅
′+⋅=
2ss
ssssG
AAn
dAdAb211
bAAn
y
( )( )
50.2202.406.1215
302.45706.1220211
2002.406.1215
y2G =
�
�
��
�
�
+⋅⋅+⋅⋅⋅++−⋅+⋅= [cm]
Momento d’inerzia della sezione rispetto a G:
[ ] [ ]( )2Gs
2Gs
3G
i.G dyAydAn3yb
J ′−⋅′+−⋅⋅+⋅
=
[ ] [ ]( ) 314183350.2202.450.225706.12153
50.2220J 22
3
i.G =−⋅+−⋅⋅+⋅= [cm4]
Tensione indotta nell’armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione:
( ) ( ) 58.9622557010314183
1064.5815yd
JM
n4
6
Gi.G
I
sr =−⋅⋅
⋅⋅=−⋅⋅=σ [MPa]
Campata esterna: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori: Posizione dell’asse neutro dal lembo inferiore:
( )( )
�
�
��
�
�
′+⋅
′⋅′+⋅⋅⋅++−⋅
′+⋅=
2ss
ssssG
AAn
dAdAb211
bAAn
y
( )( )
89.2002.405.1015
302.45705.1020211
2002.405.1015
y2G =
�
�
��
�
�
+⋅⋅+⋅⋅⋅++−⋅+⋅= [cm]
Momento d’inerzia della sezione rispetto a G:
[ ] [ ]( )2Gs
2Gs
3G
i.G dyAydAn3yb
J ′−⋅′+−⋅⋅+⋅
=
[ ] [ ]( ) 276642389.2002.489.205705.10153
89.2020J 22
3
i.G =−⋅+−⋅⋅+⋅= [cm4]
Tensione indotta nell’armatura tesa dal momento di incipiente fessurazione:
( ) ( ) 65.1089.20857010276642
1049.5515yd
JM
n4
6
Gi.G
I
sr =−⋅⋅
⋅⋅=−⋅⋅=σ [MPa]
• Calcolo dell’ampiezza delle fessure in condizione di carico rara Ampiezza della fessura: smrmk sw ε⋅⋅β=
Coefficiente β 70.1=β
Deformazione media: ���
�
�
�
�
���
�
σσ
⋅β⋅β−⋅σ
=ε2
s
sr21
s
ssm 1
E
0.11 =β per barre ad aderenza migliorata
5.02 =β per carichi di lunga durata
sσ tensione nell’armatura tesa
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Scheda 1 Pagina 13 di 17
Distanza media tra le fessure: r
21rm kk25.050sρφ⋅⋅⋅+=
φ diametro delle barre in millimetri
8.0k1 = barre ad aderenza migliorata
5.0k2 = per flessione pura
eff,c
sr A
A=ρ rapporto d’armatura efficace
sA area dell’aratura contenuta nell’area efficace eff,cA
Appoggio intermedio: 6Ø16 superiori + 2Ø16 inferiori:
00112.08.243
58.965.011
2000008.243
1E
22
s
sr21
s
ssm =
��
�
�
�
�
���
�⋅⋅−⋅=���
�
�
�
�
���
�
σσ
⋅β⋅β−⋅σ
=ε
Si noti che vista la linearità delle tensioni 3961.003.14864.58
M
MraraSds
sr ==′
=σσ
06.12As = [cm2]
[ ]( ) [ ]( ) 15057605.220dh5.2bA eff,c =−⋅⋅=−⋅⋅= [cm2]
90.69
15006.12
165.08.025.050kk25.050s
r21rm =⋅⋅⋅+=
ρφ⋅⋅⋅+= [mm]
2.0133.000112.090.697.1sw smrmk <=⋅⋅=ε⋅⋅β= [mm]
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Campata esterna: 5Ø16 inferiori + 2Ø16 superiori:
00109.06.242
65.1085.011
2000006.242
1E
22
s
sr21
s
ssm =
��
�
�
�
�
���
�⋅⋅−⋅=���
�
�
�
�
���
�
σσ⋅β⋅β−⋅σ=ε
Si noti che vista la linearità delle tensioni 4478.09.123
49.55M
MraraSds
sr ==′
=σσ
05.10As = [cm2]
[ ]( ) [ ]( ) 15057605.220dh5.2bA eff,c =−⋅⋅=−⋅⋅= [cm2]
88.73
15005.10
165.08.025.050kk25.050s
r21rm =⋅⋅⋅+=
ρφ⋅⋅⋅+= [mm]
2.0137.000109.088.737.1sw smrmk <=⋅⋅=ε⋅⋅β= [mm]
Si è assunta una apertura delle fessure ammissibile pari a 2.0w = [mm], che è rispettata in entrambi i casi.
