Post on 01-May-2015
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Sezione aurea
DOL - Classe F4 – Maurizio Di Gangi
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S.A. è ripartizione di un segmento in 2 parti che stanno tra loro come la maggiore sta al segmento intero
Euclide, Elementi, libro II
Sezione aurea: definizioni
l : a = a : b
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Ponendo l = 1, a = x
Sezione aurea: definizioni
1 : x = x : (1 – x)
x2 + x – 1 = 0
x = (5 – 1) / 2
x = 0,6180339… (numero d’oro, coeff. aureo)
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Sezione aurea
Costruzione geometrica
dato un segmento
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In un R.A., un lato è la S.A. dell’altro lato
Dividendo un R.A. in 2 parti, di cui una sia un quadrato, l’altra sarà un nuovo R.A.
Rettangolo aureo
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Atene, Partenone
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Mondrian, Sezione aurea
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Esempi di rettangolo aureo
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Si parte da un R.A. Si originano nuovi R.A. inscritti Si inscrive arco di circonferenza nei quadrati
La curva si avvolge intorno al polo senza mai raggiungerlo
Spirale logaritmica
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Esempi di spirale logaritmica
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Esempi di spirale logaritmica
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Un pentagono regolare genera iterativamente una stella a 5 punte, simbolo per eccellenza della proporzione aurea
Numerosi rapporti aurei
Pentagono regolare
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Generazione iterativa
Stella a 5 punte (pentagramma)
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Pentagrammi iterativi
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Pentagrammi iterativi
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L’esempio dello Stradivari
Un violino Stradivari è contenibile entro 4 pentagoni regolari i cui lati fungono da tangenti, determinando una linea estremamente armoniosa
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Serie di Fibonacci
1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144.233.377…
Leonardo Fibonacci, Liber Abbaci (1202)
Proprietà interessanti: Ogni numero è la somma dei 2 numeri precedenti
Tre numeri consecutivi a caso sono “approssimativamente” ottimi valori per realizzare segmenti in proporzione aurea
Es.: 144 : 89 = 89 : 55 con approssimazione sempre <= 1