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Sommario Capitolo 1 – Descrizione dell’edificio oggetto di studio ...................................................................... 4
Capitolo 2 – Normativa di riferimento ................................................................................................. 5
Capitolo 3 – Materiali strutturali e valori di calcolo ............................................................................ 6
3.1 Conglomerato cementizio .......................................................................................................... 6
3.2 Acciaio per cemento armato ...................................................................................................... 7
Capitolo 4 – Analisi dei carichi unitari ................................................................................................ 10
4.1 Impalcato .................................................................................................................................. 10
4.1.1 Impalcato tipo ................................................................................................................... 10
4.1.2 Impalcato di copertura ...................................................................................................... 14
4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano tipo ..................................................................................... 15
4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano di copertura ........................................................................ 16
4.1.4 Scala a soletta rampante ................................................................................................... 17
4.1.5 Tamponatura in laterizi forati ........................................................................................... 18
4.1.6 Travi emergenti ................................................................................................................. 19
4.1.7 Travi a spessore ................................................................................................................. 19
4.1.8 Osservazioni ...................................................................................................................... 20
4.1.9 Riassunto dell’analisi dei carichi unitari ............................................................................ 20
Capitolo 5 – Dimensionamento e verifica dei solai ........................................................................... 22
5.1 Solaio piano tipo ...................................................................................................................... 22
5.2 Combinazione delle azioni ....................................................................................................... 23
5.3 Modello di trave continua ........................................................................................................ 23
5.4 Modello di trave incastrata - incastrata ................................................................................... 25
5.5 Modello di trave appoggiata – appoggiata .............................................................................. 25
5.6 Caratteristiche della sollecitazione .......................................................................................... 26
5.6.1 Momento flettente sollecitante e resistente .................................................................... 26
5.6.2 Taglio sollecitante e resistente ......................................................................................... 26
Capitolo 6 – Calcolo dei particolari di carpenteria ............................................................................. 28
6.1 Sbalzo Laterale ......................................................................................................................... 28
6.1.1. Calcolo delle sollecitazioni ............................................................................................... 29
6.1.2. Calcolo dell’armatura a flessione ..................................................................................... 29
6.1.3. Calcolo dell’armatura a taglio .......................................................................................... 29
6.2 Sbalzo d’angolo ........................................................................................................................ 30
6.2.1 Analisi dei carichi per lo sbalzo ......................................................................................... 30
6.2.2 Progetto sbalzo ................................................................................................................. 31
6.2.3 Progetto trave di contrappeso .......................................................................................... 32
6.3 Foro ascensore ......................................................................................................................... 33
6.3.1 Trave A-B (C-D) .................................................................................................................. 33
6.3.2 Valutazione della sezione resistente ................................................................................ 34
6.3.3 Trave A-C/B-D .................................................................................................................... 36
Capitolo 7 – Predimensionamento dei pilastri .................................................................................. 37
7.1 Carichi gravitazionali sui pilastri ............................................................................................... 37
7.2 Sforzo assiale sui pilastri in condizione non sismica (SLU)....................................................... 60
7.3 Sforzo assiale sui pilastri in condizione sismica (SLU/SLE) ....................................................... 60
7.4 Predimensionamento delle sezioni .......................................................................................... 61
Capitolo 8 – Pericolosita’ e domanda sismica secondo il d.m. 14.01.2008 ....................................... 69
8.1 Introduzione ............................................................................................................................ 69
8.2 Spettro di risposta elastico in termini di accelerazione orizzontale ....................................... 69
8.3 Pericolosità sismica di base del sito di costruzione ................................................................ 71
8.4 Spettro di risposta anelastico in termini di accelerazione orizzontale ................................... 73
Capitolo 9 – Valutazione numerica dell’input sismico ....................................................................... 75
9.1 Parametri rappresentativi della pericolosità sismica di base del sito di costruzione ............ 75
9.2 – Tracciamento degli spettri di risposta................................................................................... 79
9.2.1 Spettro di risposta elastico in termini di accelerazione .................................................... 79
9.2.3 Regolarità in altezza dell’edificio ...................................................................................... 79
9.2.4 Spettro di risposta di progetto in termini di accelerazione .............................................. 80
9.3 – Analisi statica lineare ............................................................................................................ 82
9.3.2 Calcolo dei pesi sismici e delle masse ad ogni impalcato ................................................. 83
9.3.3 Forze statiche equivalenti al sisma ................................................................................... 84
Capitolo 10 – Modello della macromensola ...................................................................................... 86
10.1 – Dimensionamento dell’armatura nei pilastri ...................................................................... 91
10.2 – Determinazione dei dN agenti sui pilastri .......................................................................... 91
10.3 – Determinazione dei domini di resistenza ........................................................................... 93
10.4 – Armature dei pilastri al I° Ordine ........................................................................................ 97
10.5 – Dimensionamento delle travi .............................................................................................. 98
10.6 – Conclusioni relative al modello semplificato di macromensola ....................................... 100
Capitolo 11 – Modello piano dell’edificio: treno di telai ................................................................. 102
11.1 Calcolo dei carichi verticali agenti sulle travi ....................................................................... 102
11.2 Verifica dei pilastri ............................................................................................................... 103
11.3 Progetto e verifica dei pilastri a pressoflessione deviata .................................................... 108
11.4 Verifica a flessione delle travi .............................................................................................. 112
11.5 Verifica degli spostamenti interpiani allo SLD ..................................................................... 121
11.6 Valutazione delle rigidezze laterali di piano: regolarità in altezza ...................................... 122
11.7 Baricentro delle rigidezze: regolarità in pianta .................................................................... 123
Capitolo 12 – Analisi dinamica modale ............................................................................................ 126
12.1 Risultati dell’analisi dinamica modale sul modello traslante .............................................. 128
Capitolo 13 – Calcolo delle sollecitazioni mediante SAP2000 ......................................................... 136
13. 1 Carichi verticali su pilastri e travi ........................................................................................ 136
13.2 Casi di carico ......................................................................................................................... 137
13.3 Casi di analisi ........................................................................................................................ 137
13.4 Combinazioni di carico ......................................................................................................... 137
13.5 Verifica finale dei pilastri sul modello spaziale .................................................................... 144
13.6 Istruzioni per l’utilizzo della procedura di verifica dei ritti .................................................. 144
13.6.1 Istruzioni operative per l’uso del programma .............................................................. 148
13.6.2 Istruzioni per l’utilizzo del programma nell’ambito delle NTC 08 ................................ 148
Capitolo 14 – Progetto e Verifica della trave 101 – 102 – 103 – 104 .............................................. 149
14.1 Verifica della sezione e progetto dell’armatura .................................................................. 151
14.1.1 Verifica a flessione della sezione di calcestruzzo .......................................................... 151
14.1.2 Verifica a taglio della sezione di calcestruzzo ............................................................... 151
14.1.3 Progetto delle armature longitudinali e trasversali ...................................................... 151
Capitolo 15 – Progetto della fondazione ......................................................................................... 153
15.1 Definizione geometrica del graticcio e dei coefficienti di ripartizione ................................ 154
15.2 Ripartizione approssimata dei carichi verticali .................................................................... 155
15.3 Progetto della sezione trasversale ....................................................................................... 156
15.3.1 Dimensionamento per resistenza ................................................................................. 156
15.3.2 Dimensionamento in termini di rigidezza ..................................................................... 159
15.4 Verifica della trave di fondazione ........................................................................................ 161
15.4.1 Calcolo delle armature a flessione ................................................................................ 172
15.4.2 Calcolo delle armature a taglio ..................................................................................... 173
15.4.3 Calcolo delle armature dell’ala ..................................................................................... 173
15.5 Verifica del complesso terreno – fondazione – struttura in elevazione .............................. 175
Capitolo 16 – Gerarchia delle resistenze ......................................................................................... 178
16.1 Verifica della gerarchia delle resistenze nodo 109 ........................................................ 178
FILE DI POST-PROCESSAMENTO ....................................................................................................... 182
CAPITOLO 1 – DESCRIZIONE DELL’EDIFICIO OGGETTO DI STUDIO
L’edificio oggetto di studio è situato nel Comune di Sant’ Angelo dei Lombardi, emblematico per la
devastazione subita durante il terremoto dell’Irpinia nel 1980; esso presenta una pianta di forma
irregolare, volutamente scelta per studiare il comportamento sismico destinata a civile abitazione.
L’edificio presenta una struttura intelaiata in cemento armato, disposto su 6 livelli fuori terra ed 1
interrato; l’altezza interpiano è di 3.20 m per il piano tipo, di 3.45 m per il piano terra e di 5.10 m
per il piano cantinato; l’altezza della struttura (misurata dagli incastri alla base) risulta pari a 24.40
m.
La superficie in pianta (al netto delle superfici aggettanti e delle tamponature) misura 299.30 m2.
Si allegano di seguito lo schema architettonico dei diversi livelli, l’impostazione schematica della
carpenteria e la sezione strutturale.
CAPITOLO 2 – NORMATIVA DI RIFERIMENTO
La progettazione e la verifica degli elementi strutturali è condotta secondo le prescrizioni delle
seguenti normative di riferimento:
- D.M. 14/01/2008, Normative tecniche per le costruzioni;
- Circolare n° 617 02/02/2009, Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per
le costruzioni” di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008;
- D.M. 09/01/1996, Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione e il calcolo delle strutture in
cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche.
- D.M. 16/01/1996, Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza
delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi.
- Circolare n° 156 04/07/1996, Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai
criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”
di cui al decreto ministeriale 16 gennaio 1996.
Il solo D.M. 14/01/2008 non è sufficiente in quanto in esso non sono presenti indicazioni circa la
lunghezza di ancoraggio dei ferri e circa lo spessore del copriferro.
CAPITOLO 3 – MATERIALI STRUTTURALI E VALORI DI CALCOLO
3.1 Conglomerato cementizio
La struttura è realizzata in conglomerato cementizio armato, con calcestruzzo C25/30 (§ 4.1 NTC
08) ed acciaio B450C (§ 11.3.2.1 NTC 08). Si riportano di seguito le relazioni indicate dal D.M.
14/01/2008:
- Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo (§ 4.1.2.1.1.1 NTC 08):
(3.1)
- Resistenza media a trazione semplice (assiale) del calcestruzzo per classi minori di C50/60
(§ 11.2.10.2 NTC 08):
(3.2)
- Resistenza caratteristica a trazione del calcestruzzo (§ 11.2.10.2 NTC 08) corrispondente al
frattile del 5%:
(3.3)
- Resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo (§ 4.1.2.1.1.2 NTC 08):
(3.4)
Con c definito già precedentemente.
Per il modulo elastico istantaneo del calcestruzzo va assunto quello secante tra la tensione nulla e la
tensione corrispondente a 0.40 fcm, determinato sulla base di apposite prove, da eseguirsi secondo la
norma UNI 6556-1976. In sede di progettazione si può assumere il valore:
(
)
(
)
(
)
(3.5)
In sede di previsioni progettuali, è possibile passare dal valore caratteristico (fck) al valore medio
della resistenza cilindrica (fcm) mediante l’espressione indicata nel § 11.2.10.1 delle NTC 08.
Per quanto riguarda il diagramma di calcolo tensione – deformazione del calcestruzzo, si adotta il
modello definito al § 4.1.2.1.2.2 delle NTC 08:
con:
3.2 Acciaio per cemento armato
L’acciaio per cemento armato B450C (§ 11.3.2.1 NTC 08) è caratterizzato dai seguenti valori
nominali delle tensioni caratteristiche di snervamento e di rottura da utilizzare nei calcoli:
- valore di calcolo della tensione di snervamento dell’acciaio (§ 4.1.2.1.1.3 NTC 08):
(3.6)
Con un valore del modulo di elasticità normale pari a (§ 11.3.4 NTC 08):
Per quanto riguarda il diagramma di calcolo tensione – deformazione dell’acciaio, si adotta il
modello definito al § 4.1.2.1.2.3 delle NTC 08:
con:
(deformazione uniforme ultima di calcolo) prescritti al §
Figura 3.1 – legame costitutivo del calcestruzzo utilizzato
Figura 3.2 – legame costitutivo dell’acciaio utilizzato (elastico perfettamente plastico indefinito)
4.1.2.1.2.3. delle NTC 08.
Le barre tese devono essere prolungate oltre la sezione nella quale esse sono soggette alla massima
tensione in misura sufficiente a garantirne l'ancoraggio nell'ipotesi di ripartizione uniforme delle
tensioni tangenziali di aderenza. Con le stesse modalità si dovrà inoltre verificare che l'ancoraggio
sia garantito al di là della sezione a partire dalla quale esse non vengono più prese in conto, con
riferimento alla tensione effettiva ivi agente. I valori della tensione tangenziale ultima di aderenza
fbd applicabili a barre ancorate in zona di conglomerato compatto utilmente compressa ai fini
dell'ancoraggio (barre ancorate nella metà inferiore della trave o a non meno di 30 cm dalla
superficie superiore del getto o da una ripresa ed allontanate dal lembo teso, oppure barre inclinate
non meno di 45° sulle traiettorie di compressione), sono dati da determinate espressioni in funzione
della tipologia delle barre (lisce o ad aderenza migliorata); nel caso in esame si utilizzano barre ad
aderenza migliorata, quindi si ha (§ 5.3.3 D.M. 09/01/1996):
(3.7)
Con c già definito precedentemente.
Nel caso di barre ancorate in condizioni diverse da quelle sopraindicate, si dovranno considerare
congrue riduzioni (fino al 50% dei valori indicati).
Nelle barre ad aderenza migliorata è ammessa la omissione degli uncini, ma l'ancoraggio deve
essere in ogni caso pari a 20 diametri con un minimo di 15 cm (§ 5.3.3 D.M. 09/01/1996). Nelle
NTC 08 si possono trovare le stesse indicazioni con la differenza che lunghezza di ancoraggio deve
essere in ogni caso non minore di 20 diametri, con un minimo di 150 mm (§ 4.1.2.1.8 NTC 08).
Nella Circolare n° 617 del 02/02/2009 (§ C4.1.6.1.4) si può trovare la seguente indicazione circa
l’ancoraggio delle barre e la loro giunzione: nella valutazione della lunghezza di sovrapposizione si
deve tenere conto dello sforzo in entrambe le barre e considerare la percentuale delle barre
sovrapposte nella sezione.
La superficie dell'armatura resistente, comprese le staffe, deve distare dalle facce esterne del
conglomerato di almeno 0,8 cm nel caso di solette, setti e pareti, e di almeno 2 cm nel caso di travi e
pilastri. Tali misure devono essere aumentate, e rispettivamente portate a 2 cm per le solette e a 4
cm per le travi ed i pilastri, in presenza di salsedine marina, di emanazioni nocive, od in ambiente
comunque aggressivo. Copriferri maggiori possono essere utilizzati in casi specifici (ad es. opere
idrauliche).
Le superfici delle barre devono essere mutuamente distanziate in ogni direzione di almeno una volta
il diametro delle barre medesime e, in ogni caso, non meno di 2 cm. Si potrà derogare a quanto
sopra raggruppando le barre a coppie ed aumentando la mutua distanza minima tra le coppie ad
almeno 4 cm (§ 6.1.4 D.M. 09/01/1996).
CAPITOLO 4 – ANALISI DEI CARICHI UNITARI
4.1 Impalcato
4.1.1 Impalcato tipo
Per il piano tipo si è considerato un solaio latero - cementizio con travetti in c.a. gettati in opera con
soletta di 5 cm per assicurare sia parte di quanto previsto nella Circolare n° 617 del 02/02/2009 (§
C4.1.9) in merito alla rigidezza del solaio nel proprio piano, sia il limite di normativa previsto dal
D.M. 09/01/1996 (§ 7.1.4.4).
Per quanto concerne lo spessore della sezione strutturale del solaio, si considera quanto prescritto
nel D.M. 09/01/1996 in quanto le NTC 08 non danno indicazioni specifiche in merito; quindi tale
spessore per solai a portata unidirezionale che non siano di semplice copertura non deve essere
minore di 1/25 della luce di calcolo (pari alla luce della campata maggiore) ed in nessun caso
minore di 12 cm (§ 7.1.4.2 D.M. 09/01/1996). Quindi risulta:
(4.1)
La limitazione suddetta è il valore minimo previsto dalla normativa pertanto è possibile innalzarlo;
si sceglie di impiegare un elemento in laterizio con altezza pari a 20 cm in modo tale da avere uno
spessore del solaio pari a 25 cm. La larghezza (b) dei travetti si sceglie pari a 10 cm, mentre
l’altezza è pari a quella del laterizio.
Di seguito si riporta la sezione strutturale relativa ad 1 m lineare di solaio (Figura 4.1).
s = 5 cm
20 cm
b =10 cm 40 cm
100 cm
H = 25 cm
Figura 4.1 - Sezione trasversale del solaio del piano tipo
Di seguito si riporta la scheda tecnica relativa agli elementi di alleggerimento.
Si precisa che i pesi per unità di volume dei materiali strutturali, sono ricavati dalla Tab. 3.1.I delle
NTC 08. Per quanto riguarda gli analoghi relativi ai materiali non strutturali, si rimanda alle schede
tecniche fornite dal produttore.
peso proprio:
- soletta: 0.05 m 1.00 m 1.00 m 25 kN/m3 = 1.25 kN
- travetti: (0.10 m 0.20 m 1.00 m 25 kN/m3) 2 = 1.00 kN
- pignatte: (0.40 m 0.20 m 1.00 m 8.00 kN/m3) 2 = 1.28 kN
Si ricorda che il calcolo dei pesi propri della soletta, dei travetti e delle pignatte è riferito al singolo
m2 di solaio; quindi ciascuno di essi è espresso in kN; siccome occorre riferirsi alle dimensioni reali
del solaio, si può scrivere il peso permanente strutturale Gk1 in kN/m2 per ottenere così l’analogo
dell’intero solaio moltiplicandolo semplicemente per i m2 reali.
Quindi: Gk1 = 3.53 kN/m2.
sovraccarichi fissi (o semipermanenti):
- intonaco intradosso: 0.30 kN/m2
- massetto: 0.06 m 1.00 m ∙ 1.00 m ∙ 18 kN/m3 = 1.08 kN/m
2
- pavimento: 0.40 kN/m2
- tramezzi: 1.00 kN/m2
per cui il valore finale di Gk2 risulta:
Gk2 = 2.78 kN/m2
Qk1 = 2 kN/m2 (Tab. 3.1.II NTC 08).
25
γ a b s
[kN/m3] [m] [m] [m]
8,00 0,80 1,00 0,20 1,28
25,00 0,20 1,00 0,20 1,00
25,00 1,00 1,00 0,05 1,25
3,53
0,30
0,40
18,00 1,00 1,00 0,06 1,08
1,00
2,78
6,31
Analisi dei carichi solaio tipo s = cm
Totale peso proprio solaio intermedio G 1 + G 2
Totale carichi fissi non strutturali G 2
Intonaco
Pavimento
Massetto
Incidenza divisori
[kN/m2]Elemento
Pignatte
Travetti
Soletta
G1
G2
solaio
intermedi
o
Totale carichi fissi strutturali G 1
0,30
0,40
15,00 1,00 1,00 0,08 1,20
0,10
0,35
2,35
5,88
Qk1 2,00
Qk2 1,73
\
G1 γG1 γG2 G2 Qk1 γQ1
[kN/m2] [-] [-] [kN/m
2] [kN/m
2] [-]
Sfavorevole 3,53 1,30 1,50 2,78 2,00 1,50 11,76
Favorevole 3,53 1,00 0,00 2,78 2,00 0,00 3,53
Carichi variabili (neve) Q k2
Condizione
di carico [kN/m2]
G2
solaio
copertura
Carichi variabili o accidentali Q k1
Intonaco
Pavimento
Massetto pendenze e allettam.
Guaina
Combinazione SLU solaio intermedio
Totale carichi fissi non strutturali G 2
Totale peso proprio solaio di copertura G 1 + G 2
Isolante termico
4.1.2 Impalcato di copertura
L’impalcato di copertura è caratterizzato dallo stesso spessore del solaio intermedio (H = 0.25 m) e
dallo stesso peso proprio, quindi:
Gk1 = 3.53 kN/m2
sovraccarichi fissi (o semipermanenti):
- pavimento: 0.40 kN/m2
- massetto delle pendenze: si considera come un carico uniformemente distribuito su tutto il solaio;
volendo distribuire uniformemente il carico dovuto al massetto, l’altezza media si pone pari a 8 cm.
Quindi:
- massetto delle pendenze: 0.08 m 1.00 m 1.00 m 15 kN/m3 = 1.20 kN
- guaina impermeabilizzante: 1.00 m 1.00 m 0.35 kN/m2 = 0.35 kN
Si ricorda che tali valori sono riferiti ad 1 m2 di solaio (come affermato in precedenza); pertanto
possono esprimersi in kN/m2.
- intonaco: 0.30 kN/m2
Gk2 = 2.35 kN/m2
Qk1 = 2 kN/m2
Per la determinazione del carico da neve si segue quanto indicato nelle NTC 08 al § 3.4.1; si valuta
mediante la seguente espressione:
(4.2)
dove:
qs è il carico neve sulla copertura;
μi è il coefficiente di forma della copertura (§ 3.4.5 NTC 08); risulta pari a 0.8;
qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo espresso in kN/m2 (§ 3.4.2 NTC
08) per un periodo di ritorno di 50 anni; l’altezza s.l.m.m. (as) del comune di Sant’Angela dei
Lombardi è pari a 870 m, per cui si ha che qsk = 1.73 kN/m2;
CE è il coefficiente di esposizione (§ 3.4.3 NTC 08); risulta pari a 1;
Ct è il coefficiente termico (§ 3.4.4 NTC 08); risulta pari a 1.
Si ipotizza che il carico agisca in direzione verticale e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della
superficie della copertura. Quindi qs = 1.73 kN/m2. Secondo la simbologia utilizzata in progetto si
ha:
Qk2 = 1.73 kN/m2.
G1 γG1 γG2 G2 Qk1 γQ1=γQ2 Qk2 Ψ02
[kN/m2] [-] [-] [kN/m
2] [kN/m
2] [-] [kN/m
2] [-]
Sfavorevole 3,53 1,30 1,50 2,23 2,00 1,50 1,73 0,50 11,79
Favorevole 3,53 1,00 0,00 2,23 2,00 0,00 1,73 0,00 3,53
Condizione
di carico [kN/m2]
Combinazione SLU solaio di copertura
4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano tipo
Per impedire il rientro di acqua all’interno delle abitazioni è buona norma realizzare un solaio a
sbalzo la cui altezza è minore di 4 cm rispetto al solaio tipo. L’altezza totale risulta essere di 21 cm.
peso proprio:
- soletta: 0.05 m 1.00 m 1.00 m 25 kN/m3 = 1.25 kN
- travetti: (0.10 m 0.16 m 1.00 m 25 kN/m3) 2 = 0.80 kN
- pignatte: (0.40 m 0.16 m 1.00 m 8.00 kN/m3) 2 = 1.02 kN
Si ricorda che il calcolo dei pesi propri della soletta, dei travetti e delle pignatte è riferito al singolo
m2 di solaio; quindi ciascuno di essi è espresso in kN; siccome occorre riferirsi alle dimensioni reali
del solaio, si può scrivere il peso permanente strutturale Gk1 in kN/m2 per ottenere così l’analogo
dell’intero solaio moltiplicandolo semplicemente per i m2 reali.
Quindi: Gk1 = 3.07 kN/m2.
sovraccarichi fissi (o semipermanenti):
- intonaco intradosso: 0.30 kN/m2
- massetto: 0.06 m 1.00 m ∙ 1.00 m ∙ 18 kN/m3 = 1.08 kN
- pavimento: 0.40 kN/m2
- parapetto: 1.00 kN/m
Gk2 = 2.13 kN/m2
Qk1 = 4 kN/m2 (Tab. 3.1.II NTC 08).
4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano di copertura
Tale impalcato presenta caratteristiche identiche all’impalcato di copertura precedentemente
analizzato (si rimanda al § 4.1.2 della presente relazione) fatta eccezione per il valore di Gk2 (che
risulta maggiorato del peso del parapetto) e per il valore di Qk1 che risulta essere analogo a quello
dell’impalcato a sbalzo del piano tipo; quindi:
Gk2 = 2.13 kN/m2;
Qk1 = 4 kN/m2.
21
γ a b s
[kN/m3] [m] [m] [m]
8,00 0,80 1,00 0,16 1,02
25,00 0,20 1,00 0,16 0,80
25,00 1,00 1,00 0,05 1,25
3,07
0,30
0,40
18,00 1,00 1,00 0,06 1,08
0,35
2,13
5,20
Qk1 4,00
Qk2 1,73
Parapetto forza concentrata di 1,00 kN
Carichi variabili o accidentali Q k1
Carichi variabili (neve) Q k2
Totale peso proprio sbalzo G 1 + G 2
G2
sbalzo
Intonaco
Pavimento
Massetto
Guaina
Totale carichi fissi non strutturali G 2
Analisi dei carichi sbalzo s = cm
G1
Elemento [kN/m2]
Pignatte
Travetti
Totale carichi fissi strutturali G 1
Soletta
G1 γG1 γG2 G2 Qk1 γQ1=γQ2 Qk2 Ψ02
[kN/m2] [-] [-] [kN/m
2] [kN/m
2] [-] [kN/m
2] [-]
Sfavorevole 3,07 1,30 1,50 2,13 4,00 1,50 1,73 0,50 14,49
Favorevole 3,07 1,00 0,00 2,13 4,00 0,00 1,73 0,00 3,07
Condizione
di carico [kN/m2]
Combinazione SLU sbalzo
4.1.4 Scala a soletta rampante
Si fa riferimento a carichi permanenti strutturali Gk1 utilizzati per un solaio tipo avente interasse di
1.55 m:
Gk1 = 6.97 kN/m2.
Il n° di alzate e pedate in un m lineare di solaio (inclinato) è pari a 3.50; esse risultano pari
rispettivamente a 13 cm e 33 cm.
sovraccarichi fissi (o semipermanenti):
- alzata in marmo: (0.02 m 0.13 m ∙ 1.55 m ∙ 27 kN/m3) ∙ 3.50 = 0.38 kN
- pedata in marmo: (0.03 m 0.33 m ∙ 1.55 m ∙ 27 kN/m3) ∙ 3.50 = 1.45 kN
- malta di cemento: 0.02 m (0.13 + 0.33) m ∙ 1.00 m ∙ 3.50 ∙ 21 kN/m3 = 0.47 kN
- gradini riportati in cls alleggerito: (0.33 ∙ 0.13)/2 m2 ∙ 1.55 m ∙ 18 kN/m
3 ∙ 3.50 =
= 2.44 kN
Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1.55 m2 di solaio (come affermato in precedenza);
- intonaco intradosso: 0.47 kN/m2
Gk2 = 6.54 kN/m2
Qk1 = 4 kN/m2
25
γ a b s
[kN/m3] [m] [m] [m]
8,00 0,80 1,00 0,20 1,28
25,00 0,75 1,00 0,20 3,75
25,00 1,55 1,00 0,05 1,94
6,97
0,47
Pedata 3,5 27,00 1,55 0,33 0,03 1,45
Alzata 3,5 27,00 1,55 0,13 0,02 0,38
Massetto 3,5 18,00 1,55 0,46 0,04 1,80
Gradini 3,5 21,00 1,55 0,33 0,13 2,44
6,54
13,50
Qk1 4,00
Qk2 0
G1 γG1 γG2 G2 Qk1 γQ1
[kN/m] [-] [-] [kN/m] [kN/m] [-]
Sfavorevole 6,97 1,30 1,50 6,54 4,00 1,50 24,86
Favorevole 6,97 1,00 0,00 6,54 4,00 0,00 6,97
Totale peso proprio scala G 1 + G 2
Carichi variabili o accidentali Q k1
Carichi variabili (neve) Q k2
Combinazione SLU scala
Condizione
di carico[kN/m]
G2
scala
Intonaco 0,47
Totale carichi fissi non strutturali G 2
Analisi dei carichi scala s = cm
G1
Elemento /
incidenza al mq[kN/ml]
Pignatte
Travetti
Soletta
Totale carichi fissi strutturali G 1
4.1.5 Tamponatura in laterizi forati
- Intonaco esterno in malta di cemento: 2 ∙ 0.02 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 20 kN/m3 ∙ 0.08 = 2.05 kN
- laterizi forati esterni: 0.12 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 8.00 kN/m3 ∙ 0.08 = 2.46 kN
- rinzaffo: 0.01 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 20 kN/m3 ∙ 0.08 = 0.51 kN
- isolante: 0.12 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 0.50 kN/m3 ∙ 0.08 = 0.15 kN
- laterizi forati interni: 0.08 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 8.00 kN/m3 ∙ 0.08 = 1.64 kN
- intonaco interno: 0.02 m ∙ 2.90 m ∙ 1.00 m ∙ 20 kN/m3 ∙ 0.08 = 0.93 kN
Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1 m in lunghezza di tamponatura;
Gk2 = 7.74 kN/m.
Intonaco est. 20,00 2,00 0,02 3,20 2,05
Laterizi f.e. 8,00 1,00 0,12 3,20 2,46
Rinzaffo 20,00 1 0,01 3,2 0,51
Isolante 0,50 1 0,12 3,2 0,15
Laterizi f.i. 8,00 1 0,08 3,2 1,64
Intonaco int. 20,00 1 0,02 2,9 0,93
7,74
0,8
0,8
0,8
Analisi dei carichi tompagno - Pacchetto tompagno spessore 40 [cm]
Elemento
-
γ
[kN/m3]
[kN/m2]
Parti
Uguali
[n°]
S
[m]
H
[m][kN/m]
Gk2
Forature nella parete
[%]
0,8
0,8
0,8
4.1.6 Travi emergenti
Per le travi emergenti si considera in prima analisi una sezione di 30×60.
- sezione: (0.30 m + 0.10 m + 0.10 m) ∙ 0.25 m + 0.30 m ∙ (0.60 m – 0.25 m) = 0.23 m2
- peso proprio: 25 kN/m3 ∙ 0.23 m
2 ∙ 1.00 m = 5.75 kN
Gk1 = 5.75 kN – (3.53 kN/m2 ∙ 0.50 m ∙ 1.00 m) = 3.99 kN
Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1 m di trave;
Gk1 = 3.99 kN/m.
Trave 25,00 0,30 0,60 0,25 0,10 1,00 5,75
Solaio 3,53 0,50 - 0,25 - 1,00 1,77
3,99
γ
[kN/m3]
[kN/m2]
Analisi dei carichi trave emergente - Dimensioni sezione trasversale 30 x 60 [cm]
Elemento
-[kN/m]
Gk1
Btrave/Solaio
[m]
HTrave
[m]
HSolaio
[m]
BFascia Piena
[m]
LTrave
[m]
Fascia da 1 m - Peso trave meno peso solaio
4.1.7 Travi a spessore
Per le travi a spessore si considera in prima analisi una sezione di 80×25.
- sezione: 0.80 m ∙ 0.25 m = 0.20 m2
- peso proprio: 25 kN/m3 ∙ 0.20 m
2 ∙ 1.00 m = 5.00 kN
Gk1 = 5.00 kN – (3.53 kN/m2 ∙ 0.80 m ∙ 1.00 m) = 2.82 kN
Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1 m di trave;
Gk1 = 2.82 kN/m.
Trave 25,00 0,80 0,25 0,25 - 1,00 5,00
Solaio 3,53 0,80 0,25 0,25 - 1,00 2,82
2,18
Analisi dei carichi trave a spessore - Dimensioni sezione trasversale 80 x 25 [cm]
Gk1
Elemento
-
γ
[kN/m3]
[kN/m2]
Btrave/Solaio
[m]
HTrave
[m]
HSolaio
[m]
BFascia Piena
[m]
LTrave
[m][kN/m]
Fascia da 1 m - Peso trave meno peso solaio
4.1.8 Osservazioni
Si rammenta che nelle NTC 08 (§ 3.1.4) sono presenti un ulteriore tipologia di carichi variabili che
risultano “concentrati”; la norma precisa che essi formano oggetto di verifiche locali distinte e non
vanno sovrapposti ai corrispondenti carichi verticali ripartiti; essi devono essere applicati su
impronte di carico appropriate all’utilizzo ed alla forma dell’orizzontamento; in assenza di precise
indicazioni può essere considerata una forma dell’impronta di carico quadrata pari a 50 x 50 mm,
salvo che per le rimesse ed i parcheggi, per i quali i carichi si applicano su due impronte di 200 x
200 mm, distanti assialmente di 1.80 m.
In questa fase tali carichi non sono stati analizzati.
4.1.9 Riassunto dell’analisi dei carichi unitari
E’ possibile, a questo punto, riassumere l’analisi dei carichi nella seguente tabella.
3,53 2,78 2,00 0,00
3,53 2,35 2,00 1,73
3,07 2,13 4,00 1,73
3,53 2,13 4,00 1,73
[kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]
6,97 6,54 4,00 0,00
3,99 - - -
2,18 - - -
- 7,74 - -
- 4,76 - -
Qk1
[kN/m2]
Qk2
[kN/m2]
Gk2
[kN/m2]
Impalcato tipo
Tramezzatura
ELEMENTOGk1
[kN/m2]
Trave emergente
Trave a spessore
Impalcato a sbalzo piano tipo
Impalcato a sbalzo piano copertura
ELEMENTO
Scala (Larghezza rampa 1.50 m)
Tamponatura
Impalcato di copertura
CAPITOLO 5 – DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DEI SOLAI
5.1 Solaio piano tipo
Di seguito si riporta la carpenteria schematica dell’impalcato del piano tipo (Fig. 5.1).
Figura 5.1 – Carpenteria schematica impalcato piano tipo
- Fascia S08, S09, S10
Per tener conto delle variazioni di vincolo e di geometria, si fa riferimento a tre modelli:
1- Modello di trave continua;
2- Modello di campate singole incastrate con luce ridotta rispetto a quella apprezzata;
3- Modello di campate singole semplicemente appoggiate con luci pari a quelle ordinarie ma
con carichi applicati ridotti della metà.
Per l’individuazione del momento massimo in appoggio si considera il modello 2; per
l’individuazione del momento massimo in campata si considera il modello 3; per definire la reale
estensione delle fibre tese si fa riferimento al modello 1.
5.2 Combinazione delle azioni
Nell’ambito del metodo semi - probabilistico agli stati limite, la combinazione di progetto dei
carichi verticali caratteristici per il solaio relativa alla verifica allo SLU in condizione non sismica è
la seguente (§ 2.5.3 NTC 08):
(5.1)
I vari termini dell’espressione 5.1 sono esplicitati al § 2.5.1.3 delle NTC 08, mentre i coefficienti γ
sono riportati in Tab. 2.6.I delle NTC 08. Si precisa che il termine p ∙ P non si considera in quanto è
relativo alla precompressione.
Nel caso oggetto di studio e per la combinazione allo SLU (STR) si riportano i seguenti valori (Tab.
2.6.I NTC 08):
condizione sfavorevole:
γG1 = 1.3
γG2 = 1.5
γQi = 1.5
condizione favorevole:
γG1 = 1.0
γG2 = 0.0
γQi = 0.0
si valutino i carichi minimo e massimo in campata e sullo sbalzo.
- in campata:
- sullo sbalzo:
5.3 Modello di trave continua
Il modello di trave continua risulta efficace specialmente ai piani alti dove i pilastri risultano essere
maggiormente deboli. Tale modello però va applicato anche ai piani bassi in quanto nella fase di
costruzione ogni piano realizzato rappresenta l’ultimo piano della struttura provvisoria.
Si riportano di seguito le combinazioni di carico più gravose per lo schema di solaio considerato.
Figura 5.2 – Combinazione 1: massimo momento campate AB, CD
Figura 5.3 – Combinazione 2: massimo momento campata BC, DE, D
Figura 5.4 – Combinazione 3: massimo momento appoggio B
Figura 5.5 – Combinazione 4: massimo momento appoggio C
5.4 Modello di trave incastrata - incastrata
Il secondo modello, copre le situazioni in cui si hanno pilastri piuttosto rigidi, per cui il travetto è
impossibilitato a ruotare e quindi la campata funziona indipendentemente dalle adiacenti
comportandosi come incastrata. Dovendo ridurre la luce delle campate delle semisezioni delle travi
su cui poggiano e non essendo queste ultime dimensionate in maniera precisa, approssimativamente
si considera:
–
Si riporta di seguito la combinazione di carico più gravosa per lo schema di solaio considerato.
Figura 5.6 – Combinazione 1: massimo momento sugli appoggi
5.5 Modello di trave appoggiata – appoggiata
Il terzo modello serve per tener conto dei possibili cedimenti differenziali del piano di posa in fase
di realizzazione del solaio i quali riducono il momento massimo sugli appoggi e aumentano quello
in campata; si considerano travi appoggiate – appoggiate caricate con un carico massimo ridotto
della metà (non si considera lo sbalzo in quanto il cedimento di un qualsiasi appoggio non genera
momento in campata).
Si riporta di seguito la combinazione di carico più gravosa per lo schema di solaio considerato.
Figura 5.7 – Combinazione 1: massimo momento campate
5.6 Caratteristiche della sollecitazione
5.6.1 Momento flettente sollecitante e resistente
Per valutazioni di sicurezza (§ 2.3 NTC 08) e per verifiche di resistenza (al § 4.1.2.1.2.4 è
rappresentata l’analisi della sezione pressoinflessa) occorre verificare che il momento resistente
MRd risulti maggiore o uguale del momento sollecitante MEd. Le NTC 08 non danno prescrizioni
sulla modalità di calcolo del MRd, quindi ci si affida alla letteratura tecnica.
Si consideri la seguente figura.
d
b
xc
cu
ud
s
C
T
Figura 5.8 – Diagramma delle deformazioni e delle tensioni per sezione in c.a.
Il momento resistente in fase di progetto è possibile calcolarlo con la seguente espressione (l’ipotesi
è di rottura duttile che si differenzia da quella bilanciata in quanto, in quest’ultima, l’allungamento
dell’acciaio è pari all’ 1%).
( – )
( – ) (5.1)
Dalla (5.1) si valuta il quantitativo di armatura necessaria As ponendo MRd = MEd.
(5.2)
Nota As, si può valutare l’effettivo valore di MRd mediante le seguenti espressioni che daranno lo
stesso risultato (si differenziano in base alla scelta del polo rispetto al quale si effettua l’equilibrio
alla rotazione della sezione).
( – ) (5.3)
( ) (5.4)
Le verifiche risultano soddisfatte in ogni sezione come riportato nella tavola corrispondente.
5.6.2 Taglio sollecitante e resistente
Per quanto riguarda la valutazione del taglio resistente VRd, si utilizza la seguente espressione
prescritta dalle NTC 08 per elementi senza armature trasversali resistenti a taglio (§ 4.1.2.1.3.1).
