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1
RETROAZIONE&
OSCILLATORI
Università degli Studi di Roma Tor VergataDipartimento di Ing. Elettronica
corso diELETTRONICA APPLICATA
2A cura dell’Ing. A. Nanni
PROCEDIMENTO PER RISOLVERE CIRCUITI CON RETROAZIONE
Si identifica il tipo di reazione
Si determina il circuito dell’amplificatore senza reazione ma comprendente il carico introdotto dalla rete di reazione:
CIRCUITO D’INGRESSO
Si cortocircuita l’uscita VL se si ha reazione di tensione in uscita (parallelo)
Si apre la maglia di uscita con reazione di di corrente (serie) in uscita
CIRCUITO D’USCITA
Si cortocircuita ingresso Vi se si ha reazione corrente in ingresso (parallelo)
Si apre la maglia di ingresso con reazione di tensione (serie) in uscita
Si disegna il circuito equivalente dell’amplificatore senza reazione, adottando come circuito d’ingresso dell’amplificatore il modello del generatore secondo Thevenin(Norton) con reazione serie (parallelo e considerando la resistenza interna del generatore come parte integrante dell’amplificatore)
3A cura dell’Ing. A. Nanni
Il circuito (a) presenta una reazione di tipo corrente-parallelo (corrente-corrente), che stabilizza il guadagno in corrente dell’amplificatore.Il circuito (b) è ottenuto dal circuito (a) annullando la retroazione (aprendo l’uscita per avere il carico dell’ingresso, cortocircuitando il nodo B per avere il carico dell’uscita).L’analisi del circuito può essere fatta trascurando sia hre1e hoe1, sia hre2 che hoe2.
VCC
RC2RC1
ReR’
VS
RSI’S Ii
If Vt2 Ve2
Vo
Io
+
Vt1
B(a)
Q1 Q2
(b)
Re
If
Vo
hie
IS
Ib1 Ic1
R’
RC2RC1
R’
Re
RS
Ic2
Io
RRi Ri2
Ib2
Is=Vs/Rs
ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (IV)
Si avrà
( ) 2// ' // 'e o oi ieS CR R R R h R R R= + =∞ =
Poiché la configurazione in esame stabilizza il guadagno in corrente, osservando che Ai=AI(hoe=0) e che Io=-Ic2, avremo che:
2 2 2 1 1
12 1
o c c b c bI
S S c Sb b
I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅
Dove:
fe2 fe1c2 c1
b2 b1h h
I II I=− =−
4A cura dell’Ing. A. Nanni
ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (V)
(b)
Re
If
Vo
hie
IS
Ib1 Ic1
R’
RC2RC1
R’
Re
RS
Ic2
Io
RRi Ri2
Ib2
Is=Vs/Rs
Si avrà
( ) 2// ' // 'e o oi ieS CR R R R h R R R= + =∞ =
Poiché la configurazione in esame stabilizza il guadagno in corrente, osservando che Ai=AI(hoe=0) e che Io=-Ic2, avremo che:
2 2 2 1 1
12 1
o c c b c bI
S S c Sb b
I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅
Dove:
fe2 fe1c2 c1
b2 b1h h
I II I=− =−
Si avrà
( ) 2// ' // 'e o oi ieS CR R R R h R R R= + =∞ =
Poiché la configurazione in esame stabilizza il guadagno in corrente, osservando che Ai=AI(hoe=0) e che Io=-Ic2, avremo che:
2 2 2 1 1
12 1
o c c b c bI
S S c Sb b
I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅
Dove:
fe2 fe1c2 c1
b2 b1h h
I II I=− =−
11' ' '1
'1
iif
I
io oof
I
Iif
eI
RR AAR R RA
A RA 1A R
βββ
β
= ++= ⋅ =+
= ++
( )( )'1 //b2 c1 c1
c1 i2 c1 ec1 ie2 fe2
I R RI R R R h h R R
=− =−+ + + +
( )( )
1// '
// 'eSb
S e ieS
R R RII R R R h
+=
+ +
Quanto al parametro β, nel nostro caso sarà:
'f f eo o e
X I RX I R Rβ = = = +
Si potranno così determinare i valori di Rif, R’of e AIf:
ofI I<<
tutto ciò sempre nell’ipotesi che sia:
5A cura dell’Ing. A. Nanni
( )( )'1 //b2 c1 c1
c1 i2 c1 ec1 ie2 fe2
I R RI R R R h h R R
=− =−+ + + +
1 1 2 2
11 2
2
1 2
2 1
1 1 2
1 1
2 2
1 2
2 1
1
1
=
=
=
= − −
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞
= − +⎜ ⎟⎝ ⎠
rc C b i
rcC i
b
rc i
b C
c rc b
c rc
b b
c i
b C
i R i Ri R Rii Ri R
i i i
i ii i
i Ri R
2
1
= +b
c
c1
i2 c1
ii
RR R
Perché ?