1.5. Lunghezze di ancoraggio delle armature
• Lunghezze di ancoraggio
La lunghezza di base di ancoraggio per barre Ø16 in Feb44k/s risulta:
[ ]
[ ] [ ] [ ]��
�
��
�
�
=⋅⋅=γ
⋅⋅=
=⋅⋅
⋅=⋅⋅
⋅φ=
MPa 50.260.1
2521.025.2f21.025.2f
mm 85550.27.049.37316
f7.04
fl
32
c
32ck
bd
bd
ydb
La lunghezza di ancoraggio necessaria si calcola con la seguente formula:
min,bdisposta,s
calcolo,sbanet,b l
A
All ≥⋅⋅α=
1a =α per barre dritte
φ⋅>=⋅=⋅= 102758553.0l3.0l bmin,b per barre in trazione
1° Campata: massima trazione nelle armature inferiori
80005.1042.9
8551A
All
disposta,s
calcolo,sbanet,b =⋅⋅=⋅⋅α= [mm]
2° Appoggio: massima trazione nelle armature superiori
79706.1224.11
8551A
All
disposta,s
calcolo,sbanet,b =⋅⋅=⋅⋅α= [mm]
2° Campata: massima trazione nelle armature inferiori
75503.632.5
8551A
All
disposta,s
calcolo,sbanet,b =⋅⋅=⋅⋅α= [mm]
Uniformiamo tutte le lunghezze necessarie a: 800l net,b = [mm]
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• Disegno delle armature longitudinali
352.
4 [k
N]
420.
2 [k
N]
6Ø16
= 4
50 [k
N]
150
[kN
]2Ø
16 =
4Ø16
= 3
00.6
[kN
]
5Ø16
= 3
57.8
[kN
]
2Ø16
4Ø16 4Ø16
2Ø16 2Ø16
1Ø16 1Ø16
2Ø16 2Ø161Ø16
2Ø16
2Ø16
Argomento Trave in C.A. agli Stati LImite
Redattore Dott. Ing. Simone Caffè
Riferimento Eurocodice 2 TECNICA DELLE COSTRUZIONI
Scheda 1 Pagina 16 di 17
1.6. Progetto delle armature a taglio
• Resistenza a taglio di calcolo 1RdV
Calcoliamo tale valore considerando unicamente l’incremento di resistenza offerto dai 2Ø16 correnti lungo tutta la trave, in questo modo si lavora in favore di sicurezza e si ottiene un diagramma del taglio resistente costante: ( ) db402.1kV wRd1Rd ⋅⋅ρ⋅+⋅⋅τ=
( ) ( )
28.060.1
250525.0f0525.0f30.07.025.0f7.025.0f25.0 32
c
32ck
c
32ck
c
ctm
c
05.0,ctkRd =⋅=
γ⋅
=γ
⋅⋅⋅=
γ⋅⋅
=γ⋅
=τ [MPa]
( ) 03.157.06.1d6.1k =−=−= nota: l’altezza utile deve essere espressa in metri. k=1 se più del 50% dell’armatura inferiore è interrotta.
0035.0572001.22
dbA
w
s =⋅
⋅=⋅
=ρ
nota: si usa l’area delle armature di trazione che si estende per net,bld + oltre la sezione considerata. In questo
caso avendo considerato solamente l’armatura corrente il problema degli ancoraggi non si pone.