{ ( )
⁄ } (5.5)
Per valutazioni di sicurezza (§ 2.3 NTC 08) e per verifiche di resistenza (al § 4.1.2.1.3.1 NTC 08),
occorre verificare che il taglio resistente VRd risulti maggiore o uguale del taglio sollecitante VEd.
Le verifiche risultano soddisfatte in ogni sezione come riportato nella tavola corrispondente.
CAPITOLO 6 – CALCOLO DEI PARTICOLARI DI CARPENTERIA
6.1 Sbalzo Laterale
Molto frequentemente si presenta la necessità di realizzare uno sbalzo ortogonale all’orditura del
solaio retrostante, e quindi non realizzabile in prosecuzione. La prima ipotesi realizzativa sarebbe
quella di ancorare i ferri di tale sbalzo nella trave, ma quest’ultima sarebbe poi soggetta a sforzi di
torsione non indifferenti. La soluzione migliore è quella di ancorare i ferri dello sbalzo al solaio
retrostante.
La modellazione delle nervature trasversali (travetti del solaio retrostante), sarà effettuata come
travi elastiche su suolo elastico con lunghezza semi-infinita.
Dall’analisi dei carichi si ha che i carichi a metro lineare dello sbalzo sono:
G1 = 3.07 KN/m
G2 = 2.13 KN/m
Qk = 4 KN/m
qsbalzo = 1121 21 KQGG QGG 13,19 kN/m
mentre quelli del solaio sono:
G1 = 3.53 KN/m
G2 = 2.78 KN/m
Q2 = 2,00 KN/m
Allo SLU si ha:
qsolaio = 1121 21 KQGG QGG 11,78 kN/m
Si è proceduto al calcolo delle sollecitazioni per il nostro caso che è schematizzato in basso.
6.1.1. Calcolo delle sollecitazioni
P1 = 15,90 kN
P2 = 17,80 kN
Mmax = 12,20 kNm
6.1.2. Calcolo dell’armatura a flessione
Essendo due i travetti per ogni metro di solaio si dispongono 2Ф10 in ogni travetto.
6.1.3. Calcolo dell’armatura a taglio
Il taglio sollecitante per il singolo travetto è pari a:
La formula del taglio resistente per gli elementi non armati a taglio è:
( )
( )
25,31 kN
6.2 Sbalzo d’angolo
Lo sbalzo d’angolo è un elemento della carpenteria che richiede particolare attenzione. Le armature
dello sbalzo, infatti, non possono essere ancorate all’interno del pilastro perché tale configurazione
comporterebbe la creazione di punti critici con un notevole accumulo di ferri. Per far fronte a questo
ricorrente problema si aggancia lo sbalzo all’impalcato, cercando di creare una trave a spessore
detta di contrappeso. L’obiettivo è quello di realizzare uno schema noto come riportato di seguito:
P
G
l1=1.
70m
d=1.
00m
C
D
1,2
a = 1.50 m
b =
1.5
0 m
C
D
l = 2
,80
m
0.21
PR
CD
RC
D
A
A'
6.2.1 Analisi dei carichi per lo sbalzo
Lo sbalzo d’angolo verrà realizzato in calcestruzzo pieno dello spessore di 25 cm, ad esso verranno
poi sommati i carichi permanenti non strutturali del massetto e del pavimento:
231 25,521,025m
kNm
m
kNG K
22 62,1
m
kNG K
24
m
kNQK
q = 1121 21 KQGG QGG 45,162,15,125,53,1 15.26 kN/m2
La risultante del carico, supposto uniforme e concentrata nel baricentro G della zona di sbalzo
considerata è pari a:
P = q ⋅ a ∙ b
6.2.2 Progetto sbalzo
Ipotizzando una sezione di taglio A-A’ posta a 15 cm dallo spigolo del pilastro si ha
P=15,26 kN/m2 ⋅ (1,50 ⋅ 1,50) = 34,34 kN
Tale forza,come è possibile vedere nello schema statico riportato in figura, provoca in
corrispondenza della sezione A-A’ un momento flettente pari a:
mkNdPM AA 34.3400.134.34'
Verifichiamo ora la sezione resistente del pilastro ricadente all’interno del taglio A-A’,che viene
schematizzata come una sezione rettangolare di dimensioni 0.28m⋅0,25m,
2
2
,r
dsM clsRd
Nel nostro caso “s” è pari a 0.22 m. Ipotizzando un copriferro di 2 cm “d” sarà pari a 0.19 m,
mentre “r” (nell’ipotesi che A’s sia pari ad almeno il 50% di As) è pari a 0.015 m∙kN-1|2
. Quindi il
momento resistente della sezione A-A’ vale:
mkNmkNM clsRd
34.3430,35015.0
19.022.02
2
, → la sezione ipotizzata è verificata.
Procediamo dunque con il calcolo dell’armatura. Come si nota nella figura riportata, essa verrà
disposta a raggiera. Il fascio di armatura partirà dal punto P, distante 1,70m dalla sezione A-A’.
Questo ventaglio di ferri dovrà essere arretrato rispetto al filo posteriore della trave di contrappeso
CD per dare interasse alle barre che abbracciano la trave stessa, tenendo presente che essi vengono
disposti sempre in numero dispari. Abbiamo che:
)923(1465133911909.0
34300000
9.0
22 mmAmmfd
MA S
yd
SdS
6.2.3 Progetto trave di contrappeso
La trave di contrappeso verrà posizionata ad una distanza di 1m (misurata tra il filo esterno della
trave stessa e lo spigolo del pilastro). La sezione trasversale di tale trave sarà di dimensione
0.25m⋅0.30m. Lo schema statico a cui si fa riferimento è riportato nella figura precedente, ovvero si
tratta di una trave appoggiata-appoggiata caricata con una forza concentrata in mezzeria (reazione
RCD), la quale osservando lo schema si calcola con la relazione:
= 30,5 kN
Il momento massimo nella trave è pari a:
kNmlR
M CD 35,214
80,250,30
4max
Quindi la trave di contrappeso dovrà essere dotata di un’ armatura superiore (considerando lo
schema statico le fibre tese sono quelle superiori) pari a:
)400(1623203911909.0
21350000
9.0
22 mmAmmfd
MA S
yd
SdS
Ipotizzando un’armatura a taglio realizzata con staffe Ф8 a 2 bracci, avremo:
kNR
V CD 251,152
50,30
2max
mmV
fAdsf
s
AdV
ydsw
ydsw
Rd 50615250
3911001909.09.09.0
max
Sono sufficienti, per rispettare i limiti di normativa, 3 staffe per metro.
6.3 Foro ascensore
La realizzazione di grandi fori nel solaio necessari per fare spazio all’alloggiamento dell’ascensore
o di elementi in genere verticali, portano a stravolgere il funzionamento dell’impalcato. L’obiettivo
è quello di non modificare (se non localmente) il regime di sollecitazione che si avrebbe nel solaio
in assenza del foro. Tale obiettivo viene raggiunto creando intorno al foro un telaietto orizzontale
con travi a spessore che circuiscono il foro, andando a sostituire così la continuità del solaio.
T107 (4
0x80)T108 (4
0x80)T109 (4
0x80)
T111 (4
0x80)T112 (4
0x80)T113 (4
0x80)
T123 (40x80) T124 (40x80) T125 (40x80)
T126 (40x80) T127 (40x80) T128 (40x80)
149,9
150,0
A
B C
D
Affinché il telaietto funzioni, è necessario che esso abbia la stessa deformazione del solaio
valutando quindi la condizione di equi-deformabilità. Affinché tale condizione venga soddisfatta:
1) le travi AB-CD devono essere infinitamente rigide a torsione, in modo tale che tutti i travetti
ad essa afferenti abbiano la stessa rotazione e non rotazioni differenti come potrebbe
avvenire con una trave deformabile a torsione.
2) Le travi AC-BD devono avere la stessa deformabilità flessionale dei travetti interrotti, cioè
devono avere la loro stessa inerzia.
3) Per avere la stessa deformazione non dobbiamo modificare i carichi (invarianza dei carichi)
6.3.1 Trave A-B (C-D)
6.3.1.1 Valutazione delle sollecitazioni
Le sollecitazioni nel solaio, valutate dall’inviluppo in corrispondenza dell’asse della trave A-B
considerata in prima approssimazione larga 50 cm sono:
Mf,solaio = 16.25 kNm/m
Vsolaio = 14.45 kN/m
Le sollecitazioni nella trave A-B divengono invece:
Tmax =
=
Dove “a” è la larghezza netta del foro. Inoltre le altre sollecitazioni sono:
Vmax(A-B) =
=
Dove “l” è la distanza tra gli interassi delle due travi tra loro parallele
Mmax=
=
6.3.2 Valutazione della sezione resistente
Verifica a Torsione
La trave A-B lavora a torsione. Sapendo che le sezioni che lavorano bene a torsione sono quelle
tubolari, consideriamo la sezione trasversale della trave A-B come un tubo resistente formato
dall’armatura e dalla crosta di calcestruzzo che la avvolge, il cui momento torcente resistente va
calcolato con la formula seguente:
TR = 2 · A ∙ t ∙ f’cd ·
( )
Dove:
t è lo spessore di questo tubo ideale e vale t =
=
( ) = 0,083 m
A è l’area del nucleo cerchiato dalle armature e vale A = = 0,077 m2
θ è l’inclinazione del puntone assunta pari a 45°
f’cd è la resistenza a compressione di progetto del cls ridotta del 50%
Si calcola quindi il momento torcente resistente:
TR = 2 · A · t · f’cd ·
( ) = 2 · 0,077 · 0.083 · 14,17∙0,5· 10
3·
= 44.435 kNm
TR > Tmax↔ 44.43 > 14.45 La verifica è soddisfatta.
Verifica a Taglio-Torsione
VR= 0,9·b·d·f’cd·
( ) = 0,9·0,5·0,24·7,35·10
3·0,5= 396 kN
Ovviamente dobbiamo verificare che:
VR > Vmax
Ma la sopracitata verifica non basta perché dobbiamo tener conto dell’effetto combinato Taglio-
Torsione, ossia:
+
< 1
+
< 1
La trave risulta essere verificata con una sezione di base 50 cm.
t
50
25
6.3.1.3 Calcolo dell’armatura a Torsione L’armatura longitudinale del traliccio spaziale di Ritter-Morsch è la seguente:
Asl =
=
= 2,96 cm2
→ 6Ф8
L’area di staffe necessaria alla torsione in un metro lineare è:
AsT =
=
= 2,02 cm
2
6.3.1.4 Calcolo dell’armatura a Taglio
AsV =
=
= 1,72 cm2
Totale staffe ottenute come somma dell’area necessaria a torsione e taglio
Si utilizzano staffe a due bracci st Ф 8/20”
Per quanto riguarda la trave CD non c’e necessità di verifica.
6.3.3 Trave A-C/B-D
6.3.3.1. Sollecitazioni agenti Le sollecitazioni che interessano queste travi si deducono direttamente dal diagramma delle
sollecitazioni del solaio
16.25 kNm
18.90 kN
Il momento totale agente sulle due travi è
16.25 kNm ⋅ 1,5m = 24.38 kNm
18.90 kN ⋅1,5m= 28.35 kN
6.3.3.2 Determinazione armatura a flessione
6.3.3.3 Determinazione armatura a taglio
La verifica è soddisfatta con staffe Ф8/20”
CAPITOLO 7 – PREDIMENSIONAMENTO DEI PILASTRI
7.1 Carichi gravitazionali sui pilastri
In fase di predimensionamento si considerano i seguenti carichi gravanti su ciascun pilastro:
Gk1: carichi permanenti strutturali;
Gk2: carichi semipermanenti non strutturali;
Qki: sovraccarichi accidentali (variabili).
Di seguito si riporta la procedura per la valutazione del carico di piano gravante su un generico
pilastro.
Pilastro 3; i-esimo ordine:
Il primo passo è la determinazione degli elementi strutturali e dei propri pesi unitari gravanti sul
pilastro in esame al generico ordine:
PILASTRO 15; i-esimo ordine
elementi Gk1 (kN/m2) Gk2 (kN/m2) Qk1 (kN/m2) Qk2 (kN/m2)
impalcato tipo 3.53 2.78 2.00
trave emergente // x 3.99
trave emergente // y 3.99
tamponatura // x 7.74
Successivamente occorre valutare l’area di influenza dell’impalcato che compete al pilastro in
esame. Ad ogni pilastro che circoscrive una determinata area di orizzontamento, compete un quarto
di quest’ultima (si consideri la seguente Figura):
l1
L1
1 2
3 4
l2
L2
Figura 7.1 – Aree di influenza per pilastri che circoscrivono una porzione di impalcato
Si precisa che L1 e L2 sono i segmenti in direzione orizzontale rispettivamente posti alla destra e
alla sinistra del pilastro considerato, mentre l1 e l2 sono i segmenti in direzione verticale
rispettivamente posti in basso e in alto del pilastro considerato.
Successivamente occorre definire le lunghezze di sviluppo delle tamponature definite analogamente
a quelle precedentemente descritte per l’area d’influenza dell’impalcato. Si ottiene dunque:
PILASTRO 15; i-esimo ordine
elementi L1 (m) L2 (m) l1 (m) l2 (m)
impalcato tipo 5.00 5.00 6.10 5.00
tamponatura 5.00 5.00 6.10 5.00
Per la valutazione dei carichi effettivamente agenti sul pilastro generico (espressi in kN), occorre
introdurre due coefficienti:
s: coefficiente di continuità del solaio;
t: coefficiente di continuità della trave.
Impalcato tipo:
( ) ( ) [( )
] (7.1)
Trave emergente direzione x:
( ) ( ) ( ) [( )
] (7.2)
Trave emergente direzione y:
( ) ( ) ( ) [( )
] (7.3)
La 7.2 e la 7.3 sono utilizzate anche per valutare il peso relativo alle tamponature nelle due
direzioni; occorre precisare però che in questo caso il carico unitario da considerare è Gk2 e il valore
di t è quello relativo alla trave emergente corrispondente.
Si riporta di seguito delle carpenterie con le aree di influenza.
Si riporta di seguito delle carpenterie con i relativi carichi sui pilastri.
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,15 4,30 5,35 0,00 1,00 1,00 33,46 26,35 18,96 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 6,86 0,00 0,00 1,00 23,93
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,35 0,00 1,00 10,66
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 5,15 6,86 0,00 0,00 46,46
Totale Totale Totale Totale
68,1 72,82 18,96 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,15 4,30 5,35 0,00 1,00 1,00 33,46 26,35 18,96 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale 3,07 2,13 4,00 1,73 0,11 5,35 0,00 0,00 1,35 1,00 1,00 2,44 1,69 3,18 1,37
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 6,86 0,00 0,00 1,00 23,93
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,35 0,00 1,00 5,82
Tompagno 7,74 0,50 5,15 6,86 0,00 0,00 46,46
Totale Totale Totale Totale
65,66 74,51 22,14 1,37
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,1875 5,15 4,30 5,35 0,00 1,00 1,00 33,46 22,28 18,96 16,40
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale 3,53 2,13 4,00 1,73 0,11 5,35 0,00 0,00 1,35 1,00 1,00 2,80 1,69 3,18 1,37
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 6,86 0,00 0,00 1,00 23,93
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,35 0,00 1,00 5,82
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
66,02 23,97 22,14 17,77
L2
[m]
I1
[m]
Pv1
[kN]
Pf2
[kN]
as
-
Pv1
[kN]
at
-
Pf1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 1 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
L1
[m]
PILASTRO 1 - Piano Terra - I° Ordine
PILASTRO 1 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Gk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
L1
[m]
as
-
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
I2
[m]
Pv2
[kN]Tipologia Carico
at
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
%A.In
fl
-
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
as
-
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,25 5,70 5,15 5,70 0,00 1,15 1,00 62,76 49,43 35,56 0,00
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 5,70 0,00 5,70 0,00 1,15 1,00 68,51 64,27 39,33 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 5,70 0,00 1,15 26,12
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 11,36
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 5,70 5,15 5,70 0,00 46,46
Totale Totale Totale Totale
168,75 160,16 74,89 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,25 5,70 5,15 5,70 0,00 1,15 1,00 62,76 49,43 35,56 0,00
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 5,70 0,00 5,70 0,00 1,15 1,00 45,67 42,85 26,22 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale 3,07 2,13 4,00 1,73 0,50 0,00 5,15 0,00 1,35 1,15 1,00 12,29 8,52 15,99 6,92
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 5,15 0,00 0,00 1,15 24,86
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,15 13,06
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 5,70 5,15 5,70 0,00 64,03
Totale Totale Totale Totale
158,65 100,79 77,77 6,92
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,25 5,70 5,15 5,70 0,00 1,15 1,00 62,76 41,78 35,56 30,76
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 5,70 0,00 5,70 0,00 1,15 1,00 45,67 42,85 26,22 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale 3,53 2,13 4,00 1,73 0,50 0,00 5,15 0,00 1,35 1,15 1,00 14,11 8,52 15,99 6,92
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 5,15 0,00 0,00 1,15 24,86
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,15 13,06
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 5,70 0,00 5,70 0,00 44,10
Totale Totale Totale Totale
160,47 137,25 77,77 37,68
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Pv2
[kN]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
PILASTRO 2 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pv2
[kN]
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
PILASTRO 2 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
at
-
as
-
PILASTRO 2 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia Carico
I2
[m]
Gk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 59,21 46,63 33,54 0,00
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 0,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 43,69 40,98 25,08 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 23,45
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,10 12,49
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 5,00 5,70 5,70 0,00 63,45
Totale Totale Totale Totale
138,8 151,06 58,62 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 59,21 46,63 33,54 0,00
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 0,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 43,69 40,98 25,08 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale 3,07 2,13 4,00 1,73 0,50 5,00 0,00 0,00 1,35 1,10 1,00 11,41 7,91 14,85 6,42
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 23,45
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,10 12,49
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 5,00 5,70 5,70 0,00 63,45
Totale Totale Totale Totale
150,25 158,97 73,47 6,42
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 59,21 39,41 33,54 29,02
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,50 0,00 5,70 5,70 0,00 1,10 1,00 43,69 40,98 25,08 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale 3,53 2,13 4,00 1,73 0,50 5,00 0,00 0,00 1,35 1,10 1,00 13,11 7,91 14,85 6,42
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 23,45
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,10 12,49
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 0,00 5,70 5,70 0,00 44,10
Totale Totale Totale Totale
151,94 132,41 73,47 35,44
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 3 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]Tipologia Carico
Gk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 3 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
PILASTRO 3 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,00 5,70 0,00 1,15 1,00 57,85 45,56 32,78 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 1,15 22,97
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,15 13,09
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 38,69
Totale Totale Totale Totale
93,9 84,25 32,78 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,00 5,70 0,00 1,15 1,00 57,85 45,56 32,78 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,1150 5,00 5,00 0,00 1,35 1,15 1,10 6,04 4,18 7,86 3,40
Sbalzo laterale 3,07 2,13 4,00 1,73 0,0650 5,00 5,00 0,00 1,35 1,15 1,10 3,41 2,36 4,44 1,92
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 1,15 22,91
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 6,20
Tompagno 7,74 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 38,69
Totale Totale Totale Totale
96,41 90,79 45,07 5,32
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,00 5,00 5,70 0,00 1,15 1,00 57,85 38,51 32,78 28,35
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,1150 5,00 5,00 0,00 1,35 1,15 1,10 6,93 4,18 7,86 3,40
Sbalzo laterale 3,53 2,13 4,00 1,73 0,0650 5,00 5,00 0,00 1,35 1,15 1,10 3,92 2,36 4,44 1,92
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 1,15 22,91
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 6,20
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
97,81 45,06 45,07 33,67
PILASTRO 4 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
PILASTRO 4 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 4 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 5,70 0,00 1,00 1,00 25,15 19,81 14,25 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 11,36
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 0,00 5,00 5,70 0,00 41,40
Totale Totale Totale Totale
46,5 61,20 14,25 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 5,70 0,00 1,00 1,00 25,15 19,81 14,25 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,41 0,00 5,00 0,00 1,35 1,00 1,00 8,51 5,89 11,07 4,79
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 11,36
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 0,00 5,00 5,70 0,00 41,40
Totale Totale Totale Totale
54,98 67,10 25,32 4,79
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 0,00 5,00 5,70 0,00 1,00 1,00 25,15 16,74 14,25 12,33
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,41 0,00 5,00 0,00 1,35 1,00 1,00 9,77 5,89 11,07 4,79
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,70 0,00 1,00 11,36
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
56,24 22,64 25,32 17,11
PILASTRO 5 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 5 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 5 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1250 4,30 0,00 5,35 5,35 1,00 1,25 25,38 19,99 14,38 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 4,30 0,00 0,00 0,00 1,00 8,57
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 7,10 6,86 1,00 27,82
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 0,00 0,00 7,10 6,86 54,01
Totale Totale Totale Totale
53,2 73,99 14,38 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1250 4,30 0,00 5,35 5,35 1,00 1,00 20,30 15,99 11,50 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x)
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 7,10 6,86 1,00 27,82
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 4,30 0,00 0,00 0,00 1,00 4,68
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 0,00 0,00 7,10 6,86 54,01
Totale Totale Totale Totale
52,80 70,00 11,50 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,1250 4,30 0,00 5,35 5,35 1,00 1,00 20,30 13,52 11,50 9,95
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x)
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 7,10 6,86 1,00 27,82
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 4,30 0,00 0,00 0,00 1,00 4,68
Trave a spessore (y)
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
52,80 13,52 11,50 9,95
PILASTRO 6 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 6 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 6 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,15 4,30 5,35 5,35 1,15 1,20 123,14 96,98 69,77 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 4,30 0,00 0,00 1,15 21,65
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,35 5,35 1,25 26,65
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura
Totale Totale Totale Totale
171,4 96,98 69,77 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,15 4,30 5,35 5,35 1,15 1,00 102,62 80,82 58,14 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x)
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,15 4,30 0,00 0,00 1,15 11,82
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,35 5,35 1,25 14,55
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
128,99 80,82 58,14 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,15 4,30 5,35 5,35 1,15 1,00 102,62 68,32 58,14 50,29
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x)
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,15 4,30 0,00 0,00 1,15 11,82
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,35 5,35 1,25 14,55
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
128,99 68,32 58,14 50,29
PILASTRO 7 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 7 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 7 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2200 5,70 5,15 5,00 5,70 1,10 1,15 114,05 89,82 64,62 0,00
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,15 12,56 11,78 7,21 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 5,15 0,00 0,00 1,10 23,78
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 24,52
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 5,70 0,00 5,00 5,70 63,45
Totale Totale Totale Totale
174,9 165,05 71,83 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2200 5,70 5,15 5,00 5,70 1,10 1,15 114,05 89,82 64,62 0,00
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,15 12,56 11,78 7,21 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,10 12,49
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,70 1,15 13,06
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 5,15 0,00 0,00 1,1 6,16
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 0,00 1,15 6,26
Tompagno 7,74 0,50 5,70 0,00 5,00 5,70 63,45
Totale Totale Totale Totale
164,58 165,05 71,83 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 1,73 0,2200 5,70 5,15 5,00 5,70 1,10 1,15 114,05 89,82 64,62 55,89
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,15 12,56 11,78 7,21 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,10 12,49
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,70 1,15 13,06
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 5,15 0,00 0,00 1,10 6,16
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 0,00 1,15 6,26
Tompagno 7,74 0,50 5,70 0,00 5,00 5,70 63,45
Totale Totale Totale Totale
164,58 165,05 71,83 55,89
PILASTRO 8 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 8 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 8 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2200 5,00 5,70 5,00 5,70 1,10 1,10 107,58 84,73 60,95 0,00
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,10 12,01 11,27 6,90 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 23,45
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 24,52
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 2,50 5,70 5,00 5,70 73,12
Totale Totale Totale Totale
167,6 169,12 67,85 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2200 5,00 5,70 5,00 5,70 1,10 1,10 107,58 84,73 60,95 0,00
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,10 12,01 11,27 6,90 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,70 0,00 0,00 1,10 12,49
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,70 1,15 13,06
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,00 0,00 0,00 0,00 1,20 6,53
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 0,00 1,25 6,80
Tompagno 7,74 0,50 2,50 5,70 5,00 5,70 73,12
Totale Totale Totale Totale
158,48 169,12 67,85 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,35 4,00 1,73 0,2200 5,00 5,70 5,00 5,70 1,10 1,10 107,58 71,62 121,91 52,73
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 5,70 1,10 1,10 12,01 11,27 6,90 0,00
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,70 0,00 0,00 1,10 12,49
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,70 1,15 13,06
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,00 0,00 0,00 0,00 1,20 6,53
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 0,00 1,25 6,80
Tompagno 7,74 0,50 2,50 5,70 5,00 5,70 73,12
Totale Totale Totale Totale
158,48 156,01 128,81 52,73
PILASTRO 9 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 9 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 9 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,00 5,00 5,70 1,15 1,20 130,31 102,62 73,83 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 1,15 22,91
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 24,52
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 0,00 2,50 0,00 0,00 9,67
Totale Totale Totale Totale
177,7 112,30 73,83 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,00 5,00 5,70 1,15 1,20 130,31 102,62 73,83 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x)
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 13,39
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 13,39
Tompagno 7,74 0,50 0,00 2,50 0,00 0,00 9,67
Totale Totale Totale Totale
157,09 112,30 73,83 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,00 5,00 5,00 5,70 1,15 1,20 130,31 86,75 73,83 63,86
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x)
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 13,39
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,15 13,39
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
157,09 86,75 73,83 63,86
PILASTRO 10 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 10 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 10 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 5,00 5,70 1,00 1,20 56,66 44,62 32,10 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,25 26,65
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 41,40
Totale Totale Totale Totale
93,3 86,02 32,10 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 5,00 5,70 1,00 1,20 56,66 44,62 32,10 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x)
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,25 14,55
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 41,40
Totale Totale Totale Totale
81,17 86,02 32,10 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 0,00 5,00 5,00 5,70 1,00 1,20 56,66 37,72 32,10 27,77
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x)
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 0,00 5,00 5,70 1,25 14,55
Trave a spessore (y)
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
81,17 37,72 32,10 27,77
PILASTRO 11 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 11 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 11 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,15 4,30 0,00 5,35 1,00 1,00 33,46 26,35 18,96 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 1,00 24,41
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,35 1,00 10,66
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 47,39
Totale Totale Totale Totale
68,5 73,75 18,96 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,15 4,30 0,00 5,35 1,00 1,00 33,46 26,35 18,96 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,26 5,15 0,00 1,35 0,00 1,00 1,00 5,56 3,85 7,23 3,13
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 1,00 24,41
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,35 1,00 5,82
Tompagno 7,74 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 47,39
Totale Totale Totale Totale
69,25 77,60 26,19 3,13
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,1875 5,15 4,30 0,00 5,35 1,00 1,00 33,46 22,28 18,96 16,40
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,26 5,15 0,00 1,35 0,00 1,00 1,00 6,38 3,85 7,23 3,13
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 1,00 24,41
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,35 1,00 5,82
Tompagno 7,74 0,50 5,15 7,10 0,00 0,00 47,39
Totale Totale Totale Totale
70,07 73,52 26,19 19,53
PILASTRO 12 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 12 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 12 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,70 5,15 6,10 5,00 1,15 1,00 91,67 72,19 51,94 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 5,15 0,00 0,00 1,15 24,86
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 5,00 1,15 25,43
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 5,70 5,15 6,10 5,00 84,92
Totale Totale Totale Totale
142,0 157,11 51,94 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,70 5,15 6,10 5,00 1,15 1,00 91,67 72,19 51,94 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,35 0,00 5,15 1,35 0,00 1,15 1,00 8,60 5,96 11,19 4,84
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,15 0,00 0,00 1,15 11,80
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 0,00 1,15 13,98
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,15 7,13
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,15 6,26
Tompagno 7,74 0,50 5,70 5,15 6,10 5,00 84,92
Totale Totale Totale Totale
139,44 163,07 63,13 4,84
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,70 5,15 6,10 5,00 1,15 1,00 91,67 72,19 51,94 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,35 0,00 5,15 1,35 0,00 1,15 1,00 9,88 5,96 11,19 4,84
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,15 0,00 0,00 1,15 11,80
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 0,00 1,15 13,98
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,15 7,13
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,15 6,26
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
140,71 78,15 63,13 4,84
PILASTRO 13 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 13 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 13 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 6,10 5,00 1,15 1,15 138,62 109,17 78,54 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 23,45
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 5,00 1,15 25,43
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,25 5,00 0,00 0,00 0,00 9,67
Totale Totale Totale Totale
187,5 118,8 78,5 0,0
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 6,10 5,00 1,15 1,15 138,62 109,17 78,54 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x)
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 12,81
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 6,10 5,00 1,15 13,89
Tompagno 7,74 0,25 5,00 0,00 0,00 0,00 9,67
Totale Totale Totale Totale
165,31 118,84 78,54 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,00 5,70 6,10 5,00 1,15 1,15 138,62 92,28 78,54 67,93
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x)
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,10 12,81
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 6,10 5,00 1,15 13,89
Tompagno 7,74 0,25 5,00 0,00 0,00 0,00 9,67
Totale Totale Totale Totale
165,31 101,95 78,54 67,93
PILASTRO 14 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 14 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 14 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,00 5,00 6,10 5,00 1,15 1,00 84,49 66,54 47,87 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,00 0,00 0,00 1,15 22,91
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 5,00 1,05 23,22
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 5,00 5,00 6,10 5,00 81,63
Totale Totale Totale Totale
130,6 148,2 47,9 0,0
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,1875 5,00 5,00 6,10 5,00 1,15 1,00 84,49 66,54 47,87 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,50 1,35 0,00 6,10 0,00 1,15 1,00 14,56 10,09 18,94 8,19
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 0,00 0,00 0,00 1,15 11,46
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 0,00 1,15 13,98
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,05 5,71
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,05 5,71
Tompagno 7,74 0,50 5,00 2,50 6,10 5,00 71,96
Totale Totale Totale Totale
135,90 148,58 66,81 8,19
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,1875 5,00 5,00 6,10 5,00 1,15 1,00 84,49 56,25 47,87 41,41
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,50 1,35 0,00 6,10 0,00 1,15 1,00 16,71 10,09 18,94 8,19
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 0,00 0,00 0,00 1,15 11,46
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 6,10 0,00 1,15 13,98
Trave a spessore (x) 2,18 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,05 5,71
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,05 5,71
Tompagno 7,74 0,50 5,00 2,50 6,10 5,00 71,96
Totale Totale Totale Totale
138,06 138,29 66,81 49,60
PILASTRO 15 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 15 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 15 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 0,00 5,00 1,00 1,00 22,06 17,38 12,50 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,00 9,96
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 0,00 5,00 0,00 5,00 38,69
Totale Totale Totale Totale
42,0 56,1 12,5 0,0
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 0,00 5,00 1,00 1,00 22,06 17,38 12,50 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,00 9,96
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 0,00 5,00 0,00 5,00 38,69
Totale Totale Totale Totale
41,99 56,06 12,50 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 0,00 5,00 0,00 5,00 1,00 1,00 22,06 14,69 12,50 10,81
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 5,00 1,00 9,96
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
41,99 14,69 12,50 10,81
PILASTRO 16 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 16 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 16 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,70 0,00 0,00 6,10 1,00 1,00 30,68 24,17 17,39 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,00 11,36
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 5,70 0,00 0,00 6,10 45,65
Totale Totale Totale Totale
54,2 69,8 17,4 0,0
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,70 0,00 0,00 6,10 1,00 1,00 30,68 24,17 17,39 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,00 11,36
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 5,70 0,00 0,00 6,10 45,65
Totale Totale Totale Totale
54,20 69,82 17,39 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,70 0,00 0,00 6,10 1,00 1,00 30,68 20,43 17,39 15,04
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,70 0,00 0,00 0,00 1,00 11,36
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
54,20 20,43 17,39 15,04
PILASTRO 17 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 17 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 17 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 0,00 6,10 1,20 1,00 69,12 54,44 39,16 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,20 25,58
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,20 14,59
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 41,40
Totale Totale Totale Totale
109,3 95,8 39,2 0,0
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 5,00 5,70 0,00 6,10 1,20 1,00 69,12 54,44 39,16 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,20 25,58
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,20 7,96
Tompagno 7,74 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 41,40
Totale Totale Totale Totale
102,67 95,83 39,16 0,00
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 5,00 5,70 0,00 6,10 1,20 1,00 69,12 46,02 39,16 33,88
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 5,00 5,70 0,00 0,00 1,20 25,58
Trave emergente (y)
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y) 2,18 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,20 7,96
Tompagno
Totale Totale Totale Totale
102,67 46,02 39,16 33,88
PILASTRO 18 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 18 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 18 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 0,00 6,10 1,00 1,00 26,92 21,20 15,25 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione
Sbalzo laterale
Sbalzo d'angolo
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tamponatura 7,74 0,50 0,00 5,00 0,00 6,10 42,94
Totale Totale Totale Totale
49,0 64,1 15,3 0,0
Impalcato Tipo 3,53 2,78 2,00 0,00 0,2500 0,00 5,00 0,00 6,10 1,00 1,00 26,92 21,20 15,25 0,00
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,07 2,13 4,00 1,73 0,50 1,35 0,00 0,00 6,10 1,00 1,00 12,66 8,77 16,47 7,12
Sbalzo laterale 3,07 2,13 4,00 1,73 0,47 0,00 5,00 1,35 0,00 1,00 1,00 9,75 6,76 12,69 5,49
Sbalzo d'angolo 3,07 2,13 4,00 1,73 1,00 1,35 0,00 1,35 0,00 1,00 1,00 5,60 3,88 7,29 3,15
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 0,00 5,00 0,00 6,10 42,94
Totale Totale Totale Totale
77,04 83,55 51,70 15,76
Impalcato Tipo 3,53 2,35 2,00 1,73 0,2500 0,00 5,00 0,00 6,10 1,00 1,00 26,92 17,92 15,25 13,19
Scala
Sbalzo prosecuzione 3,53 2,13 4,00 1,73 0,50 1,35 0,00 0,00 6,10 1,00 1,00 14,53 8,77 16,47 7,12
Sbalzo laterale 3,53 2,13 4,00 1,73 0,47 0,00 5,00 1,35 0,00 1,00 1,00 11,20 6,76 12,69 5,49
Sbalzo d'angolo 3,53 2,13 4,00 1,73 1,00 1,35 0,00 1,35 0,00 1,00 1,00 6,43 3,88 7,29 3,15
Trave emergente (x) 3,99 0,50 0,00 5,00 0,00 0,00 1,00 9,96
Trave emergente (y) 3,99 0,50 0,00 0,00 0,00 6,10 1,00 12,15
Trave a spessore (x)
Trave a spessore (y)
Tompagno 7,74 0,50 0,00 5,00 0,00 6,10 42,94
Totale Totale Totale Totale
81,20 80,27 51,70 28,96
PILASTRO 19 - Piano Copertura - VII° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 19 - Piano Tipo - i-esimo Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
PILASTRO 19 - Piano Terra - I° Ordine
Tipologia CaricoGk1
[kN / m2 ]
Gk2
[kN / m2 ]
Qk1
[kN / m2 ]
Qk2
[kN / m2 ]
%A.In
fl
-
L1
[m]
L2
[m]
I1
[m]
I2
[m]
at
-
as
-
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
La tabella seguente riporta i valori dei carichi per singolo piano.
N°
1 68,05 72,82 18,96 0,00 65,66 74,51 22,14 1,37 66,02 23,97 22,14 17,77
2 168,75 160,16 74,89 0,00 158,65 100,79 77,77 6,92 160,47 137,25 77,77 37,68
3 138,84 151,06 58,62 0,00 150,25 158,97 73,47 6,42 151,94 132,41 73,47 35,44
4 93,92 84,25 32,78 0,00 96,41 90,79 45,07 5,32 97,81 45,06 45,07 33,67
5 46,47 61,20 14,25 0,00 54,98 67,10 25,32 4,79 56,24 22,64 25,32 17,11
6 53,19 73,99 14,38 0,00 52,80 70,00 11,50 0,00 52,80 13,52 11,50 9,95
7 171,45 96,98 69,77 0,00 128,99 80,82 58,14 0,00 128,99 68,32 58,14 50,29
8 174,91 165,05 71,83 0,00 164,58 165,05 71,83 0,00 164,58 165,05 71,83 55,89
9 167,57 169,12 67,85 0,00 158,48 169,12 67,85 0,00 158,48 156,01 128,81 52,73
10 177,74 112,30 73,83 0,00 157,09 112,30 73,83 0,00 157,09 86,75 73,83 63,86
11 93,27 86,02 32,10 0,00 81,17 86,02 32,10 0,00 81,17 37,72 32,10 27,77
12 68,53 73,75 18,96 0,00 69,25 77,60 26,19 3,13 70,07 73,52 26,19 19,53
13 141,97 157,11 51,94 0,00 139,44 163,07 63,13 4,84 140,71 78,15 63,13 4,84
14 187,50 118,84 78,54 0,00 165,31 118,84 78,54 0,00 165,31 101,95 78,54 67,93
15 130,62 148,17 47,87 0,00 135,90 148,58 66,81 8,19 138,06 138,29 66,81 49,60
16 41,99 56,06 12,50 0,00 41,99 56,06 12,50 0,00 41,99 14,69 12,50 10,81
17 54,20 69,82 17,39 0,00 54,20 69,82 17,39 0,00 54,20 20,43 17,39 15,04
18 109,29 95,83 39,16 0,00 102,67 95,83 39,16 0,00 102,67 46,02 39,16 33,88
19 49,03 64,14 15,25 0,00 77,04 83,55 51,70 15,76 81,20 80,27 51,70 28,96
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
TABELLA RIASSUNTIVA DEI CARICHI (senza peso proprio pilastri)
PilastroI° Ordine i - esimo Ordine VII° Ordine
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Pf1
[kN]
Pv2
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
Pf1
[kN]
7.2 Sforzo assiale sui pilastri in condizione non sismica (SLU)
Come affermato già nei precedenti paragrafi, le NTC 08 al § 2.5.3 definiscono diverse
combinazioni di azioni relative alle verifiche agli stati limite; considerando la combinazione
fondamentale, generalmente impiegata per gli stati limite ultimi (SLU), si ha:
(7.4)
I vari termini della 7.4 sono esplicitati al § 2.5.1.3 delle NTC 08 (i coefficienti γ sono riportati in
Tab. 2.6.I delle NTC 08). Nel caso oggetto di studio e per la combinazione allo SLU (STR) si
riportano i seguenti valori (Tab. 2.6.I) relativi alla condizione sfavorevole:
γG1 = 1.3
γG2 = 1.5
γQi = 1.5
il valore del sovraccarico variabile viene amplificato di un fattore che tiene conto della non
contemporaneità dei sovraccarichi lungo la verticale della pilastrata; tale accorgimento adottato è
analogo a quello che la normativa prescrive per la condizione sismica dove amplifica i sovraccarichi
di ordine superiore al primo proprio per tener conto proprio della loro non contemporaneità. Per non
perdere l’operatività di considerare un piano tipo, si determina un valore medio di m:
∑
(7.5)
In cui i è il valore di al generico piano.
n° piani
7
y02 = bm
0,91
Sforzo Normale sui pilastri in condizione non sismica (Ncns - SLU)
N = γG1 * Gk1 + γG2 * Gk2 + γP * P + γQ 1 * Qk1 + γQ 2 * y02 * Qk2
γG1
1,30
γG2
1,50
γQ i = γQ 1
1,50
γQ i = γQ 2
1,50
∑b i
6,4
7.3 Sforzo assiale sui pilastri in condizione sismica (SLU/SLE)
Nei confronti della combinazione sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio, si ha
che lo sforzo normale da combinarsi con l’azione sismica E risulta:
(7.6)
Il valore di 2j è tabellato in funzione della categoria di edificio o dell’azione variabile (Tab. 2.5.I);
nel caso in esame risulta:
2j = 0.3 [categoria A – ambienti ad uso residenziale];
0j = 0.5 [neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.)].