Ic1
RC1
Ib2
IRc1Ri2
6A cura dell’Ing. A. Nanni
( )( )
1// '
// 'eSb
S e ieS
R R RII R R R h
+=
+ +
( )( )
( )( )( )
( )
1
1
1
// '// '
// '// '
// '// '
=
=
=
+=
+ +
++ +
++ +
S
ie b
ie b S
b S
e ieS
e ieS
e ieS
e ieS
eS
e ieS
I
i V
i I
i I
R R R hV
R R R hh
R R R hh
R R R h
R R RR R R h
Perché ?
IS
Ib1
R’
Re
RShie
V
7A cura dell’Ing. A. Nanni
'f f eo o e
X I RX I R Rβ = = = +
( )
( )
( )
'
2 2 '
'
2 2 '
' '
2
'
2 2 '
'
'2
⎛ ⎞+ ⋅ =⎜ ⎟+⎝ ⎠
⎛ ⎞+ ⋅ ⎜ ⎟+⎝ ⎠− = =
= −
⎛ ⎞+ ⋅ ⎜ ⎟+⎝ ⎠−
= =− +
ec b
e
ec b
ef
o c
ec b
e
f e
o c e
R RI I VaR R
R RI IR R VaI
R RI I
R RI IR R
I RRI I R R
Perché ?
Re
If
Vo
R’
RC2
Ic2
Io
Ib2
Va
8A cura dell’Ing. A. Nanni
R3
Vo
IS
β1
RC2RC1
R
Ic2
Ri2
β2
1ie2 3 2h R β⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
+ +
C1 i2
ie1
R RR h
>>>>
C1i 1 2
C1ie1 i2RRRA RR hβ β
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
= ++
ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (VI)
Sotto le seguente ipotesi:
E’ possibile esprimere: 2 2 2 1 1
12 1
o c c b c bI
S S c Sb b
I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅
9A cura dell’Ing. A. Nanni
EFFETTO DELLA CONTROREAZIONE SULLA RISPOSTA IN FREQUENZA (I)
LOG (f)
|A| dB, |Af| dB
0.707 |Av|
|Av|
0.707 |Aof|
|Aof|
fH fHffLf fL
LOG (f)
dB del feedback= 20log|1+βAo|
≈20log(βAo)
20log|Ao|
fH fHffLf fL
20log|Aof|20 dB/decade-20 dB/decade
20log|Ao/(1+βAo)| ≈20log|1/β|
L’effetto della controreazione negativa sulla risposta in frequenza di un amplificatore è fatta nell’ipotesi più semplice che la risposta dello stadio non reazionato sia del tipo:
o oBF HF
L
H
A AA A1 j1 j
ω ωωω
= =++
( )
o
L
of
o Lo
L
ofoo
L Lf
o
A1 AjA A1 1 A j1 j
AA1 A
1 1j 1 A j
ωω
ωβ βω ωω
βω ω
ω β ω
+= =
+ + ++
+= =+ +⋅ +
In questo caso in presenza di una controreazione β, si ha per la risposta in bassa frequenza:
Dove: ( )L LoH HLf Hf
o1 A D1 A D
ω ωω ω ω β ωβ= = = ⋅ + = ⋅+
10A cura dell’Ing. A. Nanni
EFFETTO DELLA CONTROREAZIONE SULLA RISPOSTA IN FREQUENZA (II)
LOG (f)
|A| dB, |Af| dB
0.707 |Av|
|Av|
0.707 |Aof|
|Aof|
fH fHffLf fL
LOG (f)
dB del feedback= 20log|1+βAo|
≈20log(βAo)
20log|Ao|
fH fHffLf fL
20log|Aof|20 dB/decade-20 dB/decade
20log|Ao/(1+βAo)| ≈20log|1/β|
L’effetto della controreazione negativa sulla risposta in frequenza di un amplificatore è fatta nell’ipotesi più semplice che la risposta dello stadio non reazionato sia del tipo:
( )
o
oHf
oo
HH
ofoo
o HfH
Aj1
AA A 1 A j1 j1
AA1 A
j1 1 j1 A
ωω
ωβ βω ωω
βω ω
ωω β
+= =
+ +++
+= =+ +
⋅ +
o oBF HF
L
H
A AA A1 j1 j
ω ωωω
= =++
E analogamente per la risposta in alta frequenza:
Dove: ( )L LoH HLf Hf