( ) ( )SdwRd1Rd V44
10005702000035.0402.103.128.0
db402.1kV <=⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ρ⋅+⋅⋅τ= la sezione va armata
• Resistenza a taglio di calcolo 2RdV
Il valore 2RdV è un limite superiore che non deve essere superato altrimenti la sezione cede per superamento
della resistenza a compressione delle biella di calcestruzzo. Qualora Sd2Rd VV < la sezione deve essere
necessariamente aumentata.
[ ]���
���
�
≥−=ν
⋅⋅⋅⋅ν⋅=
5.0200
mmNf7.0
d9.0bf21
V
2ck
wcd2Rd
��
�
��
�
�
=−=ν
>=⋅⋅⋅ �
���
�
γ⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ν⋅=
575.020025
7.0
V3901000
5709.0200R85.083.0575.0
21
d9.0bf21
V max,Sdc
ckwcd2Rd
[kN]
• Resistenza a taglio di calcolo cdwd3Rd VVV +=
Prima di procedere con il calcolo di 3RdV è necessario calcolare il passo massimo consentito per normativa:
Appoggio iniziale e terminale: 2RdSd2Rd V32
55.141VV51 ⋅<=<⋅ � 34d6.0smax =⋅= [cm]
Appoggi intermedi: 2RdSd2Rd V32
53.201VV51 ⋅<=<⋅ � 34d6.0smax =⋅= [cm]
Appoggio iniziale e terminale: calcolo di 3RdV per un tratto lungo un metro
Si predispongono staffe a due braccia con diametro pari a Ø8 e passo 15 [cm]:
1Rdywdswb
3Rd Vfd9.0sAn
V +⋅⋅⋅⋅
=
55.141V1724439.37579.015
5.02V Sd3Rd =>=+⋅⋅⋅⋅= [kN]
Argomento Trave in C.A. agli Stati LImite
Redattore Dott. Ing. Simone Caffè
Riferimento Eurocodice 2 TECNICA DELLE COSTRUZIONI
Scheda 1 Pagina 17 di 17
Appoggio iniziale e terminale: calcolo di 3RdV per un tratto lungo un metro
Si predispongono staffe a due braccia con diametro pari a Ø8 e passo 12 [cm]:
1Rdywdswb
3Rd Vfd9.0sAn
V +⋅⋅⋅⋅
=
53.201V2044439.37579.012
5.02V Sd3Rd =>=+⋅⋅⋅⋅= [kN]
Zona centrale: calcolo di 3RdV
Si predispongono staffe a due braccia con diametro pari a Ø8 e passo 30 [cm]:
1Rdywdswb
3Rd Vfd9.0sAn
V +⋅⋅⋅⋅
=
90V1084439.37579.030
5.02V Sd3Rd =>=+⋅⋅⋅⋅= [kN]
Di seguito si riporta il diagramma di ricoprimento del taglio.
300300 272328328272
600600600
141.
6 [k
N]
201.
5 [k
N]
VR
d2 =
390
[kN
]
VR
d1 =
44
[kN
]
VR
d2 =
390
[kN
]
VR
d1 =
44
[kN
]Ø8/12Ø8/15Ø8/15 Ø8/15 Ø8/15Ø8/15Ø8/12Ø8/15Ø8/30 Ø8/30Ø8/30
100 300 100 100 100 100 200 100 100 100 100 300 100
Si noti che è stato assunto 1Rdcd VV = : il contributo del calcestruzzo teso può o meno essere tenuto in conto nel
calcolo della resistenza a taglio della sezione armata, tuttavia qualora la trave sia soggetta a forze di trazione 0Vcd = .
Il rapporto geometrico minimo da normativa per l’orditura a taglio vale:
00093.0430
2508.0f
f08.0
ywk
ckmin,w =⋅=
⋅=ρ
Ø8/30: 00093.00016.020305.02
sinbsA
w
sww >=
⋅⋅=
α⋅⋅=ρ il minimo da normativa è verificato.