Sforzo Normale sui pilastri in condizione sismica (Ncs - SLU/SLE)
N = E + Gk1 + Gk2 + P + y21 * Qk1 + y22 * Qk2
y2j
0,3
7.4 Predimensionamento delle sezioni
In funzione dello sforzo N valutato in condizione sismica, è possibile valutare l’area della generica
sezione considerando una tensione di progetto del calcestruzzo fd ridotta (pari a 4.5 MPa in quanto
la classe del calcestruzzo è C25/30), in quanto inizialmente si trascura il momento flettente indotto
dall’azione orizzontale:
(7.7)
Nella scelta delle sezioni si adottano le seguenti restrizioni:
- Sezioni rettangolari non troppo allungate:
;
- Non più di tre riseghe nello sviluppo verticale della pilastrata;
- Non più di tre sezioni diverse sullo stesso ordine di pilastri.
Si riportano di seguito le tabelle con le sezioni individuate ad ogni ordine:
N°
1 66,02 23,97 22,14 17,77 181,64 101,96 181,64 101,96 403,65 226,58 40 40 40 * 40 ######
2 160,47 137,25 77,77 37,68 587,66 332,35 587,66 332,35 ###### 738,57 40 50 40 * 50 ######
3 151,94 132,41 73,47 35,44 559,51 317,03 559,51 317,03 ###### 704,50 40 50 40 * 50 ######
4 97,81 45,06 45,07 33,67 312,85 166,49 312,85 166,49 695,23 369,99 40 40 40 * 40 ######
5 56,24 22,64 25,32 17,11 170,72 91,61 170,72 91,61 379,38 203,58 40 40 40 * 40 ######
6 52,80 13,52 11,50 9,95 121,09 72,75 121,09 72,75 269,08 161,66 40 40 40 * 40 ######
7 128,99 68,32 58,14 50,29 432,82 229,84 432,82 229,84 961,82 510,76 40 40 40 * 40 ######
8 164,58 165,05 71,83 55,89 653,12 367,95 653,12 367,95 ###### 817,67 50 40 50 * 40 ######
9 158,48 156,01 128,81 52,73 712,34 368,95 712,34 368,95 ###### 819,89 50 40 50 * 40 ######
10 157,09 86,75 73,83 63,86 540,88 285,14 540,88 285,14 ###### 633,65 40 40 40 * 40 ######
11 81,17 37,72 32,10 27,77 251,90 136,85 251,90 136,85 559,77 304,11 40 40 40 * 40 ######
12 70,07 73,52 26,19 19,53 269,95 157,31 269,95 157,31 599,89 349,57 40 40 40 * 40 ######
13 140,71 78,15 63,13 4,84 402,12 239,26 402,12 239,26 893,59 531,69 40 50 40 * 50 ######
14 165,31 101,95 78,54 67,93 587,54 311,21 587,54 311,21 ###### 691,57 40 40 40 * 50 ######
15 138,06 138,29 66,81 49,60 561,53 311,28 561,53 311,28 ###### 691,72 40 40 40 * 40 ######
16 41,99 14,69 12,50 10,81 111,58 63,67 111,58 63,67 247,96 141,49 40 40 40 * 40 ######
17 54,20 20,43 17,39 15,04 149,73 84,35 149,73 84,35 332,73 187,45 40 40 40 * 40 ######
18 102,67 46,02 39,16 33,88 312,05 170,60 312,05 170,60 693,44 379,10 40 40 40 * 40 ######
19 81,20 80,27 51,70 28,96 346,95 185,67 346,95 185,67 771,00 412,60 40 40 40 * 40 ######
4,50
NCS-VII
[kN]
∑NCS
[kN]
ACNS
[cm2]
ACS
[cm2]
fd
[MPa]
PILASTRI VII ORDINE
1,00Aeffettiv
a
[cm2]
β =
∑NCS
[kN]
Sezion
e
[-]
NCNS-VII
[kN]
B
[cm]
H
[cm]
PilastroPf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
N°
1 65,66 74,51 22,14 0,00 230,32 146,81 411,97 248,77 915,48 552,82 40 40 40 * 40 ######
2 158,65 100,79 77,77 6,92 484,46 284,85 ###### 617,20 ###### ###### 40 50 40 * 50 ######
3 150,25 158,97 73,47 6,42 553,62 333,18 ###### 650,21 ###### ###### 40 50 40 * 50 ######
4 96,41 90,79 45,07 5,32 337,11 202,32 649,96 368,82 ###### 819,59 40 40 40 * 40 ######
5 54,98 67,10 25,32 4,79 217,28 131,11 388,00 222,72 862,23 494,93 40 40 40 * 40 ######
6 52,80 70,00 11,50 0,00 190,88 126,24 311,97 198,99 693,26 442,20 40 40 40 * 40 ######
7 128,99 80,82 58,14 0,00 376,13 227,25 808,95 457,09 ###### ###### 40 40 40 * 40 ######
8 164,58 165,05 71,83 0,00 569,28 351,18 ###### 719,14 ###### ###### 50 40 50 * 40 ######
9 158,48 169,12 67,85 0,00 561,48 347,95 ###### 716,90 ###### ###### 50 40 50 * 40 ######
10 157,09 112,30 73,83 0,00 483,40 291,53 ###### 576,67 ###### ###### 40 40 40 * 40 ######
11 81,17 86,02 32,10 0,00 282,70 176,82 534,59 313,66 ###### 697,03 40 40 40 * 40 ######
12 69,25 77,60 26,19 3,13 250,39 155,64 520,34 312,95 ###### 695,44 40 40 40 * 40 ######
13 139,44 163,07 63,13 4,84 527,84 322,90 929,96 562,16 ###### ###### 40 50 40 * 50 ######
14 165,31 118,84 78,54 0,00 510,97 307,71 ###### 618,92 ###### ###### 40 40 40 * 40 ######
15 135,90 148,58 66,81 8,19 512,05 306,99 ###### 618,26 ###### ###### 40 40 40 * 40 ######
16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 269,01 165,47 597,80 367,71 40 40 40 * 40 ######
17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 350,99 213,58 779,97 474,62 40 40 40 * 40 ######
18 102,67 95,83 39,16 0,00 335,96 210,25 648,01 380,84 ###### 846,32 40 40 40 * 40 ######
19 77,04 83,55 51,70 15,76 326,68 180,84 673,63 366,50 ###### 814,45 40 40 40 * 40 ######
H
[cm]
Sezion
e
[-]
4,50
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
NCNS-VI
[kN]
NCS-VI
[kN]
∑NCS
[kN]
∑NCS
[kN]
PILASTRI VI ORDINE
Pilastroβ = 1,00
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
fd
[MPa]
ACNS
[cm2]
ACS
[cm2]
B
[cm]
Aeffettiv
a
[cm2]
N°
1 65,66 74,51 22,14 1,37 232,38 147,22 644,35 395,99 ###### 879,97 60 40 60 * 40 ######
2 158,65 100,79 77,77 6,92 484,46 284,85 ###### 902,04 ###### ###### 40 80 40 * 80 ######
3 150,25 158,97 73,47 6,42 553,62 333,18 ###### 983,39 ###### ###### 40 80 40 * 80 ######
4 96,41 90,79 45,07 5,32 337,11 202,32 987,07 571,14 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######
5 54,98 67,10 25,32 4,79 217,28 131,11 605,28 353,83 ###### 786,28 60 40 60 * 40 ######
6 52,80 70,00 11,50 0,00 190,88 126,24 502,85 325,23 ###### 722,74 50 50 50 * 50 ######
7 128,99 80,82 58,14 0,00 376,13 227,25 ###### 684,35 ###### ###### 50 50 50 * 50 ######
8 164,58 165,05 71,83 0,00 569,28 351,18 ###### ###### ###### ###### 80 40 80 * 40 ######
9 158,48 169,12 67,85 0,00 561,48 347,95 ###### ###### ###### ###### 80 40 80 * 40 ######
10 157,09 112,30 73,83 0,00 483,40 291,53 ###### 868,20 ###### ###### 50 60 50 * 60 ######
11 81,17 86,02 32,10 0,00 282,70 176,82 817,29 490,48 ###### ###### 40 60 40 * 60 ######
12 69,25 77,60 26,19 3,13 250,39 155,64 770,73 468,59 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######
13 139,44 163,07 63,13 4,84 527,84 322,90 ###### 885,07 ###### ###### 40 80 40 * 80 ######
14 165,31 118,84 78,54 0,00 510,97 307,71 ###### 926,63 ###### ###### 50 60 50 * 60 ######
15 135,90 148,58 66,81 8,19 512,05 306,99 ###### 925,25 ###### ###### 40 80 40 * 80 ######
16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 426,44 267,27 947,65 593,93 60 40 60 * 40 ######
17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 552,25 342,81 ###### 761,79 40 60 40 * 60 ######
18 102,67 95,83 39,16 0,00 335,96 210,25 983,97 591,09 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######
19 77,04 83,55 51,70 15,76 326,68 180,84 ###### 547,34 ###### ###### 40 60 40 * 60 ######
4,50
fd
[MPa]
ACNS
[cm2]
ACS
[cm2]
B
[cm]
H
[cm]
Sezion
e
[-]
∑NCS
[kN]
PILASTRI V ORDINE
Pilastroβ = 1,00
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
∑NCS
[kN]
Aeffettiv
a
[cm2]
NCNS-VII
[kN]
NCS-VII
[kN]
N°
1 65,66 74,51 22,14 1,37 232,38 147,22 876,73 543,20 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######
2 158,65 100,79 77,77 6,92 484,46 284,85 ###### ###### ###### ###### 40 80 40 * 80 ######
3 150,25 158,97 73,47 6,42 553,62 333,18 ###### ###### ###### ###### 40 80 40 * 80 ######
4 96,41 90,79 45,07 5,32 337,11 202,32 ###### 773,46 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######
5 54,98 67,10 25,32 4,79 217,28 131,11 822,56 484,94 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######
6 52,80 70,00 11,50 0,00 190,88 126,24 693,74 451,48 ###### ###### 50 50 50 * 50 ######
7 128,99 80,82 58,14 0,00 376,13 227,25 ###### 911,60 ###### ###### 50 50 50 * 50 ######
8 164,58 165,05 71,83 0,00 569,28 351,18 ###### ###### ###### ###### 80 40 80 * 40 ######
9 158,48 169,12 67,85 0,00 561,48 347,95 ###### ###### ###### ###### 80 40 80 * 40 ######
10 157,09 112,30 73,83 0,00 483,40 291,53 ###### ###### ###### ###### 50 60 50 * 60 ######
11 81,17 86,02 32,10 0,00 282,70 176,82 ###### 667,30 ###### ###### 40 60 40 * 60 ######
12 69,25 77,60 26,19 3,13 250,39 155,64 ###### 624,23 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######
13 139,44 163,07 63,13 4,84 527,84 322,90 ###### ###### ###### ###### 40 80 40 * 80 ######
14 165,31 118,84 78,54 0,00 510,97 307,71 ###### ###### ###### ###### 50 60 50 * 60 ######
15 135,90 148,58 66,81 8,19 512,05 306,99 ###### ###### ###### ###### 40 80 40 * 80 ######
16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 583,87 369,07 ###### 820,16 60 40 60 * 40 ######
17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 753,50 472,04 ###### ###### 40 60 40 * 60 ######
18 102,67 95,83 39,16 0,00 335,96 210,25 ###### 801,34 ###### ###### 60 40 60 * 40 ######
19 77,04 83,55 51,70 15,76 326,68 180,84 ###### 728,17 ###### ###### 40 60 40 * 60 ######
H
[cm]
Sezion
e
[-]
Aeffettiv
a
[cm2]
4,50
PILASTRI IV ORDINE
Pilastroβ = 1,00
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
NCNS-VII
[kN]
NCS-VII
[kN]
∑NCS
[kN]
∑NCS
[kN]
fd
[MPa]
ACNS
[cm2]
ACS
[cm2]
B
[cm]
N°
1 65,66 74,51 22,14 1,37 232,38 147,22 ###### 690,42 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
2 158,65 100,79 77,77 6,92 484,46 284,85 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
3 150,25 158,97 73,47 6,42 553,62 333,18 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
4 96,41 90,79 45,07 5,32 337,11 202,32 ###### 975,78 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
5 54,98 67,10 25,32 4,79 217,28 131,11 ###### 616,05 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
6 52,80 70,00 11,50 0,00 190,88 126,24 884,62 577,72 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
7 128,99 80,82 58,14 0,00 376,13 227,25 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
8 164,58 165,05 71,83 0,00 569,28 351,18 ###### ###### ###### ###### 80 60 80 * 60 ######
9 158,48 169,12 67,85 0,00 561,48 347,95 ###### ###### ###### ###### 80 60 80 * 60 ######
10 157,09 112,30 73,83 0,00 483,40 291,53 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
11 81,17 86,02 32,10 0,00 282,70 176,82 ###### 844,11 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
12 69,25 77,60 26,19 3,13 250,39 155,64 ###### 779,87 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
13 139,44 163,07 63,13 4,84 527,84 322,90 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
14 165,31 118,84 78,54 0,00 510,97 307,71 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
15 135,90 148,58 66,81 8,19 512,05 306,99 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 741,30 470,87 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 954,76 601,26 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
18 102,67 95,83 39,16 0,00 335,96 210,25 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
19 77,04 83,55 51,70 15,76 326,68 180,84 ###### 909,01 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
Pv1
[kN]
NCNS-VII
[kN]
PILASTRI III ORDINE
∑NCS
[kN]
∑NCS
[kN]
fd
[MPa]
ACNS
[cm2]
ACS
[cm2]
B
[cm]
H
[cm]
Sezion
e
[-]
Aeffettiv
a
[cm2]
4,50
Pilastroβ = 0,90
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv2
[kN]
NCS-VII
[kN]
N°
1 65,66 74,51 22,14 1,37 232,38 147,22 ###### 837,64 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
2 158,65 100,79 77,77 6,92 484,46 284,85 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
3 150,25 158,97 73,47 6,42 553,62 333,18 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
4 96,41 90,79 45,07 5,32 337,11 202,32 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
5 54,98 67,10 25,32 4,79 217,28 131,11 ###### 747,15 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
6 52,80 70,00 11,50 0,00 190,88 126,24 ###### 703,96 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
7 128,99 80,82 58,14 0,00 376,13 227,25 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
8 164,58 165,05 71,83 0,00 569,28 351,18 ###### ###### ###### ###### 80 60 80 * 60 ######
9 158,48 169,12 67,85 0,00 561,48 347,95 ###### ###### ###### ###### 80 60 80 * 60 ######
10 157,09 112,30 73,83 0,00 483,40 291,53 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
11 81,17 86,02 32,10 0,00 282,70 176,82 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
12 69,25 77,60 26,19 3,13 250,39 155,64 ###### 935,51 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
13 139,44 163,07 63,13 4,84 527,84 322,90 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
14 165,31 118,84 78,54 0,00 510,97 307,71 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
15 135,90 148,58 66,81 8,19 512,05 306,99 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 898,73 572,67 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 ###### 730,49 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
18 102,67 95,83 39,16 0,00 335,96 210,25 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
19 77,04 83,55 51,70 15,76 326,68 180,84 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
B
[cm]
H
[cm]
Sezion
e
[-]
PILASTRI II ORDINE
Pilastroβ = 0,80
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
NCNS-VII
[kN]
NCS-VII
[kN]
∑NCS
[kN]
∑NCS
[kN]
fd
[MPa]
Aeffettiv
a
[cm2]
4,50
ACNS
[cm2]
ACS
[cm2]
N°
1 68,05 72,82 18,96 0,00 226,13 146,56 ###### 984,20 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
2 168,75 160,16 74,89 0,00 571,96 351,38 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######
3 138,84 151,06 58,62 0,00 495,01 307,48 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######
4 93,92 84,25 32,78 0,00 297,62 187,99 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
5 46,47 61,20 14,25 0,00 173,59 111,95 ###### 859,10 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
6 53,19 73,99 14,38 0,00 201,71 131,50 ###### 835,46 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
7 171,45 96,98 69,77 0,00 473,00 289,36 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
8 174,91 165,05 71,83 0,00 582,70 361,51 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######
9 167,57 169,12 67,85 0,00 573,29 357,04 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######
10 177,74 112,30 73,83 0,00 510,25 312,19 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
11 93,27 86,02 32,10 0,00 298,42 188,91 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
12 68,53 73,75 18,96 0,00 228,15 147,96 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
13 141,97 157,11 51,94 0,00 498,13 314,66 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######
14 187,50 118,84 78,54 0,00 539,82 329,90 ###### ###### ###### ###### 80 80 80 * 80 ######
15 130,62 148,17 47,87 0,00 463,87 293,15 ###### ###### ###### ###### 60 80 60 * 80 ######
16 41,99 56,06 12,50 0,00 157,43 101,80 ###### 674,47 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
17 54,20 69,82 17,39 0,00 201,26 129,23 ###### 859,72 ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
18 109,29 95,83 39,16 0,00 344,57 216,87 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
19 49,03 64,14 15,25 0,00 182,83 117,75 ###### ###### ###### ###### 60 60 60 * 60 ######
4,50
ACS
[cm2]
B
[cm]
H
[cm]
Sezion
e
[-]
Aeffettiv
a
[cm2]
PILASTRI I ORDINE
Pilastroβ = 0,70
Pf1
[kN]
Pf2
[kN]
Pv1
[kN]
Pv2
[kN]
NCNS-VII
[kN]
NCS-VII
[kN]
∑NCS
[kN]
∑NCS
[kN]
fd
[MPa]
ACNS
[cm2]
Si riportano di seguito le tabella riassuntiva dei pilastri ai vari ordini:
N°
1 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
2 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50
3 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50
4 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
5 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
6 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 40 40 40 40
7 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 40 40 40 40
8 80 80 80 60 80 60 80 40 80 40 50 40 50 40
9 80 80 80 60 80 60 80 40 80 40 50 40 50 40
10 60 80 60 80 60 80 50 60 50 60 40 40 40 40
11 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40
12 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
13 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50
14 80 80 60 80 60 80 50 60 50 60 40 40 40 40
15 60 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 40 40 40
16 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
17 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40
18 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
19 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40
H
[cm]
B
[cm]
H
[cm]
IV Ordine V Ordine VI Ordine
B
[cm]
H
[cm]
TABELLA RIASSUNTIVA SEZIONI PILASTRI
I Ordine II Ordine III Ordine
B
[cm]
H
[cm]
B
[cm]
H
[cm]
B
[cm]
H
[cm]
PilastroB
[cm]
H
[cm]
VII Ordine
B
[cm]
Di seguito si riporta una carpenteria con la determinazione dei fili fissi dei pilastri.
Primo Ordine:
Secondo Ordine:
Terzo Ordine:
Quarto Ordine:
Quinto Ordine:
Sesto Ordine:
Settimo Ordine:
CAPITOLO 8 – PERICOLOSITA’ E DOMANDA SISMICA SECONDO IL D.M. 14.01.2008
8.1 Introduzione
La determinazione delle forze equivalenti al sisma da considerare nella progettazione di qualsiasi
tipologia strutturale passa attraverso la valutazione dell’elemento primario di conoscenza: la
“pericolosità sismica di base del sito di costruzione”. Essa è definita al § 3.2 delle Norme Tecniche
per le Costruzioni di cui al D.M. 14.01.2008 (nel presente capitolo si espliciteranno solo i numeri di
paragrafo della normativa in quanto è implicito che la trattazione sismica si riferisca esclusivamente
alle NTC 08) in termini di:
- Tr: “periodo di ritorno del terremoto”, ovvero il tempo intercorrente tra due eventi sismici di
stessa entità;
- ag: accelerazione orizzontale massima attesa in condizioni di campo libero (ovvero senza
presenza di manufatti) su sito di riferimento rigido (categoria A) con superficie topografica
orizzontale;
- Fo: valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; tiene
conto dell’amplificazione del moto che si verifica nel passaggio dalla quota del suolo, fino alla
massa concentrata dell’oscillatore semplice cui viene ricondotto l’edificio;
- Tc*: periodo di inizio del ramo a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.
L’obiettivo del presente capitolo è la determinazione della pericolosità sismica di base attraverso i
parametri suddetti.
8.2 Spettro di risposta elastico in termini di accelerazione orizzontale
Lo spettro di risposta elastico in termini di accelerazione è un diagramma avente in ascissa il
periodo proprio della struttura T e in ordinata l’accelerazione orizzontale massima della struttura.
Per comprendere il significato del periodo proprio, occorre schematizzare l’edificio come un
oscillatore semplice a comportamento indefinitamente elastico; T rappresenta il tempo necessario
alla massa per compiere un’oscillazione libera completa e dipende esclusivamente dalle
caratteristiche della struttura: la massa; il coefficiente di smorzamento C; la rigidezza elastica k.
Affermare che al variare di T varia la massima accelerazione elastica della struttura, significa dire
che al variare del tipo di struttura è possibile conoscere la massima accelerazione elastica di
quest’ultima.
La normativa fornisce le equazioni che descrivono i rami dello spettro di risposta. Esse dipendono
dalla verifica da effettuare (S.L.O., S.L.V., S.L.D. o S.L.C.). Di seguito sono riportate le formule
relative ad uno spettro di risposta elastico (§ 3.2.3.2.1):
( ) [ ⁄ ( )
⁄ ( ⁄ )]
( )
( ) (
⁄ )
( ) (
⁄ )
in cui:
- S : coefficiente ottenuto dalla seguente espressione:
dove:
Ss è il coefficiente di amplificazione stratigrafica (tabella 3.2.V del § 3.2.3.2.1) che tiene conto
dell’amplificazione del sisma dovuta alla propagazione delle onde negli strati di terreno
deformabili posti superiormente al bedrock rigido.
ST è il coefficiente di amplificazione topografica (tabella 3.2.VI del § 3.2.3.2.1) che tiene conto
dei cosiddetti “effetti topografici” legati alla configurazione geometrica del piano di campagna.
La modifica delle caratteristiche del moto sismico per effetto della geometria superficiale del
terreno va attribuita alla focalizzazione delle onde sismiche in prossimità della cresta dei rilievi
a seguito dei fenomeni di riflessione delle onde sismiche e all’interazione tra il campo d’onda
incidente e quello diffratto.
I fenomeni di amplificazione cresta-base aumentano in proporzione al rapporto tra l’altezza del
rilievo e la sua larghezza.
è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali
diversi dal 5% mediante la relazione:
η = 10/(5+ξ) 0.55
- Tc: è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato dalla
seguente espressione:
dove:
Cc: è un coefficiente funzione della categoria di sottosuolo (tabella 3.2.V § 3.2).
- Tb è il periodo corrispondente all’inizio del ramo dello spettro ad accelerazione costante, pari a:
⁄
Td è il periodo corrispondente all’inizio del ramo a spostamento costante dello spettro, espresso in
secondi mediante la relazione:
(
⁄ )
I valori dei detti parametri sono in parte desumibili da tabelle di normativa (per Ss, ST, , Cc) e in
parte dipendenti dai parametri identificativi della pericolosità sismica di base (Tr, ag, Fo e TC*) che
verranno determinati nel seguente paragrafo.
8.3 Pericolosità sismica di base del sito di costruzione
La determinazione della pericolosità sismica di base del sito di costruzione passa attraverso la
determinazione dei parametri Tr, ag, Fo e TC* già definiti precedentemente.
1) Tr: la Circolare prescrive la seguente espressione per il calcolo del periodo di ritorno (§ C3.2.1):
( )⁄
dove con Vr si intende il “periodo di riferimento” del sisma (intervallo di tempo in cui si ipotizza di
voler osservare l’occorrenza del fenomeno e il superamento di ag) valutato tramite la seguente
espressione:
essendo Vn la “vita nominale” dell’edificio (§ 2.4.1) e Cu il “coefficiente d’uso”, che esprime
numericamente il grado di utilizzo di un edificio in funzione della classe (§ 2.4.2).
Il periodo di riferimento indica un intervallo di tempo della vita nominale dell’edificio da prendere
in considerazione per l’evento sismico; tale intervallo è pari proprio a Vn se si considera un edificio
con normale affollamento (classe II), mentre risulta minore di Vn se l’edificio presenta uno scarso
affollamento (classe I) e maggiore di Vn se l’edificio presenta un elevato affollamento (classe III o
IV) così come si evince dalla tabella 2.4.II del § 2.4.2.
Per valutare il periodo di ritorno del sisma va definita la “probabilità di superamento” Pvr nel
periodo di riferimento Vr (§ 3.2), ovvero la probabilità che l’intensità del sisma di progetto venga
superata nel periodo di riferimento. Essa risulta maggiore per verifiche in esercizio in quanto,
considerando forze sismiche meno intense ma più frequenti, è più probabile che esse vengano
superate. Considerando, invece, verifiche allo stato limite ultimo, essendo le forze sismiche più
intense ma meno frequenti, è meno probabile che esse vengano superate.
La normativa riporta una tabella con le percentuali di Pvr in funzione del tipo di verifica da
effettuare (tabella 3.2.I del § 3.2.1):
Tali valori percentuali rimangono immutati per qualsiasi classe d’uso (§ C3.2.1 della Circolare).
Determinato il valore del periodo di ritorno per ogni stato limite, la normativa restituisce i valori di
ag, Fo e TC* (Allegati alle NTC) in funzione di:
- Tr (e quindi in funzione del tipo di verifica e del periodo di riferimento dell’azione sismica VR);
- latitudine e longitudine del sito di costruzione.
Occorre precisare che negli Allegati alla normativa sono presenti ulteriori valori di Tr valutati
considerando altre probabilità di superamento:
Tr (anni) 30 50 72 101 140 202 475 975 2475
Alla mappa del territorio italiano è stato sovrapposto un reticolo di 10751 punti aventi i parametri
ag, Fo e TC* noti (tale suddivisione permette di avere una riduzione notevole dei costi relativi alla
progettazione rispetto a quando si faceva riferimento a sole quattro zone sismiche omogenee). In
generale può capitare che il sito oggetto di studio non coincida con uno dei vertici del reticolo
determinato oppure che il periodo Tr sia diverso da quello predefinito, per cui la normativa
prescrive le seguenti procedure per valutare le caratteristiche ricercate (Circolare, § CA):
a) Per un qualunque punto del territorio non ricadente nei nodi del reticolo di riferimento, i valori
dei parametri p (ag, Fo, TC*) ad esso corrispondenti possono essere calcolati come media pesata dei
valori assunti dai presenti parametri nei quattro vertici della maglia elementare del reticolo di
riferimento contenente il punto in esame, utilizzando come pesi gli inversi delle distanze tra il punto
in questione ed i quattro vertici, attraverso l’espressione:
∑
∑
nella quale:
- p è il valore del parametro di interesse nel punto in esame;
- pi è il valore del parametro di interesse nell’i-esimo punto della maglia elementare contenente il
punto in esame;
- di è la distanza del punto in esame dall’i-esimo punto della maglia suddetta.
b) Per un qualunque periodo di ritorno Tr diverso dai nove previsti nella pericolosità sismica, i
valori dei parametri p (ag, Fo, TC*) ad esso corrispondenti potranno essere ricavati per
interpolazione, a partire dai dati relativi ai Tr previsti nella pericolosità sismica, utilizzando
l’espressione seguente:
( ) ( ) (
⁄ ) (
⁄ ) [ (
⁄ )]
nella quale:
- p è il valore del parametro di interesse corrispondente al periodo di ritorno Tr desiderato;
- Tr1 e Tr2 sono i periodi di ritorno più prossimi a Tr per i quali si dispone dei valori p1 e p2 del
generico parametro p (ai fini del risultato è inessenziale quale dei due valori venga assunto
come Tr1 e quale come Tr2).
A questo punto, valutato il procedimento relativo alla determinazione della pericolosità sismica di
base, può completarsi il discorso relativo agli spettri di risposta particolarizzato ai vari stati limite.
8.4 Spettro di risposta anelastico in termini di accelerazione orizzontale
La normativa descrive al § 3.2.3.4 e al § 3.2.3.5 le caratteristiche che devono possedere gli spettri di
progetto relativi alle varie verifiche da compiere.
Per lo S.L.O. e per lo S.L.D. le espressioni da utilizzare per il tracciamento degli spettri sono quelle
relative agli spettri elastici; il discriminante tra le due verifiche sta nel valore di Pvr.
Per lo S.L.V. e per lo S.L.C. le espressioni da utilizzare per il tracciamento degli spettri sono quelle
relative agli spettri elastici con le ordinate ridotte sostituendo con 1/q, dove q è il fattore di
struttura; il discriminante tra le due verifiche risulta il valore di Pvr. E’ possibile utilizzare tali
espressioni quando le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l’uso di
opportuni accelerogrammi o analisi dinamiche al passo.
Le espressioni degli spettri di progetto relativi agli stati limiti ultimi sono le seguenti:
( ) ( ⁄ ) [ ⁄
(
⁄ )⁄ (
⁄ )]
( ) ( ⁄ )
( ) ( ⁄ ) (
⁄ )
( ) ( ⁄ ) (
⁄ )
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva di quanto finora discusso.
Espressioni relative a Se (T): Espressioni relative a Sd (T):
Con riferimento a tali espressioni è
possibile effettuare le seguenti verifiche:
Con riferimento a tali espressioni è
possibile effettuare le seguenti verifiche:
S.L.O. S.L.D. S.L.V. S.L.C.
La differenza tra i due stati limite sta nel
diverso valore di Pvr.
La differenza tra i due stati limite sta nel
diverso valore di Pvr.
Spettri ottenuti Spettri ottenuti
S.L.O. spettro elastico di progetto S.L.V. spettro anelastico di progetto
S.L.D. spettro elastico di progetto S.L.C. spettro anelastico di progetto
CAPITOLO 9 – VALUTAZIONE NUMERICA DELL’INPUT SISMICO
9.1 Parametri rappresentativi della pericolosità sismica di base del sito di
costruzione
I parametri rappresentativi della pericolosità sismica di base del sito di costruzione, passano
attraverso la conoscenza di ulteriori valori.
Si consideri la Tab. 2.4.I delle NTC 08:
La vita nominale VN dell’opera in esame è intesa come il numero di anni nel quale la struttura,
purchè soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere utilizzata per lo scopo al quale è
destinata.
Si è scelta una vita nominale della struttura pari a:
In quanto risulta un valore, in base al tipo di costruzione n° 2 (opere ordinarie).
Si consideri la Tab. 2.4.II delle NTC 08:
Considerando la classe d’uso II (normale affollamento), si ottiene il seguente valore del coefficiente
d’uso:
Quindi risulta:
Le probabilità di superamento PVR da considerare sono le seguenti (Tab. 3.2.I):
Sono state trovate le coordinate geografiche del sito tramite GeoStru PS
(http://www.geostru.com/geoapp);
LATITUDINE 40.928252 N [°]
LONGITUDINE 15.179150 E [°]
Siti di riferimento:
ID
Latitudine
[°]
Longitudine
[°]
Distanza
[m]
Sito 1 32770 40.922950 15.144360 2981.8
Sito 2 32771 40,921970 15.210480 2723.3
Sito 3 32549 40.971960 15.211790 5579.9
Sito 4 32548 40.972950 15.145600 5713.4
Stato Limite Tr (anni) ag (g) FO (-) Tc* (s)
S.L.V. 474 0.272 2.283 0.376
S.L.D. 50 0.084 2.325 0.298
Si consideri la Tab. 3.2.V delle NTC 08:
Non disponendo di misure dirette della velocità delle onde di taglio Vs,30 necessarie per la
determinazione della categoria di sottosuolo, la normativa prescrive diversi procedimenti, tra cui la
scelta della categoria peggiore tra quelle elencate (§ 3.2.2).
Quindi risulta:
Categoria di sottosuolo B
Si considerino rispettivamente le Tab. 3.2.IV e 3.2.VI delle NTC 08:
La categoria topografica e il coefficiente ST risultano rispettivamente:
categoria topografica T1
Di conseguenza:
Per le strutture in c.a. può considerarsi un valore dello smorzamento viscoso pari a:
Ottenendo:
I restanti punti dello spettro di risposta elastico risultano:
Si riporta di seguito una tabella riassuntiva:
Stato
Limite
Parametri di pericolosità
sismica Parametri necessari costruzione spettro elastico
Tr
(anni)
ag
(g)
Fo
(-) Tc* (s) Ss ST S Cc Tb (s) Tc (s) Td (s)
S.L.V. 474 0.272 2.283 0.376 1.152 1
1.152 1
1.338 0.168 0.503 2.688
S.L.D. 50 0.084 2.325 0.298 1.322 1.322 1.401 0.139 0.418 1.936
9.2 – Tracciamento degli spettri di risposta
9.2.1 Spettro di risposta elastico in termini di accelerazione
9.2.2 Regolarità in pianta dell’edificio
Una costruzione risulta regolare in pianta se sono rispettate le seguenti condizioni (§ 7.2.2 NTC 08):
1- “la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due
direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze” ;
2- “il rapporto tra i lati del rettangolo in cui l’edificio risulta inscritto è inferiore a 4” ;
3- “almeno una dimensione di eventuali rientri o sporgenze non supera il 25% della dimensione
totale dell’edificio nella corrispondente direzione” ;
4- “Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli
elementi verticali e sufficientemente resistenti” .
L’edificio si presenta irregolare in pianta in quanto non sono soddisfatte le verifiche 1), 2) e 3).
9.2.3 Regolarità in altezza dell’edificio
Un edificio è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate (§ 7.2.2 NTC 08):
1- “tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio (quali telai e pareti) si estendono per tutta
l’altezza dell’edificio”
2- “massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti,
dalla base alla sommità della costruzione ( le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro
non superano il 25%, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più
del 30% e non aumenta più del 10%);
3- “nelle strutture intelaiate progettate in CD “B” il rapporto tra le resistenze effettive e
resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per orizzontamenti diversi ( il
rapporto fra le resistenza effettiva e quella richiesta , calcolata ad un generico orizzontamento,
non deve differire più del 20% dell’analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento);
può fare eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti;
4- “eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo
graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni
orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo
orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all’orizzontamento immediatamente
sottostane. Fa eccezione l’ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piano per i
quale non sono previste limitazioni di restringimento.
Essendo ancora in una fase di predimensionamento, si considera la struttura irregolare in altezza per
poi verificare tale ipotesi in seguito al dimensionamento definitivo.
Ne consegue che per la progettazione, in base alle indicazioni della normativa, è necessario
ricorrere ad un’analisi modale completa o analisi modale dinamica; ossia un’analisi modale che
tenga conto di tutti i possibili modi di vibrare della struttura ai fini della determinazione delle azioni
sismiche.
9.2.4 Spettro di risposta di progetto in termini di accelerazione
Per il tracciamento degli spettri di risposta di progetto occorre definire il valore del fattore di
struttura q.
Il fattore di struttura da utilizzare per ciascuna direzione dell’azione sismica orizzontale è calcolato
come riportato nel § 7.3.1 delle NTC 08.
dove:
qo è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla
tipologia strutturale e dal rapporto u/1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la
formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale
il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;
KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione,
con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in
altezza.
Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono adottare valori di u/1 pari alla media tra 1,0
ed i valori di volta in volta forniti per le diverse tipologie costruttive.
La scelta del fattore di struttura deve essere adeguatamente giustificata. Il valore adottato deve dar
luogo ad azioni di progetto agli stati limite ultimi coerenti con le azioni di progetto assunte per gli
stati limite di esercizio.
Si consideri la tab. 7.4.I:
Per le strutture a telaio ed effettuando il progetto in bassa duttilità (CD”B”) per l’elevato numero di
travi a spessore presenti nell’edificio, si ottiene:
q0 è il valore massimo del coefficiente di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa e dalla
tipologia strutturale come indicato nella tab. 7.4.I della normativa. Nel caso specifico sono adottate
travi a spessore che non consentono di progettare in “Alta Duttilità” a causa del modesto margine di
duttilità che offrono rispetto alle travi emergenti; di conseguenza q0 (CD “B” e struttura a telaio) è
pari a 3.0 αu/α1. Con quest’ultimo termine si indica il rapporto tra il valore dell’azione sismica per il
quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e
quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione. Si ha
(strutture a telaio con più piani e più campate), (§ 7.4.3.2 NTC 08):
0
KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in elevazione; in questo caso
è assunto cautelativamente pari a 0.8 (non regolare in altezza);
In definitiva il fattore di struttura q risulta:
KR q0 αu/α1 q
[-] [-] [-] [-]
0,80 3,90 1,30 3,12
Di seguito si riporta il tracciamento degli spettri di risposta.
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
ag/g
T (s)
Spettri di risposta elastici
SLV
SLD
T 1
SP
Figura 9.2 - Spettro di risposta elastico SLV, SLD, SLV (Progetto)
9.3 – Analisi statica lineare
9.3.1 Valutazione approssimata del periodo proprio di oscillazione della struttura
L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia
indotte dall’azione sismica e può essere effettuata per costruzioni che rispettino determinati
requisiti. In fase di predimensionamento è possibile utilizzare alcune delle espressioni
caratterizzanti tale tipologia di analisi; una valutazione approssimata del periodo proprio di
oscillazione della struttura T, si effettua mediante la seguente espressione (§ 7.3.3.2 NTC 08):
⁄
dove:
H è l’altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione;
Cl vale 0.075 per costruzioni con struttura a telaio in calcestruzzo armato.