o1 A D1 A D
ω ωω ω ω β ωβ= = = ⋅ + = ⋅+
11A cura dell’Ing. A. Nanni
Z1
v1 v0≡v1Avv1 Z2 Z2 Z2
Z1 Z1-
- --
+ ++
OSCILLATORE A SFASAMENTO (I)
Nel caso in esame , poiché l’amplificatore sfasa di 180°, è necessario che la rete di retroazione aggiunga o tolga altri 180°. Inoltre poiché in genere A>1 la rete deve convenientemente attenuare. Scegliendo delle reti RC, migliori delle RL in quanto meno costose e a Q più elevato, è facile vedere che sono necessarie almeno tre celle per ottenere lo sfasamento voluto in quanto ogni cella sfasa meno di 90°. Schematizzando poi l’amplificatore invertente con un generatore controllato di valore –Avv1, è facile vedere che si ha:
( ) ( )2 2 2
1 11 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2// // //vZ Z ZA v vZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
− =+ + + + + +
3 21 1 1
2 2 2
1 15 6 1
vAZ Z ZZ Z Z
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− =
+ + +
da cui
ora poiché Z1 e Z2 sono reattivi (non lo sono però entrambi) solo i termini “dispari” contribuiscono alla parte immaginaria. Dovrà perciò essere
3 21 1 1
2 2 26 0 6Z Z Zda cuiZ Z Z
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
+ = = −
12A cura dell’Ing. A. Nanni
OSCILLATORE A SFASAMENTO (II)
Z1
v1 v0≡v1Avv1 Z2 Z2 Z2
Z1 Z1-
- --
+ ++
3 21 1 1
2 2 26 0 6Z Z Zda cuiZ Z Z
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
+ = = −
11Z j Cω= 2Z R=
16o RC
ω =
21Z j Cω=1Z R=
6o RCω =
perciò se
; se invece
In entrambi i casi però dalla:
( )1 1
1 5 6vA− =+ −
29vA =−
risulta:
13A cura dell’Ing. A. Nanni
OSCILLATORE A SFASAMENTO(III)L’analisi del circuito può essere effettuata applicando ripetutamente il teorema di Thevenin, nel modo seguente:
Z1
v1vovi Z2 Z2 Z2
Z1 Z1-
---
+++Z1//Z2
v1v*vi Z2 Z2
Z1 Z1-
---
+++
1 //Z +Z )//Z2 1 2
v1v**vi Z2
Z1-
---
+++
2
1 2o
ZvZ Z
=+
2 2
1 2 1 1 2 2//Z Z
Z Z Z Z Z Z=
+ + +
ne segue
( )2 2 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2// // //oiZ Z Zv v Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
=+ + + + + +
che diventa3 2
1 1 1
2 2 2
1
5 6 1
vjviv A e
Z Z ZZ Z Z
ϕ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
=
+ + +
180vϕ = °2
1
26Z
Z⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
= − Im 0Den⎡ ⎤⎣ ⎦ =
180vϕ ≠ ° 0v Denϕ ϕ− = 0Aβ∠ =
ovvero
ovvero
1)
2)
14A cura dell’Ing. A. Nanni
OSCILLATORE A TRE PUNTI (I)
Z2Z1
Z3
Gm-Z2Z1
Z3
gm vv+
-
(b)(a)