Quindi si ottiene:
⁄
C1 H T1
[-] [m] [s]
0,075 25,00 0,839
Si riportano di seguito i valori dell’accelerazione spettrale calcolati in funzione del periodo T1.
SeSLV(T) Sd(T) SeSLD(T)
[g] [g] [g]
0≤T<TB 2,323 -0,107 0,997
TB≤T<TC 0,715 0,229 0,258
TC≤T<TD 0,429 0,137 0,129
TD≤T 1,375 0,441 0,297
Confrontando i valori del periodo naturale e di riferimento della struttura con i periodi TB e TC, si
può affermare che il tratto dello spettro di progetto da considerare per il calcolo dell’accelerazione
di progetto è il seguente:
TC < T1 < TD ; 0.503 s < 0.736 s < 2.688 s
dai calcoli effettuati risulta Sd(T) = 0.157 ag/g
In ogni caso si assumerà Sd(T) ≥ 0.2 ag (§ 3.2.3.5. NTC 08).
9.3.2 Calcolo dei pesi sismici e delle masse ad ogni impalcato
Le NTC 08 (§ 2.5.3) prescrivono le combinazioni delle azioni da impiegare nelle diverse verifiche;
nei confronti del sisma si adotta la seguente combinazione impiegata per gli stati limite ultimi e di
esercizio:
A meno dell’azione sismica E, la presente espressione esprime il peso sismico al generico
impalcato.
Tabelle pesi sismici impalcati:
Impalcato 3,53 2,78 2,00 0,00 302,00 2086,82
Im pa lc a to s ba lzo 0,00
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 11,60 156,65
Pilastri 18,00 19 342,00
Trave Emergente 3,99 163,06 649,79
Trave a Spessore 2,18 0,00 0,00
Tompagno 7,74 95,00 735,07
Estensione
[m2; m ; n°]
0,3
W
[kN]
3970,33
Peso Sismico - I Impalcato
Elemento
G k 1
[kN / m2
]
[kN / m ]
G k 2
[kN / m2
]
[kN / m ]
Q k 1
[kN / m2
]
[kN / m ]
Q k 2
[kN / m2
]
[kN / m ]
y2j
Impalcato 3,53 2,78 2,00 0,00 302,00 2086,82
Im pa lc a to s ba lzo 3,07 2,13 4,00 1,73 27,12 141,13
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 11,60 156,65
Pilastri 18,00 19 342,00
Trave Emergente 3,99 95,42 380,25
Trave a Spessore 2,18 67,65 147,21
Tompagno 7,74 95,00 735,07
0,3
3989,12
Peso Sismico - II - III - IV - V - VI Impalcato
Elemento
G k 1
[kN / m2
]
[kN / m ]
G k 2
[kN / m2
]
[kN / m ]
Q k 1
[kN / m2
]
[kN / m ]
Q k 2
[kN / m2
]
[kN / m ]
y2j
Estensione
[m2; m ; n°]
W
[kN]
Impalcato 3,53 2,35 2,00 1,73 302,00 2113,698
Im pa lc a to s ba lzo 3,53 2,13 4,00 1,73 27,12 153,50
Scala 6,97 6,54 4,00 0,00 11,60 156,65
Pilastri 18,00 19 342,00
Trave Emergente 3,99 95,42 380,25
Trave a Spessore 2,18 67,65 147,21
Tompagno 7,74 17,10 132,31
Peso Sismico - VII Impalcato
Elemento
G k 1
[kN / m2
]
[kN / m ]
G k 2
[kN / m2
]
[kN / m ]
Q k 1
[kN / m2
]
[kN / m ]
Q k 2
[kN / m2
]
[kN / m ]
Estensione
[m2; m ; n°]
W
[kN]
0,3
3425,61
y2j
Si riporta di seguito la tabella riassuntiva dei pesi sismici e la verifica relativa al peso unitario
medio (che deve essere compreso tra 8 e 11 kN/m2), ricordando che l’area in pianta dell’edificio
risulta 350 m2 (conteggiando gli sbalzi) e 302 m
2 (senza sbalzi):
3970,33 3989,12 3989,12 3989,12 3989,12 3989,12 3425,61
11,34 11,40 11,40 11,40 11,40 11,40 9,79
I
Impalcato
Peso medio unitario [kN/m2]
PESI SISMICI - Wi [kN]
II
Impalcato
III
Impalcato
IV
Impalcato
V
Impalcato
VI
Impalcato
VII
Impalcato
9.3.3 Forze statiche equivalenti al sisma
L’entità delle forze si ottiene dall’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo T e la
loro distribuzione sulla struttura segue la forma del modo di vibrare principale nella direzione in
esame, valutata in modo approssimato. In base a quanto prescritto nelle NTC 08 (§ 7.3.3.2), la forza
da applicare a ciascuna massa della costruzione è data dalla formula seguente:
∑
dove:
( ) è il tagliante alla base;
Fi è la forza da applicare alla massa i-esima;
Wi e Wj sono i pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j;
zi e zj sono le quote, rispetto al piano di fondazione (§ 3.2.3.1 NTC 08), delle
masse i e j;
Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto definito al § 3.2.3.5 delle NTC 08;
W è il peso complessivo della costruzione;
è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 <
2TC, pari a 1,0 in tutti gli altri casi;
g è l’accelerazione di gravità.
Si riporta di seguito una tabella riassuntiva.
I 3970,33 27341,57 5,00 3195,17 158,19 3195,17 0,137
II 3989,12 8,50 270,20 3036,98
III 3989,12 11,70 371,92 2766,79
IV 3989,12 14,90 473,64 2394,87
V 3989,12 18,10 575,36 1921,23
VI 3989,12 21,30 677,08 1345,87
VII 3425,61 24,50 668,79 668,79
Qr
[kN]
S d (T1)
[ag/g]
S L V
FORZE STATICHE EQUIVALENTI AL SISMA
Impalcato
[N°]
Wi
[kN]
W
[kN]
z
[m]
Fh
[kN]
Fi
[kN]
CAPITOLO 10 – MODELLO DELLA MACROMENSOLA
Il modello della macromensola consente di determinare il momento flettente globale Mg della
struttura da ripartire ai vari schemi resistenti (pilastri disposti longitudinalmente alla direzione della
forza ed accoppiati con almeno una trave emergente) in relazione alle loro inerzie.
Per l’applicazione di tale modello si considera un unico pilastro avente come inerzia la somma di
tutte le inerzie dei pilastri costituenti nodi resistenti lungo la singola direzione.
E’ possibile quindi determinare il momento flettente globale alla base del primo ordine ipotizzando
che il diagramma dei momenti si annulli a 2/3 h.
Figura 10.1 – Schematizzazione della macromensola
Il momento sollecitante globale alla base risulta:
il momento globale si ripartisce su ogni pilastro secondo la seguente relazione:
∑
Con Ip inerzia del singolo pilastro nella direzione considerata.
Di seguito si riporta la carpenteria dell’edificio con l’individuazione degli schemi resistenti:
Schema resistente lungo X
Schema resistente lungo Y
In prima approssimazione è possibile tener conto degli effetti torsionali accidentali considerando un
coefficiente di incremento delle sollecitazioni fornito dalla seguente espressione di normativa (§
7.3.3.2 NTC 08):
dove:
x è la distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico di piano, misurata
perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata;
Le è la distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo.
Azione Sismica lungo X
Azione Sismica lungo Y
In prima analisi è possibili incrementare i valori del momento sollecitante di , in particolar modo
per i pilastri più esterni dove gli effetti torsionali sono più evidenti.
Si riporta di seguito le tavole con le distanze degli elementi resistenti.
Rispetto ad X
Rispetto ad Y
Si riporta di seguito una tabella riassuntiva della ripartizione dei momenti resistenti ai vari pilastri
del primo ordine.
1 60 60 695,80 1,24 926,40 1,22
2 80 80 685,80 1,24 416,40 1,10
3 80 80 685,80 1,24 103,60 1,02
4 60 60 695,80 1,24 613,60 1,14
5 60 60 695,80 1,24 ###### 1,26
6 60 60 175,80 1,06 ###### 1,32
7 60 60 175,80 1,06 926,40 1,22
8 80 80 115,80 1,04 416,40 1,10
9 80 80 115,80 1,04 103,60 1,02
10 60 80 115,80 1,04
11 60 60 125,80 1,04 ###### 1,26
12 60 60 344,20 1,12 926,40 1,22
13 80 80 379,20 1,13 416,40 1,10
14 80 80 379,20 1,13 103,60 1,02
15 60 80 379,20 1,13
16 60 60 344,20 1,12 ###### 1,26
17 60 60 954,20 1,33 426,40 1,10
18 60 60 954,20 1,33 113,60 1,03
19 60 60 954,20 1,33 613,60 1,14
I Ordine
P ila s tr
o
N °
B
[cm]
H
[cm]
Mglob,1
[kNm]
Inerzia // x
[cm4]
∑Inerzia // x
[cm4]
37.480.000,00
∑Inerzia // x
[cm4]
32.360.000,00
2.560.000,00
1.080.000,00
1.080.000,00
1.080.000,00
3.413.333,33
3.413.333,33
727,47
306,90
3.413.333,33
1.080.000,00
1.080.000,00
1.080.000,00
Mp // x (S.L.V.)
[kNm]
d
[cm]
Inerzia // y
[cm4]
Mp // y (S.L.V.)
[kNm]
x
[cm]
d*Mp // y
(S.L.V.)
[kNm]
10650,58
y
[cm]
Ly
[cm]
1.080.000,00
3.413.333,33
d*Mp // x
(S.L.V.)
[kNm]
1.080.000,00
306,90
969,96
969,96
306,90
306,90
306,90
306,90
969,96
969,96
1.080.000,00
3.413.333,33
3.413.333,33
2.560.000,00
1.080.000,00
1.080.000,00
306,90
306,90
381,83
1.203,36
1.203,36
381,83
381,83
325,83
325,83
1.009,37
306,90
969,96
969,96
727,47
306,90
306,90 409,65
409,65
409,65
1.099,01
1.099,01
1.080.000,00
3.413.333,33
3.413.333,33
1.080.000,00
1.080.000,00
1.009,37
757,03
320,45
343,97
1.080.000,00
1.080.000,00
Lx
[cm]
d
[cm]
###### ######
355,46
1123,42
1123,42
355,46
1.080.000,00
3.413.333,33
3.413.333,33
1.080.000,00
1.080.000,00
1.080.000,00
1.080.000,00
3.413.333,33
3.413.333,33
1.080.000,00
824,26
343,97
355,46
355,46
355,46
432,97
1.233,54
1.150,82
406,80
448,63
469,50
432,97
355,46
355,46
1123,42
1123,42
0,00
355,46
355,46
355,46
355,46
1123,42
1123,42
0,00
1.150,82
448,63
391,14
364,96
406,80
1.233,54
1.150,82
448,63
432,97
1.233,54
10.1 – Dimensionamento dell’armatura nei pilastri
Dopo aver effettuato la ripartizione del momento globale con il modello della macromensola, è
possibile procedere alla costruzione dei domini di resistenza delle sezioni al I ordine, accertando
che il punto di coordinate (Nc.s.; Mp) rientri in esso. Di seguito si procede alla determinazione delle
variazioni di sforzo normale N da sommare e sottrarre al Nc.s.. I punti di coordinate (Nc.s.+ N;
Mp) e (Nc.s.- N; Mp) dovranno rientrare nel dominio di resistenza e posizionarsi all’interno della
porzione di area compresa tra le curve relative a percentuali di armatura pari all’1% e 2% (si
ricorda la prescrizione di normativa in cui si esplicita che l’area di armatura totale di una sezione –
comprensiva, dunque, anche di ferri di parete - deve essere compresa tra l’1% e il 4%):
Si ricorda che in questa fase è possibile anche variare le dimensioni geometriche delle sezioni
dimensionate precedentemente tenendo comunque sempre presenti le prescrizioni di cui al § 7.4
della presente relazione.
I tondini di armatura impiegati sono i seguenti:
10.2 – Determinazione dei dN agenti sui pilastri
Di seguito si riporta la procedura per una valutazione di massima delle variazioni di sforzo normale
± N indotte dalle azioni sismiche. Il metodo impiegato è di tipo locale in quanto la pianta
dell’edificio non si presenta regolare al punto tale da utilizzare un modello globale.
Il primo passo da effettuare è la valutazione del momento in testa ai pilastri dei vari ordini, valutato
nel seguente modo:
In cui:
Vi: è il tagliante alla base del generico piano;
Area
[mm] [cm2]
10 0,785
14 1,540
20 3,140
24 4,52
TONDINI IMPIEGATI
hi: è l’altezza del generico ordine.
Il valore di Vi deve essere ripartito (al generico piano) tra i vari pilastri; approssimativamente si
considera che ad ogni pilastro compete la stessa quantità di taglio:
In cui:
n° pilastri resistenti: è il numero di pilastri resistenti nella direzione considerata.
Analogamente si valuta il momento in testa che compete a ciascun pilastro:
Il momento agente alle estremità delle travi si valuta nel seguente modo:
A questo punto, individuati i pilastri maggiormente esposti alle variazioni di sforzo normale, il
valore di N si valuta nel seguente modo:
∑
In cui:
l: è la luce della campata che compete al pilastro considerato.
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:
[O rdine]
I 158,19 3195,17 5,00 6390,35 392,36 6 3,64 215,58
II 270,20 3036,98 3,50 5314,72 374,68 5 4,40 178,35
III 371,92 2766,79 3,20 4426,86 361,85 11 4,40 178,35
IV 473,64 2394,87 3,20 3831,79 345,29 16 4,40 178,35
V 575,36 1921,23 3,20 3073,97 220,99
VI 677,08 1345,87 3,20 2153,39 100,73
VII 668,79 668,79 3,20 1070,06 33,44
I 158,19 3195,17 5,00 6390,35 324,48 1 4,60 141,08
II 270,20 3036,98 3,50 5314,72 286,52 12 4,60 141,08
III 371,92 2766,79 3,20 4426,86 304,37 17 5,05 128,51
IV 473,64 2394,87 3,20 3831,79 313,90
V 575,36 1921,23 3,20 3073,97 203,06
VI 677,08 1345,87 3,20 2153,39 94,81
VII 668,79 668,79 3,20 1070,06 31,47
VALUTAZIONE DEI DN (Metodo locale)
DirezioneImpalcato
TRAVI - I° O rdinePILASTRI
Fi
[kN]
Vi
[kN]
h i
[m]
M
[kNm]
Campata
[m]
Vt (DN)
[kN]
n° Pilastri resistenti //
x
[N°]
V ripartito (sommità)
[kN]
M ripartito (sommità)
[kN]
Mt
[kNm]
Pilastro
[N°]
X
17
13
13
10
187,95 375,90
233,61 408,82
212,83 340,53
41,80 66,88
10
16
16
383,18
192,12 307,40
84,12 134,59
239,49
Y
19
17
17
11
11
17
17
168,17 336,33
178,65 312,63
162,75
39,34 62,94
260,40
174,66 279,45
79,17 126,67
217,72 348,34
Calcolato N verrà sommato e sottratto allo sforzo normale agente sui pilastri dei telai più esterni.
Si riportano le tabelle relative all’incremento del momento sui pilastri per tener conto della
gerarchia delle resistenze, utilizzando come moltiplicatore il coeff. 1.3.
10.3 – Determinazione dei domini di resistenza
I domini di resistenza delle sezioni considerate sono valutati considerando una percentuale di
armatura della sezione pari al 2%. L’armatura è stata distribuita perimetralmente secondo un ordine
preciso.
Le curve del dominio considerano un solo registro di armatura, cioè non portano in conto i ferri di
parete, e questo va avantaggio di sicurezza.
Nella verifica a pressoflessione retta i punti del dominio (M-N) dovranno rientrare tra la curva 2 e 3
alle quali corrisponde rispettivamente una percentuale di armatura tra 1 % ed il 2%.
r = Af / Ac = 1 % Af = 36 cm2
= 24 F 14
r = Af / Ac = 2 % Af = 72 cm2
= 24 F 20
Curva 1 % 14 F 14 (As = 7 F 14);
Curva 2 % 12 F 20 (As = 6 F 20);
r = Af / Ac = 1 % Af = 64 cm2
= 42 F 14
r = Af / Ac = 2 % Af = 128 cm2
= 42 F 20
Curva 1 % 24 F 14 (As = 12 F 14);
Curva 2 % 24 F 20 (As = 12 F 20);
r = Af / Ac = 1 % Af = 48 cm2
= 32 F 14
r = Af / Ac = 2 % Af = 96 cm2
= 32 F 20
Curva 1 % 20 F 14 (As = 10 F 14);
Curva 2 % 20 F 20 (As = 10 F 20);
Si riporta di seguito i domini (M-N) in direzione “x”:
Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3
Pilastro 4 Pilastro 5 Pilastro 6
Pilastro 7 Pilastro 8 Pilastro 9
Pilastro 10 Pilastro 11 Pilastro 12
Pilastro 13 Pilastro 14 Pilastro 15
Pilastro 16 Pilastro 17 Pilastro 18
Pilastro 19
Si riporta di seguito i domini (M-N) in direzione “y”:
Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3
Pilastro 4 Pilastro 5 Pilastro 6
Pilastro 7 Pilastro 8 Pilastro 9
Pilastro 10 Pilastro 11 Pilastro 12
Pilastro 13 Pilastro 14 Pilastro 15
Pilastro 16 Pilastro 17 Pilastro 18
Pilastro 19
10.4 – Armature dei pilastri al I° Ordine
Pilastro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Sezione 60 * 6080 * 8080 * 8060 * 6060 * 6060 * 6060 * 6080 * 8080 * 8060 * 8060 * 6060 * 6080 * 8080 * 8060 * 8060 * 6060 * 6060 * 6060 * 60
As (barre) 7 F20 12 F2012 F20 7 F20 7 F20 7 F20 7 F20 12 F2012 F2010 F20 7 F20 7 F20 12 F2012 F2010 F20 7 F20 7 F20 7 F20 7 F20
ARMATURA PILASTRI I° ORDINE
Di seguito si riportano in dettaglio le armature dei vari pilastri:
10.5 – Dimensionamento delle travi
Per le travi si fa ancora riferimento al modello della “macromensola”, andando ad imporre
l’equilibrio del nodo si calcola il momento a ciascun piano “r” che sollecita l’insieme di travi
emergenti poste alla testa dei pilastri, orientati lungo la direzione considerata (x, y).
Quindi si valuta quale delle due direzioni, della pianta, è la più critica, ossia quella cui corrisponde
il rapporto tra il momento globale “Mg” ed il massimo numero di travi emergenti.
Successivamente si calcolano i momenti ai vari piani e si amplificano per il coefficiente d, che si
adotta pari ad 1,30; si adotterà quindi un tipo di sezione delle travi per ciascun impalcato.
Al I° Ordine si valutano il numero di travi emergenti a seconda della direzione che si considera,
vengono valutate anche le travi inclinate rispetto ad xy, di conseguenza si hanno:
n° 17 TRAVI // alla direzione “x”;
n° 15 TRAVI // alla direzione “y”.
La direzione più critica è quella lungo “y”.
Si riporta di seguito anche lo schema di calcolo per il momento “Mt”
Per la scelta delle travi si valutano n° 4 formati [30*50] [ 40*60] [40*80] [60*80].
Successivamente si sceglie una sezione e si calcola il momento resistente Mrc che dovrà risultare
maggiore del Mtot.
dove:
“b” la base della sezione considerata;
“d” ( h-c ) altezza utile della trave;
“c” copriferro pari a 4 cm;
“r” 0.0168 mkN-1/2
relativo alla sezione a doppia armatura nell’ipotesi di rottura bilanciata con
armatura superiore pari all’armatura inferiore (al primo impalcato); 0.015 per gli altri impalcati (con
armatura al lembo compresso pari al 50 % di quella del lembo teso).
Si riporta di seguito una tabella riassuntiva.
CALCOLO DEL MOMENTO RESISTENTE
SEZIONE r
[mkN-1/2]
b
[m]
h
[m]
c
[m]
d
[m]
Mrc
[kNm]
30 * 60 0,015 0,30 0,60
0,04
0,56 418,13
40 * 60 0,015 0,40 0,60 0,56 557,51
40 * 80 0,015 0,40 0,80 0,76 1026,84
60 * 80 0,0168 0,60 0,80 0,76 1540,27
80 * 25 0,0150 0,80 0,25 0,21 156,80
60 * 25 0,0150 0,60 0,25 0,21 117,60
DIMENSIONAMENTO DELLE TRAVI
Travi // y Impalcato
[Ordine]
Qi
[kN]
hi
[m]
M1
[kNm]
M2
[kNm]
M1 + M2
[kNm]
d
[-]
Msd
[kNm] SEZIONE
15 I 3195,17 5,00 5325,29 5314,72 10640,01
1,30
922,13 40 * 80
11 II 3036,98 3,50 3543,15 4426,86 7970,01 941,91 40 * 80
11 III 2766,79 3,20 2951,24 3831,79 6783,03 801,63 40 * 80
11 IV 2394,87 3,20 2554,53 3073,97 5628,49 665,19 40 * 80
11 V 1921,23 3,20 2049,31 2153,39 4202,70 496,68 40 * 60
11 VI 1345,87 3,20 1435,59 1070,06 2505,65 296,12 30 * 60
11 VII 668,79 3,20 713,37 0,00 713,37 84,31 30 * 60
10.6 – Conclusioni relative al modello semplificato di macromensola
La prima modellazione effettuata ha messo in luce le seguenti problematiche:
1) I telai in direzione y soffrono molto il sisma nella stessa direzione in termini di
sollecitazioni;
Per tali ragioni si è deciso di effettuare le seguenti modifiche da validare nella successiva
modellazione (più veritiera) del treno di telai:
- Per ovviare al punto 1), le travi a spessore 8-13, 9-14, 14-18, 4-10 e 10-15 saranno sostituite da
travi emergenti ad ogni impalcato;
In definitiva la situazione da analizzare successivamente è la seguente:
Dimensione dei pilastri:
N°
1 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
2 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50
3 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50
4 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
5 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
6 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 40 40 40 40
7 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 40 40 40 40
8 80 80 80 60 80 60 80 40 80 40 50 40 50 40
9 80 80 80 60 80 60 80 40 80 40 50 40 50 40
10 60 80 60 80 60 80 50 60 50 60 40 40 40 40
11 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40
12 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
13 80 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 50 40 50
14 80 80 60 80 60 80 50 60 50 60 40 40 40 40
15 60 80 60 80 60 80 40 80 40 80 40 40 40 40
16 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
17 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40
18 60 60 60 60 60 60 60 40 60 40 40 40 40 40
19 60 60 60 60 60 60 40 60 40 60 40 40 40 40
H
[cm]
B
[cm]
H
[cm]
IV Ordine V Ordine VI Ordine
B
[cm]
H
[cm]
TABELLA RIASSUNTIVA SEZIONI PILASTRI
I Ordine II Ordine III Ordine
B
[cm]
H
[cm]
B
[cm]
H
[cm]
B
[cm]
H
[cm]
PilastroB
[cm]
H
[cm]
VII Ordine
B
[cm]
Sezioni trasversali travi emergenti:
T - 40x80 (I Ordine); T - 40x80 (II, III, IV Ordine); T - 40x60 (V Ordine); T - 30x60 (VI, VII
Ordine)
Sezioni trasversali travi a spessore:
T - 80x25 ( II, III, IV, V Ordine); T - 60x25 (VI, VII Ordine).
CAPITOLO 11 – MODELLO PIANO DELL’EDIFICIO: TRENO DI TELAI
Anziché effettuare due modellazioni separate, una costituita dai terni di telai in direzione x e y e
l’altra costituita dal telaio spaziale, si è proceduto direttamente con la seconda, valutando dapprima
il comportamento traslante dell’edificio previa applicazione di opportuni vincoli (“restraints”) alla
rotazione intorno all’asse z in corrispondenza dei baricentri delle masse G1, …., G7 relativi ai vari
impalcati, e annullando la traslazione in x e y a seconda dei casi. Questi ultimi sono stati considerati
rigidi nel proprio piano. Le forze applicate al modello (prima in direzione x e poi in direzione y)
sono quelle ottenute dall’analisi statica lineare (o modale semplificata), corrispondenti cioè al I
modo di vibrare linearizzato. Ovviamente i punti di applicazione di tali azioni sono i baricentri delle
masse, perché esse derivano dal concetto fondamentale di forze d’inerzia generate
dall’accelerazione sismica applicata alla base dell’edificio.
In funzione dei risultati derivanti dalla modellazione precedente e in previsione della diminuzione
delle sollecitazioni nei successivi modelli di calcolo, si è deciso di non modificare le sezioni dei
pilastri considerando una fd = 4,5 MPa, ma si sono presi i seguenti provvedimenti:
- sezioni travi emergenti: I ordine T-40X80; II, III, IV ordine T-40X80; V ordine T-
40X60; VI – VII ordine T-30X60.
- dal II impalcato in su sono state inserite travi emergenti tra i pilastri 8-13, 9-14, 14-18, 4-10, 10-15
(per irrigidire la direzione più sfavorevole).
11.1 Calcolo dei carichi verticali agenti sulle travi
In condizione sismica i carichi verticali agenti sulle travi debbono valutarsi con la seguente formula
(già analizzata nei capitoli precedenti):
Dopo aver calcolato i carichi verticali agenti sulle travi è stato valutato, per ognuna di esse e a
ciascun impalcato, i momenti flettenti Mv agenti alle estremità delle travi dovuti ai soli carichi
verticali (manualmente) e i momenti massimi Mo dovuti ai soli carichi orizzontali
(automaticamente); i primi sono stati valutati mediante la formula approssimata:
Si ricorda che i valori di Mo devono amplificarsi di .
Quindi, al fine delle verifiche, si ottiene:
Figura…………….
11.2 Verifica dei pilastri
La verifica consiste nel controllare che le coppie (M,N) siano contenute nei domini di resistenza
corrispondenti ad una percentuale d’armatura compresa tra il 1% ed il 2%. Le coppie considerate
per ciascun pilastro sono:
{( )( )
Dove:
Fattore amplificativo che tiene conto degli effetti torsionali accidentali valutato secondo
normativa;
Momento flettente nei pilastri dovuto ai carichi orizzontali;
Sforzo normale nei pilastri dovuto ai carichi verticali calcolati in condizione sismica;
Variazione di sforzo normale dovuto al sisma (valore letto dal codice di calcolo
considerando esclusivamente carichi orizzontali).
Si riportano di seguito tabelle riassuntive
E
(Mo) (Mv)
Gk+ 2Qk
x
ANALISI PER CARICHI ORIZZONTALI
(Automatica)
VERIFICA TRAVI (Mv+ Mo)
VERIFICA PILASTRI (Nv+- N ; Mo)
ANALISI PER CARICHI VERTICALI
(Manuale)
Mo, +- N Nv, Mv
Treno di Telai // all’asse X:
1 60 60 183,31 357,09 1,22 223,28 434,95 984,20 1419,15 549,25
2 80 80 477,66 43,62 1,10 524,48 47,89 2107,96 2155,86 2060,07
3 80 80 473,91 23,09 1,02 485,46 23,65 2290,43 2314,08 2266,78
4 60 60 220,10 8,83 1,14 251,89 10,10 1366,10 1376,20 1355,99
5 60 60 151,89 487,05 1,26 191,71 614,71 859,10 1473,82 244,39
6 60 60 125,28 464,85 1,32 165,48 613,99 835,46 1449,46 221,47
7 60 60 220,35 60,83 1,22 268,40 74,09 1655,46 1729,56 1581,37
8 80 80 443,26 323,32 1,10 486,70 355,00 2485,38 2840,39 2130,38
9 80 80 450,17 352,64 1,02 461,14 361,24 2465,76 2827,00 2104,52
10 60 80 287,99 15,10 0,00 0,00 0,00 2054,98 2054,98 2054,98
11 60 60 165,41 241,39 1,26 208,77 304,66 1209,84 1514,50 905,18
12 60 60 180,23 393,72 1,22 219,53 479,58 1083,47 1563,05 603,89
13 80 80 483,47 252,11 1,10 530,86 276,82 2168,44 2445,25 1891,62
14 80 80 520,80 26,45 1,02 533,50 27,10 2179,66 2206,76 2152,56
15 60 80 270,21 265,14 0,00 0,00 0,00 2139,36 2139,36 2139,36
16 60 60 151,45 511,33 1,26 191,15 645,36 674,47 1319,83 29,11
17 60 60 150,14 381,22 1,10 165,21 419,49 859,72 1279,21 440,24
18 60 60 212,15 58,02 1,03 217,83 59,57 1438,71 1498,27 1379,14
19 60 60 155,83 436,62 1,14 178,34 499,68 1207,59 1707,28 707,91
TRENO DI TELAI "X" - I° ORDINE
Sezione
Pilastro
[n°] // x
[cm]
// y
[cm]
M0 (base)
[kNm]
DN * (SAP)
[kN]
dx
[-]
dM0
[kNm]
dDN
[kN]
Nv
[kN]
Nv + dDN
[kN]
Nv - dDN
[kN]
Treno di Telai // all’asse Y:
1 60 60 181,47 365,47 1,24 225,77 454,69 984,20 1438,89 529,50
2 80 80 313,13 435,28 1,24 388,47 540,02 2107,96 2647,98 1567,94
3 80 80 310,77 477,99 1,24 385,55 593,01 2290,43 2883,44 1697,42
4 60 60 159,24 403,83 1,24 198,12 502,42 1366,10 1868,52 863,67
5 60 60 153,25 369,10 1,24 190,67 459,21 859,10 1318,32 399,89
6 60 60 118,18 4,67 1,06 125,47 4,96 835,46 840,42 830,51
7 60 60 217,73 8,20 1,06 231,16 8,70 1655,46 1664,17 1646,76
8 80 80 522,18 48,17 1,04 543,40 50,13 2485,38 2535,51 2435,25
9 80 80 516,73 54,64 1,04 537,72 56,86 2465,76 2522,62 2408,90
10 60 80 369,78 152,68 1,04 384,80 158,89 2054,98 2213,87 1896,09
11 60 60 213,51 74,97 1,04 222,93 78,28 1209,84 1288,13 1131,56
12 60 60 182,67 325,02 1,12 204,73 364,27 1083,47 1447,74 719,20
13 80 80 446,14 109,80 1,13 505,50 124,41 2168,44 2292,84 2044,03
14 80 80 445,54 130,32 1,13 504,82 147,66 2179,66 2327,32 2032,00
15 60 80 358,74 189,44 1,13 406,47 214,65 2139,36 2354,00 1924,71
16 60 60 157,91 405,71 1,12 176,99 454,71 674,47 1129,18 219,76
17 60 60 162,76 420,15 1,33 217,25 560,82 859,72 1420,54 298,90
18 60 60 162,94 391,55 1,33 217,49 522,65 1438,71 1961,36 916,06
19 60 60 161,08 413,68 1,33 215,01 552,18 1207,59 1759,78 655,41
TRENO DI TELAI "Y" - I° ORDINE
Pilastro
[n°]
Sezione
M0 (base)
[kNm]
DN * (SAP)
[kN]
dy
[-]
dM0
[kNm]
dDN
[kN]
Nv
[kN]
Nv + dDN
[kN]
Nv - dDN
[kN]// x
[cm]
// y
[cm]
Si riporta di seguito i domini (M-N) in direzione “x”:
Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3
Pilastro 4 Pilastro 5 Pilastro 6
Pilastro 7 Pilastro 8 Pilastro 9
Pilastro 10 Pilastro 11 Pilastro 12
Pilastro 13 Pilastro 14 Pilastro 15
Pilastro 16 Pilastro 17 Pilastro 18
Pilastro 19
Si riporta di seguito i domini (M-N) in direzione “y”:
Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3
Pilastro 4 Pilastro 5 Pilastro 6
Pilastro 7 Pilastro 8 Pilastro 9
Pilastro 10 Pilastro 11 Pilastro 12
Pilastro 13 Pilastro 14 Pilastro 15
Pilastro 16 Pilastro 17 Pilastro 18
Pilastro 19
11.3 Progetto e verifica dei pilastri a pressoflessione deviata
Le NTC 08 definiscono diverse combinazioni dell’azione sismica da considerare nelle verifiche in
cui il sisma non viene considerato più totalmente agente in un’unica delle due direzioni. le
combinazioni da considerare sono le seguenti (8 per modelli piani e 32 per modelli spaziali):
Graficizzando:
EDIFICIOEx
0.3 Ey
EDIFICIOEx
0.3 Ey
EDIFICIO
0.3 Ey
ExEDIFICIO
0.3 Ey
Ex
Figura … -
sisma principale in direzione x
EDIFICIO0.3 Ex
Ey
EDIFICIO0.3 Ex
Ey
EDIFICIO0.3 Ex
Ey
EDIFICIO0.3 Ex
Ey
Figura …..
– sisma principale in direzione y
Quindi sul singolo pilastro agiscono N, Mxz, Myz.
La verifica a presso-flessione sarà condotta con la formula approssimata di A.Ghersi:
(
)
+ (
)
= Momenti di progetto agenti intorno al rispettivo asse.
= Momenti resistenti corrispondenti al valore di N lungo x e lungo y.
Le otto combinazioni di carico per un modello piano sono:
{
Si è effettuata la verifica a pressoflessione deviata considerando per ogni pilastro il sisma principale
nella sua direzione forte ed il contributo del 30% nella direzione debole, quindi per i pilastri
paralleli alla direzione x si è fatta la verifica (1), la (2) per gli altri.
Verifica per {
(1)
Verifica per {
(2)
Ove:
N = Sforzo normale di progetto con cui si calcolano i momenti resistenti nelle due direzioni.
= Sforzo normale dovuto ai soli carichi verticali calcolato con la c.s.
= Fattore amplificativo misurato lungo y.
= Sforzo normale dovuto all’ azione sismica lungo x
= Momento agente intorno al rispettivo asse.
Un buon modo di procedere è quello di considerare tali terne:
sisma in direzione x Nmax = Nv + x ∙ Nx + 0.3 ∙ y ∙ N
y; Mxz
x,max; Myz
y,max
Nmin = Nv - x ∙ Nx - 0.3 ∙ y ∙ N
y; Mxz
x,max; Myz
y,max
sisma in direzione y Nmax = Nv + y ∙ Ny + 0.3 ∙ x ∙ N
x; Mxz
x,max; Myz
y,max
Nmin = Nv - y ∙ Ny - 0.3 x ∙ N
x; Mxz
x,max; Myz
y,max
Si riporta di seguito la tabella riassuntiva della verifica in direzione “x”:
1 0,60 0,60 984 357 365 1,22 1,24 1556 413 183 181 223 68 7 7 22 22 772 775 0,18 OK 1 1419,15
2 0,80 0,80 2108 44 435 1,10 1,24 2318 1898 478 313 524 117 11 12 35 38 1658 1842 0,19 OK 2 2155,86
3 0,80 0,80 2290 23 478 1,02 1,24 2492 2089 474 311 485 116 11 12 35 38 1690 1879 0,17 OK 3 2314,08
4 0,60 0,60 1366 9 404 1,14 1,24 1527 1205 220 159 252 59 7 7 22 22 766 820 0,21 OK 4 1376,20
5 0,60 0,60 859 487 369 1,26 1,24 1612 107 152 153 192 57 7 7 22 22 779 758 0,14 OK 5 1473,82
6 0,60 0,60 835 465 5 1,32 1,06 1451 220 125 118 165 38 7 7 22 22 776 675 0,11 OK 6 1449,46
7 0,60 0,60 1655 61 8 1,22 1,06 1732 1579 220 218 268 69 7 7 22 22 808 801 0,22 OK 7 1729,56
8 0,80 0,80 2485 323 48 1,10 1,04 2855 2115 443 522 487 163 11 12 35 38 1781 1822 0,17 OK 8 2840,39
9 0,80 0,80 2466 353 55 1,02 1,04 2844 2087 450 517 461 161 11 12 35 38 1779 1820 0,16 OK 9 2827,00
10 0,60 0,80 2055 15 153 0,00 1,04 10 31 1507 10
11 0,60 0,60 1210 241 75 1,26 1,04 1538 882 165 214 209 67 7 7 22 22 784 754 0,16 OK 11 1514,50
12 0,60 0,60 1083 394 325 1,22 1,12 1672 495 180 183 220 61 7 7 22 22 790 776 0,17 OK 12 1563,05
13 0,80 0,80 2168 252 110 1,10 1,13 2483 1854 483 446 531 152 11 12 35 38 1715 1777 0,20 OK 13 2445,25
14 0,80 0,80 2180 26 130 1,02 1,13 2251 2108 521 446 534 151 11 12 35 38 1669 1784 0,21 OK 14 2206,76
15 0,60 0,80 2139 265 189 0,00 1,13 10 31 1526 15
16 0,60 0,60 674 511 406 1,26 1,12 1456 -107 151 158 191 53 7 7 22 22 758 728 0,15 OK 16 1319,83
17 0,60 0,60 860 381 420 1,10 1,33 1447 272 150 163 165 65 7 7 22 22 752 772 0,13 OK 17 1279,21
18 0,60 0,60 1439 58 392 1,03 1,33 1655 1222 212 163 218 65 7 7 22 22 782 827 0,17 OK 18 1498,27
19 0,60 0,60 1208 437 414 1,14 1,33 1873 542 156 161 178 65 7 7 22 22 806 811 0,13 OK 19 1707,28
VERIFICA PRESSOFLESSIONE DEVIATA - DIREZIONE X
Pilastr
o
[n°]
Lx
[m]
Ly
[m]
Nv
[kN]
DNx
[kN]
DNy
[kN]
dx
[-]
dy
[-]
Nmax
[kN]
Nmin
[kN]
Mxxz
[kNm]
Myyz
[kNm]
Mxz
[kNm]
Myz
[kNm]
MR,yz
[kNm]Esito Verifica
20
PilastroFy
[mm]
Q .tà x
[n°]
Q .tà y
[n°]
Asx
[cm2]
Asy
[cm2]
MR,xz
[kNm]
Fx
[mm]
Momento Resistente
Nsd(x)
[kN]
Si riporta di seguito la tabella riassuntiva della verifica in direzione “y”:
1 0,60 0,60 984 357 365 1,22 1,24 1569 399 183 181 67 226 7 7 22 22 772 775 0,18 OK
2 0,80 0,80 2108 44 435 1,10 1,24 2662 1554 478 313 157 388 11 12 35 38 1658 1842 0,13 OK
3 0,80 0,80 2290 23 478 1,02 1,24 2891 1690 474 311 146 386 11 12 35 38 1690 1879 0,12 OK
4 0,60 0,60 1366 9 404 1,14 1,24 1872 861 220 159 76 198 7 7 22 22 766 820 0,15 OK
5 0,60 0,60 859 487 369 1,26 1,24 1503 215 152 153 58 191 7 7 22 22 779 758 0,15 OK
6 0,60 0,60 835 465 5 1,32 1,06 1025 646 125 118 50 125 7 7 22 22 776 675 0,10 OK
7 0,60 0,60 1655 61 8 1,22 1,06 1686 1625 220 218 81 231 7 7 22 22 808 801 0,19 OK
8 0,80 0,80 2485 323 48 1,10 1,04 2642 2329 443 522 146 543 11 12 35 38 1781 1822 0,19 OK
9 0,80 0,80 2466 353 55 1,02 1,04 2631 2301 450 517 138 538 11 12 35 38 1779 1820 0,18 OK
10 0,80 0,60 2055 15 153 0,00 1,04 2214 1896 288 370 0 385 10 31 0 1507
11 0,60 0,60 1210 241 75 1,26 1,04 1380 1040 165 214 63 223 7 7 22 22 784 754 0,18 OK
12 0,60 0,60 1083 394 325 1,22 1,12 1592 575 180 183 66 205 7 7 22 22 790 776 0,16 OK
13 0,80 0,80 2168 252 110 1,10 1,13 2376 1961 483 446 159 505 11 12 35 38 1715 1777 0,18 OK
14 0,80 0,80 2180 26 130 1,02 1,13 2335 2024 521 446 160 505 11 12 35 38 1669 1784 0,18 OK
15 0,80 0,60 2139 265 189 0,00 1,13 2354 1925 270 359 0 406 10 31 0 1526
16 0,60 0,60 674 511 406 1,26 1,12 1323 26 151 158 57 177 7 7 22 22 758 728 0,14 OK
17 0,60 0,60 860 381 420 1,10 1,33 1546 173 150 163 50 217 7 7 22 22 752 772 0,17 OK
18 0,60 0,60 1439 58 392 1,03 1,33 1979 898 212 163 65 217 7 7 22 22 782 827 0,16 OK
19 0,60 0,60 1208 437 414 1,14 1,33 1910 506 156 161 54 215 7 7 22 22 806 811 0,15 OK
VERIFICA PRESSOFLESSIONE DEVIATA - DIREZIONE Y
Pilastr
o
[n°]
Lx
[m]
Ly
[m]
Nv
[kN]
DNx
[kN]
DNy
[kN]
dx
[-]
dy
[-]
Nmax
[kN]
Nmin
[kN]
Mxxz
[kNm]
Myyz
[kNm]
Mxz
[kNm]
Myz
[kNm]
MR,yz
[kNm]Esito Verifica
20
Fy
[mm]
Q .tà x
[n°]
Q .tà y
[n°]
Asx
[cm2]
Asy
[cm2]
MR,xz
[kNm]
Fx
[mm]
11.4 Verifica a flessione delle travi
Di seguito si riportano le tabelle relative alle verifiche a flessione delle travi (si ricorda che i momenti
sollecitanti non sono stati valutati a filo trave e quindi la verifica risulta a vantaggio di sicurezza):
Travi I° Impalcato:
101_102 4,40 45,24 87,58 1,22 372,81 454,10 541,69 1540,27 O K
102_103 4,40 60,83 117,78 1,10 395,80 434,60 552,37 1540,27 O K
103_104 4,40 46,13 89,31 1,02 365,12 374,02 463,33 1540,27 O K
104_105 4,40 46,13 89,31 1,14 335,04 383,43 472,74 1540,27 O K
106_107 3,60 45,11 58,46 1,32 170,81 225,61 284,07 1540,27 O K
107_108 4,40 68,00 131,66 1,22 389,58 474,54 606,20 1540,27 O K
108_109 4,40 88,56 171,45 1,10 404,57 444,23 615,67 1540,27 O K
109_110 4,40 66,12 128,00 1,02 400,65 410,42 538,41 1540,27 O K
110_111 4,40 68,00 131,66 1,26 327,57 413,43 545,09 1540,27 O K
112_113 4,40 43,68 84,57 1,22 359,02 437,31 521,87 1540,27 O K
113_114 4,40 76,84 148,76 1,10 381,16 418,52 567,28 1540,27 O K
114_115 4,40 69,10 133,78 1,02 366,45 375,39 509,17 1540,27 O K
115_116 4,40 43,68 84,57 1,26 337,98 426,58 511,14 1540,27 O K
117_118 4,80 47,91 110,39 1,10 329,25 362,30 472,69 1540,27 O K
118_119 4,40 47,91 92,76 1,03 334,73 343,68 436,44 1540,27 O K
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI I IMPALCATO - // X
TRAVI PO RTANTI IL SO LAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
101_107 4,60 11,36 24,03 1,24 266,12 331,09 355,11 1540,27 O K
102_108 4,90 22,75 54,62 1,24 464,34 576,08 630,70 1540,27 O K
103_109 4,90 22,75 54,62 1,24 466,44 578,68 633,30 1540,27 O K
104_110 5,10 11,36 29,54 1,24 351,82 437,72 467,25 1540,27 O K
105_111 5,10 21,93 57,04 1,24 313,12 389,56 446,60 1540,27 O K
107_112 4,60 11,36 24,03 1,06 257,35 273,23 297,26 1540,27 O K
108_113 4,15 12,25 21,09 1,04 426,49 443,82 464,91 1540,27 O K
109_114 4,15 27,72 47,74 1,04 431,30 448,82 496,56 1540,27 O K
110_115 4,15 26,83 46,21 1,04 402,77 419,14 465,35 1540,27 O K
111_116 4,10 21,93 36,86 1,04 328,50 343,01 379,87 1540,27 O K
113_117 5,05 21,93 55,93 1,13 356,66 404,11 460,04 1540,27 O K
114_118 5,05 12,69 32,37 1,13 356,58 404,02 436,39 1540,27 O K
115_119 5,05 21,93 55,93 1,13 340,32 385,61 441,53 1540,27 O K
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI I IMPALCATO - // Y
TRAVI NO N PO RTANTI IL SO LAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
101_106 6,40 30,98 126,91 1,32 150,05 198,19 325,10 1540,27 O K
106_112 6,40 30,98 126,91 1,32 149,23 197,10 324,01 1540,27 O K
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI I IMPALCATO - INCLINATE
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Travi II° Impalcato:
202_203 4,80 60,83 140,16 1,10 301,07 330,58 470,75 1026,84 O K
204_205 4,40 53,05 102,71 1,14 322,68 369,29 472,00 1026,84 O K
208_209 4,40 88,56 171,45 1,10 403,37 442,90 614,35 1026,84 O K
210_211 4,40 68,00 131,66 1,26 37,31 47,08 178,74 156,80 NO
212_213 4,40 50,60 97,97 1,22 359,74 438,18 536,15 1026,84 O K
214_215 4,40 69,10 133,78 1,02 36,11 36,99 170,76 156,80 NO
217_218 4,80 47,91 110,39 1,10 315,30 346,94 457,34 1026,84 O K
201_202 4,40 29,89 57,86 1,22 319,61 389,30 447,17 1026,84 O K
203_204 4,40 29,89 57,86 1,02 311,73 319,34 377,20 1026,84 O K
206_207 3,65 23,49 31,30 1,32 33,86 44,72 76,02 156,80 O K
207_208 4,40 44,85 86,83 1,22 36,36 44,29 131,11 156,80 O K
209_210 4,40 43,74 84,67 1,02 37,23 38,14 122,81 156,80 O K
213_214 4,80 56,20 129,48 1,10 31,46 34,55 164,03 156,80 NO
215_216 4,40 22,97 44,46 1,26 369,44 466,28 510,74 1026,84 O K
218_219 4,40 29,89 57,86 1,03 328,42 337,21 395,07 1026,84 O K
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
TRAVI II IMPALCATO - // X
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
201_207 4,60 40,53 85,75 1,24 29,05 36,14 121,90 156,80 O K
202_208 4,90 44,99 108,01 1,24 312,09 387,19 495,20 1026,84 O K
203_209 4,90 44,24 106,22 1,24 309,37 383,82 490,04 1026,84 O K
204_210 5,10 34,50 89,74 1,24 294,00 365,78 455,52 1026,84 O K
207_212 4,60 20,70 43,80 1,06 28,16 29,90 73,70 156,80 O K
208_213 4,35 39,98 75,66 1,04 316,49 329,35 405,01 1026,84 O K
209_214 4,35 79,44 150,33 1,04 319,57 332,56 482,88 1026,84 O K
210_215 4,15 68,48 117,94 1,04 331,77 345,25 463,19 1026,84 O K
211_216 4,10 62,03 104,26 1,04 282,64 295,12 399,38 1026,84 O K
214_218 5,05 59,01 150,48 1,13 281,01 318,40 468,88 1026,84 O K
215_219 5,05 62,03 158,18 1,13 278,36 315,39 473,57 1026,84 O K
205_211 5,10 21,93 57,04 1,24 268,11 333,57 390,61 1026,84 O K
213_217 5,05 21,93 55,93 1,13 276,82 313,65 369,57 1026,84 O K
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
TRAVI II IMPALCATO - // Y
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
201_206 6,40 26,98 110,53 1,32 183,81 242,78 353,31 1026,84 O K
206_212 6,40 26,98 110,53 1,32 183,05 241,78 352,31 1026,84 O K
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI II IMPALCATO - INCLINATE
Travi III° Impalcato:
302_303 4,80 56,83 130,95 1,10 256,86 282,04 412,99 1026,84 O K
304_305 4,40 49,05 94,97 1,14 317,19 363,00 457,97 1026,84 O K
308_309 4,40 62,43 120,86 1,10 399,39 438,53 559,39 1026,84 O K
310_311 4,40 38,11 73,77 1,26 33,78 42,63 116,40 156,80 O K
312_313 4,40 47,49 91,95 1,22 319,33 388,96 480,91 1026,84 O K
314_315 4,40 34,25 66,31 1,02 33,53 34,35 100,66 156,80 O K
317_318 4,80 43,91 101,18 1,10 282,22 310,54 411,72 1026,84 O K
301_302 4,40 25,89 50,12 1,22 300,67 366,23 416,35 1026,84 O K
303_304 4,40 25,89 50,12 1,02 274,80 281,50 331,62 1026,84 O K
306_307 3,60 16,49 21,37 1,32 30,53 40,32 61,69 156,80 O K
307_308 4,40 38,36 74,27 1,22 34,20 41,66 115,93 156,80 O K
309_310 4,40 36,74 71,12 1,02 35,03 35,89 107,01 156,80 O K
313_314 4,80 49,20 113,35 1,10 29,48 32,37 145,72 156,80 O K
315_316 4,40 25,89 50,12 1,26 325,57 410,91 461,03 1026,84 O K
318_319 4,40 25,89 50,12 1,03 288,35 296,06 346,18 1026,84 O K
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
TRAVI III IMPALCATO - // X
301_307 4,60 40,53 85,75 1,24 23,95 29,80 115,55 156,80 O K
302_308 4,90 44,99 108,01 1,24 295,49 366,60 474,61 1026,84 O K
303_309 4,90 44,24 106,22 1,24 293,93 364,65 470,88 1026,84 O K
304_310 5,10 34,50 89,74 1,24 246,90 307,17 396,91 1026,84 O K
307_312 4,60 21,32 45,12 1,06 23,26 24,69 69,81 156,80 O K
308_313 4,35 39,98 75,66 1,04 290,25 302,05 377,71 1026,84 O K
309_314 4,35 47,72 90,30 1,04 272,12 283,18 373,48 1026,84 O K
310_315 4,15 42,24 72,75 1,04 304,46 316,83 389,58 1026,84 O K
311_316 4,10 18,97 31,88 1,04 236,10 246,52 278,40 1026,84 O K
314_318 5,05 37,50 95,64 1,13 240,22 272,18 367,82 1026,84 O K
315_319 5,05 45,94 117,15 1,13 266,16 301,58 418,72 1026,84 O K
305_311 5,10 18,97 49,33 1,24 228,39 284,15 333,47 1026,84 O K
313_317 5,05 18,97 48,37 1,13 265,77 301,13 349,50 1026,84 O K
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
TRAVI III IMPALCATO - // Y
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
301_306 6,40 26,98 110,53 1,32 160,16 211,55 322,08 1026,84 O K
306_312 6,40 26,98 110,53 1,32 158,85 209,81 320,34 1026,84 O K
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI III IMPALCATO - INCLINATE
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Travi IV° Impalcato:
402_403 5,20 56,83 153,68 1,10 154,55 169,70 323,38 1026,84 O K
404_405 4,40 49,05 94,97 1,14 279,91 320,33 415,30 1026,84 O K
408_409 4,40 62,43 120,86 1,10 366,78 402,73 523,58 1026,84 O K
410_411 4,60 38,11 80,63 1,26 32,85 41,46 122,09 156,80 O K
412_413 4,40 47,49 91,95 1,22 256,10 311,94 403,89 1026,84 O K
414_415 4,60 34,25 72,47 1,02 31,70 32,48 104,95 156,80 O K
417_418 5,00 43,91 109,78 1,10 211,28 232,49 342,27 1026,84 O K
401_402 4,40 25,89 50,12 1,22 250,55 305,18 355,30 1026,84 O K
403_404 4,40 25,89 50,12 1,02 221,00 226,39 276,50 1026,84 O K
406_407 3,80 16,49 23,81 1,32 30,69 40,53 64,35 156,80 O K
407_408 4,50 38,36 77,68 1,22 34,29 41,76 119,45 156,80 O K
409_410 4,50 36,74 74,39 1,02 34,82 35,67 110,05 156,80 O K
413_414 5,10 49,20 127,96 1,10 27,54 30,24 158,20 156,80 NO
415_416 4,40 25,89 50,12 1,26 270,26 341,10 391,22 1026,84 O K
418_419 4,60 25,89 54,78 1,03 212,03 217,70 272,48 1026,84 O K
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
TRAVI IV IMPALCATO - // X
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
401_407 4,80 40,53 93,37 1,24 23,31 29,00 122,37 156,80 O K
402_408 4,90 44,99 108,01 1,24 257,64 319,64 427,65 1026,84 O K
403_409 4,90 44,24 106,22 1,24 256,83 318,63 424,85 1026,84 O K
404_410 5,30 34,50 96,92 1,24 178,66 222,28 319,20 1026,84 O K
407_412 4,90 21,32 51,19 1,06 22,64 24,04 75,23 156,80 O K
408_413 4,55 39,98 82,78 1,04 243,13 253,00 335,78 1026,84 O K
409_414 4,55 47,72 98,80 1,04 199,68 207,80 306,59 1026,84 O K
410_415 4,35 42,24 79,93 1,04 267,10 277,95 357,88 1026,84 O K
411_416 4,30 18,97 35,07 1,04 175,92 183,69 218,75 1026,84 O K
414_418 5,45 37,50 111,39 1,13 183,00 207,35 318,74 1026,84 O K
415_419 5,05 45,94 117,15 1,13 245,79 278,49 395,64 1026,84 O K
405_411 5,30 18,97 53,27 1,24 173,47 215,82 269,10 1026,84 O K
413_417 5,05 18,97 48,37 1,13 246,00 278,73 327,10 1026,84 O K
TRAVI IV IMPALCATO - // Y
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
401_406 6,50 26,98 114,01 1,32 138,23 182,58 296,59 1026,84 O K
406_412 6,50 26,98 114,01 1,32 138,79 183,32 297,33 1026,84 O K
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI IV IMPALCATO - INCLINATE
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Travi V° Impalcato:
502_503 5,20 54,83 148,27 1,10 106,22 116,63 264,91 557,51 O K
504_505 4,40 47,05 91,10 1,14 142,45 163,02 254,12 557,51 O K
508_509 4,40 60,43 116,98 1,10 166,89 183,25 300,23 557,51 O K
510_511 4,60 38,11 80,63 1,26 31,43 39,67 120,30 156,80 O K
512_513 4,40 45,49 88,08 1,22 135,45 164,99 253,07 557,51 O K
514_515 4,60 34,25 72,47 1,02 30,98 31,74 104,21 156,80 O K
517_518 5,00 41,91 104,78 1,10 122,66 134,97 239,76 557,51 O K
501_502 4,40 23,89 46,25 1,22 133,08 162,09 208,34 557,51 O K
503_504 4,40 23,89 46,25 1,02 125,40 128,45 174,70 557,51 O K
506_507 3,80 16,49 23,81 1,32 28,31 37,39 61,21 156,80 O K
507_508 4,50 38,36 77,68 1,22 32,32 39,36 117,05 156,80 O K
509_510 4,50 36,74 74,39 1,02 33,21 34,02 108,41 156,80 O K
513_514 5,10 49,20 127,96 1,10 27,30 29,98 157,94 156,80 NO
515_516 4,40 23,89 46,25 1,26 138,59 174,92 221,17 557,51 O K
518_519 4,60 23,89 50,55 1,03 124,32 127,64 178,19 557,51 O K
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
TRAVI V IMPALCATO - // X
501_507 4,80 40,53 93,37 1,24 23,47 29,20 122,58 156,80 O K
502_508 4,90 42,99 103,21 1,24 131,02 162,55 265,76 557,51 O K
503_509 4,90 42,24 101,42 1,24 130,38 161,75 263,17 557,51 O K
504_510 5,30 32,50 91,30 1,24 109,07 135,70 227,00 557,51 O K
507_512 4,90 21,32 51,19 1,06 22,84 24,25 75,44 156,80 O K
508_513 4,55 37,98 78,64 1,04 133,27 138,69 217,32 557,51 O K
509_514 4,55 45,72 94,66 1,04 113,78 118,40 213,06 557,51 O K
510_515 4,35 40,24 76,14 1,04 131,00 136,32 212,47 557,51 O K
511_516 4,30 16,97 31,37 1,04 108,83 113,63 145,00 557,51 O K
514_518 5,45 35,50 105,45 1,13 105,36 119,37 224,83 557,51 O K
515_519 5,05 43,94 112,05 1,13 123,14 139,52 251,57 557,51 O K
505_511 5,30 16,97 47,65 1,24 105,93 131,79 179,44 557,51 O K
513_517 4,30 16,97 31,37 1,13 123,64 140,09 171,46 557,51 O K
TRAVI V IMPALCATO - // Y
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
501_506 6,50 24,98 105,56 1,32 76,72 101,34 206,89 557,51 O K
506_512 6,50 24,98 105,56 1,32 77,30 102,10 207,65 557,51 O K
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI V IMPALCATO - INCLINATE
Travi VI° Impalcato:
602_603 5,20 52,58 142,19 1,10 31,37 34,45 176,64 282,13 O K
604_605 4,60 44,80 94,81 1,14 25,50 29,18 123,98 282,13 O K
608_609 5,00 58,18 145,44 1,10 29,15 32,00 177,44 282,13 O K
610_611 4,60 36,86 77,99 1,26 10,62 13,40 91,39 117,60 O K
612_613 4,60 43,24 91,51 1,22 26,92 32,79 124,30 282,13 O K
614_615 4,60 33,00 69,83 1,02 11,93 12,22 82,05 117,60 O K
617_618 5,20 39,66 107,25 1,10 28,77 31,66 138,91 282,13 O K
601_602 4,60 21,64 45,79 1,22 27,10 33,01 78,80 282,13 O K
603_604 4,60 21,64 45,79 1,02 31,20 31,96 77,75 282,13 O K
606_607 3,90 15,24 23,18 1,32 7,95 10,50 33,69 117,60 O K
607_608 4,60 37,11 78,53 1,22 11,97 14,58 93,11 117,60 O K
609_610 4,60 35,49 75,09 1,02 12,39 12,69 87,78 117,60 O K
613_614 5,20 47,95 129,65 1,10 10,37 11,38 141,03 117,60 NO
615_616 4,60 21,64 45,79 1,26 23,89 30,15 75,93 282,13 O K
618_619 4,60 21,64 45,79 1,03 27,68 28,42 74,20 282,13 O K
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
TRAVI VI IMPALCATO - // X
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
601_607 4,80 39,28 90,49 1,24 8,50 10,57 101,07 117,60 O K
602_608 5,20 40,74 110,15 1,24 30,72 38,11 148,26 282,13 O K
603_609 5,20 39,99 108,13 1,24 30,35 37,65 145,79 282,13 O K
604_610 5,30 30,25 84,98 1,24 27,06 33,67 118,65 282,13 O K
607_612 5,00 20,07 50,18 1,06 8,38 8,90 59,08 117,60 O K
608_613 4,55 35,73 73,98 1,04 31,55 32,83 106,81 282,13 O K
609_614 4,55 43,47 90,00 1,04 27,55 28,67 118,67 282,13 O K
610_615 4,55 37,99 78,65 1,04 21,33 22,20 100,85 282,13 O K
611_616 4,50 14,72 29,80 1,04 25,51 26,64 56,44 282,13 O K
614_618 5,65 33,25 106,15 1,13 25,19 28,55 134,70 282,13 O K
615_619 5,65 41,69 133,07 1,13 24,86 28,17 161,24 282,13 O K
605_611 5,30 14,72 41,33 1,24 26,62 33,12 74,45 282,13 O K
613_617 5,55 14,72 45,33 1,13 25,63 29,04 74,36 282,13 O K
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
TRAVI VI IMPALCATO - // Y
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
601_606 6,60 22,73 99,03 1,32 17,41 22,99 122,02 282,13 O K
606_612 6,60 22,73 99,03 1,32 17,27 22,82 121,85 282,13 O K
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI VI IMPALCATO - INCLINATE
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Travi VII° Impalcato:
702_703 5,20 52,84 142,88 1,10 3,84 4,22 147,09 282,13 O K
704_705 4,60 45,51 96,31 1,14 12,71 14,55 110,85 282,13 O K
708_709 5,00 58,49 146,23 1,10 16,53 18,15 164,38 282,13 O K
710_711 4,60 37,19 78,69 1,26 4,79 6,05 84,73 117,60 O K
712_713 4,60 43,94 92,97 1,22 14,23 17,33 110,31 282,13 O K
714_715 4,60 33,29 70,44 1,02 0,37 0,38 70,82 117,60 O K
717_718 5,20 39,93 107,98 1,10 5,30 5,84 113,82 282,13 O K
701_702 4,60 22,12 46,80 1,22 10,21 12,44 59,24 282,13 O K
703_704 4,60 22,12 46,80 1,02 1,07 1,10 47,89 282,13 O K
706_707 3,90 15,35 23,35 1,32 6,49 8,57 31,91 117,60 O K
607_608 4,60 37,45 79,24 1,22 0,82 1,00 80,24 117,60 O K
709_710 4,60 35,80 75,75 1,02 0,81 0,83 76,58 117,60 O K
713_714 5,20 48,31 130,63 1,10 1,77 1,95 132,58 117,60 NO
715_716 4,60 22,12 46,80 1,26 15,54 19,61 66,41 282,13 O K
718_719 4,60 22,12 46,80 1,03 11,76 12,07 58,87 282,13 O K
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
TRAVI VII IMPALCATO - // X
701_707 4,80 39,62 91,30 1,24 3,71 4,62 95,91 117,60 O K
702_708 5,20 41,03 110,93 1,24 11,51 14,28 125,21 282,13 O K
703_709 5,20 40,27 108,90 1,24 12,04 14,94 123,83 282,13 O K
704_710 5,30 30,51 85,70 1,24 8,63 10,74 96,44 282,13 O K
707_712 5,00 20,23 50,56 1,06 3,48 3,69 54,25 117,60 O K
708_713 4,55 36,05 74,64 1,04 6,04 6,28 80,92 282,13 O K
709_714 4,55 43,79 90,65 1,04 3,28 3,42 94,07 282,13 O K
710_715 4,55 38,25 79,18 1,04 4,60 4,78 83,96 282,13 O K
711_716 4,50 14,74 29,84 1,04 11,17 11,66 41,51 282,13 O K
714_718 5,65 33,55 107,09 1,13 8,65 9,80 116,89 282,13 O K
715_719 5,65 42,36 135,24 1,13 8,12 9,20 144,43 282,13 O K
705_711 5,30 14,74 41,40 1,24 8,35 10,39 51,78 282,13 O K
713_717 5,55 14,74 45,39 1,13 9,78 11,08 56,48 282,13 O K
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI NON PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
TRAVI VI IMPALCATO - // Y
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
701_706 6,60 22,84 99,48 1,32 6,72 8,88 108,36 282,13 O K
706_712 6,60 22,84 99,48 1,32 6,71 8,87 108,34 282,13 O K
Mo
[kNm]
dMo
[kNm]
Md
[kNm]
Mrc
[kNm]
VERIFICA
[-]
TRAVI VII IMPALCATO - INCLINATE
TRAVI PORTANTI IL SOLAIO
Trave
[n°]
Luce
[m]
q
[kN/m]
Mv
[kNm]
d
[-]
11.5 Verifica degli spostamenti interpiani allo SLD
Per le costruzioni civili e industriali gli spostamenti interpiano, ottenuti dall’analisi in presenza
dell’azione sismica di progetto relativa allo SLD, devono essere inferiori ai limiti indicati nel
seguito di normativa (NTC 08 § 7.3.7.2); per gli elementi costruttivi senza funzione strutturale,
bisogna verificare che l’azione sismica non provochi danni tali da rendere la struttura
temporaneamente inagibile, la verifica da soddisfare è la seguente:
a) Per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità
della stessa:
dove:
dr : è lo spostamento interpiano, ovvero la differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed
inferiore (NTC 08 § 7.3.3 o 7.3.4);
h : è l’altezza del piano, (I° Ordine 5.00 m; II° Ordine 3.45 m; III/VII° Ordine 3.20 m)
Si precisa che occorre valutare nuovamente i pesi sismici in quanto la combinazione delle azioni è
relativa allo stato limite di esercizio; per tale ragione l’espressione da impiegare per il calcolo di W
è la seguente (NTC 08 § 2.5.3):
con:
(in quanto la quota del sito è ≤ 1000 m.s.l.m.).
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:
I 3970,33 27341,57 5,00 3195,17 158,19 3195,17 0,137
II 3989,12 8,50 270,20 3036,98
III 3989,12 11,70 371,92 2766,79
IV 3989,12 14,90 473,64 2394,87
V 3989,12 18,10 575,36 1921,23
VI 3989,12 21,30 677,08 1345,87
VII 3425,61 24,50 668,79 668,79
Qr
[kN]
S d (T1)
[ag/g]
S L V
FORZE STATICHE EQUIVALENTI AL SISMA
Impalcato
[N°]
Wi
[kN]
W
[kN]
z
[m]
Fh
[kN]
Fi
[kN]
Il rapporto tra i pesi sismici valutati allo SLD e allo SLV risulta:
Con la valutazione delle nuove forze sismiche è possibile condurre la verifica degli spostamenti
interpiano;
Gli spostamenti dr relativi allo SLD si sono ottenuti attraverso una modellazione dell’edificio
utilizzando il programma di calcolo SAP2000.
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:
I 500,00 2,50 0,3397 0,3397 OK 0,3375 0,3375 OK
II 345,00 1,73 0,6328 0,2931 OK 0,6053 0,2678 OK
III 320,00 1,60 0,9233 0,2905 OK 0,8454 0,2401 OK
IV 320,00 1,60 1,2486 0,3253 OK 1,1183 0,2729 OK
V 320,00 1,60 1,5423 0,2937 OK 1,3681 0,2498 OK
VI 320,00 1,60 1,6923 0,1500 OK 1,4981 0,1300 OK
VII 320,00 1,60 1,8310 0,1387 OK 1,6348 0,1367 OK
VERIFICA SPOSTAMENTI INTERPIANO - S.L.D.
Impalcato
[n°]
Verifica
[-]
0,005
Hinterpiano
[cm]
Coeff.
[-]
dmax
[cm]
Dx
[cm]
dx
[cm]
Verifica
[-]
Dy
[cm]
dy
[cm]
11.6 Valutazione delle rigidezze laterali di piano: regolarità in altezza
Al fine di valutare la reale regolarità in altezza occorre verificare che le rigidezze traslanti non si
abbassino da un piano a quello sovrastante più del 30% e che non aumentino più del 10% (per una
maggior precisione delle condizioni da rispettare affinché un edificio sia regolare in altezza, si
rimanda al § 9.2.3 della presente relazione). La rigidezza traslante è valutata mediante la seguente
espressione:
Dove:
Qr è il tagliante di piano;
dr è lo spostamento interpiano.
Per il calcolo delle rigidezze laterali di piano, si tiene conto degli spostamenti valutati allo S.L.U.
Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive in cui si evidenzia anche la variazione percentuale
delle rigidezze traslanti ai vari piani:
I 0,003524 0,003524 3195,17 9,07E+05 - 0,003403 0,003403 3195,17 9,39E+05 -
II 0,006375 0,002851 3036,98 1,07E+06 17,49 0,006098 0,002695 3036,98 1,13E+06 20,02
III 0,009292 0,002917 2766,79 9,49E+05 -10,96 0,008509 0,002411 2766,79 1,15E+06 1,83
IV 0,012544 0,003252 2394,87 7,36E+05 -22,36 0,011238 0,002729 2394,87 8,78E+05 -23,53
V 0,015452 0,002908 1921,23 6,61E+05 -10,29 0,013710 0,002472 1921,23 7,77E+05 -11,44
VI 0,016652 0,001200 1345,87 1,12E+06 69,76 0,014810 0,001100 1345,87 1,22E+06 57,43
VII 0,018256 0,001604 668,79 4,17E+05 -62,82 0,016298 0,001488 668,79 4,49E+05 -63,27
RIGIDEZZA LATERALE DI PIANO
DKr
[%]
DIREZIO NE LUNGO X DIREZIO NE LUNGO Y
Impalcato
[n°]
Dx
[m]
dx
[m]
Qr
[kN]
Kr
[kN/m]
DKr
[%]
Dy
[m]
dy
[m]
Qr
[kN]
Kr
[kN/m]
Si nota come l’ipotesi iniziale (cautelativa) di irregolarità in altezza sia confermata.
Dunque risulta necessario effettuare un’analisi dinamica modale al fine di valutare correttamente il
comportamento sismico della struttura.
11.7 Baricentro delle rigidezze: regolarità in pianta
Nel § 9.2.2 della presente relazione è stato affermato che, secondo quanto prescritto dalla
normativa, l’edificio si presenta irregolare in pianta. Nel presente paragrafo si vuole confermare o
meno tale affermazione valutando la reale eccentricità tra il baricentro delle masse G e il centro
delle rigidezze W ed effettuando la seguente verifica che risulta più veritiera:
ex/Lx > 5% edificio irregolare in pianta.
ey/Ly > 5% edificio irregolare in pianta.
dove:
Lx e Ly sono le dimensioni dell’edificio (in pianta) lungo x e y.
Le coordinate del centro delle rigidezze W del generico impalcato si valutano mediante le seguenti
relazioni:
∑
∑
∑
∑
dove:
Ki,jy (Ki,j
x) è la rigidezza laterale del generico impalcato i del generico telaio j, relativa alla direzione
y (x);
xj (yj) è la distanza x (y) del telaio j in direzione y (x) dal sistema di riferimento globale
posizionato nel pilastro 1.
L’edificio oggetto di studio presenta telai non allineati lungo la direzione y; per tale ragione la
rigidezza laterale del telaio è stata ottenuta come somma di quella dei singoli pilastri appartenenti al
telaio in esame. In pratica è stata sostituita la rigidezza del telaio Ki,jy (Ki,j
x) con quella del pilastro
Ki,iy (Ki,i
x) dove il secondo pedice i indica proprio il generico pilastro.
Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive relative al calcolo del baricentro delle rigidezze W
del primo impalcato:
101 84,12 0,0035 23870,89
102 233,64 0,0035 66299,94
103 232,53 0,0035 65984,39
104 95,10 0,0035 26986,38
105 74,75 0,0035 21210,84
106 47,56 0,0035 13496,59
107 95,17 0,0035 27007,38
108 223,46 0,0035 63410,05
109 225,50 0,0035 63990,35
110 125,17 0,0035 35518,16
111 78,78 0,0035 22355,56
112 83,20 0,0035 23610,10
113 235,36 0,0035 66787,74
114 246,41 0,0035 69923,38
115 119,86 0,0035 34012,20
116 74,62 0,0035 21173,67
117 74,22 0,0035 21062,43
118 92,73 0,0035 26313,28
119 75,92 0,0035 21544,27
117_119 68919,98
101_105
106_111
204352,44
BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE - I° IMPALCATO
TELAIO // X
225778,09
telaio j-esimo
[n°]
pilastro i-
esimo
[n°]
Vi
[kN]
dr
[m]
K1,ix
[kNm]
K1,jx
[kNm]
112_116 215507,09
101 83,39 0,0034 24504,26
107 94,21 0,0034 27684,10
112 83,75 0,0034 24610,05
102 184,36 0,0034 54176,61
108 246,24 0,0034 72360,86
113 223,74 0,0034 65746,40
117 77,81 0,0034 22863,94
103 183,67 0,0034 53971,50
109 244,63 0,0034 71886,28
114 223,56 0,0034 65694,09
118 77,86 0,0034 22879,81
104 76,76 0,0034 22555,39
110 178,21 0,0034 52369,38
115 174,95 0,0034 51409,34
119 77,31 0,0034 22716,72
105 74,97 0,0034 22030,56
111 92,95 0,0034 27313,84
116 100,50 0,0034 29531,59
101_112 76798,41
102_117 215147,81
BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE - I° IMPALCATO
TELAIO // Y
telaio j-esimo
[n°]
pilastro i-
esimo
[n°]
Vi
[kN]
dr
[m]
K1,iy
[kNm]
K1,jy
[kNm]
103_118 214431,68
104_119 149050,84
105_116 78875,99
101_112 4,48 76798,41 101_105 17,10 204352,44
102_117 9,48 215147,81 106_111 11,40 225778,09
103_118 15,48 214431,68 112_116 6,45 215507,09
104_119 20,48 149050,84 117_119 0,30 68919,98
105_116 25,48 78875,99
14,05 9,84 14,66 10,47 0,61 0,63 25,48 17,10 0,02 0,04
Telaio
[n°]
yj
[m]
K1,ix
[kNm]
∑K1,ix
[kNm]
714557,60
COORDINATE DEL BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE
XW YW
Telaio
[n°]
xj
[m]
K1,iy
[kNm]
∑K1,iy
[kNm]Xw Yw
10,47
ECCENTRICITA' TRA G E WI° IMPALCATO
XG
[m]
YG
[m]
XW
[m]
YW
[m]
ex
[m]
ey
[m]
Lx
[m]
Ly
[m]
14,66734304,73
ex/Lx
[m]
ey/Ly
[m]
Si comprende che, analizzando solo il primo impalcato, l’edificio risulterebbe regolare in pianta; si
ricorda però che sono presenti solo travi emergenti; per tale motivo si è valutato il centro delle
rigidezze anche al sesto impalcato in cui la presenza di travi a spessore è rilevante; il risultato è
riportato nelle tabelle seguenti:
101_112 4,48 69937,27 101_105 17,10 172215,83
102_117 9,48 160385,45 106_111 11,40 163249,17
103_118 15,48 144366,36 112_116 6,45 134403,33
104_119 20,48 116560,00 117_119 0,30 87457,50
105_116 25,48 90255,45
14,05 9,84 15,06 10,23 1,01 0,39 25,48 17,10 0,04 0,02
COORDINATE DEL BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE
XW YW
Telaio
[n°]
xj
[m]
K1,iy
[kNm]
∑K1,iy
[kNm]Xw
Telaio
[n°]
yj
[m]
K1,ix
[kNm]
∑K1,ix
[kNm]Yw
ey
[m]
Lx
[m]
Ly
[m]
ex/Lx
[m]
ey/Ly
[m]
581504,55 15,06557325,83 10,23
ECCENTRICITA' TRA G E WI° IMPALCATO
XG
[m]
YG
[m]
XW
[m]
YW
[m]
ex
[m]
Si nota come a tale impalcato l’edificio si presenta ancora regolare in pianta; quindi l’irregolarità
adottata al precedente § 9.2.2 non risulta confermata.
CAPITOLO 12 – ANALISI DINAMICA MODALE
La decomposizione della risposta sismica nel contributo dei singoli modi di vibrare è il principio su
cui si basa l’analisi dinamica modale. Essa consiste nel valutare i contributi massimi di ciascun
modo, determinandone gli effetti (forze e spostamenti), combinandoli nella maniera più opportuna.
La risposta sismica di un sistema a più gradi di libertà può essere determinata come combinazione
di oscillazioni secondo le diverse deformate modali (tra loro indipendenti).ciò è possibile grazie al
disaccoppiamento delle equazioni del moto trasformando quindi, il sistema ad n gradi di libertà in
un sistema ad un grado di libertà.
Il contributo dei singoli modi di vibrare viene valutato mediante il “coefficiente di partecipazione
modale ”:
∑
∑
Essendo j il generico modo di vibrare ed i il generico piano.
Si fa notare che, essendo il problema in esame di tipo dinamico, i gradi di libertà associati al sistema
strutturale sono quelli dinamici e non cinematici. Peraltro, se si considerasse un modello spaziale a
piani rigidi, questi si riducono a soli tre per piano, in quanto ciascun impalcato può traslare lungo x
e lungo y e può ruotare intorno a z.
Il coefficiente i,j rappresenta lo spostamento modale normalizzato dato dal rapporto tra lo
spostamento modale del generico piano i (ui) e lo spostamento modale dell’ultimo piano (urif.):
Un sistema ad n gradi di libertà ha n modi di vibrare.
Dunque a ciascun modo corrisponde un sistema di forze orizzontali agenti al livello medio degli
impalcati (in cui si considerano concentrate le masse e le inerzie); in particolare la forza orizzontale
agente al generico piano i e relativa al modo di vibrare j viene valutata mediante la seguente
espressione:
( )
Di conseguenza si avrà che il tagliante alla base Vbj risulterà pari a:
∑
( )
( )
Quindi risulta ancora che la massa partecipante al modo di vibrare j:
(∑ )
∑
Per ottenere la percentuale di massa partecipante M%,j rispetto a quella totale:
La normativa impone di prendere in esame un numero di modi di vibrare la cui massa partecipante
sia pari ad almeno l’85% di quella totale oppure tutti i modi che hanno la massa partecipante
superiore al 5% della totale.
Nel caso di modello spaziale occorre valutare anche la massa rotazionale Mi:
Se la pianta dell’edificio risulta rettangolare si ha:
√
Con a e b lati della pianta.
Se l’edificio non si presenta rettangolare in pianta occorre utilizzare la seguente relazione:
dove:
A è l’area in pianta dell’edificio;
Ixx è il momento d’inerzia baricentrico rispetto a x;
Iyy è il momento d’inerzia baricentrico rispetto a y.