Gli oscillatori che contengono sia condensatori che induttori possono in genere ricondursi allo schema (a), detto oscillatore a tre punti. Nell’ipotesi che l’amplificatore sia unidirezionale ed invertente, che siano nulli i suoi effetti reattivi ed inoltre che il generatore d’uscita sia funzione solo della tensione ai capi di Z1, che include ovviamente l’eventuale impedenza di ingresso dell’amplificatore stesso, il circuito equivalente è quello indicato in (b), dal quale si ottiene:
i i iZ R jX= +
1 2
1 2 3m
Z Zv g v Z Z Z=− + +
1 2 1 2 3mg Z Z Z Z Z− = + +
Re 1Aβ⎡ ⎤⎣ ⎦ ≠
da cui deriva la condizione
Come si può osservare se tutte e tre le impedenze sono puramente reattive,si può ottenere che si verifichi solo una delle condizioni di Barkhausen, l’annullarsi della parte immaginaria del guadagno di anello, ma si avrà sempre
Dovrà perciò essere necessariamente che almeno una delle tre impedenze sia del tipo
Semplifichiamo l’analisi esaminando i seguenti due casi
1 1 1
2 3
//Z R jXZ Z jX== =
1 3
2 2 2//Z Z jXZ R jX= ==
15A cura dell’Ing. A. Nanni
OSCILLATORE A TRE PUNTI (II)
R1 j X1
j X3
j X2
V
-
+
gmV
I) Vale lo schema in figura, da cui :
1 1 1 12 2 3
1 1 1 1m
jX R X Rg jX j jX jXR jX R jX
− ⋅ = + ++ +
( ) ( )1 2 1 1 2 3 1 1 2 3mg X X R j X X X R X X X= + + − +
Che porta alle due relazioni: ( )
1 2 3
1 2 1 1 2 3
0
mg X X RX X
X XX
X⎧⎪⎨ = − +
+ + =
⎪⎩1
12
mXg RX
=
In particolare, dovendo essere nulla la somma delle reattanze, avremo che il tipico oscillatore a tre punti conterrà due condensatori ed una induttanza (oscillatore Colpitts), oppure due induttanze ed un condensatore (Hartley).
X1 e X2 non possono essere reattanza di tipo diverso (X1 induttivo e X2 capacitivo per es.) se no il secondo membro dipenderebbe dalla frequenza!!...Inoltre da ciò X3 deve avere segno opposto a X1 e X2 per annullare la fase!!
1 2 1 2 3mg Z Z Z Z Z− = + +
16A cura dell’Ing. A. Nanni
+
V
-
j X1
j X3
j X2R2gmV
OSCILLATORE A TRE PUNTI(III)
II) Lo schema è riportato in figura, da cui in modo del tutto analogo al caso precedente si ottiene :
1 2 3
22
1
0
m
X X XXg RX
+ + =⎧⎪⎨ =⎪⎩
Sempre come nel caso precedente, si può notare che, agendo su X3, si può variare la frequenza di oscillazione, senza modificare la condizione sulla parte reale, se X2 e X1sono dello stesso tipo (C1, C2 oppure L1, L2).
Si noti infine che il caso I corrisponde alla normale schematizzazione del BJT (Ri≠0, Ro=∞); il caso II corrisponde al FET (Ri =∞, Ro≠0)
17A cura dell’Ing. A. Nanni
Come si vede, è possibile variare la frequenza di oscillazione, lasciando inalterata la condizione sulle ampiezze, agendo sull’induttore L. Ciò non è molto agevole perché non è possibile realizzare induttori variabili di adeguata precisione e qualità.