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:
I 404,72 23816,14
II 406,64 23928,87
III 406,64 23928,87
IV 406,64 23928,87
V 406,64 23928,87
VI 406,64 23928,87
VII 349,20 20548,61
6462,72 12478,48 321,88 58,85
MASSE ROTAZIONALI
Mi
[t]
Impalcato
[n°]
Ixx
[m4]
Iyy
[m4]
A
[m2]
r2
[m2]
m i
[t]
Sempre nel caso di modello spaziale, occorre definire lo spettro di progetto allo SLV:
12.1 Risultati dell’analisi dinamica modale sul modello traslante
L’applicazione dell’analisi dinamica modale al modello traslante, con conseguente determinazione
delle frequenze e delle forme modali (assegnando le masse ai vari piani), consente di determinare la
massa partecipante al I modo di vibrare al fine di valutare più razionalmente l’irregolarità in altezza
e dunque la necessità di condurre la verifica finale formale dell’edificio mediante l’analisi dinamica
modale applicata ad un modello tridimensionale.
Il primo passo è la valutazione delle masse traslazionali applicate ad ogni impalcato e uguali in
entrambe le direzioni:
( ) ( )
( )
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:
I 3970,33 404,72
II 3989,12 406,64
III 3989,12 406,64
IV 3989,12 406,64
V 3989,12 406,64
VI 3989,12 406,64
VII 3425,61 349,20
9,81
Impalcato
[n°]
Wi
[kN]
g
[m/s2]
MASSE TRASLAZIONALI
m i
[t]
Il secondo passo è la determinazione delle forze orizzontali da applicare a ciascun impalcato. Sono
stati presi in considerazione solamente i primi tre modi vibrare in quanto al quarto modo
corrisponde una massa partecipante inferiore al 5%.
Di seguito si riportano disegni e tabelle riassuntive:
deformate modali direzione x
I° modo di vibrare [T1 = 0.626 sec.; M = 76.3 %]
II° modo di vibrare [T2 = 0.321 sec.; M = 15.5 %]
III° modo di vibrare [T3 = 0.177 sec.; M = 5 %]
IV° modo di vibrare [T4 = 0.123 sec.; M = 1.6 %]
V° modo di vibrare [T5 = 0.091 sec.; M = 1.1 %]
VI° modo di vibrare [T6 = 0.068 sec.; M = 0.3 %]
VII° modo di vibrare [T6 = 0.048 sec.; M = 0.1 %]
deformate modali direzione y
I° modo di vibrare [T1 = 0.745 sec.; M = 77.2 %]
II° modo di vibrare [T2 = 0.313 sec.; M = 15.5 %]
III° modo di vibrare [T3 = 0.169 sec.; M = 4 %]
IV° modo di vibrare [T4 = 0.118 sec.; M = 1.3 %]
V° modo di vibrare [T5 = 0.086 sec.; M = 1.1 %]
VI° modo di vibrare [T6 = 0.064 sec.; M = 0.3 %]
VII° modo di vibrare [T7 = 0.044 sec.; M = 0.1 %]
La massa partecipante non risulta essere maggiore dell’85 % quindi risulta essere nel caso di non
regolarità in altezza.
CAPITOLO 13 – CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI MEDIANTE SAP2000
Il calcolo delle sollecitazioni nella struttura è stato effettuato con l’ausilio del programma di calcolo
SAP 2000. In particolare le unità di misura impiegate sono quelle del sistema internazionale cioè
kN per le forze concentrate e distribuite e m per le lunghezze. Per quanto concerne le geometria del
modello, l’asse x e y giacciono nel piano orizzontale e l’asse z è diretto verso l’alto. Al piano zero
sono stati numerati i nodi alla base con i numeri 001, 002, …..n, al primo piano i nodi
corrispondenti 101, 102,…, al secondo piano 201, 202,…. ecc.. In questo modo nelle tabelle di
output si avrà una lettura immediata dell’elemento. Ad esempio l’asta Pil_101 mi sta ad individuare
il pilastro 1 al primo ordine che collega i nodi 001-101. Per quanto concerne il materiale definito nel
SAP si è impiegato il calcestruzzo “concrete” con peso e massa nulli.
13. 1 Carichi verticali su pilastri e travi
Lo sforzo assiale da carico verticale (in condizione sismica e non) si ottiene correttamente mediante
un’analisi manuale (valutando i coefficienti di continuità) applicando il metodo delle aree di
influenza. Tale modo di procedere è già stato eseguito nella fase di progettazione, ma nella
prospettiva di una procedura automatizzata di verifica si procede nel modo seguente.
Nei Load Cases “verts” e “vertns” (definiti nei successivi paragrafi), se si vuole ottenere una
valutazione corretta della flessione nelle travi occorre definire i carichi su di esse massimizzando i
coefficienti di continuità ed attribuendo alle travi di bordo una certa portanza trasversale (senza
togliere carico alle travi principali) tenendo conto quindi anche degli effetti di eventuali sbalzi
laterali. In questo modo però si sopravvalutano gli sforzi assiali nei ritti e questa posizione non è in
genere conservativa.
Se si vuole ottenere una più realistica valutazione degli sforzi assiali nei ritti da carico verticale (ed
adoperare quindi una procedura automatica di verifica a pressoflessione deviata dei ritti) è
opportuno assegnare alle travi i carichi verticali senza tener conto dei coefficienti di continuità e
degli effetti trasversali. Meglio ancora, andrebbe suggerito di effettuare la verifica dei ritti
utilizzando entrambe le condizioni di carico sulle travi.
13.2 Casi di carico
TVerts (carichi verticali in condizione sismica) finalizzata alla verifica delle travi;
TVertns (carichi verticali in condizione non sismica) finalizzata alla verifica delle travi;
PVerts (carichi verticali in condizione sismica) finalizzata alla verifica dei pilastri;
PVertns (carichi verticali in condizione non sismica) finalizzata alla verifica dei pilastri;
Eccx (eccentricità accidentale intesa come F ∙ 0.05 Ly );
Eccy (eccentricità accidentale intesa come F ∙ 0.05 Lx).
La forza F è quella che si sarebbe utilizzata nell’analisi statica lineare, mentre Lx e Ly sono i lati
lunghi dell’edificio rispettivamente lungo x e y.
13.3 Casi di analisi
Modal
TVerts linear static
TVertns linear static
PVerts linear static
PVertns linear static
Eccx linear static
Eccy linear static
Modalex response spectrum (spettro di progetto conforme alle NTC 08)
Modaley response spectrum (spettro di progetto conforme alle NTC 08)
13.4 Combinazioni di carico
Le 32 combinazioni diventano 8 perché le sollecitazioni modali sono in valore assoluto ed il SAP
nelle combinazioni considera sia il segno + che il –; vanno ripetute due volte perché finalizzate
rispettivamente alla verifica delle travi e dei pilastri:
quando nelle combinazioni compare modale x o y si tratta in realtà di un inviluppo al variare del
segno +/- delle sollecitazioni modali; quando si rappresenta la deformata si considerano i valori
massimi degli spostamenti dei nodi e di conseguenza l’impalcato sembra perdere la sua forma
rigida.
n.b. tutte “Linear Add”
n.b. tutte “Linear Add”
Tenvxy (envelope) TX1 + TX2 + TX3 + TX4 + TY1 + TY2 + TY3 + TY4 + TVertns (unica
utilizzata per le verifiche finali delle travi);
Penvxy (envelope) PX1 + PX2 + PX3 + PX4 + PY1 + PY2 + PY3 + PY4 (unica utilizzata per le
verifiche finali dei pilastri); in questo caso si da per scontato che i carichi verticali in condizione
non sismica, che sono associati a momenti flettenti molto bassi, non determinino sollecitazioni
pressoflessionali significative.
Utilizzando l’inviluppo di tutte le combinazioni si perde la capacità di individuare tutte le coppie M
- N; operando a vantaggio di statica potremo considerare solo due coppie Mmax - Nmin ed Mmax -
Nmax.
Quando i modi traslativi presentano spostamenti non trascurabili anche nella direzione opposta a
quella prevalente può convenire considerare inviluppi parziali, considerando ad esempio
separatamente tutte le combinazioni con sisma prevalente nella direzione x ed y.
TVerts modalex eccx modaley eccy
TX1 1 1 1 0,3 0,3
TX2 1 1 1 0,3 -0,3
TX3 1 1 -1 0,3 0,3
TX4 1 1 -1 0,3 -0,3
TVerts modaley eccy modalex eccx
TY1 1 1 1 0,3 0,3
TY2 1 1 1 0,3 -0,3
TY3 1 1 -1 0,3 0,3
TY4 1 1 -1 0,3 -0,3
PVerts modalex eccx modaley eccy
PX1 1 1 1 0,3 0,3
PX2 1 1 1 0,3 -0,3
PX3 1 1 -1 0,3 0,3
PX4 1 1 -1 0,3 -0,3
PVerts modaley eccy modalex eccx
PY1 1 1 1 0,3 0,3
PY2 1 1 1 0,3 -0,3
PY3 1 1 -1 0,3 0,3
PY4 1 1 -1 0,3 -0,3
Si procede al calcolo dei carichi verticali sulle travi facendo riferimento alla condizione sismica e
non sismica:
Con 2j pari a 0.3.
Con G1, G2 e Q1 pari rispettivamente a 1.3, 1.5 e 1.5.
Le suddette espressioni sono impiegate per la valutazione dei casi di carico PVerts e PVertns mentre per
TVerts e TVertns le stesse sono incrementate di una certa percentuale in funzione della
massimizzazione dei coefficienti di continuità.
Di seguito si riportano delle tabelle riassuntive:
101_102 45,24 28,16 24,16 24,16 22,16 19,91 20,37
102_103 60,83 60,83 56,83 56,83 54,83 52,58 52,84
103_104 46,13 28,16 24,16 24,16 22,16 19,91 20,37
104_105 46,13 53,05 49,05 49,05 47,05 44,80 45,51
106_107 40,62 21,91 14,91 14,91 14,91 13,66 13,75
107_108 60,45 40,40 33,84 33,84 33,84 32,59 32,87
108_109 82,89 82,89 59,06 59,06 57,06 54,81 55,09
109_110 60,45 40,40 33,40 33,40 33,40 32,15 32,42
110_111 60,45 60,45 33,62 33,62 33,62 32,37 32,65
112_113 43,68 50,60 47,49 47,49 45,49 43,24 43,94
113_114 70,86 52,37 45,37 45,37 45,37 44,12 44,43
114_115 63,12 63,12 31,17 31,17 31,17 29,92 30,17
115_116 43,68 21,24 24,16 24,16 22,16 19,91 20,37
117_118 47,91 47,91 43,91 43,91 41,91 39,66 39,93
118_119 47,91 28,16 24,16 24,16 22,16 19,91 20,37
PvertS - Travi // X
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kN/m]
101_107 4,00 39,19 39,19 39,19 39,19 37,94 38,27
102_108 18,48 41,91 41,91 41,91 39,91 37,66 37,91
103_109 18,48 41,24 41,24 41,24 39,24 36,99 37,23
104_110 4,00 33,50 33,50 33,50 31,50 29,25 29,50
105_111 18,48 18,48 17,24 17,24 15,24 12,99 12,99
107_112 4,00 20,70 20,70 20,70 20,70 19,45 19,60
108_113 4,00 36,62 36,62 36,62 34,62 32,37 32,65
109_114 19,48 72,72 44,36 44,36 42,36 40,11 40,38
110_115 19,48 66,48 41,24 41,24 39,24 36,99 37,23
111_116 18,48 62,03 18,97 18,97 16,97 14,72 14,74
113_117 18,48 18,48 17,24 17,24 15,24 12,99 12,99
114_118 4,00 51,01 33,50 33,50 31,50 29,25 29,50
115_119 18,48 62,03 45,94 45,94 43,94 41,69 42,36
PvertS - Travi // Y
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kN/m]
101_106 30,98 26,98 26,98 26,98 24,98 22,73 22,84
106_112 30,98 26,98 26,98 26,98 24,98 22,73 22,84
TvertS - Travi Inclinate
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kNm]
101_102 62,44 40,11 36,11 36,11 34,11 31,86 32,46
102_103 88,68 88,68 84,68 84,68 82,68 80,43 83,77
103_104 63,82 40,11 36,11 36,11 34,11 31,86 32,46
104_105 63,82 78,83 74,83 74,83 72,83 70,58 74,51
106_107 55,65 26,76 19,76 19,76 19,76 18,51 19,68
107_108 86,27 55,31 49,00 49,00 49,00 47,75 51,41
108_109 122,74 122,74 88,12 88,12 86,12 83,87 87,50
109_110 86,27 55,31 48,31 48,31 48,31 47,06 50,66
110_111 86,27 86,27 48,65 48,65 48,65 47,40 51,03
112_113 60,04 75,04 72,42 72,42 70,42 68,17 71,90
113_114 102,00 73,45 66,45 66,45 66,45 65,20 69,36
114_115 90,39 90,39 44,87 44,87 44,87 43,62 46,93
115_116 60,04 25,11 36,11 36,11 34,11 31,86 32,46
117_118 66,57 66,57 62,57 62,57 60,57 58,32 61,89
118_119 66,57 40,11 36,11 36,11 34,11 31,86 32,46
PvertNS - Travi // X
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kN/m]
101_107 4,00 57,25 57,25 57,25 57,25 56,00 60,37
102_108 26,21 59,48 59,48 59,48 57,48 55,23 58,54
103_109 26,21 58,44 58,44 58,44 56,44 54,19 57,42
104_110 4,00 46,84 46,84 46,84 44,84 42,59 45,81
105_111 26,21 26,21 21,11 21,11 19,11 16,86 16,86
107_112 4,00 28,70 28,70 28,70 28,70 27,45 29,39
108_113 4,00 51,65 51,65 51,65 49,65 47,40 51,03
109_114 27,21 110,52 63,26 63,26 61,26 59,01 62,64
110_115 27,21 100,89 58,44 58,44 56,44 54,19 57,42
111_116 26,21 94,01 24,05 24,05 22,05 19,80 20,09
113_117 26,21 26,21 21,11 21,11 19,11 16,86 16,86
114_118 4,00 77,67 46,84 46,84 44,84 42,59 45,81
115_119 26,21 94,01 70,01 70,01 68,01 65,76 69,28
PvertNS - Travi // Y
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kN/m]
101_106 40,43 36,43 36,43 36,43 34,43 32,18 33,53
106_112 40,43 36,43 36,43 36,43 34,43 32,18 33,53
TvertNS - Travi Inclinate
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kNm]
101_102 45,24 29,89 25,89 25,89 23,89 21,64 22,12
102_103 60,83 60,83 56,83 56,83 54,83 52,58 52,84
103_104 46,13 29,89 25,89 25,89 23,89 21,64 22,12
104_105 46,13 53,05 49,05 49,05 47,05 44,80 45,51
106_107 45,11 23,49 16,49 16,49 16,49 15,24 15,35
107_108 68,00 44,85 38,36 38,36 38,36 37,11 37,45
108_109 88,56 88,56 62,43 62,43 60,43 58,18 58,49
109_110 66,12 43,74 36,74 36,74 36,74 35,49 35,80
110_111 68,00 68,00 38,11 38,11 38,11 36,86 37,19
112_113 43,68 50,60 47,49 47,49 45,49 43,24 43,94
113_114 76,84 56,20 49,20 49,20 49,20 47,95 48,31
114_115 69,10 69,10 34,25 34,25 34,25 33,00 33,29
115_116 43,68 22,97 25,89 25,89 23,89 21,64 22,12
117_118 47,91 47,91 43,91 43,91 41,91 39,66 39,93
118_119 47,91 29,89 25,89 25,89 23,89 21,64 22,12
TvertS - Travi // X
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kN/m]
101_107 11,36 40,53 40,53 40,53 40,53 39,28 39,62
102_108 22,75 44,99 44,99 44,99 42,99 40,74 41,03
103_109 22,75 44,24 44,24 44,24 42,24 39,99 40,27
104_110 11,36 34,50 34,50 34,50 32,50 30,25 30,51
105_111 21,93 21,93 18,97 18,97 16,97 14,72 14,74
107_112 11,36 20,70 21,32 21,32 21,32 20,07 20,23
108_113 12,25 39,98 39,98 39,98 37,98 35,73 36,05
109_114 27,72 79,44 47,72 47,72 45,72 43,47 43,79
110_115 26,83 68,48 42,24 42,24 40,24 37,99 38,25
111_116 21,93 62,03 18,97 18,97 16,97 14,72 14,74
113_117 21,93 21,93 18,97 18,97 16,97 14,72 14,74
114_118 12,69 59,01 37,50 37,50 35,50 33,25 33,55
115_119 21,93 62,03 45,94 45,94 43,94 41,69 42,36
TvertS - Travi // Y
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kN/m]
101_106 30,98 26,98 26,98 26,98 24,98 22,73 22,84
106_112 30,98 26,98 26,98 26,98 24,98 22,73 22,84
TvertS - Travi Inclinate
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kNm]
101_102 62,44 43,05 39,05 39,05 37,05 34,80 35,69
102_103 88,68 88,68 84,68 84,68 82,68 80,43 83,77
103_104 63,82 43,05 39,05 39,05 37,05 34,80 35,69
104_105 63,82 78,83 74,83 74,83 72,83 70,58 74,51
106_107 63,14 29,31 22,31 22,31 22,31 21,06 22,47
107_108 98,99 62,74 56,55 56,55 56,55 55,30 59,69
108_109 132,28 132,28 93,74 93,74 91,74 89,49 93,67
109_110 95,81 60,88 53,88 53,88 53,88 52,63 56,78
110_111 98,99 98,99 56,14 56,14 56,14 54,89 59,25
112_113 60,04 75,04 72,42 72,42 70,42 68,17 71,90
113_114 112,07 79,86 72,86 72,86 72,86 71,61 76,40
114_115 100,47 100,47 50,00 50,00 50,00 48,75 52,56
115_116 60,04 28,05 39,05 39,05 37,05 34,80 35,69
117_118 66,57 66,57 62,57 62,57 60,57 58,32 61,89
118_119 66,57 43,05 39,05 39,05 37,05 34,80 35,69
TvertNS - Travi // X
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kN/m]
101_107 16,45 59,49 59,49 59,49 59,49 58,24 62,82
102_108 33,27 64,61 64,61 64,61 62,61 60,36 64,16
103_109 33,27 63,44 63,44 63,44 61,44 59,19 62,90
104_110 16,45 48,50 48,50 48,50 46,50 44,25 47,64
105_111 32,09 32,09 24,05 24,05 22,05 19,80 20,09
107_112 16,45 28,70 29,72 29,72 29,72 28,47 30,50
108_113 17,82 57,27 57,27 57,27 55,27 53,02 57,20
109_114 41,04 121,75 68,88 68,88 66,88 64,63 68,80
110_115 39,66 104,22 60,11 60,11 58,11 55,86 59,24
111_116 32,09 94,01 24,05 24,05 22,05 19,80 20,09
113_117 32,09 32,09 24,05 24,05 22,05 19,80 20,09
114_118 18,51 91,01 53,50 53,50 51,50 49,25 53,12
115_119 32,09 94,01 70,01 70,01 68,01 65,76 69,28
TvertNS - Travi // Y
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kN/m]
101_106 40,43 36,43 36,43 36,43 34,43 32,18 33,53
106_112 40,43 36,43 36,43 36,43 34,43 32,18 33,53
TvertNS - Travi Inclinate
I
Livello
II
Livello
III
Livello
IV
Livello
V
Livello
VI
Livello
VII
Livello
q [kNm]
All’interno del modello spaziale si applicherà una sollecitazione torcente di piano dovuta
all’eccentricità tra l’azione statica equivalente di piano ed il baricentro delle rigidezze. Tenendo
conto dei limiti di normativa, tale eccentricità è valutata come:
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva:
I 158,19 201,61 135,25
II 270,20 344,37 231,02
III 371,92 474,01 317,99
IV 473,64 603,65 404,96
V 575,36 733,30 491,93
VI 677,08 862,94 578,90
VII 668,79 852,37 571,81
1,27 0,8625,49 17,1
SOLLECITAZIONE TORCENTE Ecc
Livello
[n°]
Fi
[kN]
Lx
[m]
Ly
[m]
5% Lx
[m]
5% Ly
[m]
Eccx
[kNm]
Eccy
[kNm]
13.5 Verifica finale dei pilastri sul modello spaziale
La verifica finale dei pilastri si effettua mediante l’utilizzo della procedura di post-processamento.
Con tale operazione automaticamente vengono calcolate le minime armature necessarie al
soddisfacimento delle verifiche a pressoflessione deviata secondo le indicazioni del prof. Ghersi.
Per la verifica dei pilastri si farà riferimento alla combinazione di carico Penvxy (inviluppo) di cui
sopra.
La procedura di post-processamento poteva utilizzarsi anche per il modello traslante in quanto le
sollecitazioni/deformazioni erano state amplificate del fattore (diverso da telaio a telaio);
ovviamente i casi di analisi Eccx e Eccy perdono di significato.
13.6 Istruzioni per l’utilizzo della procedura di verifica dei ritti
Selezionare tutti i ritti (o per praticità tutte le aste) ed assegnare solo due punti di output per ogni
asta (assign/frames/output stations).
In tal caso però i diagrammi dei momenti nelle travi non vengono tracciati correttamente (manca la
parabola). Per ottenerli correttamente far girare di nuovo il sap attribuendo alle aste almeno 4 - 5
punti di output.
Esportiamo in excel la tabella relativa alle sollecitazioni nelle aste riferite alla sola combinazione
Penvxy – eliminiamo le righe e le colonne che non interessano –definiamo il formato delle celle
come numero con 2 decimali- salviamo in formato testo col nome “forze.txt” – apriamo con word e
trasformiamo il file nel modo seguente:
(sostituiamo , con . e dopo TAB con ,) (Occorre usare in ambiente word il comando “sostituisci”;
per sostituire la tabulazione con la virgola bisogna adoperare l’opzione altro/speciale.).
Aggiungiamo una prima riga di titolo (ad esempio “forze”); il file assumerà il seguente formato:
forze
1,0.00,0.00,0.84
1,0.00,0.00,13.24
1,0.00,0.00,-29.30
1,0.00,0.00,-22.28
109,12.89,79.80,192.83
109,12.89,82.35,116.43
109,-956.80,-84.11,-137.42
109,-956.80,-78.19,-172.15
110,-37.30,86.53,191.72
110,-37.30,86.86,110.69
110,-697.18,-90.59,-133.00
110,-697.18,-83.13,-172.29
ove sono indicati separati da virgole il n° dell’asta, lo sforzo assiale, M2 (che agisce nel piano yz)
ed M3 (che agisce nel piano xz), nell’ordine prima i valori massimi alle estremità dell’asta e di
seguito i minimi.
Esportiamo in excel la tabella relativa alle sezioni delle aste – eliminiamo le righe e le colonne che
non interessano – salviamo in formato testo col nome “sezioni.txt” – apriamo con word e
trasformiamo il file in modo da ottenere il seguente formato, aggiungendo sempre un primo rigo di
titolo:
sezioni
1,T,23,110
109,P,60,30
110,P,60,30
111,P,60,30
112,P,60,30
113,P,60,30
134,P,60,30
135,P,60,30
136,P,60,30
137,P,60,30
138,P,60,30
139,P,40,60
140,P,40,60
141,P,30,60
142,P,30,60
143,P,30,60
144,P,40,60
145,P,40,60
146,P,30,60
147,P,30,60
148,P,30,60
ove sono indicati il numero dell’asta, T o P (trave o pilastro), lx ed ly (in cm).
Esportiamo in excel la tabella relativa alle connessioni delle aste – eliminiamo le righe e le colonne
che non interessano – salviamo in formato testo col nome “conness.txt” – apriamo con word e
trasformiamo il file in modo da ottenere il seguente formato, sempre aggiungendo una prima riga di
titolo:
connessioni
1,622,628
109,132,232
110,232,332
111,332,432
112,432,532
113,532,632
134,106,206
135,206,306
136,306,406
137,406,506
138,506,606
139,120,220
140,220,320
141,320,420
142,420,520
143,520,620
144,126,226
145,226,326
146,326,426
147,426,526
che indica il n° dell’asta ed i numeri dei nodi che l’asta connette. Dalla numerazione dei nodi è
possibile individuare facilmente l’asta.
Occorre fare molta attenzione al formato dei file di input; ad esempio i file non devono contenere
righi bianchi né alla fine né all’inizio. Una eventuale doppia virgola introdurrebbe un “dato” in più
pari ad uno zero. I caratteri (nascosti) di andata a capo o cambio pagina rendono i file non
correttamente leggibili.
Il programma di post processamento del sap , per la verifica finale dei pilastri, si compone di due
moduli eseguibili (.exe); esso elabora i tre files di input e produce due files di output di cui il
secondo (al quale fare riferimento) “Risord” ha il seguente formato:
Nø Lx Ly Mxmax mrdx Mymax Mrdy N Asx Asy
1 101
698 60 40 147.75 241.6 239.62 392.6 96.52 24.64 24.64
3.856666 %
698 60 40 147.75 240.88 239.62 375.38 -1270.07 10.78 10.78
1.546667 %
il programma effettua la verifica a pressoflessione deviata determinando l’armatura strettamente
necessaria costituita da ferri da 14 pari o superiore all’1%.
La prima riga indica i nodi connessi dall’asta; se avremo rinumerato i nodi secondo le istruzioni
fornite sarà facile riconoscere la posizione dell’asta.
La seconda e la quarta riportano i dati della verifica ai due estremi del ritto associando sempre il
Momento max (in valore assoluto) rispettivamente ad Nmax ed Nmin (con il loro segno). Sono
anche indicate (terza e quinta riga) le corrispondenti percentuali geometriche di armatura
considerando 4 ferri da 14 negli spigoli.
Viene quindi fornita un armatura costante per ciascun ordine.
La versione 11 consente di tener eventualmente conto nelle verifiche anche delle armature di parete
e di disporre nei vertici ferri da 20, per diminuire la percentuale geometrica di armatura.
Il programma inoltre segnala l’eventuale non soddisfacimento di quanto previsto al punto
7.4.4.2.2.1. (sforzo assiale eccessivo). In questo caso sarà necessario incrementare la sezione
geometrica del pilastro, o prendere provvedimenti che ne diminuiscano lo sforzo assiale massimo.
Al primo ordine, quando la percentuale risultasse notevole, può essere conveniente accertarsi, dai
risultati del modello, se il momento alla base è molto maggiore di quello in testa. In questo caso
sarà opportuno predisporre un’armatura di attesa dalla fondazione pari a quella fornita dal tabulato
ed “alleggerire” la gabbia di armature del primo ordine sulla base delle sollecitazioni in testa al
pilastro.
Con Mxmax e mrdx si indicano rispettivamente il massimo momento di calcolo ed il momento
resistente nel piano yz mentre con Asx si indica l’armatura disposta sul lato della sezione parallelo
ad x; in questo modo ci si è uniformati alla simbologia usata da Ghersi anche nel programma
MN.xls.
Il secondo file di output “risulv” contiene gli stessi risultati ma non vengono stampati in ordine
(pilastro per pilastro dal primo ordine all’ultimo).
E’ opportuno effettuare sempre delle verifiche autonome per controllo ad esempio:
con il programma MN.xls (A.Ghersi)
con il programma EC2 (domini) (A.Ghersi)
Il programma non fa altro che leggere le sollecitazioni massime e minime nei pilastri, la sezione
degli stessi ed i nodi che connette.
Viene effettuata la verifica a pressoflessione prima retta e poi deviata secondo i criteri illustrati nel
testo.
Si parte da un’armatura pari all’1% e la si incrementa progressivamente nel caso che la verifica non
sia soddisfatta; gli incrementi (pari a due ferri da 14) vengono assegnati sui lati x ed y a seconda che
la verifica a presso flessione retta sia meno favorevole rispettivamente nel piano yz ovvero xz.
Tale procedura automatica può essere applicata a qualsiasi condizione di carico considerata o a
qualsiasi inviluppo.
Si segnala infine che l’ambiente Quick Basic presenta problemi in relazione alla memoria
disponibile. Per tale motivo il programma potrebbe non “girare” per sistemi con elevato numero di
aste o con numerazioni estese delle stesse.
13.6.1 Istruzioni operative per l’uso del programma
Creare in C una nuova cartella chiamata QB
Creare in QB una nuova cartella chiamata Dati
Copiare in QB il file verpil1*.exe e riord*.exe (* indica il numero della release)
Copiare in Dati i file sezioni.txt, conness.txt, forze.txt
Lanciare il programma verpil
Fornire le informazioni richieste…
Lanciare il programma riord
Forni re le informazioni richieste…
Leggere e stampare in Dati il file Risord (creato da riord)
Se si riutilizza il programma (per un secondo modello ovvero per altre condizioni di carico)
conviene cambiare nome ai file forze, sezioni, conness e risord che altrimenti si perderebbero per
sovrapposizione.
13.6.2 Istruzioni per l’utilizzo del programma nell’ambito delle NTC 08
Il programma chiede di precisare un coefficiente amplificativo dei momenti nei ritti per tener conto
della gerarchia delle resistenze.
Si consiglia di assumere per tale coefficiente valori non inferiori ad 1.3 e 1.5 rispettivamente per
CDB e CDA. Il file di output Risord riporterà quindi i momenti di calcolo amplificati in base ai
quali viene dimensionata l’armatura.
Sarà comunque necessario successivamente controllare il rispetto effettivo della gerarchia sulla base
dei momenti resistenti delle travi quando cioè ne sarà stata determinata dettagliatamente l’armatura.
CAPITOLO 14 – PROGETTO E VERIFICA DELLA TRAVE 101 – 102 – 103 – 104
Le sollecitazioni della trave in esame derivano dall’analisi spaziale effettuata mediante il codice di
calcolo SAP2000. La combinazione da considerare è la Tenvxy come ampiamente discusso nei
paragrafi precedenti. Di seguito si riportano le sollecitazioni da taglio, momento flettente e torcente
della trave da progettare, nonché la procedura analitica di dimensionamento:
Frame Station OutputCaseCaseType StepType V2 T M3
Text m Text Text Text KN KN-m KN-m
Tra101 0,00 Tenvxy Combination 71,93 13,64 341,86
Tra101 0,63 Tenvxy Combination 100,21 13,64 288,15
Tra101 1,25 Tenvxy Combination 128,49 13,64 216,88
Tra101 1,88 Tenvxy Combination 156,76 13,64 128,68
Tra101 2,50 Tenvxy Combination 185,04 13,64 84,18
Tra101 3,13 Tenvxy Combination 213,32 13,64 208,44
Tra101 3,75 Tenvxy Combination 241,59 13,64 315,69
Tra101 4,38 Tenvxy Combination 269,87 13,64 405,36
Tra101 5,00 Tenvxy Combination 298,15 13,64 477,40
Tra101 0,00 Tenvxy Combination -327,40 -18,64 -594,49
Tra101 0,63 Tenvxy Combination -299,12 -18,64 -398,78
Tra101 1,25 Tenvxy Combination -270,85 -18,64 -220,86
Tra101 1,88 Tenvxy Combination -242,57 -18,64 -61,35
Tra101 2,50 Tenvxy Combination -214,29 -18,64 10,31
Tra101 3,13 Tenvxy Combination -186,02 -18,64 -104,54
Tra101 3,75 Tenvxy Combination -157,74 -18,64 -246,52
Tra101 4,38 Tenvxy Combination -129,47 -18,64 -406,28
Tra101 5,00 Tenvxy Combination -101,19 -18,64 -583,75
Tra102 0,00 Tenvxy Combination 5,02 11,10 334,23
Tra102 0,70 Tenvxy Combination 47,60 11,10 315,81
Tra102 1,40 Tenvxy Combination 90,19 11,10 267,59
Tra102 2,10 Tenvxy Combination 132,77 11,10 189,56
Tra102 2,80 Tenvxy Combination 175,35 11,10 120,59
Tra102 3,50 Tenvxy Combination 217,93 11,10 225,65
Tra102 4,20 Tenvxy Combination 260,51 11,10 338,72
Tra102 4,90 Tenvxy Combination 303,09 11,10 421,99
Tra102 5,60 Tenvxy Combination 345,67 11,10 475,46
Tra102 0,00 Tenvxy Combination -395,73 -11,30 -786,84
Tra102 0,70 Tenvxy Combination -353,15 -11,30 -524,73
Tra102 1,40 Tenvxy Combination -310,57 -11,30 -292,43
Tra102 2,10 Tenvxy Combination -267,99 -11,30 -89,93
Tra102 2,80 Tenvxy Combination -225,41 -11,30 80,95
Tra102 3,50 Tenvxy Combination -182,83 -11,30 -55,93
Tra102 4,20 Tenvxy Combination -140,25 -11,30 -223,38
Tra102 4,90 Tenvxy Combination -97,67 -11,30 -420,64
Tra102 5,60 Tenvxy Combination -55,09 -11,30 -647,71
Tra103 0,00 Tenvxy Combination 37,48 16,29 333,46
Tra103 0,63 Tenvxy Combination 66,31 16,29 301,02
Tra103 1,25 Tenvxy Combination 95,14 16,29 250,57
Tra103 1,88 Tenvxy Combination 123,97 16,29 182,09
Tra103 2,50 Tenvxy Combination 152,81 16,29 95,60
Tra103 3,13 Tenvxy Combination 181,64 16,29 108,61
Tra103 3,75 Tenvxy Combination 210,47 16,29 217,29
Tra103 4,38 Tenvxy Combination 239,30 16,29 307,96
Tra103 5,00 Tenvxy Combination 268,14 16,29 380,61
Tra103 0,00 Tenvxy Combination -332,47 -16,20 -705,17
Tra103 0,63 Tenvxy Combination -303,64 -16,20 -506,37
Tra103 1,25 Tenvxy Combination -274,81 -16,20 -325,60
Tra103 1,88 Tenvxy Combination -245,98 -16,20 -162,85
Tra103 2,50 Tenvxy Combination -217,14 -16,20 -18,12
Tra103 3,13 Tenvxy Combination -188,31 -16,20 -8,94
Tra103 3,75 Tenvxy Combination -159,48 -16,20 -131,47
Tra103 4,38 Tenvxy Combination -130,65 -16,20 -272,03
Tra103 5,00 Tenvxy Combination -101,81 -16,20 -430,61
Tra104 0,00 Tenvxy Combination 24,42 9,32 226,20
Tra104 0,63 Tenvxy Combination 53,25 9,32 201,93
Tra104 1,25 Tenvxy Combination 82,08 9,32 159,64
Tra104 1,88 Tenvxy Combination 110,91 9,32 99,33
Tra104 2,50 Tenvxy Combination 139,74 9,32 109,58
Tra104 3,13 Tenvxy Combination 168,58 9,32 213,78
Tra104 3,75 Tenvxy Combination 197,41 9,32 299,97
Tra104 4,38 Tenvxy Combination 226,24 9,32 368,14
Tra104 5,00 Tenvxy Combination 255,07 9,32 418,29
Tra104 0,00 Tenvxy Combination -296,47 -7,17 -487,45
Tra104 0,63 Tenvxy Combination -267,64 -7,17 -311,17
Tra104 1,25 Tenvxy Combination -238,81 -7,17 -152,90
Tra104 1,88 Tenvxy Combination -209,98 -7,17 -12,66
Tra104 2,50 Tenvxy Combination -181,15 -7,17 20,99
Tra104 3,13 Tenvxy Combination -152,32 -7,17 -75,36
Tra104 3,75 Tenvxy Combination -123,49 -7,17 -189,73
Tra104 4,38 Tenvxy Combination -94,65 -7,17 -322,12
Tra104 5,00 Tenvxy Combination -65,82 -7,17 -472,52
Max
Min
Trave 101 - 102 - 103 - 104 "Direzione x"
Max
Min
Max
Min
Max
Min
La NTC 08 definisce il limite di armatura da rispettare:
Nel caso in esame la trave ha una sezione T-80X40 e quindi risulta:
Per ogni sezione della trave vale la seguente disuguaglianza (tranne nel caso in cui si giustifichi che
le modalità di collasso della sezione sono coerenti con la classe di duttilità adottata):
Dove:
fyk risulta pari a 450 MPa;
è il rapporto geometrico di armatura tesa pari a As / (b ∙ h) oppure ad Ai / (b ∙ h) dove As ed Ai
sono le aree di armatura tesa longitudinale rispettivamente superiore ed inferiore;
com è il rapporto geometrico di armatura compressa.
Nel caso in esame risulta:
Con il limite inferiore si vuole evitare la rottura fragile che potrebbe instaurarsi con la fessurazione
della sezione a debolissima armatura mentre, con il limite superiore, si vuole prevenire la rottura
fragile tipica delle sezioni fortemente armate. In sostanza si individua un intervallo nel quale il
comportamento della sezione è accettabile sotto l’aspetto della capacità rotazionale.
Agli appoggi, cioè in corrispondenza del nodo trave-pilastro, per un tratto pari ad almeno 2htrave, la
com non deve essere inferiore a 0.5, ossia deve risultare:
Su tutto il lembo superiore della trave deve essere presente un’armatura pari almeno al 25% di
quella posta in appoggio superiormente.
Inferiormente si è costretti ad avere ferri dritti perché ci sono forti momenti positivi sia in appoggio
che in campata; superiormente invece, ci sono ferri dritti correnti il cui minimo è stabilito dalla
normativa e si aggiungono dei “cavalli” per coprire i picchi di momento in appoggio. E’ buona
norma interrompere i ferri in parte in campata e in parte sugli appoggi.
14.1 Verifica della sezione e progetto dell’armatura
14.1.1 Verifica a flessione della sezione di calcestruzzo
La verifica consiste nell’appurare che il massimo momento sollecitante sia minore o al più uguale al
momento resistente (quest’ultimo valutato ancora secondo l’espressone approssimata):
Dove:
In cui:
b è la larghezza della trave espressa in m;
d è l’altezza della trave decurtata del copriferro c posto pari a 0.04 m;
r è pari a 0.0168 al I ordine considerando che l’armatura in compressione sia almeno pari al 50% di
quella in trazione.
Quindi si ottiene:
verifica soddisfatta
14.1.2 Verifica a taglio della sezione di calcestruzzo
la verifica consiste nell’appurare che il massimo taglio sollecitante sia minore o al più uguale al
taglio resistente:
Dove:
La normativa (NTC 08 § 4.1.2.1.3.2) prescrive dei limiti per il valore ctg
Si otterranno dunque due valori di Vsdu rispettivamente per ctg = 1 e ctg = 2.5:
verifica soddisfatta
verifica soddisfatta
14.1.3 Progetto delle armature longitudinali e trasversali
Per il calcolo delle armature longitudinali si utilizza la seguente espressione:
Dove:
Msd è il momento sollecitante di progetto nella sezione specifica;
d è l’altezza utile della sezione;
fyd è la resistenza di calcolo dell’acciaio pari a 391.30 MPa.
Per il calcolo delle armature trasversali si utilizza la seguente espressione:
Per il calcolo del n° di armature trasversali và diviso il valore di Asw per l’area del tondino scelto.
Per il calcolo dell’area dei tondini di parete è possibile impiegare la seguente espressione:
Per il calcolo del n° di tondini di parete và diviso il valore di Asw per l’area del tondino scelto.
Le NTC 08 (§ 7.4.6.2.1) precisa che nelle zone critiche (zona di attacco con i pilastri, per un tratto
pari ad h in CDB) il passo s delle staffe deve essere non superiore al più piccolo tra i seguenti
valori:
{
Un verifica ulteriore, come già discusso in precedenza, è la seguente:
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva; si precisa che in tale tabella il nodo 101 è espresso
come appoggio A e i nodi consecutivi come B, C ecc. tale precisazione vale anche per il progetto e
la verifica delle altre travi riportate nella presente relazione.
CAPITOLO 15 – PROGETTO DELLA FONDAZIONE
Dimensionata e verificata la struttura in elevazione, si passa al progetto della struttura di
fondazione. I pilastri sollecitano tale struttura con:
- sforzo normale N;
- momenti flettenti M in entrambe le direzioni principali.
Ovviamente le combinazioni di azioni da considerare sono quella non sismica e sismica;
Condizione non sismica
In tale condizione si avrà un valore elevato dello sforzo normale NC.N.S. ed un valore esiguo del
momento flettente MC.N.S. (derivante esclusivamente dai carichi verticali):
Condizione sismica
In tale caso, a fronte di valori più bassi dello sforzo normale NC.S. (derivante esclusivamente dai
carichi verticali), si avrà un valore elevato del momento flettente MC.S. :
A tali sollecitazioni andrà sommata la variazione di sforzo normale indotta dal sisma N.
Per il dimensionamento delle travi di fondazione si farà riferimento alla condizione non sismica in
quanto risulta essere più gravosa.
Le fasi in cui si articola il progetto del reticolo di travi rovesce sono:
1. definizione geometrica del graticcio e dei coefficienti di ripartizione;
2. ripartizione approssimata delle azioni verticali;
3. estrapolazione della trave più sollecitata dal reticolo;
4. progetto della sezione trasversale della trave rovescia (ipotizzando la realizzazione di travi
della stessa sezione);
5. verifica della trave di fondazione ( definendo una fascia di comportamento).
15.1 Definizione geometrica del graticcio e dei coefficienti di ripartizione
La definizione dei coefficienti di ripartizione risulta di fondamentale importanza in quanto consente
di ripartire i carichi e quindi dà la possibilità di esaminare una singola trave estrapolandola dal
reticolo. Sussistono però alcune ipotesi alla base di tale ripartizione che si elencano di seguito:
- la rigidezza torsionale delle travi è trascurabile; si può trascurare Mt per la trave in esame (alta e
snella) in quanto si ha una elevata rigidezza flessionale (e dunque una piccola variazione di
rotazione flessionale ) e una bassa rigidezza torsionale;
- ci si riferisce agli schemi noti di trave con lunghezza infinita e trave con lunghezza semi-infinita
su suolo elastico “alla Winkler”;
w
P w = P/2bc
k = 2bc/
il primo schema risulta quattro volte più rigido del secondo.
- si apportano variazioni ai valori dei coefficienti di ripartizione per tener conto che
l’abbassamento del nodo i-esimo è influenzato anche dai carichi agenti nei nodi adiacenti, in
quanto non è corretto tener conto della sola rigidezza locale.
P
w
w = 2P/bc
k = bc/2
15.2 Ripartizione approssimata dei carichi verticali
Di seguito si riporta una tabella riassuntiva delle sezioni dei pilastri alla base del I ordine e dello
sforzo normale NC.N.S.:
TABELLA SFORZI NOLMALI
Pilastri I° Ordine NCNS
[kN]
Sezioni
[cm]
1 1567,63 60 * 60
2 3581,92 80 * 80
3 3822,61 80 * 80
4 2296,02 60 * 60
5 1430,72 60 * 60
6 1277,21 60 * 60
7 2786,47 60 * 60
8 4082,22 80 * 80
9 4093,02 80 * 80
10 3468,13 60 * 80
11 1963,80 60 * 60
12 1750,06 60 * 60
13 3539,44 80 * 80
14 3682,19 80 * 80
15 3585,64 60 * 80
16 1056,15 60 * 60
17 1357,28 60 * 60
18 2336,41 60 * 60
19 2163,19 60 * 60
Si ottiene la seguente ripartizione conservativa per la trave di fondazione più sollecitata (6-7-8-
9-10-11):
6 7 8 9 10 11
638.5 kN1672 kN
2449 kN 2456 kN2081 kN
982 kN
4.4 m 5.07 m 5.5 m 5.05 m 5.0 m1.5 m 1.5 m
I valori degli sforzi normali sono stati valutati mediante i seguenti coefficienti di ripartizione:
15.3 Progetto della sezione trasversale
15.3.1 Dimensionamento per resistenza
Prima di procedere al dimensionamento della sezione occorre definire il carico limite di progetto del
terreno qd e le tensioni di calcolo del calcestruzzo e dell’acciaio.
Il valore del carico limite del terreno qlim è valutato mediante l’espressione di Terzaghi:
Dove:
- A, B, C sono dei coefficienti tabellati in funzione dell’angolo di attrito φ;
- c è la coesione del terreno;
- γ1 e γ2 sono, rispettivamente, i pesi dell’unità di volume del terreno di ricoprimento e di quello
posto al di sotto del piano di posa;
- b è la larghezza della fondazione;
- h1 è l’altezza del terreno di ricoprimento che dà stabilita alla fondazione (valutata dal piano di
fondazione al piano di primo calpestio).
La b non è nota a priori, per cui si ipotizza un qlim tenendo presente che il terreno sia di buone
condizioni.
b
B
A
s
D
H
0.15 0.15
In fase di pre dimensionamento dell’area di impronta si riduce qd del 30 % per tenere conto del peso
proprio G della trave che non è noto a priori.
Per quanto riguarda le tensioni di calcolo del calcestruzzo e dell’acciaio, si ha:
Per valutare la larghezza dell’area d’impronta A, si può procedere in due modi del tutto equivalenti
ipotizzando una distribuzione uniforme degli sforzi sul terreno. Si considerino le seguenti
disuguaglianze:
- I MODO:
∑
- II MODO:
Dove:
- Pi è il generico carico gravante sul nodo i-esimo;
- LTOT è la lunghezza totale della trave di fondazione;
- Pj,max è il massimo carico gravante sulla trave di fondazione;
- lj è la lunghezza di competenza del Pj,max (va da mezzeria a mezzeria).
Nel secondo modo si ragiona in senso locale considerando il pilastro maggiormente sollecitato e la
propria area d’influenza.
Il coefficiente 1.2 tiene conto che nella realtà la distribuzione degli sforzi non è proprio uniforme.
Effettuando delle formule inverse e imponendo le uguaglianze, si otterranno due valori di A; si
prenderà il maggiore:
∑
(
)
Quindi la lunghezza A risulta:
Pertanto essendo l’arretramento pari a 15 cm per lato, la base B risulta:
Lo spessore s del magrone lo si assume pari a:
La base “b” viene determinata sulla base di un criterio tecnologico, la dimensione devve essere tale
da permettere di accogliere il pilastro che hanno dimensioni minime “60x60” e massime “60x80” in
più dovendosi ancorare con le armature dei pilastri bisognerà prevedere un franco di 5 cm per lato.
Si considera pertanto:
Occorre definire l’altezza H della fondazione mediante previsioni di flessione e taglio, si otterranno
due valori di H e si considererà il maggiore:
- FLESSIONE:
Si verifica il calcestruzzo con la formula:
√
√
( )
Si considera pertanto:
Una volta dimensionata l’altezza H sulla previsione del Mdmax effettuiamo la verifica a taglio della
sezione utilizzando la nuova espressione data dalla vigente normativa:
- TAGLIO:
Ma si ha che:
Ponendo l’uguaglianza si ricava il valore di d:
Sostituendo si ottiene:
Da cui:
( )
Si dimostra quindi l’idoneità del precedente calcolo del valore di H.
15.3.2 Dimensionamento in termini di rigidezza
Si vuole garantire alla trave di fondazione un’inerzia molto maggiore di quella delle travi del telaio
in elevazione:
∑
CONFRONTO INERZIA TRAVI
Impalcato
[Ordine]
Sezione
[cm]
b
[cm]
h
[cm]
Mrc
[kNm]
I
[cm4]
ΣItravi
[cm4]
Ifond > 4*ΣItravi
[cm4]
I 40 * 80 40 80 1026,84 1706666,7
8626666,7 34.506.666,67
II 40 * 80 40 80 1026,84 1706666,7
III 40 * 80 40 80 1026,84 1706666,7
IV 40 * 80 40 80 1026,84 1706666,7
V 40 * 60 40 60 557,51 720000
VI 30 * 60 30 60 418,13 540000
VII 30 * 60 30 60 418,13 540000
Per la verifica occorre che l’inerzia della fondazione dovrà risultare quattro volte maggiore della
somma delle inerzie delle travi, per il calcolo dell’inerzia della fondazione si potrebbe effettuare un
calcolo numerico, ma per accorciare i tempi si determinano le coordinate del baricentro e l’inerzia
tramite autocad, riportando di seguito il grafico.
Dati della fondazione:
Coordinate del baricentro:
Xg = 170.00 cm; Yg = 49.26 cm
Valore Inerzie:
Ix = 39 873 972.81 cm4
; Iy = 169 537 916.67 cm4
La disuguaglianza risulta soddisfatta, l’inerzia della trave di fondazione risulta maggiore.
A valle del dimensionamento è possibile valutare il carico limite mediante la formula di Terzaghi:
Si considera un terreno incoerente, la coesione c sarà pari a 0, l’angolo di attrito φ=25°, mentre tutti
gli altri parametri si riportano di seguito:
Nq = 13; NC = 25; Nγ = 10; γ =17 kN/m3; γsaturo = 19 kN/m
3.
Il livello di falda si assume coincidente con il piano di posa:
γ1=17 kN/m3, γ2=9 kN/m
3.
Per cui il carico limite risulta:
Il carico limite così ottenuto risulta maggiore di quello ipotizzato (qlim = 400 kN/m2); pertanto, al
fine di ottimizzare la progettazione strutturale e geotecnica, si incrementa il carico limite a qlim =
600 kN/m2 e si ricalcola l’area d’impronta.
Ricalcolando l’area di impronta si ha:
(
)
Quindi la lunghezza A risulta:
Ricalcoliamo il carico limite essendo cambiata la larghezza della fondazione B:
Si evince che stringendo la larghezza della fondazione il carico limite risulta ancora maggiore di
quello ipotizzato, bisogna solo verificare ora la nuova inerzia della sezione trasversale.
Dati della fondazione:
Coordinate del baricentro:
Xg = 115.00 cm; Yg = 55.91 cm
Valore Inerzie:
Ix = 34 602 743.40 cm4
; Iy = 56 467 083.33 cm4
La disuguaglianza risulta soddisfatta, l’inerzia della trave di fondazione risulta maggiore.
15.4 Verifica della trave di fondazione
A questo punto occorre verificare che la condizione non sismica sia realmente la condizione più
sfavorevole. Di seguito si riportano gli schemi notevoli di riferimento (con = 0.1 – 0.5):
m
P
(4)
Vmax = m/2
m(3)
Mmax = m/2
(1)
Mmax = P/4 = 0.25 -> Mmax = P
(2)
Vmax = P/2
P
6 7 8 9 10 11
638.5 kN1672 kN
2449 kN 2456 kN2081 kN
982 kN
4.4 m 5.07 m 5.5 m 5.05 m 5.0 m1.5 m 1.5 m
Sollecitazioni maggiori:
( )
( )
Per quanto riguarda la condizione sismica, le sollecitazioni derivano dall’inviluppo Penvxy.
Essendo la trave di fondazione deformabile per torsione si ritiene che il valore del momento
flettente in una generica direzione, solleciti esclusivamente le travi in quella direzione e quindi non
deve ripartirsi ( a differenza dello sforzo normale). Nel caso in esame quindi, si considereranno
esclusivamente i momenti agenti nel piano xz in quanto tale risulta la direzione della trave.
Ovviamente si avranno due condizioni sismiche considerando i valori minimi e massimi delle
sollecitazioni:
TABELLA SFORZI NOLMALI
Max Min
Pilastri I°
Ordine
NCS
[kN]
M3
[kNm]
NCS
[kN]
M3
[kNm]
1 -929,73 420 -2719,71 -424,94
2 -1603,47 1150 -3563,02 -1176,87
3 -1690,09 1159 -3472,23 -1164,37
4 -1185,95 448 -2554,76 -456,50
5 -411,79 404 -2316,71 -383,09
6 -880,62 205 -2373,19 -231,47
7 -2075,07 432 -2255,44 -436,27
8 -2852,81 1105 -3935,22 -1135,18
9 -2922,15 1127 -4167,58 -1125,23
10 -2589,29 564 -3002,73 -571,26
11 -1134,87 401 -2013,90 -373,79
12 -1174,08 466 -2773,66 -469,65
13 -2102,61 620 -3398,05 -651,34
14 -2851,24 656 -3512,04 -649,55
15 -2164,32 646 -3475,03 -641,37
16 -168,08 456 -2100,16 -429,45
17 -588,12 534 -2324,66 -571,23
18 -1431,51 625 -2726,93 -625,11
19 -557,90 570 -2575,28 -545,21
I valori degli sforzi normali massimi sono stati valutati mediante i seguenti coefficienti di
ripartizione:
6 7 8 9 10 11
1186.6 kN1353.3 kN
2261.13 kN 2055.6 kN1801.6 kN
1006.9 kN
4.4 m 5.07 m 5.5 m 5.05 m 5.0 m1.5 m 1.5 m
231.5 kNm 436.3 kNm 1135.2 kNm 1125.2 kNm 571.3 kNm 373.8 kNm
Con riferimento agli schemi 2 – 4 risulta:
{
}
Mentre con riferimento agli schemi 1 – 3 risulta:
{
}
Dove si pone = 0.25.
Dunque risulta:
Vmax = 2500.55 kN
Mmax = 1135.18 kNm.
La verifica si conduce definendo una fascia di comportamento:
√
√
√
è il parametro fondamentale che caratterizza il comportamento meccanico dell’insieme terreno-
fondazione. Essendo:
Con L lunghezza caratteristica della trave, si può porre:
- max : valori delle tensioni e degli abbassamenti meno uniformi rispetto al caso di min;
- min (Lmax) : ampia diffusione delle sollecitazioni nella trave e degli abbassamenti e delle
tensioni nel terreno.
Costante di sottofondo “c” risulta:
cmax = 300 N/cm3
(terreno rigido e trave deformabile)
cmin = 30 N/cm3
(terreno deformabile e trave rigida).
Larghezza della trave “B” risulta:
Bmin = 2.30 m;
Bmax = 1.3 ∙ A = 3.00 m;
Modulo di Elasticità “E”:
Emin = 2 ∙ 105 kg/cm
2;
Emax = 3 ∙ 105 kg/cm
2;
Inerzia della fondazione “I”:
Imin = If = 34 602 743.40 cm4;
Imax = If + tiIi = 34 602 743.40 cm
4 + 8 626 666.7 cm
4 = 43 229 411.11 cm
4.
Dunque si ottiene:
√
( )
√
( )
Il calcolo della trave di fondazione, si effettua mediante il programma di calcolo “travefon” del
prof. A.Ghersi. Si precisa che ai precedenti schemi di trave su suolo alla Winkler deve aggiungersi
il peso proprio della trave di fondazione e il peso del terreno di ricoprimento, ottenendo:
Essendo “q” pari a:
( )
( )
( )
- Condizione non sismica con peso proprio trave e terreno di ricoprimento
6 7 8 9 10 11
638.5 kN1672 kN
2449 kN 2456 kN2081 kN
982 kN
4.4 m 5.07 m 5.5 m 5.05 m 5.0 m1.5 m 1.5 m
q
- Condizione sismica con peso proprio trave e terreno di ricoprimento “due casi”
6 7 8 9 10 11
1186.6 kN1353.3 kN
2261.13 kN 2055.6 kN1801.6 kN
1006.9 kN
4.4 m 5.07 m 5.5 m 5.05 m 5.0 m1.5 m 1.5 m
231.5 kNm 436.3 kNm 1135.2 kNm 1125.2 kNm 571.3 kNm 373.8 kNm
q
Di seguito si riportano le sollecitazioni derivanti dal calcolo:
CONDIZIONE NON SISMICA - max
RISOLUZIONE DI UNO SCHEMA DI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO CON IL
METODO DI WINKLER
TIPI DI CARICO AMMESSI: carico uniforme (uguale su tutte le campate)
forze verticali concentrate
coppie concentrate
CONVENZIONE DEI SEGNI PER I RISULTATI:
momento flettente: positivo se tende le fibre inferiori
taglio: positivo se diretto verso il basso, come azione
sulla faccia di normale uscente verso destra
abbassamento: positivo verso il basso
rotazione: positiva se oraria
DATI GEOMETRICI, ELASTICI E CARATTERISTICHE DEL TERRENO:
Larghezza sottofondazione 3.00 m
Inerzia trave 0.346000 m4
Modulo elastico 20000 N/mm2
Numero di pilastri 6
Luce
Sbalzo sinistro 1.50 m
Campata 6 7 4.40 m
Campata 7 8 5.07 m
Campata 8 9 5.50 m
Campata 9 10 5.05 m
Campata 10 11 5.00 m
Sbalzo destro 1.50 m
Costante del terreno %300.00 N/cm3
Lambda 0.42 1/m
Lunghezza caratteristica 7.40 m
DATI DI CARICO:
Carico uniforme 185.8 kN/m
Pilastro Forza Coppia
6 638.0 kN 0.0 kNm
7 1672.0 kN 0.0 kNm
8 2449.0 kN 0.0 kNm
9 2456.0 kN 0.0 kNm
10 2081.0 kN 0.0 kNm
11 982.0 kN 0.0 kNm
SOLLECITAZIONI E DEFORMAZIONI DI TRAVE E TERRENO
Momento Taglio Sigma ter. Abbassamento Rotazione
(kNm) (kN) (N/mm2) (cm) (rad)
Sbalzo sinistro
x=0.00 m -0.0 0.0 0.10771 0.036 0.000039
x=0.75 m 41.1 112.9 0.11650 0.039 0.000038
x=1.50 m 174.2 244.7 0.12411 0.041 0.000027
Campata 6 7
x=0.00 m 174.2 -393.3 0.12411 0.041 0.000027
x=0.88 m -97.3 -221.1 0.13010 0.043 0.000024
x=1.76 m -209.7 -30.7 0.13890 0.046 0.000045
x=2.64 m -142.1 191.3 0.15425 0.051 0.000070
x=3.52 m 141.0 460.6 0.17377 0.058 0.000072
x=4.40 m 682.8 777.2 0.18783 0.063 0.000023
Campata 7 8
x=0.00 m 682.8 -894.8 0.18783 0.063 0.000023
x=1.01 m -29.7 -512.0 0.18557 0.062 -.000020
x=2.03 m -360.6 -142.1 0.18321 0.061 0.000013
x=3.04 m -313.5 241.3 0.19553 0.065 0.000067
x=4.06 m 149.2 683.9 0.22029 0.073 0.000085
x=5.07 m 1098.4 1196.9 0.23659 0.079 -.000001
Campata 8 9
x=0.00 m 1098.4 -1252.1 0.23659 0.079 -.000001
x=1.10 m 31.3 -698.7 0.21827 0.073 -.000082
x=2.20 m -469.1 -223.7 0.19584 0.065 -.000041
x=3.30 m -476.2 210.8 0.19588 0.065 0.000041
x=4.40 m 10.2 686.4 0.21876 0.073 0.000085
x=5.50 m 1065.4 1243.6 0.23861 0.080 0.000008
Campata 9 10
x=0.00 m 1065.4 -1212.4 0.23861 0.080 0.000008
x=1.01 m 107.6 -691.2 0.22537 0.075 -.000072
x=2.02 m -351.4 -227.9 0.20553 0.069 -.000048
x=3.03 m -367.1 193.7 0.19960 0.067 0.000009
x=4.04 m 42.4 621.8 0.20835 0.069 0.000038
x=5.05 m 899.4 1078.1 0.21357 0.071 -.000025
Campata 10 11
x=0.00 m 899.4 -1002.9 0.21357 0.071 -.000025
x=1.00 m 116.4 -573.7 0.19308 0.064 -.000093
x=2.00 m -274.6 -221.9 0.16614 0.055 -.000077
x=3.00 m -350.1 62.8 0.14996 0.050 -.000029
x=4.00 m -157.8 320.9 0.14799 0.049 0.000011
x=5.00 m 294.3 585.4 0.15194 0.051 0.000004
Sbalzo destro
x=0.00 m 294.3 -396.6 0.15194 0.051 0.000004
x=0.75 m 72.6 -195.0 0.15039 0.050 -.000014
x=1.50 m 0.0 0.0 0.14677 0.049 -.000017
CONDIZIONE NON SISMICA - min
RISOLUZIONE DI UNO SCHEMA DI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO CON IL
METODO DI WINKLER
TIPI DI CARICO AMMESSI: carico uniforme (uguale su tutte le campate)
forze verticali concentrate
coppie concentrate
CONVENZIONE DEI SEGNI PER I RISULTATI:
momento flettente: positivo se tende le fibre inferiori
taglio: positivo se diretto verso il basso, come azione
sulla faccia di normale uscente verso destra
abbassamento: positivo verso il basso
rotazione: positiva se oraria
DATI GEOMETRICI, ELASTICI E CARATTERISTICHE DEL TERRENO:
Larghezza sottofondazione 2.30 m
Inerzia trave 0.432000 m4
Modulo elastico 30000 N/mm2
Numero di pilastri 6
Luce
Sbalzo sinistro 1.50 m
Campata 6 7 4.40 m
Campata 7 8 5.07 m
Campata 8 9 5.50 m
Campata 9 10 5.05 m
Campata 10 11 5.00 m
Sbalzo destro 1.50 m
Costante del terreno 30.00 N/cm3
Lambda 0.19 1/m
Lunghezza caratteristica 16.45 m
DATI DI CARICO:
Carico uniforme 185.8 kN/m
Pilastro Forza Coppia
6 638.0 kN 0.0 kNm
7 1672.0 kN 0.0 kNm
8 2449.0 kN 0.0 kNm
9 2456.0 kN 0.0 kNm
10 2081.0 kN 0.0 kNm
11 982.0 kN 0.0 kNm
SOLLECITAZIONI E DEFORMAZIONI DI TRAVE E TERRENO
Momento Taglio Sigma ter. Abbassamento Rotazione
(kNm) (kN) (N/mm2) (cm) (rad)
Sbalzo sinistro
x=0.00 m -0.0 0.0 0.15078 0.503 0.000453
x=0.75 m 47.5 129.5 0.16096 0.537 0.000452
x=1.50 m 198.7 276.6 0.17107 0.570 0.000445
Campata 6 7
x=0.00 m 198.7 -361.4 0.17107 0.570 0.000445
x=0.88 m -35.5 -166.9 0.18273 0.609 0.000441
x=1.76 m -88.1 51.3 0.19442 0.648 0.000446
x=2.64 m 61.8 293.2 0.20624 0.687 0.000448
x=3.52 m 435.0 559.1 0.21792 0.726 0.000432
x=4.40 m 1052.5 847.8 0.22878 0.763 0.000383
Campata 7 8
x=0.00 m 1052.5 -824.2 0.22878 0.763 0.000383
x=1.01 m 396.2 -466.2 0.23949 0.798 0.000329
x=2.03 m 115.0 -84.7 0.24918 0.831 0.000312
x=3.04 m 232.0 319.0 0.25851 0.862 0.000301
x=4.06 m 769.1 743.9 0.26722 0.891 0.000264
x=5.07 m 1746.8 1187.2 0.27400 0.913 0.000169
Campata 8 9
x=0.00 m 1746.8 -1261.8 0.27400 0.913 0.000169
x=1.10 m 629.8 -767.6 0.27771 0.926 0.000072
x=2.20 m 60.3 -266.9 0.27953 0.932 0.000046
x=3.30 m 43.9 237.8 0.28105 0.937 0.000046
x=4.40 m 584.9 746.2 0.28232 0.941 0.000023
x=5.50 m 1686.3 1256.1 0.28182 0.939 -.000069
Campata 9 10
x=0.00 m 1686.3 -1199.9 0.28182 0.939 -.000069
x=1.01 m 709.1 -736.6 0.27816 0.927 -.000159
x=2.02 m 194.6 -284.2 0.27274 0.909 -.000192
x=3.03 m 130.5 154.8 0.26677 0.889 -.000202
x=4.04 m 502.6 579.6 0.26040 0.868 -.000223
x=5.05 m 1295.9 988.4 0.25277 0.843 -.000291
Campata 10 11
x=0.00 m 1295.9 -1092.6 0.25277 0.843 -.000291
x=1.00 m 397.5 -708.0 0.24293 0.810 -.000354
x=2.00 m -128.1 -347.5 0.23210 0.774 -.000362
x=3.00 m -305.7 -11.7 0.22150 0.738 -.000343
x=4.00 m -159.5 300.3 0.21154 0.705 -.000323
x=5.00 m 287.5 590.0 0.20189 0.673 -.000326
Sbalzo destro
x=0.00 m 287.5 -392.0 0.20189 0.673 -.000326
x=0.75 m 70.2 -189.5 0.19443 0.648 -.000336
x=1.50 m -0.0 0.0 0.18685 0.623 -.000337
CONDIZIONE SISMICA - max
RISOLUZIONE DI UNO SCHEMA DI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO CON IL
METODO DI WINKLER
TIPI DI CARICO AMMESSI: carico uniforme (uguale su tutte le campate)
forze verticali concentrate
coppie concentrate
CONVENZIONE DEI SEGNI PER I RISULTATI:
momento flettente: positivo se tende le fibre inferiori
taglio: positivo se diretto verso il basso, come azione
sulla faccia di normale uscente verso destra
abbassamento: positivo verso il basso
rotazione: positiva se oraria
DATI GEOMETRICI, ELASTICI E CARATTERISTICHE DEL TERRENO:
Larghezza sottofondazione 3.00 m
Inerzia trave 0.346000 m4
Modulo elastico 20000 N/mm2
Numero di pilastri 6
Luce
Sbalzo sinistro 1.50 m
Campata 6 7 4.40 m
Campata 7 8 5.07 m
Campata 8 9 5.50 m
Campata 9 10 5.05 m
Campata 10 11 5.00 m
Sbalzo destro 1.50 m
Costante del terreno %300.00 N/cm3
Lambda 0.42 1/m
Lunghezza caratteristica 7.40 m
DATI DI CARICO:
Carico uniforme 142.9 kN/m
Pilastro Forza Coppia
6 1186.6 kN 231.5 kNm
7 1353.3 kN 436.3 kNm
8 2261.1 kN 1135.2 kNm
9 2055.6 kN 1125.2 kNm
10 1801.6 kN 571.3 kNm
11 1006.9 kN 373.8 kNm
SOLLECITAZIONI E DEFORMAZIONI DI TRAVE E TERRENO
Momento Taglio Sigma ter. Abbassamento Rotazione
(kNm) (kN) (N/mm2) (cm) (rad)
Sbalzo sinistro
x=0.00 m 0.0 -0.0 0.14683 0.049 0.000025
x=0.75 m 85.3 229.5 0.15229 0.051 0.000022
x=1.50 m 346.8 469.2 0.15531 0.052 0.000000
Campata 6 7
x=0.00 m 578.3 -717.4 0.15531 0.052 0.000000
x=0.88 m 70.6 -439.5 0.14882 0.050 -.000039
x=1.76 m -202.5 -185.5 0.13931 0.046 -.000028
x=2.64 m -261.4 50.3 0.13600 0.045 0.000004
x=3.52 m -113.3 288.4 0.14088 0.047 0.000030
x=4.40 m 252.1 545.6 0.14896 0.050 0.000024
Campata 7 8
x=0.00 m 688.4 -807.7 0.14896 0.050 0.000024
x=1.01 m 26.3 -499.8 0.14628 0.049 -.000025
x=2.03 m -331.9 -209.4 0.14130 0.047 0.000001
x=3.04 m -397.5 84.4 0.15003 0.050 0.000058
x=4.06 m -142.8 430.8 0.17530 0.058 0.000102
x=5.07 m 507.1 866.6 0.20547 0.068 0.000081
Campata 8 9
x=0.00 m 1642.3 -1394.5 0.20547 0.068 0.000081
x=1.10 m 400.2 -866.9 0.20114 0.067 -.000074
x=2.20 m -291.4 -406.1 0.17339 0.058 -.000076
x=3.30 m -522.0 -21.4 0.15892 0.053 -.000006
x=4.40 m -340.7 357.4 0.17005 0.057 0.000068
x=5.50 m 290.2 804.9 0.19710 0.066 0.000079
Campata 9 10
x=0.00 m 1415.4 -1250.7 0.19710 0.066 0.000079
x=1.01 m 386.5 -786.7 0.19816 0.066 -.000047
x=2.02 m -186.3 -356.8 0.18044 0.060 -.000056
x=3.03 m -350.7 25.6 0.16946 0.056 -.000012
x=4.04 m -138.5 396.4 0.17261 0.058 0.000028
x=5.05 m 457.6 788.3 0.18048 0.060 0.000009
Campata 10 11
x=0.00 m 1028.9 -1013.3 0.18048 0.060 0.000009
x=1.00 m 211.8 -627.7 0.16762 0.056 -.000076
x=2.00 m -247.8 -303.3 0.14429 0.048 -.000069
x=3.00 m -414.9 -37.7 0.13065 0.044 -.000018
x=4.00 m -328.5 212.2 0.13409 0.045 0.000039
x=5.00 m 20.8 494.8 0.15083 0.050 0.000064
Sbalzo destro
x=0.00 m 394.6 -512.1 0.15083 0.050 0.000064
x=0.75 m 101.1 -266.5 0.16189 0.054 0.000039
x=1.50 m 0.0 0.0 0.17010 0.057 0.000036
CONDIZIONE SISMICA - min
RISOLUZIONE DI UNO SCHEMA DI TRAVE ELASTICA SU SUOLO ELASTICO CON IL
METODO DI WINKLER
TIPI DI CARICO AMMESSI: carico uniforme (uguale su tutte le campate)
forze verticali concentrate
coppie concentrate
CONVENZIONE DEI SEGNI PER I RISULTATI:
momento flettente: positivo se tende le fibre inferiori
taglio: positivo se diretto verso il basso, come azione
sulla faccia di normale uscente verso destra
abbassamento: positivo verso il basso
rotazione: positiva se oraria
DATI GEOMETRICI, ELASTICI E CARATTERISTICHE DEL TERRENO:
Larghezza sottofondazione 2.30 m
Inerzia trave 0.432000 m4
Modulo elastico 30000 N/mm2
Numero di pilastri 6
Luce
Sbalzo sinistro 1.50 m
Campata 6 7 4.40 m
Campata 7 8 5.07 m
Campata 8 9 5.50 m
Campata 9 10 5.05 m
Campata 10 11 5.00 m
Sbalzo destro 1.50 m
Costante del terreno 30.00 N/cm3
Lambda 0.19 1/m
Lunghezza caratteristica 16.45 m
DATI DI CARICO:
Carico uniforme 142.9 kN/m
Pilastro Forza Coppia
6 1186.6 kN 231.5 kNm
7 1353.3 kN 436.3 kNm
8 2261.1 kN 1135.2 kNm
9 2055.6 kN 1125.2 kNm
10 1801.6 kN 571.3 kNm
11 1006.9 kN 373.8 kNm
SOLLECITAZIONI E DEFORMAZIONI DI TRAVE E TERRENO
Momento Taglio Sigma ter. Abbassamento Rotazione
(kNm) (kN) (N/mm2) (cm) (rad)
Sbalzo sinistro
x=0.00 m -0.0 0.0 0.18346 0.612 0.000097
x=0.75 m 79.0 211.2 0.18563 0.619 0.000095
x=1.50 m 317.7 426.0 0.18767 0.626 0.000084
Campata 6 7
x=0.00 m 549.2 -760.6 0.18767 0.626 0.000084
x=0.88 m -7.8 -504.5 0.18959 0.632 0.000067
x=1.76 m -337.7 -244.6 0.19149 0.638 0.000080
x=2.64 m -437.1 19.6 0.19397 0.647 0.000108
x=3.52 m -301.5 289.5 0.19719 0.657 0.000134
x=4.40 m 74.6 566.6 0.20091 0.670 0.000143
Campata 7 8
x=0.00 m 510.9 -786.7 0.20091 0.670 0.000143
x=1.01 m -121.0 -458.2 0.20495 0.683 0.000130
x=2.03 m -415.2 -120.3 0.20921 0.697 0.000154
x=3.04 m -361.4 228.5 0.21439 0.715 0.000186
x=4.06 m 52.7 590.5 0.22036 0.735 0.000201
x=5.07 m 841.0 966.5 0.22613 0.754 0.000168
Campata 8 9
x=0.00 m 1976.2 -1294.7 0.22613 0.754 0.000168
x=1.10 m 782.3 -874.6 0.22953 0.765 0.000055
x=2.20 m 53.8 -449.5 0.23063 0.769 0.000022
x=3.30 m -205.9 -22.2 0.23147 0.772 0.000032
x=4.40 m 5.9 407.8 0.23277 0.776 0.000044
x=5.50 m 692.5 841.1 0.23395 0.780 0.000018
Campata 9 10
x=0.00 m 1817.7 -1214.5 0.23395 0.780 0.000018
x=1.01 m 792.5 -816.1 0.23278 0.776 -.000081
x=2.02 m 167.3 -423.1 0.22966 0.766 -.000116
x=3.03 m -65.0 -38.1 0.22607 0.754 -.000118
x=4.04 m 87.5 338.6 0.22256 0.742 -.000116
x=5.05 m 616.3 707.1 0.21877 0.729 -.000141
Campata 10 11
x=0.00 m 1187.6 -1094.5 0.21877 0.729 -.000141
x=1.00 m 271.4 -740.0 0.21355 0.712 -.000195
x=2.00 m -296.7 -398.5 0.20763 0.692 -.000192
x=3.00 m -530.1 -70.2 0.20234 0.674 -.000158
x=4.00 m -440.7 247.3 0.19821 0.661 -.000118
x=5.00 m -38.1 556.6 0.19504 0.650 -.000098
Sbalzo destro
x=0.00 m 335.7 -450.3 0.19504 0.650 -.000098
x=0.75 m 83.4 -223.1 0.19268 0.642 -.000109
x=1.50 m 0.0 0.0 0.19020 0.634 -.000111
Di seguito si riporta una tabella con il confronto tra i diversi risultati ottenuti:
CONFRONTO RISULTATI ANALISI TRAVEFON
SOLLECITAZIONI C. NON SISMICA C. SISMICA
l max l min l max l min
Mmax [kNm] 1098,4 1746,8 1642,3 1976,2
Vmax [kN] 1252,1 1261,8 1394,5 1294,7
smax [kNm] 0,2386 0,2823 0,2054 0,2339
Si nota come la situazione più gravosa sia quella non sismica.
15.4.1 Calcolo delle armature a flessione
Per la flessione si utilizza come al solito la seguente espressione:
Dove si pone:
d = 1.45 m – 0.10 m = 1.35 m
il valore del momento resistente è valutabile mediante la seguente espressione:
Le presenti espressioni sono state impiegate lungo tutte le sezioni della trave di fondazione e i
risultati sono evidenziati nella tavola corrispondente.
Si utilizzerà per le barre metalliche un diametro di 24 mm.
CALCOLO ARMATURE LONGITUDINALI A FLASSIONE
DATI fyd [N/mm2] d [mm] F = 24 [cm2] Mrd [kNm] (1f24)
274,00 135,00 4,52 150,53
APPOGGI CAMPATE
6 7 8 9 10 11 11 6 _ 7 7 _ 8 8 _ 9 9 _ 10 10 _ 11
Med+
[kNm]
Med+
[kNm]
Med+
[kNm]
Med+
[kNm]
Med+
[kNm]
Med+
[kNm]
Med+
[kNm]
Med-
[kNm]
Med-
[kNm]
Med-
[kNm]
Med-
[kNm]
Med-
[kNm]
578,30 1052,50 1976,20 1817,70 1295,90 38,00 394,60 437,10 415,20 522,00 367,10 530,10
Ainec [cm2] Ai
nec [cm2] Ainec [cm2] Ai
nec [cm2] Ainec [cm2] Ai
nec [cm2] Ainec [cm2]
Asnec
[cm2]
Asnec
[cm2]
Asnec
[cm2]
Asnec
[cm2]
Asnec
[cm2]
17,37 31,62 59,36 54,60 38,93 1,14 11,85 13,13 12,47 15,68 11,03 15,92
Finec [-] Fi
nec [-] Finec [-] Fi
nec [-] Finec [-] Fi
nec [-] Finec [-] Fs
nec [-] Fsnec [-] Fs
nec [-] Fsnec [-] Fs
nec [-]
4 8 14 14 10 4 4 4 4 4 4 4
Aieff
[mm2]
Aieff
[mm2]
Aieff
[mm2]
Aieff
[mm2]
Aieff
[mm2]
Aieff
[mm2]
Aieff
[mm2]
Aseff
[mm2]
Aseff
[mm2]
Aseff
[mm2]
Aseff
[mm2]
Aseff
[mm2]
18,09 36,17 63,30 63,30 45,22 18,09 18,09 18,09 18,09 18,09 18,09 18,09
Mrd+
[kNm]
Mrd+
[kNm]
Mrd+
[kNm]
Mrd+
[kNm]
Mrd+
[kNm]
Mrd+
[kNm]
Mrd+
[kNm]
Mrd-
[kNm]
Mrd-
[kNm]
Mrd-
[kNm]
Mrd-
[kNm]
Mrd-
[kNm]
602,11 1204,23 2107,40 2107,40 1505,29 602,11 602,11 602,11 602,11 602,11 602,11 602,11
Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica
ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
15.4.2 Calcolo delle armature a taglio
Per il taglio si utilizza come al solito la seguente espressione:
Dove si pone:
d = 1.45 m – 0.10 m = 1.35 m
il valore del taglio resistente è valutabile mediante la seguente espressione:
Dove s è il passo delle staffe e Asw è l’area della singola staffa in funzione dei bracci.
Le presenti espressioni sono state impiegate lungo tutte le sezioni della trave di fondazione e i
risultati sono evidenziati nella tavola corrispondente.
I ferri di parete sono stati posti fuori calcolo.