OSCILLATORE COLPITTS: CIRCUITO DINAMICO (I)L
C1
C2 C1C2
L
rdVgs
+
-
gm Vgs
Il circuito equivalente è stato tracciato nell’ipotesi di trascurare le reattanze interne all’elemento attivo. Per quanto già visto, la frequenza di oscillazione è data da:
00 1 0 2
1 1 0j Lj C j C
ωω ω
+ + = Da cui 01LC
ω = dove 1 2
1 2
C CCC C
⋅=
+
2 1
1 2
= = =m dX Cg rX C
µ
18A cura dell’Ing. A. Nanni
OSCILLATORE COLPITTS: CIRCUITO DINAMICO (II)
Come si vede, è possibile variare la frequenza di oscillazione, lasciando inalterata la condizione sulle ampiezze, agendo sull’induttore L. Ciò non è molto agevole perché non è possibile realizzare induttori variabili di adeguata precisione e qualità.
L
C1
C2 C1C2
L
rdVgs
+
-
gm Vgs
Il circuito equivalente è stato tracciato nell’ipotesi di trascurare le reattanze interne all’elemento attivo. Per quanto già visto, la frequenza di oscillazione è data da:
00 1 0 2
1 1 0j Lj C j C
ωω ω
+ + = Da cui 01LC
ω = dove 1 2
1 2
C CCC C
⋅=
+
1
2
CC
µ =
19A cura dell’Ing. A. Nanni
OSCILLATORE HARTLEY: CIRCUITO DINAMICO
C
L1
L2
L1 L2
C
rbb’
rb’e
rb’c
rce
vb’e
gmvb’e
0 1 0 20
1 0j L j Lj C
ω ωω
+ + = Da cui 01LC
ω = dove 1 2L L L= +
Dovrà inoltre essere: 1'
2m b e
Lg rL
= E ricordando che: 'm b eg r β
1
2
LL
β =
Anche in questo caso è possibile variare la frequenza di oscillazione senza alterare la condizione sull’ampiezza agendo sul condensatore C. questo rappresenta il maggiore vantaggio dell’oscillatore Hartley.
Semplifichiamo il circuito equivalente trascurando rce, rb’c ed rbb’
20A cura dell’Ing. A. Nanni
OSCILLATORE HARTLEY: CIRCUITO DINAMICO
C
L1
L2
L1 L2
gmvb’e
vb’e
rb’e
C
0 1 0 20
1 0j L j Lj C
ω ωω
+ + = Da cui 01LC
ω = dove 1 2L L L= +
Dovrà inoltre essere: 1'
2m b e
Lg rL
= E ricordando che: 'm b eg r β
1
2
LL
β =
Anche in questo caso è possibile variare la frequenza di oscillazione senza alterare la condizione sull’ampiezza agendo sul condensatore C. questo rappresenta il maggiore vantaggio dell’oscillatore Hartley.
Semplifichiamo il circuito equivalente trascurando rce, rb’c ed rbb’
21A cura dell’Ing. A. Nanni
REGOLE DI PROGETTO
1) Scegliere il dispositivo e il punto di polarizzazione (β per i BJT, µ FET). Esso fissa a seconda del tipo di oscillatore
Hartley (o Colpitts) il rapporto rispettivamente L1/L2 (C1/C2 per il Colpitts). Fisso una delle due induttanze (una
delle due capacità per il Colpitts)
2) Scelgo C per l’Hartley in modo da ottenere la frequenza di oscillazione voluta (L per il Colpitts)
22A cura dell’Ing. A. Nanni
STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (I)
Consideriamo l’oscillatore Hartley in figura, dove la realizzazione non segue lo schema classico già visto. Non c’è una capacità fra collettore e base.