CALCOLO ARMATURE TRASVERSALI
STAFFA DUE BRACCIA
Appoggi Vwd
[kN]
Asw F20
[cm2]
Asw F20
[cm2/m]
n° staffe
[-]
Ldi riferimento
[mm]
Passo "s"
[cm]
Passo "s"
scelto
[cm]
6 1186,00
3,14
16,03 2,55
100,00
39,17 20,00
7 1747,00 23,61 3,76 26,59 20,00
8 2452,00 33,14 5,28 18,95 15,00
9 2468,00 33,36 5,31 18,82 15,00
10 2200,00 29,74 4,74 21,12 20,00
11 976,00 13,19 2,10 47,60 20,00
15.4.3 Calcolo delle armature dell’ala
Si considera l’ala caricata dall’azione del terreno, supposta pari alla massima, ossia 3 Kg/cm2.
La mensola è lunga 70 cm, per cui risulta:
Tali sollecitazioni sono relative ad una lunghezza di trave pari ad 1 m.
- Verifica del calcestruzzo a flessione:
√
√
- armatura:
- verifica a taglio della mensola:
Dunque anche tale verifica risulta ampiamente soddisfatta.
15.5 Verifica del complesso terreno – fondazione – struttura in elevazione
Per il graticcio di fondazione si è eseguita la seguente modellazione:
Dunque ciascuna intersezione delle travi di fondazione determina una piastra, assunta rigida, dotata
delle rigidezze k, kfx, kf
y. Ogni trave risulta poi poggiata su di un letto di molle poste ad interasse
pari ad i ed aventi una rigidezza estensionale pari a:
Per ottenere tale modellazione si è discretizzata la trave in tanti tratti lunghi proprio i.
Nella modellazione si è assunto inoltre:
( )
Sul telaio spaziale modellato in precedenza, all’impalcato zero si tolgono i “restraints” e si
costruisce un’ulteriore griglia per avere i punti delle piastre di nodo. Successivamente si dividono le
varie aste in n parti uguali (EDIT DIVIDE FRAME), si assegnano le molle delle piastre e le
molle del suolo elastico “alla Winkler”, mediante le istruzioni ASSIGN JOINT SPRING.
In realtà la rigidezza delle molle cambia per le varie aste a seconda del tratto n, per cui si ha:
Dunque a partire da ciascun nodo si selezionano le quattro aste ivi convergenti e si eseguono le
istruzioni ASSIGN FRAME/CABLE END LENGHT OFFSET.
Successivamente con dei “restraints” si vincolano i giunti alla traslazione lungo x, y e alla rotazione
intorno a z.
Quindi si assegnano i “constraints” con la denominazione “plate 1”,….,”plate N”, con N numero di
piastre nodali.
Si definiscono le condizioni di carico e si esegue l’analisi.
Si fa notare che il SAP non restituisce le sollecitazioni nelle piastre proprio perché sono state
definite rigide. Ad esse è possibile risalire perciò con semplici equazioni di equilibrio:
Di seguito si riporta un confronto dei periodo propri di vibrazione:
I periodi propri del II modello risultano superiori in quanto la struttura è più deformabile; si ricorda
che:
√
La conseguenza di tale risultato è che il taglio alla base risulta minore di quello previsto
inizialmente.
CAPITOLO 16 – GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Al fine di garantire un buon comportamento dissipativo della struttura, evitando rotture fragili e
guidando le plasticizzazioni in modo da ottener un meccanismo globale, le NTC 08 prevedono la
necessità di seguire le regole della gerarchia delle resistenze per strutture anti-sismiche, affermando
(§ 7.5.4.3) che:
“Per assicurare lo sviluppo del meccanismo globale dissipativo è necessario rispettare la seguente
gerarchia delle resistenze tra trave e colonna dove si assicuri per ogni nodo trave-colonna del telaio
la seguente relazione”:
∑ ∑
dove:
γRd = 1.1 per C.D.B.
MC,pl,Rd è il momento resistente della colonna calcolato per i livelli di sollecitazioni assiali
presenti nella colonna nelle combinazioni sismiche delle azioni
Mb,pl,Rd è il momento resistente delle travi che convergono nel nodo trave colonna.
16.1 Verifica della gerarchia delle resistenze nodo 109
Il nodo 109 è un nodo perimetrale in cui concorrono la trave 107 e 108 (giacenti nel piano x-z) e la
trave 125 e 124 (giacenti nel piano y-z). Occorre, dunque, individuare il suddetto nodo in entrambi i
piani:
- piano y-z:
le aste concorrenti in tale piano sono:
asta 9-109 pilastro I ordine
asta 109-209 pilastro II ordine
asta 107 e 108 trave I ordine in x
asta 125 e 124 trave I ordine in y
Il calcolo del momento resistente delle travi si avvale delle equazioni di equilibrio alla traslazione e
alla rotazione nell’ipotesi di rottura bilanciata. Di seguito si riporta una tabella contenete i valori dei
momenti resistenti e la verifica effettuata:
Verifica in direzione x-z
109Mb,Rd,6 Mb,Rd,10
Mc,Rd,9
Mc,Rd,9
209
009
108 110
Il calcolo del momento resistente delle travi si avvale delle equazioni di equilibrio alla traslazione e
alla rotazione nell’ipotesi di rottura bilanciata. Di seguito si riporta una tabella contenete i valori dei
momenti resistenti e la verifica effettuata:
Si riportano di seguito i calcoli eseguiti:
Dove:
“d*” è il braccio della coppia interna = d-dc
“dc” è pari a:
Dunque si ricava “y” dalla seguente equazione di 2° grado ottenuta con l’equilibrio alla traslazione:
( )
Si riportano di seguito le tabelle dei valori del momento resistente sulle travi:
Trave Mb,Rd+
Mb,Rd-
[-] [kNm] [kNm]
108-109 338.9 410.1
109-110 410.1 338.9
Il calcolo del momento resistente del pilastro è stato eseguito nell’ipotesi di entrambe le armature
snervate, la relazione utilizzata è la seguente:
(
) ( ) (
)
Dove y è pari a:
Si riportano in tabella i valori dei momenti resistenti calcolati:
Pilastro Mc,Rdmax
Mc,Rdmin
[-] [kNm] [kNm]
009-109 500.2 490.0
109-209 496.2 471.4
Alla luce dei valori ricavati si esegue la verifica della gerarchia delle resistenze:
(
)
( )
La verifica del nodo nel piano X-Z risulta soddisfatta
Verifica in direzione y-z
Individuiamo di seguito il nodo 109 nel piano y-z nel quale concorrono le seguenti aste:
asta 103-109 = trave
asta 109-114 = trave
asta 009-109 = pilastro I ordine
asta 109-209 = pilastro II ordine
109Mb,Rd,3 Mb,Rd,14
Mc,Rd,9
Mc,Rd,9
209
009
103 114
Si riportano di seguito le tabelle dei valori del momento resistente sulle travi:
Trave Mb,Rd+
Mb,Rd-
[-] [kNm] [kNm]
103-109 340.8 519.4
109-114 519.4 340.8
Si riportano in tabella i valori dei momenti resistenti calcolati:
Pilastro Mc,Rdmax
Mc,Rdmin
[-] [kNm] [kNm]
009-109 586.2 563.2
109-209 573.1 538.5
Alla luce dei valori ricavati si esegue la verifica della gerarchia delle resistenze:
(
)
Quindi:
( )
La verifica del nodo nel piano X-Z risulta soddisfatta
FILE DI POST-PROCESSAMENTO
Nø Lx Ly Mxmax mrdx Mymax Mrdy N Asx Asy
1 101
101 60 60 563.39 897.35 426.21 678 -930.28 29.26 12.32
2.13 % con 4 fi 20
101 60 60 563.39 854.46 426.21 713.85 -2717.96 21.56 10.78
1.62 % con 4 fi 20
101 201
201 60 60 553.51 901.4 470.33 757.26 -918.52 27.72 16.94
2.3 % con 4 fi 20
201 60 60 553.51 881.2 470.33 768.4 -2194.95 21.56 12.32
1.71 % con 4 fi 20
201 301
301 60 60 403.91 645.76 476.93 758.56 -797.45 13.86 23.1
1.88 % con 4 fi 20
301 60 60 403.91 670.4 476.93 745.6 -1731.43 10.78 16.94
1.36 % con 4 fi 20
301 401
401 60 50 311.1 505.73 416.89 677.16 -675.4 15.4 20.02
2.15 % con 4 fi 20
401 60 50 311.1 490.92 416.89 674.54 -1297.75 10.78 16.94
1.64 % con 4 fi 20
401 501
501 60 50 322.69 513.67 373.37 612.64 -547.98 18.48 16.94
2.15 % con 4 fi 20
501 60 50 322.69 524.23 373.37 592.24 -892.38 16.94 13.86
1.84 % con 4 fi 20
501 601
601 60 40 202.94 329.03 238.04 413.52 -376.81 18.48 9.24
2.05 % con 4 fi 20
601 60 40 202.94 326.89 238.04 394.41 -549.45 16.94 7.7
1.79 % con 4 fi 20
601 701
701 60 40 246.38 349.63 185.04 362.96 -198.11 23.1 7.7
2.3 % con 4 fi 20
701 60 40 246.38 341.14 185.04 366.6 -260.73 21.56 7.7
2.18 % con 4 fi 20
2 102
102 80 80 1183.68 1880.84 1180.34 1880.84 -1578.6 35.42 35.42
2.11 % con 4 fi 20
102 80 80 1183.68 1910.46 1180.34 1910.46 -3590.1 27.72 27.72
1.63 % con 4 fi 20
102 202
202 80 80 529.19 1168.47 790.46 1203.18 -1411.46 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
202 80 80 529.19 1482.35 790.46 1482.35 -2969.96 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
202 302
302 80 80 505.92 1126.98 876.53 1153.01 -1202.42 18.48 20.02
1.1 % con 4 fi 20
302 80 80 505.92 1386.87 876.53 1386.87 -2366.14 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
302 402
402 70 80 507.77 1008.71 720.9 985.54 -1003.48 15.4 23.1
1.26 % con 4 fi 20
402 70 80 507.77 1140.25 720.9 1011.94 -1790.81 15.4 16.94
1.04 % con 4 fi 20
402 502
502 70 80 453.2 946.05 683.34 930.72 -799.12 15.4 23.1
1.26 % con 4 fi 20
502 70 80 453.2 1004.15 683.34 892.85 -1231.69 15.4 16.94
1.04 % con 4 fi 20
502 602
602 60 80 435.52 738.78 413.28 633.14 -547.19 12.32 20.02
1.21 % con 4 fi 20
602 60 80 435.52 776.05 413.28 624.46 -771.93 12.32 16.94
1.09 % con 4 fi 20
602 702
702 60 80 317.68 596.52 388.47 546.7 -289.1 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
702 60 80 317.68 644.47 388.47 525.78 -374.11 12.32 16.94
1.09 % con 4 fi 20
3 103
103 80 80 993.9 1608.35 1167.82 1894.71 -1667.76 23.1 40.04
1.87 % con 4 fi 20
103 80 80 993.9 1642.71 1167.82 1798.91 -3495.89 18.48 27.72
1.34 % con 4 fi 20
103 203
203 80 80 474.08 1187 772.1 1187 -1480.37 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
203 80 80 474.08 1471.79 772.1 1471.79 -2891.3 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
203 303
303 80 80 424.91 1123.97 853.76 1123.97 -1252.11 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
303 80 80 424.91 1376.16 853.76 1376.16 -2309.17 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
303 403
403 70 80 420.93 965.34 684.85 881.07 -1033.02 15.4 18.48
1.1 % con 4 fi 20
403 70 80 420.93 1131.31 684.85 1004.11 -1749.51 15.4 16.94
1.04 % con 4 fi 20
403 503
503 70 80 386.76 899.55 638.05 823.5 -816.72 15.4 18.48
1.1 % con 4 fi 20
503 70 80 386.76 994.85 638.05 884.71 -1197.77 15.4 16.94
1.04 % con 4 fi 20
503 603
603 60 80 359.95 688 393.32 540.1 -551.04 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
603 60 80 359.95 753.11 393.32 588.94 -753.81 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
603 703
703 60 80 277.61 595.05 354.95 470.39 -285.08 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
703 60 80 277.61 624.48 354.95 492.46 -366.67 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
4 104
104 60 60 373.54 638.34 494.87 769.95 -1172.04 10.78 21.56
1.62 % con 4 fi 20
104 60 60 373.54 676.08 494.87 713.44 -2563.99 10.78 13.86
1.19 % con 4 fi 20
104 204
204 60 60 338.85 669.84 637.45 876.65 -1059.19 10.78 27.72
1.96 % con 4 fi 20
204 60 60 338.85 721.6 637.45 834.4 -2120.23 10.78 20.02
1.53 % con 4 fi 20
204 304
304 60 60 303.95 653.22 668.72 878.83 -898.69 10.78 29.26
2.05 % con 4 fi 20
304 60 60 303.95 714.89 668.72 865.3 -1671.6 10.78 23.1
1.71 % con 4 fi 20
304 404
404 50 60 279.25 559.83 456.8 623.92 -747.93 9.24 26.18
2.15 % con 4 fi 20
404 50 60 279.25 602.21 456.8 614.64 -1267.97 9.24 21.56
1.84 % con 4 fi 20
404 504
504 50 60 258.9 542.62 454.23 624.45 -600.85 9.24 27.72
2.25 % con 4 fi 20
504 50 60 258.9 560.78 454.23 594.99 -891.61 9.24 23.1
1.95 % con 4 fi 20
504 604
604 40 60 188.38 389.81 235.16 326.4 -410.17 7.7 18.48
1.92 % con 4 fi 20
604 40 60 188.38 396.08 235.16 308.73 -557.83 7.7 15.4
1.66 % con 4 fi 20
604 704
704 40 60 181.4 355.65 220.44 314.56 -218.06 7.7 20.02
2.05 % con 4 fi 20
704 40 60 181.4 356.49 220.44 304.19 -270.36 7.7 18.48
1.92 % con 4 fi 20
5 105
105 60 60 403.32 659.1 404.92 646.56 -414.1 20.02 20.02
2.05 % con 4 fi 20
105 60 60 403.32 652.57 404.92 727.77 -2312.63 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
105 205
205 60 60 318.92 514.87 387.01 627.68 -413.76 12.32 21.56
1.71 % con 4 fi 20
205 60 60 318.92 633.42 387.01 645.96 -1894.22 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
205 305
305 60 60 282.19 480.94 398.7 612.55 -403.43 10.78 21.56
1.62 % con 4 fi 20
305 60 60 282.19 592.22 398.7 592.22 -1468.39 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
305 405
405 60 50 210.74 363.44 351.11 540.74 -374 10.78 18.48
1.74 % con 4 fi 20
405 60 50 210.74 416.56 351.11 489.37 -1075 10.78 9.24
1.12 % con 4 fi 20
405 505
505 60 50 204.76 343.1 323.06 497.15 -324.81 10.78 16.94
1.64 % con 4 fi 20
505 60 50 204.76 375.92 323.06 459.78 -716.77 10.78 10.78
1.23 % con 4 fi 20
505 605
605 60 40 114.43 198.48 225.7 335.81 -238.24 9.24 10.78
1.41 % con 4 fi 20
605 60 40 114.43 213.53 225.7 318.85 -429.12 9.24 7.7
1.15 % con 4 fi 20
605 705
705 60 40 100.08 187.63 231.51 339.3 -133.67 9.24 12.32
1.53 % con 4 fi 20
705 60 40 100.08 191.39 231.51 325.17 -197.43 9.24 10.78
1.41 % con 4 fi 20
6 106
106 50 50 329.3 528.57 280.33 467.83 -882.31 18.48 12.32
2.21 % con 4 fi 20
106 50 50 329.3 511.59 280.33 457.26 -2371.15 18.48 12.32
2.21 % con 4 fi 20
106 206
206 50 50 388.99 631.24 357.6 575.56 -776.3 23.1 18.48
3.07 % con 4 fi 20
206 50 50 388.99 623.11 357.6 593.33 -1868.74 20.02 16.94
2.71 % con 4 fi 20
206 306
306 50 50 414.45 655.43 279.42 447.9 -664.29 29.26 9.24
2.83 % con 4 fi 20
306 50 50 414.45 631.18 279.42 484.39 -1477.57 23.1 9.24
2.34 % con 4 fi 20
306 406
406 50 40 261.28 427.96 238.9 394.18 -554.32 24.64 9.24
3.07 % con 4 fi 20
406 50 40 261.28 418.26 238.9 378.68 -1115.88 21.56 6.16
2.46 % con 4 fi 20
406 506
506 50 40 258.72 413.36 237.04 375.93 -440.13 24.64 9.24
3.07 % con 4 fi 20
506 50 40 258.72 423.74 237.04 387.23 -774.1 23.1 7.7
2.77 % con 4 fi 20
506 606
606 50 30 117.07 192.8 168.85 297.87 -305.15 15.4 9.24
2.87 % con 4 fi 20
606 50 30 117.07 190.05 168.85 278.67 -474.35 13.86 7.7
2.46 % con 4 fi 20
606 706
706 50 30 95.04 158.02 202.59 341.72 -165.24 10.78 15.4
3.07 % con 4 fi 20
706 50 30 95.04 159.79 202.59 318.07 -223.27 10.78 13.86
2.87 % con 4 fi 20
7 107
107 60 60 639.06 989 471.48 769.65 -2075.34 27.72 10.78
1.96 % con 4 fi 20
107 60 60 639.06 995.88 471.48 776.53 -2255.17 27.72 10.78
1.96 % con 4 fi 20
107 207
207 60 60 531.41 814.2 414.3 688.86 -1799.93 20.02 10.78
1.53 % con 4 fi 20
207 60 60 531.41 817.45 414.3 692.11 -1840.52 20.02 10.78
1.53 % con 4 fi 20
207 307
307 60 60 78.18 591.03 94.14 691.3 -1458.74 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
307 60 60 78.18 595.68 94.14 595.68 -1497.09 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
307 407
407 50 60 121.91 500.27 86.68 506.64 -1153.85 9.24 10.78
1.12 % con 4 fi 20
407 50 60 121.91 504.46 86.68 429.14 -1185.94 9.24 10.78
1.12 % con 4 fi 20
407 507
507 50 60 104.19 454.71 98 478.8 -858.15 9.24 10.78
1.12 % con 4 fi 20
507 50 60 104.19 458.95 98 391.22 -882.54 9.24 10.78
1.12 % con 4 fi 20
507 607
607 40 60 158.31 346.61 87.81 262.89 -561.19 7.7 9.24
1.15 % con 4 fi 20
607 40 60 158.31 349.77 87.81 234.14 -577.23 7.7 9.24
1.15 % con 4 fi 20
607 707
707 40 60 110.99 284.84 89.02 206.28 -284.59 7.7 9.24
1.15 % con 4 fi 20
707 40 60 110.99 287.18 89.02 192.42 -294.03 7.7 9.24
1.15 % con 4 fi 20
8 108
108 80 80 1294.34 2054.83 1137.09 1846.57 -2841.21 36.96 24.64
1.82 % con 4 fi 20
108 80 80 1294.34 2035.71 1137.09 1827.45 -3954.05 33.88 21.56
1.63 % con 4 fi 20
108 208
208 80 80 878.14 1382.13 657.25 1399.49 -2340.73 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
208 80 80 878.14 1536.4 657.25 1536.4 -3469.98 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
208 308
308 80 80 839.7 1296.85 506.02 1210.08 -1927.79 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
308 80 80 839.7 1447.93 506.02 1447.93 -2727.16 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
308 408
408 80 70 714.62 970.59 490.67 1006.22 -1581.07 16.94 15.4
1.04 % con 4 fi 20
408 80 70 714.62 1063.63 490.67 1199.32 -2087.5 16.94 15.4
1.04 % con 4 fi 20
408 508
508 80 70 662.12 891.65 450.29 916 -1226.64 16.94 15.4
1.04 % con 4 fi 20
508 80 70 662.12 947.15 450.29 1066.2 -1470.34 16.94 15.4
1.04 % con 4 fi 20
508 608
608 80 60 406.34 604.53 383.25 687.13 -822.02 15.4 12.32
1.02 % con 4 fi 20
608 80 60 406.34 630.8 383.25 808.93 -941.41 15.4 12.32
1.02 % con 4 fi 20
608 708
708 80 60 331.01 507.49 290.1 557.74 -423.55 15.4 12.32
1.02 % con 4 fi 20
708 80 60 331.01 518.46 290.1 659.14 -465.79 15.4 12.32
1.02 % con 4 fi 20
9 109
109 80 80 1080.13 1750.78 1128.82 1785.49 -2900.85 24.64 27.72
1.53 % con 4 fi 20
109 80 80 1080.13 1747.88 1128.82 1825.97 -4186.19 21.56 26.18
1.39 % con 4 fi 20
109 209
209 80 80 778.08 1386.27 644.11 1386.27 -2362.88 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
209 80 80 778.08 1550.98 644.11 1550.98 -3659.79 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
209 309
309 80 80 698.45 1288.7 486.25 1288.7 -1891.86 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
309 80 80 698.45 1462.03 486.25 1462.03 -2822.09 18.48 18.48
1.05 % con 4 fi 20
309 409
409 80 70 595.84 966.24 458.93 1088.02 -1560.11 16.94 15.4
1.04 % con 4 fi 20
409 80 70 595.84 1074.53 458.93 1211.78 -2156.66 16.94 15.4
1.04 % con 4 fi 20
409 509
509 80 70 555.99 891.36 414.25 1002.45 -1225.45 16.94 15.4
1.04 % con 4 fi 20
509 80 70 555.99 956.8 414.25 1077.23 -1515.28 16.94 15.4
1.04 % con 4 fi 20
509 609
609 80 60 327.74 604.76 376.46 774.2 -823.02 15.4 12.32
1.02 % con 4 fi 20
609 80 60 327.74 636.57 376.46 816.63 -968.44 15.4 12.32
1.02 % con 4 fi 20
609 709
709 80 60 254.24 507.43 264.31 644.44 -423.35 15.4 12.32
1.02 % con 4 fi 20
709 80 60 254.24 521.18 264.31 662.77 -476.39 15.4 12.32
1.02 % con 4 fi 20
10 110
110 60 80 862.12 1368.02 602.95 986.72 -2588.36 20.02 18.48
1.47 % con 4 fi 20
110 60 80 862.12 1376.47 602.95 962.21 -3005 20.02 16.94
1.41 % con 4 fi 20
110 210
210 60 80 680.69 1077.23 516.9 882.16 -2228.84 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
210 60 80 680.69 1113.46 516.9 859.2 -2555.69 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
210 310
310 60 80 565.63 997.33 74.81 822.24 -1731.48 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
310 60 80 565.63 1038.81 74.81 803.21 -1966.49 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
310 410
410 60 70 480.57 770.91 103.15 709.75 -1377.35 12.32 13.86
1.1 % con 4 fi 20
410 60 70 480.57 798.37 103.15 695.68 -1535.15 12.32 13.86
1.1 % con 4 fi 20
410 510
510 60 70 439.64 699.1 97.56 648.2 -1026.56 12.32 13.86
1.1 % con 4 fi 20
510 60 70 439.64 719.41 97.56 628 -1118.74 12.32 13.86
1.1 % con 4 fi 20
510 610
610 50 70 306.4 517.22 110.59 428.74 -675.74 9.24 12.32
1.05 % con 4 fi 20
610 50 70 306.4 529.24 110.59 396.83 -724.1 9.24 12.32
1.05 % con 4 fi 20
610 710
710 50 70 234.49 425.58 72.92 363.28 -343.76 9.24 12.32
1.05 % con 4 fi 20
710 50 70 234.49 430.9 72.92 326.58 -361.57 9.24 12.32
1.05 % con 4 fi 20
11 111
111 60 60 489.24 776.7 401.62 663.89 -1136.01 21.56 12.32
1.71 % con 4 fi 20
111 60 60 489.24 766.34 401.62 678.6 -2012.82 16.94 10.78
1.36 % con 4 fi 20
111 211
211 60 60 527.39 748.12 321.73 603.98 -1040.76 21.56 10.78
1.62 % con 4 fi 20
211 60 60 527.39 726.07 321.73 638.33 -1540.44 16.94 10.78
1.36 % con 4 fi 20
211 311
311 60 60 445.87 496.48 102.6 465.15 -712.82 12.32 10.78
1.11 % con 4 fi 20
311 60 60 445.87 538.65 102.6 551.18 -1098.58 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
311 411
411 60 50 320.38 365.78 98.44 398.05 -569.71 12.32 9.24
1.23 % con 4 fi 20
411 60 50 320.38 386.02 98.44 465.25 -846.85 10.78 9.24
1.12 % con 4 fi 20
411 511
511 60 50 310.75 364.9 102.53 379.16 -431.5 13.86 9.24
1.33 % con 4 fi 20
511 60 50 310.75 346.5 102.53 430.36 -603.4 10.78 9.24
1.12 % con 4 fi 20
511 611
611 60 40 163.87 210.51 117.77 285.4 -286.83 10.78 7.7
1.28 % con 4 fi 20
611 60 40 163.87 205.81 117.77 319.8 -378.06 9.24 7.7
1.15 % con 4 fi 20
611 711
711 60 40 126.54 167.57 120.45 249.91 -150.52 9.24 7.7
1.15 % con 4 fi 20
711 60 40 126.54 174.12 120.45 259.74 -187.02 9.24 7.7
1.15 % con 4 fi 20
12 112
112 60 60 573.01 901.61 470.42 770 -1172.37 26.18 15.4
2.13 % con 4 fi 20
112 60 60 573.01 890.73 470.42 763.11 -2775.33 23.1 12.32
1.79 % con 4 fi 20
112 212
212 60 60 561.61 896.23 507.7 839.82 -1100.72 24.64 20.02
2.3 % con 4 fi 20
212 60 60 561.61 878.09 507.7 821.68 -2308.15 20.02 15.4
1.79 % con 4 fi 20
212 312
312 60 60 388.99 649.74 535.85 856.55 -946.72 10.78 27.72
1.96 % con 4 fi 20
312 60 60 388.99 691.46 535.85 785.47 -1832.28 10.78 18.48
1.45 % con 4 fi 20
312 412
412 60 50 305.18 493.23 461.63 723.68 -785.93 12.32 23.1
2.15 % con 4 fi 20
412 60 50 305.18 508.42 461.63 714.72 -1381.48 10.78 18.48
1.74 % con 4 fi 20
412 512
512 60 50 311.9 496.72 416.75 666.35 -622.89 15.4 20.02
2.15 % con 4 fi 20
512 60 50 311.9 512.13 416.75 683.5 -951.21 13.86 18.48
1.95 % con 4 fi 20
512 612
612 60 40 189.53 313.01 267.11 461.8 -423.77 15.4 12.32
2.05 % con 4 fi 20
612 60 40 189.53 309.1 267.11 440.03 -590.21 13.86 10.78
1.79 % con 4 fi 20
612 712
712 60 40 220.58 353.71 232.4 369.06 -221.43 23.1 7.7
2.3 % con 4 fi 20
712 60 40 220.58 363.88 232.4 384.32 -281.41 23.1 7.7
2.3 % con 4 fi 20
13 113
113 60 80 1000.57 1605.65 662.14 1081.55 -2097.03 29.26 21.56
1.98 % con 4 fi 20
113 60 80 1000.57 1608.89 662.14 1055.68 -3398.73 27.72 18.48
1.79 % con 4 fi 20
113 213
213 60 80 798.29 1271.91 629.19 1007.92 -1715.28 18.48 24.64
1.66 % con 4 fi 20
213 60 80 798.29 1295.81 629.19 1029.22 -2941.76 15.4 21.56
1.41 % con 4 fi 20
213 313
313 60 80 799.73 1157.49 414.3 779.65 -1457.52 20.02 15.4
1.34 % con 4 fi 20
313 60 80 799.73 1088.82 414.3 903.39 -2321.54 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
313 413
413 60 70 672.06 1000.44 401.14 719.92 -1211.95 23.1 13.86
1.61 % con 4 fi 20
413 60 70 672.06 945.23 401.14 750.56 -1766.3 16.94 13.86
1.31 % con 4 fi 20
413 513
513 60 70 629.6 906.07 357.34 658.52 -951.93 21.56 13.86
1.53 % con 4 fi 20
513 60 70 629.6 895.62 357.34 688.55 -1248.06 18.48 13.86
1.39 % con 4 fi 20
513 613
613 60 60 375.82 576.32 275.59 488.58 -647.76 16.94 10.78
1.36 % con 4 fi 20
613 60 60 375.82 543.44 275.59 493.31 -787.46 13.86 10.78
1.19 % con 4 fi 20
613 713
713 60 60 327.24 471.75 212.48 402.82 -342.79 15.4 10.78
1.28 % con 4 fi 20
713 60 60 327.24 482.21 212.48 413.27 -383.62 15.4 10.78
1.28 % con 4 fi 20
14 114
114 60 80 839.22 1368.87 688.89 1088.12 -2841.97 16.94 24.64
1.6 % con 4 fi 20
114 60 80 839.22 1338.3 688.89 1114.33 -3522.23 15.4 26.18
1.6 % con 4 fi 20
114 214
214 60 80 670.63 1104.5 525.78 877.54 -2462.99 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
214 60 80 670.63 1142.01 525.78 880.61 -3000.32 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
214 314
314 60 80 623.71 1021.79 101.89 790.44 -1865.39 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
314 60 80 623.71 1082 101.89 835.6 -2265.99 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
314 414
414 60 70 513.88 792.39 139.87 728.16 -1499.28 12.32 13.86
1.1 % con 4 fi 20
414 60 70 513.88 834.03 139.87 726.25 -1772.79 12.32 13.86
1.1 % con 4 fi 20
414 514
514 60 70 484.54 723.51 122.45 681.65 -1137.91 12.32 13.86
1.1 % con 4 fi 20
514 60 70 484.54 754.33 122.45 657.93 -1289.51 12.32 13.86
1.1 % con 4 fi 20
514 614
614 60 60 284.38 474.27 182.62 499.34 -756.01 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
614 60 60 284.38 490.58 182.62 490.58 -836.02 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
614 714
714 60 60 241.65 389.2 135.73 426.81 -387.56 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
714 60 60 241.65 396.75 135.73 396.75 -417.6 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
15 115
115 60 80 857.9 1389.18 662.76 1075.87 -2161.14 20.02 24.64
1.73 % con 4 fi 20
115 60 80 857.9 1394.03 662.76 1080.74 -3481.33 18.48 23.1
1.6 % con 4 fi 20
115 215
215 60 80 668.16 1127.05 646.63 997.62 -1775.24 12.32 26.18
1.47 % con 4 fi 20
215 60 80 668.16 1178.41 646.63 944.55 -3049.53 12.32 18.48
1.15 % con 4 fi 20
215 315
315 60 80 586.93 965.86 455.27 715.96 -1378.44 13.86 15.4
1.09 % con 4 fi 20
315 60 80 586.93 1082.44 455.27 848.46 -2269.46 12.32 15.4
1.02 % con 4 fi 20
315 415
415 60 70 488.77 780.03 424.73 679 -1157.87 13.86 15.4
1.24 % con 4 fi 20
415 60 70 488.77 827.01 424.73 732.76 -1722.19 12.32 13.86
1.1 % con 4 fi 20
415 515
515 60 70 453.89 727.4 391.62 633.88 -923.15 13.86 15.4
1.24 % con 4 fi 20
515 60 70 453.89 738.25 391.62 656.68 -1208.71 12.32 13.86
1.1 % con 4 fi 20
515 615
615 50 70 322.81 505.8 241.7 390.21 -630.98 9.24 12.32
1.05 % con 4 fi 20
615 50 70 322.81 538.95 241.7 403.77 -764.24 9.24 12.32
1.05 % con 4 fi 20
615 715
715 50 70 265.45 423.47 206.86 331.4 -336.74 9.24 12.32
1.05 % con 4 fi 20
715 50 70 265.45 435.16 206.86 329.63 -375.93 9.24 12.32
1.05 % con 4 fi 20
16 116
116 60 60 405.94 657.7 456.94 751.7 -171.94 20.02 27.72
2.48 % con 4 fi 20
116 60 60 405.94 670.47 456.94 708.08 -2098.34 10.78 13.86
1.19 % con 4 fi 20
116 216
216 60 60 382.39 618.95 406.88 656.55 -167.85 20.02 23.1
2.22 % con 4 fi 20
216 60 60 382.39 617.32 406.88 692.52 -1699.68 10.78 10.78
1.02 % con 4 fi 20
216 316
316 60 60 317.1 520.06 431.2 676.73 -128.31 13.86 27.72
2.13 % con 4 fi 20
316 60 60 317.1 585.13 431.2 622.74 -1233.23 10.78 13.86
1.19 % con 4 fi 20
316 416
416 60 50 227.61 365.06 393.02 638.62 -149.59 10.78 26.18
2.25 % con 4 fi 20
416 60 50 227.61 421.31 393.02 552.62 -880.59 10.78 13.86
1.43 % con 4 fi 20
416 516
516 60 50 222.75 362.3 352.36 547.38 -159.55 12.32 21.56
2.05 % con 4 fi 20
516 60 50 222.75 388.36 352.36 551.46 -554.74 10.78 16.94
1.64 % con 4 fi 20
516 616
616 60 40 123.3 212.96 230.29 368.13 -124.62 10.78 13.86
1.79 % con 4 fi 20
616 60 40 123.3 211.77 230.29 355.75 -318.14 9.24 10.78
1.41 % con 4 fi 20
616 716
716 60 40 105.58 176.5 203.51 322.6 -74.3 9.24 12.32
1.53 % con 4 fi 20
716 60 40 105.58 180.97 203.51 309.54 -139.42 9.24 10.78
1.41 % con 4 fi 20
17 117
117 60 60 443.95 708.15 573.01 914.96 -593.02 15.4 32.34
2.48 % con 4 fi 20
117 60 60 443.95 740.46 573.01 872.07 -2320.35 10.78 21.56
1.62 % con 4 fi 20
117 217
217 60 60 415.84 666.88 478.33 760.88 -550 16.94 24.64
2.13 % con 4 fi 20
217 60 60 415.84 683.23 478.33 758.43 -1889.55 10.78 16.94
1.36 % con 4 fi 20
217 317
317 60 60 399.98 654.27 543.37 879.88 -496.74 13.86 32.34
2.39 % con 4 fi 20
317 60 60 399.98 679.82 543.37 811.43 -1467.3 10.78 21.56
1.62 % con 4 fi 20
317 417
417 50 60 381.13 611.65 406.63 648.87 -434.07 13.86 29.26
2.66 % con 4 fi 20
417 50 60 381.13 633.98 406.63 644.74 -1078.29 10.78 24.64
2.15 % con 4 fi 20
417 517
517 50 60 344.74 573.84 400.42 638.09 -355.77 12.32 30.8
2.66 % con 4 fi 20
517 50 60 344.74 566.63 400.42 644.46 -718.36 9.24 27.72
2.25 % con 4 fi 20
517 617
617 40 60 225.57 376.46 223.23 339.36 -250.19 7.7 21.56
2.18 % con 4 fi 20
617 40 60 225.57 394.41 223.23 329.46 -430.7 7.7 18.48
1.92 % con 4 fi 20
617 717
717 40 60 211.88 370.83 234.57 357.45 -134.38 7.7 24.64
2.43 % con 4 fi 20
717 40 60 211.88 375.43 234.57 349.59 -197.87 7.7 23.1
2.3 % con 4 fi 20
18 118
118 60 60 362.77 724.27 671.8 931.09 -1421.96 10.78 27.72
1.96 % con 4 fi 20
118 60 60 362.77 748.97 671.8 913.93 -2731.7 10.78 24.64
1.79 % con 4 fi 20
118 218
218 60 60 366 738.7 749.21 1001.91 -1254.31 10.78 32.34
2.22 % con 4 fi 20
218 60 60 366 789.19 749.21 996 -2259.68 10.78 27.72
1.96 % con 4 fi 20
218 318
318 60 60 361.85 713.26 734.12 995.28 -1020.65 10.78 33.88
2.3 % con 4 fi 20
318 60 60 361.85 759.6 734.12 966.41 -1747.73 10.78 27.72
1.96 % con 4 fi 20
318 418
418 60 50 262.45 517.12 630.47 859.47 -843.4 10.78 29.26
2.46 % con 4 fi 20
418 60 50 262.45 544.28 630.47 834.5 -1327.76 10.78 24.64
2.15 % con 4 fi 20
418 518
518 60 50 265.51 488.63 567.64 825.28 -664.08 10.78 29.26
2.46 % con 4 fi 20
518 60 50 265.51 509.59 567.64 812.05 -932.5 10.78 26.18
2.25 % con 4 fi 20
518 618
618 60 40 147.09 270.9 379.45 543.27 -452.15 9.24 18.48
2.05 % con 4 fi 20
618 60 40 147.09 281.63 379.45 539.59 -586.54 9.24 16.94
1.92 % con 4 fi 20
618 718
718 60 40 162.66 256.76 310.28 505.67 -240.79 10.78 18.48
2.18 % con 4 fi 20
718 60 40 162.66 264.7 310.28 517.57 -288 10.78 18.48
2.18 % con 4 fi 20
19 119
119 60 60 379.51 619.45 571.41 901.47 -561.63 10.78 33.88
2.3 % con 4 fi 20
119 60 60 379.51 712.61 571.41 805.9 -2573.09 10.78 18.48
1.45 % con 4 fi 20
119 219
219 60 60 398.34 639.56 458.57 752.37 -567.29 15.4 24.64
2.05 % con 4 fi 20
219 60 60 398.34 672 458.57 709.61 -2132.89 10.78 13.86
1.19 % con 4 fi 20
219 319
319 60 60 358.24 578.47 501.59 822.88 -494.25 10.78 30.8
2.13 % con 4 fi 20
319 60 60 358.24 660.11 501.59 735.31 -1625.52 10.78 16.94
1.36 % con 4 fi 20
319 419
419 50 60 331.13 527.17 365.83 580.72 -447.89 10.78 26.18
2.25 % con 4 fi 20
419 50 60 331.13 568.39 365.83 556.73 -1195.83 9.24 18.48
1.64 % con 4 fi 20
419 519
519 50 60 311.89 511.05 353.24 567.28 -380.69 10.78 26.18
2.25 % con 4 fi 20
519 50 60 311.89 532.72 353.24 556.74 -803.9 9.24 21.56
1.84 % con 4 fi 20
519 619
619 40 60 219.81 357.86 193.04 305.1 -275.82 7.7 18.48
1.92 % con 4 fi 20
619 40 60 219.81 380.73 193.04 298.49 -483.14 7.7 15.4
1.66 % con 4 fi 20
619 719
719 40 60 258.04 425.46 166.08 275.61 -150.8 13.86 15.4
2.18 % con 4 fi 20
719 40 60 258.04 431.77 166.08 261.17 -221.56 13.86 13.86
2.05 % con 4 fi 20