Si noti infatti che le condizioni di funzionamento dell’oscillatore a tre punti richiedono, ad esempio, che si verifichi alla frequenza dioscillazione :
1 2 3 0X X X+ + =
senza che ciò comporti necessariamente l’uso di 1 condensatore e 2 induttori. La condizione analizzata comporta che due delle trereattanze abbiano un segno, l’altra segno opposto, condizioni che possono essere soddisfatte utilizzando reti reattive di vario tipo. Consideriamo dunque il circuito equivalente completo, considerando nulle le reattanze presentate da C1 e C2 alle frequenze di interesse.
C
C1
n1n2
R1
R2 Re
C2
+ VCC
RL
23A cura dell’Ing. A. Nanni
n1n2
Z
n1n2
Z(n1/n2)2
Dove n2 è relativo all’ingresso e n1 l’uscita
Richiami sul Trasformatore Ideale
n1n2 n1n2
Vx n1/n2Vx
+
-+
-
+
-+
-
24A cura dell’Ing. A. Nanni
STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (II)Cb’c
n1n2Rb=
R1//R2
Rbb’
Rb’e Cb’e
Rb’c
Rce C RT=RL//RLoss
gmVb’e
Vb’e
Trascurando rbb’ ed rb’c risulta che rb’e è in parallelo a Rb. Per le proprietà del trasformatore il parallelo di tali resistenze può essere riportato in uscita moltiplicato per il rapporto fra gli avvolgimenti elevato al quadrato. Tale resistenza a sua volta è in parallelo a RT e quindi si può semplificare come:
( )
'
' '
11 0
1
out b cm eq
in b e b c m eq
C Cg R
C C C g R
⎧ ⎛ ⎞= ⋅ +⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎨ ⎝ ⎠
⎪ = + ⋅ +⎪⎩
n1n2 LT
gmVi
CT Re
q
Vi
Possiamo ancora ridurre il circuito nelle forma a fianco, dove si è riportata Cin in uscita e poiché essa è in parallelo con C si può indicare:
2
2
1T in
nC C Cn
⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
APPLICO QUINDI MILLER, V2/V1=-gmReq,PER RIPORTARE Cb’c in ingresso ed uscita
( )2
1'
2
// //eq T b b enR R R rn
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
n1n2 Cin
gmVb’eC Req
Vb’e
25A cura dell’Ing. A. Nanni
STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (III)
n1n2 LT
gmVi
CT Req
Vi
La condizione di oscillazione di Barkhausen, tenendo presente il verso degli avvolgimenti del trasformatore, diventa perciò:
1
2
11 1i m i
Teq
nV g Vn sC
sL R
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎣ ⎦
da cui
( )
0 2
2
1
1 12
2 2 1'
2
1 1
1 1
// //
T
in
meq
T b b e
LC nL C Cn
n ngn R n nR R r
n
ω⎧ = =⎪⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟+ ⋅⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎝ ⎠
⎨⎪ = ⋅ = ⋅⎪ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎪ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎩
Se si trascurano tutte le resistenze in parallelo a rb’e si ottiene:
12
2 2'
1
1m
b e
ngn nr
n
= ⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
da cui 2
1
nn
β =
26A cura dell’Ing. A. Nanni
Si noti in particolare l’effetto degli elementi parassiti sulla frequenza di oscillazione nonché l’effetto che su tale frequenza hanno gli elementi resistivi presenti nel circuito tramite la Req e quindi Cin , ed in particolare il carico RL. Per questo motivo si usa normalmente collegare l’oscillatore al carico utilizzando uno stadio separatore (Buffer).
STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (III)
1
2
11 1i m i
Teq
nV g Vn sC
sL R
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎣ ⎦
da cui
( )
0 2
2
1
1 12
2 2 1'
2
1 1
1 1
// //
T
in
meq
T b b e
LC nL C Cn
n ngn R n nR R r
n
ω⎧ = =⎪⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟+ ⋅⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎝ ⎠
⎨⎪ = ⋅ = ⋅⎪ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎪ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎩
La frequenza di risonanza dipende dalla
polarizzazione (gm e Cin) ma anche da RL
Figura di pushing (Gm vs f)
Figura di pulling (RL vs f)